湖北剩州市沙市中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题【含解析】
湖北省沙市中学高一上学期期末考试(数学理).doc
湖北省沙市中学-上学期期末考试试卷高一数学（理）一．选择题（50分）1．已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A =（ ）(A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x (C) {}20|≤<x x(D) {}21|≤≤-x x2.下列函数为奇函数，且在()0,∞-上单调递减的函数是（ ）A.()2-=xx f B. ()1-=x x f C. ()21x x f = D. ()3x x f =3．若函数(213)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ）A ．2B ．2-C ．1-D ．3-4．已知函数11)(2++=mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜4B ．0≤m ≤4C ． 0≤m ＜4D ． m ≥45．已知θ是锐角，那么下列各值中θθcos sin +能取到的值是（ ）A ．34 B ．43 C ．35D ．21 6.根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ ）7．设1e 、2e 是夹角为60的两个单位向量，12122,32a e e b e e =+=-+，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.1508. 要得到函数cos 2y x =-的图象，可以将sin 2y x =的图象( )A:向左平移32π B:向右平移32π C :向左平移34π D:向右平移34π9．已知k <4-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是( )(A) 1 (B) 1- (C)21k + (D)21k -+10．函数()lg(sin )f x x a =+的定义域为R ，且存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(]2,1 B.[]2,1 C.()1,+∞ D.()1,-+∞二．填空题（28分） 11．=+-)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππ12．若34log 1a <(01)a a >≠且，则实数a 的取值范围为13．在ABC △中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则⋅= ．14．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围为 ．15．已知)3,2(A ，)3,4(-B ，点P 在直线AB 上，且32AP PB =，则点P 的坐标 为 16．函数lgsin y =(4π-2x)的单调递增区间为 17．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列命题：①00b c =>，时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数； ③方程()0f x =至多有两个实根．上述三个命题中，所有正确命题的序号为 ．三、解答题（72分） 18．（本题满分12分）已知tan 2α2=，求：（1）tan()4πα+的值； （2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．19. （1）已知lg 2a =，lg3b =，试用,a b 表示5log 12。
2019年湖北省荆州市沙市第一中学高一数学理上学期期末试题含解析
2019年湖北省荆州市沙市第一中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正项等比数列{a n}中，已知，，则的值为（）A. B. C. D. 1参考答案：D【分析】由，，求得，得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，正项等比数列中，且，，可得，又因为，所以，则，故选D．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确求解公比是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2. 函数的单调递减区间为（）.A. B. C. D.参考答案：D3. 正四面体中，与平面所成角的正弦值为A．B． C．D．参考答案：A4. 若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．【解答】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．5. 设函数f（x）=，则f（f（3））=( )A．B．3 C．D．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．6. 已知，则角的终边所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C略7. 下面条件中，能判定直线平面的一个是（）A．直线与平面内的两条直线垂直； B．直线与平面内的无数条直线垂直；C．直线与平面内的某一条直线垂直； D．直线与平面内任意一条直线垂直．参考答案：略8. 已知函数，在一个周期内当时，有最大值2，当时，有最小值，那么（）A. B.C. D.参考答案：D略9. 下列对象能构成集合的是（）A．高一年级全体较胖的学生B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全体很大的自然数D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点参考答案：D对于A，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A错误；对于B,由于如,不满足集合元素的互异性，故B错误；对于C，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C猎误；对于D，平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是△ABC外接圆的圆心，满足集合的定义，D正确，故选D.10. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是AA1，A1D1，A1B1的中点，则异面直线EF与CG所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF与CG所成的角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，∵E、F、G分别是AA1，A1D1，A1B1的中点，∴E（2，0，1），F（1，0，2），C（0，2，0），G（2，1，2），∴=（﹣1，0，1），=（2，﹣1，2），设异面直线EF与CG所成的角为θ，则cosθ=|cos＜＞|===0．∴θ=90°，∴异面直线EF与CG所成的角等于90°．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上是增函数，则的取值范围是参考答案：12. 函数f（x）=2x2﹣3|x|+1的单调递减区间是．参考答案：[0，]，（﹣∞，﹣）【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用零点分段函数将函数解析式化为分段函数的形式，进而结合二次函数的图象和性质，画出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣3|x|+1=的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）=2x2﹣3|x|+1的单调递减区间是[0，]，（﹣∞，﹣），故答案为：[0，]，（﹣∞，﹣）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，函数的单调区间，难度中档．13. 化简=____________________．参考答案：14. 数列{a n}、{b n}满足a1=1，且a n+1、1+a n是函数f（x）=x2﹣b n x+a n的两个零点，则a2=，当b n＞时，n的最大值为．参考答案：，5【分析】利用根与系数的关系得出{a n}的递推公式，从而得出a n，b n的通项公式，在解不等式得出n的值．【解答】解：∵a n+1、1+a n是函数f（x）=x2﹣b n x+a n的两个零点，∴a n+1（1+a n）=a n，即a n+1=，∴﹣=1，又a1=1，∴{}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴=n，即a n=，∴a2=，又由根与系数的关系得：b n=a n+1+（1+a n）=+1，令+1＞，得n2﹣5n﹣3＜0，解得＜n＜，又n∈N，故n的最大值为5．故答案为：，5．15. 函数（）的部分图象如下图所示，则．参考答案：16. 函数的定义域是参考答案：17. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则____.参考答案：1029略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年荆州市沙市中学高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年荆州市沙市中学高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|(x−3)(x+1)<0}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=()A. {−1,0,1}B. {0,1,2}C. {−1,0,1,2}D. {0,1,2,3}2.设α为第四象限的角，若sin3αsinα=135，则tanα=()A. −13B. −23C. −√62D. −33.已知a⃗=(1,k)，b⃗ =(k,4)，那么“k=−2”是“a⃗，b⃗ 共线”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 非充分非必要条件D. 充要条件4.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为()A. 0.28JB. 0.12JC. 0.26JD. 0.18J5.sin20°cos10°+sin10°sin70°的值是()A. 14B. √32C. 12D. √346.已知函数，则()A. 4B.C. 一4D.7.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在鳖臑A−BCD中，AB⊥平面BCD，BD⊥CD，AB=BD= CD，点P在棱AC上运动.设CP的长度为x，△PBD的面积为S，则S= f(x)的大致图象是()A.B.C.D.8.若cos2αcos(π4+α)=12，则cosα+sinα=( )A. 12B. √22C. 14D. √24二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.如图所示，棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是( )A. 平面D 1A 1P ⊥平面A 1APB. AP ⋅⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 不是定值C. 三棱锥B 1−D 1PC 的体积为定值D. DC 1⊥D 1P10. 已知函数f(x)=sin(ωx +π4)，ω>0，则下列说法正确的是( )A. 若将f(x)图象向右平移π4个单位，所得图象与图象重合，则ω的最小值为8 B. 若f(π6)=f(π3)，则ω的最小值为12C. 若f(x)在(π2,π)内单调递减，则ω的取值范围为[12,54] D. 若f(x)在(π2,π)内无零点，则ω的取值范围为[32,74]11. 已知函数f(x)=cos 2x +2√3sinxcosx −sin 2x ，则( )A. π是函数f(x)的一个周期B. x=−π6是函数f(x)的一条对称轴C. 函数f(x)的一个增区间是(−π3,π6 )D. 把函数y=2sin2x的图象向左平移π12个单位，得到函数f(x)的图象12.已知点(8,32)在对数函数f(x)的图象上，则()A. f(0.5)>0B. 1f(2)>1f(5)C. 若x∈[14,2]，则f(x)∈[−2,1]D. 函数f(x2−2x−3)的单调递增区间为(3,+∞)三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减，且f(12)=0，则满足f(x+1)<0的x的取值范围______ ．