高考物理复习 五 功 功率 动能定理

小船受到的阻 力大小恒为 f
小船克服阻力做的功 Wf 可用公 式 W＝Flcosα 计算
第二步：找突破口 要求小船经过 B 点时速度大小 v1→应利用动能定理由 A 点到 B 点列方程求解→要求小船在 B 点的加速度大小 a→ 可先由 P＝Fv 表示绳缆的牵引力→由牛顿第二定律列方程 求解．
【解析】 (1)小船从 A 点运动到 B 点克服阻力做功 Wf＝fd① (2)小船从 A 点运动到 B 点，电动机牵引缆绳对小船做 功 W＝Pt1② 由动能定理有 W－Wf＝12mv12－12mv02③
(3)前 0.5 s，对 A，由牛顿第二定律有 F－(mgsin37°＋μmgcos37°)＝ma② 后 0.25 s，由题图乙得 A 的加速度大小 a′＝ΔΔvt′′＝0.225 m/s2＝8 m/s2 对 A，由牛顿第二定律有 mgsin37°＋μmgcos37°＝ma′③ 由②③式可得 F＝m(a＋a′)
(1)小船从 A 点运动到 B 点的全过程克服阻力做的功 Wf；
(2)小船经过 B 点时的速度大小 v1； (3)小船经过 B 点时的加速度大小 a.
【审题指导】 第一步：抓关键点
关键点
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电动机功率 恒为 P
缆绳对小船的牵引力的大小和方 向均变化，小船由 A 到 B 的运动 不是匀加速直线运动
A．v2＝k1v1 B．v2＝kk21v1 C．v2＝kk21v1 D．v2＝k2v1
解析：汽车受到的阻力分别为 f1＝k1mg，f2＝k2mg，当 汽车以相同功率启动达到最大速度时，有 F＝f，故由 P＝ Fv 可知最大速度 v＝FP＝Pf ，则vv12＝ff21＝kk21，有 v2＝kk12v1，故 选 B.
(1)B 下落的加速度大小 a； (2)A 沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对 A 做的功 W； (3)A(包括传感器)的质量 m 及 A 与斜面间的动摩擦因数 μ； (4)求在 0～0.75 s 内摩擦力对 A 做的功．
【审题指导】 (1)物体 B 落地前，A、B 的加速度相同， 利用 a＝ΔΔvt 求其值．
(3)总功的计算： ①先求物体所受的合外力，再求合外力的功； ②先求每个力做的功，再求各功的代数和．
1．(多选)2012 年 11 月，“歼 15”舰载机在“辽宁号” 航空母舰上着舰成功．图(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞 行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦 索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞 机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．某次 降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在 t＝0.4 s 时恰好钩住 阻挡索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图(b)
代入数据解得 m＝0.5 kg 将数据代入③式解得 μ＝0.25 (4)物体 A 在斜面上先加速后减速，滑动摩擦力的方向 不变，一直做负功 在 0～0.75 s 内物体 A 的位移为： x＝12×0.75×2 m＝0.75 m W 摩＝－μmgcos37°·x＝－0.75 J.
【答案】 (1)4 m/s2 (2)3 J (3)0.5 kg 0.25 (4)－0.75 J
(2)功能关系：Pt－F 阻 x＝12mv2－0.
