专题02(第二篇)-备战2020年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(原卷版)

合集下载

2020年高考数学满分秘籍

集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．
1
（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语
言）和自然语言之间的转化如： A x, y | x2 y2 4 ，
为三角最值求解。
x2 y2
【练 2】（05 高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线 1 4 b2
b0
上变化，则 x2 2 y 的最大值为
（）
（A）
b2 4

40

2b b 4
b

4 （B）
b2
40

4
2b b 2
b

2 （C）
b2 4
再求
1 x
y f 1 x 1 的反函数得 g x 2 x 。正确答案：B
1 x
【知识点提升】函数 y f 1 x 1 与函数 y f x 1 并不互为反函数，他只是表示 f 1 x 中 x
用 x-1 替代后的反函数值。这是因为由求反函数的过程来看：设 y f x 1 则 f 1 y x 1，

4 （D） 2b
答案：A
【满分秘籍 3】时刻铭记：求函数的反函数不忘定义域，就是原函数的值域。
例3、
f
x

a2x 1 1 2x
是R
上的奇函数，（1）求 a
的值（2）求的反函数
f
1
x
【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。
解析：（1）利用 f x f x 0 （或 f 0 0 ）求得 a=1.

专题01(第三篇)-备战2019年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(原卷版)

专题01 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练01第一题【湖南省湘潭市2019届高三下学期二模理】已知函数，若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．第二题【福建省漳州市2019届高三下学期第二次监测理】直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为A．B．C．D．第三题【2019届湘赣十四校高三第二次联考理】已知，，若，则的最小值为（）A．1 B．2 C．D．第四题【2019届湘赣十四校高三第二次联考理】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则的面积为（）A．B．C．D．第五题【湖南省湘潭市2019届高三下学期二模文】分别为锐角内角的对边，函数有唯一零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第六题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三二模理】已知若方程有唯一解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第七题【湖南省湘潭市2019届高三二模文】设，已知函数，对于任意，都有，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第八题【四川省教考联盟2019届高三第三次诊断理】已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为.当时，不等式.若对，不等式恒成立，则正整数的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4第九题【2019届湘赣十四校高三第二次联考理】已知正方体中，，为的中点，为正方形内的一个动点（含边界），且，则的最小值为（）A．B．C．D．第十题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三二模文】已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为.若点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为__________．第十一题【湖南省湘潭市2019届高三下学期二模理】已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则__________．第十二题【河南省新乡市2019届高三下学期二模理】如图，在长方体中，，，点在棱上，当取得最小值时，，则棱的长为__________.第十三题【2019届湘赣十四校高三第二次联考理】已知函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若为的一条对称轴，则__________．第十四题【湖南省湘潭市2019届高三下学期二模文】已知定义在上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调函数，则满足的所有之积为______．第十五题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三二模文】在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是__________．第十六题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三二模文】已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数在（为自然对数的底）时取得极值，且函数在上有两个零点，求实数的取值范围.第十七题【湖南省湘潭市2019届高三二模文理】设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.第十八题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三二模理】已知抛物线的焦点为，过点，斜率为1的直线与抛物线交于点，，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线，分别交直线于两点，求取最小值时直线的方程.第十九题【2019届湘赣十四校高三二模理】已知椭圆：的离心率为，左焦点为，点是椭圆上位于轴上方的一个动点，当直线的斜率为1时，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆的另外一个交点为，点关于轴的对称点为，求面积的最大值.第二十题【2019届湘赣十四校高三第二次联考理】已知函数.（1）若恒成立，求在处的切线方程；（2）若有且只有两个整数解，求的取值范围.第二十一题【湖南省湘潭市2019届高三下学期二模理】设函数，.（1）证明：.（2）若恒成立，求的取值范围；（3）证明：当时，.。

专题06(第二篇)-备战2019年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(原卷版)

专题06 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练06第一题【山东省德州市2019届高三下学期第一次理】为推广羽毛球运动的发展，某羽毛球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员4名，其中种子选手2名从这7名运动员中随机抽取4人参加比赛，设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”，则A．B．C．D．第二题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】设，，，是同一个球面上四点，是斜边长为6的等腰直角三角形，若三棱锥体积的最大值为27，则该球的表面积为（）A．B．C．D．第三题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】若函数，则满足的的取值范围为（）A．B．C．D．第四题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】已知、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点且满足，若直线与双曲线的另一个交点为，则的面积为（）A．12 B．C．24 D．第五题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟理】设函数的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为（）A．B．C．D．第六题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟理】已知椭圆的左，右焦点分别为，，过作垂直轴的直线交椭圆于两点，点在轴上方.若，的内切圆的面积为，则直线的方程是（）A．B．C．D．第七题【北京市石景山区2019届高三3月（一模)文】当x∈[0，1]时，下列关于函数y=的图象与的图象交点个数说法正确的是（）A．当时，有两个交点B．当时，没有交点C．当时，有且只有一个交点D．当时，有两个交点第八题【山东省德州市2019届高三下学期第一次理】在四面体ABCD中，若，则四面体ABCD体积的最大值是A．B．C．D．第九题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟理】已知若方程有唯一解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第十题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟理】若曲线在点处的切线与直线垂直，则函数的最小值为__________．第十一题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】在中，，，分别为内角，，的对边，若，，则周长的最大值为_____．第十二题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】已知，若方程有2个不同的实根，则实数的取值范围是_____（结果用区间表示）．第十三题【山东省德州市2019届高三下学期第一次理】数列的前n项和为，若，，，则______．第十四题【山东省德州市2019届高三下学期第一次理】已知函数，，设两曲线，有公共点P，且在P点处的切线相同，当时，实数b的最大值是______．第十五题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．（i）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且．利用直方图得到的正态分布，求．（ii）从该高校的学生中随机抽取20名，记表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求（结果精确到0.0001）以及的数学期望．参考数据：，．若，则.第十六题【山东省德州市2019届高三下学期第一次理】已知函数．证明：当时，；设，若存在实数，，使得，求的最小值参考公式：第十七题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟理】已知抛物线的焦点为，过点，斜率为1的直线与抛物线交于点，，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线，分别交直线于两点，求取最小值时直线的方程.第十八题【山东省德州市2019届高三下学期第一次理】改革开放以来，我国经济持续高速增长如图给出了我国2003年至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值以下简称为：产业差值的折线图，记产业差值为单位：万亿元．求出y关于年份代码t的线性回归方程；利用中的回归方程，分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；结合折线图，试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差结果精确到．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．样本方差公式：．参考数据：，，．第十九题【北京市石景山区2019届高三3月一模文】已知椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），左顶点为A，右顶点B在直线：x=2上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线AP交直线于点D，当点P运动时，判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．第二十题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟理】已知函数.（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：.第二十一题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】已知函数，其中为自然对数的底数．（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围．。