14.若函数f(x)=sin2x对任意的x∈R，都有f(x)=f(x+C)(C为正常数)成立，则C的最小值为______ ．15.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|−1<x<2}，则a+b=______．16.设函数f(x)=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有______ ．(1)函数f(x)在R上有最小值；(2)当b>0时，函数f(x)在R上是单调增函数；(3)函数f(x)的图象关于点(0,c)对称；(4)方程f(x)=0可能有四个不同实数根．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数，实数满足，设(1)当函数的定义域为时，求的值域(2)求函数关系式，并求函数的定义域(3)求的取值范围18. 已知a⃗=(1,cosx)，b⃗ =(sin2x,2cosx)，且f(x)=a⃗⋅b⃗ −1．(1)求函数y=f(x)，x∈[0,π]的单调增区间；(2)证明：无论m为何值，直线4x−y+m=0与函数y=f(x)的图象不相切．19. 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如表所示：x1234f(x) 4.00 5.587.008.44x+a．若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=log12(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式(所求a或b值保留1位小数)；(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．−2x)在一个周期内的图象(要求列表作图)．20. 用五点法作出函数f(x)=3sin(π3．21. 设a是实数，定义在R上的函数f(x)=a−22x+1(1)若f(x)为奇函数，求a的值；(2)证明：对于任意实数a，f(x)是增函数．22. (本题共14分，其中(1)题6分，(2)题8分)(1)已知函数，求函数的定义域；(2)已知直线与函数的图像有两个公共点，求的取值范围。
湖北省沙市中学高一上学期期末考试(数学文).doc
湖北省沙市中学-上学期期末考试试卷高一数学（文）本试卷满分150分，考试时长1。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合{1234}U =，，，，{13}A =，，{34}B =，，则C U ()AB =A .{134}，， B. {14}， C. }2{ D.}3{2、已知,34tan =x 且x 在第三象限，则=x cos （ ） A.53 B.53- C.54 D.54-3、在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+则（ ）A. ABCD 为矩形B. ABCD 是菱形C. ABCD 是正方形D. ABCD 是平行四边形4、下列函数为奇函数，且在()0,∞-上单调递减的函数是（ ）A.()2-=x x f B. ()1-=x x f C. ()21x x f = D. ()3x x f = 5、在下列各命题中为真命题的是( )①若a =(x 1,y 1)、b =(x 2,y 2)，则a ·b =x 1y 1+x 2y 2②若A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，则｜AB ｜=221221)()(y y x x -+- ③若=(x 1,y 1)、=(x 2,y 2),则·=0⇔x 1x 2+y 1y 2=0 ④若=(x 1,y 1)、=(x 2,y 2)，则⊥⇔x 1x 2+y 1y 2=0A.①②B.②③C.③④D.①④6、已知函数2(3)log f x =，则(1)f 的值为( ) A.21B. 1C. 5log 2D.2 7x8、设1e 、2e 是夹角为60的两个单位向量，12122,32a e e b e e =+=-+，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.1509、点P 从点O 出发, 按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周, O 、P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图, 那么点P 所走的图形是 （ ）A. B. C. D.10、给出几种变换：（1）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；（2）横坐标缩小到原来的21；纵坐标不变；（3）向左平移3π个单位；（4）向右平移3π个单位；（5）向左平移6π个单位；（6）向右平移6π个单位，则由函数x y sin =图像得到)32sin(π+=x y 的图像，可以实施的方案是A.(1)→(3)B. (2)→(3)C. (2)→(4)D. (2)→(5)二、填空题(共7小题，每小题4分；共28分。
精品解析：【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2018－2019学年上学期2018级期末考试数学试卷一、选择题1.已知集合{}2,4,6A =, 且当a A ∈时，6a A -∈，则a 为（ ） A. 2 B. 4C. 0D. 2或4【答案】D 【解析】 【分析】令a 取值246，，，看是否符合6a A -∈即可得到答案【详解】集合A 中含有3个元素2，4，6，且当a A ∈时，6a A -∈， 当2a A =∈时，64a A -=∈，则2a = 当4a A =∈时，62a A -=∈，则4a = 当6a A =∈时，60a A -=∉ 综上所述，故24a 或= 故选D【点睛】本题主要考查了集合中元素的性质，按照题目要求即可解得结果，较为基础 2.0sin ?(1050)-的值为（ ）A.32B. 32-C. 12-D.12【答案】D 【解析】 【分析】运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值 【详解】()()11050360330sin 302sin sin -︒=-︒⨯+︒=︒= 故选D【点睛】本题主要考查了诱导公式和特殊角的三角函数值，熟练运用诱导公式是解题关键，较为基础3.下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ） A. ()f x x = B. ()f x x x =-C. ()1f x x =+D. ()f x x =-【答案】C 【解析】试题分析：A中()()2222f x x x f x ===，B中()()2222f x x x f x =-=，C中()()2212f x x f x =+≠，D 中()()222f x x f x =-=考点：函数求值【此处有视频，请去附件查看】4.函数()?cos f x x =的最小正周期为（ ） A. 2π B. πC. 3πD. 均不对【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数周期的定义进行逐一判定【详解】因为()f x cosx =，则()()()22f x cos x cosx f x ππ+=+==，则2π是函数()f x 的周期；而()()()f x cos x cosx cosx f x ππ+=+=-==，故π也是函数()f x 的周期；则选项C D 、可以排除，又题目要求最小正周期，所以排除A ，综上选B【点睛】本题主要考查了三角函数的周期，可以根据三角函数周期的定义进行求解，本题也可以画出图像观察，较为基础 5.函数2sin 2y x =-的定义域为（ ）A. [2,?2],4k k k Z πππ+∈ B. 3[2,?2],44k k k Z ππππ++∈ C. [2,2],42k k k Z ππππ++∈ D. 3[2,2],4k k k Z ππππ++∈ 【答案】B 【解析】【分析】求含有根号的定义域则求解2sin 20x -≥即可 【详解】要求函数的定义域，则220sinx -≥，即22sinx ≥则32244k x k ππππ+≤≤+, k Z ∈ 故选B【点睛】本题考查了具体函数的定义域问题，在含有根号的函数中找出其限制条件，令根号内大于或者等于零，然后求出关系正弦的不等式6.函数2()f x ax bx c =++满足(1)0,(2)0f f ><，则()f x 在（1,2）上的零点（ ） A. 至多有一个 B. 有1个或2个 C. 有且仅有一个 D. 一个也没有【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论a 的取值，结合函数零点的存在性定理进行判定零点个数 【详解】若0a =，则()f x bx c =+是一次函数()()10,20f f ><，()()120f f ∴<，可得其零点只有一个若0a ≠，则()2f x ax bx c =++是二次函数若()f x 在1,2（）上有两个零点则必有()()120f f >，与已知矛盾故()f x 在1,2（）上有且只有一个零点综上所述，则()f x 在1,2（）上的零点有且仅有一个故选C【点睛】本题考查了函数零点问题，运用零点存在性定理即可进行判定，较为基础 7.已知向量13,22a ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，1b =，且两向量夹120，则a b -=（ ） A. 1 B. 3C. 5D. 7【答案】B 【解析】 【分析】要求a b -，由题意先计算出a ，然后由2a b a b -=-计算出结果【详解】13,22a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，2213122a ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又1b =，且两向量夹角为120︒222112||12111322a b a b a a b b ⎛⎫⎛⎫∴-=-=-⨯-+=-⨯⨯⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B【点睛】本题考查了由向量坐标计算向量的模，熟练运用公式进行求解，较为简单8.将函数sin()y x φ=+，（0φπ<<）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位得到一个奇函数的图像，则φ=（ ） A. 56π B. 23π C. 3πD.6π【答案】A 【解析】图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍得函数解析式为1sin 2y x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，再将所得到的图像向左平移3π个单位得函数解析式为1sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，得到一个奇函数的图像，当0x =时，0y =,代入得sin 06πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故56πϕ=故选A9.已知函数12log ,?0()2,0xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，若关于x 方程()f x k =有两不等实数根，则k 的取值范围（ ） A. （0，+∞） B. （,0-∞）C. （1，+∞）D. (0,1]【答案】D 【解析】 【分析】作出函数()y f x =和程y k =的图象，结合图象即可求得答案 【详解】作出函数程()y f x =和程y k =的图象，如图所示由图可知当方程()f x k =有两不等实数根时， 则实数k 的取值范围是(0,1] 故选D【点睛】本题是一道关于分段函数的应用的题目，解答本题的关键是熟练掌握对数函数与指数函数的图象与性质，考查了数形结合思想，属于中档题。
湖北省沙市中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题缺答案