2．恒定加速度启动
(1)速度图象如图所示．机车先做匀加速直线运动，当 功率达到额定功率后获得匀加速的最大速度 v1.若再加速， 应保持功率不变做变加速运动，直至达到最大速度 vm 后做 匀速运动．
(2)经常用到的公式：
F－F阻＝ma P＝Fv P额＝F阻vm v1＝at 其中t为匀加速运动的时间
答案：AC
2．(2015·浙江卷)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机 使用的电磁弹射器．舰载机总质量为 3.0×104 kg，设起飞过 程中发动机的推力恒为 1.0×105 N；弹射器有效作用长度为 100 m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小 达到 80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动 机推力之和，假设所受阻力为总推力的 20%，则( )
答案：B
4．(2015·新课标全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从 某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所 示．假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变．下列描述该汽车 的速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能正确的是( )
解析：在 v－t 图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速 度，由牛顿第二定律可得：在 0～t1 时间内，Pv1－f＝ma，①当 速度 v 不变时，加速度 a 为零，在 v－t 图象中为一条水平线； ②当速度 v 变大时，加速度 a 变小，在 v－t 图象中为一条斜率 逐渐减小的曲线，选项 B、D 错误；同理，在 t1～t2 时间内，Pv2 －f＝ma，图象变化情况与 0～t1 时间内情况相似，由于汽车在 运动过程中速度不会发生突变，故选项 C 错误，选项 A 正确．
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专题五 功 功率 动能定理
考点 1 功和功率的理解与计算
一、基础知识梳理 1．恒力做功的公式：W＝Flcosα 2．功率 (1)平均功率：P＝Wt ＝F v cosα (2)瞬时功率：P＝Fvcosα
二、方法技巧总结 利用等效思维法“化变为恒”求变力做功 (1)若力的大小改变，方向不变，且力的大小与物体的 位移大小成线性关系，则可用 W＝ F l 求此变力的功，其中 F ＝F初＋2 F末.
A．弹射器的推力大小为 1.1×106 N B．弹射器对舰载机所做的功为 1.1×108 J C．弹射器对舰载机做功的平均功率为 8.8×107 W D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为 32 m/s2
解析：由题述可知，舰载机弹射过程的加速度为 a＝2vx2 ＝2×801200 m/s2＝32 m/s2，D 项正确；根据牛顿第二定律， 0.8(F 发＋F 弹)＝ma，求得弹射器的推力大小 F 弹＝1.1×106 N，A 项正确；弹射器对舰载机做的功为 W＝1.1×106×100 J＝1.1×108 J，B 项正确；弹射过程的时间 t＝va＝8302 s＝2.5 s，弹射器做功的平均功率 P＝Wt ＝4.4×107 W，C 项错误．
答案：ABD
考点 2 机车启动问题
一、基础知识梳理 1．机车输出功率：P＝Fv，其中 F 为机车牵引力． 2．机车的两种启动方式： (1)恒定功率启动； (2)匀加速启动．
二、方法技巧总结 1．恒定功率启动
(1)机车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直 线运动，速度图象如图所示，当 F＝F 阻时，vm＝FP＝FP阻.
(2)若力的方向时刻变化，但力的方向始终与运动方向 相同或相反，则可用 W＝Fl 求此变力的功，其中 l 为物体运 动的路程．
三、易错易混归纳 1．求变力做功问题时，不要轻易使用功的公式进行计 算． 2．注意区别平均功率和瞬时功率的计算方法． 3．求力做功的瞬时功率时要注意力和速度的夹角．
【例 1】 如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面， 倾角为 37°，物体 A 放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的 轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体 B 相连接，B 的质量 M＝1 kg，绳绷直时 B 离地面有一定高度．在 t＝0 时刻，无初速 度释放 B，由固定在 A 上的速度传感器得到的数据绘出的物 体 A 沿斜面向上运动的 v－t 图象如图乙所示．若 B 落地后 不反弹，g 取 10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)恒力做功：
功的计算方法
