几何初步知识复习
《立体几何初步》复习
4.(2019·全国Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形， 平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则 A.BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线
√B.BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C.BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D.BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线
5 5.
即
AO
与平面
ABCD
所成角的正切值为
5 5.
(3)平面AOB与平面AOC所成角的大小.
解 由(1)可知OC⊥平面AOB. 又∵OC⊂平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC. 即平面AOB与平面AOC所成的角为90°.
反思 感悟
(1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的 夹角). (2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影). (3)二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②三垂线法； ③垂面法.
(2)BE∥平面PAD；
证明 因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点， 所以AB∥DE，且AB＝DE. 所以四边形ABED为平行四边形，所以BE∥AD. 又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以BE∥平面PAD.
(3)平面BEF⊥平面PCD.
证明 因为AB⊥AD，且四边形ABED为平行四边形， 所以BE⊥CD，AD⊥CD. 由(1)知PA⊥底面ABCD，所以AP⊥CD. 又因为AP∩AD＝A，AP，AD⊂平面PAD， 所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD. 因为E和F分别是CD和PC的中点， 所以PD∥EF，所以CD⊥EF. 又因为CD⊥BE，EF∩BE＝E，EF，BE⊂平面BEF， 所以CD⊥平面BEF.又CD⊂平面PCD， 所以平面BEF⊥平面PCD.
小学几何初步知识点总结
小学几何初步知识点总结1. 点、线、面的认识几何学的基本要素有点、线、面。
点是没有大小和形状的，用“.”表示；线是由一连串相互连接的点组成的，用“------”表示；面是有长、宽和形状的，用“□”表示。
在学习的过程中，孩子们需要通过观察、实践和讨论，逐步认识这些基本要素，并初步学会用它们来描述、表示和构造各种图形和物体。
2. 直线、曲线的认识几何图形可以分为直线和曲线两种。
直线是不具有弯曲的特点，用“l”表示；曲线是有弯曲的特点，可以分为圆和非圆两类，圆通过直线游走一周形成，用“O”表示；非圆包括弧线、封闭曲线等。
孩子们需要通过实际生活中的例子，认识这些几何图形，并初步学会用它们来描述、表示和构造各种图形和物体。
3. 点的位置关系在几何学中，点的位置关系是非常基础的知识点。
学生需要学会认识并理解点的位置关系，如：上、下、左、右、中、里、外、近、远等。
通过游戏、实践等方式，帮助学生们逐步理解和掌握这些位置关系。
4. 直线的位置关系除了点的位置关系外，直线的位置关系也是几何学中的重要内容。
在学习直线的位置关系时，学生需要学会认识并理解平行、垂直、相交等概念。
通过实例分析和实际操作，帮助学生们逐步理解和掌握这些位置关系。
5. 角的认识角是一个重要的几何图形，它是由两条线或两条线段的端点所构成的。
角可以分为锐角、直角、钝角和周角四种，分别表示不同的大小和性质。
在学习角的过程中，孩子们需要通过观察和实践，逐步认识这些不同类型的角，并学会用它们来描述和分析各种几何图形。
6. 图形的认识在小学阶段，学生需要学会认识和区分各种几何图形，如：三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。
同时，他们还需要学会用文字、符号和图示来描述这些几何图形的性质和特征。
通过游戏、实践和讨论，帮助学生们逐步掌握这些几何图形的知识和技能。
7. 几何图形的拼接和拆解在学习几何图形的过程中，学生还需要学会将各种几何图形进行拼接和拆解。
通过这一过程，他们可以更加直观地观察和理解各种几何图形的构成和性质，提高他们的观察力和思维能力。
几何图形认识初步复习无忧
数学·新课标（RJ）
第四章期末复习
数学·新课标（RJ）
第4章 |复习 针对第18题训练 计算(精确到秒)： (1)90°－45°32″； (2)36°32′25″×7. 解：(1)44°59′28″. (2)255°46′55″.
数学·新课标（RJ）
第一章期末复习
数学·新课标（RJ）
第一章期末复习
试卷讲练
针对第20题训练 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…，根据上
[答案] y＝43
数学·新课标（RJ）
第三章期末复习
针对第25题训练 方程1－3(8－x)＝－2(15－2x)的解为________． [答案] x＝7
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第三章期末复习
针对第26题训练
解方程： 3x5－2＋2＝x＋5 6.
