电磁场试题集

2013年电磁场试题集

一、静电场与静态场

1、点电荷位于点A(5,0,0); 点电荷位于点B(-5,0,0)处;

试计算:(1)原点处得电场强度; (2)试求一个电场为0得点。

2、真空中半径为a得球内均匀充满分布不均匀得体密度电荷,设其体密度为。若电场分布为: 试求电荷体密度得大小。

3、在真空里,电偶极子电场中得任意点M(r、θ、φ)得电位为(式中,P为电偶极矩,), 而。试求M点得电场强度。

4、P为介质(2)中离介质边界极近得一点。已知电介质外得真空中电场强度为,其方向与电介质分界面得夹角为θ。在电介质界面无自由电荷存在。求: P点电场强度得大小与方向。

题4图

5、半径为R得无限长圆柱体均匀带电,电荷体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点,求该圆柱体内外电位得分布。

题5图

6、在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ得球形均匀带电体内部有一个不带电得球形空腔,其半径为ｒ,两球心得距离为ａ(ｒ<ａ<Ｒ)。介电常数都按ε０计算。求空腔内得电场强度Ｅ。

题6图

7、半径为a得圆平面上均匀分布面密度为得面电荷,求圆平面中心垂直轴线上任意点处得电

位与电场强度。

8、在面积为S、相距为d得平板电容器里,填以厚度各为d／2、介电常数各为εr1与εr2得

介质。将电容器两极板接到电压为U0得直流电源上。

求:①电容器介质εr1与εr2内得场强;

②电容器极板所带得电量;

题8图

9、真空中有两个同心金属球壳,内球壳半径为R1,带电Q1,厚度不计;内球壳半径为R2,带电Q2,

厚度。求场中各点处得电场强度与电位。

10、电荷q均匀分布在内半径为a, 外半径为b得球壳形区域内,如图示:

a.求各区域内得电场强度;

b.若以处为电位参考点,

试计算球心()处得电位。

题10图

11、在平行板电极上加直流电压,极板间得电荷体密度为, 式中为常数;请应用泊松方程求出极板间任一点得电位与电场强度。

题11图

12、真空中有一导体球A,内有两个介质为空气得球形空腔B 与C。其中心处分别放置点电

荷Q1与Q2,试求空间得电场分布。

13、中心位于原点,边长为L 得电介质立方体得极化强度矢量为

。

(1)计算面束缚电荷密度与体束缚电荷密度;(2)证明总得束缚电荷为零。

14、图示空气中有两根半径均为a,其轴线间距离为d(d>2a)得平行长直圆柱导体,设它们单位

长度上所带得电荷量分别为与,若忽略端部得边缘效应,试求:

(1) 圆柱导体外任意点p 得电场强度与电位得表达式;

(2) 圆柱导体面上得电荷面密度得最大值与最小值。

题14图

15、图示球形电容器得内导体半径为R1=1cm,外导体内径R2=6cm,其间充有两种电介质与,

它们得分界面得半径为R=3cm。已知与得相对介电常数分别为。求此球形电容器得电容及

电场强度。其中,。

题15图

16、一平板电容器有两层介质,极板面积为25cm2,一层电介质厚度,电导率,相对介电常数,另一

层电介质厚度,电导率。相对介电常数,当电容器加有电压1000V时,求(1) 电介质中得电流;

(2) 两电介质分界面上积累得电荷;

(3) 电容器消耗得功率。

题16图

17、一个半径为a 薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜,球内充满总电荷量为Q 为得体电荷,球壳上又另充有电荷量Q。已知球内部得电场为,设球内介质为真空。计算(1)球内得电荷分布;(2)球壳外表面得电荷面密度。

18、图示极板面积为S、间距为d 得平行板空气电容器内,平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为ε得介质板。设左右两极板上得电荷量分别为+Q与−Q。若忽略端部得边缘效应,试求此电容器内电位移与电场强度得分布;

题18图

19、一个半径为R 得介质球,介电常数为ε,球内得极化强度,其中K 为一常数。(1)计算束缚电荷体密度与面密度;(2)计算自由电荷密度;(3)计算球内、外得电场与电位分布。

20、如图所示,在z < 0得下半空间就是介电常数为ε得介质,上半空间为空气,距离介质平面距为h处有一点电荷q 。求(1)z > 0与z < 0得两个半空间内得电位;(2)介质表面上得极化电荷密度,并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷q′。

z

q

h

x

题20图

21、接地导体圆柱壳(半径为R)内距离圆心为d()位置处分布一线电荷,密度为, 用镜像法求圆柱内部空间得电位。

22、一个金属球半径为a,位于两种不同媒质得分界面上,导体球电位为,

求上、下半空间中任意点处得电位。

题22图

23、如图,一导体球半径为R 1,其中有一球形空腔,球心为 o',半径为R 2,腔内有一点电荷q 置于距 o'

为 d 处,设导体球所带净电荷为零,求空间各个区域内得电位表示式。

题23图

24、无穷大接地导体平面位于z=0平面上,上方存在一电偶极矩,电偶极矩中心位于(0,0,a)处,如图所示。求图中点A(0,a,a)处得电场与电位。

题24图

25、一个半径为R 得导体球带有电荷量为Q ,在球体外距离球心为D 处有一个点电荷q 。

(1)求点电荷q 与导体球之间得静电力;(2)证明当q 与Q 同号,且

成立时, F 表现为吸引力。

题25图

26、接地空心导体球内外半径为R 1与R 2,在球内离球心为a(a< R 1)处放置点电荷Q,用镜像法求z

a

-q +q d O y

x A