四年级奥数方阵问题
四年级奥数50道及答案
第四讲方阵问题［同步巩固演练］1、121人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？2、每边站13人，可以排成一个共有多少人的实心方阵？3、一个正方形花坛，原来放了一些花，组成一个实心方阵，后来又运来21盆花添上去，使每行、每列各增加一排，成了一个大一点的实心方阵，问原来放了多少盆花？4、给一个方形建筑物插彩旗，每边插了7面彩旗，共插了多少面彩旗？5、用棋子排成一个二层空心方阵，里层每边6个棋子，求这个空心方阵的棋子总数。
6、用棋子摆成一个三层空心方阵，中间一层每边棋子数为9个，求一共用了多少个棋子。
[能力拓展平台]1、有若干枚棋子，若排成三层空心方阵，则多出5枚；若中空增加一层，则少11枚。
这堆棋子共有多少枚？2、同学们用小红花排成一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？3、街心雕塑四周用432盆鲜花摆成了一个六层空心方阵，最内层共有多少盆鲜花？4、64名同学在游行彩车的四周排成了一个二层空心方阵，若外面再增加一层，还需要多少名同学？4、用一堆棋子摆成空心方阵，最外层共有棋子52枚，最内层共有棋子28枚。
这堆棋子共有多少枚？5、用一堆棋子摆成一个五层空心方阵，最内层每边12枚，求这堆棋子的总数。
[全讲综合训练]1、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队伍，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？2、幼儿园小朋友在教师的指导下，把棋子排成3个正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横、竖各一排，则这个方阵少了13枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子？3、在一次活动中，老师把学生组成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有84人，其余是女生，问参加组成这个方队的学生共有多少人？4、在一块正方形草地四周种树，四个角上都种一棵，每边种13棵，这块草地四周共种多少棵？5、军训师生进行队伍表演，排成一个正方形队列，如果这个队列横、竖再增加一排，还需要补充15人，问原来参加队列表演的师生有多少人？6、棋子若干枚，恰好可以排成每边9枚的方阵，棋子总数是多少？7、一堆一分硬币排成正方形，多余4枚，若正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少9枚，问这堆硬币有多少枚？8、三年级广播操比赛时排成一个正方形方阵，后来因场地原因减少了一行一列共39人。
小学奥数关于方阵问题的计算公式
【导语】让学⽣体会到数学源于⽣活、⽤于⽣活的同时，更应该让学⽣体会到数学⾼于⽣活，体会到数学可以带动社会的发展，带动⽣活质量的提⾼，这样更能激发学⽣学好数学。
以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。
⽅阵问题公式
（1）实⼼⽅阵：（外层每边⼈数）2=总⼈数。
（2）空⼼⽅阵：
（最外层每边⼈数）2-（最外层每边⼈数-2×层数）2=中空⽅阵的⼈数。
或者是
（最外层每边⼈数-层数）×层数×4=中空⽅阵的⼈数。
总⼈数÷4÷层数+层数=外层每边⼈数。
例如，有⼀个3层的中空⽅阵，最外层有10⼈，问全阵有多少⼈？
解⼀先看作实⼼⽅阵，则总⼈数有
10×10=100（⼈）
再算空⼼部分的⽅阵⼈数。
从外往⾥，每进⼀层，每边⼈数少2，则进到第四层，每边⼈数是
10-2×3=4（⼈）
所以，空⼼部分⽅阵⼈数有
4×4=16（⼈）
故这个空⼼⽅阵的⼈数是
100-16=84（⼈）
解⼆直接运⽤公式。
根据空⼼⽅阵总⼈数公式得
（10-3）×3×4=84（⼈）。
四年级奥数专题第15讲 方阵问题
四年级奥数专题第15讲方阵问题概念：将人(或物)，依一定条件排成正方形(简称方阵)，再根据已知条件求人(物)数。
这类问题叫方阵应用题。
解题关键及规律：方阵问题的解法要点是：①方阵每边人数和四周人数的关系：(每边人数-1)×4=四周人数四周人数÷4＋1=每边人数②实阵总人数的求法；实心方阵：(每边人数)2=总人数空心方阵：(外边人数)2-(内边人数)2=总人数若将空心方阵分成四个相等的矩形计算则：(每边人数-层数)×层数×4=总人数例1.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子总数是多少？棋子最外层有多少？例2.一堆棋子，排成正方形，多余4只棋子，若正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少只？例3.从最外层的人数推进外层每边人数；从最内层的人数推进空心部分每边人数。
