高三数学中档题+详细答案(全)

高三数学中档题训练26

班级 姓名

1.如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥=11,AC BB AB 平面D BD A ,1为AC 的中点．（1）求证：//1C B 平面BD A 1；（2）求证：⊥11C B 平面11A ABB ；

（3）在1CC 上是否存在一点E ，使得∠1BA E =45°，若存在，试确定E 的位置，并判断平面1A BD 与平面BDE 是否垂直？若不存在，请说明理由．

2. 设1F 、2F 分别是椭圆14

22

=+y x 的左、右焦点，)1,0(-B ． （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求12PF PF ⋅u u u r u u u u r

的最大值和最小值;

（Ⅱ）若C 为椭圆上异于B 一点，且11CF BF λ=，求λ的值； （Ⅲ）设P 是该椭圆上的一个动点，求1PBF ∆的周长的最大值.

3． 已知定义在R 上的奇函数()3224f x ax bx cx d =-++ （a b c d R ∈、、、），当1x = 时，()f x 取极小值.23

-（1）求a b c d 、、、的值；

（2）当[,]11x ∈-时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证

明你的结论.（3）求证:对]2,2[,21-∈∀x x ,都有3

4)()(21≤

-x f x f

4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，d 为常数，已知对*

∈∀N m n ,，当m n >时，总有

d m n m S S S m n m n )(-+=--.⑴ 求证：数列｛n a ｝是等差数列；

⑵ 若正整数n , m , k 成等差数列，比较k n S S +与m S 2的大小，并说明理由！

高三数学中档题训练27

班级 姓名

1. 在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在直线4y x =+上，半径为的圆C 经过坐

标原点O ，椭圆()22

2109

x y a a +

=>与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10. （1）求圆C 的方程；（2）若F 为椭圆的右焦点，点P 在圆C 上，且满足4PF =，求

点P 的坐标.

18. 某厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据，解决下列问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，哪种方案较为合算？请说明理由′

3.设二次函数2

()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集

合{}|()A x f x x ==.（1）若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值； （2）若{2}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值.

4.设数列{}{},n n a b 满足1122336,4,3a b a b a b ======，若{}1n n a a +-是等差数列，

{}1n n b b +-是等比数列.（1）分别求出数列{}{},n n a b 的通项公式；

（2）求数列{}n a 中最小项及最小项的值；（3）是否存在*k N ∈，使10,

2k k a b ⎛

⎫-∈ ⎪⎝⎭

，若存在，求满足条件的所有k 值；若不存在，请说明理由.

高三数学中档题训练28

班级 姓名

1、已知E F 、分别是正三棱柱111ABC A B C -的侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线

的交点,D 是棱BC 的中点. 求证:(1)//EF 平面ABC ; (2)平面AEF ⊥平面1A AD .

2．在平面区域2100,260,270x y x y x y -+⎧⎪

+-⎨⎪--⎩

≥≥≤内有一个圆,向该区域内随机投点,当点落在圆内的概率最

大时的圆记为⊙M ．（1）试求出⊙M 的方程；（2）过点P （0，3）作⊙M 的两条切线，切点分别记为A ，B ；又过P 作⊙N ：x 2+y 2-4x +λy +4=0的两条切线，切点分别记为C ，

D ．试确定λ的值，使AB ⊥CD ．

C

1

B

3. 已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（1）当a=1时，证明函数()f x 只有一个

零点；（2）若函数()f x 在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a 的取值范围．

4. 已知函数2

()1f x x x =+-，αβ，是方程()0f x =的两个根()αβ>，()f x '是

()f x 的导数．设11a =，1()

(12)()

n n n n f a a a n f a +=-

='L ，，．（1）求αβ，的值； （2）已知对任意的正整数n 有n a α>，记ln (12)n

n n a b n a β

α

-==-L ，，．求数列{}n b 的前n 项和n S ．

高三数学中档题训练29

班级 姓名

1．已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ,42x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

． （1）求()f x 的最大值和最小

值；（2）若不等式()2f x m -<在ππ,42x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

上恒成立，求实数m 的取值范围

2、已知椭圆C ：122

22=+b

y a x )0(>>b a 的两个焦点为1F ，2F ，点P 在椭圆C 上，

且211F F PF ⊥，341=

PF ，3

14

2=PF ．（1）求椭圆C 的方程； （2）若直线l 过圆0242

2

=-++y x y x 的圆心M ，交椭圆C 于A ，B 两点，且A ，

B 关于点M 对称，求直线l 的方程．