解：3x－2＋10＝x＋6，3x－x＝6＋2－10， 2x＝－2，x＝－1.
针对第32题训练 已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，那么a＋b的值等于( ) A．8 B．－2 C．8或－8 D．2或－2
[答案] D
数学·新课标（RJ）
第一章期末复习
针对第33题训练 点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位
长度至N点，点N表达的数是( ) A．6 B．－2 C．－6 D．6或－2 [答案] D
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第4章 |复习
解：(1)当点 E 在线段 AC 上，即在点 C 的左边时，如图 FX4－5 所示：
图 FX4－5 DE＝DC＋CE＝12BC＋13AC ＝12×12AB＋13×12AB＝5.
数学·新课标（RJ）
第4章 |复习
(2)当点 E 不在线段 AC 上，即在点 C 的右边时，如图 FX4－6 所示：
(完整版)《几何图形初步》复习好
圆柱
柱体
三棱柱
棱柱
四棱柱 五棱柱Βιβλιοθήκη 六棱柱圆锥锥体
三棱锥
棱锥
四棱锥 五棱锥
六棱锥
认识多面体
若围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体
多面体可以按面数来分类，如下列图形中：
四面体
六面体
八面体
立体图形的三视图
▪ 观察
正视图 从正面看
▪ 立体图
三视图 左视图 从左面看
俯视图 从上面看
例：画出以下立体图形的三视图。
1 度量法 2 叠合法
用尺规法作一条线段等于已知线段。
3 线段中点的定义和简单作法。
●
●
●
A
C
B
AC CB 1 AB
2
或 AB=2AC=2CB
练 习：
1 .读下列语句，并按照这些语句画出图形：
⑴经过点O的三条直线m、n、l； ⑵直线AB与CD相交于点A； ⑶画点A、B、C，过A、C画直线AC，点B在直线AC外； ⑷直线AB和直线CD相交于点O，点M在直线AB和CD外； ⑸P是直线m外一点，过点P的一条直线n 与直线m 相交于
(5)两点间的距离:连结两点的线段的 长度,叫做这两点间的距离.
(6)线段的特点:有两个端点,不能向任 何一方伸展,可以度量,可以比较长短.
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成 的图形叫做射线.
(2)射线的表示方法:可用两个大写字母表示, 第一个大写字母表示它的端点;也可用一个 小写字母表示.
AC
D
B
3.已知线段AB=5，AC=3，你能求出线段BC的长度吗？
BC =2或8
4、直线a上有A、B、C三点，
几何图形初步知识点总结
F o r p e r s o n a l u s e o n l y i n s t u d y a n d r e s e a r c h;n o t f o r c o m m e r c i a l u s e几何图形初步第一节几何图形欧拉公式几何体的表面积（1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长认识平面图形展开图折叠成几何提体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形正方体相对两个面上的文字截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形第二节直线射线线段直线射线线段的表示（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外线段的性质（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离比较线段的长短就是线段的和、差、倍、分．第三节角一：角钟面角方向角度分秒的换（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．角平分线的定义角的计算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．计算器---角的换算。
几何图形初步知识点
几何图形初步知识点归纳1.几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
2、立体图形：这些几何图形的各局部不都在同一个平面内。
3、平面图形：这些几何图形的各局部都在同一个平面内。
4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
立体图形中某些局部是平面图形。
5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的外表适当剪开，可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点； ⑵点无大小，线、面有曲直；⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的； ⑷点动成线，线动成面，面动成体； ⑸点：是组成几何图形的根本元素。
练习：1、以下表达正确的有 〔 〕 〔1〕棱柱的底面不一定是四边形；〔2〕棱锥的侧面都是三角形；〔3〕柱体都是多面体；〔4〕锥体一定不是多面体A.1个B.2个C.3个D.4个2、假设一个多面体的顶点数20，面数为12，那么棱数为 〔 〕A.28B.32C.30D.26 3、在世界地图上，一个城市可以看作 〔 〕A.一个点B.一条直线C.一个面D.一个几何体4、直线AB 上有一点C ，直线AB 外有一点D ，那么A 、B 、C 、D 四点能确定的直线有〔 〕A.3条B.4条C.1条或4条D.4条或6条 5、C 为线段AB 延长线上的一点，且AC=23AB ，那么BC 为AB 的 〔 〕 A.32 B.31 C.21 D.23 6、如图中是正方体的展开图的有〔 〕个A 、2个B 、3个 D二、填空题 1 2、手电筒发出的光给我们的形象是。
3、以下说法中：①直线是射线长度的2倍；②线段AB 是直线AB 的一局部；③延长射线OA 到B 。
a4、：线段AC和BC在同一直线上，如果AC=10㎝，BC=6㎝，D为AC的中点，E为BC的中点，那么DE=。
第4章 《几何图形初步》知识点及考点典例
第四章《几何图形初步》知识点及考点典例一、重点知识回顾1、立体图形:图形的各部分不都在______________。
如_________________________平面图形:图形的各部分都在___________。
如：__________________________2、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的____________。
15、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。
二、典例剖析1、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是________________________。
