高考物理复习 五 功 功率 动能定理
第五章第2讲动能定理及其应用-2025年高考物理一轮复习PPT课件
高考一轮总复习•物理
第7页
3.物理意义： 合力 的功是物体动能变化的量度． 4．适用条件 (1)既适用于直线运动，也适用于曲线运动 ． (2)既适用于恒力做功，也适用于 变力 做功． (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 分阶段
作用．
高考一轮总复习•物理
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1．思维辨析 (1) 一 定 质 量 的 物 体 动 能 变 化 时 ， 速 度 一 定 变 化 ， 但 速 度 变 化 时 ， 动 能 不 一 定 变 化．( √ ) (2)处于平衡状态的物体动能一定保持不变．( √ ) (3)做自由落体运动的物体，动能与下落时间的二次方成正比．( √ ) (4)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化．( ) (5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零．( )
答案
高考一轮总复习•物理
第19页
解析：因为频闪照片时间间隔相同，对比图甲和乙可知图甲中滑块加速度大，是上滑阶 段；根据牛顿第二定律可知图甲中滑块受到的合力较大，故 A 错误．从图甲中的 A 点到图乙 中的 A 点，先上升后下降，重力做功为 0，摩擦力做负功；根据动能定理可知图甲经过 A 点 的动能较大，故 B 错误．对比图甲、乙可知，图甲中在 A、B 之间的运动时间较短，故 C 正 确．由于无论上滑还是下滑，受到的滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在 A、B 之间克服 摩擦力做的功相等，故 D 错误．
高考一轮总复习•物理
第9页
2．运动员把质量是 500 g 的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的
最大高度是 10 m，在最高点的速度为 20 m/s.估算出运动员踢球时对足球做的功为( )
A．50 J
B．100 J
C．150 J
高考物理复习-动能定理及其应用
长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端
系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将
小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的
速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)
√A. 2ห้องสมุดไป่ตู้πgR
B. 2πgR
C. 21＋πgR
D.2 gR
小球下落的高度为 h＝πR－π2R＋R＝π＋2 2R，小球下落过程中，根据 动能定理有 mgh＝12mv2，综上有 v＝ π＋2gR，故选 A.
从A到B过程，据动能定理可得 (F－μmg)xAB＝12mvB2 解得小物块到达B点时速度的大小为 vB＝4 5 m/s
(2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的 大小. 答案 150 N
从B到D过程，据动能定理可得 －mg·2R＝12mvD2－12mvB2 在D点由牛顿第二定律可得 FN＋mg＝mvRD2 联立解得小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小为FN＝ 150 N.
好为0.已知π取3.14，重力加速度g取10 m/s2，在这一过程中摩擦力做功为
A.66.6 J C.210.6 J
√B.－66.6 J
D.－210.6 J
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
小圆环到达 B 点时对细杆的压力恰好为 0，则 mg＝mvr2，拉力 F 沿 圆的切线方向，圆环由 A 到 B 的过程根据动能定理有 F·24πr－mgr＋ Wf＝12mv2，代入数据得摩擦力做功为 Wf＝－66.6 J，故选 B.
D.物体运动的时间
物体做匀速直线运动时，受力平衡，拉力 F0 与 滑动摩擦力 Ff 大小相等，物体与水平面间的动 摩擦因数为 μ＝mFg0 ＝0.35，A 正确； 减速过程由动能定理得 WF＋Wf＝0－12mv2，根据 F－x 图像中图线与 x 轴围成的面积可以估算力 F 对物体做的功 WF，而 Wf＝－μmgx，由 此可求得合力对物体所做的功及物体做匀速运动时的速度 v，B、C 正确； 因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，D错误.
2025高考物理动能定理知识点解析
2025高考物理动能定理知识点解析在高考物理的众多知识点中，动能定理无疑是一个重点和难点。
它不仅在力学部分起着关键作用，还与其他章节的知识有着广泛的联系。
接下来，让我们一起深入剖析这个重要的知识点。
一、动能定理的基本概念动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
其表达式为$E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$表示物体的质量，＄v$表示物体的速度。
而动能定理描述的是合外力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
即：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量。
用公式表达为：＄W_{合} ＝＼Delta E_k ＝ E_{k2} E_{k1}＄其中，＄W_{合}＄表示合外力做的功，＄E_{k2}＄表示末动能，＄E_{k1}＄表示初动能。
二、动能定理的推导我们从牛顿第二定律$F ＝ ma$开始推导。
假设一个物体在恒力$F$的作用下，沿着直线运动，发生的位移为$s$，加速度为$a$，初速度为$v_1$，末速度为$v_2$。
根据运动学公式$v_2^2 v_1^2 ＝ 2as$，可得：＄s ＝＼frac{v_2^2 v_1^2}｛2a}＄又因为力做功的公式$W ＝ Fs$，所以合外力做功$W ＝ F ＼cdot ＼frac{v_2^2 v_1^2}｛2a}＄再将$F ＝ ma$代入上式，得到：＼＼begin{align}W&＝ ma ＼cdot ＼frac{v_2^2 v_1^2}｛2a}＼＼＆＝＼frac{1}｛2}mv_2^2 ＼frac{1}｛2}mv_1^2＼end{align}＼这就导出了动能定理。
三、动能定理的理解1、动能定理中，“合外力做功”是指作用在物体上的所有外力做功的代数和。
这些外力既可以同时作用，也可以不同时作用。
2、动能定理揭示了做功与动能变化的因果关系。
做功是导致动能变化的原因，动能变化是做功的结果。
3、动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
高考物理总复习 第五章 -第1讲 功功率课件
垂直，故支持力FN对物体做功，正确找出F、s、α是求功
的关键． 请同学们自己求解，若：
(1)物体与斜面一起水平向左以加速度 a匀加速移动距
离l，求斜面对物体做的功．答案(W＝mal) (2)物体与斜面一起竖直向上以加速度 a匀加速移动距 离l，求斜面对物体做的功．答案[W＝m(g＋a)l]
命题规律
温故自查 1．公式
(1)P＝
，P为时间t内的 平均功率 ．
(2)P＝ Fvcosα ，α为F与v的夹角． ①若v为平均速度，则P为 平均功率 ． ②若v为瞬时速度，则P为 瞬时功率 ． 2．物理意义：描述做功的 快慢 ，功率大则做功 快 ，
功率小则做功 慢 ．
3．额定功率：机器正常 工作的功率，一般在机器的 铭牌上标明．
[解析]
设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F
等于T.T在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向 时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题．但是在滑轮 的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的
功就等于绳的拉力对物体做的功．而拉力F的大小和方向
都 不 变 ， 所 以 F 做 的 功 可 以 用 公 式 W ＝ Fscosα 直 接 计 算．由图可知，在绳与水平面的夹角由 α 变到 β 的过程中， 拉力F的作用点的位移大小为：
与斜面相对静止) (2)斜面对物体的弹力做的功为多少？ (3)重力对物体做的功为多少？ (4)斜面对物体做的功又是多少？各力对
物体所做的总功是多少？
[解析]
物体m受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN的
作用，如图所示，m有沿斜面下滑的趋势，Ff为静摩擦力， 位移s的方向与速度v的方向相同． 据物体的平衡条件有 Ff ＝ mgsinθ ， FN ＝ mgcosθ ，由
高三物理功、功率、动能定理知识精讲 鲁教版
高三物理功、功率、动能定理知识精讲一. 本周教学内容：功、功率、动能定理〔一〕功和功率1. 功功是力的空间积累效应。
它和位移相对应〔也和时间相对应〕。
计算功的方法有两种：〔1〕按照定义求功。
即：W ＝Fscos θ。
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。
当20πθ<≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2时F 做负功。
这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
〔2〕用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系求功。
当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功〔或者说是合外力做的功〕。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
例1. 如下列图，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。
在如下三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F 做的功各是多少？〔1〕用F 缓慢地拉；〔2〕F 为恒力；〔3〕假设F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
可供选择的答案有A.θcos FLB.θsin FLC.()θcos 1-FLD.()θcos 1-mgL解：〔1〕假设用F 缓慢地拉，如此显然F 为变力，只能用动能定理求解。
F 做的功等于该过程抑制重力做的功。
选D〔2〕假设F 为恒力，如此可以直接按定义求功。
选B〔3〕假设F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。
选B 、D在第三种情况下，由θsin FL ＝()θcos 1-mgL ，可以得到2tan sin cos 1θθθ=-=mg F ，可见在摆角为2θ时小球的速度最大。
实际上，因为F 与mg 的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆〞。
高考物理大二轮复习专题二功和能动量5功功率动能定理课件
项A符合要求。
-19命题热点一
命题热点二
命题热点三
拓展训练3(多选)一辆汽车在平直的公路上运动,运动过程中先保
持某一恒定加速度,后保持恒定的牵引功率,其牵引力和速度的图
象如图所示。若已知汽车的质量m,牵引力F1和速度v1及该车所能
达到的最大速度v3,运动过程中所受阻力恒定,则根据图象所给的信
恒定律的应用
守恒定律、功能关
Ⅱ,17;2018 卷Ⅰ,18
系、动量定理、动
热点二 功能关系
2017 卷Ⅰ,24
量守恒定律作为
及其应用
高中教材的重点
热点三 能量观点