2017—2018学年上学期2017级期末考试数学试卷考试时间：2018年2月2日一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}202,10P x x Q x x =<<-<，那么P Q ⋂=( )A ．（－1，2）B ．（0，1）C ．（－1，0）D ．（1，2） 2．函数2()log 1f x x =-的定义域为( )A ．)2+∞⎡⎣，B ． (2)∞，+C ．)3+∞⎡⎣，D ．(3)∞，+ 3．方程43220x x -⋅+=的解集为( ) A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}1,24．已知,0()(1),0x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩，则13f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A ．13- B ．23- C ．13 D ．235．sin10cos20cos10sin 20︒︒+︒︒=( )A ．12B 2C 3D ．236．函数()sin()cos()63f x x x ππ=++-的最大值为 ( ) A ．1 B ．32 C 3 D ．27．设函数()sin()4f x x π=+，则下列结论错误的是( )A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()f x 的图象关于直线4x π=对称C ．()f x 的图象关于4π（-,0）对称 D ．()f x 在(0,)2π单调递增8．已知sin 21cos αα=+，则tan 2α=( ) A ．12 B ．1 C ．2 D ．529．,(0,)2παβ∈，且,αβ的终边关于直线y x =对称，若3sin 5α=，则sin =β( ) A ．35B ．45C ．7210D ．33+42 10．若3651003,10M N ==，则下列各数中与M N 最接近的是( ) (参考数据：lg30.48≈) A ．5510 B ．6510 C ．7510 D ．8510 11．若函数[][]3log (31)()1(2,11,2)x f x x x+=+∈--⋃的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=( )A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在半径为1的扇形AOB 中（O 为原点），2(1,0),3A AOB π∠=.点(,)P x y 是»AB 上任意一点，则xy x y ++的最大值为( )A ．3142-B ．1C ．3312+D ．12+2二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知21log 3a =，则32a = . 14．1tan 8tan 8ππ+= .15．函数()sin()(03,0)2f x x πωϕωϕ=+<<<<的部分图象如下，则ωϕ+= .16．已知函数()sin )(11)f x x x x =⋅-≤≤，若1(1)()2f a f -≥，则a 的取值范围是 .三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函数()log (12)x a f x x a x =+≤≤的最大值与最小值之和为21a a ++(1)a >.（1）求a 的值；（2）判断函数()()3g x f x =-在[]1,2的零点的个数，并说明理由.18．（本小题满分12分）已知23log 3log 16A =⋅，10sin 210B =︒，若不等式2cos 3cos 0A x m xB -+≤对任意的x R ∈都成立，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知,(0,)2παβ∈，且sin()3sin()αβαβ+=-.（1）若tan 2α=，求tan β的值；（2）求tan()αβ-的最大值.20．（本小题满分12分）在如图所示的土地ABCDE 上开辟出一块矩形土地FGCH ，求矩形FGCH 的面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数22()23sin cos cos sin f x x x x x =+-()x R ∈.（1）若T 为()f x 的最小正周期，求2()3Tf 的值；（2）解不等式1()2f x ≥.22．（本小题满分12分）已知函数1()(0)f x x x x =+>.（1）求()f x 的最小值；（2）若方程23212(0)x x x mx x +=-++>有两个正根，求实数m 的取值范围.。
湖北省沙市中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试卷【word版】.doc
湖北省沙市中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：2019年1月23日 一、选择题1．已知集合{}6 , 4, 2 =A , 且当A a ∈时，A a ∈-6，则a 为（ ） A 2 B 4 C 0 D 2或42．)1050( sin 0-的值为（ ） A23B 23-C 21-D21 3．下列函数中，不满足)(2)2(x f x f =的是（ ） A || )(x x f = B 1)(+=x x fC x x f -=)(D ||)(x x x f -=4．函数|cos | )(x x f =的最小正周期为（ ） A π2B πC π3D 均不对5．函数2sin 2-=x y 的定义域为（ ） A Z k k k ∈+ , ]42 ,2[πππ B Z k k k ∈++, ]432 ,42[ππππ C Z k k k ∈++, ]22,42[ππππ D Z k k k ∈++, ]2,432[ππππ 6．函数c bx ax x f ++=2)(满足0)2(,0)1(<>f f ，则)(x f 在（1,2）上的零点（ ） A 至多有一个B 有1个或2个C 有且仅有一个D 一个也没有7．已知向量)23,21(-=，1||=b ，且两向量夹1200，则=-||b a （ ） A 1 B 3 C 5 D 78．将函数)sin(ϕ+=x y ，（πϕ<<0）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位得到一个奇函数的图像，则=ϕ（ ） A 65π B 32π C 3π D 6π9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(21x x x x f x，若关于x 方程k x f =)(有两不等实数根，则k 的取值范围（ ） A （0，∞+） B （0,∞-） C （1，∞+） D (0,1] 10．已知函数)sin(ϕω+=x y ,,0>ω),(ππϕ-∈如右图，则函数解析式为（ ）A )43sin(π+=x yB )432sin(π+=x y C )4sin(π+=x y D )42sin(π+=x y11．当) 1,(--∞∈x 时，不等式024)12(<-⋅-x x m 恒成立，则m 的取值范围是（ ） A 23<m B 0<m C 23≤m D 230<<m 12．在直角坐标系中，已知点)0,2(A 、) 3 ,1 (B , 动点P 满足y x +=,且x 、y ]1 ,0[∈，1≤+y x ，则点P 所在区域的面积为（ ） A 1 B 2 C3 D 32二、填空题13．函数11+=-x a y 恒过定点 14．函数4tan(π-=x y 的单调递增区间为15．已知函数⎩⎨⎧≤->-=1 , 121, )2()(x x x a x f x 的值域为),1(+∞-，则a 的取值范围是16．若函数x k x f x )14(log )(2-+=为R 上的偶函数，则=k三、解答题17．（10分）已知集合}0x=xA，}1x-2|{2≤x=A , 试求a的aBB若φ{+|≤≤=ax取值范围18．（12分）已知向量、满足1k∈）k-=+，（R|k|=|||||3=，且|（1）求⋅关于k的解析式)f（2）若//且方向相同，试求k的值(k19．（12分）沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该服务部推出两种优惠活动方式 （1）买一个水杯赠送一个钥匙扣 （2）按购买两种商品的总费用90%付款若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣x 个（不低于4个），试按两种不同优惠方式写出实付款y 元关于x 的函数关系式，并讨论选择那种购买优惠方式更划算？20．（12分）已知函数a ax x x f +-=2)(2（1）设1x 、2x 为0)(=x f 的两根，且11<x ，22>x ，试求a 的取值范围 （2）当]1,1[-∈x 时，)(x f 的最大值为2，试求a21．（12分）已知函数=)(x f 2)32sin(π-x +1（1）求函数的对称轴，对称中心 （2）求函数在),0(π∈x 上的单调区间（3）若对R x ∈，不等式)(2)(x f m x mf ≥+恒成立，试求m 的取值范围22．（12分）函数的定义域为D ，①)(x f 在D 上是单调函数，②在D 上存在区间],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域为]2,2[ba ，那么称)(x f 为D 上的“减半函数”（1）若x x f 2log )(=，（0>x ），试判断它是否为“减半函数”，并说明理由 （2）若)2(log )(t c x f x c +=，（1,0≠>c c ），为“减半函数”，试求t 的范围期末参考答案一 选择题：D D B B B , C B A D A , C C 二 填空题：13.（1,2）14. )43,4(ππππ+-k k ，Z k ∈ 15. 21<≤a 16. 1=k 三 解答题：17．1-<a 或2>a 18．（1）)1(41kk +=⋅，+∈R k ,（定义域不写-1分）（2）= 代入有：32±=k 19．（1）x x y 560)4(5801+=-+=，4≥x 且N x ∈（定义域不写或写错-1分） x x y 5.472%90)580(2+=⋅+=，4≥x 且N x ∈（定义域不写或写错-1分） （2）125.021-=-=x y y w ，故：当244<≤x 时用第一种方案，24=x 时两方案一样24>x 时，采用第二种方案20．（1）由图像分析有0)2(,0)1(<<f f 得：34>a （6分） （2）分析知，函数)(x f 只可能在1=x 或1-=x 处取得最大值，∴令312)1(=⇒=-a f ，令12)1(-=⇒=a f ，检验均满足题意，故 1-=a 或31（6分）21．（1）对称轴1252ππ+=k x ，Z k ∈；（2分）对称中心（1 ,62ππ+k ），Z k ∈（2分） （2）单增区间：)125,0(π，),1211(ππ；（2分）单减区间：()1211,125ππ（2分）（3）02)(>+x f ，变量分离有2)(21+-≥x f λ恒成立，故53≥λ（4分）方法二：02)()1(≥+-λλx f 恒成立，令]3,1[)(-∈=t x f ，故有02)1(≥+-λλt ，代入3 , 1-=t 不等式均要成立，可得：53≥λ 22．（1）显然存在区间]4,2[，使x x f 2log )(= 满足“减半函数”（4分）（2）分1,10><<c c 两种情况加以简单分析说明, )(x f 均为单调递增函数（3分）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∴2222bb aact c c t c ，令x c a =2，即022=+-t x x 有两不等的正根，故)81,0(∈t ，检验由02>+t c x 知：)81,0(∈t 满足题设要求。
湖北省荆州市沙市中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
【分析】
（1）利用“1”的变换，基本不等求最值；（2）根据三角函数的定义求 ， ，以及 ，再代入 求值.
【详解】
（1）
，当且仅当 时，即 时等号成立， 的最小值是
（2）由条件可知 ， ，
，
18．条件性选择见解析，（1） ；（2）单调递增区间为 ；
对称中心的坐标为 ；对称轴为直线 ， .
【分析】
由函数值域为 求得 的范围，然后进行判断．
【详解】
依题意知：函数 的值域为 ，
则 或 ，解得： 或 ，
故选：ABD．
13．11
【分析】
根据分段函数的解析式，先计算 ，然后计算 即可.
【详解】
由题可知：
所以 ，
则
故答案为：11
14．
【分析】
由已知的等式变形后求出 的值，然后利用同角三角函数间的基本关系把所求式子中的分母的“1”变形为 ，然后再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于 的关系式，将 的值代入即可求出值.
16．已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 ________．
四、解答题
17．（1）设 ，若 ，求 的最小值；
（2）若角 的终边经过点 ，求 的值．
18．在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
①函数 ．
②函数 ；
③函数 对任意 都有 成立；
已知_______（填所选条件序号），函数 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ．
所以排除B，故C正确
故选：C
8．C
【分析】
先化简函数的解析式，然后利用 的范围求出 的范围，根据题意列不等式求解 .
【详解】
，因为 ，得 ，因为函数在 有且只有四个零点，则 ，解得 .
