和倍差倍问题ppt课件

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四年级下册数学课件和差和倍差倍问题全国通用

• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以
先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质量。你能试一试吗？
解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克第二筐重量： 128-62=66千克
• 练一练：
（1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了144 元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤子各多少元？
解：衣服（144+24)÷2=84元裤子： 84-24=60元
• 解题思路
解：根据题意画出线段图：
第一筐第二筐
？千克
4千克
？千克
128千克
从线段图上可以看出，假如把两筐水果共重128千克加上4千克，那么得到的和就是第二筐重量的2倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。
第二筐重量：(128+4)÷2=66 千克
第一筐重量：66-4=62千克
27÷（4-1）=9（人） 4×9=36（人）
答：男生有9人，女生有36人。
练一练
（1）甲数比乙数多70，正好也比乙数多2倍，那么甲数是（ 10）5，乙数是（ 3）5 。
（2）已知两数相除的商为4，两数相减的差是39，那么其中较小的数是（ 1）3 。
思维拓展
大型团体操表演，男生比女生多140人，把男生减少20人后，男生的人数是女生的3倍。原来男生、女生分别有多少人？
画个线段图，原来是把总数平均分成4份。
和倍问题和÷（1+倍数）=1倍数
1倍数×倍数=几倍数和-1倍数=几倍数
已知两个数的和与他们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫做和倍问题。解答和倍问题的基本关系式是：和÷（倍数＋1）＝小数小数×倍数＝大数和－小数＝大数
思维拓展

人教版六年级数学上册第三单元《和倍、差倍问题》教学课件精品PPT小学优秀公开课

得多少分？
和倍问题
2倍上半场；；I 1倍下半场亡］
42分
上半场;;;
|
下半场II
' 42分
丿 42 - （2 +1） = 14（分）......下半场 42 "1 +1 ] = 28（分）......上半场 V2
14 x 2 = 28（分）......上半场
28 : 2 = 14（分）......下半场
2
解：设六（1）班下半场得分为x,则上半场得分为（42-x）。 42 - x = 2 x 或 x = J （42 - x）
半场得分是上半场 Q %可以想成上
工彳一半，也就是下丰翘得 ] 半场得分是下「
巴=上半场得分X* 口丿
I 丰场面2倍”
Vi
设上半场得工分，
1
设下半场得x分。
X + —A = 42 （1+告） 2r + 丄=42
②把下半场设为x分，那么上半场可以表示为2X2分或（42-X）分。
解：设六（1）班上半场得分为X,则下半场得分为—X。
2
— 42- x = x 2
解：设六（1）班下半场得分为x,则上半场得分为2X。
一 42
x=2x
解：设六（1）班上半场得分为x,则下半场得分为（42-x）。
42 - x = — x 或x = 2（42 - x）
第三单元：分数除法
和倍、差倍问题
人教版小学六年级数学上册
一、复习旧知，弓I入问题
1.根据题意，写出关系式。
4
(1) 白兔的只数是灰兔的一；
(2) 美术小组的人数是航模小组的丄;
4 7
(3) 小明的体重是爸爸的二；
(4)男生的人数是女生的一半。

六年级上册数学第三单元：和倍差倍问题课件1

下半场得分只有上半场的一半。六（1）班
上半场和下半场各得多少分？
和倍问题
42 (2 1) 14 （分）下半场 14 2 28 （分）上半场
1 42 1 28 （分）上半场 2 28 2 14 （分）下半场
想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题目中找出怎样的等量关系？
想一想：你还能列出不同的方程吗？
比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？
三、巩固练习，强化提高
你能在图中找到哪些数量关系？怎么设未知数？
想一想：今天我们解决的数学问题都有哪些相同的地方？
美术小组比航模小组多15人
美术小组的人数是航模小组的
2 5
美术小组和航模小组各多少人？和倍问题差倍问题
和前面的解决问题相比，这道题有什么不同？
四、总结延伸，布置作业
这节课你有什么收获？
列方程解答应用题要注意哪些问题？完成教材第44页练习九第1题、第5题。
②把下半场设为x分，那么上半场可以表示为2 x分或（42 x）分。
1 解：设六（1）班上半场得分为x，则下半场得分为 x。 2 1 42 x x 2
解：设六（1）班下半场得分为x，则上半场得分为2 x。 42 x 2 x
解：设六（1）班上半场得分为x，则下半场得分为（42 x）。 1 42 x x或x （ 2 42 x） 2 解：设六（1）班下半场得分为x，则上半场得分为（42 x）。 1 42 x 2 x 或x (42 x) 2
上半场的分数下半场的分数 42； 42 下半场的分数上半场的分数；上半场的分数下半场的分数 2； 1 下半场的分数上半场的分数； 2

