专题02(第二篇)-备战2020年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(原卷版)

专题02 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练02

第一题

【河南省洛阳市2019届高三第二次】如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）

A．20 B．27 C．54 D．64

第二题

【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次】在四面体中，平面，，，若四面体的外接球的表面积为，则四面体的体积为（）

A．24 B．12 C．8 D．4

第三题

【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，则称这两函数

为“亲密函数”.下列三个函数，，中，与函数不是

．．亲密函数的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

第四题

【河南省许昌市、洛阳市2019届高三三模】已知数列，的前项和分别为，，且，，，若恒成立，则的最小值为（）

A．B．C．49 D．

第五题

【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次】已知，曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数的最小值为（）

A．0 B．C．D．

第六题

【河南省洛阳市2019届高三第二次】若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

第七题

【河北省衡水中学2019届高三下学期一调】已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为（）

A．B．C．D．

第八题

【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次】已知，，且，则的最小值为__________．

第九题

【湖南省衡阳市2019届高三二模理】若函数与函数的图象存在公切线，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

第十题

【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次检测】已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为__________．

第十一题

【河南省洛阳市2019届高三第二次】正四面体中，是的中点，是棱上一动点，的最小值为，则该四面体内切球的体积为_____.

第十二题

【河北省衡水中学2018届高三十五模】若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点.设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

第十三题

【河南省洛阳市2019届高三第二次】已知直线与圆：相交于，两点，为圆周上一点，线段的中点在线段上，且，则______．

第十四题

【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次检测】某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，，两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：

组别年龄

组统计结果组统计结果

经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车27人13人40人20人

23人17人35人25人

20人20人35人25人

（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.

①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；

②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会.会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）.已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自组，求组这4人中得到礼品的人数的分布列和数学期望；

（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作岁）有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄应取25还是35？请通过比较的观测值的大小加以说明.

参考公式：，其中.

第十五题

【湖南省衡阳市2019届高三二模理】已知椭圆：上点，过作两直线分别交于点，，当点，关于坐标原点对称且直线，斜率存在时，有.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线，关于直线对称，当面积最大时，求直线的方程.

第十六题

【河南省洛阳市2019届高三第二次】已知椭圆：，为坐标原点，为椭圆的左焦点，离心率为，直线与椭圆相交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是弦的中点，是椭圆上一点，求的面积最大值.

第十七题

【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次检测】已知函数.（1）讨论的极值点的个数；

（2）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.

第十八题

【湖南省衡阳市2019届高三二模理】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）解关于的不等式.

第十九题

【河南省洛阳市2018-2019学年高中三年级第二次统一考】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围.

第二十题

【河北省衡水中学2019届高三下学期一调】如图①，在中，，的中点为，点在的延长线上，且.固定边，在平面内移动顶点，使得圆分别与边，的延长线相切，并始终与的延长线相切于点，记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，如图②所示.

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于不同的两点，，直线，分别交曲线于点，，设，，求的取值范围.

第二十一题

【湖南师范大学附属中学2019届高三月考（五)】已知函数有两个不同的极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）设，讨论函数的零点个数.