理想气体状态方程
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2021/4/1 24
实际气体状态方程-范德华方程 n2
(p a V 2 )( V nb ) nRT a、b均为范德华常数，由实验确定。 a与分子间引力有关; b与分子自身体积有关。
2021/4/1 25
对理想气体：PV=nRT
P：气体分子对容器壁产生的压力
V：气体分子自由活动的空间，即容器的体积。
2021/4/1
9
例3.Page5
气体或易蒸发液体的密度与摩尔质量之间的关 系.
2021/4/1 10
§1-2 气体混合物
气体的最基本特征：可压缩性和扩散性
1.2.1分压定律
组分气体：理想气体混合物中每一种气体 叫做组分气体。 各组分气体的相对含量可用分体积Vi、分 压Pi或摩尔分数xi等表示。
Vrms:Vav:Vmp=1.000:0.921:0.816
vA B M B
vB
A
MA
2021/4/1 22
§1-4 真实气体
PV
H2
O2 理想气体
m
PVm=RT
CO2
P
2021/4/1 23
实际气体与理想气体产生偏差： ①应考虑气体分子本身的体积，在方程 中扣除； ②应考虑内层分子与外层分子间、外层 分子与器壁间的作用力。
实际气体在低压(＜101.325kPa)和高温( ＞0℃)的条件下，接近理想气体。
2021/4/1
3
1.1.1理想气体状态方程
等压变化(盖·吕萨克定律）: 恒压条件下，气体的体积与其温度成正比。 V∝T
等温变化（玻意耳定律）： 恒温条件下，气体的体积与压强成反比。 PV =C
由此：一定量气体P，V，T之间有如下关系 PV/T = C
an2 V2
1.50mol 8.314J K1 mol1 303K 20.0dm3 0.05636dm3 mol1 1.50mol
(1
.5
mo
l)2
0 . 6 8 0 3 1 (20.0dm3 )2
03
k
Pa
d
m3
189.7kPa 3.8kPa 186kPa
P1 P2 P2
189 18 186
PV=Nmv2/3
与理想气体状态方程对比:
Nmv2/3=nRT NAmv2/3=RT
Mv2/3=RT
2021/4/1 21
气体分子的速度分布
方均根速度: Mv2/3=RT vrms=(3RT/M)1/2
有关气体分子运动速度还包括最概然速度 vmp, 平均速度vav,三者数值不同但十分接近,相对关 系如下:
P(O2)V=n(O2)RT P(O2)×3.0×10-3=0.5×8.314×300 P(O2)=4.16×105(Pa) 同理：P(N2)=8.314×105(Pa)
P总=P(O2)+ P(N2)=12.48×105(Pa)
2021/4/1 16
例：Page 6 同温同压不同体积的两种气体混合,可以假想成 如下过程:同温同压下,将46 L O2与12 L He混 合,先得到58 L混合气体,再于该温度下压缩成5 L. 等温变化过程中PV= C 58×0.1=5.0P P=1.16 MPa
实际气体需修正P、V
V′=(V-nb) nb是n摩尔气体自身的体积
P
nRT V nb
Pi (内压力）
nRT V nb
an2 V2
(P
an2 V2
)(V
nb )
nRT
2021/4/1 26
例8 分别按理想气体状态方程式和范德华方程 式计算1.50mol SO2在303K,占有20.0dm3体 积时的压力，并比较两者的相对误差。如果体 积减少为2.00dm3，其相对误差又如何？
解：已知T=303K，V=20.0dm3， n=1.50mol，
a=0.6803Pa ·m6 ·mol-2，
Pb1 =0n.R5V6T3610-4m3 ·mol-1
1.5mol 8.314J K 1 mol 1 303K
20.0dm 3
189kPa
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P2
nRT V nb
1m=102cm=103mm=106um=109nm=101
2pm
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6
1.1.2 理想气体状态方程的应用
推导出气体密度ρ与P，V，T之间的关系。(设气体 质量为m,摩尔质量为M） ρ=m/V, n=m/M 代入PV=nRT
注意单位的使用,R用8.314时,P,V,T,n均为国际单位,也 可以P以kPa,V以L做单位,此时考虑n=m/M
6
100%
1.61%
V 2.00dm3
P1' 1.89103 kPa P2' 1.59103 kPa
P1' P2' P2'
(1.89 1.59)103
1 . 5 9 1 03
100%
18.9%
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RT
8.314 294