然后求实心方阵比空心方阵多多少人？习题1.有8层中空方阵，最外一排有20人，求此方阵的总人数。
2.设计一个团体操表演队形，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的人只有360人，问最外层每边应排多少人？3.一个方阵花坛共有15层，最内层每边有20株花草，此花坛的花草总数有多少棵？※4.原计划每边栽24棵树，形成一实心树方阵，现在要留出中间地方打一眼井，如树的棵数增加24棵，想栽树5层，中空方阵。
问最外层栽多少棵树？最内层需栽多少棵数？※5.有风景树若干棵，若排成三层的中空方阵，尚余9棵，在中空部分增列一层，则缺7棵。
问这种树有多少棵？※6.有一堆棋子排成正方形多余3只；如果正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少8只。
问一共有多少只棋子？。
方阵-奥数-四年级
方阵（教师版）知识点精讲方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。
特点是：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。
数量关系：（1）方阵每边人数和四周人数的关系：（每边人数-1）×4=四周人数四周人数÷4+1=每边人数（2）方阵总人数的计算方法：实心方阵：每边人数×每边人数=总人数空心方阵：1.外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数2.若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：（外边人数-层数）×层数×4=总人数3.逐层相加，则：第一层人数+第二层人数+第三层人数+…=总人数课堂例题与练习1.四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析：这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
2.有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
3.一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？解题分析排成方阵的棋子，无论排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，无论去掉哪一行和哪一列，总会有一只棋子被重复去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原来方阵中2行的棋子数少1只。
四年级奥数思维训练第1讲 方阵问题
第一讲方阵问题(一
学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列.如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题。
方阵的基本特点是:
①方阵不论在哪一层,每边上的人(或物数量都相同.每向里一层,每边上的人数就少2。
②每边人(或物数和四周人(或物数的关系:
四周人(或物数=[每边人(或物数-1]×4;
每边人(或物数=四周人(或物数÷4+1。
③中实方阵总人(或物数=每边人(或物数×每边人(或物数。
例1:有一条公路长900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆?
分析:要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆,所以电线杆的根数比分成的段数多1。
解:以10米为一段,公路全长可以分成
900÷10=90(段共需电线杆根数:90+1=91(根
练习与作业
1.四年级同学参加广播体操比赛,要排列成每行11人,共11行的方阵。
这个方阵里有多少同学?
2.用棋子排成一个6×6的正方形,共需用棋子多少枚?
3.有1764棵树苗,准备在一块正方形的苗圃(实心方阵里栽培。
这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗?
4. 576人排成一个实心方阵,这个方阵每边多少人?
5.棋子若干只,恰好可以排成每边6只的正方形,棋子的总数是多少?棋子最外层有多少?