内容,在备考的时
和动力学的综合应 近五年无直接命题
候不能忽视。
用
命题热点
考题统计
命题规律
热点一 动量、动量 2017 卷Ⅲ,20;2017
50
40×103
由 P=Fv1,v1=25 m/s,得汽车牵引力 F= 25 N=1.6×103 N,由牛顿
第二定律 F-Ff=ma,得 m=1.2×103 kg,B 正确;匀加速运动位移
1
x1=2×50×25
m=625 m,0~110 s 内汽车牵引力做功 WF=Fx1+Pt',其中
由动能定理
1
Pt'-Ffx2= m 2
提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第
②次提升过程,( AC )
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5
-12命题热点一
第05讲 功 功率 动能定理(解析版)
2020年高考物理二轮精准备考复习讲义第二部分功能与动量第5讲功功率动能定理目录一、理清单，记住干 (2)二、研高考，探考情 (2)三、考情揭秘 (4)四、定考点，定题型 (5)超重点突破1功和功率的分析与计算 (5)命题角度1功的分析与计算 (5)命题角度2功率的分析及应用 (6)命题角度3 变力做功 (7)超重点突破2机车启动中的功率问题 (8)超重点突破3动能定理的基本应用 (10)命题角度1动能定理在直线运动中的应用 (10)命题角度2动能定理在曲线运动中的应用 (12)命题角度3 动能定理在图象问题中的应用 (13)五、固成果，提能力 (14)一、理清单，记住干1．功(1)恒力做功：W ＝Fl cos α(α为F 与l 之间的夹角)．(2)变力做功：①用动能定理求解；②用F -x 图线与x 轴所围“面积”求解． 2．功率(1)平均功率：P ＝Wt ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角)．(2)瞬时功率：P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)．(3)机车启动两类模型中的关键方程：P ＝F ·v ，F －F 阻＝ma ，v m ＝PF 阻，Pt －F 阻x ＝ΔE k . 3．动能定理：W 合＝12mv 2－12mv 20.4．应用动能定理的两点注意(1)应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和，不要漏掉某个力做的功，同时要注意各力做功的正、负． (2)动能定理是标量式，不能在某一方向上应用．二、研高考，探考情【2019·高考全国卷Ⅲ，T17】从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h 在3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图所示．重力加速度取10 m/s 2.该物体的质量为( )A ．2 kgB ．1.5 kgC ．1 kgD ．0.5 kg 【答案】：C【解析】：画出运动示意图，设阻力为f ，据动能定理知A →B (上升过程)：E k B －E k A ＝－(mg ＋f )hC →D (下落过程)：E k D －E k C ＝(mg －f )h整理以上两式得mgh ＝30 J ，解得物体的质量m ＝1 kg ，选项C 正确．【2019·高考江苏卷】如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m ，从A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A 点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s ，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中( )A ．弹簧的最大弹力为μmgB ．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC ．弹簧的最大弹性势能为μmgsD ．物块在A 点的初速度为2μgs 【答案】：BC【解析】：小物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后小物块先向右做加速运动再做减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg ，选项A 错误；物块从开始运动至最后回到A 点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做功为2μmgs ，选项B 正确；自物块从最左侧运动至A 点过程由能量守恒定律可知E p ＝μmgs ，选项C 正确；设物块在A 点的初速度为v 0，整个过程应用动能定理有－2μmgs ＝0－12mv 20，解得v 0＝2μgs ，选项D 错误．【2018·高考全国卷Ⅲ，T19】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5 【答案】：AC【解析】：由图线①知，矿车上升总高度h ＝v 02·2t 0＝v 0t 0由图线②知，加速阶段和减速阶段上升高度和 h 1＝v 022·(t 02＋t 02)＝14v 0t 0匀速阶段：h －h 1＝12v 0·t ′，解得t ′＝32t 0故第②次提升过程所用时间为t 02＋32t 0＋t 02＝52t 0，两次上升所用时间之比为2t 0∶52t 0＝4∶5，A 对；对矿车受力分析，当矿车向上做加速直线运动时，电机的牵引力最大，由于加速阶段加速度相同，故加速时牵引力相同，B 错；在加速上升阶段，由牛顿第二定律知， F －mg ＝ma ，F ＝m (g ＋a ) 第①次在t 0时刻，功率P 1＝F ·v 0， 第②次在t 02时刻，功率P 2＝F ·v 02，第②次在匀速阶段P 2′＝F ′·v 02＝mg ·v 02＜P 2，可知，电机输出的最大功率之比P 1∶P 2＝2∶1，C 对；由动能定理知，两个过程动能变化量相同，克服重力做功相同，故两次电机做功也相同，D 错．三、考情揭秘近几年高考命题点主要集中在正、负功的判断，功率的分析与计算，机车启动模型，题目具有一定的综合性，难度适中．高考单独命题以选择题为主，综合命题以计算题为主，常将动能定理与机械能守恒定律、能量守恒定律相结合．应考策略：备考中要理解功和功率的定义，掌握正、负功的判断方法，机车启动两类模型的分析，动能定理及动能定理在变力做功中的灵活应用．动能定理仍是2020年高考的考查重点，要重点关注本讲知识与实际问题、图象问题相结合的情景题目．四、定考点，定题型超重点突破 1 功和功率的分析与计算1．功和功率的计算 (1)功的计算①恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。
高考常考功和能量物理公式
高考常考功和能量物理公式功和能量是相辅相成的，复习这一课程时，同学们需要掌握相关公式，下面是店铺给大家带来的高考常考功和能量物理公式，希望对你有帮助。
高考常考功和能量物理公式总结1.功：W=Fscosα(定义式){W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝2.重力做功：Wab=mghab {m:物体的质量，g=9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab=ha-hb)}3.电场力做功：Wab=qUab {q:电量(C)，Uab:a与b之间电势差(V)即Uab=φa-φb｝4.电功：W=UIt(普适式) {U：电压(V)，I:电流(A)，t:通电时间(s)｝5.功率：P=W/t(定义式) {P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝6.汽车牵引力的功率：P=Fv;P平=Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率}7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax=P额/f)8.电功率：P=UI(普适式) {U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝9.焦耳定律：Q=I2Rt {Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝10.纯电阻电路中I=U/R;P=UI=U2/R=I2R;Q=W=UIt=U2t/R=I2Rt11.动能：Ek=mv2/2 {Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝12.重力势能：EP=mgh {EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝13.电势能：EA=qφA {EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：W合=mvt2/2-mvo2/2或W合=ΔEK{W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK=(mvt2/2-mvo2/2)｝15.机械能守恒定律：ΔE=0或EK1+EP1=EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1=mv22/2+mgh216.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG=-ΔEP注:(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少;(2)O0≤α<90O 做正功;90O<α≤180O做负功;α=90o不做功(力的方向与位移(速度)方向垂直时该力不做功);(3)重力(弹力、电场力、分子力)做正功，则重力(弹性、电、分子)势能减少(4)重力做功和电场力做功均与路径无关(见2、3两式);(5)机械能守恒成立条件：除重力(弹力)外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化;(6)能的其它单位换算:1kWh(度)=3.6×106J，1eV=1.60×10-19J;*(7)弹簧弹性势能E=kx2/2，与劲度系数和形变量有关。
名师导学高考二轮总复习物理专题2 第5课功与功率动能定理 课件
1
1
定理得 Pt2－fx2＝2mv2m－2mv21
解得 x2＝1 000 m. 则汽车从静止到达到最大速度过的路程为
x＝x1＋x2＝1 010 m.
小结与拓展 汽车启动，一般认为阻力 f 不变， 要能灵活运用 P＝Fv，F－f＝ma，两式来分析问题， 匀加速启动阶段，F，f，a 都不变，v 增大，P 增大．如 果 P 不变，则 v 增大，F 减小，a 减小．当 a＝0 后， F＝f，匀速运动．
必要的辅助方程，进行求解．
1．求变力做功的几种方法
功的计算在中学物理中占有重要的地位，中学阶 段所学的功的计算公式 W＝Fscos α只能用于恒力做 功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可
用，变力做功问题可归纳如下： (1)功率恒定：WF＝Pt.注意：这是求牵引力做的
功，而不是合力做的功．
(4)平均力法 如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律
变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，利用 功的定义式求功．
W＝Fs＝（F1＋2F2）s.(如矩形木块在浮出水面过 程中浮力随木块浸入水中深度的减小而均匀减小)
(5)用动能定理求变力做功
例 1 如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点
动能定理时，可以分段考虑，也可以全程作为一个整 体考虑．
3．一般应用步骤
(1)选取研究对象，明确它的运动过程．
(2)分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然 后求各个外力做功的代数和．
(3)明确物体运动过程中初、末状态的动能 Ek1 和 Ek2.