专题06(第二篇)-备战2020年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(解析版)

专题06 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练06第一题【山东省德州市2019届高三下学期第一次理】为推广羽毛球运动的发展，某羽毛球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员4名，其中种子选手2名从这7名运动员中随机抽取4人参加比赛，设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”，则A．B．C．D．【答案】B【解析】现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员4名，其中种子选手2名．从这7名运动员中随机抽取4人参加比赛，基本事件总数，设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”，事件A包含的基本事件个数，．故选：B．第二题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】设，，，是同一个球面上四点，是斜边长为6的等腰直角三角形，若三棱锥体积的最大值为27，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：如图，是斜边长为6的等腰直角三角形，则当位于直径的端点时，三棱锥体积取最大值为27，由，，，可得斜边上的高，，由，解得，则．∴球的直径为，则球的半径为．∴该球的表面积为．故选：C．第三题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】若函数，则满足的的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：函数，定义域为，且满足，∴为上的奇函数；又恒成立，∴为上的单调增函数；又，得，∴，即，解得或，所以的取值范围是．故选：B．第四题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】已知、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点且满足，若直线与双曲线的另一个交点为，则的面积为（）A．12 B．C．24 D．【答案】C【解析】解：设，，∵、分别为双曲线的左、右焦点，∴，.∵，∴，∴，∴，即，∴，解得，，设，则，在中可得，解得，∴，∴的面积.故选：C．第五题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟理】设函数的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图像可知，，因为，得到代入得，得，取，则所以函数，，因此，求的单调递增区间，则，，得，.故选A项.第六题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟理】已知椭圆的左，右焦点分别为，，过作垂直轴的直线交椭圆于两点，点在轴上方.若，的内切圆的面积为，则直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设内切圆半径为，则，，，内切圆圆心为，由知，又，所以方程为，由内切圆圆心到直线距离为，即得，所以方程为.故选D项第七题【北京市石景山区2019届高三3月（一模)文】当x∈[0，1]时，下列关于函数y=的图象与的图象交点个数说法正确的是（）A．当时，有两个交点B．当时，没有交点C．当时，有且只有一个交点D．当时，有两个交点【答案】B【解析】设f（x）=，g（x）=，其中x∈[0，1]A．若m=0，则与在[0，1]上只有一个交点，故A错误．B．当m∈（1，2）时，即当m∈（1，2]时，函数y=的图象与的图象在x∈[0，1]无交点，故B正确，C．当m∈（2，3]时，，当时，此时无交点，即C不一定正确．D．当m∈（3，+∞）时，g（0）=＞1，此时f（1）＞g（1），此时两个函数图象只有一个交点，故D错误，故选：B．第八题【山东省德州市2019届高三下学期第一次理】在四面体ABCD中，若，则四面体ABCD体积的最大值是A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，取AB中点E，连接CE，DE，设，则，当平面平面ABD时，四面体体积最大，四面体的体积．，当时，V为增函数，当时，V为减函数，则当时，V有最大值．故选：A．第九题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟理】已知若方程有唯一解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】方程进行整理得作出函数的图像，如图所示.直线恒过，即直线绕点旋转，当直线过点时，；当直线与曲线相切时，设切点，，则切线斜率为切线方程为代入过点，得解得，此时斜率为可求得.根据图像可知当或时，方程有唯一解.第十题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟理】若曲线在点处的切线与直线垂直，则函数的最小值为__________．【答案】4【解析】，，代入切点横坐标得到切线斜率，切线与直线垂直得，.当且仅当时，即时，等号成立故答案为第十一题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】在中，，，分别为内角，，的对边，若，，则周长的最大值为_____．【答案】6【解析】解：∵，，∴由正弦定理可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴由余弦定理，可得：，当且仅当时等号成立，∴由，可得：，即，当且仅当时等号成立，∴周长，即其最大值为6．故答案为：6．第十二题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】已知，若方程有2个不同的实根，则实数的取值范围是_____（结果用区间表示）．【答案】【解析】解：由，可得：在的图象关于直线对称，有2个不同的实根等价于的图象与直线的交点个数为2，的图象与直线的位置关系如图所示，设过原点的直线与相切与点，由，则此切线方程为：，又此直线过原点，则求得，即切线方程为：，由图可知：当的图象与直线的交点个数为2时，实数的取值范围是，故答案为：．第十三题【山东省德州市2019届高三下学期第一次理】数列的前n项和为，若，，，则______．【答案】3028【解析】数列的前n项和为，若，，当时，整理得：，解得：，当时，，得：，由于，故：常数故：数列的奇数项为首项为1，公差为3的等差数列则：．数列的偶数项为首项为2，公差为3的等差数列．，所以：．故答案为：3028第十四题【山东省德州市2019届高三下学期第一次理】已知函数，，设两曲线，有公共点P，且在P点处的切线相同，当时，实数b的最大值是______．【答案】【解析】设，，．由题意知，，，即，，解得或舍，代入得：，，，当时，，当时，．实数b的最大值是．故答案为：．第十五题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．（i）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且．利用直方图得到的正态分布，求．（ii）从该高校的学生中随机抽取20名，记表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求（结果精确到0.0001）以及的数学期望．参考数据：，．若，则.【答案】(1)9，1.78(2) （i）（ii）见解析【解析】解：（1），；（2）（i）由题知，，∴，．∴；（ⅱ）由（i）知，可得，.∴的数学期望.第十六题【山东省德州市2019届高三下学期第一次理】已知函数．证明：当时，；设，若存在实数，，使得，求的最小值参考公式：【答案】（1）见解析；（2）【解析】令，当时，等价于：当时，，设函数，则，，故在递减，在递增，故，故在递增，故，即当时，；设，则，，则，即，故，，故，，，，令，，则，故，故在递增，且，当时，，当时，，故在递减，在递增，故时，取最小值，此时，即的最小值是．第十七题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟理】已知抛物线的焦点为，过点，斜率为1的直线与抛物线交于点，，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线，分别交直线于两点，求取最小值时直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），直线的方程为，由，联立，得，，，，抛物线的方程为：.（2）设，，直线的方程为：，联立方程组消元得：，∴，.∴.设直线的方程为，联立方程组解得，又，∴.同理得.∴.令，，则.∴.∴当即时，取得最小值.此时直线的方程为，即.第十八题【山东省德州市2019届高三下学期第一次理】改革开放以来，我国经济持续高速增长如图给出了我国2003年至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值以下简称为：产业差值的折线图，记产业差值为单位：万亿元．求出y关于年份代码t的线性回归方程；利用中的回归方程，分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；结合折线图，试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差结果精确到．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．样本方差公式：．参考数据：，，．【答案】（1）；（2）2022年；（3）平均值为：10.8，方差：【解析】，．，，故回归方程是：；由知，，故2003年至2012年我国产业差值逐年增加，平均每年增加万亿元，令，解得：，故预测在2022年我国产业差值为34万亿元；结合折线图，2007年产业差值为万亿元，除去2007年时产业差值外的9年的产业差值平均值为：，又，故除去2007年时产业差值外的9年的产业差值的方差为：．第十九题【北京市石景山区2019届高三3月一模文】已知椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），左顶点为A，右顶点B在直线：x=2上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线AP交直线于点D，当点P运动时，判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．【解析】（Ⅰ）依题可知B（a，0），a=2，因为，所以c=1，故椭圆C的方程为．（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：设点P（x0，y0），则①当x0=1时，点P的坐标为（1，±），直线PF的方程为x=1，D的坐标为（2，±2）．此时以BD为直径的圆与直线PF相切．②当≠1时直线AP的方程为，点D的坐标为，BD中点E的坐标为，故直线PF的斜率为，故直线PF的方程为，即，所以点E到直线PF的距离,故以BD为直径的圆与直线PF相切．综上得，当点P运动时，以BD为直径的圆与直线PF相切．第二十题【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟理】已知函数.（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）的定义域为，.①当时，，若，则，在上是减函数，所以时，，即在上不恒成立.②当时，，当时，，在上是增函数，又，所以. 综上所述，所求的取值范围是.（2）由（1）知当时，在上恒成立.取得，所以.令，，得，即，所以.上式中，然后个不等式相加，得到.第二十一题【山东省烟台市2019届高三高考一模理】已知函数，其中为自然对数的底数．（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围．【答案】(1)见解析；(2)【解析】解：（1）由题意可知，，当时，，此时在上单调递增；当时，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；综上，当时，在上单调递增；当时，时，单调递减，时单调递增；当时，时，单调递减，时单调递增．（2）由，可得，，令，只需在使即可，，①当时，，当时，，当时，，所以在上是减函数，在上是增函数，只需，解得，所以；②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，则，解得，③当时，，在上是增函数，而成立，④当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，则，解得．综上，的取值范围为.。

