应用回归分析第四版课后知识题目解析全何晓群刘文卿

实用回归分析第四版

第一章回归分析概述

1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？

答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

1.4 线性回归模型的基本假设是什么？

答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^2

3.正态分布的假定条件为相互独立。

4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.

第二章一元线性回归分析

思考与练习参考答案

2.1一元线性回归有哪些基本假定?

答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；

假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：

E(εi)=0 i=1,2, …,n

Var (εi)=σ2i=1,2, …,n

Cov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n

假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：

Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n

假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布

εi~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n

2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i=0 。

证明：

其中：

即：∑e i =0 ，∑e i X i=0

2.5 证明

ˆβ是β0的无偏估计。

证明：)

1

[

)

ˆ

(

)

ˆ(

1

1

1

0∑

∑

=

=

-

-

=

-

=

n

i

i

xx

i

n

i

i

Y

L

X

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X

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n

E

X

Y

E

Eβ

β

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(

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1

(

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1

1

1

i

i

xx

i

n

i

i

xx

i

n

i

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L

X

X

X

n

E

Y

L

X

X

X

n

Eε

β

β+

+

-

-

=

-

-

=∑

∑

=

=

1

1

)

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1

(

]

)

1

(

[β

ε

β

ε

β=

-

-

+

=

-

-

+

=∑

∑

=

=

i

xx

i

n

i

i

xx

i

n

i

E

L

X

X

X

n

L

X

X

X

n

E

2.6证明

证明：

∑

∑+

-

=

-

=

n

i

i

i

n

i

X

Y

Y

Y

Q

1

2

1

2

1

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ˆ

ˆ(

(

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(β

β

01

ˆˆ

ˆˆ

i i i i i

Y X e Y Y

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2

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n

i

i

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n

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∑

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σ

β

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∂∂