(4)列出动能定理的方程 W 合＝Ek2－Ek1，及其他
0 时速度达到最大值 vm＝54 km/h＝15 m/s，此时发动 机的牵引力 F 与机车所受阻力相等，对汽车速度由 0 到 vm 过程运用动能定理(设发动机功率为 P)，则
2025高考物理备考复习教案 第六章 第2讲 动能和动能定理
1
是飞机所受重力的 ，g取10
50
(1)飞机起飞时的动能是
[解析]
m/s2.
2.24×108 J.
1
Ek＝ mv2＝2.24×108
2
J
(2)此过程飞机的动能变化量是
2.24×108 J.
[解析] ΔEk＝Ek-Ek0＝2.24×108 J
加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则
(
C )
1
2
A. W＝ mgR，质点恰好可以到达Q点
1
2
B. W＞ mgR，质点不能到达Q点
1
2
C. W＝ mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D.
1
W＜ mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
2
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第2讲
动能和动能定理
2
1
2
− m12
或W＝Ek2-Ek1
合力
做的功是物体动能变化的量度
曲线运动
①既适用于直线运动，也适用于[6]
变力做功
②既适用于恒力做功，也适用于[7]
[5]
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以[8]
用
间断作
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第2讲
动能和动能定理
如图，一架喷气式飞机，质量m为7.0×104 kg，起飞过程中从静止开始滑跑.当位
解题应抓住
“两状态，一
过程”
“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力
情况和位置变化或位移信息
2025高考物理总复习功与功率
目录
研透核心考点
解析 物体置于升降机内随升降机一起匀加速运动过程 中，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 fcos θ-FNsin θ ＝0，fsin θ＋FNcos θ－mg＝ma，代入数据得 f＝15 N，FN ＝15 3 N，又 s＝12at2＝40 m，斜面对物体的支持力所做 的功 WN＝FNscos θ＝900 J，故 A 正确；斜面对物体的摩 擦力所做的功 Wf＝fssin θ＝300 J，故 B 错误；物体所受重 力做的功 WG＝－mgs=－800 J，则物体克服重力做功 800 J， 故 C 错误；合外力对物体做的功 W 合=WN＋Wf＋WG=400 J， 故 D 正确。
力的方向
力的方向
量度
位移
1.
恒力
正功
负功
克服
不做功
目录
夯实必备知识
2.
快慢
平均功率
平均 瞬时
目录
夯实必备知识
1.思考判断
× (1)只要物体受力的同时又发生了位移，就一定有力对物体做功。( ) √ (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。( ) × (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。( ) √ (4)由 P＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率。( ) × (5)由 P＝Wt 知，只要知道 W 和 t 就可求出任意时刻的功率。( ) × (6)当 F 为恒力时，v 增大，F 的功率一定增大。( )
目录
研透核心考点
考点二 变力做功的分析和计算
变力做功常见的五种计算方法
方法
微元法
等效 转换 法
情境说明
方法总结 质量为 m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一 周克服摩擦力做的功为 Wf＝f·Δs1＋f·Δs2＋f·Δs3 ＋…＝f(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝f·2πR
高中高考物理一轮总结复习功及功率讲解
第五章机械能高考目标复习指导功和功率Ⅱ动能和动能定理Ⅱ1.考情剖析：高考对本章知识点考察频次最高的是动能定理、重力做功与重力势能机械能守恒定律．有独自考察，多以与其余知识综合考察，Ⅱ有选择题，也有计算题．功能关系、机械能守恒2.高考热门：定律及其应用Ⅱ(1)功和功率的理解与计算．实验五：探究动能定理(2)动能定理、机械能守恒定律常联合牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学知识进行考察．(3)动能定理及能量守恒定律与生产、生活、科技相联合进行实验六：考证机械能守综合考察 .恒定律第 1 讲功和功率一、功1．做功的两个不行缺乏的要素：力和物体在力的方向上发生的位移．2．功的大小(1)公式：W＝Flcosα(α为力和位移的夹角 )(2)功的正负夹角功的正负物理意义0≤ α<90°W>0 力对物体做正功90°<α≤180°W<0 力对物体做负功，或许说物体克服这个力做了功α＝90°W＝0 力对物体不做功功是标量，正功表示对物体做功的力是动力；负功表示对物体做功的力是阻力，功的正负不表示功的大小．二、功率1．定义：功与达成功所用时间的比值．2．物理意义：描绘力对物体做功的快慢．3．公式W(1)P＝t，P 为时间 t 内的均匀功率．(2)P＝Fvcosα(α为 F 与 v 的夹角 )①v为均匀速度，则 P 为均匀功率；②v 为刹时速度，则 P 为刹时功率．4．额定功率和实质功率名称意义两者联系额定动力机械长时间正实质功率能够小于或常工作时的最大输功率等于额定功率，实质出功率功率长时间大于额定实质动力机械实质工作功率时会破坏机械功率时的输出功率．对于功率公式 P ＝W和 P ＝Fv 的说法正确的选项是 () 1 tWA ．由 P ＝ t 知，只需知道 W 和 t 便可求出随意时辰的功率B ．由 P ＝Fv 只好求某一时辰的刹时功率C ．从 P ＝Fv 知汽车的功率与它的速度成正比D ．从 P ＝Fv 知当汽车发动机功率一准时，牵引力与速度成反比2．如下图，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一同沿斜面匀加快上涨， 在这个过程中人脚所受的静摩擦力 ()A ．等于零，对人不做功B ．水平向左，对人不做功C ．水平向右，对人做正功D ．沿斜面向上，对人做正功3．如下图，力F 大小相等，物体沿水平面运动的位移x 也同样，则 F 做功最小的是 ()4．物体遇到两个相互垂直的作使劲 F 1、F 2 而运动，已知力 F 1 做功 6 J ，物体战胜力 F 2 做功 8 J ，则力 F 1、 F 2 的协力对物体做功 ()A ．14 JB ．10 JC ．2 JD ．－ 2 J5．自由着落的物体，在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内重力的均匀功率之比为 ()A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．1∶3∶5D．1∶4∶9正、负功的判断及大小的计算如下图，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速挪动距离 l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止 )()A．0B．μmglcosθC．－ mglsin θcosθ D．mglsin θcosθ(2)斜面对物体的弹力做的功为()A．02θB．mglsin θcos 2C．－ mglcos θ D．mglsin θcosθ(3)重力对物体做的功为 ()A．0B．mglC．mgltan θD．mglcosθ(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？1.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依照力与位移的夹角来判断．(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依照 F 与 v 的方向夹角来判断．当 0°≤α<90°，力对物体做正功； 90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．(3)依照能量变化来判断：依据功是能量转变的量度，如有能量转变，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作使劲做功的判断．2．恒力做功的计算方法1－1：一根木棒沿水平桌面从 A 运动到 B，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为F f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做功各为()A．－ F f x，－ F f x B． F f x，－ F f xC．0，－ F f x D．－ F f x,0对功率的理解及计算(2011 ·南卷海 )一质量为 1 kg 的质点静止于圆滑水平面上，从 t＝0 时起，第 1 秒内遇到 2 N 的水平外力作用，第 2 秒内遇到同方向的1 N 的外力作用．以下判断正确的选项是 ()9A．0～2 s内外力的均匀功率是4 W5B．第 2 秒内外力所做的功是4 JC．第 2 秒末外力的刹时功率最大D．第 1 秒内与第 2 秒内质点动能增添量的比值是4 5计算功率的基本思路1．第一判断待求的功率是刹时功率仍是均匀功率．2．(1)均匀功率的计算方法W①利用 P ＝t；②利用 P ＝F·v ·cosα.(2)刹时功率的计算方法P＝ F·v·cosα，v 是 t 时辰的刹时速度．2－1：如下图，将质量为m 的小球以初速度v0从 A 点水平抛出，正好垂直于斜面落在斜面上 B 点．已知斜面的倾角为α.(1)小球落到斜面上 B 点时重力做功的刹时功率是多少？(2)小球从 A 到 B 过程中重力做功的均匀功率是多少？机车的启动问题机车的两种启动方式额定功率是 80 kW 的无轨电车，其最大速度是72 km/h ，质量是 2 t ，假如它从静止先以 2 m/s 2 的加快度匀加快开出， 阻力大小必定，则()(1)电车匀加快运动行驶能保持多少时间？(2)又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21 s ，在此过程中，电车经过的位移是多少？三个重要关系式(1)不论哪一种运转过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 v m ＝ P ＝P( 式中 F min 为最小牵引力，其值等于阻力 F f ．F min F f) (2)机车以恒定加快度启动的运动过程中，匀加快过程结束时，功率最PP大，速度不是最大，即 v ＝F <v m ＝F f .(3)机车以恒定功率运转时， 牵引力做的功 W ＝Pt.由动能定理： Pt －F f x ＝ E k .此式常常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．3－1：修筑高层建筑常常用到塔式起重机．