四年级下册数学试题-思维训练：智巧趣题(含答案)全国通用

智巧趣题

智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

例1

一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？

例2

有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟。当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指。所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥。但要命的灯油将尽，这盏灯只能再

维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？

有大、中、小3个瓶子，最多分别可装入水1000克，700克和300克，现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少倒几次水？

今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？

新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水(如下图，距离单位为千米)，要安装水管有粗细两种选择，粗管足够供应所有村庄使用，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要2000元，如果粗细管适当搭配，互相连接，可以降低费用，怎样安排才能使这项工程费用最低？费用是多少元？

山区有一个工厂。它的十个车间分散在一条环行的铁道上。四列货车在铁道上转圈运送货物。货车到了某一车间，就要有装卸工人装上或卸下货物。各车间由于工作量不同，所需装卸工人数也不同，各车间所需装卸工人数如图所示。当然，装卸工可以固定在车间等车；也可例6

例5

以坐在货车上跟车到各车间去干活；也可以一部分装卸工固定在车间，另一部分跟车。问怎样安排跟车人数和各车间固定人数，才能使装卸工的总人数最少？最少需多少名工人？

测试题

1．蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？

2．有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？

3．今有10升果汁一瓶，要用7升和3升的两种容器分成5升一份的两份果汁，怎么分？

4．有9颗珍珠，其中有一颗假珍珠，但外观和真的一样，看不出来是假的，只是假珍珠比真珍珠轻一些，你能利用天平不用砝码，只称两次就找出假的珍珠吗？怎样称呢？

5．北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，西安5台，每台机器的运费如右表，如何调运能使总运费最省？

6．图中有四个仓库（用○表示）和五个工厂（用△表示），四个仓库中存放着五个工厂需要的同一种物资，○内数字表示该仓库可调出物资的数量（单位：吨），△内数字表示该工厂需调入物资的数量（单位：吨），两地之间连线上的数字表示两地间的距离（单位：千米）。已知每吨千米运费5元，请设计一个调运方案，使总运费最少？

答案

1．一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜. 2．小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2＋1＋10＋2＋2=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河．（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的）.

3．设3个容器分别为A（10升）、B（7升）、C（3升）。

能需要称四次才行．如果每个托盘中每次称两颗，那么如果不平衡，取轻的一侧托盘中的两颗珍珠再称，分别置于两个托盘内，较低一侧的为假的．但是这样也有可能要称三次，不合要求．

那么第一次在左右两托盘各放置3颗珍珠：

⑴如果不平衡，那么较高的一侧的3颗中有一颗是假的．从中任取两颗分别放在两托盘内：

①如果不平衡，较低的一侧的那颗珍珠是假的；

②如果平衡，剩下的那颗是假的；

⑵如果平衡，剩下的三颗中必有一颗为假的．从中任取两粒分别放在两托盘内：

①如果不平衡，较高的一侧的那颗珍珠是假的；

②如果平衡，剩下的那颗是假的．

所以只需要称两次就可以找出假的珍珠．

5．与前铺不同的是，北京、上海到西安的运费都比到武汉的高，没有出现一高一低的情况。

此时，可以通过比较运输中的差价大小来决定最佳方案。

（1）上表中第一行的差价为600－500＝100（元），第二行的差价为1000－700＝300（元）。说明从北京给西安多发1台机器要多付运费100元，而从上海给西安多发1台机器要多付运费300元。所以应尽量把北京的产品运往西安，而西安只要5台，于是可知北京调往西安5台，其余5台调往武汉，上海6台全部调往武汉，总运费为：600×5＋500×5＋700×6＝9700（元）。

（2）如果改为看表中的列，那么由于第一列的差价为700－500＝200（元），第二列差价为1000－600＝400（元），所以武汉需要的机器应尽量从上海调运，而上海只有6台，不足的部分由北京调运。这个结论同前面得到的相同。

6．

为解决这类问题，我们先介绍流向图的概念。在物资调运问题中，如果要将a吨物资从A地调往B地，那么从A沿路线右边向B画一箭头，并标上a，称为流向，见下图（1）。