人教版六年级上册和倍、差倍问题省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

一、复习导入，揭示
课题
1、看图回答下列问题
女生人数
男生人数
问题： ①从图中你懂得了什么？ ②根据线段图，你能说说男、女生人数间旳数量关系吗？
A、男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；男生人数是女生人数5旳。
假如女生有x人，男生有多少人？（男生 5 x人。）
4
4
B、女生人数与男生人数比较；男生人数是单位“1？（女生 4 x人。） 5
求两个未知数旳和倍问题
——已知一种数是另一种数
旳几分之几和这两个数旳和，
求这两个数。
解答分数应用题旳关键是找准单位“1”，假如单位“1”旳详细数量是已知旳，要求单位“1”旳几分之几是多少，就能够根据分数乘法旳意义，直接用乘法计算。假如单位“1”旳详细数量是未知旳，要求单位“1”旳详细量是多少，就能够根据分数除法旳意义，直接用除法计算。假如单位“1”旳详细数量是未知旳，单位“1”旳详细数量旳几分之几也是未知旳，那我们又怎样处理此类题呢？那我们今日就一起学习”（课件出示）已知一种数是另一种数旳几分之几和这两个数旳和，求这两个数“旳问题，我们把此类问题叫做 “求两个未知数旳和倍问题。
二、引入情境，探究新知
上半场和下半场各得多少分？
（一）阅读与了解
问题： ①从题目中你懂得了什么？
（二）分析与解答
问题： ① 怎样了解“下半场得分只有上半场旳二分之一”这句话？（下半场得分和上半场得分比较；把上半场得分看作单位“1”；下半场得分是上半场旳 1 。） 2 ② 请你根据题意画出线段图。并写出等量关系式。
六个月产量是下六个月4旳。这个电视机厂去
年上
5
六个月和下六个月旳产量分别是多少万台？
解：设下六个月生产x万台，则

人教版数学六年级上册3.7分数除法之和倍、差倍问题课件(28张PPT)

上半场得分＋下半场得分＝全场得分
下半场看成“1” 解:设下半场得x分，则上半场得2x分。
2x+x＝42
看一看和
书上的方
法一样吗？
3x＝42
知道下半场得分，
可以表示出上半场得分。
x＝14
下半场：42－14＝28(分)
答:上半场得28分,下半场得14分。
养成检验的好习惯
第四步我的收获
这节课你有什么收获？
（ 7x ）元，列方程为（
）+（
当堂检测
2．按要求解决数是男生人数的
，
5
男生和女生各有多少人？
（1）写出等量关系式：
（男生人数）+（女生人数）= （总人数
）
当堂检测
（2）根据上面的关系式列方程解答：
解：设男生有
3
x x 1600
5
x
3
x 人。

上半场得分＝下半场得分×2
因上下半场
得分都是未
知数，可以
使用方程解
答。
上半场得分＋下半场得分＝全场得分
上半场看成“1” 解：设上半场得了x分，则下半场

知道上半场得分，
得了 x分。

可以表示出下半场得分。

x＋ x＝42

x＝42

下半场： 28× ＝14（分）
x＝28

答:上半场得28分,下半场得14分。
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”
都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示
另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一
个量，再解答第二个量。
第五步小试牛刀
某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年