6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯,四个角都装一盏,每边装25盏,四周共装彩灯多少盏?。
四年级数学(上)奥数思维拓展《方阵问题》测试题(含答案)
四年级数学（上）奥数思维拓展《方阵问题》测试题（含答案）一．选择题（共8小题）1．希望小学进行体操比赛，五（2）班的同学站成6×6的方阵，这个方阵的最外层有（）名同学。
A．20B．24C．162．用棋子在棋盘上摆放正方形，正方形的4条边上都要有4枚棋子，最少要用多少枚棋子？（）A．12枚B．14枚C．16枚3．学校运动会开幕式上，彩旗方阵，横、竖每行都是8个学生，它的最外围有（）个学生．A．32B．64C．28D．304．把12枚棋子均匀围成一个正方形，下面说法正确的是（）A．每边3枚B．每边4枚C．每边5枚5．一队学生围成一个正方形，每边站了16人（四个顶点都有人），共有（）名学生．A．68B．64C．606．一队学生围成一个正方形，每边站了12人（四个顶点都有人），共有（）名学生。
A．44B．48C．52D．407．同学们在一个正方形的操场边围成一周，每边站10人，四个角各站一人，操场四周一共站了（）人．A．40B．36C．328．在一个正方形场地四周植树，四个顶点各植1棵，这样每边各有24棵树，场地四周共植（）棵树．A．96B．92C．88二．填空题（共6小题）9．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了10人，最外层一共有名同学，整个方阵一共有名学生．10．观察下列点阵，第10个点阵有个点，第24个点阵有个点．11．一个正方形的棋盘，一共放了24枚棋子（四个顶点都有一枚），每边放枚棋子．12．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆枚，最少能摆枚．13．有一个正方形的池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽9棵树，四边一共栽棵树．14．三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，小聪的位置从前数是第6个，从后数是第5个，从左数，从右数都是第3个，三（4）班共有个同学．三．应用题（共7小题）15．曲妍把一些5角硬币均匀排列在一张正方形纸的四周（四个顶点处各放置一枚）．每边的硬币枚数相等．这些硬币面值一共是12元．每边放置了几枚硬币？16．二年级同学参加合唱表演，现在有55个同学参加表演，至少增加几个同学就能排成正方形的队形？（简单的方阵问题）17．同学们排成第一层每边13人、第二层每边11人、第三层每边9人的中空方阵，求有多少名同学？18．学校运动会的开幕式上，小龙班上的同学组成了一个方阵．在方阵中，小龙的东、南、西、北四个方向各有3个人．你知道这个方阵有多少人吗？算一算吧！19．小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？20．学校舞蹈队64人排成方阵，最外层的队员都要手持鲜花，一共要准备多少束鲜花？后来队形变换成长方形，每排16人，这时要准备多少束鲜花？21．刘叔叔在正方形鱼塘边上栽树，每边等距离栽树10棵（四个角都有栽树），每相邻两棵树之间相距5m．这个正方形鱼塘的周长是多少米？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：6×4﹣4＝24﹣4＝20（名）答：这个方阵的最外层有20名同学。
四年级奥数-教师版-第三讲-方阵问题
四年级奥数-教师版-第三讲-方阵问题第三讲方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层总人数比内一层总人数多2 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。
【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？解析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16- 0 -（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。
【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。
解法1：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）.摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）解法2：还可以这样想：中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4进行计算。
小学奥数-方阵问题专项练习30题(有答案)
第四讲二方阵问题专项练习30 题（有答案）1．全校学生排成 5个方阵做操，每个方阵有 8行，每行有 10 人，5 个方阵一共有多少人？2．四年级共选 49 位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？3．一个实心体操方阵，最外层有72 人．这个体操方阵有多少人？4． 36 名学生在操场上做游戏．大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人．每边各有几名学生？5．四（ 3）班同学排队做操，如果排 6 队，每队 6人，如果排 4 队，每队几人？6．有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240 人，这个方阵最外层每边有多少人？7．