2020高考文科数学抓分天天专练课件：押2

x－2y，得m－1－2＝－3，解得m＝0.故选A.
第11页
6.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 ()
A．1 394 B．1 322 C．1 800 D．1 650
第12页
答案 C
解析将正视图中的直角三角形记为
△ABC，如图，∠ACB＝90°，AB＝25，过点C
ln（m＋1）＋lnmm＋1
－
ln（1－m）＋lnmm＋＋12
＝ln
m2＋m －m2－m＋2
＝ln－1＋－m2－2 m＋2＝ln－1＋－m＋2122＋94.
第25页
因为当m∈
0，12
时，函数g(m)＝－
m＋12
第6页
答案 D 解析从折线图看出1至2月份收入数据的连线斜向上，且最陡，故A正确；由折线图可看出支出的最高点在2月份，故B正确；由折线图可看出第二季度的总支出最低，故第二季度的月平均支出最低，故C正确；5月份的利润为30－10＝20(万元)，8 月份的利润为50－40＝10(万元)，20>10，故D错误．故选D.
解析由题意知，每天派出的人数构成首项为64，公差为7
的等差数列，则第5天的总人数为5×64＋
5×4 2
×7＝390，所以
第5天应发大米390×3＝1 170(升)．故选B.
第21页
11.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为
3，则BB1与平面AB1C1所成的角的大小为( )
所以cos∠AEH＝
3 5
，sin∠AEH＝
第28页
答案 9 000 解析设工人数为n，由已知最多为600人，则劳动力的年生产能力为n×2 000＝2 000n.由生产该产品平均每件需要120个工时，得产量为2 000n÷120＝530n≤530×600＝10 000(件)，而这 10 000件产品需要某重要部件的数量40 000>2 000＋34 000＝ 36 000，因此从供应部提供的信息知年生产量为36 000÷4＝ 9 000(件)，刚好达到预计销售量的最低值，由此可见，明年产量最多为9 000件．

2020年山东高考专用系列押题卷数学试卷(二)(含答案及解析)

5
A．第一场得分的中位数为
2
C．第一场得分的极差大于第二场得分的极差
19
B．第二场得分的平均数为
3
D．第一场与第二场得分的众数相等
10．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面．一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐
美的结合产物，曲线 C : x2 y2 3 16x2 y2 恰好是四叶玫瑰线．给出下列结论正确的是（）
2020 年高考山东专用系列押题卷
数学试卷（二）
（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）
姓名：
日期：
成绩：
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求．
1．已知集合 A x | 1 x 0 ，集合 B x | y lg 2x 1 ，则 A B （）
1
BE
3
2
B．
5
AD
BE
3
D．
5
AD
1
BE
3
2
5．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交
警劝导交通.现有甲、乙等 5 名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙
在同一路口的分配方案共有（）
A．12 种
B．24 种
意的实数 k ，直线 BC, BD 的斜率之积为定值．
21．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果
中随机抽取100 个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果

专题04(第二篇)-备战2019年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(原卷版)