(2)变力做功： ①用动能定理：W＝12mv22－12mv12 ②当变力的功率 P 一定时，可用 W＝Pt 求功，如机车 恒功率启动时． ③将变力做功转化为恒力做功： 当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反 时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩 擦力做功、空气阻力做功等．
由①②③式解得 v1＝ v20＋m2 Pt1－fd④ (3)设小船经过 B 点时绳的拉力大小为 F，绳与水平方 向夹角为 θ，电动机牵引缆绳的速度大小为 v，则 P＝Fv⑤ v＝v1cosθ⑥ 由牛顿第二定律有 Fcosθ－f＝ma⑦
由④⑤⑥⑦式解得 a＝ m2v20＋2PmPt1－fd－mf
【答案】 (1)fd (2) v02＋m2 Pt1－fd (3) m2v20＋2PmPt1－fd－mf
所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约 为 1 000 m．已知航母始终静止，重力加速度的大小为 g.则 ()
A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻 拦索时的 1/10
B．在 0.4 s～2.5 s 时间内，阻拦索的张力几乎不随时间 变化
C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过 2.5g
a＝ΔΔvt ＝02.5 m/s2＝4 m/s2 (2)前 0.5 s，绳绷直，设绳的拉力大小为 F；后 0.25 s， 绳松弛，拉力为 0 前 0.5 s，A 沿斜面发生的位移 l＝12vt＝0.5 m 对 B，由牛顿第二定律有：Mg－F＝Ma①
代入数据解得 F＝6 N 所以绳的拉力对 A 做的功 W＝Fl＝3 J
三、易错易混归纳 1．分清是匀加速启动还是恒定功率启动． 2．匀加速启动过程中，机车功率是不断增加的，但该 过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度 小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减 小的加速运动．
3．以额定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加 速运动，速度最大值等于P额，牵引力是变力，牵引力做的
分析机车启动问题时应注意的三点 (1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因 此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的 变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象 变化所描述的规律．
(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程 发动机做的功可用 W＝Pt 计算，不能用 W＝Fl 计算(因为 F 为变力)．
D．在 0.4 s～2.5 s 时间内，阻拦系统对飞机做功的功率 几乎不变
解析：由 v－t 图象可知飞机在甲板上滑行的距离约为 无阻拦索时的 1/10，选项 A 正确；由 v－t 图象可以看出 0.4～ 2.5 s 内飞机在甲板上滑行过程中的加速度不变，说明飞机受 到的合力不变，而两段阻拦索的夹角逐渐减小，故阻拦索的 张力减小，选项 B 错误；根据 v－t 图象可以看出 0.4～2.5 s 内加速度大小约为：a＝ΔΔvt ＝702－.110 m/s2＝28.6 m/s2，选项 C 正确；由于飞机做匀减速运动，所受阻力不变，根据 P＝ Fv 可知，功率逐渐减小，选项 D 错误．
答案：A
考点 3 动能定理的应用
一、基础知识梳理 1．动能定理表达式：W 合＝Ek2－Ek1 2．两点说明： (1)W 合为物体在运动过程中外力的总功． (2)动能增量 Ek2－Ek1 一定是物体在末初两状态动能之 差．
F阻 功 W＝P 额 t.
4．无论是哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满 足 P 额＝F 阻 vm.
【例 2】 如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一 艘失去动力的小船沿直线拖回岸边．已知拖动缆绳的电动机 功率恒为 P，小船的质量为 m，小船受到的阻力大小恒为 f， 经过 A 点时的速度大小为 v0，小船从 A 点沿直线加速运动 到 B 点经历时间为 t1，A、B 两点间距离为 d，缆绳质量忽 略不计．求：
(2)物体 B 落地前绳上的拉力可以通过对 B 分析，由牛 顿第二定律求解；物体 A 向上加速的过程中发生的位移， 可由 x＝12at2 来求值．
(3)物体 A 所受的摩擦力方向不改变，且对 A 做负功．
【解析】 (1)由题图乙可知：前 0.5 s 内，A、B 以相 同大小的加速度做匀加速运动，0.5 s 末速度大小为 2 m/s.
(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速 过程发动机做的功常用 W＝Fl 计算，不能用 W＝Pt 计算(因 为功率 P 是变化的)．
3．(2014·重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平 路面上行驶，受到的阻力分别为车重的 k1 和 k2 倍，最大速 率分别为 v1 和 v2，则( )