导数中的隐零点专项训练题(强烈推荐-公式编辑器完美编辑之学生版).docx

导数压轴题中的“隐零点”问题之专项训练题1、（ 2012 年全国新课标Ⅱ卷文科第21 题）
设函数f x
x
.
e ax 2
( Ι ) 求f x的单调区间；（Ⅱ）若 a 1 ， k 为整数，且当 x0 时， x k f x x 1 0 ，求 k 的最大值.
变式训练：已知函数 f x x ln x ax, a R .
（Ⅰ）若函数f x 在e2,上为增函数，求 a 的取值范围；
（Ⅱ）若 x1,, f x k x 1ax x 恒成立，求正整数k 的值.
2、（ 2013 年全国新课标Ⅱ卷理科第21 题）
已知函数f x e x ln x m.
(Ι)设x0 是 f x 的极值点，求m ,并讨论f x的单调性；（Ⅱ）当m 2 时，证明 f x0 .变式训练：已知函数 f x 2 x3x2ax 1 在1,0上有两个极值点x1、 x2，且 x1 x2.
3
( Ι ) 求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明： f x211
. 12
3、（ 2017 年泸州高中高二年级第一次月考文科第21 题）
已知 a R ，函数 f x e x ax2； g x 是 f x 的导函数.
（Ⅰ）当 a 1
f x的单调区间；时，求函数
2
（Ⅱ）当 a0 时，求证：存在唯一的x01,0，使得
g x00 ；
2a
（Ⅲ）若存在实数 a,b ，使得 f x b 恒成立，求 a b 的最小值.
变式训练：（ 2012 年全国新课标理科第21 题）
已知函数 f ( x) 满足满足 f (x) f (1)e x 1 f (0) x 1 x2.
2
（Ⅰ）求 f ( x) 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若 f (x) 1 x2ax b ，求 ( a1)b 的最大值.
2
4、（ 2015 年全国高考四川卷理科第21题）
已知函数f x2x a ln x
2
2ax
2
x2a a ，其中 a 0.
（Ⅰ）设 g x 是 f x的导函数，讨论g x 的单调性；
（Ⅱ）证明：存在a0,1 ，使得 f x0 在区间 1,内恒成立，且 f x0 在区间 1,内有唯一解 .
变式训练1：（ 2015 年全国高考四川卷文科第21 题）
已知函数f x2ln x x22ax a2，其中a0 ，设g x是f x的导函数.
（Ⅰ）讨论 g x 的单调性；
（Ⅱ）证明：存在 a 0,1 ，使得 f x 0 恒成立，且 f x 0 在区间1,内有唯一解.
变式训练2：（ 2015 年绵阳市高三二诊理科第21 题）
已知函数 f x a x2ln x x 1， g x ae x a ax 2a 1，其中a R.
2x
（Ⅰ）若 a2，求 f x 的极值点；
（Ⅱ）试讨论 f x 的单调性；
（Ⅲ）若 a 0 ，x 0,，恒有g x f x （ f x 为 f x 的导函数），求a的最小值.
变式训练3：（ 2015 年郑州市高三理科数学模拟第21 题）
已知函数f x ln x1ax 2x ，a R .
2
（Ⅰ）求函数f x 的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数 a ，使得函数f x 的极值大于0 ？若存在，则求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。