专题04 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练04第一题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】设为双曲线：的右焦点，，若直线的斜率与的一条渐近线的斜率的乘积为3，则的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．3第二题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】设函数()2xf x e x =+-， ()2ln 3g x x x =+-若实数a 满足()0f a =， ()0g b =则（）A ．()()0g a f b <<B ．()()0f b g a <<C ．()()0g a f b <<D ．()()0f b g a <<第三题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（） A ．B ．C ．D ．第四题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】已知函数的最小正周期为，且，则（）A ．在上单调递减B ．在上单调递减C ．在上单调递增D ．在上单调递增第五题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】已知奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．第六题【重庆市南开中学2019届高三3月测试】若对任意的实数，函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第七题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】已知，，在球的球面上，，，，直线与截面所成的角为，则球的表面积为（）A．B．C．D．第八题【北京市顺义区2019届高三期末文】设函数的定义城为A，如果对于任意的都，存在，使得其中m为常数成立，则称函数在A上“与常数m相关联”给定函数；；；；，则在其定义域上与常数1相关联的所有函数是A．B．C．D．第九题【重庆市南开中学2019届高三3月测试】设，分别是椭圆的左、右焦点，直线过交椭圆于，两点，交轴于点，若满足且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第十题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到准线的距离为______．第十一题【陕西省西安市2019届高三第一次检测文】设，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为______．第十二题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】已知双曲线：的左、右焦点分别为、，双曲线的焦距为8，点关于双曲线的一条渐近线的对称点为点，若，则双曲线的离心率为__________．第十三题【北京市顺义区2019届高三期末】过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点交抛物线的准线于点C，满足：若，则______；若，则的取值范围为______．第十四题【重庆市南开中学2019届高三三月测试】如图，在正方形中，，分别为线段，上的点，，．将绕直线、绕直线各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的最大值为________．第十五题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】如图，在三棱柱中，平面，为的中点，，，，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.第十六题【陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考】已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；（Ⅱ）求证：当时，.第十七题【重庆市南开中学2019届高三三月测试】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于A,B，过与垂直的直线与椭圆交于，，与交于，求证：直线，，的斜率，，成等差数列．第十八题【陕西省西安市2019届高三年级第一次检测文】已知椭圆：的短轴长为，离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于不同两点，.线段的垂直平分线交轴于点.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.第十九题【陕西省西安市2019届高三第一次检测】已知函数.（1）若，且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.第二十题【北京延庆区2019届高三一模文】已知椭圆G:，左、右焦点分别为、，若点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两个不同的点，，直线，与轴分别交于，两点，求证：．第二十一题【福建省厦门市2018届高中毕业班第二次检测】设函数，．（1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；（2）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围．。

2020年高考数学压轴题专题之解题秘籍13招(全国通用版)-第2招

2020年高考数学压轴题专题之解题秘籍13招（全国通用版）第2招莫愁前路无知己，三角天下谁不识中科院张景中院士指出：“在中学数学课程中，三角函数的内容至关重要。

三角函数不仅是连接几何与代数的一座桥梁，还是沟通初等数学与高等数学的一条通道。

向量、坐标等许多重要的数学知识与三角有关，并且大量的实际问题的解决要用到三角知识。

”由此可见三角函数在数学中的地位，这也正是高考把其作为热门考点的原因。

在高考数学中，命题更注重知识的整体性和综合性，而三角函数也是最容易与三角形、向量等结合，特别是题型中巧妙的三角应用，更是能达到事半功倍的效果。

一、向量中的三角函数三角在高考中也经常与向量连接，原因其一在于本身向量的数量积涉及夹角问题，其二则是利用三角的运算去解决向量的计算。

可以说，三角与向量的结合，会让题目变的更综合性，更要延展性。

问题 1 已知向量()2,sin θ=a ，()1,cos θ=b ，且b a ,共线，其中⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ.（1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πθ的值；（2）若(),20,cos 53cos 5πϕϕϕθ<<=-求ϕ的值.分析：本题考查向量一些性质及三角函数的运算，是一道非常典型的综合题，将向量关系转化为三角关系，继而进行求解分析.（1）由b a //，得θθcos 2sin =.⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ ，.2tan ,0cos =∴≠∴θθ3tan 11tan 4tan tan 14tantan 4tan -=-+=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴θθπθπθπθ. （2）由（1）可得2tan =θ，又⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ ，.55cos ,552sin ==∴θθ 由(),cos 53cos 5ϕϕθ=-得(),cos 53sin sin cos cos 5ϕϕθϕθ=+ 即,cos 53sin 52cos 5ϕϕϕ=+ 从而.1tan =ϕ ,π20<<ϕ 4πϕ=∴.问题2 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知2=c ，向量()⎪⎭⎫⎝⎛==C C C B A cos 2,sin 21,sin ,sin sin n m ，且n m //.（1）求22b a +的值；（2）当C cos 取最小值时，求三角形ABC 的面积.分析：本题是向量与解三角形的结合，主要考查向量的基本性质，正弦、余弦定理，同时结合函数最值问题进行基本不等式的运用，难度较常规题大.（1）因为n m //，所以C C B A 2sin 21cos sin sin 2=.由正弦定理可知，221cos 22==c C ab ，由余弦定理可知，2cos 2222=-+=c b a C ab ，.622=+∴b a（2）由余弦定理可知，312222cos 22222=+≥=-+=b a ab ab c b a C .当且仅当3==b a 时，等号成立，即C cos 的最小值为31.因为π<<C 0，此时322311cos 1sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=C C ，23223321s i n 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC . 问题 3 如图，在ABC ∆中，3AB AC ==，1cos 3BAC ∠=，2DC BD =，则AD BC ⋅的值为 .分析：本题主要是考查向量与解三角形的应用，难度不大，关键在于找到相关量及其所对应的三角关系，继而解题.解法1 由余弦定理可知12cos 2222=∠⋅⋅-+=BAC AC AB AC AB BC ； 32=∴BC .根据2DC BD =可得33231==BC BD .在ABC ∆中，由余弦定理得33323291292cos 222=⨯⨯-+=⋅-+=BC AB AC BC AB B ，在ABD∆中，由余弦定理得,33332323492co s 2222=⨯⨯-+=⋅-+=AD BD AB AD BD AB B得357=AD ,在ACD ∆中，19192cos 222=⋅-+=∠DC AD AC CD AD ADC .∴ AD BC ⋅2191932357cos =⨯⨯=∠⋅⋅=ADC BC AD . 解法 2 AD BC⋅()()AB AC AB AC BC BC AB BC BD AB -⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅+=32313123231=⋅+⋅-=.二、实际问题中的三角函数思想美国芝加哥大学施瓦布教授认为：“学生的学习同科学家的研究在本质上是一致的，即学生应像“科学家”一样，用主人的身份去发现、解决问题，且在探究的过程中获取知识、发展技能、培养能力”。

专题10(第二篇)-备战2019年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(原卷版)

