用等效化简方法分析电路

Ro 10 5 15
例3、求图(a)单口网络的戴维南等效电路。
u
解： uoc
12 12
6
18V
12V
求Ro：将电压源短路，保留 受控源，在ab端口外加电压
u (612) (i 3i) 8i 源u，计算端口电压u的表达
6 12
Ro
u i
8
式，求看进去的等效电阻Ro 。
例4 用戴维南定理求
a
I1
1.5k
1.5k 1.5k
750 I1 b
结论
Rab = 600
1、含受控源和电阻的单口网络等效为电阻； 2、受控量支路和未知量支路保留不变换。
2、含受控源的混联电路的等效化简分析
例 求I.
0.5 I1
4.5mA
1k
I
I1
2k 1k
1k
得：I = 1.384 mA
4-6 戴维南定理
一、陈述
Ai
R1
R2
i
T
+ +
us
-
I
is i
u
R3
-
T
(R1 R2 )I R2 Ai us u0 u0 u R3i i I is
例2：求图示单口
的VAR。
i
要点： 用方便的方法 布列关于u和i的 方程； 设法消去中间 变量，得到VAR。
u [R1 R3 (1 A)R2 ]i [us (R1 R2 )is ]
5
1.5V_
0.3A
结论
含独立源单口网络 等效为实际电压源
或实际电流源
RS
+ US_
含独立 源和电 阻电路
或
RS
IS
(二) 等效化简的方法——逐步化简 例 1：求图(a)单口网络的等效电路。
将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。
将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。
例2：求 I
i1 (t)
10 22
A
2 2
2
2.5e t A
(2.5 1.25e t
)A
i2
(t)
10 22
A
2
2
2
2.5e t
A
(2.5
1.25e t
)A
4-4 单口网络的等效电路
1、定义：具有相同伏安关系的两个或两个以上的单口 网络，称为相互等效的网络。
i+ N1 _u
i+ N2 _u
i
i
O
uO
u
（1）相互等效的二端网络在电路中可以相互代 意义： 换；以简单的单口代替复杂的单口称化简；
分解方法和单口网络
——用等效化简的方法分析电路
本章的主要内容：
1、分解、等效的概念； 2、单口网络的等效化简，实际电源
的等效变换 ; 3、置换、戴维南、诺顿定理，
最大功率传递定理； 4、三端网络T形和形的等效变换。
4-1 分解方法的基本步骤
1、概述：一个复杂的电路，用前面的分析方法， 需要布列和求解多个联立方程。本章介绍的分析 的方法，是将复杂的电路进行分割，然后利用 “等效”的手段，把电路化简，以便于求解所需 的电路变量。
(2)
++ 5V_ 6V_
+ 5V_
不允许，违背KVL
6. 电流源串联
（1）
5A
5A
（2）
5A
6A
5A 不允许，违背KCL。
7. 实际电压源与实际电流源相互等效。
重点
+
RS I +
I +
US_
U -
U= US - RS I
RS U
IS
-
U= RS IS - RS I
当US = RS IS； RS = RS 时，二者等效。
T
i1
2
4
0.5A
1/3A
说明：。。。
T
N1
T
1'
例3： 图4-32(a)电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA，用 置换定理求i1(t)和i2(t) 。
图4－32
图4－32
解：图(a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用 电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源替代电容，得到图(b)所示 线性电阻电路，用叠加定理求得：
注意：N内部必需含独立
N ux
源才可使用本方法。
例1：求图示 单口的VAR。
i1 5
i
i2
10v
20 u x
10 5i1 u u 20i2 20 (i i1)
由（1）： i1 (10 u)/5
u 20i 20(10 u) / 5 u 8 4i
(1) ( 2)
(3) 代入（2）：
解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，
uoc 1V (2) 2A 3V
将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)
Ro 1 2 3 6
例2、 求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。
解:标出开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求 uoc (10) 2A 10V (15) 4et A (30 60et )V
