(完整版)定积分的简单应用测试题

一、选择题

1．如图所示，阴影部分的面积为( )

A.⎠⎛a

b f (x )d x

B.⎠⎛a

b g (x )d x

C.⎠⎛a

b [f (x )－g (x )]d x

D.⎠⎛a

b [g (x )－f (x )]d x

2．如图所示，阴影部分的面积是( )

A ．2 3

B ．2－ 3 C.323

D.353

3．由曲线y ＝x 2－1、直线x ＝0、x ＝2和x 轴围成的封闭图形的面积(如图)是( )

A.⎠⎛0

2(x 2－1)d x

B ．|⎠⎛0

2(x 2－1)d x |

C.⎠⎛0

2|x 2－1|d x

D.⎠⎛0

1(x 2－1)d x ＋⎠⎛1

2(x 2－1)d x

4．设f (x )在[a ，b ]上连续，则曲线f (x )与直线x ＝a ，x ＝b ，y ＝0围成图形的面积为( )

A.⎠⎛a

b f (x )d x

B ．|⎠⎛a

b f (x )d x |

C.⎠⎛a

b |f (x )|d x

D ．以上都不对

5．曲线y ＝1－1681x 2

与x 轴所围图形的面积是( ) A ．4 B ．3 C ．2

D.52

6．比较积分值dx x e ⎰1

02

和

dx e

x

⎰1

的大小( )

A ．dx x e ⎰1

02

大于

dx e

x

⎰1

B ．dx x e

⎰1

02

小于dx e

x

⎰1

C ．dx x e

⎰102

等于

dx e

x

⎰1

D ．dx x e ⎰1

02

和

dx e

x

⎰1

不能比较

7．由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为( ) A.1

12 B.1

4 C.1

3

D.712

8．求⎰-1

1xdx 的解( ) A ．0 B ．1 C ．-1

D ．2 9．求dx x ⎰2

12

的解(

) A.12 B ．3

1 C ．3

2

D ．3

7

10．过原点的直线l 与抛物线y ＝x 2－2ax (a >0)所围成的图形面积为92a 3

，则直线l 的方程为( )

A ．y ＝±ax

B ．y ＝ax

C ．y ＝－ax

D ．y ＝－5ax

二、填空题

11．由曲线y 2＝2x ，y ＝x －4所围图形的面积是________．

12．求函数y=f(x)=x 2

+1在区间［0,1］上的平均值y -

________．

13．由两条曲线y ＝x 2

，y ＝14x 2

与直线y ＝1围成平面区域的面积

是________．

14．求经过点(0，1)，并且在每一点P （x,y ）处的切线的斜率为2x 的曲线方程＿＿

三、计算题 15.

dx

dy +x 32y=x 626x 2

的通解

16.dx e x x

⎰+1

04)(5 17.⎰+1

02

)1(x x dx

18.dt te t

⎰-2

0 三、解答题 19.求方程

x

x

y x y

sin 1/

=

+

的通解 20．计算曲线y ＝x 2－2x ＋3与直线y ＝x ＋3所围图形的面积． 21．验证：函数x x y 21

+=是方程

x y dx dy -=1和y(2)=2

3

的解 22.计算曲线f(x)=4-x 2

与直线g(x)=-x+2所围成图形的面积 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、()dx x ⎰+2

01的定积分是 （ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 2、已知圆r y x 22

2

=+，则圆的面积是（ ）

A 、πr

B 、πr 2

C 、2πr

D 、2πr 2 3、底面积为S,高为h 的棱锥的体积是（ ）

A 、sh

B 、sh 2

1 C 、sh 3

1 D 、

sh 4

1 4、曲线()x x 2

4-=⎰与直线g ()2+-=x x 所围图形的面积是（ ）

A 、

29 B 、 27 C 、 23

D 、 2

5

5、微分方程xy dx

dy

2=的通解是（ ）

A 、 e

x

c B 、 e x c 2

C 、e x

D 、

x e 2

6、dx x

⎰+∞

1

3

1

的极限值是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 7、反常积分⎰-a

x

a dx

2

2的值是（ ）

A 、-1

B 、π

C 、2

1

π D 、π2

3 8、如果函数)(x f 在区间[b a ,]上连续，)(x F 是)(x f 在区间[b a ,]上的任意一个原函数，那么（ ）

A 、⎰-=b

a a F

b F dx x f )()()( B 、⎰=b

a a F dx x f )()( C 、⎰=b

a b F dx x f )()( D 、⎰+=b

a a F

b F dx x f )()()( 9、求微分方程

x x y dx

dy 2

263=+的通解是（ ）