在起重机将质量 m＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加快直线运动，加快度 a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其同意的最大值时，保持该功率真到重物做v m＝ 1.02 m/s 的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：(1)起重机同意输出的最大功率．(2)重物做匀加快运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率．功的算方法1．恒力及协力做功的算(1)恒力做的功：直接用 W＝Flcosα 算．公式中的 F 是恒力， l 是指力的作用点的位移，α指力的方向和位移方向的角．如典例1(1)(2)合外力做的功①先求合外力 F 合，再用公式 W 合＝F 合 lcosα求功，此中α 协力 F合与位移 l 的角．一般合用于整个程中协力恒定不的状况．②分求出每个力做的功W1、W2、W3⋯，再用 W 合＝W1＋W2＋W3＋⋯求合外力做的功．种方法一般合用于在整个程中，某些力分段作用的状况．③利用能定理求解．2．力做功的算(1)用能定理 W＝ E k或功能关系．(2)当力的功率 P 必定，可用 W＝Pt 求功，如机恒功率启．(3)将力做功化恒力做功①当力的大小不，而方向始与运方向同样或相反，力做的功等于力和行程 (不是位移 )的乘．如滑摩擦力做功等．如典例1(2)．②当力的方向不，大小随位移做性化，可先求卖力位移的均匀 F＝F1＋F2，再由 W＝Fl cosα 算，如簧力做功．如典例2. 2(4)作出力 F 随位移 l 化的象，象与位移所的“面”即力做的功．如所示，量m＝1.0 kg 的物体从半径 R＝5 m 的弧的 A 端，在拉力 F 作用下从静止沿圆弧运动到极点 B.圆弧 AB 在竖直平面内，拉力 F 的大小为 15 N，方向一直与物体的运动方向一致．若物体到达B 点时的速度 v＝5 m/s，圆弧 AB 所对应的圆心角θ＝60°， BO 边在竖直方向上，取 g＝10 m/s2.在这一过程中，求：(1)重力 mg 做的功．(2)拉力 F 做的功．(3)圆弧面对物体的支持力F N做的功．(4)圆弧面对物体的摩擦力F f做的功．计算功应第一明确力是恒力仍是变力，假如变力，大小、方向有何特色，而后再依据力的特色选择功的计算方法．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力 F 与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进 d，假如铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次同样，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )A．( 3－1)d B．( 2－1)d5－1 d 2dC. 2D. 2方向不变、大小随位移线性变化的力，求力的均匀值时要对应位移，其大小为这段位移内力的最小值与最大值之和的一半.1．下边对于功率的说法中正确的选项是()A．由 P＝W/t 可知机器做功越多，其功率越大B．由 P＝Fvcosα可知只需 F、v 均不为零， F 的功率就不为零C．额定功率是在正常条件下能够长时间工作的最大功率D．汽车行驶时牵引力越大，功率就越大2．如下图，一辆玩具小车静止在圆滑的水平导轨上，一个小球用细绳挂在小车上，由图中地点无初速度开释，则小球在下摆的过程中，以下说法正确的选项是 ()A．绳的拉力对小球不做功B．绳的拉力对小球做正功C．小球的协力不做功D．绳的拉力对小球做负功3．(2012 ·上海单科 )位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为 v1的匀速运动；若作使劲变成斜向上的恒力F2，物体做速度为 v2的匀速运动，且 F1与 F2功率同样．则可能有 ()A．F2＝F1v1＞v2B．F2＝ F1v1＜v2C．F2＞F1v1＞v2D．F2＜F1v1＜v24．出租车是一种方便快捷的交通工具，深受人们的欢迎．在平直公路上，一辆质量为 m＝1.5 t 的出租车由静止开始做匀加快运动，当速度达到 v＝2 m/s时发现有一乘客挥手，于是立刻封闭发动机直到停止，其 v－t 图象如下图．设出租车所受阻力F f大小不变，在加快和减速过程中汽车战胜阻力做功分别为W1和 W2，出租车牵引力做功为W，则 () A．W＝W1＋W2B．W1＝W2C．在第 1 s 内出租车所受合外力对出租车做功为W 合＝3×103 JD．出租车的额定功率必定为P＝8×103 W5．一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝6×105 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f是车重的 0.01 倍，g＝10 m/s2，求：(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率 P 工作，当行驶速度为 v1＝1 m/s 时，列车的刹时加快度 a1；(3)在水平轨道上以36 km/h 速度匀速行驶时，发动机的实质功率P′；(4)若火车从静止开始，保持 a＝0.5 m/s2的加快度做匀加快运动，这一过程保持的最长时间．。
2024高考物理二轮复习专题三动量和能量1_3_5功功率动能定理训练
1-3-5 功功率动能定理课时强化训练1．(2024·山西太原一模)如图所示，两个人利用机械装置提升相同的重物。
已知重物匀速上升，相同的时间内两重物提升的高度相同。
不考虑绳、滑轮的质量及摩擦，在重物上升的过程中人拉力的作用点保持不变(θ始终小于30°)，则( )A．站在地面的人比站在二楼的人省力B．站在地面的人对绳的拉力越来越大C．站在二楼的人对绳的拉力越来越大D．同一时刻，二楼的人对绳拉力的功率小于地面的人对绳拉力的功率[解析] 设重物的质量为m，地面上的人对绳的拉力F T＝mg恒定不变；站在二楼的人对绳的拉力F T′＝mg2 cos θ，重物匀速上升过程中θ越来越大，cos θ越来越小，则F T′越来越大，B项错误，C项正确。
因θ始终小于30°，则1＞cos θ＞32，则33mg＞F T′＞12mg，而F T＝mg，则站在地面的人比站在二楼的人费劲，所以A项错误。
人对绳拉力做的功等于克服重物重力做的功，两重物质量相同，上上升度相同，所用时间相同，克服重力做功的功率相同，故D错误。
[答案] C2．(2024·湖北八校二联)如图，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为30°，已知B、C高度差为h，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知( )A．小球甲做平抛运动的初速度大小为2gh 3B ．甲、乙两小球到达C 点所用时间之比为1∶ 3 C ．A 、B 两点高度差为h4D ．两小球在C 点时重力的瞬时功率大小相等[解析] 甲、乙两球经过C 点的速度v 甲＝v 乙＝2gh ，甲球平抛的初速度v 甲x ＝v 甲 sin 30°＝2gh2，故A 错误；甲球经过C 点时竖直方向的速度v 甲y ＝v 甲 cos 30°＝6gh 2，运动时间t 甲＝v 甲yg＝3h2g，乙球运动时间t 乙＝2h g ，则t 甲∶t 乙＝3∶2，故B 项错误；A 、B 两点的高度差Δh ＝12gt 2乙－12gt 2甲＝h4，故C 项正确；甲和乙两球在C 点时重力的瞬时功率分别为P 甲＝mgv 甲y＝mg6gh2，P 乙＝mgv 乙＝mg 2gh ，故D 项错误。
高考物理课程复习：动能定理及其应用
【对点演练】
4.(2021湖南卷)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力,从而达到提速的目的。
总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢,每节
车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻=kv,k
为常量),动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是(
答案 C
解析 本题考查机车启动问题,考查分析综合能力。动车组匀加速启动过程
中,根据牛顿第二定律,有F-kv=ma,因为加速度a不变,速度v改变,所以牵引
力F改变,选项A错误。由四节动力车厢输出功率均为额定值,可得
4
4P=Fv,F-kv=ma',联立解得 a'=
− ,因为 v 改变,所以 a'改变,选项 B 错误。
量损失,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度大小为g)。则(
6
A.动摩擦因数 μ=7
2ℎ
B.载人滑沙板最大速度为 7
C.载人滑沙板克服摩擦力做功为 mgh
3
D.载人滑沙板在下段滑道上的加速度大小为5g
)
答案 AB
解析 对整个过程,由动能定理得 2mgh-μmgcos
ℎ
45°·
载人滑沙板在下段滑道上的加速度大小为
错误。
cos37 °- sin37 °
3
a=
= 35 g,故
D
考点三
应用动能定理求解多过程问题[名师破题]
应用动能定理求解多过程问题的解题步骤
(1)首先需要建立运动模型,选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体
的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时,可以选择一个、几个或全部
高考物理总复习第五章 第2讲 动能定理
B．mgR/3 D．mgR
[思路分析] 小球所受空气阻力为变力，运动情况和受 力情况均较复杂，用动能定理求解较容易．
2013-11-27
有志者事竟成
21
高考复习· 物理
[解析]
小球在圆周最低点时，设速度为v1，则
7mg－mg＝mv2/R① 1 设小球恰能通过最高点的速度为v2，则
B．阻力做功500 J D．支持力做功50 J
2013-11-27
有志者事竟成
14
高考复习· 物理
解析
由动能定理可求得合外力做的功等于小孩动能的
1 2 1 变化，ΔEk＝ mv ＝ ×25×2.02 J＝50 J，A项正确；重力做 2 2 功WG＝mgh＝25×10×3.0 J＝750 J，C项错误；支持力的方 向与小孩的运动方向垂直，不做功，D项错误；阻力做功W阻 ＝W合－WG＝(50－750)J＝－700 J，B项错误．
2013-11-27
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高考复习· 物理
疑难点二 名师在线
请归纳应用动能定理解题的基本步骤．
(1)选取研究对象，明确它的运动过程． (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： 受哪些力 → 各力是否做功 → 做正功还是负功 → 做多少功 → 各力做功的代数和
2013-11-27
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高考复习· 物理
(3)明确物体在运动过程始末状态的动能Ek1和Ek2. (4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的关 系式，进行求解.
