初中数学概率大全教案
初中数学初三数学下册《概率初步》教案、教学设计
7.情感教育，培养品质：通过概率学习，引导学生正确看待事物的不确定性，培养他们面对挑战的勇气和信心，提高心理素质。
8.跨学科整合，拓展视野：将概率知识与实际应用相结合，如统计学、经济学等领域，拓展学生的知识视野，提高他们的综合素养。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的实践能力和创新意识，特布置以下作业：
1.请同学们结合本节课所学内容，选取一个生活中的实例，运用频率估计概率的方法，计算并分析该事件发生的可能性。要求：不少于200字的案例分析，并附上实验数据。
“请同学们思考一下，你们在生活中还遇到过哪些可以用频率估计概率的事件？请选取一个实例进行计算和分析，将实验过程和结果记录下来。”
“当我们遇到复杂的事件时，可以借助树状图和列表法来分析事件的可能性。下面我们通过一个例子来学习如何使用这两种方法。”
（三）学生小组讨论
1.学生分成小组，针对教师提出的问题进行讨论，例如：如何用频率估计概率、如何用树状图和列表法分析事件发生的可能性等。
“请同学们分组讨论一下，你们在实验中是如何用频率估计概率的？在实际问题中，如何运用树状图和列表法来分析事件的可能性？”
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以生活中的实际例子引入新课，例如：抛硬币、掷骰子、抽奖等活动，让学生思考这些活动中存在的不确定性，以及如何用数学方法来描述这种不确定性。
“同学们，你们在生活中遇到过一些不确定的事情吗？比如抛硬币的时候，我们不确定是正面朝上还是反面朝上。那么，我们如何用数学的语言来描述这种不确定性呢？今天我们就来学习一种新的数学知识——概率。”
3.掌握树状图和列表法分析事件发生的可能性，这一部分对学生来说较为抽象，需要通过具体的实例和练习来逐步突破。
初中数学概率专题汇总教案
初中数学概率专题汇总教案教学目标：1. 理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
2. 能够运用概率解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
教学重难点：1. 概率的基本概念和计算方法。
2. 运用概率解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概率的概念，让学生回顾之前学过的概率知识。
2. 提问：什么是概率？如何计算概率？二、讲解概率的基本概念（15分钟）1. 讲解概率的定义：概率是指某个事件发生的可能性。
2. 讲解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
3. 讲解概率的取值范围：概率的取值范围在0到1之间，包括0和1。
三、讲解概率的计算方法（20分钟）1. 讲解古典概率的计算方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，那么这个事件的概率就是1/n。
2. 讲解条件概率的计算方法：如果事件A和事件B相互独立，那么事件A在事件B发生的条件下发生的概率就是事件A和事件B同时发生的概率除以事件B发生的概率。
3. 讲解联合概率的计算方法：如果两个事件A和B同时发生，那么事件A和事件B的联合概率就是事件A发生的概率乘以事件B在事件A发生的条件下发生的概率。
四、运用概率解决实际问题（10分钟）1. 举例讲解如何运用概率解决实际问题，如抛硬币、抽奖等问题。
2. 让学生尝试解决一些实际问题，如：抛一枚硬币，求正面向上的概率；扔一个骰子，求点数为6的概率等。
五、总结与拓展（10分钟）1. 让学生总结本节课学到的概率知识，巩固记忆。
2. 讲解概率的进一步应用，如：概率分布、期望值、方差等概念。
3. 提出一些拓展问题，让学生思考，提高学生的思维能力。
教学评价：1. 课堂讲解：重点讲解概率的基本概念和计算方法，让学生理解和掌握。
2. 课堂练习：让学生解决一些实际问题，检验学生对概率知识的掌握程度。
3. 课后作业：布置一些有关概率的练习题，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解概率的基本概念和计算方法，让学生理解和掌握概率知识。
概率初中试讲教案
概率初中试讲教案教学目标：1. 理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
2. 能够运用概率解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
教学重点：1. 概率的基本概念2. 概率的计算方法3. 概率在实际问题中的应用教学难点：1. 概率的计算方法2. 概率在实际问题中的应用教学准备：1. PPT课件2. 教学案例和练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT课件，展示一些与概率相关的生活实例，如抛硬币、抽奖等，引发学生的兴趣。
2. 提问：同学们，你们对这些实例有什么疑问吗？3. 总结：概率是研究随机事件发生可能性的一种数学方法，接下来我们就来学习概率的基本概念和计算方法。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件等。
2. 讲解概率的计算方法，如古典概型、几何概型等。
3. 通过PPT课件和实例，讲解如何运用概率解决实际问题。
三、案例分析和练习（15分钟）1. 给出一个案例，如抛硬币实验，让学生分组讨论并计算概率。
2. 给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结概率的基本概念和计算方法。
2. 强调概率在实际问题中的应用，提醒学生关注生活中的概率现象。
五、作业布置（5分钟）1. 布置一些有关概率的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生查阅相关资料，了解概率在实际应用中的更多例子。
教学反思：本节课通过生活实例引入概率的概念，让学生感受到概率与生活的紧密联系。