据反应：XH2+2H2O=X（OH） 2+2H2↑
生成0.0155mol的H2需XH2为 0.00775mol
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§1-3 气体分子动理论
P∝Fu
F∝mv
u∝v N/V
P∝mv2(N/V)
其中v是具有统计平均意义的方均根速度v rms,同 时考虑碰撞的方向因素,
2021/4/1
4
1.1.1理想气体状态方程
阿佛加得罗定律： 相同温度和压力下，相同体积的不同气体均含 有相同数目的分子。
标准条件(standard condition,或标准状况） 101.325kPa和273.15K（即0℃）--STP 标准条件下1mol气体:
粒子数NA=6.02×1023mol-1 体积 Vm=22.4141×10-3m3
P1V1=P2V2
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例.0.326gXH2 遇水生成 X（OH）2 和H2， 在294K、1atm下集得0.384dm3H2，问XH2是 什么氢化物？
（已知水的饱和蒸汽压为2.35kPa)
根据水蒸气的饱和蒸汽压计算H2的物质的量为：
n PV (101.33 2.35) 0.384 0.0155mol
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5
理想气体状态方程 PV=nRT 在STP下，P=101325Pa, T=273.15K
n=1.0mol时, Vm=22.414×10-3m3 R=8.314Pam3K-1mol-1 另一单位制：atm,L,mol,K R=0.08206 atm·LK-1mol-1 单位换算1atm=1wenku.baidu.com1.325kPa=760mmHg 1ml=1cm3=10-3L=10-3dm3=10-6m3
第一章 气体
§1-1 理想气体状态方程 §1-2 气体混合物 §1-3 气体分子动理论 §1-4 真实气体
2021/4/1
1
§1-1 气体
1.1.1 理想气体状态方程 1.1.2 理想气体状态方程的应用
2021/4/1
2
理想气体：
分子之间没有相互吸引和排斥，分子本身 的体积相对于气体所占体积可以忽略（具有 质量的几何点）。
PV=mRT/M
PM= ρRT(密度的单位是 g/L)
2021/4/1
7
例1.一敞口烧瓶中盛有空气，欲使其量减 少四分之一，需把温度从288K提高到多 少？
1.解：依据 PV=nRT,由题意知，P、V恒定， 容器内物质的量减小为原来的四分之三.
n1RT1 =n2RT2 n1/n2=T2/T1 4/3= T2/288 T2=384K
2021/4/1 17
温度一定，水的分压（饱和蒸气压）为定值。 气液两相平衡时蒸气的分压即为该液体的饱和 蒸气压。
2021/4/1 18
例.Page 7 室内气压计指示空气的压强,也是干燥氢 气的压强P1;排水收集的为湿润氢气,去掉 其中的水的饱和蒸汽,才是氢气的真实体 积V1.湿润氢气的压强P2应从气压计读数 中扣除此温度下水蒸汽的饱和蒸汽压.
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p1
n1RT V
,
p2
n2 RT V
,
p
n1RT V
n2 R T V
n1
n2
RT
V
PiV=niRT
P总V=n总RT
Pi P总
ni n总
i
Pi iP总
分压定律
注意：在PV=nRT公式中，不能同时代入分体积 和分压。
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例：有一3.0dm3的容器，内盛16gO2， 28gN2，求300K时N2，O2的分压及混合气体 的总压。 解：n(O2)=16/32=0.5mol
体 积 分 数 ： i
||
Vi V总
摩 尔 分 数 ： i
ni n总
证 明 ： i
ni n总
Vi V总
PVi
i
ni n总
RT PV 总
Vi V总
RT
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⑵分压定律：
分压：一定温度下，混合气体中的某种气体 单独占有混合气体的体积时所呈现的压强。
O2 + N2
O2+N2
T、PV1 、混P =合气P1体+的P2总+T压、等P V于2或、混P合=气体P中i 各T=组、P分1+V气P、体2P分总压之和。
2021/4/1
8
例2.Page4
(1)解：依据 PV=nRT, 15.2×106×50×10-3=n×8.314×298 n=307 mol m=307×28= 8589 g (2)解:置换5次后,钢瓶压力降低为 13.8MPa, 此时钢瓶内的气体物质的量 n’= 278.5 mol 即排出的N2=28.5 mol 每次排出的气体体积由PV=nRT得到.