专题10 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练10第一题【甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考理】已知A，B分别是双曲线C：的左、右顶点，P 为C上一点，且P在第一象限．记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当2k1+k2取得最小值时，△PAB 的重心坐标为（）A．B．C．D．第二题【安徽省蚌埠市2019届高三第一次文】已知，是椭圆的左右焦点，点M的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为A．B．C．D．第三题【2019届湘赣十四校高三第二次联考文】如果图至少覆盖函数的一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第四题【安徽省蚌埠市2019届高三年级第一次理】已知函数，，若对，均有，则实数a的最小值为A．B．C．1 D．e第五题【2019届湘赣十四校高三第二次联考文】已知函数为上的偶函数，且当时函数满足，，则的解集是（）A．B．C．D．第六题【甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考理】设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a7=5，S5=-55，则nS n 的最小值为（）A．B．C．D．第七题【河南省中原名校、大连市、赤峰市部分学校2019届高三年级320联考文】已知函数在区间的最大值为M，最小值为m，则A．4 B．2 C．1 D．0第八题【2019届湘赣十四校高三第二次联考文】已知三棱柱的侧棱与底面垂直，底面是边长为的正三角形，且该三棱柱外接球的表面积为，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（）A．B．C．D．第九题【甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考理】过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则__________．第十题【山东省菏泽市2019届高三下学期一模文】已知椭圆的离心率为，则_______．第十一题【2019届湘赣十四校高三第二次联考文】如图，正三棱锥的高，底面边长为4，，分别在和上，且，当三棱锥体积最大时，三棱锥的内切球的半径为________．第十二题【安徽省蚌埠市2019届高三年级第一次文】如图所示，正方体的棱长为2，E，F为，AB的中点，M点是正方形内的动点，若平面，则M点的轨迹长度为______．第十三题【山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟文】如图，在正四面体中，是棱上靠近点的一个三等分点，则异面直线和所成角的余弦值为_______．第十四题【安徽省蚌埠市2019届高三年级第一次理】如图，平面四边形ABCD中，，，，，则的面积为______．第十五题【2019届湘赣十四校高三联考第二次文】已知函数，.（1）若直线与曲线恒相切于同一定点，求直线的方程；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.第十六题【河南省中原名校、大连市、赤峰市部分学校2019届高三年级320联考文】已知F是抛物线的焦点，点M是抛物线上的定点，且.(1)求抛物线C的方程；(2)直线AB与抛物线C交于不同两点，直线与AB平行，且与抛物线C 相切，切点为N，试问△ABN的面积是否是定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．第十七题【安徽省蚌埠市2019届高三年级第一次理】已知抛物线C：，直线与C相交所得的长为8．求P的值；已知点O为坐标原点，一条动直线l与抛物线C交于O，M两点，直线l与直线交于H点，过点H作y轴的垂线交抛物线C于N点，求证：直线MN过定点．第十八题【甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考理】如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=1．（1）证明：平面ADEF⊥平面ABF．（2）若AF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求二面角A-CD-O 的余弦值．第十九题【甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考理】已知函数f（x）的导函数f（x）满足（x+xlnx）f（x）＞f（x）对x∈（1，+∞）恒成立．（1）判断函数g（x）=在（1，+∞）上的单调性，并说明理由；（2）若f（x）=e x+mx，求m的取值范围．第二十题【河北省中原名校联盟2019届高三联考文】已知函数.（1）当时，求证：；（2）讨论函数零点的个数.第二十一题【2019届湘赣十四校高三联考第二次考试文】已知在平面直角坐标系中，坐标原点为，点，、两点分别在轴和轴上运动，并且满足，，动点的轨迹为曲线.（1）求动点的轨迹方程；（2）作曲线的任意一条切线（不含轴），直线与切线相交于点，直线与切线、轴分别相交于点与点，试探究的值是否为定值，若为定值请求出该定值；若不为定值请说明理由.。

专题02(第四篇)-备战2020年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(原卷版)

专题02 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练02第一题【福建省泉州市2019届高三第二次（5月)理】定义在上的函数，其导函数为，且，，若当时，，则A．B．C．D．第二题【福建省龙岩市2019届高三5月月考理】已知三棱柱中，平面，，，点在棱上运动，记，且的面积为，则的图像大致为（）A．B．C．D．第三题【河北省武邑中学2019届高三下学期第三次模拟理】已知圆：与函数的图像有唯一交点，且交点的横坐标为，则（）A．B．C．D．第四题【四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考（理)】设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第五题【河南省八市重点高中联盟2019届高三5月领军文】已知数列的前项和为，将该数列按下列格式（第行有个数）排成一个数阵，则该数阵第行从左向右第个数字为（）.A．B．C．D．第六题【陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)文】已知函数为R上的偶函数，当时当时，且对恒成立，函数的一个周期内的图像与函数的图像恰好有两个公共点，则（）A．B．C．D．第七题【福建省泉州市2019届高三第二次（5月)理】已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底面边长为，分别为侧棱的中点．若在三棱锥内，且三棱锥的体积是三棱锥体积的3倍，则平面截球所得截面的面积为A．B．C．D．第八题【福建省南平市2019届高三第二次（5月)理】己知函数的图像关于点中心对称，关于直线对称（直线是与点距离最近的一条对称轴），过函数的图像上的任意一点作点、直线的对称点分别为、，且，当时，，记函数的导函数为，则当时，（）．A．-2 B．-1 C．D．第九题【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知数列满足，若存在实数，使单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．第十题【河南省八市重点高中联盟2019届高三5月领军文】已知直线，抛物线，若过点与直线垂直的直线与抛物线交于，两点，则__________．第十一题【福建省龙岩市2019届高三5月月考理】在中，，，为中点，且，则面积的最大值等于__________．第十二题【河南省新乡市2019届高三三模文】在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为________．第十三题【四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统理】已知函数．若存在，使得，则实数的取值范围是_____．第十四题【福建省南平市2019届高三第二次（5月)理】若实数，满足不等式组，则的最小值为________．第十五题【四川省攀枝花市2019届高三第三次模拟理】已知数列满足，且，设，则数列中的最小项的值为_____．第十六题【黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三三模文】已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足，（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，为轴上一点，满足，设线段的中点为，且，求的值.第十七题【陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)文】已知点Q是圆上的动点，点，若线段QN的垂直平分线MQ于点P.(I)求动点P的轨迹E的方程(II)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.第十八题【四川省绵阳市2019届高三第三次诊断性文】已知是焦距为的椭圆：的右顶点，点，直线交椭圆于点，为线段的中点．（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的斜率．第十九题【陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理】如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，点M是EC的中点．(1)求证:平面ADEF平面BDE.(2)求二面角的余弦值.第二十题【陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理】设函数.(1)判断的单调性，并求极值；(2)若，且对所有都成立，求实数m的取值范围.第二十一题【河南省八市重点高中联盟2019届高三5月领军文】已知椭圆的左顶点为，离心率为，点在椭圆上.（1)求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，，求证：在轴上存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角，并求出点的坐标.第二十二题【浙江省三校2019年5月份第二次联考】对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆外一点，，是椭圆的两条切线，则切点所在直线的方程是，利用此结论解答下列问题：已知椭圆和点，过点作椭圆的两条切线，切点是，记点到直线（是坐标原点）的距离是，（Ⅰ）当时，求线段的长；（Ⅱ）求的最大值.。