在讲解概率的基本概念和计算方法时，注重引导学生主动思考、积极参与，提高了学生的学习兴趣。
课堂练习环节，学生分组讨论、独立完成，锻炼了学生的动手能力和团队协作能力。
整体教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和应用能力，为后续学习打下坚实基础。
不足之处：1. 部分学生在理解概率的计算方法时仍有一定困难，需要在课后加强辅导。
初中数学概率的教案
初中数学概率的教案教案标题：初中数学概率的教案教学目标：1. 理解概率的基本概念和相关术语；2. 掌握概率计算的方法和技巧；3. 运用概率理论解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和分析能力。
教学内容：1. 概率的基本概念和相关术语a. 样本空间、随机事件、试验等概念的介绍；b. 确定事件、不确定事件、必然事件、不可能事件等的定义；c. 事件的互斥和相容性的概念及其关系。
2. 概率计算的方法和技巧a. 几何概率和统计概率的区别和联系；b. 等可能原理及其应用；c. 计算概率的基本公式和性质；d. 事件的补事件和事件的和事件的概率计算。
3. 概率的应用a. 概率在生活中的应用实例；b. 概率在游戏中的应用；c. 概率在统计中的应用。
教学步骤：1. 导入：通过一个生活中的例子引入概率的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 理论讲解：介绍概率的基本概念和相关术语，让学生明确概率的含义和计算方法。
3. 示例分析：通过一些简单的示例，引导学生运用概率计算方法，培养其解决问题的能力。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生巩固所学的概率计算方法，并能熟练应用于实际问题。
5. 拓展应用：通过游戏或统计数据的分析等活动，让学生将概率理论应用于实际情境中，提高其综合运用能力。
6. 总结归纳：对本节课所学的概率知识进行总结归纳，梳理思路，强化记忆。
7. 作业布置：布置一些相关的作业，巩固学生对概率的理解和应用能力。
8. 反馈评价：对学生的作业进行批改和评价，及时发现问题，提供指导。
教学资源：1. 教材：根据教学大纲选取相关章节的教材内容；2. 多媒体设备：使用投影仪或电子白板展示教学内容；3. 示例题和练习题：准备一些符合学生年级和难度的示例题和练习题；4. 游戏和实例：准备一些游戏和实例，以便学生在课堂中进行实际操作和应用。
教学评价：1. 学生的课堂参与度和表现；2. 学生在课后作业中的表现；3. 学生在课堂练习中的表现；4. 学生在应用实例中的解决问题的能力。
初中数学概率讲课教案模板
教学对象：八年级学生教学目标：1. 知识与技能目标：- 理解概率的概念，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量。
- 掌握有限等可能性事件的概念，能够计算简单随机事件的概率。
- 学会使用概率来估计事件发生的可能性。
2. 过程与方法目标：- 通过实验、观察、讨论等方法，引导学生探究和理解概率的意义。
- 通过小组合作，培养学生分析问题和解决问题的能力。
- 通过实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：- 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学习数学的热情。
- 培养学生严谨、求实的科学态度和合作精神。
教学重难点：1. 教学重点：概率的定义、有限等可能性事件、概率的计算方法。
2. 教学难点：正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率。
教学过程：一、导入1. 通过生活中的实例，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考随机事件发生的可能性。
2. 提问：如何衡量一个随机事件发生的可能性大小？3. 引入课题：概率。
二、新课讲授1. 概率的定义：- 概率是反映随机事件发生可能性大小的量。
- 概率用分数或小数表示。
2. 有限等可能性事件：- 在一个试验中，如果每个结果出现的可能性相同，那么这个试验的结果是等可能的。
- 举例说明有限等可能性事件，如抛硬币、掷骰子等。
3. 概率的计算方法：- 等可能事件的概率计算方法：事件发生的次数除以总次数。
- 举例说明概率的计算方法。
三、课堂练习1. 学生独立完成以下练习题：- 抛一枚均匀的硬币，求正面朝上的概率。
- 掷一枚均匀的骰子，求出现偶数的概率。
2. 学生之间互相批改练习题，教师巡视指导。
四、小组合作探究1. 分组讨论以下问题：- 如何在日常生活中运用概率知识？- 如何根据已知概率设计游戏方案？2. 各小组派代表分享讨论成果，教师点评。
五、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调概率的定义、有限等可能性事件和概率的计算方法。
2. 引导学生思考：概率在现实生活中的应用有哪些？六、布置作业1. 完成课后练习题。
求概率教案初中数学
求概率教案初中数学教学目标：1. 了解概率的概念，理解概率与可能性的联系；2. 学会用实验的方法收集数据，了解随机事件的概念；3. 学会用概率描述随机事件发生的可能性，求简单事件的概率。
教学重点：1. 概率的概念及概率与可能性的联系；2. 实验方法收集数据，求简单事件的概率。
教学难点：1. 概率公式的应用；2. 理解随机事件的概念。
教学准备：1. 教师准备相关实验材料；2. 学生准备笔记本、笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过抛硬币、抽签等实例，引导学生思考：这些现象中，哪些是随机事件？2. 学生分享生活中遇到的随机事件，引发对概率的兴趣。
二、新课（20分钟）1. 教师介绍概率的概念：概率是描述随机事件发生可能性的数学量。
2. 解释概率与可能性的关系：概率范围在0到1之间，概率越大，事件发生的可能性越大。
3. 教师引导学生进行实验，如抛硬币、掷骰子等，收集数据，计算事件的概率。
4. 学生分组讨论，分享实验结果，总结求概率的方法。