《和倍和差倍问题》ppt课件

掌握和倍和差倍问题的基本解题思路和方法。
提高数学逻辑思维能力和分析问题能力。
学会运用代数、几何等知识解决实际问题。
02
CHAPTER
和倍问题
问题定义
总结词
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题。
详细描述
这类问题通常涉及到两个未知数，它们的和以及它们的倍数关系已知。例如，已知两个数的和是10，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少。
解题方法
总结词
解题方法包括利用代数方程求解和利用算术方法求解两种。
详细描述
代数方程求解是通过设立代数方程来求解未知数。例如，设两个未知数分别为x和y，根据题目条件建立方程组，然后解方程组得到未知数的值。算术方法求解则是通过逻辑推理和计算来求解未知数。例如，利用已知的倍数关系和和的关系，通过计算得出未知数的值。
总结混合问题的常见解题技巧，如先分别设立和倍和差倍的方程，再联立求解等，帮助学生提高解题效率。
06
CHAPTER
总结与回顾
本课重点回顾
定义和倍、差倍问题的概念
和倍问题是指两个数的和与它们的倍数之间的关系问题，差倍问题是指两个数的差与它们的倍数之间的关系问题。
解题思路和方法
解决和倍问题需要先求出两个数的和，再根据倍数关系求出未知数；解决差倍问题需要先求出两个数的差，再根据倍数关系求出未知数。
解法二：算术法
根据题目条件，两个数的差是10，和是50，可以列出方程：(x - y) = 10 和 (x + y) = 50。解方程得到 x = 30, y = 20。
04
CHAPTER
混合问题
问题定义
问题定义

和倍差倍问题PPT课件

4 5
。这个电视机厂去年上半年和
下半年的产量分别是多少万台？
解：设下半年的产量是x万台，则上半年的产量是
4 5
x
万台。
x＋
4 5
x＝108
9 5
x＝108 x＝108÷
5 9
x＝60
上半年产量： 60×45 ＝48（万台）
答:上半年产量是48万台，下半年产量是60万台。
教材第44页练习九第2题。
这两道题有什么特点？
返回目录
一.常用方程方法
1.找出单位“1”,设为x，用含有x的式子
表示另一个未知量 2.找出题中等量关系式 3.列出方程并解答
二.算术方法
这种题可以怎么解答？
巩固练习
加油啊！
返回目录
教材第44页练习九第1题。
随堂练习
1. 某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上
半年产量是下半年的
列出各题的等量关系式
（1）苹果树和梨树共有50棵。
苹果树的棵数+梨树的棵数＝= 50棵
（2）苹果树比梨树多10棵。苹果树的棵树－梨树的棵树＝= 10棵
（梨3）树苹的果棵树树的×棵1树是== 梨苹树果的树的14 棵树
4
看图回答问题
女生人数
男生人数
4 (1)女生人数是男生人数的 5 ，把
男生人数看作单位“1”。
？分
上半场得分：
42分
？分
单位“1” 等量关系
① 上半场得分＋下半场得分＝全场得分 ② 下半场得分×2 ＝上半场得分
解：设下半场得x分，则上半场得2x 分。
2x＋x＝42 3x＝42 x＝42÷3 x＝14
下半场得分： 14×2＝2Байду номын сангаас（分）

列一元一次方程解决和差倍分问题PPT课件

方法归纳
（1）和差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. （2）倍、分关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （3）比例问题：全部数量=各种成分的数量之和，此类题目通常把一份设为x. 解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.
练一练
某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场球，负了5场，共得19分，问这个队胜了几场？ [解析] 本题的等量关系：胜场得分＋平场得分＝19. 若设这个队胜了x场，则依题意可用x表示出打平的场数，这样就可以列出一元一次方程．解：设这个队胜了x场，则平了(14－5－x)场，即(9－x)场，依题意，得3x＋1×(9－x)＝19，
x+（2x+1)=19. 其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
（1）和差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
解得若设这个队胜了x场，则依题意可用x表示出打平的场数，这样就可以列出一元一次方程．
解方程，得 x=5.
A．5(x－2)＋3x＝14
分析：本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.
解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子. 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 解得 x = 12 . 凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子.
归纳
找到两个总量，揭示等量关系，设其中一个为未知量，用一个等量关系转换另一个未知量，利用余下的等量关系列方程.
各分量之和=总量.
例3 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如