2、①计算：50°－15°29′＝ .②把15°24′化成度的形式，则15°30′＝度．③把角度化为度、分的形式，则20.6°＝_____° ′．3、如图，OB是∠AOC的角平分线，是OD∠COE的角平分线．如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为()A．50° B．60° C．65° D．70°4、已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于( )A．35°B．55°C．65°D．145°5、如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm6、如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°7、如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）8、下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体10、如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．11、一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A．B．C．D．12、下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）13、小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A ．6B ．7C ．8D ．914、如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可．能．是( ).A ．5或6B ．5或7C ．4或5或6D ．5或6或715、下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）A ．60πB ．70πC ．90πD ．160π16、某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（）A ．3 B.2 C. D.12第14题图 俯视图 左视图。
第4章几何图形初步知识点整理
《几何图形初步》二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)平面图形：__________________________1、几何图形立体图形：__________________________主视图---------从____________看；几何体的三视图左视图---------从____________看；俯视图-----------从___________ 看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：_____________________________是点，它是几何图形最基本的图形.线：_____________________________是线，分为直线和______线.面：_____________________________是面，分为______面和曲面.体：_____________________________也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念2、直线的性质_____________________________. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等线段的中点定义：_____________________________图形：几何语言：___________________________________________________.5、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：_____________________________.6、两点的距离：连接两点的_____________________________叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线__________；（2）点在直线__________.(三）角1、角：______________________的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
《几何图形初步》知识点总汇
⎧⎨⎩⎧⎨⎩知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形： 等.一、几何图形 平面图形： 等. 1 请你把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来------从正面看； 二、几何体的三视图 ----- 从左（右）边看； -------从上面看. 2 如图，请把相应立体图形的平面展开图序号填在对应的立体图形下方．同步练习1画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状２ 从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（ ）A ．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆B ．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆C ．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心D ．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心３下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（ ） A 圆锥Ｂ 圆柱 Ｃ 球 Ｄ正方体４ 一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形如右图所示，这个几何体是（ ） A 圆锥Ｂ 圆柱 Ｃ 球 Ｄ 正方体５ 观察下列几何体，从正面、上面、左面看都是长方形的是（ ）６ 从正面、左面、上面看四棱锥，得到的3个图形是（ ）Ａ ＢＣ７ 如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（ ） A ．这是一个棱锥 B ．这个几何体有4个面 C ．这个几何体有5个顶点D ．这个几何体有8条棱８ 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（）三、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形是的.（填“一样”或“不一样”）（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.1如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是3 下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（3）D．（3）和（4）4、如图，这是一个正方体的展开图，则“喜”字所相对的字是______．5、如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“祝”字相对的字是______．四、点、线、面、体1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是构成几何图形的。