小强用棋子排成了一个每边 11 枚的中空方阵，共 2 层，求这个方阵共用多少枚棋子？8．活动课上，小华用围棋摆了一个空心方阵，最外层每边有16 枚棋子，最内层每边有 10 枚棋子，这个空心方阵一共有多少枚围棋子？9．做广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）还多10人，如果站成一个每边多 1 人的实心方阵，则还缺少 15 人，求原来有多少人？10．“六一”儿童节，同学们在学校门口用花盆摆了一个正方形空心花坛，四个角各一盆，每边各放8盆花，那么请算算，四周放了________ 盆花．11．在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每25 盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？边装12．设计一个团体操表演队形，想排成 6 层的中空方阵，已知参加表演的有 360 人，求最外层每边应安排多少人？13．在“情系玉树、赈灾义演”的活动中，春晖小学举行团体操表演．四年级同学排成一个方阵，最外层每边站了 16 名同学，最外层一共有多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？14．学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生．女生有72 人参加表演，男生有多少人？15．有 272 个棋子，想摆成 4 层空心方阵，最外层和最内层每边各放多少棋子？16．五（ 3）班的同学排成一个方队做操，小明的前、后、左、右都有 7 人．五（ 3）班有多少人？17．“六一”儿童节那天，学校举行团体操表演．四年级学生排成一个方阵，最外层每边站了13 个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？18．同学们排成方形队做操，无论从前数从后数，还是从左数，从右数，小平都是第4 个，共有多少人做操？19．一个正方形喷水池的边长为 6 米，四周有一条一米宽的小路，在小路靠着水池的一边每隔 1 米插一面红旗，四个顶点都要插；在小路的另一边每隔 1 米插一面黄旗，四个顶点处也要插．一共插多少面小旗？20．有一列方队，不管从前、后、左、右数，小聪都是在第四位，这列方队共有多少人？21．小朋友站成一个每边 10 人的方阵，若去掉一行一列，去掉多少人？还剩多少人？22．用 24 枚棋子围一个一层的正方形空心方阵，每边应放几枚棋子？（画图思考）23．有一队同学排成一个中心空的方阵，最外层是 52 人，最内层是 28 人，这队学生有多少人？24．六一节前夕，光明小学用若干盆鲜花排成了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边有花盆 有多少盆花？整个花坛一共有多少盆花？26．教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第面数第 4 张，他的左边有 3 张，右边有 1 张，小秋的教室一共有多少张？27．用 1 分的硬币排成一个最大的正方形（每行和每列个数相同） ，结果余下 10 枚硬币；如果每行与每列都增加一枚，那么又缺少 9 枚．1 分硬币有多少枚？28．在学校运动会上，五、六年级的学生站成方阵做集体体操表演．小亮站的位置从左数是第 8 位，从右数是第 13位．这个方阵每排有 _______ 人，整个方阵一共有 ________ 人．29．参加军事训练的学生练习 排下方形方阵，排成一个大方阵余 12 人，若将大方阵纵横各减少一行，则余下的人 可以组成一个 5 行 5 列的方阵，这队学生共有 人．30．在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边由 20 个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？10盆，最外层一共 25．育英小学的全校学生排成一个实心方阵列队，还剩下5 人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，3 张，从后 30人，共有 10 层，中间 5 层的位置参考答案：1． 10×8×5=400（人）；答： 5 个方阵一共有 400 人2．因为 7×7=49，所以 49 人组成的方阵的每边人数是 7人， 7×4﹣4=28﹣4=24（人）；答：这个方阵的最外层有 24 人3．最外层每边人数：（72+4）÷4=76÷4=19（人）；19×19=361（人）；答：这个体操方阵有 361 人4．（36+4）÷4=40÷4=10（人）；答：每边各有 10 名学生5． 6×6÷4=36÷4=9（人），答：每队 9 人 6．240÷4=60（人），60+1=61（人）．答：这个方阵最外层每边有 61 人 7．11×4﹣4=44﹣4=40（枚），（11﹣2）×4﹣4=36﹣4=32（枚），40+32=72（枚），答：这个方阵共有 72 枚棋子 8．最外层一共有 16×4﹣4=60 枚，最内层一共有棋子数： 10×4﹣ 4=36 枚；（60﹣36）÷8=3 个间隔，所以这是一个 4 层的中空方阵，则中间的 2 层的棋子数 36+8=44 个枚； 44+8=52 枚，所以方阵中的棋子总数是： 60+52+44+36=192 （枚）．答：这个空心方阵一共有 192 枚围棋子9．扩大的方阵每边上有：（10+15+1）÷2=26÷2=13（人）；原来人数： 13×13﹣15=169﹣15=154（人）；答：原来有 154 人 10．8×4﹣4=32﹣4=28（盆），答：四周放了 28 盆花 11．25×4﹣4=100﹣4=96（盏）；答：这个广场一共需要彩灯96 盏12．