【全国百强校】宁夏平罗中学 2019 届高三第二次模拟考试理科数学试题
宁夏平罗中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案
宁夏平罗中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x ≥2},全集U=R,则(C U A)∩B=A. {x|-1＜x ≤3}B. {x|2≤x ﹤3}C. {x|x=3}D.φ 2.复数iaiz -=3在复平面内对应的点在第三象限是a ≥0的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.设,,αβγ为平面，,m n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 A.,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥ B.,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥ C.,,m αββγα⊥⊥⊥D.,,n n m αβα⊥⊥⊥4.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3xf x m =+（m 为常数），则()3log 5f -的值为 A.4B.4-C.6D.6-5.设()g x 的图象是将函数()cos2f x x =向左平移3π个单位得到的，则6g π⎛⎫⎪⎝⎭等于 A.1 B.12-C.0D.1-6.等差数列{}n a 中的14025,a a 是函数()3214613f x x x x =-+-的极值点，则22013log a 等于 A.2 B.3 C.4D.57.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为8.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为A ．14t ≥ B ．18t ≥C ．14t ≤ D ．18t ≤9.某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于 A.30B.12C.24D.410.点P 是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点，则点P 到直线y=x-2的最小距离为 A.1 BCD11.已知实数x y 、满足约束条件22,24,4 1.x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩若()(),,3,1a x y b ==-，设z 表示向量a 在向量b 方向上的投影，则z 的取值范围是 A.3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[]1,6-C.⎡⎢⎣D.⎡⎢⎣ 12.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()[]20,1f x f x x =+∈，当时，()2f x x =， 若方程()()00ax a f x a +-=>恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.1,12⎛⎫⎪⎝⎭B.[]0,2C.()1,2D.[)1,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在正三棱锥S-ABC 中，侧面SAB 、侧面SAC 、侧面SBC 两两垂直，且侧棱SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积为____________. 14.向量a b 、满足1,a a b a b =-=与的夹角为60°，则b =___________. 的最小值则平分圆若直线ba y x y xb a by ax 21,0222)),0(,(01.1522+=---++∞∈=-+为 .16. 已知函数()32log ,031108,333x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数a 、b 、c 、d ，满足()()()f a f b f c == ()f d =，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<2sin b A =．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a =，b =，求c 边的长和△ABC 的面积18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1()2n n n S p S a =-+（p 为大于0的常数）， 且 1a 是 36a 与2a 的等差中项。
宁夏平罗中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试卷(无答案)
星落在小正方形内的概率为
1 A．17
2 B． 17
3 C． 17
4 D．17
9．已知数列
a n 的通项公式是 a n
n 2 sin（ 2n 1 ），则 a1
2
a2
a3
a10
A ． 110
B ． 100
C． 55 D ． 0
x2
10． 双曲线
3
y 2 1 的右焦点 F，过
点 F 的直线 l 与圆 C：
在△ ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边长分别为 a 、 b 、 c ，且
a cos B b cos A 2c cos B ．
（ 1）若 a 3， b 7 ，求 c 的值；
（ 2）若 f A sin A 3 cos A sin A ，求 f A 的取值范围．
x2 y2 4 y 5 0 相交于 A、B 两
点，则弦 AB的中点 M的轨迹方程为
（）
A
．
2
x
2
( y 1)