三、巩固练习（15分钟）1. 教师给出一些简单事件的概率问题，如抛硬币两次正面朝上的概率。
2. 学生独立解答，教师巡回指导。
3. 全班交流解题过程，讨论解题方法。
四、拓展与应用（10分钟）1. 教师引导学生思考：概率在实际生活中的应用，如彩票、天气预报等。
2. 学生举例说明概率在生活中的应用，分享自己的看法。
五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结概率的概念、求概率的方法等。
2. 学生谈收获，提出疑问。
教学反思：本节课通过实例引入概率的概念，让学生感受概率与现实生活的联系。
通过实验活动，学生掌握了求简单事件概率的方法，理解了概率与可能性的关系。
在巩固练习环节，学生独立解答概率问题，提高了运算能力。
在拓展与应用环节，学生了解了概率在实际生活中的应用，培养了应用意识。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
但在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
概率初中数学教案
教案：概率（初中数学）教学目标：1. 理解概率的定义和基本概念。
2. 学会计算简单事件的概率。
3. 能够应用概率解决实际问题。
教学重点：1. 概率的定义和计算方法。
2. 应用概率解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题和案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概率的概念，让学生举例说明生活中遇到的概率事件。
2. 引导学生思考概率的计算方法和意义。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解概率的定义：概率是指某一事件在所有可能事件中发生的可能性。
2. 介绍概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
3. 讲解如何计算简单事件的概率：a. 列举所有可能的结果。
b. 计算符合条件的结果数。
c. 用符合条件的结果数除以所有可能的结果数，得到概率。
三、案例分析（15分钟）1. 提供几个案例，让学生应用概率的计算方法进行分析。
2. 引导学生思考如何提高事件的概率。
四、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固概率的计算方法。
2. 组织学生进行讨论，分享解题心得和思路。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结概率的定义和计算方法。
2. 引导学生思考概率在实际生活中的应用和意义。
3. 提供一些拓展阅读材料，让学生进一步了解概率的原理和应用。
教学反思：本节课通过讲解概率的定义和计算方法，让学生了解概率的基本概念，并能够应用概率解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生思考和讨论，提高学生的参与度和理解能力。
通过练习题和案例分析，巩固学生的概率计算方法，培养学生的应用能力。
在拓展环节，引导学生关注概率在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
教学评价：通过课堂讲解、练习题和案例分析，评价学生对概率的定义和计算方法的掌握程度。
观察学生在讨论中的表现，了解学生的思考能力和团队合作精神。
在课后，通过布置作业和拓展阅读，检查学生对概率知识的理解和应用能力。
根据学生的表现，给予适当的评价和反馈，促进学生的学习进步。
初中概率教学教案
初中概率教学教案教学目标：1. 知识与技能目标：学生能够理解概率的基本概念，包括必然事件、不可能事件和随机事件。
学生能够计算简单事件的概率。
2. 过程与方法目标：学生通过观察、实验和推理，培养逻辑思维能力和数据分析能力。
3. 情感态度与价值观目标：学生能够认识到概率在实际生活中的应用，培养对数学的兴趣和好奇心。
教学重点：1. 必然事件、不可能事件和随机事件的定义。
2. 概率的基本计算方法。
教学难点：1. 必然事件、不可能事件和随机事件的区分。
2. 概率计算的灵活应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 相关实例和问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：讨论日常生活中的一些随机事件，如抛硬币、抽奖等。
2. 学生分享实例，教师总结必然事件、不可能事件和随机事件的定义。
二、新课讲解（20分钟）1. 讲解必然事件、不可能事件和随机事件的含义和例子。
2. 讲解概率的基本计算方法，包括互斥事件和独立事件的概率计算。
3. 举例说明概率计算的步骤和应用。
三、课堂练习（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固对概率概念的理解。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和讨论。
四、拓展与应用（10分钟）1. 学生分组讨论，寻找生活中的概率问题，并提出解决方法。
2. 每组选取一个问题进行展示，全班讨论和评价。
五、总结与反思（5分钟）1. 学生总结本节课的收获和理解。
2. 教师强调概率在实际生活中的重要性，鼓励学生继续探索和学习。
教学评价：1. 课堂练习的完成情况，考察学生对概率概念的理解和应用能力。
2. 学生分组讨论的表现，考察学生的合作能力和解决问题的能力。
3. 学生总结和反思的深度，考察学生的思考和表达能力。
教学反思：本节课通过实例和练习，让学生初步了解概率的基本概念和计算方法。
在教学过程中，注意引导学生观察和思考，培养学生的逻辑思维能力。
同时，通过拓展与应用环节，让学生体验到概率在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣和好奇心。
初中概率教学教案模板
初中概率教学教案模板一、教学目标1. 知识与技能目标：让学生了解概率的基本概念，能够运用概率知识解决一些实际问题。