设最外层的每边人数是 x 人，则：（x﹣ 6）×6×4=360 ，24x﹣144=360，24x=504 ， x=21，答：最外层每边人数是 21 人 13． 16×4﹣4=60 （人）， 16×16=256（人），答：最外层人数有 60 人，整个方阵一共有 256 名同学 14．每边点数为： 72÷4+1=18+1=19 （人），总点数为： 19×19=361（人），男生人数为： 361﹣ 72=289（人），答：男生有 289 人15．设最内层每边有 x 个棋子，则从里到外每层依次有 x+2、x+4、x+6 个棋子，可得方程： 4（x﹣1）+4（x+2﹣1） +4（x+4﹣1）+4（x+6﹣1）=272，4x﹣ 4+4x+4+4x+12+4x+20=272 ，16x=240 ，x=15；则最外层棋子有： 15+6=21 （个）；答：最外层有 21 个，最内层有 15 个 16．（7+7+1）×（7+7+1）=15×15=225（人）；答：五（ 3）班有 225 人．17． 13×4﹣4=48 （人）， 13×13=169（人），答：最外层人数有 48 人，整个方阵一共有 169 名同学18．解： 4+4﹣ 1=7（人）， 7×7=49（人），答：共有 49 人做操19．（1）沿靠水池的一边每边可以插： 6÷1+1=7 （面），所以一共可以插红旗： 7×4﹣4=24（面）；（2）靠小路的另一边，每边可以插：（1+6+1 ）÷1+1=8+1=9 （面），所以一共可以插黄旗： 9×4﹣4=32（面）， 24+32=56 （面），答：一共插 56 面小旗20．4﹣1=3（人），3+3+1=7 （人），7×7=49（人）；答：这列方队共有 49 人 21．（1）10+10﹣1=20﹣1=19（人）；（2）10×10﹣（10+10﹣1）=100﹣19=81（人）；答：若去掉一行一列，去掉 19 人，还剩 81 人24+4）÷4=28÷4=7（枚），答：每边应放 7 枚棋子23．（52+4）÷4=14（人），14×14=196（人）（28+4）÷4=8（人），（8﹣2）×6=36（人），196﹣36=160（人）；答：学生有 160 人24．最外层的花盆数为： 10×4﹣4=36 （盆），整个花坛的花盆数为： 10×10=100（盆）；答：最外层一共有 36 盆花；整个花坛一共有 100 盆花25．26+5=31（人），（31+1 ）÷2=16（人），16×16﹣26=230（人）；答：育英小学有学生 230 人26．解：（3+4﹣1）×（3+1+1）=6×5=30（张）；答：小秋的教室一共有 30 张桌子 27．解：每行每列都增加一排实际就是增加了：10+9=19（枚），所以原来每行每列有：（19﹣ 1）÷2=9（枚），所以原来的正方形方阵有： 9×9=81（枚），81+10=91 （枚），答：原来一共有 91 枚28．解：每排人数是： 8+13﹣1=20 （人），这个方阵一共有： 20×20=400（人），答：这个方阵每排有 20 人，整个方阵一共有 400 人29．大方阵的每边人数为：（5×5﹣ 12+1）÷2=（25﹣12+1）÷2=14÷2=7（人），总人数为： 7×7+12=49+12=61 （人），答：这队学生共有 61 人2230．（ 30﹣5）×5×4+20=500+20=520 （人）；或 30 ﹣（30﹣2×5） +20=900 ﹣ 400+20=520 （人）；答：这个方块队共由 520 个同学组成．。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2-最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
四年级奥数《方阵问题》练习题
第十讲方阵问题（必做与选做）1. 植树节时，同学们在学校后山种树，种好后发现是一个最外层每边有23棵树的实心方阵，植树节时，同学们一共种了（）棵树。
A. 361B. 357C. 525D. 529解析：根据题意知道要求的是实心方阵总数，因为最外层每边有23棵数，所以就是有23个23棵，一共是种23×23=529（棵）树。
所以选D。
2. 用若干棋子排成一个实心方阵，最外层每边有9枚棋子，这个棋阵共有（）枚棋子；最外层有（）枚棋子。
A. 81 32B. 81 36C. 77 32D. 77 36根据题意知道要求的是实心方阵总数，因为最外层每边9枚棋子，所以就是有9个9枚，一共是有9×9=81（枚）棋子；因为最外层每边是有9枚棋子，一共是有4条边，但是要注意四个角是重复数了一次的，因此还要减去4枚，所以一共是有9×4－4=32（枚）。
所以选A。
3. 169人排成一个实心的方阵，这个方阵每边有（）人。
A. 11B. 12C. 13D. 14解析：因为这是一个有169人的实心方阵，就要想169人能排成一个几行几列的实心方阵；反过来想，（）×（）=169，可以知道是13×13=169（人），所以可以知道每边有13人。
所以选C。
4. 欧拉用棋子摆成一个实心方阵，卡尔用17枚棋子使这个方阵增加了一行一列，问欧拉摆的方阵有（）枚棋子。
A. 100B. 81C. 64D. 49解析：增加后的17枚棋子中，有一枚棋子在行上也在列上，因此（17＋1）÷2=9（枚）就是新方阵每边的棋子数，然后用9－1=8（枚）就是原来方阵每边棋子数，从而求出原来方阵棋子总数是8×8=64（枚）。
所以选C。
5. 牡丹花展：把牡丹花排成一个实心方阵。
由于需要，要在这个方阵横、竖再加一排变成一个大一点的方阵，这样就还需补充21盆牡丹花，原来这个方阵有（）盆牡丹花。
A. 144B. 121C. 100D. 81解析：增加后的21盆牡丹花中，有一盆牡丹花是在行上也在列上，因此（21＋1）÷2=11（盆）就是新方阵每边的牡丹花盆数，然后用11－1＝10（盆）就是现在方阵每边牡丹花盆数，从而算出原来方阵有10×10＝100（盆）牡丹花。
方阵问题(一)