《几何图形初步》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《几何图形初步》全章复习与巩固（提高）知识讲解【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形⎧⎨⎩（2）从不同方向看：主（正）视图----------从正面看几何体的三视图左视图----------------从左边看俯视图----------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系2.基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线．(2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。
②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。
几何初步的知识点总结
几何初步的知识点总结初中阶段的几何学习是数学知识中非常重要的一部分，它涉及到图形的性质、相似、全等、圆的性质等内容。
通过几何学习，学生可以培养空间想象能力、观察问题的能力、解决实际问题的能力。
1. 点、线、面在几何学中，点、线、面是最基本的概念。
点是没有大小的，线是由无数个点连在一起而形成的，面是由无数个线连在一起而形成的。
2. 图形的分类几何学中的图形主要有三类：平面图形、立体图形和曲线。
平面图形包括三角形、四边形、多边形等；立体图形包括正方体、立方体、球体等；曲线包括直线、曲线等。
3. 角在平面上，两条射线的公共端点叫做角的顶点，两个射线叫做角的边。
角的单位为度，圆角为360度。
4. 三角形三角形是几何中的基本图形，它有三条边和三个角。
根据角的大小，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
5. 四边形四边形是具有4个边的图形，它的特点是四个角的和为360度。
常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形、菱形等。
6. 多边形多边形是指有三条或者三条以上的边的图形。
多边形的内角的和等于180度乘以n-2（n代表多边形的边数）。
7. 相似和全等相似的两个图形的内角相等，对应边的比例相等；全等的两个图形的对应边和对应角完全相等。
8. 圆的性质圆是平面上一点到另一点的距离等于给定长度的所有点的集合。
圆的直径是圆的两点的距离，圆的周长是圆的边长。
9. 圆锥、圆柱、圆球圆锥是由一个圆绕着一个直线旋转而形成的几何图形；圆柱是一个直圆柱体；圆球是一个球形的几何图形。
10. 平行线和垂直线平行线是永远不会相交的两条直线，它们之间的夹角为0度；垂直线是两条直线相交成直角的线。
以上是几何初步的一些知识点总结。
通过几何学习，学生可以在空间想象、观察问题、解决实际问题等方面得到很好的锻炼。
希望同学们在学习几何的过程中能够理解这些基本的知识点，不断提高自己的数学能力。
人教版(2024数学七年级上册第6章 几何初步 小结与复习
2. 从不同方向看立体图形 考点1
从前面看 从左面看 从上面看 3. 立体图形的展开图 考点2
正方体
圆柱
三棱柱
圆锥
4. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由 面 围成，面与面相交成 线 ，线 与线相交成 点 ；
(2) 点动成线、线动成面、面动成体.
二、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
第六章 几何初步
小结与复习
知识结构图
立体 几 图形 何 图 形 平面
图形
从不同方向看立体图形 展开立体图形 直线、射线、线段
角的度量
角 角的比较与运算
平面图形 角的平分线
余角和补角
知识回顾 一、几何图形
1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
C
D
E
A OB
练一练
7. 若∠A = 56°20′，则∠A 余角的大小是 ( B )
A. 34°40′
B. 33°40′
C. 124°40′ D. 123°40′
8. (甘肃平凉期末) 已知∠α 的补角比∠α 大 30°， 则∠α =__7_5__°.
考点1：从不同方向看立体图形
例1 如图所示的立体图形从上面看到的图形是 ( C )
A.
B.
C.
D.
练一练
1. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观
察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形
中的数字表示在该位置小立方块的个数， 则从正面看该几何体的形状图为 ( A )
2 41
32
A.
几何初步知识点总结
几何初步知识点总结几何学是研究空间形状、大小和位置关系的数学科学，是数学的一个重要分支，对于培养学生的空间想象、逻辑推理能力及分析解决问题的能力都有很大的帮助。
以下是几何初步知识点总结。
一、点、线、面和体点是几何的基本要素，是没有形状和大小的，用大写字母表示。
线是由无数个相连的点组成的，没有宽度和长度，用小写字母表示，比如AB，CD等。
面是由线构成的，是一个没有厚度的二维图形，比如三角形、矩形等。
体是由面构成的，是一个有厚度的三维图形，比如长方体、正方体等。
二、点、线、面的位置关系1. 点和线之间的位置关系：点可以在线上、在线的两边或者在线的延长线上。
2. 点和面之间的位置关系：点可以在面上、在面内部、在面的边界上或者在面外部。
3. 线和面之间的位置关系：线可以与面相交、平行或者垂直。
三、几何图形1. 二维图形：由线构成的图形，包括多边形、圆形等。
如三角形是一个三边的多边形，圆形是一个没有边的二维图形。
2. 三维图形：由面构成的图形，包括长方体、正方体等。
四、几何运动1. 平移：物体在平面上沿直线方向的移动。
2. 旋转：物体绕着一点旋转。
3. 翻转：物体在平面上关于一个点、一条线或者一个面对称的移动。
五、几何的基本性质和定理1. 互补角定理：如果两个角的和等于90度，则它们互补。
2. 直角三角形性质：直角三角形的斜边平方等于两条直角边平方的和。
3. 圆的面积和周长：圆的面积等于πr²，周长等于2πr。
4. 三角形的性质：三角形的内角和等于180度，等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两个底角相等。
5. 矩形、正方形、长方形的性质：矩形的对角相等，正方形的对角相等且四条边相等，长方形的对角相等。