2. 过程与方法目标：通过学生的合作探究和实践活动，培养学生的推理能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对概率学科的兴趣，培养学生的数学思维和逻辑思维。
二、教学重点与难点1. 教学重点：概率的基本概念，如何运用概率知识解决实际问题。
2. 教学难点：概率的计算方法，如何正确地求解概率问题。
三、教学过程1. 导入：通过一个简单的猜硬币游戏，引导学生思考概率的概念。
2. 新课导入：介绍概率的定义，解释概率的意义和作用。
3. 案例分析：通过一些具体的案例，让学生了解如何运用概率知识解决问题。
4. 小组讨论：让学生分小组讨论，探索概率的计算方法，并举例说明。
5. 教师讲解：总结概率的计算方法，并进行详细的讲解。
6. 练习与反馈：让学生进行一些概率计算的练习，教师给予及时的反馈和指导。
7. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出一些拓展问题，引导学生思考。
四、教学方法1. 情境教学法：通过引入实际的案例，让学生在情境中学习概率知识。
2. 合作学习法：通过小组讨论和合作探究，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
3. 引导发现法：教师引导学生发现概率的规律和计算方法，培养学生的推理能力。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 练习与反馈：检查学生在练习中的表现，对概率计算的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，团队合作能力和解决问题的能力。
六、教学资源1. 教学PPT：制作精美的教学PPT，展示概率的知识点和案例。
2. 练习题库：准备一些概率计算的练习题，供学生进行练习。
3. 小组讨论工具：准备一些讨论工具，如白板、彩笔等，方便学生进行小组讨论。
七、教学时间1课时八、教学内容1. 概率的定义与意义2. 概率的计算方法3. 实际问题中的概率应用九、教学步骤1. 导入：猜硬币游戏，引导学生思考概率的概念。
初中数学概率专题讲解教案
初中数学概率专题讲解教案
一、教学目标
1. 知识与技能目标：让学生了解随机事件、必然事件和不可能事件的概念，掌握概率的基
本计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用。
二、教学重难点
1. 重点：随机事件、必然事件和不可能事件的概念，概率的基本计算方法。
2. 难点：概率在实际问题中的应用。
三、教学过程
1. 导入：通过抛硬币、抽奖等实例，引导学生思考事件的随机性，引出概率的概念。
2. 新课讲解：
a) 随机事件、必然事件和不可能事件的定义；
b) 概率的计算方法：古典概率、条件概率、独立事件的概率；
c) 概率的意义及表示方法。
3. 案例分析：分析实际问题，运用概率知识解决问题。
4. 小组讨论：探讨概率在生活中的应用，如彩票、抽奖等。
5. 总结：回顾本节课的内容，强调重点知识点。
四、作业布置
1. 复习本节课的内容，整理笔记；
2. 完成课后练习题，巩固所学知识；
3. 选择一个实际问题，运用概率知识进行分析。
五、教学反思
本节课通过实例引入概率的概念，让学生了解随机事件、必然事件和不可能事件的定义，
掌握概率的基本计算方法。
在案例分析和小组讨论环节，学生能够运用概率知识解决实际
问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
在教学过程中，要注意引导学生理解概率的意义和表示方法，加强对基础知识的巩固。
初中数学概率说课教案
初中数学概率说课教案教学目标：1. 理解概率的定义和基本概念，包括必然事件、不可能事件和随机事件。
2. 学会使用概率公式计算简单事件的概率。
3. 能够应用概率知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
教学重点：1. 概率的定义和基本概念。
2. 概率公式的运用。
教学难点：1. 理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
2. 掌握概率公式的运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学素材和实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概率的概念，让学生思考在日常生活中遇到的概率问题。
2. 举例说明必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
二、新课讲解（20分钟）1. 讲解概率的定义和基本概念，解释必然事件、不可能事件和随机事件的特点。
2. 引入概率公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A 的结果数，n(S)表示所有可能结果数。
3. 通过实例讲解如何使用概率公式计算简单事件的概率。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成课堂练习题，巩固对概率公式运用。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生思考如何应用概率知识解决实际问题。
2. 提供几个实际问题，让学生分组讨论并给出解答。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课学习的内容，让学生总结概率的定义和基本概念。
2. 强调概率公式的运用和实际应用的重要性。
教学反思：本节课通过讲解概率的定义和基本概念，让学生了解必然事件、不可能事件和随机事件的特点。
通过实例和课堂练习，让学生掌握概率公式的运用，并能够应用概率知识解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考和参与，提高学生的学习兴趣和动手能力。
同时，结合实际生活中的例子，让学生感受概率知识的重要性，培养学生的应用能力。
数学初中三年级教案：理解概率及其运算