1、四年级同学参加广播体操比赛，要排列成 每行11人，共11行的方阵。这个方阵里有多 少同学？ • 11×11=121（个）
2、用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋 子多少枚？ • 6×6=36（个）
3、有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实 心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少 棵树苗？
四年级奥数第十一章
方阵问题（一）
高邮市树人教育中心
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列. 如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这 种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 方阵的基本特点是： ① 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都 相同.每向里一层，每边上的人数就少2。 ② 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： 四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4； 每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。 ③ 实心方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每 边人（或物）数。
• 1764÷42=42（棵）
4、576人排成一个实心方阵，这个方阵每边 多少人？ • 574÷24=24（人）
5、棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正 方形，棋子总数是多少？棋子最外 棋子最外层数字：6×4－4=20（个）
6、学校操场有若干学生，恰好可以排成每边18人 的正方形，学生的总数是多少？方阵最外层有多少？
学生总数：18×18=324（人）
最外层人数：18×4－4=68（人）
6、在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角 都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少 盏？ • 25×4-4=96（盏）
8、在一个正方形水池四周栽树，四个角都栽 一棵，每边30棵，四周共栽树多少棵？ • 30×4－4=116（棵）
四年级奥数—方阵问题
学习好资料欢迎下载
一、方阵问题
1、学校如开六一儿童庆祝会，准备在会场四周插上彩旗，如果四个角上都
要插上旗子，要使每边有9面旗，那么一共要准备多少面旗子？
2、杨杨用围棋摆了一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个，杨杨
摆这个方阵共用围棋子多少个？
3、有一个正方形鱼池，在它的每边都种上20棵树，四个角各种一棵，共种
多少棵？
4、育才小学三个级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为36人，问方
阵最外层每边多少人？
5、有20个学生站在正方开操场四周，四个角各站1人，如果每边站的人数
相等，问每边站多少学生？6、用棋子排成一个三层空心方阵，最外层每边有9个棋子，求这个
空心方阵的棋子总数。
7、小明站在一个方阵中，从前往后数第4个，从后往前数第5个，
从左往右数第3个，从右往左数第6个，这个方阵共有多少人？
8、袋中有2个红球、3个黄球和4个兰球，小明从中任意拿出2个
球，他拿出球的情况共有多少种？
9、一个周长是32米的正方形花坛，在它的每边每隔2米摆一盆花，
四个角都摆，一共可以摆多少盆花？
10、在一个长10米，宽6米的操场四边，每隔2米栽一棵树，一共栽多少棵？。
四年级奥数方阵问题
四年级奥数方阵问题方阵问题是一类非常经典的数学问题，尤其在奥数学习中更为常见。
所谓方阵问题，就是指将一群数按照列或者行的形式排列成一个方阵，然后考察方阵中各数之间的关系以及如何通过已知的数求出其他数的位置。
一、方阵的排列规律我们需要明白方阵是如何排列的。
一个 n x n的方阵是由 n^2个数按照行或列的方式排列而成的。
以 3 x 3的方阵为例，我们可以将其排列如下：1 2 34 5 67 8 9在这个方阵中，每一行都是从 1开始逐渐递增的数字，每一列则是从 1开始逐渐递增的数字。
同时，每一行和每一列都有一个共同的规律，即从第一个数开始，每隔一个数就出现一次。
例如第一行中，第一个数是 1，第二个数是 2，第三个数是 3；第二行中，第一个数是 4，第二个数是 5，第三个数是 6；第三行中，第一个数是 7，第二个数是 8，第三个数是 9。
二、方阵中数的计算方法在方阵中，我们可以很容易地找到一些数的规律。
例如，对于任意一个 n x n的方阵，我们可以发现：1、每一行或每一列的和都是 n(n+1)/2。
2、每一行或每一列的平均值都是 (n+1)/2。
3、对于任意一个数 i，它在每一行中出现的次数都是 n-i+1次（从第 i个数开始）。
4、对于任意一个数 i，它在每一列中出现的次数都是 n-i+1次（从第 i个数开始）。
三、例题解析例1：有一个 5 x 5的方阵，已知第一行的和为 10，第二行的和为 15，第三行的和为 20，第四行的和为 25，那么第五行的和是多少？分析：由于每一行或每一列的和都是 n(n+1)/2，所以第五行的和为：5 x (5+1) / 2 - (10 + 15 + 20 + 25) = 50 - 70 = -20。