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⑴ 分体积、体积分数、摩尔分数（补充）
分体积：指相同温度下，组分气体具有和混 合气体相同压力时所占体积。
O2 + N2
O2+N2
VT 1、混P、合气体总体VT 2积、VP总、=各组分气体VT的1+分V体2、积PV、i之和 V总=V1+V2+V3+V4······Vi
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实际气体状态方程-范德华方程 n2
(p a V 2 )( V nb ) nRT a、b均为范德华常数，由实验确定。 a与分子间引力有关; b与分子自身体积有关。
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对理想气体：PV=nRT
P：气体分子对容器壁产生的压力
V：气体分子自由活动的空间，即容器的体积。
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例3.Page5
气体或易蒸发液体的密度与摩尔质量之间的关 系.
2021/4/1 10
§1-2 气体混合物
气体的最基本特征：可压缩性和扩散性
1.2.1分压定律
组分气体：理想气体混合物中每一种气体 叫做组分气体。 各组分气体的相对含量可用分体积Vi、分 压Pi或摩尔分数xi等表示。
Vrms:Vav:Vmp=1.000:0.921:0.816
vA B M B
vB
A
MA
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§1-4 真实气体
PV
H2
O2 理想气体
m
PVm=RT
CO2
P
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实际气体与理想气体产生偏差： ①应考虑气体分子本身的体积，在方程 中扣除； ②应考虑内层分子与外层分子间、外层 分子与器壁间的作用力。
实际气体在低压(＜101.325kPa)和高温( ＞0℃)的条件下，接近理想气体。
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1.1.1理想气体状态方程
等压变化(盖·吕萨克定律）: 恒压条件下，气体的体积与其温度成正比。 V∝T
等温变化（玻意耳定律）： 恒温条件下，气体的体积与压强成反比。 PV =C
由此：一定量气体P，V，T之间有如下关系 PV/T = C
an2 V2
1.50mol 8.314J K1 mol1 303K 20.0dm3 0.05636dm3 mol1 1.50mol
(1
.5
mo
l)2
0 . 6 8 0 3 1 (20.0dm3 )2
03
k
Pa
d
m3
189.7kPa 3.8kPa 186kPa
P1 P2 P2
189 18 186
PV=Nmv2/3
与理想气体状态方程对比:
Nmv2/3=nRT NAmv2/3=RT
Mv2/3=RT
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气体分子的速度分布
方均根速度: Mv2/3=RT vrms=(3RT/M)1/2
有关气体分子运动速度还包括最概然速度 vmp, 平均速度vav,三者数值不同但十分接近,相对关 系如下:
P(O2)V=n(O2)RT P(O2)×3.0×10-3=0.5×8.314×300 P(O2)=4.16×105(Pa) 同理：P(N2)=8.314×105(Pa)
P总=P(O2)+ P(N2)=12.48×105(Pa)
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例：Page 6 同温同压不同体积的两种气体混合,可以假想成 如下过程:同温同压下,将46 L O2与12 L He混 合,先得到58 L混合气体,再于该温度下压缩成5 L. 等温变化过程中PV= C 58×0.1=5.0P P=1.16 MPa
实际气体需修正P、V
V′=(V-nb) nb是n摩尔气体自身的体积
P
nRT V nb
Pi (内压力）
nRT V nb
an2 V2
(P
an2 V2
)(V
nb )
nRT
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例8 分别按理想气体状态方程式和范德华方程 式计算1.50mol SO2在303K,占有20.0dm3体 积时的压力，并比较两者的相对误差。如果体 积减少为2.00dm3，其相对误差又如何？
解：已知T=303K，V=20.0dm3， n=1.50mol，
a=0.6803Pa ·m6 ·mol-2，
Pb1 =0n.R5V6T3610-4m3 ·mol-1
1.5mol 8.314J K 1 mol 1 303K
20.0dm 3
189kPa
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P2
nRT V nb
1m=102cm=103mm=106um=109nm=101
2pm
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1.1.2 理想气体状态方程的应用
推导出气体密度ρ与P，V，T之间的关系。(设气体 质量为m,摩尔质量为M） ρ=m/V, n=m/M 代入PV=nRT
注意单位的使用,R用8.314时,P,V,T,n均为国际单位,也 可以P以kPa,V以L做单位,此时考虑n=m/M
6
100%
1.61%
V 2.00dm3
P1' 1.89103 kPa P2' 1.59103 kPa
P1' P2' P2'
(1.89 1.59)103
1 . 5 9 1 03
100%
18.9%
2021/4/1 28
RT
8.314 294
