解直角三角形教案.docx

第19 章解直角三角形

19 、 1测量

教学目标

使学生了解测量是现实生活中必不可少的，能利用图形的相似测量物

体的高度，培养学生动手知识解决问题的能力和学习数学的兴趣。

教学过程

一、引入新课

测量在现实生活中随处可见，筑路、修桥等建设活动都需要测量。当

我们走进校园，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，我们也许会

想，高高的旗杆到底有多高，能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测量

出来呢

二、新课

1．根据同学们课前预习的，书上阐述的测量旗杆高度的方法有几种

你是如何理解的呢 ( 待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们

画出示意图 )

课上阐述测量旗杆的方法。

第一种方法：选一个阳光明媚的日子，请你的同

学量出你在太阳下的影子的长度和旗杆影子的长

度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。 ( 如

图所示 )

由于太阳光可以把它看成是平行的，所以有∠BAC＝∠ B1 A1C1，又因为旗杆和人都是垂直与地面的，所以∠ACB＝∠ A1C1B1＝ 90°，所以，△ ACB

∽△ A1C1 B1，因此，BC B1C1AC×B1C1

＝，则 BC＝，即可求得旗杆 BC的高度。AC A C A C

1111

如果遇到阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出旗杆的高度呢

第二种方法：如图所示，站在离旗杆的底部10 米处的D 点，用所制作的测角仪测出视线与水平线的夹角∠ BAC=34°, 并且已知目高 AD 为 1 米,现在请你按 1:500( 根据具体情况而定 , 选合适的即可 ) 比例将△ ABC画在纸上，并记作△ A1B1C l，用刻度尺量出纸上 B l C l的长度 , 便可以计算旗杆的实际高度。

由画图可知 :

∵∠ BAC＝∠ B l A l C l＝34°，∠ABC

＝∠ A1B1 C l＝90°

∴△ ABC∽△ A l B1 C l

1

∴B l C1＝500

∴BC＝ 500B l C l，CE＝ BC＋BE，即可求得旗杆的高度。

2．带领同学们到操场上分别用两种方法测得相应的数据，并做好记录。( 指导学生使用测角仪测出角度)

三、小结

本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度，同学们在学习中应

掌握其原理，并学会应用知识解决问题的方法。

四、作业

1．课本第 99 页习题 19． 1。

2．写出今天测量旗杆高度的步骤，画出图形，并根据测量数据计算

旗杆的高度。

19、 2勾股定理

第一课时勾股定理（一）

教学目标

用试验的方法使学生知道直角三角形的边与边的关系（勾股定理）增强学生对勾股定理的感性认识，并能用勾股定理解决一些简单的问题，渗透探索问题的思想与方法。

教学过程

一、复习

直角三角形是特殊的三角形，其中一个角是直角，两个锐角具有互余的关系。那么，直角三角形的三边具有什么关系呢本节课就是要研究直角三角形三边的关系。

二、新课

1．等腰直角三角形边与边的关系。

如图，是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中的三个阴

影的小正方形 P、Q、R，它们的面积具有什么关系呢

显然可以看出：

S阴 R＝S阴 P＋S阴 Q

222ABC中，两直角边的平即 AB＝BC＋AC，这说明，等腰直角三角形

方

和等于斜边的平方。那么，在一般的直角三角形中，是否也有两直角边的平方和等于斜边的平方呢

2．任意直角三角形三边的关系。

探索 l ，发给每位同学印有右图的纸片，让学

生观察图形，而后回答以下问题。如果每一小方格

表示 1 平方厘米，那么可以得到：

正方形 P 的面积＝＿＿＿＿平方厘米；

正方形 Q的面积＝＿＿＿＿平方厘米；

正方形 R 的面积＝＿＿＿＿平方厘米；

(这里正方形只的面积相当难算，教师要给予点拨，要多花时间让学

生思考才能得出。 )

通过以上练习，同学们可以发现，正方形P、 Q、R 的面积之间的关系是＿＿＿。

探索 2．在方格中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm和 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三

角形是否成立。

由上述的练习我们可以得出直角三角形ABC 的三边的长度之间的关222

系： AB＝BC＋ AC。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的

平方。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。

3．勾股定理的简单应用。

例1．如图，将长为米的梯子 AC斜靠在墙上， BC长

为米，求梯子上端 A 到墙的底端 B 的距离 AB。( 精确到米 )

例2．已知：直角三角形 ABC中，∠ C＝90°， BC＝8，AC＝17。求AB 4．练习：课本第 102 页的练习题。

三、小结

这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际

上，勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略的

探讨。通过本节课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的内容，另一方

面要能运用它来计算直角三角形边的长度。

四、作业

1．课本第 104 页习题 19．2 的第 1、2 小题。

2．课本第 119 页复习题的第 1 题。

第二课时勾股定理

教学目标

上节课学生感性认识了勾股定理，本节课通过给出一些证明勾股定理

的方法，学生理性认识勾股定理，同时渗透方程思想，寓德于教，进一步

运用勾股定理解决问题。

教学过程

一、对勾股定理的回顾

如图，△ ABC是 Rt△，∠ C＝90°，∠ A、∠ B、∠ C 的对

边分别是 a、 b、 c，那么 a、 b、c 具有什么关系呢 (a 2＋ b2＝c2) ，勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系，那么，同学们是否能够想出证明这个定理的方法呢

1勾股定理的证明思路与方法。

发给每位同学与右图完全相同的四个直角三角形，然后将

它们拼成如图所示的图形。

问：大正方形的面积可以表示为＿＿＿＿，又可以表示为＿＿＿＿。

对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。提

问后再给出提示。一方面，大正方形的面积可表示为；

1 ab ×4＋c2＝2ab＋c2,所以

(a ＋b) 2 ; 另一方面又可表示为：

2

(a ＋b) 2＝ 2ab＋c2即 a2＋b2＝c2

用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成右图所

示的图形。与上面的方法类似，也可以证明勾股定理是

正确的。