专题08(第二篇)-备战2020年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(解析版)

专题08 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练08第一题【山东省2019届高三第一次大联考文】设函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】易知函数为奇函数，且在上为增函数，又因为，由，得，即，解得，故选B.第二题【山东省2019届高三第一次大联考理】如图，是棱长为的正方体，是棱长为的正四面体，底面,在同一个平面内，，则正方体中过且与平面平行的截面面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设截面与分别相交于点则，过点作平面的垂线，垂足为，则是底面的中心.设，则，又因为，，所以，所以，所以四边形的面积.选C.第三题【山东省2019届高三第一次大联考理】在解三角形的问题中，其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边直接求三角形的面积，据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了海伦公式即，其中.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）也在《数书九章》里面给出了一个等价解法，这个解法写成公式就是，这个公式中的应该是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以.选C.第四题【山东省聊城市2019届高三一模理】数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，高丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为（立方丈）.第五题【山东省2019届高三第一次大联考文】如图，一个正四棱锥和一个正三棱锥，所有棱长都相等，为棱的中点，将、、分别对应重合为，得到组合体.关于该组合体有如下三个结论：①；②；③，其中错误的个数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于正四棱锥和一个正三棱锥，所有的棱长都相等，可看作有两个相同的正四棱柱拼凑而成，如图所示：点对应正四棱锥的上底面中心，点对应另一正四棱锥的上底面中心，由图形可知拼成一个三棱柱，设为的中点，由此可知，又因为平面，所以，因为，，所以.故选A.第六题【湖南省郴州市2019届高三第二次教学质量监测文】已知实数满足：，若取得最小值的最优解有无数个，则实数的值是（）A．-1 B．4 C．-1或D．-1或4【答案】D【解析】由限制条件画出可行域，如图可行域为内部区域（含边界），由可得，即为直线的截距，要求的最小值，则截距取得最大值，为.要使其最优解有无数个，则需与直线或重合，则或，故选D项第七题【山东省聊城市2019届高三一模理】已知函数若关于的方程无实根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数所以关于的方程无实根等价于函数的图象与直线无交点，设直线与切与点由由已知有：解得，则则切线方程为：由图知：函数的图象与直线无交点时实数的取值范围为实数的取值范围为故选：第八题【山东省聊城市2019届高三一模理】已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为为左支上的一个动点，若周长的最小值等于实轴长的倍，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得设由双曲线的定义可得，则的周长为当且仅当共线，取得最小值，且为由题意可得即，即则故选：第九题【山东省2019届高三第一次大联考理】已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数是偶函数，，所以零点成对出现，依题意，方程有两个不同的正根，又当时，，所以方程可以化为：，即，记，，设直线与图像相切时的切点为，则切线方程为，过点，所以或（舍弃），所以切线的斜率为，由图像可以得.选D.第十题【山东省2019届高三第一次大联考理】如图，已知四棱锥底面是边长为的正方形，侧面是一个等腰直角三角形，，平面平面，四棱锥外接球的表面积是________.【答案】【解析】过的外心即的中点作平面的垂线，该垂线过正方形的中心，所以点为该四棱锥外接球的球心，其半径，所以外接球的表面积是.第十一题【山东省2019届高三第一次大联考理】已知等比数列的前项和为，满足是的等差中项.设是整数，若存在，使得等式成立，则的最大值是________.【答案】【解析】因为是的等差中项，所以，所以，，所以等式，化为：，因此，因为为整数，所以，当时，，当时，，当时，.从而的最大值是16.第十二题【山东省聊城市2019届高三一模理】记数列的前项和为，若，则数列的前项的和等于_____【答案】【解析】可得时，上式对也成立，所以n+1,则前14项的和为故答案为：第十三题【山东省聊城市2019届高三一模理】抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点，当取得最小值时，直线的方程为_____．【答案】或【解析】设点的坐标为当且仅当，即时取等号，此时点坐标为或，此时直线的方程为即或故答案为：或第十四题【山东省2019届高三第一次大联考文】已知函数的图象关于点对称，且在上有且只有三个零点，则的最大值是_________.【答案】【解析】依题意，，当时，，，所以，所以或，因为，所以，函数的零点可由求得，有四个零点，函数的零点可由求得，有四个零点，不符合条件. 当时，，，所以，所以或，因为，所以，函数的零点可由求得，有三个零点，函数的零点可由求得，有三个零点，综上，的最大值是.第十五题【山东省聊城市2019届高三一模理】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足时按计算）需再收元．公司从承揽过的包裹中，随机抽取件，其重量统计如下：公司又随机抽取了天的揽件数，得到频数分布表如下：以记录的天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率计算该公司天中恰有天揽件数在的概率；估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员人，每人每天揽件不超过件，每人每天工资元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？（同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）【答案】（1）；（2）该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元；（3）公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润不利．【解析】样本中包裹件数在内的天数为，频率为，可估计概率为，未来天中，包裹件数在间的天数X服从二项分布，即，故所求概率为；样本中快递费用及包裹件数如下表：故样本中每件快递收取的费用的平均值为（元），故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元．（3）根据题意及，揽件数每增加，可使前台工资和公司利润增加（元），将题目中的天数转化为频率，得若不裁员，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员人，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为（元）因故公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润不利．第十六题【山东省2019届高三第一次大联考理】已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上的一个动点，当直线的斜率等于时，轴.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与直线相交于点，试判断以为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）依题意，又因为，所以，解得.所以椭圆的方程为.（Ⅱ）直线的方程：即，依题意，有，即，所以的方程为，所以点，设定点，由，即，所以，综上，存在定点符合条件.第十七题【山东省聊城市2019届高三一模理】已知函数讨论函数的单调性；设，若不相等的两个正数满足，证明：．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】，，当时，在单调递增，当时，时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，，，，，，不妨设，则，所以只要证，令，t，在上单调递减，，，．第十八题【山东省2019届高三第一次大联考文】椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.已知当时，，且的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)当时，求过点且圆心在轴上的圆的方程.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由已知得：当时，，此时，所以，，所以椭圆的方程为.(2)当时，，代入椭圆的方程得：，所以，，所以，线段的中点坐标，线段的中垂线方程为，令，即圆心坐标为，所以半径，因此所求圆的方程为：.第十九题【山东省2019届高三第一次大联考文】已知函数（为常数，且）(1）当时，求函数的单调区间；(2）若函数在区间上有唯一的极值点，求实数和极值的取值范围.【答案】(1) 函数的递增区间是，递减区间是；(2)【解析】(1)（，当时，由解得，所以函数的递增区间是，递减区间是；(2)记，，函数在区间上有唯一极值点，则函数图像是开口向下的抛物线，且，即，所以的取值范围是，，所以，因为在上单调递增，且时，，，所以的取值范围是.第二十题【河南省六市2019届高三第一次联考理】已知函数．Ⅰ判断的单调性；Ⅱ求函数的零点的个数；Ⅲ令，若函数在内有极值，求实数a的取值范围．【答案】（1）单调递增;（2）2；（3）【解析】（Ⅰ）∵，∴为的一个零点．当时，，设，∴在单调递增．又，，故在内有唯一零点．因此在有且仅有2个零点．（Ⅱ）定义域是则设，要使函数在内有极值，则有两个不同的根∴，得或，且一根在，不妨设，又，∴，由于，则只需，即．解得．第二十一题【山东省2019届高三第一次大联考理】已知函数（为自然对数的底，为常数，）有两个极值点，且.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ），由得，依题意，该方程有两个不同正实数根，记，则，当时，；当时，，所以函数在处取得最小值，所以的取值范围是.（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，且，所以，，所以，因此恒成立，即恒成立，即，设，即在上恒成立，从而，记，，，①当时，，所以，从而，则在区间上单调递减，所以当时，恒成立；②时，等价于，，所以有两根，且，可以不妨设，在时成立，所以在区间上单调递增，当时，，即在上不恒成立，综上，的取值范围是.。