湖北省沙市中学2019-2020学年高一上学期第三次双周练数学试题 Word版缺答案
2019－2020学年上学期2019级第三次双周练数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1． 410的终边所在象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若(1)log 31a +=，则()f x = ）A ．(,1][1,)-∞-+∞B ．[1,1]-C ．(,[3,)-∞+∞D ．[3．若角α是第二象限角，则点)cos ,(sin ααP 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知52sinπ=a ，56cos π=b ，52tan π=c ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>5．若角α的终边落在如图所示的阴影部分内，则角α的取值范围是（ ）A ．]3,6[ππππ++k k k Z ∈（） B ．]32,67[ππππ++k k k Z ∈（） C ．]322,652[ππππ+-k k k Z ∈（） D ．272,2()36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 6．函数xx x f 22)21()(+-=的值域是（ ）A ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦， B ．12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C ．[)2,+∞D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎭⎣7．已知角α的终边与单位圆的交于点1,2P y ⎛⎫-⎪⎝⎭，则sin tan αα⋅=( )A ．B ．±C ．32-D ．32±8．已知函数)(x f 的一个零点)4,2(0∈x ，用二分法求精确度为0.01的0x 的近似值时，判定各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．99．定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)2(=f ，且在），（∞+0上单调递减，则不等式0)2(<-x f 的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(4,)+∞C ．(,2)(0,4)-∞-D ．(,0)(4,)-∞+∞10．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：，，）A ． 2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年 11．若关于x 的方程222214210xxx x a -+-++∙-+=有实根，则实数a 的取值范围是( )A ．(,1]-∞B ．(0,1]C ．[1,2]D ．[1,)+∞12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≠==-0,0,1)(x e x m x f x ，若方程02)()32()(32=++-x f m x mf 有5个解，则m的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1)(1,)⋃+∞C ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=+2),1(log 2,)(2311x x x e x f x ，则))2((f f = .14．若3tan =α，则ααααcos 9sin 4cos 5sin 2--= .15．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[2.2]2=，[ 2.2]3-=-，()[]g x x =为取整函数，0x 是方程ln 62x x =-的解，则0()g x = .16．设函数124)(1-+-=+x xx f ，)14lg()(2+-=x ax x g ，若对任意R x ∈1都存在R x ∈2，使)()(21x g x f =，则实数a 的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）计算： （12132128log 16()25e π-+-++（2） 078cos 405tan 810sin ++18．（12分）已知扇形的圆心角是α，半径是R ，弧长是l . （1）若845==R ， α，求扇形的弧长l 和面积S ；（2）若扇形的周长为cm 20，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大为 多少？19．（12分）已知函数()y f x =与函数xy a =(0,a >且1)a ≠的图象关于x y =对称．（1）若当[]0,2x ∈时，函数(3)f ax -恒有意义，求实数a 的取值范围； （2）当2a =时，求函数()(2)g x f f x =⋅最小值．20．（12分）已知)1,0(1)(≠>++=a a na ma x f x x 是定义域为R 的奇函数，且0)1(>f ．（1）求实数m 、n 的值；（2）判断函数)(x f y =的单调性并证明； （3）求不等式0)42()(2>-++x f x x f 的解集．21．（12分）随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系.一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知前三年，平台会员的个数如下表所示：（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台)(*∈N x x 年后平台会员人数y （千人），并求出你选择模型的解析式： ①)0(>+=t b xty ，②log (01)r y d x s r r =∙+>≠且， ③(01)xy m a n a a =∙+>≠且；（2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过9()(0)4x k k ∙> 千人，依据（1）中你选择的函数模型求k 的最小值.22．（12分）己知函数)0,(12)(2≥++-=b a b ax ax x g 在]2,1[∈x 时有最大值1和最小值0，设xx g x f )()(=. （1）求实数b a ,的值；（2）若不等式0log 2)(log 22≤-x k x f 在]8,4[∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若关于x 的函数1312212(---+-=m m f y xx 有三个零点，求实数m 的取值范围．。
湖北省荆州市沙市中学20192020学年度高一上学期期末考试试题数学含解析.docx
湖北省荆州市沙市中学2019-2020学年度高一上学期期末考试试题数学【含解析】一、单选题(每小题5分，共60分)1.复数2=顼的虚部是()1+ 1A. iB. 1C. -iD. -1【答案】D【解析】分析：化简复数z,写出它的虚部即可.详解：•••复数Z=lzi=(i z£=^^=-i)1+ ’ 1 一尸 1 + 1z的虚部是-1.故选D.点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设气=a+bi,知=c+di(a,b,c,dR), 则Z]Z, -(a+bi)^c+di^-ac-bd +(ad+Z?c)z,寻a + bi (a + bz)(c-dz) (ac + bd) + (be - ad) i z2c + di (c + di)(c-di) c2 +J22.抛物线y = -2.r的焦点坐标为()A. (——, 0)B. (0, ——)C. (——, 0)D. (0,——)2 2 8 8【答案】D【解析】根据抛物线标准方程x2 = -2py的焦点坐标为(0,-2)知，x2 =--y的焦点坐标为(0,-^).故选D. 2 2 83.X2>4成立的一个充分非必要条件是( )A. x2 >3B. |x|>2C. x>2D. x>3【答案】D【解析】【分析】根据题意，找到/ >4解集的一个真子集即可求解.【详解】由子>4解得x>2或》<—2, 所以X2>4成立的一个充分非必要条件是(一3 - 2) U (2, +8)的真子集,因为(3,+co) (―co — 2) IJ (2,+°o),所以X2>4成立的一个充分非必要条件是%>3,故选：D【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题.4.党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善” 社会主义核心价值观.现将这十二个词低次写在六张规格相同的卡片的正反面(无区分)，(如"富强、民主”写在同一张卡片的两面)，从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”''诚信”两词中的一个的概率是( )115 2A. —B. —C. —D.—3 6 6 3【答案】A【解析】【分析】由题意知，基本事件有6个，其中抽取到含有“爱国” “诚信”两词中的一个的事件有2个基本事件，根据古典概型概率公式计算即可.【详解】由题意，基本事件为抽到写有富强、民主；文明、和谐；自由、平等；公正、法治；爱国、敬业；诚信、友善卡片，共有6个，其中抽到写有"爱国”"诚信”两词中的一个的事件为：抽到写有爱国、敬业的卡片，抽到写有诚信、友善的卡片，共有2个，所以由古典概型概率公式知：P=-=~,6 3故选：A【点睛】本题主要考查了古典概型概率的求法，属于中档题.5.已知数列｛%｝满足a n+i•(!-«…)=!,且％=—?,则。
2019-2020学年湖北省沙市中学高一5月月考数学(理)试题Word版含解析
2019-2020学年湖北省沙市中学高一5月月考数学（理）试题一、单选题1．设集合，，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用指数函数与对数函数的性质化简集合，利用集合的交集的定义可得到结果.详解：，，，故选B.点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.2．若不等式的解集为，则实数的值为A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】分析：由题意可得是方程的根，利用韦达定理可得结果.详解：因为不等式的解集为，所以是方程的根，由韦达定理可得，故选B.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 3．若，，则A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】分析：直接根据不等式的基本性质可得出结果.详解：,,，故选A.点睛：本题主要考查不等式的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.4．计算的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由利用两角和差的正切公式可得结果.详解：，，故选A.点睛：本题主要考查两角和差的正切公式，属于简单题，解答过程注意运用“拆角”技巧.5．若，化简的值为A. -1B. 1C.D.【答案】C【解析】分析：由可得，利用二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式可得结果.详解：，=，故选C.点睛：本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及同角三角函数之间的关系，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.6．等比数列中，，，则的值为A. -8B. 8C. -32D. 32【答案】D【解析】分析：根据题，，列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，从而可得结果.详解：设的首项为，公比为，由，，得，得，，故选D.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.7．函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用利用两角和与差角的正弦公式，二倍角公式化简函数，利用余弦函数的周期公式可求得函数的最小正周期.详解：，，故选B.点睛：对三角函数恒等变形及三角函数性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.8．为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】分析：将函数，变形为，再根据函数的图象变换规律，可得结论.详解：把函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，即为了得到函数的图象，只需把函数的图象向左平移个单位，故选C.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.9．已知点为直线外一点，点在直线上，存在正实数，使则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由向量共线基本定理可得，将变形，利用基本不等式可得结果.