2013-11-27
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高考复习· 物理
典 例 剖 析
题型一 利用动能定理求变力的功
【例1】
质量为m的小球系在轻绳一端，在竖直平面内
学科网2012高考物理二轮复习精品资料Ⅰ 专题5 功、功率与动能定理(同步课件)
(2)以恒定加速度启动．即最初加速度 a 恒定，牵引力 F 恒定，随 着 v 的增大，P 也将不断增大，直到 P 达到额定功率 Pm，此时匀加速 运动结束，速度为 Pm ，此后若要汽车继续加速就只能让它以额定功 f＋ma
率行驶，直到速度达到最大．
例 1 [2011·浙江卷] 节能混合动力车是一种可以利用汽油及 所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量 m＝1 000 kg 的混合 动力轿车，在平直公路上以 v1＝90 km/h 匀速行驶，发动机的输 出功率为 P＝50 kW，当驾驶员看到前方有 80 km/h 的限速标志 时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机 工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动 L＝72 m 后，速度变 1 4 为 v2＝72 km/h.此过程中发动机功率的5用于轿车的牵引，5用于 供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有 50%转化为 电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：
例 1 变式题
C
【解析】 当机车匀速行驶时，牵引力 F＝f，
功率为 P＝fv＝kv2，当动车以 v1＝240 km/h 和 v2＝120 km/h 的速
2 度行驶时的功率比为：P1∶P2＝v2∶v2＝4∶1. 1►探究点二动能定理在多过程中的应用
物体在多过程中运动时，应用动能定理解题的思路： 1．确定对象，分析物体的各个运动过程；
(1)轿车以 90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力 F 阻 的大小； (2)轿车从 90 km/h 减速到 72 km/h 过程中，获得的电能 E 电 (3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 E km/h 匀速运动的距离 L′.
电
维持 72
例1
(1)2×103 N
功 功率 动能定理
专题五 功 功率 动能定理——————[知识结构互联]——————[核心要点回扣]——————1．机车输出功率：P ＝F v ，其中F 为机车牵引力．2．机车启动匀加速过程的最大速度v 1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度v m (此时F 牵＝F 阻)求解方法：(1)求v 1：由F 牵－F 阻＝ma ，P ＝F 牵v 1可求v 1＝P ma ＋F 阻. (2)求v m ：由P ＝F 阻v m ，可求v m ＝P F 阻. 3．动能：表达式E k ＝12m v 2.4．动能定理表达式中，W 表示所有外力做功的代数和．5．动能定理的适用范围(1)既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．考点1 功 功率的分析与计算(对应学生用书第23页)■品真题·感悟高考……………………………………………………………·[考题统计] 五年4考：2017年Ⅱ卷T 14 2016年Ⅱ卷T 21 2015年Ⅱ卷T 17 2014年Ⅱ卷T 16[考情分析]1．本考点命题角度为功的定义式的理解及应用、机车启动模型的分析．2．常涉及公式W＝F·s cos α，P＝F·v，F－f＝ma，P＝f v m及机车启动的两种问题．3．匀加速过程的末速度不是机车启动的最大速度．4．恒定功率启动中功的计算可用W＝P·t计算．1．(功的理解与计算)(2017·Ⅱ卷T14)如图5-1所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()图5-1A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心A[光滑大圆环对小环只有弹力作用．弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功．故选A.](2014·Ⅱ卷T16)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A．W F2>4W F1，W f2>2W f1B．W F2>4W F1，W f2＝2W f1C．W F2<4W F1，W f2＝2W f1D．W F2<4W F1，W f2<2W f1C[根据x＝v＋v02t得，两过程的位移关系x1＝12x2，根据加速度的定义a＝v－v0t，得两过程的加速度关系为a1＝a22.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即f1＝f2＝f，根据牛顿第二定律F－f＝ma得，F1－f1＝ma1，F2－f2＝ma2，所以F1＝12F2＋12f，即F1>F22.根据功的计算公式W＝Fl，可知W f1＝12W f2，W F1>14W F2，故选项C正确，选项A、B、D错误．]2．(功和功率的分析与计算)(多选)(2016·Ⅱ卷T21)如图5-2所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π2.在小球从M点运动到N点的过程中，()【导学号：19624059】图5-2A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差[题眼点拨]①“M、N两点处弹簧对小球的弹力大小相等且∠ONM＜∠OMN＜π”2说明M点弹簧处于压缩状态，N点弹簧处于伸长状态；②“弹簧长度最短”说明弹簧与竖直杆垂直．BCD[在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π2，则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A错误．在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B正确．弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C正确．由机械能守恒定律知，在M、N两点弹簧弹性势能相等，在N点的动能等于从M点到N点重力势能的减小值，选项D正确．] 3．(机车启动问题)(2015·Ⅱ卷T17)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图5-3所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()图5-3A[由P-t图象知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶．设汽车所受牵引力为F，则由P＝F v得，当v增加时，F减小，由a＝F－fm知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确．]在第3题中，若汽车在平直公路上匀速行驶，牵引力为F0.P随时间t的变化规律如图5-4所示，t2时刻汽车又恢复了匀速直线运动，则下列图象正确的是()图5-4A BC DD[由P＝F v可知，开始的时候P＝F0v0，功率降一半的时候，速度不能瞬间改变，所以瞬间变化的是力F，减小一半．由于一开始匀速，所以摩擦力等于F，故功率减半，导致牵引力减小，汽车开始减速，减速过程中，牵引力慢慢增大，减速的加速度越来越小，所以t1到t2时刻的速度图象慢慢变得平缓，t2时刻减速的加速度为零，故A、B错误；由于t1时刻，力突然减小，减速的加速度很大，速度快速的减小，根据P＝F v，力F增加的较快，待速度下降越来越慢时，F增加的速度也变慢，曲线逐渐变得平稳，故C错误，D正确．]■熟技巧·类题通法…………………………………………………………………·1．计算功、功率时应注意的三个问题(1)功的公式W＝Fl和W＝Fl cos α仅适用于恒力做功的情况．(2)变力做功的求解要注意对问题的正确转化，如将变力转化为恒力，也可应用动能定理等方法求解．(3)对于功率的计算，应注意区分公式P＝Wt和公式P＝F v，前式侧重于平均功率的计算，而后式侧重于瞬时功率的计算．2．分析机车启动问题的两技巧、四注意(1)机车启动模型中的两点技巧机车启动匀加速过程的最大速度v1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度v m(此时F牵＝F阻)求解方法：①求v1：由F牵－F阻＝ma，P＝F牵v1可求v1＝PF阻＋ma.②求v m：由P＝F阻v m，可求v m＝P F阻.(2)解决机车启动问题时的四点注意①分清是匀加速启动还是恒定功率启动．②匀加速启动过程中，机车功率是不断增大的，当功率达到额定功率时匀加速运动过程的速度达到最大，但不是机车能达到的最大速度，但该过程中的最大功率是额定功率．③以额定功率启动的过程中，牵引力是不断减小的，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力．④无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝F f v m，P为机车的额定功率．■对考向·高效速练…………………………………………………………………..·考向1功的理解与计算1．(2017·遵义一中押题卷)一物体放在水平地面上，如图5-5甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示．则()甲乙丙图5-5A．2～6 s时间内物体的加速度为0.5 m/s2B．物体的质量为1 kgC．整个过程中，物体所受摩擦力始终为2 ND．0～10 s时间内，物体克服摩擦力所做的功为30 JD[在速度-时间图象上，斜率表示加速度，由图丙可得2～6 s时间内物体的加速度为：a＝ΔvΔt＝36－2m/s2＝0.75 m/s2，故A错误．由图丙知，6～8 s内物体做匀速直线运动，由平衡条件得：f2＝F2＝2 N由图丙可得2～6 s物体做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：F1－f2＝ma联立代入数据解得：m＝43kg，故B错误．在0～1 s内物体静止不动，物体所受摩擦力f1＝F1＝1 N,2～10 s内物体所受摩擦力f2＝2 N，故C错误．在整个过程中通过的位移为：x ＝12×(2＋8)×3 m ＝15 m ，物体克服摩擦力做功：W ＝f 2x ＝2×15 J ＝30 J ，故D 正确．]考向2 功率的分析与计算2．(2017·东北三省四市教研联合体一模)如图5-6是滑雪场的一条雪道．质量为70 kg 的某滑雪运动员由A 点沿圆弧轨道滑下，在B 点以5 3 m/s 的速度水平飞出，落到了倾斜轨道上的C 点(图中未画出)．不计空气阻力，θ＝30°，g 取10 m/s 2，则下列判断正确的是( )【导学号：19624060】图5-6A ．该滑雪运动员腾空的时间为1 sB ．B 、C 两点间的落差为5 3 mC ．落到C 点时重力的瞬时功率为3 5007 WD ．若该滑雪运动员从更高处滑下，落到C 点时速度与竖直方向的夹角变小 A [运动员平抛的过程中，水平位移为x ＝v 0t竖直位移为y ＝12gt 2落地时：tan θ＝y x联立解得t ＝1 s ，y ＝5 m ．故A 正确，B 错误；落地时速度的竖直分量：v y ＝gt ＝10×1 m/s ＝10 m/s所以落到C 点时重力的瞬时功率为：P ＝mg ·v y ＝70×10×10 W ＝7 000 W ，故C 错误；根据落地时速度方向与水平方向之间的夹角的表达式：tan α＝gt v 0＝2×12gt 2v 0t ＝2·y x ＝2tan θ，可知到C 点时速度与竖直方向的夹角与平抛运动的初速度无关，故D错误．](2016·合肥市二模)如图所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是()A．两小球落地时的速度相同B．两小球落地时，A球重力的瞬时功率较小C．从开始运动至落地，A球重力做功较大D．从开始运动至落地，重力对A小球做功的平均功率较小B[根据机械能守恒定律得，12m v2＋mgh＝12m v′2，两小球落地时速度大小v′是相同的，但两小球的速度方向不同，选项A错误；两小球落地时，A球重力瞬时功率mg v′cos α，B球重力瞬时功率mg v′，A球重力瞬时功率小于B球重力瞬时功率，选项B正确；从开始运动到落地，两球重力做功都是mgh，是相等的，选项C错误；从开始运动到落地，两球重力做功相等，A球下落时间较短，重力对A球做功的平均功率P＝Wt较大，选项D错误．]考向3机车启动问题3．(多选)(2017·揭阳市揭东一中检测)质量为400 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数1v的关系如图5-7所示，则赛车()图5-7 A．速度随时间均匀增大B．加速度随时间均匀增大C．输出功率为160 kWD ．