数学初中三年级教案：理解概率及其运算理解概率及其运算一、引言二、什么是概率1. 定义与解释2. 概率的表示方法三、计算概率的方法1. 等可能性原则2. 组合计数法四、概率的运算规则1. 事件的相加法则2. 事件的相乘法则五、综合运用案例分析六、总结一、引言在数学中，概率是一个重要的概念，它用来描述事件发生的可能性大小。
在初中三年级数学教学中，学生将开始接触到关于概率的知识。
本教案旨在帮助学生理解概率及其运算，并掌握相关计算方法。
二、什么是概率1. 定义与解释概率是指某个事件发生的可能性大小。
可以用一个介于0到1之间的数字来表示，其中0表示不可能发生，1表示肯定会发生。
对于其他情况，则通过一个介于0到1之间的小数来表示。
2. 概率的表示方法常见的表示方法有几何形状表示和分数/百分比形式表示。
例如，在一个正方体中抽取到正面朝上的情况可以用几何形状“正面”来表示；也可以用1/6或16.67%来表示。
三、计算概率的方法1. 等可能性原则当事件的各个结果发生的可能性相等时，可以使用等可能性原则来计算概率。
例如，在一个均匀骰子中抛掷出一个偶数的概率是多少？由于这是一个六面骰子，而且每个面上的数字出现的可能性相同，所以偶数出现的概率为3/6或50%。
2. 组合计数法在一些情况下，事件结果不是等可能发生的。
例如，在一副扑克牌中从中随机抽取两张牌，其中一张为红心，另一张为梅花的概率是多少？我们可以使用组合计数法来求解。
首先，我们需要知道总共有多少种情况。
一副扑克牌共有52张牌，所以总共有C(52,2)种情况。
然后，我们需要知道红心和梅花各自有多少张牌。
红心有13张牌，梅花也有13张牌。
因此，红心和梅花同时发生的情况有C(13,1) * C(13, 1)种。
最终，我们可以得到红心和梅花同时出现的概率为C(13,1) * C(13, 1) / C(52,2)。
四、概率的运算规则1. 事件的相加法则当两个事件互斥时，它们的概率可以通过相加来计算。
初中数学概率教案
初中数学概率教案【篇一：浙教版初中数学教案九年级下第二章】2.1简单事件的概率教学目标：1、通过生活中的实例，进一步了解概率的意义；2、理解等可能事件的概念，并准确判断某些随机事件是否等可能；3、体会简单事件的概率公式的正确性；4、会利用概率公式求事件的概率。
教学重点：等可能事件和利用概率公式求事件的概率。
教学难点：判断一些事件可能性是否相等。
教学过程：第一课时一、引言出示投影：（1）1998年，在美国密歇根州的一个农场里出生了一头白色奶牛。
据统计平均出生1千万头牛才会有一头是白色的。
你认为出生一头白色奶牛的概率是多少？（2）设置一只密码箱的密码，若要使不知道秘密的人拨对密码的概率小于数至少需要多少位？1、引例：盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？小结：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小，称为事件发生的概率如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n，事件a 发生的可能的结果总数为m，那么事件a发生的概率是p(a)2、练习： 1，则密码的位999?m。
n如图三色转盘，每个扇形的圆心角度数相等，让转盘自由转动一次，“指针落在黄色区域”的概率是多少？ 3、知识应用：例1、如图，有甲、乙两个相同的转盘。
让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求（1）转盘转动后所有可能的结果；（2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝两色混合配成）的概率；3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝两色混合配成）或紫色的概率；29。
（2）能配成绿色或紫色的总数是4种，所以p=49。
练习：课本第32页课内练习第1题和作业题第1题。
例2、一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。
从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球。
（1）写出两次摸球的所有可能的结果；（2）摸出一个红球，一个白球的概率；（3）摸出2个红球的概率；解：为了方便起见，我们可将3个红球从1至3编号。
初中概率教案
初中概率教案标题：初中概率教案一、教学目标：1. 了解概率的基本概念和术语。
2. 掌握计算概率的方法和技巧。
3. 能够运用概率知识解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维和判断能力。
二、教学内容：1. 概率的基本概念和术语介绍- 样本空间、随机试验、事件、因果关系等2. 概率的计算方法和技巧- 等可能事件的概率计算、互斥事件的概率计算、独立事件的概率计算等3. 概率运用的实际问题解决- 抽奖问题、生日悖论、猜硬币等4. 综合练习和拓展- 整合不同类型的概率问题进行综合训练，提高学生的综合应用能力三、教学过程：1. 导入（5分钟）- 通过提问激发学生的好奇心和兴趣，例如：“在日常生活中，我们经常听到‘可能发生’以及‘只有一半的几率’这样的词汇，你们能够跟我分享一些相关的例子吗？”- 引导学生思考并联想到概率这个概念，进而引出本节课的教学内容。
2. 知识讲解与示范（15分钟）- 通过多媒体、板书等方式向学生介绍概率的基本概念和术语，例如：“样本空间是指一个随机试验所有可能的结果的集合”，“事件是样本空间的子集，即某些结果的集合”等。
- 结合具体的例子和图示，向学生展示计算概率的方法和技巧，例如：“如果一个随机试验有限个等可能的结果，那么等可能事件A的概率等于事件A包含的结果数目除以总结果数目”。
3. 概念巩固与练习（15分钟）- 分发练习册或工作纸，让学生完成几道基础概率计算的练习题，确保学生对概念的理解和掌握。
- 对练习题进行讲解，重点解析常见错误和易混淆的概念，引导学生弄清其中的逻辑和计算思路。
4. 实际问题解决（15分钟）- 向学生提供一些具体的实际问题，让他们运用概率知识进行分析和解决，例如：“某班级有30个学生，其中20个人喜欢吃苹果，10个人喜欢吃香蕉，现在从班级里随机抽取一个人，请计算这个学生喜欢吃苹果的概率是多少？”- 引导学生思考问题的关键点和解决的思路，帮助他们逐步独立解决问题。
