用等效化简方法分析电路

端口电流i0；
4）利用置换定理，用一个独立电压（流）源置 换其中的一个单口，如N2 ；
5）利用以前所学知识，求N1内部各变量。
4-2 单口网络的VAR
一、定义：
单口网络的端口电压与端电流的关系称 单口的伏安关系，它由单口本身的特性确定， 与外部电路无关。
二、单口VAR的求取方法：
i
方法一：外接元件法。
单口网络两种等效电路的等效变换：
难点 8、电压源与电流源或电阻并联：
+
+
Us
N
Us
9、电流源与电压源或电阻串联：
N
Is
Is
结论：N——是多余元件，可以去掉。
10. 受控电压源与受控电流源相互等效
例：
2
（1）
+
8V
_
（3）
+
5V
5
_
（2）
10 3A
（4）
5 5A
二、用等效化简的方法分析电路
等效化简法是电路分析中常用而简便的方法， 它可以将一个复杂的电路经一次或多次的等效 变换，化简为一个单回路或单节点的简单电路。 这样只需列写一个KVL方程或一个KCL方程， 便可以求解电路，避免列解方程组的烦琐过程。
2、分解的概念：把复杂的电路分解为两个简单的 单口网络。
复
杂
网 络
N
i
a
N1
u
N2
b
3、单口网络： 只有两个端钮与其它电路相连接的网络，也叫
二端网络。
1）端口电压：u0
i0
a
2）端口电流：i0
N1
u0
N2
3）明确的单口网络：
b
若单口内含受控源，
则控制量和受控量
ia
ai
必须在同一单口内。
N1
uu
N2
图4－30
图4－30
2．如果端口电流i有惟一解，则可用电流为i的电流源 来替代单口网络NL，只要替代后的网络[图(c)]仍有惟一解， 则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。
替代定理的价值在于：
一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用 一个独立源来替代该支路或单口网络NL，从而简化电路的 分析与计算。
Ai
R1
R2
i
T
+ +
us
-
I
is i
u
R3
-
T
(R1 R2 )I R2 Ai us u0 u0 u R3i i I is
例2：求图示单口
的VAR。
i
要点： 用方便的方法 布列关于u和i的 方程； 设法消去中间 变量，得到VAR。
u [R1 R3 (1 A)R2 ]i [us (R1 R2 )is ]
5
1.5V_
0.3A
结论
含独立源单口网络 等效为实际电压源
或实际电流源
RS
+ US_
含独立 源和电 阻电路
或
RS
IS
(二) 等效化简的方法——逐步化简 例 1：求图(a)单口网络的等效电路。
将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。
将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。
例2：求 I
6_
3
+
9V
+
6V_
2
+ _ 1V
I 8
I 8
(三)含受控源电路的等效电路
1. 只含受控源和电阻单口网络 例1、求 ab 端钮的等效电阻(也叫ab端输入电阻)。
I 100 a+
Uab
10
_
50 I
b
解： Uab 100I 10(I 50I ) 610I
R Uab 610 I
例2、 求 ab 端钮的等效电阻。
例3：求图示单口 的VAR。
启示： 。。。。
1
T
1
T
1
1
T
1
2
T
u 24 i 11
4-3 置换定理
替代定理：如果网络N由一个电阻单口网络NR和一个 任意单口网络NL连接而成[图4-30(a)]，则:
1．如果端口电压u有惟一解，则可用电压为u的电压源 来替代单口网络NL，只要替代后的网络[图(b)]仍有惟一解， 则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。
替代定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是非线 性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。
例1：求图示电路在I=2A时，20V电压源发出的功率。
解：用2A电流源替代电阻Rx和单口网络 N2
(4)I1 (2) 2A 20V I1 4A P 20V (4A) 80W 产生功率80W
例2：用分解的方法求i1。
注意：N内部必需含独立
N ux
源才可使用本方法。
例1：求图示 单口的VAR。
i1 5
i
i2
10v
20 u x
10 5i1 u u 20i2 20 (i i1)
由（1）： i1 (10 u)/5
u 20i 20(10 u) / 5 u 8 4i
(1) ( 2)
(3) 代入（2）：
(2)
++ 5V_ 6V_
+ 5V_
不允许，违背KVL
6. 电流源串联
（1）
5A
5A
（2）
5A
6A
5A 不允许，违背KCL。
7. 实际电压源与实际电流源相互等效。
重点
+
RS I +
I +
US_
U -
U= US - RS I
RS U
IS
-
U= RS IS - RS I
当US = RS IS； RS = RS 时，二者等效。
a
I1
1.5k
1.5k 1.5k
750 I1 b
结论
Rab = 600
1、含受控源和电阻的单口网络等效为电阻； 2、受控量支路和未知量支路保留不变换。
2、含受控源的混联电路的等效化简分析
例 求I.
0.5 I1
4.5mA
1k
I
I1
2k 1k
1k
得：I = 1.384 mA
4-6 戴维南定理
一、陈述
( 4)
方法二：外接电流源法。
5
N ui
10v
i1 20
ui
u(52200()ii11i2)0i 10 得到： u 8 4i
方法三：外接电压源法。
5
i
N
u
10v
20 u
i
(1 1 )u 1 10 i 5 20 5
得到： u 8 4i
注意：不同的方法求出的VAR是一样的，说明。。。。
i1 (t)
10 22
A
2 2
2
2.5e t A
(2.5 1.25e t
)A
i2
(t)
10 22
A
2
2
2
2.5e t
A
(2.5
1.25e t
)A
4-4 单口网络的等效电路
1、定义：具有相同伏安关系的两个或两个以上的单口 网络，称为相互等效的网络。
i+ N1 _u
i+ N2 _u
i
i
O
uO
u
（1）相互等效的二端网络在电路中可以相互代 意义： 换；以简单的单口代替复杂的单口称化简；
b
b
4、分解 的简单例子：
i0
a
+
Us
-
u0
i
i
+
Us
R
R
-u
u
b
u
u=Ri
u us
us
u Ri
联立以上元件的VAR，可以求出
端口电压u0和端口电流i0。
i
i0
5、分解的步骤：
1）把给定的网络划分为两个单口网络N1和N2；
2）分别求单口网络N1和N2的VAR;
3）用N1和N2的VAR曲线的交点求得端口电压u0 和
iS2
2）求R0;
Ro
(R1 R2 )R3 R1 R2 R3
3）得到Norton 等效电路。
例2： 用诺顿定理求 I 。
_ 4V +
1
+ 6V _
+
a
_12V
I
1
3
6
b
解：一、选择分解点
二、求最简等效电路 1. 求Isc 2. 求Ro 三、用等效电路替代后求解
4 8 最大功率传递定理
本节介绍戴维南定理的一个重要应用。 问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？
这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型 来分析，网络 N 表示含源线性单口网络，供给负 载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图(b)。
负载RL的吸收功率为：
p
பைடு நூலகம்
RLi 2
RL
u
2 oc
(Ro RL )2
欲求 p 的最大值，应满足dp/dRL=0，即
dp
dRL
uo2c
(Ro
RL )2 2(Ro (Ro RL )4
解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，
uoc 1V (2) 2A 3V
将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)
Ro 1 2 3 6
例2、 求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。
解:标出开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求 uoc (10) 2A 10V (15) 4et A (30 60et )V
（2）只对外等效，内部并不一样。