例2：有一个 4 x 4的方阵，已知第一列的和为 10，第二列的和为 15，第三列的和为 20，那么第四列的和是多少？分析：由于每一行或每一列的和都是 n(n+1)/2，所以第四列的和为：4 x (4+1) / 2 - (10 + 15 + 20) = 20 - 45 = -25。
四年级奥数详解答案第24讲方阵问题.docx
四年级奥数详解答案第 24 讲第二十四讲方阵问题一、知识概要方阵，就是人或物排成的正方形。
方阵有实心方阵和空心方阵之分。
其基本特点是：1、方阵在同一层里每条的数量相等，向里向外，每边依次增加2，每层总数就依次减少8。
2、每层数 =（每边数－ 1）× 4每边数 =每层数÷ 4＋ 1二、典型题目精讲1、有正方形的小花圃，四个角上都栽了 1 棵小白杨树，在两棵白杨树再均栽上8 棵小松树。
四边一共栽了__________棵小树。
解：这些树构成一个方阵，所以，四边一共栽树：（ 8＋ 2－ 1）－ 4=36（棵）2、一个正方形的队列，若横竖方向各减少一行，则就减少了13 人。
这个正方形队列原来是 __________人。
解：（如图）“横竖各减少一行”刚好13 人，说明原正方形的“边长”是 7（人）。
所以这个正方形队列共有7× 7=49（人）3、同学们排成一个三层空心方阵（如图），外层每边10 人，这个方阵共有 ______人。
解：最外层人数=（10－1）× 4=36（人）。
因为由外向内每层依次减少 8，所以三层共有 36＋（ 36－ 8）＋（ 36－ 8× 2）=84(人 )，或者用“大实心方阵”－“小实心方阵”亦可。
大实心方阵有：10× 10=100(人 );小实心方阵有4×4=16(人 ),100－ 16=84（人）4、新华小学四年级学生排成一个实心方阵还多9 人，如果横竖各增加一排，成为大一点的实心方阵又差24 人。
四年级有学生______人。
解：①原实习方阵每边数为（9＋ 24－ 1）÷ 2=16（人）；②四年级共有学生16× 16＋ 9=265（人）（如图）5、甲、乙两队种树，要把树种成正方形。
第一次每队种10 棵，第二次每队又种10 棵，一直种下去，最后一次甲所种10 棵，而乙种的不足10 棵。
收工后，老他两共种了多少，两个都：“共种了二百多棵。
四年级奥数学习讲义第18讲方阵问题练习及答案
第18讲方阵问题
一、知识概要
1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。
2、方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比上一层物体总个数少8个。
3、实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；
（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数
4、空心方阵中物体的个数=（最外层一边个数—层数）×层数×4
5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1
二、典型例题
1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？
2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽
多少棵？
3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？
4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？
5、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？
6、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。
如果在这个正
方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？
7、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？
8、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。
这个队列共有多少人？。
方阵 奥数 四年级
方阵（教师版）知识点精讲方阵问题应用题就就是把人或物按照一定得条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物得数量得应用题。
特点就是：方阵每边得实物数量相等，同边上相邻两层得实物数量相差2，相邻两层得实物数量相差8。
数量关系：（1）方阵每边人数与四周人数得关系：（每边人数-1）×4=四周人数四周人数÷4+1=每边人数（2）方阵总人数得计算方法：实心方阵：每边人数×每边人数=总人数空心方阵：1.外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数2.若将空心方阵分成4个相等得矩形计算，则：（外边人数-层数）×层数×4=总人数3.逐层相加，则：第一层人数+第二层人数+第三层人数+…=总人数课堂例题与练习1.四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析：这就是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就就是求实心方阵中布点得总数。
排列成每行8人点，共8行，就就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就就是求8个8人就是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
