基于T_S故障树和贝叶斯网络的模糊可靠性评估方法_姚成玉

an 输入事件 xn 故障状态为 xn ，则输出事件 y 故障状
b
态为 y j 的可能性为 Pl ( y j ) 。其中，r 为 T-S 规则 总数，满足 r k1k2 kn ki 。
i 1 n
b
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为此，利用 T-S 故障树代替传统故障树构造贝 叶斯网络。将 T-S 故障树的结构与贝叶斯网络模型 一一对应，即 T-S 故障树的基本事件、中间事件和 顶事件依次对应贝叶斯网络的根节点、中间节点和 叶节点。 如果 T-S 故障树中存在着多个相同的事件， 在贝叶斯网络中只需要构造一个节点即可，然后根 即以 T-S 据 T-S 门表示的逻辑关系连接相应的节点， 门的输入事件为父节点，输出事件为子节点，用有 向边连接贝叶斯网络模型中对应的节点。
第 50 卷第 2 期 2014 年 1 月
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报
Vo l . 5 0 Jan.
No.2 2014
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
DOI：10.3901/JME.2014.02.193
基于 T-S 故障树和贝叶斯网络的 模糊可靠性评估方法*
姚成玉 1 陈东宁 2, 3 王 斌1
Fuzzy Reliability Assessment Method Based on T-S Fault Tree and Bayesian Network
YAO Chengyu1 CHEN Dongning2, 3 WANG Bin1
(1. Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province, Yanshan University, Qinhuangdao 066004; 2. Hebei Provincial Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control, Yanshan University, Qinhuangdao 066004; 3. Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science (Yanshan University), Ministry of Education of China, Qinhuangdao 066004)
* 国家自然科学基金(50905154)、河北省自然科学基金(E2012203015)和 河北省教育厅资助科研(ZH2012062)资助项目。20130329 收到初稿， 20130712 收到修改稿
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第 50 卷第 2 期期
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前言
可靠性评估是系统可靠性研究的重要组成部 分，是进行可靠性分析、可靠性优化及提高可靠性 指标的基础。故障树分析法和贝叶斯网络是用于系 统可靠性评估的两种常用方法。 故障树分析法主要的研究如下：传统故障树分 [1] 析法 (基于布尔代数和概率论)、模糊故障树分析 [2] [3] 法 (基于布尔代数和模糊集合论 )、T-S 故障树分 [4] 析法 (基于 T-S 模型、概率论和模糊集合论)。传统 故障树分析法主要面临部件故障率、故障概率数据 较少、甚至无法精确获得，基于二态假设、不能适 应实际系统存在的多种故障状态，以及难以精确描 述系统故障机理等三个问题。针对第一个问题，产 生了模糊故障树分析法，但仍采用传统故障树，而 将模糊集合理论引入，用模糊数来描述故障率、故 障概率。对于模糊故障树分析法难以解决的后两个 [5] 问题，产生了 T-S 故障树及重要度算法 。 然而，与传统故障树一样，利用 T-S 故障树进 行可靠性评估时，基于基本事件信息求取顶事件状 态时(正向推理)会产生大量的计算，且不能进行反 向推理，不利于在工程实际中推广应用。 基于图论和概率论的贝叶斯网络在事件逻辑 关系和多态性描述、 计算分析能力及简便性等方面， 与故障树分析法、Petri 网、马尔科夫链等可靠性评 估方法相比，有一定的特点和优势，具有更强的处 [6-7] 理不确定性信息的能力及特有的双向推理机制 。 贝叶斯网络的构造是其在可靠性评估中应用 的瓶颈，基于故障树转化是构造贝叶斯网络的主要 方法 。从传统故障树到贝叶斯网络映射，进行结 构转变、信念传播、概率更新、推理运算，降低了 计算的复杂性 ，在可靠性评估中得到了应用，例 如，带式输送机系统 用心脏辅助系统
Abstract：In order to solve the disadvantages of difficulty to construct Bayesian network model and nodes’ conditional probability tables and to obtain the root nodes’ fault rates and fault probabilities accurately in Bayesian network method, and the shortage of complicated calculation and no reverse inference in T-S fault tree analysis method, a fuzzy reliability assessment method based on T-S fault tree and Bayesian network is proposed：the Bayesian network model and conditional probability tables are constructed by T-S fault tree and T-S gate rules respectively; the multi fault states of nodes are described by fuzzy numbers, the nodes multi fault states’ fault rates and fault probabilities are described by fuzzy subsets; the probability of leaf node’s fault states and root nodes’ state importance are proposed at the condition of just knowing root nodes’ fault states, and the fault rates and fault probabilities fuzzy subsets of leaf node’s fault states, and root nodes’ fuzzy importance and posterior probabilities at the condition of knowing the fault rates and fault probabilities fuzzy subsets of root nodes’ fault states are proposed by the Bayesian network inference. It is proved that the proposed methods are feasible by comparing with the T-S fault tree method in reference [5] and Bayesian network method in reference [10]. At last, fuzzy reliability assessment of coalmine roadway transporter’s hydraulic system is completed by the proposed method, the reliability indexes such as the root nodes’ state importance is calculated out, which provides basis for improving system reliability and completing fault diagnosis. Key words：reliability assessment；Bayesian network；T-S fault tree；fuzzy subset；importance；hydraulic system 1
、燃气供给控制评估。然而，传统故障树
的不足制约了贝叶斯网络在系统可靠性评估中的进 一步发展及应用。 在贝叶斯网络评估中，或基于精确数据进行推 [10] 理计算 ；或将模糊集合理论引入，例如：考虑条 [13] 件概率表模糊性的强置信割集法 、基本事件的模 [14] 糊综合评价法 、基本事件多种状态的模糊表示方 [15] 法 ，然后进行贝叶斯网络推理计算。然而，这些 研究仅考虑了条件概率表或基本事件一个方面的模 糊描述。 针对上述问题，提出基于 T-S 故障树和贝叶斯
[12] [10] [9] [8]
网络的模糊可靠性评估方法：利用 T-S 故障树代替 传统故障树构造贝叶斯网络，解决基于传统故障树 构造贝叶斯网络的不足；利用贝叶斯网络推理求解 T-S 故障树，解决 T-S 故障树计算复杂、不能反向 推理的不足；利用 T-S 门规则构造条件概率表，采 用模糊数、模糊子集分别描述基本事件的多种故障 状态及各故障状态的故障率、故障概率，综合考虑 条件概率表和基本事件的模糊性，解决上述模糊贝 叶斯网络方法的不足。
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1.1
模糊可靠性评估方法
基于 T-S 故障树构造贝叶斯网络
T-S 故障树由一系列具有 IF-THEN 规则的 T-S 门构成， 当 IF 规则的下级输入事件的故障状态表现 为二态，且 THEN 规则的上级输出事件的输出满足 传统故障树逻辑门的输出时，T-S 故障树退化为传 统故障树，传统故障树是 T-S 故障树的一种特例。 考虑到事件故障状态的模糊性，T-S 故障树采 用模糊数描述事件的故障状态。例如，T-S 门输入 事件 xi (i 1, 2, , n) 、输出事件 y 的故障状态分别 为模糊数 xiai (ai 1, 2, , ki ) 、 y j (b j 1, 2, , j ) ， 则其描述的事件间的故障逻辑关系可由以下 T-S 门 规则表示。规则 l( l 1, 2, , r )：如果输入事件 x1 a2 故障状态为 x1a1 ，输入事件 x2 故障状态为 x2 ，…，