四年级和差倍问题精品课课件 ppt

同步练习4
甲、乙两个书架共放书350本，如果从甲书架拿出70本书放到乙书架上，这时两个书架上放的书相等。甲书架上原来放书多少本？
同步练习5
一个长方形的周长是108厘米，长比宽多6cm，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？
基本和倍问题
题型特征
已知两个数的和以及两个数的倍数关系，求这两个数各是多少。
第4讲和差倍问题
主讲人：小红
1.基本和差问题 2.基本和倍问题
基本和差问题
题型特征
已知两个数的和以及这两个数的之间差，求这两个数各是多少。
画图法一般步骤
（1）画小数的线段（2）画大数的线段（3）标和、标差解决问题。
基本公式
（1）（和一差）÷2=较小数（2）（和+差）÷2=较大数
例题妈妈买回两袋大米共38千克，第一袋比第二袋多4千Байду номын сангаас，两袋大米分别重多少千克？
）个。
同步练习3
果园里有龙眼树和荔枝树共240棵，其中龙眼树的棵数是荔枝树的3倍。龙眼树和荔枝树各有多少棵？
同步练习4
两箱茶叶共196千克，从甲箱取出32千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3 倍。甲箱原有茶叶多少千克？
同步练习5
有两个工程队，甲队有240人，乙队有183人，因工程需要，甲队人数应是乙队的2倍，应从乙队调多少人到甲队？
同步练习2
小王和小李共生产零件480个，已知小王生产的是小李的3倍。他们两人各生产零件（ A. 小李生产零件：110个，小王生产零件：370个。 B. 小李生产零件：120个，小王生产零件：360个。 C. 小李生产零件：130个，小王生产零件：350个。 D. 小李生产零件：140个，小王生产零件：380个。

四年级下册数学课件-和差和倍差倍问题全国通用(共47 张ppt)

两数的差没有直接告诉。关键是通过线段图找出两数之差，第一筐
问题就迎刃而解了。解：根据题意画出线段图
第二筐
7千克
7千克
80千克
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
（2）第一筐西瓜质量：（80+16）÷2=48（千克）
（3）第二筐西瓜的质量： 80-48=32（千克）
（4）综合算式： (80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐） 80-48=32（千克）
举一反三
张宁做加法，把一个加数的个位数字“0”漏掉了，结果得数比正确答案少了45。这个加数应该是多少？
45÷（10-1）=5 5×10=50
答：这个加数是50。
举一反三
甲桶里装的油重量是乙桶里油的5倍，如果从甲桶倒12千克油到乙桶，两桶就一样重了。那么甲、乙两桶原来分别有多少千克油？
（12+12）÷（5-1）=6（千克） 6×5=30（千克）
解：甲筐：（140+10×2）÷2=80个
乙筐：140-80=60个
解决和差问题的思路
已知大小两个数的和及他们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们叫做 “和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题就是求一大一小两个数，通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。
3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的三倍，铅笔的支数是圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少支？
例题3
三个筑路队共筑路1360米，甲筑队的路程是乙筑队的2倍，乙队比丙队多筑了240米。三个队各筑了多少米？