2
B． (x 1)2 ( y 1)2 4
C ． ( x 1)2 y2 1
D． (x 1)2 ( y 1)2 2
x 2y 3 0 11．已知 x, y 满足 x 3y 3 0 ， z 2x y 的最大值为 m ，若正数 a, b 满足 a b m ，
16．已知函数 h(x) 是定义在 （ 2 ,2 ）上，满足 h( x) h( x) ，且 x (0,2) 时， h( x) 2x ，
当 x ( 2,0) 时，不等式
2
h( x) 2 h( x)m 1 恒成立，则实数
m 的取值范围是
________.
三．解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17. （本小题满分 12 分）
2019年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学五模试卷(理科)(解析版)
2019年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学五模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|-1＜x＜2}，则（∁R A）∩B=（）A. B. C. D.2.复数z满足（1+i）z=|-4i|，则z=（）A. B. C. D.3.平面向量与的夹角为，=（2，0），||=1，则|-2|=（）A. B. 0 C. D. 24.已知数列{a n}中，若a1=2，a n+1=3a n+2（n≥1），则该数列的通项公式a n=（）A. B. C. D.5.若，，，则（）A. B. C. D.6.函数的大致图象是（）A.B.C.D.7.程序框图如图所示，若上述程序运行的结果S=1320，则判断框中应填入（）A. B. C. D.8.已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-，则函数在x=-1处的切线方程是（）A. B. C. D.9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A. 27B. 30C. 32D. 3610.在区间[0，1]上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）A. B. C. D.11.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A. B. C. D.12.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知二项式（ax-）6的展开式中的常数项为-160，则a=______．14.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x⋅16y的最小值是______．15.在正项等比数列{a n}中，a n+1＜a n，a2a8=6，a4+a6=5，则=______．16.用max{a，b，c}表示三个数a，b，c中的最大值，则函数f（x）=max{，，log2x}在（0，+∞）上的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（sin A-sin B）=c（sin C-sin B）．（1）求A．（2）若a=4，求△ABC面积S的最大值．18.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，AD=BD=2，AB=2，CD=4，点M是EC的中点．（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面BDE（Ⅱ）求二面角E-BD-M的余弦值．19.某机构对A市居民手机内安装的“APP”（英文Application的缩写，一般指手机软件）的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取了100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图：（Ⅰ）从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，试估计该居民手机内安装APP的个数不低于30的概率；（Ⅱ）从A市随机抽取3名使用智能手机的居民进一步做调研，用X表示这3人中手机内安装APP的个数在[20，40）的人数．①求随机变量X的分布列及数学期望；②用Y1表示这3人中安装APP个数低于20的人数，用Y2表示这3人中手机内安装APP的个数不低于40的人数．试比较EY1和EY2的大小．（只需写出结论）20.已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-，0）、F2（，0），且点M（，1）在该椭圆上．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若A，B为椭圆Γ的左、右顶点，点P（x0，y0）为直线x=4上任意一点，PA，PB 交椭圆Γ与C，D两点，求四边形ABCD面积的最大值．21.已知函数f（x）=ln x+．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=x lnx+1-f（x），若x，时，g（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x2+y2-4x-6y+12=0．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求⋅的取值范围．23.已知函数f（x）=|x+a|，a R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥5-|x-2|；（2）若关于x的不等式f（x）≤5的解集为[-9，1]，且=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥1．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={x|y=ln （x-1）}=（1，+∞），∴∁R A=（-∞，1]，∵B={x|-1＜x ＜2}=（-1，2），∴（∁R A ）∩B=（-∞，1]∩（-1，2）=（-1，1]． 故选：C ．直接求解对数函数化简集合A ，然后求出∁R A ，再由交集的运算性质计算得答案． 本题考查了交、并、补集的混合运算和对数函数的性质，是基础题． 2.【答案】C【解析】解：由（1+i ）z=|-4i|=4， 得z===2-2i ．故选：C ．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 3.【答案】D【解析】解：∵平面向量与的夹角为，=（2，0），||=1，∴||=2， |-2|2=||2+4||2-4•=4+4-4×2×1•cos =4， ∴|-2|=2，故选：D ．根据向量的模的计算和向量的数量积的运算即可求出答案． 本题考查了向量的模的计算和向量的数量积的运算，属于基础题． 4.【答案】B【解析】解：∵数列{a n }中，a 1=2，a n+1=3a n +2（n≥1）， ∴a n+1+1=3（a n +1），∴{a n +1}是首项为3，公比为3的等比数列， ∴，∴该数列的通项公式a n =3n-1．故选：B ．由a n+1+1=3（a n +1），得{a n +1}是首项为3，公比为3的等比数列，从而，由此能求出该数列的通项公式．本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 5.【答案】D【解析】解：log 20.1＜log 21.5＜log 22=1，20.2＞20=1；∴b ＜a ＜c ．故选：D ． 容易得出，从而得出a ，b ，c 的大小关系．考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数的定义． 6.【答案】A【解析】解：函数的定义域为（-∞，0） （0，+∞）；当x→-∞时，ln|x|→+∞，e x→0，∴当x→-∞时，→+∞，故选：A ．由x→-∞时，ln|x|→+∞，e x→0即可得答案．本题考查函数的图象及图象变换，考查极限思想方法，是基础题．7.【答案】D【解析】解：第一次执行循环体后S=12，K=11； 第二次执行循环体后S=132，K=10； 第三次执行循环体后S=1320，K=9； 然后退出循环体，输出后S=1320． 所以判断框中应填入k≤9？．故选：D．根据程序框图，列出每次执行循环体后得到的S、K的值，当S=1320时退出循环体，这时就可以得出判断框中的条件．