(转)高二数学选修2-1、2-2、2-3知识点小结

中间变量对自变量的导数。
6. 定积分的概念，几何意义，区边图形的面积的积分形式表示，注意确定上方函数，下方函数的
选取，以及区间的分割.微积分基本定理
b a
f (x)dx F (x) |ba F (b) F(a) .
物理上的应用：汽车行驶路程、位移；变力做功问题。
7. 函数的单调性
（1）设函数 y f (x) 在某个区间（a，b）可导，如果 f ' (x) 0 ，则 f (x) 在此区间上为增函数；
面面垂直： n1 n2
4. 夹角问题
线线角 cos | cos a,b | | a b | （注意异面直线夹角范围 0 ）
| a || b |
2
线面角 sin | cos a, n | | a n | | a || n |
二面角
|
cos
||
cos
n1, n2
|
| n1 n2 | n1 || n2
线线平行： a / /b a / /b 线面平行： a / / a n 或 a / /b ， b 或 a xb yc(b，c 是 内不共线向量）
面面平行： // n1 / /n2
3. 垂直
线线垂直： a b a b a b 0
线面垂直： a a / /n 或 a b, a c (b，c 是 内不共线向量）
① 直线具有斜率 k ，两个交点坐标分别为 A(x1, y1), B(x2, y2 )
AB
1 k2 x1 x2
(1 k2 ) (x1 x2 )2 4x1x2
1 1 k2
y1 y2
② 直线斜率不存在,则 AB y1 y2 .
（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。
（最后一定说明当 n=k+1 时，结论成立，根据（1）（2），结论对于 n N*(或者其他)成立，必不可
少）
第三章 数系的扩充与复数的引入
1. 复数的概念 三种表示形式：代数形式： z a bi ，复平面内点 Z(a,b)，向量 OZ .
2. 区分实数，虚数，纯虚数，复数 3. 复数的四则运算及其几何意义 4. 复数的模
如果 f ' (x) 0 ，则 f (x) 在此区间上为减函数；
（2）如果在某区间内恒有 f ' (x) 0 ，则 f (x) 为常数。
★★★反之，若已知可导函数 y f (x) 在某个区间上单调递增，则 f '(x) 0 ，且不恒为零；
可导函数 y f (x) 在某个区间上单调递减，则 f '(x) 0 ，且不恒为零.
第二步有 M2不同的方法，……，做第 N 步有 MN 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2...MN 种
不同的方法。 3、排列：从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素，按．照．一．定．顺．序．排成一列，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列
4、排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素排成一列，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素
x a2 c
ybx a
(0,0) x轴
( p ,0) 2
e＝1
x p 2
|
PF
|
x0
p 2
第三章 空间向量与立体几何 1. 空间向量及其运算
①
a
aa
x12
y12
z12
d
,
x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2
② 共线向量定理： a / /b a b (b 0) ③ 共面向量定理： p, a,b共面 p xa yb(x, y R) ；
选修 2-2 第一章 导数及其应用
1. 平均变化率
y f (x0 x) f (x0)
x
x
2. 导数（或瞬时变化率） 导函数(导数)：
f (x0)
lim
x 0
f
( x0
x) x
f
(x0 )
f (x) lim f (x x) f (x)
x0
x
3. 导数的几何意义：函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数 f (x0)就是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切
二是建立不等式，通过解不等式求范围。 4.注意向量在解析几何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等） （4）求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法（步骤：建—设—现（限）—代—化）、代入法（利
用动点与已知轨迹上动点之间的关系）、点差法（适用求弦中点轨迹）、参数法、交轨法等。
椭圆
双曲线
抛物线
与两个定点的距离差的绝对
2. “回归定义” 是一种重要的解题策略。如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥 曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个 焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在 求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用 几何意义去解决。
四点共面 MP xMA yMB(x, y R)
④ 空间向量基本定理 p xa yb zc(x, y, z R) （不共面的三个向量 a, b, c 构成一组基
底，任意两个向量都共面）
2. 平行：（直线的方向向量，平面的法向量）（ a, b 是 a,b 的方向向量， n 是平面 的法向量）
3. 直线与圆锥曲线的位置关系 （1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、
相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线
方程联立时二次项系数是否为 0）,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是 0 、 0、 0.
| |
（一般步骤①求平面的法向量；②计算法向量夹角；
③回答二面角（空间想象二面角为锐角还是钝角或借助于法向量的方向），只需说明二面角大小，无
需说明理由））
5. 距离问题（一般是求点面距离，线面距离，面面距离转化为点到面的距离）
P 到平面 的距离 d | PA n | （其中 A 是平面 内任一点， n 为平面 的法向量） |n|
与两个定点的距离和等于
值等于常数
与一个定点和一条
定义
常数 2a (2a | F1F2 |)
2a (2a | F1F2 |)
定直线的距离相等
标准方程
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
x2 a2
y2 b2
1(a,b
0)
y2 2 px( p 0)
图形
顶点坐标 对称轴 焦点坐标
(±a,0),(0,±b) x 轴，长轴长 2a y 轴，短轴长 2b
最值定理：连续函数在闭区间上一定有最大最小值.
若 f (x) 在开区间 (a, b) 有唯一的极值点，则是最值点。
求极值步骤：
① 确定函数 y f (x) 的定义域（不可或缺，否则易致错）；
② 解不等式 f '(x)=0 ；
③ 检验 f '(x)=0 的根的两侧的 f '(x) 符号（一般通过列表），判断极大值，极小值，还是非极
的一个排列. 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数，用符号 Anm 表示。
Am n(n 1)(n m 1) n! (m n, n, m N) (n m)!
选修 2－3 第一章 计数原理 知识点： 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有 N 类办法，在第一类办法中有 M1 种不同的方法，在 第二类办法中有 M2 种不同的方法，……，在第 N 类办法中有 MN 种不同的方法，那么完成这件事情 共有 M1+M2+……+MN 种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成 N 个步骤，做第一 步有 m1种不同的方法，做
6. 立体几何解题一般步骤 坐标法：①建系（选择两两垂直的直线，借助于已有的垂直关系构造）；②写点坐标；③写向量
的坐标；④向量运算；⑤将向量形式的结果转化为最终结果。
基底法：①选择一组基底（一般是共起点的三个向量）；②将向量用基底表示；③向量运算；④ 将向量形式的结果转化为最终结果。
几何法：作、证、求 异面直线夹角——平移直线（借助中位线平行四边形等平行线）； 线面角——找准面的垂线，借助直角三角形的知识解决； 二面角——定义法作二面角，三垂线定理作二面角；作交线的垂面.
求单调性的步骤：
① 确定函数 y f (x) 的定义域（不可或缺，否则易致错）；
② 解不等式 f '(x) 0或f '(x) 0 ；
③ 确定并指出函数的单调区间（区间形式，不要写范围形式），区间之间用“，”★隔开，不 能用“ ”连结。
8. 极值与最值
对于可导函数 f (x) ，在 x a 处取得极值，则 f '(a) 0 .
v( x)
(v(x)
0)
.
5. 设函数 u (x) 在点 x 处有导数 ux (x) ，函数 y f (u) 在点 x 的对应点 u 处有导 数
yu f u ， 则 复 合 函 数 y f ((x)) 在 点 x 处 也 有 导 数 ， 且 y'x y'u u'x 或
f x ((x)) f (u) (x) 。复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以
⑦ (ln x) 1 ； x
(2)导数的运算法则：
⑧ (loga
x)
1 x ln a
(a＞0，且
a≠1)．
①[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)；
②[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)；
③ [ u( x) ] v(x)