所受阻力大小为1 600 NCD [由图可知，加速度变化，故做变加速直线运动，故A 错误；a -1v 函数方程a ＝400v －4，汽车加速运动，速度增大，加速度减小，故B 错误；对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：F －f ＝ma其中：F ＝P v联立得：a ＝P m v －f m结合图线，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图象可以知道，a＝0时，1v ＝0.01 (m·s －1)－1，v ＝100 m/s ，所以最大速度为100 m/s由图象可知：f m ＝4，解得阻力大小为1 600 N当a ＝0时由a ＝P m v －f m .解得：P ＝160 kW ，故C 、D 正确．]考点2 动能定理的应用(对应学生用书第25页)■品真题·感悟高考……………………………………………………………·[考题统计] 五年4考：2016年Ⅰ卷T 25、ⅢT 20 2015年Ⅰ卷T 172013年Ⅱ卷T 24[考情分析]1．本考点命题角度多为应用动能定理解决变力做功及多过程问题，题目综合性较强．2．正确理解动能定理，灵活分析物体的受力特点、运动特点及做功情况是常用方法．3．功的计算过程中，易出现正、负功判断及漏功的现象．4．多过程问题中，要善于挖掘题目中的隐含条件，认清运动过程的衔接点．4．(动能定理求解变力做功)(2015·Ⅰ卷T17)如图5-8所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则()【导学号：19624061】图5-8A．W＝12mgR，质点恰好可以到达Q点B．W>12mgR，质点不能到达Q点C．W＝12mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D．W<12mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离[题眼点拨]①利用N点的压力分析计算N点的速度；②利用圆周运动速度越大压力越大的特点结合对称性分析摩擦力．C[设质点到达N点的速度为v N，在N点质点受到轨道的弹力为F N，则F N－mg＝m v2NR，已知F N＝F′N＝4mg，则质点到达N点的动能为E kN＝12m v2N＝32mgR.质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg·2R＋W f＝E kN－0，解得摩擦力做的功为W f＝－12mgR，即克服摩擦力做的功为W＝－W f＝1 2mgR.设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W′，则W′＜W.从N到Q的过程，由动能定理得－mgR－W′＝12m v 2Q－12m v2N，即12mgR－W′＝12m v2Q，故质点到达Q点后速度不为0，质点继续上升一段距离．选项C正确．] 5．(多过程应用动能定理)(2016·Ⅰ卷T25)如图5-9所示，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为56R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝14，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝35，cos 37°＝45)图5-9(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距72R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．[题眼点拨]①“弹簧原长为2R，AC＝7R”说明BC＝5R；②“最低达E点”说明E点速度恰好为零；③“最高到达F点”说明F点速度为零．【解析】(1)根据题意知，B、C之间的距离l为l＝7R－2R ①设P 到达B 点时的速度为v B ，由动能定理得mgl sin θ－μmgl cos θ＝12m v 2B ②式中θ＝37°.联立①②式并由题给条件得v B ＝2gR . ③(2)设BE ＝x .P 到达E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为E p .P 由B 点运动到E 点的过程中，由动能定理有mgx sin θ－μmgx cos θ－E p ＝0－12m v 2B ④E 、F 之间的距离l 1为l 1＝4R －2R ＋x ⑤P 到达E 点后反弹，从E 点运动到F 点的过程中，由动能定理有E p －mgl 1sin θ－μmgl 1cos θ＝0⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x ＝R⑦ E p ＝125mgR . ⑧ (3)设改变后P 的质量为m 1.D 点与G 点的水平距离x 1和竖直距离y 1分别为x 1＝72R －56R sin θ⑨ y 1＝R ＋56R ＋56R cos θ ⑩式中，已应用了过C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实． 设P 在D 点的速度为v D ，由D 点运动到G 点的时间为t .由平抛运动公式有y 1＝12gt 2⑪ x 1＝v D t⑫联立⑨⑩⑪⑫式得v D ＝355gR ⑬ 设P 在C 点速度的大小为v C .在P 由C 运动到D 的过程中机械能守恒，有12m 1v 2C ＝12m 1v 2D ＋m 1g (56R ＋56R cos θ)⑭ P 由E 点运动到C 点的过程中，同理，由动能定理有E p －m 1g (x ＋5R )sin θ－μm 1g (x ＋5R )cos θ＝12m 1v 2C ⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得m 1＝13m .⑯【答案】 (1)2gR (2)125mgR(3)355gR 13m在第5题中，若将圆弧轨道和斜面的连接方式调为如图5-10所示，AB 是倾角为θ＝30°的粗糙直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在B 点与圆弧相切，圆弧的半径为R ，一个质量为m 的物体(可以看作质点)从直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P 点与圆弧的圆心O 等高，物体与轨道AB 间的动摩擦因数为μ.求：(1)物体做往返运动的整个过程中在AB 轨道上通过的总路程；(2)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D ，释放点P 距B 点的距离至少多大？图5-10【解析】 (1)对整体过程由动能定理得mgR ·cos θ－μmg cos θ·s ＝0所以s ＝R μ.(2)物体刚好到D 点，有mg ＝m v 2D R对全过程由动能定理得mgL ′sin θ－μmg cos θ·L ′－mgR (1＋cos θ)＝12m v 2D 得L ′＝3＋2cos θ2(sin θ－μcos θ)·R ＝(3＋3)R1－3μ. 【答案】 (1)R μ (2)(3＋3)R 1－3μ(多选)(2016·Ⅲ卷·T 20)如图所示，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P .它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W .重力加速度大小为g .设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则( )A ．a ＝2(mgR －W )mRB ．a ＝2mgR －WmRC ．N ＝3mgR －2W RD ．N ＝2(mgR －W )R AC [质点P 下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgR －W ＝12m v 2，则速度v ＝2(mgR －W )m ，最低点的向心加速度a ＝v 2R ＝2(mgR －W )mR，选项A 正确，选项B 错误；在最低点时，由牛顿第二定律得N －mg ＝ma ，N ＝3mgR －2W R，选项C 正确，选项D 错误．] ■释疑难·类题通法…………………………………………………………………·1．应用动能定理解题的两条线索(1)明确研究对象→进行受力分析→对各力进行做功分析→求出总功；(2)明确研究过程→进行运动过程分析→物体始末状态分析→求出动能状态量→求出动能变化量；最后结合两条线索列出动能定理方程求解．2．应用动能定理解题应注意的3个问题(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要简洁．(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑；当所求问题不涉及中间的速度时，也可以对全过程应用动能定理求解．■对考向·高效速练…………………………………………………………………..·考向1动能定理与图象的结合4．(2017·江苏高考)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为E k0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能E k与位移x关系的图线是()【导学号：19624062】C[设斜面倾角为θ，根据动能定理，当小物块沿斜面上升时，有－(mg sin θ＋f)x＝E k－E k0，即E k＝－(f＋mg sin θ)x＋E k0，所以E k与x的函数关系图象为直线，且斜率为负．当小物块沿斜面下滑时根据动能定理有(mg sin θ－f)(x0－x)＝E k－0(x0为小物块到达最高点时的位移)，即E k＝－(mg sin θ－f)x＋(mg sin θ－f)x0所以下滑时E k随x的减小而增大且为直线．综上所述，选项C正确．]泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土质山体经饱和稀释后形成的洪流．泥石流流动的全过程虽然只有很短时间，但由于其高速前进，具有强大的能量，因而破坏性极大．某课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究，他们设计了如图甲的模型：在水平地面上放置一个质量为m ＝4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下从静止开始运动，推力F随位移变化如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10 m/s2.则：甲乙(1)物体在运动过程中的最大加速度为多少？(2)在距出发点多远处，物体的速度达到最大？(3)物体在水平面上运动的最大位移是多少？【解析】(1)当推力F最大时，加速度最大，由牛顿第二定律，得：F m －μmg＝ma m可解得：a m＝15 m/s2.(2)由图象可知：F随x变化的函数方程为F＝80－20x速度最大时，合力为0，即F＝μmg所以x＝3 m.(3)位移最大时，末速度一定为0由动能定理可得：W F－μmgx＝0由图象可知，力F做的功为W F＝12F m x m＝12×80×4 J＝160 J所以x＝8 m.【答案】(1)15 m/s2(2)3 m(3)8 m考向2多过程应用动能定理5．(2017·清远市田家炳实验中学一模)用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点．则在时间t内()图5-11A．小球重力做功为mgl(1－cos α)B．空气阻力做功为－mgl cos αC．小球所受合力做功为mgl sin αD．绳拉力做功的功率为mgl(1－cos α)tA[小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h＝l(1－cos α)，所以小球的重力做功：W G＝mgh＝mgl(1－cos α)，故A正确．在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：W G＋W f＝0－0，所以：空气阻力做功W f＝－W G＝－mgl(1－cos α)．故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以：W合＝0－0＝0.故C错误；由于绳子的拉力始终与运动的方向垂直，所以绳子的拉力不做功．绳子的拉力的功率为0.故D错误．](2016·河南豫南九校联盟联考)如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为L，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回．已知R＝0.4 m，L＝2.5 m，v0＝6 m/s，物块质量m＝1 kg，与PQ段间的动摩擦因数μ＝0.4，轨道其他部分摩擦不计．取g＝10 m/s2.求：(1)物块第一次经过圆形轨道最高点B时对轨道的压力；(2)物块仍以v0从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度L，当L长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动．【解析】(1)对物块，第一次从A点运动到B点，由动能定理得－mg·2R＝1 2m v 2B－12m v2在B点，有：N1＋mg＝m v2BR解得：N1＝40 N根据牛顿第三定律知，物块对轨道的压力大小为40 N，方向竖直向上．