2020年高考押题预测卷理科数学全解析版(新课标III卷) (2)

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知动直线l ：ax ＋by ＋c －2＝0（a >0，c >0）恒过点P （1，m ）且Q （4，0）到动直线l 的最大距离为3，则122a c +的最小值为（） A ．92B ．94C ．1D ．92．已知函数321()2f x ax x =+在1x =-处取得极大值，记1()()g x f x ='．在如图所示的程序框图中，若输出的结果20192020S >，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( )A ．2019n …？B ．2020n …？C ．2019n >？D ．2020n >？3．某参观团根据下列约束条件从A ，B ，C ，D ，E 五个镇选择参观地点： ①若去A 镇，也必须去B 镇；②D ，E 两镇至少去一镇； ③B ，C 两镇只去一镇；④C ，D 两镇都去或都不去； ⑤若去E 镇，则A ，D 两镇也必须去. 则该参观团至多去了（） A ．B ，D 两镇B ．A ，B 两镇C ．C ，D 两镇D ．A ，C 两镇4．设a ∈Z ，且0≤a <13，若512012+a 能被13整除，则a =() A ．0B ．1C ．11D ．125．设()()2225322z t t t t i =+-+++，其中t ∈R ，则以下结论正确的是（）A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不为纯虚数 C．z 对应的点在实轴的下方D ．z 一定为实数6．正四面体ABCD 中，CD 在平面α内，点E 是线段AC 的中点，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE 与平面α所成角不可能是()A ．0B ．6πC ．3πD ．2π7．设a=211 x ⎰dx ，b=311 x ⎰dx ，c=511x ⎰dx ，则下列关系式成立的是( )A．a 2<b 3<c 5B ．b 3<a 2<c 5C ．c 5<a 2<b 3D ．a 2<c 5<b 38．在△ABC 中，若1tan 15013A C BC ︒===，，，则△ABC 的面积S 是()A ．338- B ．334- C ．338+ D ．334+ 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 有最小值，且111210a a -<<，则使得0n S >成立的n 的最小值是（） A ．11B ．12C ．21D ．2210．已知函数()()22,12ln 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，若()()()223F x f x af x =-+的零点个数为4个时，实数a 的取值范围为（）A ．265,7,333⎛⎤⎛⎫⎥ ⎪ ⎝∞⎦+⎭⎝U B ．263,73⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．53,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．()265233,,⎛⎤+∞ ⎥ ⎝⎦U11．如图，在OMN ∆中，A 、B 分别是OM 、ON 的中点，若OP xOA yOB =+u u u vu u u vu u u v（x ，y R ∈），且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．设集合，，，则等于A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年高考理科数学考前押题卷附参考答案 (2)

1
对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）
A．乙、丁可以知道自己的成绩
B．乙可以知道四人的成绩
3．一条光线从点 2, 3 射出，经 y 轴反射后与圆 x 32 y 22 1相切，则反射光线所在
直线的斜率为（）
A． 5 或 3 35
3k 2 2k 3
∴圆心（﹣3，2）到直线的距离 d
1，
k2 1
化为 24k2+50k+24＝0，
∴k 4 ，或 k 3 ．
3
4
故选：D．
【点睛】
本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称
点，考查了计算能力，属于中档题．
4．A
解析：A 【解析】
【分析】
根据空间直角坐标系，写出点坐标 B0,0,0 ， A0,2,0 ， C 2 3,0,0 ， P0,2,2 ，分别计算
即可求值. 【详解】建立空间直角坐标系如图：
8
由题意可得 B0,0,0 ， A0,2,0 ， C 2 3,0,0 ， P0,2,2 ，所以 PC 2 3, 2, 2 ， BP 0, 2, 2 .
352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共 40 个，
（2）有重复数字：118，181，811，226，262，622，334，343，433，442，424，244，
550，505，共 14 个.
7
故选： A. 【点睛】本题考查分类计数原理的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不重不漏. 5．A 解析：A 【解析】【分析】由于 z 满足条件| z | 1的复数 z 对应点都在以原点 O 为圆心的单位圆上，而| z 2 2 i | 表示复数 z 对应点与复数 2 2 i 对应点 M 间的距离，求得| OM | 的值，再加上半径 1，即为所求．【详解】由于 z 满足条件| z | 1的复数 z 对应点都在以原点 O 为圆心的单位圆上，而| z 2 2 i | 表示复数 z 对应点与复数 2 2 i 对应点 M 间的距离，再由| OM | 8 1 3 ，可得| z 2 2 i | 的最大值为| OM | 1 4 . 故选：A．【点睛】本题考查两个复数差的绝对值的几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力． 6．C 解析：C 【解析】【分析】

