力的三种效应及应用

求解力学问题的三把金钥匙——

力的三种效应及应用

力学是物理学的基础和重要的组成部分，在中学物理教材中，力学知识的核心可以概括为力的三种效应即力的瞬时效应、力的时间积累效应、力的空间积累效应。力的这三种效应从三个不同的视角揭示了自然界中最普遍的现象之一---运动现象的内在本质及其遵循的规律，为力学问题的解决提供了三种求解方法。下面就力的三种效应及其应用做以粗浅探讨：

1、力的瞬时效应：牛顿第二定律的微分形式为d(mv)/dt=F, mv表示物体的“运动量”，简称动量，d(mv)/dt为动量对时间求导，即动量随时间改变的快慢程度。在宏观、低速情况下，物体的质量m为定值，d(mv)/dt可写作mdv/dt，dv/dt为速度对时间求导，即速度随时间改变地快慢程度——加速度；如果物体做匀变速运动，加速度为恒量，记做dv/dt=a,则d(mv)/dt=F可写作ma=F，该式就是中学物理教材中牛顿第二定律的数表达式。F=ma给出了力F与加速度a的瞬时定量关系，称为力的瞬时效应。应用中可以从物体的受力分析出发，求出物体的加速度a，进而求解位移s、速度v等运动学问题；也可以从分析物体的运动情况出发，求出物体的加速度，进而解决物体的受力问题。

2、力的时间积累效应：力的时间积累效应就是求力F对时间t的积分，由d(mv)/dt=F可得Fdt=mdv

则有ʃFdt=ʃmdv 即ʃFdt=mv2-mv1

当F为恒力时有F(t2– t1 )= m(v2– v1 ) 即F△t = m△V

这就是动量定理：在一段时间内物体动量的变化（m△V），等于物体在同一时间内所受外力的冲量（F△t）。力的时间积累效应在应用中与力的瞬时效应的应用类似，也是双向的。

3、力的空间积累效应：力的时间积累效应就是求力对位移的积分，其微分形式为Fds ，由d(mv)/dt=F可得

Fds = d(mv)ds/dt ，又ds/dt = v

则有Fds = vd (mv) , 对其积分ʃFds =ʃvd(mv) 当F为恒力时有F(s2 – s1) = m(v22

– v12)/2

这就是动能定理：物体动能的增加，等于外力对物体所做的功。力的空间积累效应在应用中也是双向的。

应用举例：

例、机场上空的飞鸟会对飞机安全构成严重威胁。某架以300m/s速度沿水平方向飞行的飞机，突然与空中一只飞行速度可忽略不计的飞鸟相撞，这只飞鸟的质量约为1kg，飞鸟沿飞机飞行方向的长度约30cm，相撞后飞鸟的残骸全部“粘贴”在飞机身上,则飞鸟撞击飞机的平均冲力是N。分析：从题中可提取的信息有：

飞机的速度V=300m/s，

小鸟的初速度v0=o、末速度v t=300m/s

小鸟的质量m=1kg 小鸟与飞机的接触时间s s t 3100.1300

30.0-⨯== 小鸟的位移s=0.15m (把小鸟看作质点，位移为小鸟沿飞机飞行方向上体长的一半。)

解法1：应用力的瞬时效应解题：

以小鸟为研究对象

由 v 0=0、v t =300m/s 、s t 3

100.1-⨯=

可得小鸟的平均加速度 250/100.3s m t

v v a t ⨯=-= 由牛顿第二定律得小鸟受力N ma F 5100.3⨯==

由牛顿第三定律知飞机受到的平均冲力为 N 5100.3⨯

解法2：应用力的时间积累效应解题：

以小鸟为研究对象，由动量定理 Ft=m(v t -v 0) 得

小鸟受到的平均冲力 N t

v v m F t 50100.3)(⨯=-= 由牛顿第三定律知飞机受到的平均冲力为 N 5100.3⨯

解法3：应用力的空间积累效应解题：

以小鸟为研究对象，由动能定理 Fs=m(v t 2-v 02) /2得

小鸟受到的平均冲力 N t

v v m F t 5202100.3)(⨯=-= 由牛顿第三定律知飞机受到的平均冲力为 N 5

100.3⨯

可见，此题若直接从条件入手应用解法3比较方便

一般来说，在具体解题时，若涉及瞬时（细节）问题，一般用牛顿第二定律（瞬时效应），若不涉及瞬时（细节）问题，常用动量定理（对时间的累积，如流体模型）和动能定理（对位移的累积）比较方便。