(2)对物块，从A点到第二次到达B点，由动能定理得，－μmg·2L－mg·2R＝12m v B′2－12m v20在B点，有：mg＝m v B′2R解得：L＝1 m.【答案】(1)40 N方向竖直向上(2)1 m规范练高分| 动能定理的综合应用类问题(对应学生用书第26页)[典题在线](2016·湖南十校联考T25,18分)为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ＝60°，长为L1＝2 3 m的倾斜轨道AB，①通过微小圆弧与长为L2＝32m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个②竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图5-12所示．现将一个小球从距A点高为h＝0.9 m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，③到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知④小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ＝33.g取10 m/s2，求：⑤图5-12(1)小球初速度v0的大小；(2)小球滑过C点时的速度v C；(3)要使⑥小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件．[信息解读]①长度忽略不计且此处无碰撞和能量损失．②注意小球竖直平面内圆周运动的处理方法．③可在A点分解速度求解v0.④小球在AB和BC上运动时，受摩擦力作用，存在摩擦力做功．⑤由图可知，小球运动是“平抛＋斜面＋圆周”的组合．⑥可在竖直平面内通过圆周最高点或在竖直平面内上升的高度不超过其半径．[考生抽样][阅卷点评]点评内容点评1该生在第(1)(2)步上分析及解析比较规范，能得全分(8分).点评2在第(3)步中，该生对“小球不离开轨道”的理解不全面，只考虑了完整圆周运动的情况，故只能得到5分.【解析】(1)小球做平抛运动到达A点，由平抛运动规律知竖直方向有：v2y＝2gh ①(2分)即：v y＝3 2 m/s ②(1分)因为在A点的速度恰好沿AB方向，21。
2011届高考物理二轮复习 专题五 功、功率、动能定课件 新人教版
三、反馈练习 反馈练习
1．图为测定运动员体能的装置，轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮（不计滑轮 图为测定运动员体能的装置，轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮（ 的质量与摩擦）， ），下悬重为 的物体。设人的重心相对地面不动， 的质量与摩擦），下悬重为G的物体。设人的重心相对地面不动，人用力向后蹬 传送带， 逆时针转动。 传送带，使水平传送带以速率v逆时针转动。则( BC ) 人对重物做功， A．人对重物做功，功率为Gv B．人对传送带的摩擦力大小等于G，方向水平向左 C．在时间t内人对传送带做功消耗的能量为Gvt 若增大传送带的速度， D．若增大传送带的速度，人对传送带做功的功率不变
；由于水平面光滑,所以拉力F即为合外力，F 随位移X的变化图象包围的面积即为F做的功， 由图线可知，半圆的半径为：R=F0=x0/2
处的动能为E 设x0处的动能为EK
W = Ek − 0
W = Ek
x0 π E k = W = S＝ = × F0 × = F0 x0 2 2 2 4
例2．下列是一些说法中，正确的是 （ BD ） A．一质点受两个力作用且处于平衡状态，这两个力在同一段时间 内的对物体做功一定相同 B．一质点受两个力作用且处于平衡状态，这两个力在同一段时间 内做的功或者都为零，或者大小相在等符号相反 C．同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正 负号一定相反 D．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但 正负号也不一定相反 因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反， 因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时间内 冲量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知识可知，说法B正确。 冲量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知识可知，说法B正确。 关于作用力和反作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上， 关于作用力和反作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上，两 个物体的位移可能不同，所以功可能不同，说法C不正确，说法D 个物体的位移可能不同，所以功可能不同，说法C不正确，说法D正 正确选项是BD BD。 确。正确选项是BD。
动能定理、功和功率复习总结
②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求 F1＋F2 出力对位移的平均值 F ＝ ，再由 W＝ F lcos α 计算， 2 如弹簧弹力做功；
③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的 “面积”即为变力所做的功； ④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引
力做的功．
方式 过程
方式 过程
恒定功率启动 加速度逐渐减小的变 加速直线运动(对应
恒定加速度启动 以加速度a做匀加速直线运 动(对应下图中的OA段)⇒ 匀加速运动能维持的时间t0 vm′ ＝ a ⇒以vm匀速直线运 动，对应下图中的BC段
运动规律
下图的OA段)⇒以vm 匀速直线运动(对应 下图中的AB段)
vt图象
Hale Waihona Puke 1．动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度．
2．动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的
物体系． 3．动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用 于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既 可以同时作用，也可以分段作用． 4．若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时， 可以分段考虑，也可以视全过程为一整体来处理．
(1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，
计算公式：W＝Flcos α
(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，常用于判断质点做曲线 运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点 在力的方向上位移是零，力做的功为零． (3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转 化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量 的转移或转化，则必定有力做功．
[知识梳理] 内容 表达式 对定理 的理解 合外力所做的功等于物体 动能的变化
1 专题五 功和功率 动能定理和机械能守恒定律
专题五功和功率动能定理和机械能守恒定律[专题复习定位]1．本专题主要是复习功和功率的分析与计算、动能定理以及力学中的功能关系应用。
2．应用动能定理和力学中的功能关系分析和解决问题。
[学生用书P24]命题点1功和功率1.(2023·高考北京卷，T11)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。
已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中()A．摩擦力做功大小与F的方向无关B．合力做功大小与F的方向有关C．F为水平方向时，F做功为μmgxD．F做功的最小值为max解析：选D。
设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力f＝μ(mg－F sin θ)，摩擦力的功W f＝μ(mg－F sin θ)x，即摩擦力的功与F的方向有关，A错误；合力做的功W＝F合x＝max，可知合力做的功与力F方向无关，B错误；当力F水平时，F＝ma＋μmg，力F做的功W F＝Fx＝(ma＋μmg)x，C错误；因合外力做的功max大小一定，而合外力做的功等于力F与摩擦力f做的功的代数和，而当F sin θ＝mg时，摩擦力f＝0，则此时摩擦力做的功为零，此时力F做的功最小，最小值为max，D正确。
命题视角题目以“在力F作用下物体沿水平桌面做匀加速直线运动”为命题情境，主要考查了功的概念和计算、恒力做功的求解等知识。
方法技巧首先应用牛顿第二定律求力，然后利用功的定义式求功。
2．(2023·高考辽宁卷，T3)如图(a)所示，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。
两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。
由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中()A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大解析：选B。
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分析机车启动问题时应注意的三点 (1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因 此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量化所描述的规律．
(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程 发动机做的功可用 W＝Pt 计算，不能用 W＝Fl 计算(因为 F 为变力)．
(1)B 下落的加速度大小 a； (2)A 沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对 A 做的功 W； (3)A(包括传感器)的质量 m 及 A 与斜面间的动摩擦因数 μ； (4)求在 0～0.75 s 内摩擦力对 A 做的功．
【审题指导】 (1)物体 B 落地前，A、B 的加速度相同， 利用 a＝ΔΔvt 求其值．
答案：A
考点 3 动能定理的应用
一、基础知识梳理 1．动能定理表达式：W 合＝Ek2－Ek1 2．两点说明： (1)W 合为物体在运动过程中外力的总功． (2)动能增量 Ek2－Ek1 一定是物体在末初两状态动能之 差．
答案：B
4．(2015·新课标全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从 某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所 示．假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变．下列描述该汽车 的速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能正确的是( )
解析：在 v－t 图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速 度，由牛顿第二定律可得：在 0～t1 时间内，Pv1－f＝ma，①当 速度 v 不变时，加速度 a 为零，在 v－t 图象中为一条水平线； ②当速度 v 变大时，加速度 a 变小，在 v－t 图象中为一条斜率 逐渐减小的曲线，选项 B、D 错误；同理，在 t1～t2 时间内，Pv2 －f＝ma，图象变化情况与 0～t1 时间内情况相似，由于汽车在 运动过程中速度不会发生突变，故选项 C 错误，选项 A 正确．
D．在 0.4 s～2.5 s 时间内，阻拦系统对飞机做功的功率 几乎不变
解析：由 v－t 图象可知飞机在甲板上滑行的距离约为 无阻拦索时的 1/10，选项 A 正确；由 v－t 图象可以看出 0.4～ 2.5 s 内飞机在甲板上滑行过程中的加速度不变，说明飞机受 到的合力不变，而两段阻拦索的夹角逐渐减小，故阻拦索的 张力减小，选项 B 错误；根据 v－t 图象可以看出 0.4～2.5 s 内加速度大小约为：a＝ΔΔvt ＝702－.110 m/s2＝28.6 m/s2，选项 C 正确；由于飞机做匀减速运动，所受阻力不变，根据 P＝ Fv 可知，功率逐渐减小，选项 D 错误．
A．v2＝k1v1 B．v2＝kk21v1 C．v2＝kk21v1 D．v2＝k2v1
解析：汽车受到的阻力分别为 f1＝k1mg，f2＝k2mg，当 汽车以相同功率启动达到最大速度时，有 F＝f，故由 P＝ Fv 可知最大速度 v＝FP＝Pf ，则vv12＝ff21＝kk21，有 v2＝kk12v1，故 选 B.
