电路分析基础 第4章 一阶电路的时域分析
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根据指标要求设计简单的动态电路 并设计测试方案进行指标测试。
学习并掌握一阶电路“三要素”分 析法。
利用EWB软件熟练地对一阶电路进行 仿真和测试。
学习并掌握应用EWB软件进行动态元 件和动态电路仿真和响应规律测试 的方法。
参阅教材：第4章 P104~159
成都信息工程学院-控制工程学院
《电路分析基础》 问题提出： 闪光灯电路
第四章 一阶电路的时域分析
2、电容伏安特性
（1） VCR：
ic(t) + uc(t)_
C
ic
(
t
)
C
duc ( dt
t
)
（2） 特点：
uc
(t)
1 C
t
ic ( )d
动态元件
(Ⅰ) 直流开路性：
若 C duc ( t ) 0 dt
即： uc ( t ) U(常数 )
则： i( t ) 0
(Ⅱ) 电容电压的记忆性质：记忆元件
时域模型：
电路模型中，元件用R、L、C等参数表征，激励 用电压源电压、电流源电流的时间t的函数表征。
成都信息工程学院-控制工程学院
《电路分析基础》
第四章 一阶电路的时域分析
第4章 一阶电路的时域分析
知识
能力
建立并深刻理解电路的暂态和稳态、 根据给定电路问题合理选择分析方
电路的换路、电路的零输入响应、
t
u u(3s) C1 i( )d 105V 0.12F (2)Ad 135V -10t 3s
i 5A
i
C
u
0 2A 105V
3s u
(a)
t 7s
65V
30V
0
t
3s (b) 7s
图 题5.2
t 3s
并且 u(7s) 65V
(3) t 7s：此时 i 0电容电压保持不变， u(t) u(7s) 65V
t
wC( t0 ,t )
p( )d
t0
t t0
C
uc (
)
duc ( d
)
C
t
t0 uc ( )duc ( )
1 2
C
[ uc2 (
t
)
uc2 (
t0
)]
uc ( t ) uc ( t0 ) wc 0 吸收能量 储能元件
uc ( t ) uc ( t0 ) wc 0 发出能量 无源元件
《电路分析基础》
第四章 一阶电路的时域分析
动态电路的时域分析
集总电路分：电阻电路和动态电路。 动态电路：至少含有一个动态元件的电路。 动态元件：元件的VCR关系均要用微分或积分来表示的元件。
时域分析： 在时域模型中，以时间为主变量列写电路的 微分方程并确定初始条件，通过求解微分方 程获得电压、电流的时间函数(变化规律)。
uc
(t
)
1 C
t
i( )d
1 C
t0
iC (
)d
1 C
t
t0 iC( )d
(Ⅲ) 电容电压的连续性质：不能跃变
uC( t0 )
初始值
1 C
t
t 0 iC( )d )
uC( t ) uC( t )
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《电路分析基础》
第四章 一阶电路的时域分析
3、电容的等效电路： 已充电电容等效未充电电容串电压源
变化规律并画出波形。
解： 0 t 3s i 5A>0 电容充电
0 2A 3s
u u(0) 1
t
i( )d 30V
1
t
5Ad 30V 25t
C0
0.2F 0
并且 u(3s) (30 253)V 105V
iC
u
t
7s
(a)
(2) 3s t 7s ：i 2A<0 ，电容放电
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《电路分析基础》
电容上电流、电压波形如图所示。
结论：
第四章 一阶电路的时域分析
i 5A
iC
u
➢ 流过电容的电流可以突变， 但电容电压连续变化。
➢ 对于直流电压，流过电容的 电流为0，电容开路。
➢ 理想电容只储能，不消耗能 量。电容给电路放电时，相当 于电压源。
法，列写相关方程，正确求解。
零状态响应和全响应等概念。深刻 理解动态电路元件（电容和电感元 件）的特性。
学习并掌握RC和RL电路在直流激励 下电路发生换路时的响应（电压、 电流和能量）的分析方法，理解其 响应规律。
正确绘制电路分析过程中不同电路 状态下的电路图。
对实际电路中的动态响应现象进行 分析和解释。
第四章 一阶电路的时域分析
R1
1 电子开关
直
＋
流 电 源
Us －
2 RL
i
＋
C
U
－
S2
S1 us
磁场 线圈
等效 us
继电器电路
充放电问题？
S1
R1
S
R2
R
L
110V
70V
C
0.1mF
氖灯
延时问题？
RC延时电路
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《电路分析基础》