2.有一堆棋子，刚好可以排成每边6只得正方形。
问棋子得总数就是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子得正方形，就就是棋子每6只1排，一共有6排得实心方阵。
根据方阵问题应用题得解题规律，求实心方阵总数得数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子得总数就是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子得总数就是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子得总数就是36只，最外层有20只棋子。
3.一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？解题分析排成方阵得棋子，无论排在任何地方，都既就是其中一排得棋子，也就是其中一行得棋子，所以，无论去掉哪一行与哪一列，总会有一只棋子被重复去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就就是要求出比原来方阵中2行得棋子数少1只。
四年级下册 数学(奥数)
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。
②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。
③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。
例1：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。
解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）练习与作业1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。
这个方阵里有多少同学？2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。
这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。
问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方阵问题
［同步巩固演练］
1、121人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？
2、每边站13人，可以排成一个共有多少人的实心方阵？
3、一个正方形花坛，原来放了一些花，组成一个实心方阵，后来又运来21盆花添上去，使每行、每列各增加一排，成了一个大一点的实心方阵，问原来放了多少盆花？
4、给一个方形建筑物插彩旗，每边插了7面彩旗，共插了多少面彩旗？
5、用棋子排成一个二层空心方阵，里层每边6个棋子，求这个空心方阵的棋子总数。
6、用棋子摆成一个三层空心方阵，中间一层每边棋子数为9个，求一共用了多少个棋子。
[能力拓展平台]
1、有若干枚棋子，若排成三层空心方阵，则多出5枚；若中空增加一层，则少11枚。
这堆棋子共有多少枚？
2、同学们用小红花排成一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？
3、街心雕塑四周用432盆鲜花摆成了一个六层空心方阵，最内层共有多少盆鲜花？
4、64名同学在游行彩车的四周排成了一个二层空心方阵，若外面再增加一层，还需要多少名同学？
5、用一堆棋子摆成空心方阵，最外层共有棋子52枚，最内层共有棋子28枚。
这堆棋子共有多少枚？
6、用一堆棋子摆成一个五层空心方阵，最内层每边12枚，求这堆棋子的总数。
[全讲综合训练]
1、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队伍，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？
2、幼儿园小朋友在教师的指导下，把棋子排成3个正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横、竖各一排，则这个方阵少了13枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子？
3、在一次活动中，老师把学生组成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有84人，其余是女生，问参加组成这个方队的学生共有多少人？
4、在一块正方形草地四周种树，四个角上都种一棵，每边种13棵，这块草地四周共种多少棵？
5、军训师生进行队伍表演，排成一个正方形队列，如果这个队列横、竖再增加一排，还需要补充15人，问原来参加队列表演的师生有多少人？
6、棋子若干枚，恰好可以排成每边9枚的方阵，棋子总数是多少？
7、一堆一分硬币排成正方形，多余4枚，若正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少9枚，问这堆硬币有多少枚？
8、三年级广播操比赛时排成一个正方形方阵，后来因场地原因减少了一行一列共39人。
三年级原来共有多少人参加比赛？
9、有一个用围棋子组成的方阵，其中有两行两列是白子共36个，那么黑子有多少个？
10、一队学生排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这一方阵共有多少人？
11、一方阵形桃园共10层，最里层共种16棵桃树，若每棵桃树结桃子60千克，这桃园可结桃多少千克？
12、一个大型方队，外层每边30人，内层每边10人，中间的位置由16人进行体操表演，问这个方队共有多少人？。