所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约 为 1 000 m．已知航母始终静止，重力加速度的大小为 g.则 ()
A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻 拦索时的 1/10
B．在 0.4 s～2.5 s 时间内，阻拦索的张力几乎不随时间 变化
C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过 2.5g
(1)恒力做功：
功的计算方法
(2)变力做功： ①用动能定理：W＝12mv22－12mv12 ②当变力的功率 P 一定时，可用 W＝Pt 求功，如机车 恒功率启动时． ③将变力做功转化为恒力做功： 当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反 时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩 擦力做功、空气阻力做功等．
三、易错易混归纳 1．分清是匀加速启动还是恒定功率启动． 2．匀加速启动过程中，机车功率是不断增加的，但该 过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度 小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减 小的加速运动．
3．以额定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加 速运动，速度最大值等于P额，牵引力是变力，牵引力做的
代入数据解得 m＝0.5 kg 将数据代入③式解得 μ＝0.25 (4)物体 A 在斜面上先加速后减速，滑动摩擦力的方向 不变，一直做负功 在 0～0.75 s 内物体 A 的位移为： x＝12×0.75×2 m＝0.75 m W 摩＝－μmgcos37°·x＝－0.75 J.
【答案】 (1)4 m/s2 (2)3 J (3)0.5 kg 0.25 (4)－0.75 J
(2)功能关系：Pt－F 阻 x＝12mv2－0.
2．恒定加速度启动
(1)速度图象如图所示．机车先做匀加速直线运动，当 功率达到额定功率后获得匀加速的最大速度 v1.若再加速， 应保持功率不变做变加速运动，直至达到最大速度 vm 后做 匀速运动．
(2)经常用到的公式：
F－F阻＝ma P＝Fv P额＝F阻vm v1＝at 其中t为匀加速运动的时间
F阻 功 W＝P 额 t.
4．无论是哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满 足 P 额＝F 阻 vm.
【例 2】 如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一 艘失去动力的小船沿直线拖回岸边．已知拖动缆绳的电动机 功率恒为 P，小船的质量为 m，小船受到的阻力大小恒为 f， 经过 A 点时的速度大小为 v0，小船从 A 点沿直线加速运动 到 B 点经历时间为 t1，A、B 两点间距离为 d，缆绳质量忽 略不计．求：
(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速 过程发动机做的功常用 W＝Fl 计算，不能用 W＝Pt 计算(因 为功率 P 是变化的)．
3．(2014·重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平 路面上行驶，受到的阻力分别为车重的 k1 和 k2 倍，最大速 率分别为 v1 和 v2，则( )
由①②③式解得 v1＝ v20＋m2 Pt1－fd④ (3)设小船经过 B 点时绳的拉力大小为 F，绳与水平方 向夹角为 θ，电动机牵引缆绳的速度大小为 v，则 P＝Fv⑤ v＝v1cosθ⑥ 由牛顿第二定律有 Fcosθ－f＝ma⑦
由④⑤⑥⑦式解得 a＝ m2v20＋2PmPt1－fd－mf
【答案】 (1)fd (2) v02＋m2 Pt1－fd (3) m2v20＋2PmPt1－fd－mf
小船受到的阻 力大小恒为 f
小船克服阻力做的功 Wf 可用公 式 W＝Flcosα 计算
第二步：找突破口 要求小船经过 B 点时速度大小 v1→应利用动能定理由 A 点到 B 点列方程求解→要求小船在 B 点的加速度大小 a→ 可先由 P＝Fv 表示绳缆的牵引力→由牛顿第二定律列方程 求解．
【解析】 (1)小船从 A 点运动到 B 点克服阻力做功 Wf＝fd① (2)小船从 A 点运动到 B 点，电动机牵引缆绳对小船做 功 W＝Pt1② 由动能定理有 W－Wf＝12mv12－12mv02③
答案：ABD
考点 2 机车启动问题
一、基础知识梳理 1．机车输出功率：P＝Fv，其中 F 为机车牵引力． 2．机车的两种启动方式： (1)恒定功率启动； (2)匀加速启动．
二、方法技巧总结 1．恒定功率启动
(1)机车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直 线运动，速度图象如图所示，当 F＝F 阻时，vm＝FP＝FP阻.
(2)物体 B 落地前绳上的拉力可以通过对 B 分析，由牛 顿第二定律求解；物体 A 向上加速的过程中发生的位移， 可由 x＝12at2 来求值．
(3)物体 A 所受的摩擦力方向不改变，且对 A 做负功．
【解析】 (1)由题图乙可知：前 0.5 s 内，A、B 以相 同大小的加速度做匀加速运动，0.5 s 末速度大小为 2 m/s.
(3)前 0.5 s，对 A，由牛顿第二定律有 F－(mgsin37°＋μmgcos37°)＝ma② 后 0.25 s，由题图乙得 A 的加速度大小 a′＝ΔΔvt′′＝0.225 m/s2＝8 m/s2 对 A，由牛顿第二定律有 mgsin37°＋μmgcos37°＝ma′③ 由②③式可得 F＝m(a＋a′)
大家好
专题五 功 功率 动能定理
考点 1 功和功率的理解与计算
一、基础知识梳理 1．恒力做功的公式：W＝Flcosα 2．功率 (1)平均功率：P＝Wt ＝F v cosα (2)瞬时功率：P＝Fvcosα
二、方法技巧总结 利用等效思维法“化变为恒”求变力做功 (1)若力的大小改变，方向不变，且力的大小与物体的 位移大小成线性关系，则可用 W＝ F l 求此变力的功，其中 F ＝F初＋2 F末.
答案：AC
2．(2015·浙江卷)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机 使用的电磁弹射器．舰载机总质量为 3.0×104 kg，设起飞过 程中发动机的推力恒为 1.0×105 N；弹射器有效作用长度为 100 m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小 达到 80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动 机推力之和，假设所受阻力为总推力的 20%，则( )
(1)小船从 A 点运动到 B 点的全过程克服阻力做的功 Wf；
(2)小船经过 B 点时的速度大小 v1； (3)小船经过 B 点时的加速度大小 a.
【审题指导】 第一步：抓关键点
关键点
获取信息
电动机功率 恒为 P
缆绳对小船的牵引力的大小和方 向均变化，小船由 A 到 B 的运动 不是匀加速直线运动
(3)总功的计算： ①先求物体所受的合外力，再求合外力的功； ②先求每个力做的功，再求各功的代数和．
1．(多选)2012 年 11 月，“歼 15”舰载机在“辽宁号” 航空母舰上着舰成功．图(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞 行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦 索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞 机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．某次 降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在 t＝0.4 s 时恰好钩住 阻挡索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图(b)