详解：因为点为直线外一点，点在直线上，存在正实数，使，所以可得,，，当时，等号成立，所以的最小值为，故选C.点睛：利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10．在中，，，角，若满足条件的有两个，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由正弦定理可得，结合满足条件的有两个，从而可得结果.详解：由正弦定理可得，，若，满足条件的三角形只有一个，，若，，满足条件的三角形只有一个，，，故选D.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.11．已知为锐角，且，则和的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由可得，，利用换底公式及对数函数的单调性可得结果.详解：，所以，，因为所以，可得，，故，故选D.点睛：本题主要考查对数函数的单调性以及换底公式的应用，意在考查计算能力、划归与转化思想的应用，属于中档题.12．已知函数，若恰有5个不同的根，则这5个根的和的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：恰有个不同的根，这个根的和的取值范围为转化为与交点横坐标之和的取值范围，由对数函数的性质，结合图象可得，从而可得结果.详解：不妨设的个根从小到大为，即为与交点横坐标从小到大为，由正弦定理函数的对称性可得，，于是由，得，由，得，，，即个根的和的取值范围为，故选A.点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.二、填空题13．计算=_____________.【答案】0【解析】分析：直接利用指数幂的运算法则、诱导公式与特殊角的三角函数、对数的运算法则求解即可. 详解：，故答案为.点睛：本题综合考查指数幂的运算法则、诱导公式与特殊角的三角函数、对数的运算法则，属于简单题. 14．如图，在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得处的俯角.已知铁塔部分的高为30米，则山高=________米.【答案】【解析】分析：在中，根据正弦定理可得，，将代入其中可求，然后在中，利用解得结果.解得结论.详解：在中，，，根据正弦定理可得，，即，，在中，，故答案为.点睛：本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及正弦定理的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.15．等差数列、的前项和分别为、，若，则__________.【答案】【解析】分析：利用，结合等差数列求和公式，由可得结果.详解：，故答案为.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.16．已知平面向量，，满足，，则的最小值为___________.【答案】3【解析】分析：设，由可得且，求出，利用基本不等式可得结果.详解：，可设，则，①+②：，，,的最小值为,故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题17．已知向量，，且.（1）求实数的值；（2）若存在实数，使与垂直，写出关于的函数关系式，并求不等式的解集. 【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由，可得，从而可得；（2）由与垂直，可得，，从而可得关于的函数关系式，利用一元二次不等式的解法可得结果.详解：（1）∵，∴，∴（2）由题意，∴∴关于的函数关系式即∴∴的解集为点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.18．已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）当时，,两式相减可化为，从而得数列是以为首项，为公比的等比数列，进而可得结果；（2）由（1）可知，，利用错位相减法求和即可.详解：（1）当时，（1）-（2）得：∴当时，∴∴数列是以2为首项，3为公比的等比数列.∴（2）∴（1）-（2）得：==∴点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.19．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）中，角，，的对边分别为，，，若，，角的平分线，求边的长.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）由可得，由正弦定理可得，，再利用余弦定理可得.详解：（1）==令得：∴函数的单调递增区间为（2）∵∴∵，∴∴，即在中，由正弦定理∴∵为锐角∴，∵为角的平分线，∴在等腰中，由余弦定理∴点睛：本题主要考查三角函数恒等变换、正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20．某工厂生产某种产品，每生产1吨产品需人工费4万元，每天还需固定成本3万元.经过长期调查统计，每日的销售额（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系，已知每天生产4吨时利润为7万元.（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每天的利润最大，最大利润为多少？【答案】（1）18；（2）当日产量为7吨时利润最大，最大利润为10万元【解析】分析：（1）由题意，每天的成本每天的利润，将时，代入解析式，可得的值；（2）由（1）知：利润，分别求得与的最大值，从而可得结果.详解：（1）由题意，每天的成本每天的利润∵时，∴，∴（2）由（1）知：利润当时，==∵∴∴=10当且仅当，即时取得最大值.当时，为减函数，∴当时，<10综上所述，当日产量为7吨时利润最大，最大利润为10万元.点睛：本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).21．已知公差的等差数列中，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列为递增数列，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）根据等差数列的，且成等比数列列出关于公差的方程组，解方程可得的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，由数列为递增数列，可得恒成立，当为奇数时，可得，当为偶数时，得，从而可得结果.详解：（1）由题意，∴即∵∴（2）∵数列为递增数列∴恒成立即恒成立.当为奇数时，∴恒成立∵单调递增，∴即当为偶数时，∴恒成立∵单调递减，∴即综上所述，.点睛：本题主要考查等差数列基本量运算以及数列的增加性，分类讨论思想的应用，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题以及奇数与偶数的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.22．已知函数，.（1）若存在，使成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）存在，使成立,等价于，换元后，利用函数的单调性可得，从而可得结果；（2），由得：，分类讨论的范围，列关于的不等式组，从而可得结果. 详解：（1）∵∴∵，∴∴由题意，令，则，且∴由对勾函数知，在上单调递减，∴∴即实数的取值范围为.（2）由得：当时，，，满足题意.当时，或若，即时，，满足题意.若，由于方程有唯一解∴或解得：综上所述，实数的取值范围为点睛：本题主要考查方程有解与不等式有解问题，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为有解（即可）或转化为有解（即可）,本题（1）就用了这种方法.。
湖北省沙市中学2019_2020学年高一数学上学期第一次双周测试题
湖北省沙市中学2019-2020学年高一数学上学期第一次双周测试题一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2．若,R a ∈则”“1=a 是"0)3)(1("=--a a 的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．无法判断3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 4．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有 A ．MN M = B ．M N N = C ．M N M = D ．M N =∅5．已知全集U R =，集合{A x =∈N 2|650},{x x B x -+≤=∈N 2}x >，图中阴影部分所表示的集合为 A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}1D ．{}0,16．已知集合{|21,},{|14}A x x k k B x x ==+∈=-<≤Z ， 则集合A B 的真子集的个数是A ．3B ．4C ．7D ．87．满足条件{}⊂≠3,2,1M{}65,4,3,2,1，⊂≠的集合M 的个数是A ．8B ．7C ．6D ．58．已知集合{}5,4,3,2,1=A {}A x A x x x y y ∈∈+=2121,, ,，则=B A A ．{1,2,3,4,5} B ．{2,3,4,5}C ．{3,4,5}D ．{4,5}9．若U 为全集，下面三个命题：（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ ；（2）若()()φ==B C A C U B A U U 则,；（3）若φφ===B A B A ，则 .其中真命题的个数是{}1≤x x A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10．已知集合{}1,3>-<=x x x A 或,集合{}a x x x B >-≤=或,3,若A ∩(∁R B )中恰好含有2个整数,则实数a 的取值范围是 A .3<a<4B .3≤a<4C .3<a ≤4D .3≤a ≤411．不等式()()222240a x a x ----<的解集是R ，则实数a 的取值范围是A ．{}2x x < B ．{}2x x ≤ C ．{}22x x -<≤ D ．{}22x x -<< 12．用()n A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()(),()(),()()n A n B n A n B A B n B n A n A n B -≥⎧*=⎨-<⎩当当若{}R a ax x x A ∈=--=，022，{}R m mx x x B ∈=++=,222，且2=*B A ，则实数m的取值范围是A ． 22-≤m 或22≥mB ． 22-<m 或22>mC ．4-≤m 或4≥mD ． 4-<m 或4>m二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．用列举法写出集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈Z x Zx 33= _________． 14．设集合A ＝{}22x x x R -≤∈，，B ＝{}R x x x y y ∈+-=,222，则B A ＝ ． 15．某班有50名学生报名参加A 、B 两项比赛，参加A 项的有30人，参加B 项的有33人，且A 、B 都不参加的同学比A 、B 都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A 项且没有参加B 项的学生有________人． 16．对于非空实数集，定义．设非空实数集现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合C 、D ，必有 （2）对于任意给定符合题设条件的集合C 、D ，必有； （3）对于任意给定符合题设条件的集合 C 、D ，必有； （4）对于任意给定符合题设条件的集合C 、D ，必存在常数a ，使得对任意的，恒有．以上命题正确的是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）解下列不等式：（1） 423≤+x （2）1132≤+-x x18．（本小题12分）设集合R U =，集合{}{}31,24≤≤-=<<-=x x B x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥<=271x x x P 或.（1）求集合.,B A B A（2）求集合()).()(,P C B A P B C U U19．（本小题12分）（1）设集合{}{}045,,0))(32=+-=∈=--=x x x B R a a x x x A （，求.,B A B A（2）集合{}{}31,<≤=<=x x B a x x A ，若R B C A R =)( ，求实数a 的取值范围．20．（本小题12分）设集合=A {}2320x x x -+=，=B {}222(1)(5)0x x a x a +++-=．（1）若{}2=B A ，求实数a 的值； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；（3）若A B C A R U R ==)(, ，求实数a 的取值范围．