六、几何推理1. 勾股定理：在直角三角形中，直角边上的两个小正方形面积之和等于斜边上的大正方形的面积。
2. 同位角的性质：同位角相等。
3. 对顶角的性质：对顶角相等。
4. 重合三角定理：两个三角形的三边对应相等，则两个三角形全等。
第六章 几何图形初步章末复习 课件-人教版数学七年级上册(2024)
A M B N C A C MN B
①
②
考点四 线段的有关计算
例 4 两根木条，一根长 20 cm，另一根长 24 cm，将它们
一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距
考点一 从不同方向观察立体图形
1．如图是由几个小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图， 小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从前面和左 面看到的平面图形．
分析：根据图中的数字，可知从前面看 有 3 列，从左到右的个数分别是 1，2，1； 从左面看有 2 列，个数都是 2．
21 12
考点一 从不同方向观察立体图形
同方向观察到的平面图形．你能由此说说立体图形与平面图形 的联系吗？
请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！ 4．在本章中，关于直线和线段有哪些重要结论？ 5．本章学习了有关角的哪些知识？有哪些重要结论？
考点一 从不同方向观察立体图形
例 1 从正三棱锥上面看到的平面图形是____A____．（填“A” 或“B”）
离为（ ）．
A．2 cm
B．4 cm
C．2 cm 或 22 cm
D．4 cm 或 44 cm
考点四 线段的有关计算
解析：设较长的木条为 AB＝24 cm，较短的木条为 BC＝20 cm， 点 M，N 分别为线段 AB，BC 的中点，则 BM＝12 cm，BN＝10 cm．
（1）如图 ①，点C 不在线段 AB 上时， MN＝BM＋BN＝12＋10＝22（cm）；
有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程．其中蕴含的数学
几何图形初步知识点总复习附答案解析
几何图形初步知识点总复习附答案解析一、选择题1．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．故选B．点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35°故选：A．【点睛】本题考查余角、补角的计算．3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【答案】C【解析】【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数.【详解】解：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a∥b，所以∠2=∠3=35°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质.4．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )A．斗B．新C．时D．代【答案】C【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“时”相对的字是“奋”；“代”相对的字是“新”；“去”相对的字是“斗”．故选C．点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．5．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）A．28°B．32°C．34°D．36°【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.【详解】解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，∵∠AEC=32°，∴∠ACE=90°-32°=58°，∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，∴∠BFD=90°-58°=32°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．6．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．7．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项.故选C．【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．8．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠BAF＝12∠BAC，∠ABF＝12∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正确；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；∵∠ABC的度数不确定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．9．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D ．【点睛】本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.10．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（ ）A ．25米B ．84米C ．42米D ．21米【答案】C【解析】【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】连接OA∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△()142AB BC AC =⨯⨯++ 14212=⨯⨯ 42=（米）故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．11．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A ．厉B ．害C ．了D ．我 【答案】D【解析】 分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D ．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导13．一把直尺和一块三角板ABC （含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且∠CED ＝50°，那么∠BAF ＝（ ）A ．10°B ．50°C ．45°D ．