据反应：XH2+2H2O=X（OH） 2+2H2↑
生成0.0155mol的H2需XH2为 0.00775mol
2021/4/1 20
§1-3 气体分子动理论
P∝Fu
F∝mv
u∝v N/V
P∝mv2(N/V)
其中v是具有统计平均意义的方均根速度v rms,同 时考虑碰撞的方向因素,
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1.1.1理想气体状态方程
阿佛加得罗定律： 相同温度和压力下，相同体积的不同气体均含 有相同数目的分子。
标准条件(standard condition,或标准状况） 101.325kPa和273.15K（即0℃）--STP 标准条件下1mol气体:
粒子数NA=6.02×1023mol-1 体积 Vm=22.4141×10-3m3
P1V1=P2V2
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例.0.326gXH2 遇水生成 X（OH）2 和H2， 在294K、1atm下集得0.384dm3H2，问XH2是 什么氢化物？
（已知水的饱和蒸汽压为2.35kPa)
根据水蒸气的饱和蒸汽压计算H2的物质的量为：
n PV (101.33 2.35) 0.384 0.0155mol
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理想气体状态方程 PV=nRT 在STP下，P=101325Pa, T=273.15K
n=1.0mol时, Vm=22.414×10-3m3 R=8.314Pam3K-1mol-1 另一单位制：atm,L,mol,K R=0.08206 atm·LK-1mol-1 单位换算1atm=1wenku.baidu.com1.325kPa=760mmHg 1ml=1cm3=10-3L=10-3dm3=10-6m3
第一章 气体
§1-1 理想气体状态方程 §1-2 气体混合物 §1-3 气体分子动理论 §1-4 真实气体
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§1-1 气体
1.1.1 理想气体状态方程 1.1.2 理想气体状态方程的应用
2021/4/1
2
理想气体：
分子之间没有相互吸引和排斥，分子本身 的体积相对于气体所占体积可以忽略（具有 质量的几何点）。
PV=mRT/M
PM= ρRT(密度的单位是 g/L)
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例1.一敞口烧瓶中盛有空气，欲使其量减 少四分之一，需把温度从288K提高到多 少？
1.解：依据 PV=nRT,由题意知，P、V恒定， 容器内物质的量减小为原来的四分之三.
n1RT1 =n2RT2 n1/n2=T2/T1 4/3= T2/288 T2=384K
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温度一定，水的分压（饱和蒸气压）为定值。 气液两相平衡时蒸气的分压即为该液体的饱和 蒸气压。
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例.Page 7 室内气压计指示空气的压强,也是干燥氢 气的压强P1;排水收集的为湿润氢气,去掉 其中的水的饱和蒸汽,才是氢气的真实体 积V1.湿润氢气的压强P2应从气压计读数 中扣除此温度下水蒸汽的饱和蒸汽压.
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p1
n1RT V
,
p2
n2 RT V
,
p
n1RT V
n2 R T V
n1
n2
RT
V
PiV=niRT
P总V=n总RT
Pi P总
ni n总
i
Pi iP总
分压定律
注意：在PV=nRT公式中，不能同时代入分体积 和分压。
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例：有一3.0dm3的容器，内盛16gO2， 28gN2，求300K时N2，O2的分压及混合气体 的总压。 解：n(O2)=16/32=0.5mol
体 积 分 数 ： i
||
Vi V总
摩 尔 分 数 ： i
ni n总
证 明 ： i
ni n总
Vi V总
PVi
i
ni n总
RT PV 总
Vi V总
RT
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⑵分压定律：
分压：一定温度下，混合气体中的某种气体 单独占有混合气体的体积时所呈现的压强。
O2 + N2
O2+N2
T、PV1 、混P =合气P1体+的P2总+T压、等P V于2或、混P合=气体P中i 各T=组、P分1+V气P、体2P分总压之和。
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例2.Page4
(1)解：依据 PV=nRT, 15.2×106×50×10-3=n×8.314×298 n=307 mol m=307×28= 8589 g (2)解:置换5次后,钢瓶压力降低为 13.8MPa, 此时钢瓶内的气体物质的量 n’= 278.5 mol 即排出的N2=28.5 mol 每次排出的气体体积由PV=nRT得到.
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⑴ 分体积、体积分数、摩尔分数（补充）
分体积：指相同温度下，组分气体具有和混 合气体相同压力时所占体积。
O2 + N2
O2+N2
VT 1、混P、合气体总体VT 2积、VP总、=各组分气体VT的1+分V体2、积PV、i之和 V总=V1+V2+V3+V4······Vi
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