21．（本小题12分）已知集合{}044}067|{222<-+-=<+-=t t x x x B x x x A ，，R 为实数集．（1）当5=t 时，求B A 及)(B C A R ；（2）若”“A x ∈是”“B x ∈的充分不必要条件，求实数t 的取值范围．22．（本小题12分）设数集A 由实数构成，且满足：若A x ∈（1≠x 且0≠x ），则A x∈-11. （1）若A ∈2，试证明A 中还有另外两个元素； （2）集合A 是否为双元素集合，并说明理由； （3）若A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为314，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A .2019级第一次双周练答案一选择题．1—6 DBDABA 7—12CADBCD二．填空题：13.{}6420，，，14.{}41≤≤x x 15.9 16.三．解答题：17. （1）原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-322x x （2）原不等式的解集是{}41≤<-x x18.20.21. （1）{}61<<=x x A ，4=t 时，{}542<--=x x x B ={}51<<-x x ，{}51≥-≤=x x x B C R 或{}61<<-=∴x x B A ，{}65)(<≤=x x B C A R .(2) ”“A x ∈是”“B x ∈的充分不必要条件，∴⊂≠A B ，不等式04422<-+-t t x x 可化为()()[]04<---t x t x ， 当时，即t t t -==42，解集φ=B ，不合题意；当时，即t t t -<<42，解集{}t x t x B -<<=4，2146t t t <⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩2t ∴≤-当时，即t t t ->>42，解集{}t x t x B <<=-4 2416t t t >⎧⎪-≤⎨⎪>⎩6t ∴≥当62=-=t t 或时，⊂≠A B ，符合， 综上所得，实数t 的取值范围是.62≥-≤t t 或22.。
湖北省沙市中学2019-2020学年高一5月月考数学(理)试题word版有答案(加精)
绝密★启用前沙市中学2019级高一年级下学期五月考理科数学试题本试卷共4页，共22题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}R x y y A x∈==，2|，{})1lg(|x y x B -==，则B A =A ．(]0,1B ．），（10C ．），（∞+0 D ．φ 2.若不等式0622>+-ax ax 的解集为{}31|<<-x x ，则实数a 的值为 A.2 B.-2 C.21 D. 21- 3.若0>>b a ，0<<d c ，则A.bd ac <B. bd ac >C. bd ac =D.不能确定 4.计算 35tan 25tan 335tan 25tan ++的值为 A.3 B.33 C.21 D.235.若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈432ππα，，化简αααcos 22cos 12sin 1+++的值为 A. -1 B.1 C. αtan D. αtan - 6.等比数列{}n a 中，442=+a a ，864=+a a ，则108a a +的值为 A ．-8 B ．8 C ．-32 D ．32 7. 函数)5sin()5sin()(ππ+⋅-=x x x f 的最小正周期为A.π2B.πC.2π D.4π 8.为了得到函数x y 2cos =的图象，只需把函数)62sin(π+=x y 的图象A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 9.已知点O 为直线AB 外一点，点C 在直线AB 上，存在正实数x ，y 使y x 3)1(+-=，则yx 11+的最小值为A. 32-B. 324-C. 32+D. 324+10.在ABC ∆中，3=AB ，k AC =，角 60=C ，若满足条件的ABC ∆有两个，则k 的取值范围为 A. ]320(， B. )320(， C. ]323(， D. )323(， 11. 已知θ为锐角，且0sin log sin log >>θθb a ，则a 和b 的大小关系为 A.1>>b a B.1>>a b C.10<<<b a D.10<<<a b12.已知函数[]()⎩⎨⎧∞+∈∈=，，，，1log 102sin )(2018x x x x x f π，若a x f =)(恰有5个不同的根，则这5个根的和的取值范围为A.)2020,3(B. )2020,2(C.(]2020,3D. (]2020,2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13. 计算2log 3133619sin )1258(-+-π= . 14.如图，在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角 60=α，在塔底C 处测得A 处的俯角45=β.已知铁塔BC 部分的高为30米，则山高CD = 米.15.等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若121-+=n n T S n n ，则=98b a .16.已知平面向量，，1=，131=⋅=⋅=⋅a c c b b a b --的最小值为 . 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.（本小题满分10分）已知向量)1(m ，-=，)2123(，=，且⊥. （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若存在实数x ，y 使x )1(-+与x y +垂直，写出y 关于x 的函数关系式)(x f y =，并求不等式21)(>x f 的解集.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足223+=n n S a . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n a n b ⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知函数13cos sin 2sin 32)(2+-+=x x x x f .（Ⅰ）求函数)(x f y =的单调递增区间；（Ⅱ）ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若13)2(+=B f ，2=c ，角A 的平分线3=AD ，求AC 边的长.20.（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每生产1吨产品需人工费4万元，每天还需固定成本3万元.经过长期调查统计，每日的销售额t （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+-+=844805106x x x k x t ，已知每天生产4吨时利润为7万元.（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，每天的利润最大，最大利润为多少？21.（本小题满分12分）已知公差0≠d 的等差数列{}n a 中，21=a ，且2a ，4a ，8a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）设n ann n b 2)1(5⋅--=λ，若数列{}n b 为递增数列，求实数λ的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数[]12)2(log )(2-+-=a x a x f ，R a ∈.（Ⅰ）若存在[]100，∈x ，使)1(log 2)(020+>x x f 成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若关于x 的方程0)1(log )(2=+-a xx f 有唯一解，求实数a 的取值范围.理科数学答案1. B2. B3.A4. A5. C6. D7. B8. C9. C 10. D 11. D 12. A13. 0 14. )13(15+ 15.331616. 3 17.解：（Ⅰ）∵⊥∴021231=+⨯-m ………………………………………………………2分 ∴3=m ……………………………………………………………………3分（Ⅱ）由题意，0][])1([=+⋅-+x y x0)1(22=-+b x x a y∴0)1(4=-+x x y ∴y 关于x 的函数关系式)1(41-=x x y ……………………………………6分 21)(>x f ⇔21)1(41>-x x 即022>--x x∴21>-<x x 或………………………………………………………………9分 ∴21)(>x f 的解集为{}21|>-<x x x 或……………………………………10分 18.解：（Ⅰ）当2≥n 时，)1(223+=n n S a )2(22311+=--n n S a（1）-（2）得：n n n a a a 2331=-- ∴)2(31≥=-n a a n n ……………………………………………………3分当1=n 时，22311+=S a∴21=a …………………………………………………………………………4分 ∴数列{}n a 是以2为首项，3为公比的等比数列.∴132-⋅=n n a ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）132-⋅=⋅=n n n n a n b …………………………………………………………7分∴)1(3236341212-⋅++⋅+⋅+⋅=n n n T)2(323)22(3432312nn n n n T ⋅+⋅-++⋅+⋅=-（1）-（2）得：nn n n T 323232322212⋅-⋅++⋅+⋅+=--=n n n 3231)31(2⋅---⋅ =13)21(-⋅-nn …………………………………………10分∴213)12(+⋅-=n n n T ………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）13cos sin 2sin 32)(2+-+=x x x x f=12cos 32sin +-x x =1)32sin(2+-πx …………………………………………………………2分令223222πππππ+≤-≤-k x k 得：12512ππππ+≤≤-k x k ………………5分 ∴函数)(x f y =的单调递增区间为)(]12512[Z k k k ∈+-ππππ，…………6分 注：没有Z k ∈扣1分. （Ⅱ）∵13)2(+=B f∴131)3sin(2+=+-πB 23)3sin(=-πB ∵π<<B 0 ∴3233πππ<-<-B ∴33ππ=-B ，即32π=B ……………………………………8分 在ABD ∆中，由正弦定理2sin 3sin 2==∠BADB∴22sin =∠ADB ∵ADB ∠为锐角 ∴4π=∠ADB12π=∠BAD∵AD 为角A 的平分线∴6π=A …………………………………………………………10分在等腰ABC ∆中，由余弦定理632cos222222=⋅⋅-+=πb ∴6=b …………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由题意，每天的成本34+=x C ………………………………………………1分每天的利润⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<+-+=-=84418x 02102x x x k x C t y ，，……………………2分 ∵4=x 时，7=y ∴7268=+-k∴18=k …………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：利润⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<+-+=84418x 0210182x x x x y ，， 当80<<x 时，210182+-+=x x y =221018)10(2+-+-x x =22]1018)10(2[+-+--xx ∵80<<x ∴010>-x∴221822+⨯-≤y =10…………………………………………8分当且仅当xx -=-1018)10(2，即7=x 时取得最大值.…………………………9分当8≥x 时，x y 441-=为减函数，∴当8=x 时，9max =y <10……………………………………………………11分 综上所述，当日产量为7吨时利润最大，最大利润为10万元.……………………12分21.解：（Ⅰ）由题意，8224a a a ⋅=∴)72()2()32(2d d d +⋅+=+即d d 22=∵0≠d∴n n a n 22)1(2=⋅-+=…………………………………………4分（Ⅱ）n n n a nn n nb 4)1(52)1(5⋅⋅--=⋅--=λλ∵数列{}n b 为递增数列 ∴n n b b >+1恒成立 即n n n n n n 4)1(54)1(5111⋅⋅-->⋅⋅--+++λλ恒成立.