40°【答案】A【解析】【分析】 先根据∠CED ＝50°，DE ∥AF ，即可得到∠CAF ＝50°，最后根据∠BAC ＝60°，即可得出∠BAF 的大小．∵DE∥AF，∠CED＝50°，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.14．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.15．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．16．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，3tan 4B =，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则AE AD的值（ ）A ．35B ．34C ．45D ．67【答案】D【解析】【分析】根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝37AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝12AB ，进而可求得AE AD的值． 【详解】 解：∵CE 平分ACB ∠，∴点E 到ACB ∠的两边距离相等，设点E 到ACB ∠的两边距离位h ，则S △ACE ＝12AC·h ，S △BCE ＝12BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝12AC·h ：12BC·h ＝AC ：BC ， 又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ，∴AE ：BE ＝AC ：BC ， ∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，3tan 4B =， ∴AC ：BC ＝3:4，∴AE ：BE ＝3:4∴AE ＝37AB ， ∵CD 为AB 边上的中线， ∴AD ＝12AB ，∴367172ABAEAD AB==，故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE：BE＝AC：BC 是解决本题的关键．17．如果α∠和β∠互余，下列表β∠的补角的式子中：①180°－β∠，②90°＋α∠，③2α∠＋β∠，④2β∠＋α∠，正确的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．【详解】∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋α∠，故②正确；∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误．故正确的有①②③．故选B．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．18．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）A．B． C．D．【答案】C【解析】【分析】由三棱柱侧面展开图示是长方形，但只需将平行四边线变形成一个长方形，再根据长方形围成的三棱柱不能为斜的进行判断即可．【详解】因为三棱柱侧面展开图示是长方形，所以平行四边形要变形成一个长方形，如图所示：又因为长方形围成的三棱柱不是斜的，所以排除A、B、D，只有C符合．故选：C．【点睛】考查了学生空间想象能力和三棱柱的展示图形，解题关键是抓住三棱柱侧面展开图示是长方形和长方形围成的三棱柱不能为斜的．19．将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．详解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．故选：B．点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．20．下列说法，正确的是( )A．经过一点有且只有一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.。
初步几何知识点总结
初步几何知识点总结几何学是数学的一个分支，研究空间的形状、大小、位置以及相互关系。
几何学知识古已有之，最早的几何学知识来自古希腊数学家欧几里德所著的《几何原本》。
本文将为大家总结一些初步的几何知识点，希望对初学者有所帮助。
一、基本概念1. 点、线、面几何学最基本的概念就是点、线、面。
点是几何学的最基本概念，它没有长度、宽度和厚度，只有位置。
线是由一连串的点相连而成，它没有宽度，只有长度。
面是由线相交形成的，它有长度和宽度，但没有厚度。
2. 直线、射线、线段直线是由无数个点连在一起而形成的，它是没有的起点和终点的。
射线是有一个起点而没有终点的，线段有起点和终点。
直线、射线、线段是线的特殊形式。
3. 多边形多边形是一个封闭的图形，它的边是由线段组成的，它是平面几何学中的一个基本概念。
二、角和三角形1. 角角是由两条射线所组成的，它的度数用度来衡量。
一个完整的角为360°，一个直角为90°。
2. 三角形三角形是由三条边和三个角组成的，它是平面几何学中的一个基本图形。
三角形的性质有很多，如内角和为180°、三边长满足两边之和大于第三边等。
三、四边形、多边形和圆1. 四边形四边形是一个有四个边的图形，它有很多不同的种类，如矩形、正方形、平行四边形等。
四边形的性质也是有很多的，如内角和为360°、对角相等等。
2. 多边形多边形是一个有多个边的图形，它也是平面几何学中的一个基本图形。
多边形有很多不同的种类，如三角形、四边形等。
3. 圆圆是一个平面上所有到一个定点距离相等的点的集合。
圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
圆的直径是通过圆心的任意一条线段。
圆的周长和面积是计算圆的重要参数。
四、几何图形的性质1. 直角三角形直角三角形是一个角为90°的三角形。
它有很多特殊的性质，如直角边的平方和等于斜边的平方等。
2. 等边三角形等边三角形是三个边都相等的三角形。
它有很多特殊的性质，如三个内角都相等、三条高都相等等。
小学数学几何的初步知识复习资料
几何的初步知识1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。
2、三角形的内角和等于180°。
3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。
8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。
9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
10、平行线间的距离都相等。
11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。
这个图形叫做轴对称图形。
12、对称轴：这条直线叫做对称轴。
13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
