初一数学讲义(简单的几何图形)(有详细答案)

初一数学讲义（几何图形认识初步） 知识梳理 1、【立体图形与平面图形】
(1)几何图形包括立体图形和平面图形。

各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。

如 ▲会画出同一个立体图形从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（主（正）视图，侧（左）视图，俯视图）
▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.
(2)、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的 基本元素。

点、线、面、体之间有如图所示的联系：
▲ 知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。

2、【直线、射线、线段】、
(1)直线公理：经过两点有一条直线， 一条直线。

简述)为： .
·两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交， 这个公共点叫它们的 。

·射线和线段都是直线的一部分。

(2)、直线、射线、线段的记法【如下表示】
类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。

把线段分成相等的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。

(4)、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

简述为： 之间， 最短。

·两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ，叫做这两点的距离。

▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图。

▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形，会用几何语句描述一个图形。

3、【角】的定义
点 线 面点 体点 动 交 交 交 动 动
(从构成上看)Ⅰ: 有的两条组成的图形叫做角。

(从形成上看)Ⅱ: 由一条射线而形成的图形叫做角。

(1)、角的表示方法
（1）用三个大写英文字母表示任意一个角；
（2）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；
(2)、角的度量
●1个周角=2个平角=4个直角=360°
●1°=60′=3600″
●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。

(3)、角的平分线
——从一个角的出发，把这个角分成的两个角的，叫做这个
图形语言
的n条线段的点，叫线段的n等分点。

(4)、角的比较与运算
●会结合图形比较角的大小。

●进行角度的四则运算。

(5)、互余、互补
（1）如果两个角的和为90º，那么这两个角互为余角。

·锐角α的余角是
（2）如果两个角的和为180º，那么这两个角互为补角。

·角α的补角是。

（3）互余、互补的性质同角（或等角）的余角（或补角）相等。

(6)、用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示，OA方向可表示为北偏西60º。

60º
基本问题：
1. 长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（）立方厘米.
(A)36（B）72（C）96（D）144
2.伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_______________。

3.已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱。

4.将长方形截去一个角，剩余几个角（）.
（A）三个角（B）四个角（C）五个角（D）不能确定
5.下面的四个图形,能折叠成三棱柱的有( )个.
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
6.下图是
(
)的平面展开图.
(A)六棱柱(B)五棱柱(C)四棱柱(D)五棱锥
7.从上面看下图，能看到的结果是图形（）.
8.一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（）
A 长方形、圆、长方形
B 长方形、长方形、圆
C 圆、长方形、长方形 D
长方形、长放形、圆
ππππ
（C）
（A）（B）
（D）
9. 如图所示的圆锥，从它的前面、上面、左面三个方向看到的图形分别是 、 、 .
10. 判断下列说法是否正确
（1）直线AB 与直线BA 不是同一条直线（ ） （２）用刻度尺量出直线AB 的长度 （ ）
（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（ ）
（4）线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点 （ ）
（5）取线段AB 的中点M ，则AB-AM=BM （ ）
（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离 （ ）
11．C 为线段AB 上的一点，点D 为CB 的中点，若AD=4，求AC+AB 的长。

12．把一条长24cm 的线段分成三段，使中间一段的长为6cm ，求第一段与第三段中点的距离。

13. 如图：已知∠AOB=2∠BOC ，且OA ⊥OC ，则∠AOB=_________0
14.已知有共公顶点的三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB=1200，∠BOC=300，则∠AOC=_________。

15.如图所示：已知OE ⊥OF 直线AB 经过点O ，则∠BOF —∠AOE=__________
若∠AOF=2∠AOE ，则∠BOF=___________
16.2点30分时，时钟与分钟所成的角为 度．
17. 如图，从家A 上学时要走近路到学校B ，最近的路线为 （填序号），
理由是 ；
18.
42.79= 度 分 秒；
19.如果∠α=29°35′，那么∠α的余角的度数为 ；
A B F
E O A
O
B
C B
20. 如图，把书的一角斜折过去，使点A 落在E 点处，BC 为折痕，BD 是∠EBM 的平分线，则∠CBD ＝
综合问题：
21. 下列图形中是正方体的展开图的是（ ）
(A) （B ）
（C ） （D
）
22. 下列各图经过折叠后不能围成一个
正方体
的是 （ ）
（A ）（B （C ） （D ）
23.（1） 经过平面内四点中的任意两点画直线，总共可以画 条直线；
（2）经过平面内n 个点（任意三点不共线）中的任意两点画直线，总共可以画 条
直线；
24. 如图，将两块三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC=
24题 25题
25. 用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块。

