(完整版)最近十年(--2018)河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、解答)含详解答案,推荐文档

最近十年(2009 ---2018)河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、解答)含详解答案参考答案与试题解析

一．填空题（共17 小题）

1.动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点

A 落在BC 边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC 边上移动时，折痕的端点

P、Q 也随之移动．若限定点P、Q 分别在AB、AD 边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为2 ．

【解答】解：当点P 与 B 重合时，BA′取最大值是3，

当点Q 与D 重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为

1．则点A′在BC 边上移动的最大距离为

3﹣1=2．故答案为：2

2.如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF，

使点C 在OA 上，点D、E 在OB 上，点F 在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）

．

【解答】解：连接OF，

∵∠AOD=45°，四边形CDEF 是正方形，∴OD=CD=DE=EF，

于是Rt△OFE 中，OE=2EF，

∵OF= ，EF2+OE2=OF2，

∴EF2+（2EF）2=5，

解得：EF=1，

∴EF=OD=CD=1，

∴S 阴影=S 扇形OAB﹣S△OCD﹣S 正方形

CDEF =

﹣×1×1﹣1×1= ．

3.如图矩形ABCD 中，AB=1，AD=，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E，

则图中阴影部分的面积为．

【解答】解：连接

AE．根据题意，知

AE=AD=．

则根据勾股定理，得BE=1．

根据三角形的内角和定理，得

∠BAE=45°．则∠DAE=45°．

则阴影部分的面积= ．

6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D 是BC 边上的一动

点（不与点B、C 重合），过点D 作DE⊥BC 交AB 于点E，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处．当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为1或

2 ．

【解答】解：根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，

∵DE⊥BC，

∴∠FED=90°﹣∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，

∴∠AEF=180°﹣∠BEF=60°，

∵在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，

∴AC=BC•tan∠B=3×= ，∠BAC=60°，

如图①若∠AFE=90°，

∵在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，

∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，

∴∠FAC=∠EFD=30°，

∴CF=AC•tan∠FAC= ×=1，

∴BD=DF= =1；

如图②若∠EAF=90°，

则∠FAC=90°﹣∠BAC=30°，

∴CF=AC•tan∠FAC= ×=1，

∴BD=DF= =2，

∴△AEF 为直角三角形时，BD 的长为：1 或2．

7.如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y 轴交于点A（0，3）．若平移该抛

物线使其顶点P 沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A 的对应点为A′，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为12 ．

【解答】解：连接AP，A′P′，过点A 作AD⊥PP′于点D，

由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，

∴四边形APP′A′是平行四边形，

∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y 轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P′（2，﹣2），

∴PO= =2 ，∠AOP=45°，

又∵AD⊥OP，

∴△ADO 是等腰直角三角形，

∴PP′=2×2=4 ，

∴AD=DO=sin45°•OA=×3= ，

∴抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4 ×

=12．故答案为：12．

8.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE，把∠B

沿AE 折叠，使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为

3 ．

【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1 所

示．连结AC，

在Rt△ABC 中，AB=3，BC=4，

∴AC= =5，

∵∠B 沿AE 折叠，使点 B 落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点 B 落在对角线AC 上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，

∴CB′=5﹣3=2，

设BE=x，则

EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△

CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，

∴BE= ；

②当点B′落在AD 边上时，如答图 2 所示．

此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．

综上所述，BE 的长为或

3．故答案为：或3．

9.如图，在菱形ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋

转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．

【解答】解：连接CD′和BC′，

∵∠DAB=60°，

∴∠DAC=∠CAB=30°，

∵∠C′AB′=30°，

∴A、D′、C 及A、B、C′分别共线．

∴AC=

∴扇形ACC′的面积为：=，

∵AC=AC′，AD′=AB

∴在△OCD′和△OC'B 中，

∴△OCD′≌△OC′B（AAS）．

∴OB=OD′，CO=C′O

∵∠CBC′=60°，∠BC′O=30°

∴∠COD′=90°

∵CD′=AC﹣AD′=

﹣1 OB+C′O=1

∴在Rt△BOC′中，BO2+（1﹣BO）2=（﹣1）2