5. 综合练习和拓展（10分钟）- 分发一份综合类型的概率题目，要求学生在规定时间内完成。
初中数学概率定理教案
初中数学概率定理教案教案标题：初中数学概率定理教案教学目标：1. 了解概率定理的基本概念和原理。
2. 掌握概率定理在实际问题中的应用。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 概率定理的基本概念和原理。
2. 概率定理在实际问题中的应用。
教学难点：1. 如何将概率定理应用于实际问题的解决。
2. 如何培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教材：初中数学教材相关章节。
2. 教具：投影仪、计算器、白板、笔等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概率的基本概念，复习概率的计算方法。
2. 提出概率定理的概念，引发学生对概率定理的兴趣。
二、概率定理的讲解（15分钟）1. 讲解概率定理的基本概念和原理，包括条件概率、乘法定理、加法定理等。
2. 通过示例演示概率定理的应用，让学生理解概率定理的实际意义。
三、概率定理的应用（20分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用概率定理解决问题。
2. 引导学生分析问题，确定解题思路，计算概率并给出解答。
四、拓展与巩固（15分钟）1. 给学生一些类似的问题进行练习，巩固概率定理的应用。
2. 引导学生思考概率定理在其他领域的应用，拓展学生的思维。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结概率定理的基本概念和原理。
2. 让学生反思本节课的学习收获和困难，并提出问题和疑惑。
教学延伸：1. 鼓励学生参加数学竞赛，提高对概率定理的应用能力。
2. 建议学生阅读相关的数学科普书籍，拓宽数学知识面。
教学评价：1. 课堂表现：学生是否积极参与讨论和解题，是否能独立运用概率定理解决问题。
2. 作业评价：检查学生对概率定理的理解和应用能力，是否能独立完成作业。
教学反思：1. 教学方法：是否能够激发学生的学习兴趣，是否能够引导学生主动思考和解决问题。
2. 教学内容：是否能够清晰地讲解概率定理的基本概念和原理，是否能够提供足够的练习和拓展内容。
通过以上教案的设计和实施，可以帮助初中学生全面了解概率定理的基本概念和原理，掌握概率定理在实际问题中的应用，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
概率初中教案
概率初中教案教学目标：1. 了解概率的定义和基本概念；2. 学会计算简单事件的概率；3. 能够应用概率解决实际问题。
教学重点：1. 概率的定义和基本概念；2. 计算简单事件的概率；3. 应用概率解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示概率的定义和计算方法；2. 准备一些实际问题，用于让学生应用概率解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过抛硬币的实验，引导学生思考硬币正面朝上的概率是多少；2. 学生讨论并回答问题，教师总结概率的定义。
二、新课（20分钟）1. 教师讲解概率的基本概念，包括必然事件、不可能事件和随机事件；2. 教师讲解如何计算简单事件的概率，包括互斥事件和独立事件的概率计算方法；3. 学生跟随教师一起练习计算一些简单事件的概率。
三、应用（15分钟）1. 教师提出一些实际问题，让学生应用概率解决，例如：抛两次硬币，计算两次都朝上的概率；2. 学生独立思考并解决问题，教师给予指导和帮助；3. 学生分享自己的解题过程和答案，教师进行点评和总结。
四、巩固（10分钟）1. 教师给出一些概率计算题目，让学生独立完成；2. 学生互相交流解题思路和答案，教师给予指导和帮助；3. 教师总结学生的解题情况，强调概率计算的注意事项。
五、拓展（10分钟）1. 教师提出一些概率相关的拓展问题，例如：如何提高抛硬币朝上的概率；2. 学生独立思考并解决问题，教师给予指导和帮助；3. 学生分享自己的解题过程和答案，教师进行点评和总结。
六、总结（5分钟）1. 教师回顾本节课的内容，强调概率的定义和计算方法；2. 学生总结自己的学习收获，提出疑问和困惑；3. 教师给予解答和指导，布置作业。
教学反思：本节课通过抛硬币的实验引入概率的概念，引导学生思考和讨论，激发了学生的学习兴趣。
在讲解概率的基本概念和计算方法时，教师结合具体例子进行讲解，让学生更好地理解和掌握。
在应用环节，教师提出一些实际问题，让学生独立解决，提高了学生的实际应用能力。
初中概率数学教案
初中概率数学教案教学目标：1. 让学生了解概率的定义和意义，理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。
2. 学会使用概率公式计算简单事件的概率。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
教学重点：1. 概率的定义和必然事件、不可能事件、随机事件的概念。
2. 概率公式的运用。
教学难点：1. 概率公式的理解和运用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 教学卡片或练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的知识，如事件的分类（必然事件、不可能事件、随机事件）。
2. 提问：那么，如何量化事件的可能性呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解概率的定义：概率是衡量一个事件发生可能性大小的数值，通常用P表示。
2. 讲解必然事件、不可能事件、随机事件的概念：- 必然事件：发生的可能性为1的事件。
- 不可能事件：发生的可能性为0的事件。
- 随机事件：发生的可能性介于0和1之间的事件。