……………………6分当n 为奇数时，n n n n 454511⋅+>⋅-++λλ∴n)45(54⋅<λ恒成立 ∵nn c )45(54⋅=单调递增， ∴1)(1min ==c c n即1<λ…………………………………………………………8分当n 为偶数时，n n n n 454511⋅->⋅+++λλ∴n)45(54⋅->λ恒成立 ∵nn c )45(54⋅-=单调递减， ∴45)(2max -==c c n 即45->λ………………………………………………………10分 综上所述，)145(，-∈λ…………………………………………………………12分 22.解：（Ⅰ）∵)1(log 2)(020+>x x f∴200)1(12)2(+>-+-x a x a 2)2(200+>-x a x∵[]100，∈x ，∴[]2120，∈-x ∴02022x x a -+>由题意，min 020)22(x x a -+>……………………………………………………3分令t x =-02，则t x -=20，且[]21，∈t ∴4622020-+=-+=tt x x y由对勾函数知，46-+=tt y 在[]21，上单调递减， ∴1min =y ∴1>a即实数a 的取值范围为)1(∞+，.……………………………6分 注：学导数之前用对勾函数指出单调性可以不扣分.（Ⅱ）0)1(log )(2=+-a x x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++=-+-⇔01112)2(a xa xa x a由a xa x a +=-+-112)2(得：0)1](1)2[(=-+-x x a 当2=a 时，1=x ，031>=+a x，满足题意.……………………7分 当2≠a 时，1=x 或21-=a x 若121=-a ，即3=a 时，041>=+a x ，满足题意.………………8分 若121≠-a ，由于方程0)1(log )(2=+-a xx f 有唯一解 ∴⎩⎨⎧≤+>+-0102a a a 或⎩⎨⎧>+≤+-0102a a a解得：11≤<-a …………………………………………………………11分综上所述，实数a 的取值范围为{}3211|==≤<-a a a a ，或，或…………12分。
湖北沙市中学学年高一数学上学期期末考试试题
湖北省沙市中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（无答案）一、单选题（每小题5分，共60分） 1．复数11iz i-=+的虚部为（ ） A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．抛物线22y x =-的焦点坐标是（ ） A ．1(,0)2-B ．12（0,-）C ．1(0,)8-D ．1(,0)8- 3．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ） A ．23x > B ．2x >C ．2x ≥D ．3x >4. 党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观。
现将这十二个词依次．．写在六张规格相同的卡片的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（ ）A ．13 B ．16C ．56 D ．235. 已知数列{}n a 满足1(1)1n n a a +-=g，且112a =-，则2020a =（ ） A ．3 B ．12- C ．23 D ．134526．已知等差数列{}n a 满足3434a a =，则该数列中一定为零的项为（ ）A ．6aB ．7aC ．8aD ．9a7．《张丘建算经》有一道题大意为：今有十等人，每等一人，宫赐金，依等次差(即等差)降之， 上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，则每等人比下一等人多得（ ）斤？ A ．581 B ．778 C ．439 D ．7768. 若直线(1)20x m y m +++-=与直线280mx y ++=平行，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2- C ．1 或2- D ．23-9. 记“1，2，3，4，5”这组数据的方差为21S ，“98，99，100，102，x ”这组数据的方差为22S ，若2212S S =，则x 为（ ）A ．97B ．101C ．101或98.5D ．103 10．空间四点(1,0,0)010(0,0,1)(,2,3)A B C D x 、（，，）、、共面，则x =（ ）A ．4-B ．1-C ．1D ．411. 平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）1111ABCD A B C D -所有棱长都为1，且1160,45,A AD A AB DAB ︒∠=∠=∠=︒则1BD =( )A ．31- B ．21- C ．32- D ．32-12. 椭圆与双曲线共焦点1F ，2F ，它们的交点为P ，且 123F PF π∠= .若椭圆的离心率为 32，则双曲线的离心率为（ ）A ．1336B ．324 C ．3D ．2二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知数列{}n a 的前n 项和2,n S n n =+则n a =14. 对任意的实数k ，直线2(1)20k x ky +--=被圆222240x y x y +---=截得的最短弦长为15. 若复数z 满足4z i z i ++-=，则z 在复平面内对应点的轨迹方程是 （结果要求化简）16. 12F F 、分别为椭圆2214x y +=的左、右焦点，P 为该椭圆上一点，且1260F PF ︒∠=，则12F PF ∆的内切圆半径等于三、解答题17．（10分）某校高二年级800名学生参加了地理学科考试，现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组[)4050，；第二组[)5060，；……；第六组[]90100，，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图． （1）求每个学生的成绩被抽中的概率； （2）估计这次考试地理成绩的平均分和中位数； （3）估计这次地理考试全年级80分以上的人数。
湖北省高一上学期期末考试数学试卷
湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合，则 {{}|,|x M x y N y y e ====(M N = )A ． B ．C ．D ．{|01}x x <<{|01}x x <…{|1}x x …{|0}x x >2．“”是“”的 2x π=sin 1x =()A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知，令，那么，，之间的大小关系为 (0,1)x ∈log ,cos ,3x x a e b x c ===a b c ()A ．B ．C ．D ．a b c <<b a c <<b c a <<c a b <<4．函数的零点所在区间为 1()()23f x ln x x =---()A ． B ． C ． D ．(3,)e --(4,3)--(,2)e --(2,1)--5．命题，使得成立．若是假命题，则实数的取值范围是 0:p x R ∃∈20420ax x -+<p a ()A ．， B ．，C ．，D ．，，(-∞2][2)+∞[2-2](-∞2][2- )+∞6．平面直角坐标系中，已知点在单位圆上且位于第三象限，点的纵坐标为，现将A A 13-点沿单位圆按顺时针方向运动到点，所经过的弧长为，则点的纵坐标为 A B 2πB ()A ．B ．CD ． 1313-7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且()f x 2x y =y x =()h x 当时，，则 0x >()()h x f x x =-(8)(h -=)A ．B ．4C ．D ．54-5-8．已知函数恰有2个零点，则实数的取值范围是 1()(2),1()1,1x x a x a x f x e a x x---<⎧⎪=⎨-+⎪⎩…a ()A ．，B ．，，C ．，D ．，，(-∞0](-∞0)(0⋃1)(-∞12(-∞10][21)二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．已知，则下列不等式正确的是 a b <()A ．B ．11a b>1133a b <C ．D ．22a b -->22(1)(1)ln a ln b +<+10．已知，那么的可能值为 ,sin cos R ααα∈+=tan α()A ．B ．C ．D ．22-22--11．已知，为正数，，则下列说法正确的是 a b 8a b ab ++=()A ． B ．的最小值为1 log ()1ab a b +>11a b+C ．的最小值为8D ．的最小值为22a b +2a b +312．函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函()y f x =()y f x =数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是()y f x =(,)P a b 函数为奇函数．已知函数，则下列命题正确的是 ()y f x a b =+-2()(0)2x g x m m=>+()A ．若，则函数为奇函数1m =()1y g x =-B ．若，则（9） 1m =(10)(9)g g g -+-+⋅⋅⋅+(10)20g +=C ．函数的图象必有对称中心()g x D ．， x R ∀∈222[log (2)][log (2)]g m x g m x m++-<三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．函数的定义域为 ．2log (32)y x =-+14．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4．在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是 ．15．若函数在单调递增，则实数的取值范围为 ．212()log ()f x mx x =-(2,3)m 16．已知函数，关于的方程有三个解，2|41|,1()log 3,1x x f x x x ⎧-⎪=⎨+>⎪⎩…x 21()(2)()02f x a f x a -++=则实数的取值范围为 ．a 四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17．（10分）计算下列各式的值： （1）；110224(0.09)(25π--+（2）．5log 3229814log 3log 5log 4--+18．（12分）设函数的定义域为集合，的定义域为集合2()(1)f x lg x =-A ()g x =．B （1）当时，求；1a =()R A B ð（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． x A ∈x B ∈a 19．（12分）在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这210(log 3)3f =()f x ()2y f x =-三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题． 问题：已知函数，，且_____． ()22x xaf x =+a R ∈（1）求函数的解析式；()f x （2）判断函数在区间，上的单调性，并用定义证明．()f x [0)+∞20．（12分）某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，t 520t ……t N ∈．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：()p t t ，其中． 260(10),510()60,1020t t p t t ⎧--<=⎨⎩………t N ∈（1）求（6），并说明（6）的实际意义； p p （2）若该路公交车每分钟的净收益（元，问当发车时间间隔为多少6()2410p t y t+=-)时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．21．（12分）已知函数且． 41()log (02x ax f x a +=>1)a ≠（1）试判断函数的奇偶性； ()f x （2）当时，求函数的值域；2a =()f x（3）已知，若，，，，使得，求实()g x x =-1[4x ∀∈-4]2[0x ∃∈4]12()()2f x g x ->数的取值范围．a 22．（12分）对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为()f x x ()()f x f x -=-()f x “局部奇函数”．（1）已知函数，试判断函数是否为“局部奇函数”，并说明理由； 2()2f x x x =-()f x （2）函数为定义在，上的“局部奇函数”，试求实数的取值范围； ()2x g x a =+[1-1]a （3）是否存在实数，使得函数是定义在上的“局部奇函m 12()422x x F x m m +=-⋅+-R 数”，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． m2022-2023学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．