一、电容
第四章 一阶电路的时域分析
§4-1 动态元件
电解电容器
瓷质电容器
固定电容器
聚丙烯膜电容器
管式空气可调电容器
片式空气可调电容器
可变电容器
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《电路分析基础》
第四章 一阶电路的时域分析
1、定义及符号
q
q
（1） 定义： 电容：
C
0
u
1
u
0
二端元件电荷与电压之间关系由q-u平面上一条曲线确定。
（瞬时电荷q(t)和瞬时电压u(t)相约束的元件q=f(u)）。
线性时不变电容：库伏特性曲线为q-u平面上一条过
ຫໍສະໝຸດ Baidu
原点的直线，且不随时间而变的电容元件。 q(t)=Cu(t)
（2） 符号： q(t) C
i(t) + u(t)
关联参考方向 系数C ：电容；
单位：法[拉], F； μF 10-6F ； pF 10-12F；
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《电路分析基础》
1
uC (t ) uC (t0 ) C
t
t0 ic ( )d
t t0
U0 uC1(t ) t t0
一个已被充电的电容，若已知 uc(t0)=U0，则在 t t0 时可
等效为一个未充电的电容与电压源相串联的电路，电压源的
电压值即为t0时电容两端的电压U0。
ic(t)
C ic(t)
uc(t)
C uc(t0)=U0
uc(t) U0
uc1(t) u1(t0)=0
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《电路分析基础》
4、电容的储能
第四章 一阶电路的时域分析
ic(t) +uc(t)_
C
p(t) uc (t) ic (t)
uc
(
t
)
C
duc ( dt
t
)
( p( t ) dw( t ) ) dt
即：仅以电场方式存储能量，并可将此能量释放出去，电容本身并不消耗 能量；电容电压反映了电容的储能状态，称电容电压为状态变量。
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《电路分析基础》 5、电容电路的分析 第四章 一阶电路的时域分析
例1 设0.2F电容流过的电流波形如图a所示，
i
5A
已知 u(0) 3。0V试计算电容电压的
学习并掌握一阶电路“三要素”分 析法。
利用EWB软件熟练地对一阶电路进行 仿真和测试。
学习并掌握应用EWB软件进行动态元 件和动态电路仿真和响应规律测试 的方法。
参阅教材：第4章 P104~159
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《电路分析基础》 问题提出： 闪光灯电路
第四章 一阶电路的时域分析
2、电容伏安特性
（1） VCR：
ic(t) + uc(t)_
C
ic
(
t
)
C
duc ( dt
t
)
（2） 特点：
uc
(t)
1 C
t
ic ( )d
动态元件
(Ⅰ) 直流开路性：
若 C duc ( t ) 0 dt
即： uc ( t ) U(常数 )
则： i( t ) 0
(Ⅱ) 电容电压的记忆性质：记忆元件
时域模型：
电路模型中，元件用R、L、C等参数表征，激励 用电压源电压、电流源电流的时间t的函数表征。
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《电路分析基础》
第四章 一阶电路的时域分析
第4章 一阶电路的时域分析
知识
能力
建立并深刻理解电路的暂态和稳态、 根据给定电路问题合理选择分析方
电路的换路、电路的零输入响应、
t
u u(3s) C1 i( )d 105V 0.12F (2)Ad 135V -10t 3s
i 5A
i
C
u
0 2A 105V
3s u
(a)
t 7s
65V
30V
0
t
3s (b) 7s
图 题5.2
t 3s
并且 u(7s) 65V
(3) t 7s：此时 i 0电容电压保持不变， u(t) u(7s) 65V
t
wC( t0 ,t )
p( )d
t0
t t0
C
uc (
)
duc ( d
)
C
t
t0 uc ( )duc ( )
1 2
C
[ uc2 (
t
)
uc2 (
t0
)]
uc ( t ) uc ( t0 ) wc 0 吸收能量 储能元件
uc ( t ) uc ( t0 ) wc 0 发出能量 无源元件
《电路分析基础》
第四章 一阶电路的时域分析
动态电路的时域分析
