13.4(1) 平行线的判定
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回
顾
a
b 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 我们通常用“//”表示平行。 A B AB ∥ CD
· ·
·
C
D
·
读作:“AB 平行于 CD”
m n 平行线有什么特征？
1、在同一平面内
m ∥ n
读作：“
m平行于n
”
2、不相交
‹# ›
A B C E D a 1 3 b 2
c
图1
图2
‹# ›
小
结
判 定 两 直 线 平 行 的 方 法 1、定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 2、平行线判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么两直线平行 3、平行公理的推论
如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线 平行。
思
考
如何证明：在同一平面内的两条直线是平行线？ 如何验证：在同一平面内的两条直线不相交？
‹# ›
13.4 平行线的判定1
‹# ›
探索与发现
平行线的画法
一、放 二、靠
三、移 四、画
‹# ›
探索与发现
思考:
(1)上面的画法可以看做是 怎样的图形变换?
平移变换 (2)在画平行线的过程中,三角尺 的那些部分起到重要作用?
‹# ›
作
业
练习册：13.4（1）
‹# ›
练
习
6、已知：如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3， 求证：AB∥CD.
A
D 3 2 C
1
B
证明：∵ ∠DAB被AC平分 （已知） ∴ ∠1=∠2 （角平分线定义） ∵ ∠1=∠3 （已知） ∴ ∠2=∠3 （等量代换） ∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )
A
1
l1 l2
2
B
平行线的判定1： 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角 相等, 那么这两条直线平行. 简单地说,同位角相等,两直线平行.
‹# ›
试 一 试
1、如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD? 2、如果 ∠2= ∠5 、∠3= ∠4、∠ 1= ∠2，能判定 哪两条直线平行?
E G B 3 C 2 F 5 H 4 D
‹# ›
练
习
7、已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B， 求证：MN∥EF. M
E
2
A
1
F C
N
证明： ∵ ∠1=∠C （已知）
B
∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行） ∵ ∠2=∠B （已知） ∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴ MN∥EF （平行于同一直线的两条直线平行）
‹# ›
A
1 4 2
3
B
A
1
C
D
∠3=∠4
AB∥CD
EF∥GH
3、经过直线外一点与已知直线平行的线有几条？ 平行线基本性质： 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
‹# ›
例 题
3、“在同一平面 ,垂直于同一条直线的两条直线互 相平行”是否可以看做平行线判定方法的特殊情形? 证明：∵∠1=∠3=90°
l3
3 1
l1∥ l2
l2
l1
‹# ›
例 题
1、判断下列语句是否正确: (1) 两条直线不相交,就叫做平行线. ( × )
(2) 与一条直线平行的直线只有一条. ( × ) (3) 如果两条直线a、b都和直线c平行，那么直线
a、b就平行.
( √ )
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练 习
wenku.baidu.com
2、（1）如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝ 570 时， 就能使BE∥CD. （2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°，问a与 b的关系？ a∥ b
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· ·
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C
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读作:“AB 平行于 CD”
m n 平行线有什么特征？
1、在同一平面内
m ∥ n
读作：“
m平行于n
”
2、不相交
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A B C E D a 1 3 b 2
c
图1
图2
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小
结
判 定 两 直 线 平 行 的 方 法 1、定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 2、平行线判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么两直线平行 3、平行公理的推论
如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线 平行。
思
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如何证明：在同一平面内的两条直线是平行线？ 如何验证：在同一平面内的两条直线不相交？
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13.4 平行线的判定1
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探索与发现
平行线的画法
一、放 二、靠
三、移 四、画
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思考:
(1)上面的画法可以看做是 怎样的图形变换?
平移变换 (2)在画平行线的过程中,三角尺 的那些部分起到重要作用?
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6、已知：如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3， 求证：AB∥CD.
A
D 3 2 C
1
B
证明：∵ ∠DAB被AC平分 （已知） ∴ ∠1=∠2 （角平分线定义） ∵ ∠1=∠3 （已知） ∴ ∠2=∠3 （等量代换） ∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )
A
1
l1 l2
2
B
平行线的判定1： 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角 相等, 那么这两条直线平行. 简单地说,同位角相等,两直线平行.
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试 一 试
1、如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD? 2、如果 ∠2= ∠5 、∠3= ∠4、∠ 1= ∠2，能判定 哪两条直线平行?
E G B 3 C 2 F 5 H 4 D
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练
习
7、已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B， 求证：MN∥EF. M
E
2
A
1
F C
N
证明： ∵ ∠1=∠C （已知）
B
∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行） ∵ ∠2=∠B （已知） ∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴ MN∥EF （平行于同一直线的两条直线平行）
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A
1 4 2
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B
A
1
C
D
∠3=∠4
AB∥CD
EF∥GH
3、经过直线外一点与已知直线平行的线有几条？ 平行线基本性质： 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
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例 题
3、“在同一平面 ,垂直于同一条直线的两条直线互 相平行”是否可以看做平行线判定方法的特殊情形? 证明：∵∠1=∠3=90°
l3
3 1
l1∥ l2
l2
l1
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例 题
1、判断下列语句是否正确: (1) 两条直线不相交,就叫做平行线. ( × )
(2) 与一条直线平行的直线只有一条. ( × ) (3) 如果两条直线a、b都和直线c平行，那么直线
a、b就平行.
( √ )
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2、（1）如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝ 570 时， 就能使BE∥CD. （2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°，问a与 b的关系？ a∥ b