二、证明 在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端口电压
1、电流源单独作用(单口内独立电源全部置零) 产生的电压u’=Ro i [图(b)]
2、电流源置零(i=0)，即单口网络开路时，
产生的电压u〃=uoc [图(c)]。
u u ' u" Roi uoc
例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 i
替代定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是非线 性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。
例1：求图示电路在I=2A时，20V电压源发出的功率。
解：用2A电流源替代电阻Rx和单口网络 N2
(4)I1 (2) 2A 20V I1 4A P 20V (4A) 80W 产生功率80W
例2：用分解的方法求i1。
G
u
Gk
k 1
R1
R2
R
R R1R2
R1 R2
3. 理想电压源串联
+
US1__
+
US2+
US_
+
US3_
4. 理想电流源并联
US = US1 US2 + US3
电源与等效电源参考 方向一致为+,反之为-
IS1
IS2 IS3
IS = IS1IS2 +
IS
IS3
5. 电压源并联
+ (1) + 5V_ 5V_
( 4)
方法二：外接电流源法。
5
N ui
10v
i1 20
ui
u(52200()ii11i2)0i 10 得到： u 8 4i
方法三：外接电压源法。
5
i
N
u
10v
20 u
i
(1 1 )u 1 10 i 5 20 5
得到： u 8 4i
注意：不同的方法求出的VAR是一样的，说明。。。。
这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型 来分析，网络 N 表示含源线性单口网络，供给负 载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图(b)。
负载RL的吸收功率为：
p
RLi 2
RL
u
2 oc
(Ro RL )2
欲求 p 的最大值，应满足dp/dRL=0，即
dp
dRL
uo2c
(Ro
RL )2 2(Ro (Ro RL )4
对任意含源单口网络N，都可以用一个电压源
与一个电阻相串联来等效。
即
i + 等效 +
R0 i +
N
_u
uoc_
u _
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc， 这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网 络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0
i =0
+
N
_uoc
No
R0 戴维南等效电阻 也称为输出电阻
端口电流i0；
4）利用置换定理，用一个独立电压（流）源置 换其中的一个单口，如N2 ；
5）利用以前所学知识，求N1内部各变量。
4-2 单口网络的VAR
一、定义：
单口网络的端口电压与端电流的关系称 单口的伏安关系，它由单口本身的特性确定， 与外部电路无关。
二、单口VAR的求取方法：
i
方法一：外接元件法。
RL )RL
(Ro RL )uo2c (Ro RL )3
（2）只对外等效，内部并不一样。
例：图（a），已知 uS=6V，iS=2A，R1=2，R2=3。 求：单口网络的伏安关系，并画出单口的等效电路。
解：在端口外加电流源i，求端口电压
u uS R1(iS i) R2i (R1 R2 )i uS R1iS
5i 6 2 2 5i 10 Roi uoc
图4－30
图4－30
2．如果端口电流i有惟一解，则可用电流为i的电流源 来替代单口网络NL，只要替代后的网络[图(c)]仍有惟一解， 则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。
替代定理的价值在于：
一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用 一个独立源来替代该支路或单口网络NL，从而简化电路的 分析与计算。
单口等效电路是电阻Ro和电压源uOC的串联，
如图(b)所示。
说明。。。
4-5 几种基本电路的等效规律和公式 一、基本等效规律
1. 串联电阻的等效电路 —等效电阻 两端首尾相联
R1 R2 Rk
Rn
R
R
u i
n k 1
RkFra Baidu bibliotek
2. 并联电阻的等效电路 —电导 两端首尾分别相联