集总电路分：电阻电路和动态电路。 动态电路：至少含有一个动态元件的电路。 动态元件：元件的VCR关系均要用微分或积分来表示的元件。
时域分析： 在时域模型中，以时间为主变量列写电路的 微分方程并确定初始条件，通过求解微分方 程获得电压、电流的时间函数(变化规律)。
uc
(t
)
1 C
t
i( )d
1 C
t0
iC (
)d
1 C
t
t0 iC( )d
(Ⅲ) 电容电压的连续性质：不能跃变
uC( t0 )
初始值
1 C
t
t 0 iC( )d )
uC( t ) uC( t )
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第四章 一阶电路的时域分析
3、电容的等效电路： 已充电电容等效未充电电容串电压源
变化规律并画出波形。
解： 0 t 3s i 5A>0 电容充电
0 2A 3s
u u(0) 1
t
i( )d 30V
1
t
5Ad 30V 25t
C0
0.2F 0
并且 u(3s) (30 253)V 105V
iC
u
t
7s
(a)
(2) 3s t 7s ：i 2A<0 ，电容放电
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电容上电流、电压波形如图所示。
结论：
第四章 一阶电路的时域分析
i 5A
iC
u
➢ 流过电容的电流可以突变， 但电容电压连续变化。
➢ 对于直流电压，流过电容的 电流为0，电容开路。
➢ 理想电容只储能，不消耗能 量。电容给电路放电时，相当 于电压源。
法，列写相关方程，正确求解。
零状态响应和全响应等概念。深刻 理解动态电路元件（电容和电感元 件）的特性。
学习并掌握RC和RL电路在直流激励 下电路发生换路时的响应（电压、 电流和能量）的分析方法，理解其 响应规律。
正确绘制电路分析过程中不同电路 状态下的电路图。
对实际电路中的动态响应现象进行 分析和解释。
第四章 一阶电路的时域分析
R1
1 电子开关
直
＋
流 电 源
Us －
2 RL
i
＋
C
U
－
S2
S1 us
磁场 线圈
等效 us
继电器电路
充放电问题？
S1
R1
S
R2
R
L
110V
70V
C
0.1mF
氖灯
延时问题？
RC延时电路
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一、电容
第四章 一阶电路的时域分析
§4-1 动态元件
电解电容器
瓷质电容器
固定电容器
聚丙烯膜电容器
管式空气可调电容器
片式空气可调电容器
可变电容器
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第四章 一阶电路的时域分析
1、定义及符号
q
q
（1） 定义： 电容：
C
0
u
1
u
0
二端元件电荷与电压之间关系由q-u平面上一条曲线确定。
（瞬时电荷q(t)和瞬时电压u(t)相约束的元件q=f(u)）。
线性时不变电容：库伏特性曲线为q-u平面上一条过
ຫໍສະໝຸດ Baidu
原点的直线，且不随时间而变的电容元件。 q(t)=Cu(t)
（2） 符号： q(t) C
i(t) + u(t)
关联参考方向 系数C ：电容；
单位：法[拉], F； μF 10-6F ； pF 10-12F；
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《电路分析基础》
1
uC (t ) uC (t0 ) C
t
t0 ic ( )d
t t0
U0 uC1(t ) t t0
一个已被充电的电容，若已知 uc(t0)=U0，则在 t t0 时可
等效为一个未充电的电容与电压源相串联的电路，电压源的
电压值即为t0时电容两端的电压U0。
ic(t)
C ic(t)
uc(t)
C uc(t0)=U0
uc(t) U0
uc1(t) u1(t0)=0
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4、电容的储能
第四章 一阶电路的时域分析
ic(t) +uc(t)_
C
p(t) uc (t) ic (t)
uc
(
t
)
C
duc ( dt
t
)
( p( t ) dw( t ) ) dt
即：仅以电场方式存储能量，并可将此能量释放出去，电容本身并不消耗 能量；电容电压反映了电容的储能状态，称电容电压为状态变量。
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《电路分析基础》 5、电容电路的分析 第四章 一阶电路的时域分析
例1 设0.2F电容流过的电流波形如图a所示，
i
5A
已知 u(0) 3。0V试计算电容电压的