《数列的通项公式》之教学反思

《数列的通项公式》之教学反思

本节课是高中必修五《数列》中专题之一《求数列通向公式的题型和方法》，学生在本机课之前接触过一些求数列通项公式的方法和技巧，但没有总结过此类题型。本节课是在学完数列后，对数列的通项公式进行总结和归纳，让学生在头脑当中形成完整的数列框架和结构。这节课虽然只是数列中的一个专题，但是这一专题基本包含了数列整个知识框架。学生要从整体上把握数列，不只是局限于数列这一内容，即要掌握数列与函数之间的关系；更不能局限于等差数列和等比数列，对于一般数列（除等差数列和等比数列外）要归纳、总结，提高观察、分析、归纳、猜想的数学思维能力。

但无论怎么变化，都离不开基本知识——数列的概念（包括等差数列、等比数列的概念）。从本质上来说，对于一般数列，经过变形之后，并且找到正确的解题方法，基本上都转化成等差数列或等比数列，因为我们对等差数列和等比数列比较熟悉。所以，对于一般数列，只要找到适当的解题方法和思维方式，都可以转化成等差和等比数列，再应用等差和等比数列的通项公式，即可求出这个一般数列的通项公式。

成功之处：我把倒数法归纳到累加法中，讲完累加法再讲累乘法，这样学生会很容易的接受，讲清楚每种方法和它适用的题型。累加法适用的是1n a +与n a 的系数相同，即分为

1n n a a d +=+（d 是一个常数）型和()1n n a a g n +=+（()g n 是关于n 的指数函数）

。它与辅助数列法的不同之处在于1n a +与n a 的系数不相同，并且是1n a +的系数为1，在等号的左边，等号的右

边是关于n a 的相关信息，即分为1n n a ca d +=+（d 是一个常数）型和()1n n a ca g n +=+（()g n 是关于n 的指数函数）。

不足之处：从本质上挖掘每种题型的特点和它的方法，例如：在数列{}n a 中满足：22n n s pa n =-，n N *∈，常数2p >。求数列{}n a 的通项公式。经过计算()122n n pa p a ++=-，这时就需要学生掌握辅助数列法的本质特征，把1n a +的系数变成1，则1222n n p a a p p +=

+--，再用辅助数列法（即构造一个新的等比数列）求出数列{}n a 的通项公式。