专题02 有理数解答题压轴训练(原卷版)-2020-2021学年七年级数学期末复习压轴题训练

专题02 有理数解答题压轴训练（原卷版）解答题（共15小题）1．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．2．数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM，求的值．3．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．4．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．5．【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？6．已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．（1）填空：abc0，a+b0：（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若a＝﹣2且点B到点A，C的距离相等，①当b2＝16时，求c的值；②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，则b的值为．7．对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．（1）填空：（10]＝．（﹣2019]＝，（]＝；（2）若a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a﹣（a+b）×3+b的值；（3）若|（x]|+|（x﹣2]|＝6，求x的取值范围．8．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为，计算：S（43）＝；（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．9．（1）小明爸爸上周买进某种股票1000股，每股27.3元，下表为本周每天该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌+1+1.5﹣1.5﹣2.5+0.5①星期三收盘时，每股是多少元？②本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？③若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？（2）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税：②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税；若王老师获得稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少钱？10．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…．例如：当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝；（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝；（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．11．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C＝2πr，本题中π的取值为3.14）（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？12．阅读计算：阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（4×0.25）100＝；4100×0.25100＝．（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝；（abc）n＝．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014．13．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c＝．如：（﹣1）#2#3＝＝5（1）计算：4#（﹣2）#（﹣5）＝（2）计算：3#（﹣7）#（）＝（3）在﹣，﹣，…，﹣，0，，，…，这15个数中：①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最小值是；②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是．14．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．15．已知A、B在数轴上对应的数分别用+2、﹣6表示，P是数轴上的一个动点．（1）数轴上A、B两点的距离为．（2）当P点满足PB＝2P A时，求P点表示的数．（3）将一枚棋子放在数轴上k0点，第一步从k点向右跳2个单位到k1，第二步从k1点向左跳4个单位到k2，第三步从k2点向右跳6个单位到k3，第四步从k3点向左跳8个单位到k4．①如此跳6步，棋子落在数轴的k6点，若k6表示的数是12，则k o的值是多少？②若如此跳了1002步，棋子落在数轴上的点k1002，如果k1002所表示的数是1998，那么k0所表示的数是（请直接写答案）．。

2020届全国Ⅱ卷高考压轴卷数学文科试卷(Word版含解析)

参考答案
1. 【答案】A 【解析】可解出集合 A，然后进行交集的运算即可．
【详解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；
∴A∩B＝{0，1}．
故选：A．
2. 【答案】A 【解析】
z
=
1−i 1+ 2i
=
(1− i)(1− 2i) (1+ 2i)(1− 2i)
=
−1− 3i 5
=
−
1 5
5. 【答案】B
7 / 17
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
【解析】
由题意得： −a = (1, −1) ， b − a = (2, m −1)
−a = 2 ， b − a = 4 + (m −1)2
( ) cos = (−a) b − a =
2 − m +1
= 2 ，解得： m = 1
已知数列{an}满足 a1 = −2 ， an+1 = 2an + 4 ．
（1）证明：an + 4 是等比数列；
3 / 17
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（2）求数列{an}的前 n 项和 Sn． 18. （本小题 12 分）
如图所示，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中，侧棱 AA1 ⊥ 底面 ABC， AB ⊥ BC ，D 为 AC 的中点， AA1＝AB＝2, BC＝3.
1
A.
B. 1
C. 3
3
D. －1
5.
已知向量 a
= (−1,1) ， b
= (1, m) ，若向量 −a
与b
−a
的夹角为 4
，则实数 m

专题01(第二篇)-备战2020年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(原卷版)

专题01 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练01第一题【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】斜率为且过抛物线C：焦点的直线交抛物线C于A、B两点，若，则实数为A．2 B．3 C．4 D．5第二题【湖南省衡阳市2019届高三二模】若函数与函数的图象存在公切线，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第三题【山西省2019届高三3月高考考前适应】设F为双曲线E：的右焦点，过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，O为坐标原点，四边形OAFB为菱形，圆与E在第一象限的交点是P，且，则双曲线E的方程是A．B．C．D．第四题【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：第一步，请n名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对的个数m；第三步，估计的值若，，则估计的值A．B．C．D．第五题【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是A．B．C．D．第六题【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，则称这两函数为“亲密函数”.下列三个函数，，中，与函数不是．．亲密函数的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3第七题【湖南省衡阳市2019届高三二模】如图，直角三角形，，，将绕边旋转至位置，若二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积的最小值为（）A．B．C．D．第八题【山西省2019届高三3月高考考前适应】在平面四边形ABCD中，，，且，现将沿着对角线BD翻折成，且使得，则三棱锥的外接球表面积等于A．B．C．D．第九题【山西省2019届高三3月高考考前适应】已知函数存在极值点，且，其中，A．3 B．2 C．1 D．0第十题【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为，若，，则______．第十一题【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】若直线是曲线的切线，则a的值是______．第十二题【湖南省衡阳市2019届高三二模】的内角，，的对边分别为，，，若，，则周长的最小值为______．第十三题【山西省2019届高三3月高考考前适应】设是数列的前n项和，满足，且，则______．第十四题【山西省2019届高三3月高考考前适应文科】已知函数在上恰有一个最大值点和两个零点，则的取值范围是______．第十五题【湖南省衡阳市2019届高三二模】已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，若的最小值为19，则抛物线的标准方程为_______．第十六题【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】已知函数．若1是函数的一个极值点，求实数a的值；讨论函数的单调性；在的条件下证明：．第十七题【湖南省衡阳市2019届高三二模】已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）解关于的不等式.第十八题【山西省2019届高三3月高考考前适应文】已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，若点P 在C上，点E在l上，且是边长为8的正三角形．求C的方程；过点的直线n与C相交于A，B两点，若，求的面积．第十九题【湖南省衡阳市2019届高三第二次联考（二模】已知椭圆：上点，过作两直线分别交于点，，当点，关于坐标原点对称且直线，斜率存在时，有.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线，关于直线对称，当面积最大时，求直线的方程.第二十题【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】已知在四棱中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，F是线段BC的中点．求证：；若直线PB与平面ABCD所成的角为，求二面角的余弦值；画出平面PAB与平面PDF的交线不写画法第二十一题【山西省2019届高三3月高考考前适应性文】已知函数，．求的单调区间；若在上恒成立，求整数k的最大值．。