G1 G2 Gk Gn
G
i n
（一）求二端网络的最简等效电路 最简:一个单回路或单节点的电路。
1. 只含电阻的电路
例 1：
3Ω
7Ω 3Ω
10Ω
6Ω
12
5Ω
例2:
20
20
a
44 b 结论:
60
60
20
60
只含电阻单口网络 等效为一个电阻
只含 电阻
22
R
2.含独立源电路
例3: + 1V _
2
3
0.5A
0.2A 5 0.5A
5
+
电流isc，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去，
当其内部所有独立源均置零时的等效电阻Ro。
二、证明
例1、 求图(a)单口网络的诺顿等效电路。
R0
解：1）求isc；将单口网络从外部短路，并标明短
路电流isc的参考方向，如图(a)所示。
isc
i2
i3
iS2
R1iS1 R1
0 R2
uS 0 R3
6_
3
+
9V
+
6V_
2
+ _ 1V
I 8
I 8
(三)含受控源电路的等效电路
1. 只含受控源和电阻单口网络 例1、求 ab 端钮的等效电阻(也叫ab端输入电阻)。
I 100 a+
Uab
10
_
50 I
b
解： Uab 100I 10(I 50I ) 610I
R Uab 610 I
例2、 求 ab 端钮的等效电阻。
b
b
4、分解 的简单例子：
i0
a
+
Us
-
u0
i
i
+
Us
R
R
-u
u
b
u
u=Ri
u us
us
u Ri
联立以上元件的VAR，可以求出
端口电压u0和端口电流i0。
i
i0
5、分解的步骤：
1）把给定的网络划分为两个单口网络N1和N2；
2）分别求单口网络N1和N2的VAR;
3）用N1和N2的VAR曲线的交点求得端口电压u0 和
2、分解的概念：把复杂的电路分解为两个简单的 单口网络。
复
杂
网 络
N
i
a
N1
u
N2
b
3、单口网络： 只有两个端钮与其它电路相连接的网络，也叫
二端网络。
1）端口电压：u0
i0
a
2）端口电流：i0
N1
u0
N2
3）明确的单口网络：
b
若单口内含受控源，
则控制量和受控量
ia
ai
必须在同一单口内。
N1
uu
N2
iS2
2）求R0;
Ro
(R1 R2 )R3 R1 R2 R3
3）得到Norton 等效电路。
例2： 用诺顿定理求 I 。
_ 4V +
1
+ 6V _
+
a
_12V
I
1
3
6
b
解：一、选择分解点
二、求最简等效电路 1. 求Isc 2. 求Ro 三、用等效电路替代后求解
4 8 最大功率传递定理
本节介绍戴维南定理的一个重要应用。 问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？
1v
+
-
i1
T
T
+
解：
10
2
1）在1－1‘分解电路，得到N1和N2; T
2）求N1的VAR：
u
14
34
i
i1
2
4
33
0.5A u
1
+ 2v
_
-
3）求N2的VAR; u 2 2 i 33
T
N1
T
1'
1v
+-
1
T
T
N2
4）联立两个VAR方程，
求出端口电流i：i=1/3A
10
5）用电流源置换掉N2,如下图; 6）由下图求i1:i1=1/9A。
I
。
_
4V
+
1
+ +a
I
6V_ 12V_
1
3 6
b
解：一、选择分解点
二、利用戴维南定理求最简等效电路 1. 求Uoc 2. 求Ro
三、用最简等效电路替代后求解
例5：证明戴维南等效电阻R0:
R0
uoc isc
一、陈述
4 - 7 诺顿定理
对任意含源单口网络N，可以用一个电流源与一
个电阻相并联来等效。这个电流源等于该网络的短路
例3：求图示单口 的VAR。
启示： 。。。。
1
T
1
T
1
1
T
1
2
T
u 24 i 11
4-3 置换定理
替代定理：如果网络N由一个电阻单口网络NR和一个 任意单口网络NL连接而成[图4-30(a)]，则:
1．如果端口电压u有惟一解，则可用电压为u的电压源 来替代单口网络NL，只要替代后的网络[图(b)]仍有惟一解， 则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。
单口网络两种等效电路的等效变换：
难点 8、电压源与电流源或电阻并联：
+
+
Us
N
Us
9、电流源与电压源或电阻串联：
N
Is
Is
结论：N——是多余元件，可以去掉。
10. 受控电压源与受控电流源相互等效
例：
2
（1）
+
8V
_
（3）
+
5V
5
_
（2）
10 3A
（4）
5 5A
二、用等效化简的方法分析电路
等效化简法是电路分析中常用而简便的方法， 它可以将一个复杂的电路经一次或多次的等效 变换，化简为一个单回路或单节点的简单电路。 这样只需列写一个KVL方程或一个KCL方程， 便可以求解电路，避免列解方程组的烦琐过程。