3. 讲解概率公式：P(A) = m / n，其中，m为事件A发生的次数，n为所有可能发生的次数。
三、例题解析（15分钟）1. 举例讲解必然事件、不可能事件、随机事件的概率计算。
2. 让学生尝试解答一些简单的概率问题，并及时给予指导和解答。
四、课堂练习（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和评价。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结概率的定义和计算方法。
2. 提问：如何运用概率知识解决实际问题？教学延伸：1. 让学生课后查找一些与概率相关的实际例子，下节课分享。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解概率的定义和必然事件、不可能事件、随机事件的概念，让学生掌握了概率的基本知识。
在例题解析和课堂练习环节，学生能够运用概率公式计算简单事件的概率。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
但在教学过程中，要注意引导学生理解概率公式的含义，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
初中数学基本概率教案
初中数学基本概率教案教案标题：初中数学基本概率教案教案目标：1. 理解概率的基本概念和应用；2. 掌握计算简单事件的概率；3. 能够应用概率知识解决实际问题。
教学重点：1. 概率的基本概念；2. 简单事件的概率计算；3. 实际问题的概率应用。
教学难点：1. 概率计算的复杂问题；2. 实际问题的概率应用。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿；2. 数学练习册；3. 黑板和白板标记笔；4. 学生练习纸。
教学过程：Step 1：导入概率概念（15分钟）1. 利用PowerPoint演示文稿引入概率的概念，解释概率的定义和基本概念，如样本空间、事件等。
2. 通过生活中的例子，让学生理解概率的概念，并引导学生思考概率与可能性之间的关系。
Step 2：简单事件的概率计算（30分钟）1. 解释简单事件的概念，并通过例题演示如何计算简单事件的概率。
2. 引导学生进行练习，计算给定事件的概率，并解答他们的问题。
3. 在黑板上解答学生的问题，并纠正他们的错误。
Step 3：实际问题的概率应用（30分钟）1. 给出一些实际问题，如抛硬币、掷骰子等，并引导学生思考如何应用概率知识解决这些问题。
2. 分组讨论，让学生合作解决实际问题，并分享他们的解决方法。
3. 随机选择几组学生进行演示，并与全班一起讨论他们的解决方法。
Step 4：巩固练习（15分钟）1. 分发练习册，让学生独立完成一些概率计算题目。
2. 在学生完成后，逐个核对答案，并解释正确答案的计算方法。
Step 5：作业布置（5分钟）1. 布置相关的作业，要求学生在家继续练习概率计算和应用。
2. 鼓励学生在作业中思考如何将概率知识应用到实际生活中。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习更复杂的概率问题，如条件概率、互斥事件等；2. 提供更多的实际问题，让学生进一步应用概率知识解决问题。
教学评估：1. 课堂练习：通过学生在课堂上的练习和解答问题的表现来评估他们对概率的理解和应用能力；2. 作业评估：通过批改作业来评估学生对概率计算和应用的掌握程度。
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【用面积反应所占概率】例2：如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，则蚂蚁停留在黑色瓷砖上（不考虑停留在边界的情况）的概率是 ．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．变式：如右图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆A ）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆B ）的概率为12，则B ⊙与A ⊙的半径之比为 ．【抛一次，取一个】例3小明的书包里共有外观、质量完全一样的5本作业簿，其中语文2本，数学2本，英语1本，那么小明从书包里随机抽出一本，是数学作业本的概率为（ ）A. 21B. 52 C. 31 D. 51变式：某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答，在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）。
A. 101B. 91C. 81D. 71变式：某班级中男生和女生若干个，若随机抽取1人，抽到男生的概率是4/5，则抽到女生的概率为变式：一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ ） A. 32 B. 21 C. 31 D. 61变式：布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的 球是白球的概率是变式：在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出 一个球，摸到黄球的概率是54，则n晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。