26. 已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表
面展开图；（3）若主视图的长为10，俯视图中三角形的边长为4，求这个几何体的侧面积。

27. 探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形
①按图示规律填写下表：
②按照这种方式摆下去，摆第个正方形需要多少个棋子？
③按照这种方式摆下去，第第个正方形需要多少个棋子？
28. 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

29.已知线段AB 的长度为4cm ，延长线段AB 到C ，使得BC ＝2AB ，取AC 的中点D ，画出草图，并求出BD 的长．
cm cm n 20俯视图：等边三角形
左视图：长方形
主视图：长方形
第18题
D C
B A O
30.直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠
3的度数。

31.已知:A 、B 、C 、D 、E 在一条直线上，线段AB=15cm ，点C 为线段AB 的中点，
点D 为线段AE 的中点,DE=6cm ，求:线段CE 的长.
课后作业
1.下列各图形中，
不是正方体的展开图（填序号）.
①
② ③ ④
2.已知M 、N 是线段AB 的三等分点，C 是BN 的中点，CM ＝6cm ，则AB ＝ cm.
3.已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝2AB ，D 为AB 的中点，若BD ＝3cm ，则AC 的长为 cm.
4.若时针由2点30分走到2点55分，则时针转过 度，分针转过 度.
5.一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数是 .
6.如图，已知点O 是直线AD 上的点，∠AOB 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依 次相差25°，则这三个角的度数分别为.
7.如图，是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图⑴、图⑵、图⑶分别是从哪一个方向看得到的？
E
F
D
B C A
O
1
3
2
第24题图
3x －2
A 1
－2x 3第25题图
E A /
D
C B A
(1)
⑵
⑶
8. 如图是一个正方体的平面展开图，标注了A 字母的是正方体的正面，如果正方体的
左面与右面标注的式子相等. ⑴ 求x 的值.
⑵ 求正方体的上面和底面的数字和.
9.如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A 落在A /处，BC 为折痕，BD 平分
∠A /BE ，求∠CBD 的度数.
作业答案：1.（3）；2.12；3.18；4.12.5 ；5.60 ；6.356085 ，
，；7.（1）上面；
（2）前面；（3）左面；8.（1）1；（2）4；9.90
答案：1.D ；2.2V F E +-= ；3. ，，;4.D;5.C;6.B;7.D;8.A ；9. 等腰三角形，圆，等腰三角形；10.略；11.略；12.略；17. 两点之间，线段最短
18. 79 25 12 ； 19. 60°25′ ；20. 90°；21.D ；22.D ；23. 一或四或六
；24.52度；25.9,13；26.略；27. 二、
（2）需要个棋子；（3）第20个正方形需要80个棋子；
28. 设这个角的度数为x °则180-x=4（90-x ） ∴x=60答：这个角的度数为60°
29.∵AB=4cm ，BC ＝2AB ，∴BC ＝8cm ∴AC=AB+BC=12cm ∵D 为AC 的中点∴AD=0.5AC=6 cm ∴BD=AD-AB=2 cm
30 ∵∠FOC=90°，∠1=40°且AB 为直线∴∠3=180° -∠FOC-∠1=50° ∵CD 为直线∴∠AOD=180°-∠3=130°∵OE 平分∠AOD ∴∠2=0.5∠AOD=65° 31.∵D 为线段AE 的中点,且DE=6cm ，∴AE=2DE=12 cm 又AB=15cm ∴E 在线段AB 上或在BA 延长线上
⑴当E 在线段AB 上，…CE=CE-EB=0.5AB-（AB-AE ）=4.5 ⑵当E 在BA 延长线上，…CE=AE+AC=12+0.5AB=19.5
2+n n 2n n 4。