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两人今年的年龄各是多少岁？
解：设妈妈今年x岁，则张芳今年
x－
1 4
x＝27
1 4
x岁。
3 4
x＝27
1 x＝36
张芳的年龄： 36× 4 =9（岁）
答：妈妈今年36岁，张芳今年9岁。
返回作业2
5.(创新题)一头大象比一头牛重4500 kg，
而这头牛的体重正好是这头大象体重的
1 10
这头大象和这头牛的体重各是多少千克？
5
2x＋x＝42 3x＝42 x＝42÷3 x＝14
下半场得分： 14×2＝28（分）
答：上半场得28分，下半场得14分。
42÷（1+2）=14（分） 14×2 =28（分）
答：上半场得28分，下半场得14分。
回顾与反思
28＋14＝42（分）或28÷14＝2
用28＋14，看是不是等于全场得分42分。怎否也数看样正除是可检确以不以验？下是用2结半上倍果场半。是的场分的数分，
这两道题有什么特点？
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一.常用方程方法
1.找出单位“1”,设为x，用含有x的式子
表示另一个未知量 2.找出题中等量关系式 3.列出方程并解答
二.算术方法
这种题可以怎么解答？
巩固练习
加油啊！
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教材第44页练习九第1题。
随堂练习
1. 某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上
半年产量是下半年的
拓展练习
我们班上半场比下半场多得14分，下半场得分只
有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？
上半场得分－下半场得分＝14分
1
解：设上半场得x分，则下半场得 2 x 分。
方法一
x
-
1 2
x＝14
方法二
（1－
1 2
）x＝14
1 2
x＝14
1 2
x＝14
x＝28
x＝28
下半场得分：28×12 ＝14（分）
4 5
。这个电视机厂去年上半年和
下半年的产量分别是多少万台？
解：设下半年的产量是x万台，则上半年的产量是
4 5
x
万台。
x＋
4 5
x＝108
9 5
x＝108 x＝108÷
5 9
x＝60
上半年产量： 60×45 ＝48（万台）
答:上半年产量是48万台，下半年产量是60万台。
教材第44页练习九第2题。
想一想，写一写
解：设上半场得x分，则下半场得
x＋
1 2
x＝42
1 2
x
分。
3 2
x2× 3
x＝28 下半场得分：28×12 ＝14（分）
答：上半场得28分，下半场得14分。
42÷（1+
1 2
）=28（分）
28× 1 =14（分）
2
答：上半场得28分，下半场得14分。
我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？
单位“1”
下半场得分：
？分
上半场得分：
42分
？分
有没有其他思路？
单位“1”
下半场得分：
？分
上半场得分：
42分
？分
单位“1” 等量关系
① 上半场得分＋下半场得分＝全场得分 ② 下半场得分×2 ＝上半场得分
解：设下半场得x分，则上半场得2x 分。
解：设大x-1象11090的xxx＝＝体＝42重55700是000xkg，5牛0则0的0牛体×的重11体：0 ＝重5是0011（0 xkkgg）
答：大象的体重是5000 kg，牛的体重是500 kg。
返回作业2
小结
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“和倍”或“差倍”问题
1.都有两个未知量。 2.这两个未知量的和或差是已知的。 3.这两个未知量之间存在倍数关系。
女生人数
男生人数
4 (1)女生人数是男生人数的 5 ，把
男生人数看作单位“1”。
5
男生人数是女生人数的 4 ，把
女生人数看作单位“1”。
3
用含有字母的式子填空
女生人数
男生人数
4
(1)如果男生有x人，则女生有 5 x 人，
男女生共有
9 5
x
人。
(2) 如果女生有x人，则男生有
5 4
x
人，
男生比女生多
这两道题有什么特点？
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一.方程方法
1.找出单位“1” ,设为x，用含x的式子
表示另一个未知量 2.找出题中等量关系式 3.列出方程并解答
二.算术方法
这种题怎么解答？
作业
P44练习九1-5
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加油啊！
P44页练习九 3.
航模小组和美术小组分别有多少人？
5.中国农历的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白天时间的 3 。白昼和黑夜分别是多少小时？
1 4
x
人。
4
上半场和下半场各得多少分？
阅读与理解
已知信息
未知信息
我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？
分析与解答
上半场得分：
下半场得分：
？分
42分
？分
上半场得分：
？分
42分
下半场得分：
？分
等量关系
① 上半场得分＋下半场得分＝42分 ② 上分半场得分×12 ＝下半场得
六年级数学上新课标[人]
第3单元分数除法
学习新知
随堂练习
作业设计
1
列出各题的等量关系式
（1）苹果树和梨树共有50棵。
苹果树的棵数+梨树的棵数＝= 50棵
（2）苹果树比梨树多10棵。苹果树的棵树－梨树的棵树＝= 10棵
（梨3）树苹的果棵树树的×棵1树是== 梨苹树果的树的14 棵树
4
2
看图回答问题
我们班上半场比下半场多得14分，下半场得分只
有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？
方法三
上半场得分－下半场得分＝14分
解：设下半场得x分，则上半场得2x 分。
2x - x＝14
x＝14 上半场得分： 14×2＝28（分）
答：上半场得28分，下半场得14分。
“和倍”或“差倍”问题
1.都有两个未知量。 2.这两个未知量的和或差是已知的。 3.这两个未知量之间存在倍数关系。
2.
这套运动服共300元。
裤子价钱是上衣的
2 3
。
上衣和裤子的价钱分别是多少？
解：设上衣的价钱是x元，
则裤x＋子的23价钱x＝是 32300x 元。
5 3
x＝300
裤子的价钱： 180×x＝23 1＝80120（元）
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答：上衣和裤子的价钱分别是180元和120元。
4.张（芳变的式年题龄）正张好芳是比妈妈妈妈年小龄27的岁，41 而。今她年们