六、关于几何的一些操作知识1、画一个角的步骤如下：⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
2、垂线的画法：1）过直线上一点画这条直线的垂线。
2）过直线外一点画这条直线的垂线。
3、画平行线的步骤是：⑴固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；⑵用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；⑶再沿一条直角边画出另一条直线4、例：画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。
画的步骤如下：⑴画一条2.5厘米长的线段；⑵从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。
⑶把这两条线段另外的端点连接起来。
5、圆的画法：⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径：⑵固定圆规有针尖的脚，确定圆心；⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。
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课内四基达标
一、填空题
1、从一点引出(
),就组成一个角。
2、在钟面上，6点钟的时侯，分针和时针所夹的角是（
）度。
3、一个圆形花坛，它的直径是3米，这个花坛的周长是（）米，面积是（）平方米。
4、一个三角形的底边长6厘米，面积是15平方厘米，这个三角形底边上的高是（
）厘米。
5、用圆规画一个周长是厘米的圆，圆规两脚间的距离是（
）。
6、一个圆的半径扩大3倍，面积就扩大（
）。
7、过一点能画（）条直线；过两点能画（）条直线。
8、用一根24厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的周长是（
）
9、当长方形和正方形的周长相等时，（
）的面积较大。
10、把两个棱长都是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )，体积是（）。
11、把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的（）。
12、圆锥的底面是（）形，圆锥的侧面是一个（）面。
13、一根圆柱形钢材体积是882立方厘米，底面积是42平方厘米，它的高是（
）厘米
14、把一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加（）平方厘米
15、把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是分米，圆柱体的高是（
）分米。
16、小圆的半径3厘米，大圆的半径5厘米，大圆面积和小圆面积最简单的整数比是（）。
17、已知圆柱底面的半径 r 和高 h ，圆柱体积的计算公式是：（）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1、一条射线长50厘米。
（
）
2、两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等（
）
3、因为大圆的半径余小圆的直径相等，所以大圆的面积是小圆面积的4倍。
（）
4、等底等高的长方体和圆柱体，它们的体积一定相等。
（）
5、平行四边形的四条边，每条边都可以作底。
（
）
6、面积单位比体积单位小。
（
）
7、一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长和面积相等。
（
）
8、两个面积相等的三角形，可以拼成一个平行四边形。
（
）
9、在一个长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是长方形面积的一半。
（
）
10、角的两条边是由两条射线组成的。
（
）
11、棱长3厘米的正方体，它的表面积是27平方米。
（
）
三、选择（将正确答案的序号填在括号里）
1、射线（）端点。
（1）没有（2）有一个（3）有两个
2、用两根长度相等的铁丝围成一个正方形和一个长方形。
它们的面积（）。
（1）正方形大（2）长方形大（3）一样大
3、用圆规画一个周长厘米的圆，那么圆规的两脚之间的距离应是（）厘米。
（1）2 （2）3 （3）6
4、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）。
（1）1：2π （2）1：π （3）2：π
5、一个汽油桶可装50升汽油，它的（
）是50升。
（1）体积（2）容积（3）表面积
6、一个正方体的棱长缩小2倍，它的体积就缩小（
）倍。
（1）2 （2）4 （3）8
7、等边三角形是（
）
（1）锐角三角形
（2）直角三角形（3）钝角三角形
四、解答应用题
1、一个足球场长90米，宽60米，沿着这个足球场的边线跑一周是多少米
2、火车头的主动轮的直径是米，如果每分钟转350周，这个火车头每分钟前进多少米
3、有平行四边形钢板一块，底是米，高是米，如果每平方米钢板重24千克，这块钢板重多少千克
4、红星乡挖一个圆柱形水池，底面直径是4米，水池深是2米，在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积是多少平方米
5、一个圆柱形油桶的容积立方分米，底面半径是20厘米。
里面装了桶油，油面高多少分米
6、一个圆锥形的沙堆，占地面积为15平方米，高2米。
把这堆沙铺在宽8米的路上，平均铺厚5米，能铺路多少米
能力素质提高
1、有一个长方形，它的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积增加208平方厘米，原来长方形的周长是多少厘米
2、把一根长9分米的圆柱形钢材，截成两段后，表面积比原来增加了平方厘米，这根圆柱形的钢材原来的表面积是多少平方厘米
3、把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的底面半径是5厘米，圆柱体的高是多少厘米
渗透拓展创新
1、从一个长方体上截下一个棱长4厘米的正方体后，剩下的是一个长方体，这个长方体的表面积是64平方厘米，原来长方体最长的一条棱是多少厘米
2、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积的和最大，这时表面积之和是多少平方厘米
智能趣题欣赏
1、小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出以后，经过1分钟有一半破了；经过2分钟还有1/20没破；经过分钟后全部都破了。
小明吹完第100次后，没有破的肥皂泡共有多少个
2、如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分。
三角形BCD的面积比三角形ABD的面积大10平方分米。
已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米。
求梯形ABCD的面积。