【解答】解：，， 2{|10}{|11}M x x x x =-=- ………{|0}N y y =>．{|01}M N x x ∴=< …故选：．B 2．【解答】解：当时，满足，即充分性成立，2x π=sin 1x =但，则，，即必要性不成立，sin 1x =22x k ππ=+k Z ∈故“”是“”的充分不必要条件，2x π=sin 1x =故选：．A 3．【解答】解：， (0,1)x ∈ ， log log 10x x a e ∴=<=，0cos 1b x <=<， 0331x c =>=，a b c ∴<<故选：．A 4．【解答】解：函数，时函数是连续函数，1()()23f x ln x x =---0x <， (3)3120f ln -=+-> ， ()1203ef e -=+-<故有，根据函数零点的判定定理可得， (3)()0f f e -⋅-<函数的零点所在的区间为，1()()23f x ln x x =---(3,)e --故选：．A 5．【解答】解：命题，使得成立， 0:p x R ∃∈20420ax x -+<则是：，恒成立； p ⌝x R ∀∈2420ax x -+…由是假命题知是真命题， p p ⌝所以，01680a a >⎧⎨=-⎩…解得，2a …所以实数的取值范围是，． a [2)+∞故选：．B 6．【解答】解：设点对应的角为，则对应的角为，A αB 2πα+由题意可得，1sin ?3α=则 cos α==所以 sin()cos 2παα+==则点的纵坐标为． B 故选：．D 7．【解答】解：由于函数的图象与函数的图象关于直线对称， ()f x 2x y =y x =则，2()log f x x =所以当时，， 0x >2()log h x x x =-则（8），h 2log 885=-=-又为奇函数，则（8）． ()h x (8)h h -=-5=故选：．D 8．【解答】解：当时，为减函数，且（1）， 1x (11)()x f x e a x-=-+f 11a a =-+=若，此时当时，没有零点，0a <1x …()f x 则必须当时，有两个零点，由，得，，此时1x <()()(2)f x x a x a =--()0f x =x a =2x a =满足条件， 当时，当时，只有1个零点，0a …1x …()f x要使恰有2个零点，()f x 则只需当时，只有一个零点即可， 1x <由得或，()0f x =x a =2x a =当时，由得，只有一个零点，满足条件， 0a =()0f x =0x =当时，，0a >20a a >> 要使当时只有一个零点，则且，得，此时或，∴1x <1a <21a ...112a < (1)12a <…0a =综上实数的取值范围是，，，a (-∞10][21)故选：．D 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．【解答】解：项：，但，正负不确定，若，，则不符合；A a b <a b 1a =-2b =项：为上的单调递增函数，，成立，正确；B 13y x =R a b <1133a b ∴<项：，，在上单调递增，，正确；C a b <a b ∴->-2x y =R 22a b --∴>项：，但，正负不确定，则与的大小不确定，则，大D a b <a b 2a 2b 2(1)ln a +2(1)ln b +小不确定，错误； 故选：．BC10．【解答】解：因为， sin cos αα+=又②，22sin cos 1αα+=联立①②，解得，或，sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为，所以，或R α∈tan 2α=-+2-故选：．BD 11．【解答】解：因为， 8a b ab +=-…04ab <…且，解得，当且仅当时取等号， 28()(2a b ab a b +=-+…4a b +…a b =，当且仅当时取等号，所8:log ()1log log (1)log 10ab abab ab a b A a b ab ab++-==-=…2a b ==以，故错误， log ()1ab a b +…A ，当且仅当时取等号，故正确， 118:11a b B a b abab++==-…2a b==B ，当且仅当时取等号，故正确，:228a b C +==…2a b ==C ：由已知可得，则D81ba b-=+228282(1)3(1)99222(1)3331111b b b b b a b b b b b b b -+++-+++=+===++--=++++…，当且仅当，时取等号，故正确， 1b =-1a =-D 故选：．BCD 12．【解答】解：对于，若，，， A 1m =2()21x g x =+212()()112112x x x y h x g x -==-=-=++， 1221()()1221x x xx h x h x ----∴-===-++为奇函数，即为奇函数，故正确．()h x ∴()1y g x =-A 对于，若，由可知，则， B 1m =A (0)(0)10h g =-=(0)1g =，，即，()()0h x h x ∴-+=()1()10g x g x --+-=()()2g x g x -+=所以（9），故错误． (10)(9)g g g -+-+⋯+(10)210121g +=⨯+=B 对于，记，C ()()p x g x a b =+-若为奇函数，则，，即， ()p x x R ∀∈()()0p x p x -+=()()2g x a g x a b -+++=，即， ∴22222x a x ab mm-+++=++222(2)(2)x a x a x a x a m b m m -++-++++=++上式化简得，， x R ∀∈22(1)(22)240a x x a bm m bm b --++--⋅=则必有，解得， 22(1)0240x abm m bm b ⎧-=⎨--⋅=⎩2log 1a mb m =⎧⎪⎨=⎪⎩因此，当时，的图象必关于点，对称，故正确． 0m >()g x 2(log m 1mC 对于，又选项可知，，D C 222(log )(log )g m x g m x m++-=当时，是减函数，， 0m >()g x 222log (2)1log log m m m =+>所以，，故正确， 22222[log (2)][log (2)](log )(log )g m x g m x g m x g m x m++-<++-=D 故选：．ACD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得．32010x x ->⎧⎨->⎩213x <<函数的定义域为，．∴2log (32)y x =-2(31)故答案为：，．2(31)14．【解答】解：扇形中，弧长为，直径为， 30l =16d =扇形的圆心角弧度数是． 301584l r α===故答案为：． 15415．【解答】解：由题意令，222()24m m t mx x x =-=--+因为函数在定义域内为单调递减函数，且函数在内单调递增，12log y t =()f x (2,3)所以函数在内单调递减，需满足且在内恒成立， t (2,3)22m…20mx x ->(2,3)即且在内恒成立，所以，解得，4m …m x >(2,3)43m m ⎧⎨⎩……34m ……所以实数的范围为，， m [34]故答案为：，．[34]16．【解答】解：由方程，可得，21()(2()02f x a f x a -++=1[()2][()02f x a f x --=，或， ()2f x a ∴=1()2f x =作出的图像，如图所示，()f x由图可知有2个根， 1()2f x =就只有一个根，()2f x a ∴=，解得． 21a ∴ (12)a …故答案为：，．1[2)+∞四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17．【解答】解：（1）原式 1122(222(0.3)(15⨯⨯-=-+；0.3 2.51 1.2=-+=-（2） 5log 3229814log 3log 5log 4--+． 42413log (3)38144=⨯-+=-18．【解答】解：（1）由，解得或，210x ->1x >1x <-所以集合，，，，，(A =-∞1)(1-⋃)+∞[1R A =-ð1]当时，由，即，1a =1930x +-…2233x +…解得， 12x -…所以集合，， 1[2B =-)+∞故，， 1()[2R A B =- ð1]（2）由（1）知，，，(A =-∞1)(1-⋃)+∞由，解得， 930x a +- (12)x a -…所以，， 1[2B a =-)+∞因为“”是“”的必要条件，x A ∈x B ∈所以，B A ⊆所以，解得， 112a ->12a <-故实数的取值范围是． a 1(,)2-∞-19．【解答】解：（1）选①， 210(log 3)3f =因为， ()22x x a f x =+所以，即， 223310232log log a+=110333a +=则，； 1a =1()22x x f x =+选②函数为偶函数，()f x 所以恒成立，即，()()f x f x -=2222x x x x a a --+⋅=+⋅所以，； 1a =1()22x xf x =+选③0是函数的零点，()2y f x =-则，(0)2f =所以，即，； 12a +=1a =1()22x x f x =+（2）在区间，上的单调递增，证明如下：()f x [0)+∞设，120x x <<则，，12220x x -<12210x x +->则， 12121212121211(22)(21)()()220222x x x x x x x x x x f x f x ++---=+--=<所以，12()()f x f x <所以在区间，上的单调递增．()f x [0)+∞20．【解答】解：（1）（6），p 601644=-=（6）的实际意义为：当发车时间间隔为6分钟时，公交车载客量为44；p （2），， 260(10),510()60,1020t t p t t ⎧--<=⎨⎩………t N ∈①当时，∴510t <… 26[60(10)]2410t y t--+=-， 216110(6)11038t t=-+-=…当且仅当，即时，等号成立， 2166t t=6t =此时的最大值为38；∴y ②当时，1020t ……， 360243841010y t t+=-=-易知此时在上单调递减，y 1020t ……当时，的最大值为28.4．∴10t =y 综合①②可得：当发车时间间隔时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为6t =38．21．【解答】解：（1）的定义域为，， ()f x R 4114()log log ()22x xa a x xf x f x --++-===故是偶函数．()f x（2）当时，， 2a =22411()log log (222x x x x f x +==+因为，所以，所以， 20x >1222x x +…()1f x …即的值域是，．()f x [1)+∞（3），，，，使得1[4x ∀∈-4]2[0x ∃∈4]12()()2f x g x ->等价于， 22()() 2.()111)1min min g x f x g x x <-=-=-+-=--所以（1）．()min g x g =1=-令函数， 1()2,[0,)2x xh x x =+∈+∞对，，，当时，1x ∀2[0x ∈)+∞12x x >有， 211212121212121211221()()2222(22)(1)0222222x x x x x x x x x x x x x x h x h x --=+--=-+=-->⋅⋅所以在，上单调递增．()h x [0)+∞于是，当时，在，单调递增，故， 1a >()f x [04]()(0)log 2min a f x f ==所以，解得，即的范围为；log 221a ->-2a <a 12a <<当时，在，单调递减，故， 01a <<()f x [04]257()(4)log 16min af x f ==所以，无解． 257log 2116a ->-综上：的取值范围为．a (1,2)22．【解答】解：（1）函数不是“局部奇函数”，()f x 理由如下：因为， 222()()2()2()2f x x x x x f x x x -=---=+≠-=-+所以函数不是“局部奇函数”；()f x （2）因为函数为定义在，上的“局部奇函数”，()2x g x a =+[1-1]则，即，则， ()()g x g x -=-22x xa a -+=--(22)2x x a --+=当，时，令， [1x ∈-1]12[,2]2x t =∈则函数在上单调递增，在，上单调递减， 11()2y t t =-+1[,1]2[12]所以当时，，当或2时，， 1t =1max y =-12t =54min y =-所以； 5[,1]4a ∈--（3）假设函数是定义在上的“局部奇函数”， 12()422x x F x m m +=-⋅+-R 则有，即， ()()F x F x -=-1212422422x x x x m m m m --++-⋅+-=-+⋅-+化简得：，2442(22)240x x x x m m --+-++-=令，则，222x x t -=+…2442x x t -+=-所以在，上有解，222260t mt m -+-=[2)+∞令，22()226G t t mt m =-+-1：当（2）即，解得G 0…244260m m -+-…11m +…在，上有解，222260t mt m -+-=[2)+∞（2）时，要满足题意只需，解得2:G 0>2244(26)02(2)0mm m G ⎧=--⎪>⎨⎪>⎩…1m +…综上，实数的范围为．m [1。