一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为 ．（2014•上海模拟）若自然数n 使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是【抛二次，取二个】例4：、在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ）A 、1B 、12 C 、13 D 、23变式：把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，求两次朝上面的点数和为6的概率变式：把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，求两次朝上面的点数和大于6的概率变式：把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，求两次朝上面的点数和小于6的概率变式：某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾 客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 。
变式：现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知直线2+=x y 上的概率为（ ） A. 118 B. 112 C. 19 D. 16 变式：将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a b c 、、，则a b c 、、正好是直角三角形三边长的概率是（ ）A ．1216 B ．172 C ． 112 D ．136为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ）A ．35 B ．25 C ．45 D ．15在3 □ 2 □（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是 ．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A.21 B.41 C.61 D.121在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ） ． B ． C ． D ． 有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？( )A ．16B ．14C ．13D ．12在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为 ．把一枚六个面编号分别为1，2,3,4【公平，策略】例：四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。
你认为这个游戏是否公平？请说明理由。
甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。
随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏公平吗？为什么有22颗小石子，游戏双方轮流拿石子，各方每次只准拿1颗或2颗。
拿到最后一颗石子者赢，这个游戏公平吗？有没有必胜的策略？有22颗小石子，游戏双方轮流拿石子，各方每次只准拿1颗或2颗。
拿到最后一颗石子者输，这个游戏公平吗？有没有必胜的策略？一堆火柴共75根，甲先乙后轮流每次取1至8根，规定谁取到最后一根火柴就获胜．双方都各用最佳方法，谁能获胜？怎样获胜？甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次最多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（）A后说数者胜 B．先说数者胜 C．两者都能胜 D．无法判断甲，乙两人在做“报100”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次最多可以连续数5个数，谁先报到100，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（ ）A ．后说数者胜B ．先说数者胜C ．两者都能胜D ．无法判断【综合题】例1：如图，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120度和240度。
（1）让转盘自由转动一次，求落在 白色和红色的概率（2）让转盘自由转动2次，求指针两次落在白色的概率；两次落在红色的概率（3）让转 盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率变式：如图，转盘中白色扇形的圆心角为90度，红色扇形的圆心角为270度，让转盘自由转动两次，①求两次指针都落在白色区域的概率 ②求一次指针落在红色，一次落在白色的概率例2：某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率．变式：一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．（2）求两次取得乒乓球的数字之积为偶数的概率一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是41． （1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．【浙江中考风采】（2014•浙江湖州，第7题3分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1 B．2C．3D．4（2014·浙江金华，第4题4分）一个布袋里面装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是【】A．16B．15C．25D．35（2014•浙江宁波，第7题4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）．B．C．D．（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）．B．C．D．（2012•浙江衢州）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=．2014•温州，第19题8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．变式：（2013•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？。