本题考查了程序框图的三种结构，解题的关键是列出每次执行循环体后得到的S与K值，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-，∴f（x）=（x＜0），k=f′（-1）=2，切点为（-1，-1），∴切线方程为y+1=2（x+1）．∴切线方程为2x-y+1=0．故选：A．求出函数的解析式，求出函数的导数，求出切点坐标，然后求解切线方程．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．9.【答案】A【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，其中底面ABCD是边长为3的正方形，DA⊥平面PAB，AP⊥平面ABCD，AP=4，∴CD⊥平面PAD，PB=PD=5，∴S△ADP==6，S△ABP ==6，S△CDP==，S△CBP==．∴四棱锥的侧面积S=6+6++=27．故选：A．几何体为侧放的四棱锥，作出直观图，代入数据计算四个侧面的面积．本题考查了棱锥的三视图和结构特征，棱锥的面积计算，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：设区间[0，1]上任取两个数为x，y，则x、y[0，1]，则这两个数之和小于为x+y，设这两个数之和小于为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A）==1-=，故选：C．由几何概型中的面积型得：P（A）==1-=，得解．本题考查了几何概型中的面积型，属中档题．11.【答案】D【解析】解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），所以P （c ，c）．可得：，可得，可得e4-8e2+4=0，e（0，1），解得e=．故选：D．利用已知条件求出P的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．12.【答案】A【解析】解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：∵二项式（ax-）6的展开式中的通项公式为T r+1=•（-1）r•a6-r•x6-2r，令6-2r=0，求得r=3，可得常数项为-•a3=-160，∴a=2，故答案为：2．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于-160求得实数a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.【答案】4【解析】解：作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：由z=2x+4y的可得u=x+4y得y=-x+u，平移直线y=-x+u，由图象可知当直线y=-x+u经过点A时，直线的截距最小，此时u最小，z也最小．由，解得A（，），此时z==4，故答案为：4．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．15.【答案】【解析】解：∵数列{a n}是正项等比数列，且a2•a8=6，a4+a6=5，∴a4a6=a2a8=6，a4+a6=5，联立得a4=2，a6=3或a4=3，a6=2，∵a n+1＜a n，∴a4=3，a6=2，∴q2==，∴==，故答案为：利用等比数列的性质，结合已知条件得到关于a4，a6的二元方程组，求解后由a n+1＜a n得到a4，a6的值，即可求出公比，可得答案本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．16.【答案】1【解析】解：分别画出y=，y=，y=log2x的图象，如图所示，当0＜x≤2时，f（x）=，其最小值为1，当2≤x≤4时，f（x）=log2x，其最小值为1，当x≥4时，f（x）=，其最小值为2，综上所述f（x）的最小值是1，故答案为：1分别画出y=，y=，y=log2x的图象，分别求出最小值，比较即可．本题考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察求函数最值是关键．17.【答案】（本题满分为12分）解：（1）根据正弦定理得（a+b）（a-b）=c（c-b），即a2-b2=c2-bc，则，即，由于0＜A＜π，所以．（6分）（2）根据余弦定理，，由于a2≥2bc-bc=bc，即bc≤16，所以△ABC面积，当且仅当b=c=4时等号成立．故△ABC面积S的最大值为．（12分）【解析】（1）由已知根据正弦定理得a2-b2=c2-bc，利用余弦定理可求cosA的值，结合范围0＜A＜π，可求A的值．（2）根据余弦定理及基本不等式可求bc≤16，进而利用三角形面积公式即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】证明：（Ⅰ）由题意知AD=BD=2，AB=2，则AD2+BD2=AB2，根据勾股定理得BD⊥AD，∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，则ED⊥平面ABCD，则ED⊥BD，∵AD∩ED=D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD⊄平面BDE，∴平面ADEF⊥平面BDE．解：（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由题得D（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），E（0，0，2），C（-2，2，0），M（-，，1），=（-，，1），=（0，2，0），由（Ⅰ）可得AD⊥平面BDE，则可取平面BDE的法向量=（2，0，0），设平面BDN的法向量=（x，y，z），则⋅⋅，取z=2，得=（，，），设二面角E-BD-M的平面角为θ，则cosθ= ⋅⋅=，∴二面角E-BD-M的余弦值为．【解析】（Ⅰ）推导出BD⊥AD，ED⊥BD，从而BD⊥平面ADEF，由此能证明平面ADEF⊥平面BDE．（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-BD-M的余弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】（共13分）解：（Ⅰ）由（0.011+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001）×10=1，得a=0.025．……（1分）从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，该居民手机内安装“APP”的数量不低于30的概率估计为P=（0.025+0.018+0.004+0.001）×10=0.48．……（3分）（Ⅱ）①从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，该居民手机内安装“APP”的数量在[20，40）的概率估计为P=（0.025+0.025）×10=0.5．……（1分）X所有的可能取值为0，1，2，3，则～，．……（2分），……（3分），……（4分），……（5分）．……（6分）X所以X数学期望为．……（8分）（或者．）②EY1＞EY2．……（10分）【解析】（Ⅰ）从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，结合频率分布直方图，求解a，然后求解居民手机内安装APP的个数不低于30的概率；（Ⅱ）用X表示这3人中手机内安装APP的个数在[20，40）的人数．①求出变量X的可能取值，求出概率即可得到分布列，然后求解X的数学期望；②直接判断EY1和EY2的大小即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．20.【答案】解：（1）由题意可得：c=，+=1，a2=b2+c2．联立解得：a=2，b2=2．可得：椭圆Γ的方程为：+=1．（2）设P（4，t），（不妨设t＞0），则直线PA的方程：y=（x+2），直线PB的方程：y=（x-2），设C（x1，y1），D（x2，y2）．联立，化为：（18+t2）x2+4t2x+4t2-72=0，可得：-2x1=，x1=，可得：y1=（x1+2）=．联立，可得：（2+t2）x2-4t2x+4t2-8=0，2x2=．x2=．于是y2=（x2-2）=．S ABCD=S△ACB+S△ADB=|AB|•（|y1|+|y2|）=×=32×=32•=32•，令m=t+≥．S ABCD=在[2，+∞）上单调递减．∴S ABCD的最大值为：2．∴四边形ABCD面积的最大值为2．【解析】（1）由题意可得：c=，+=1，a2=b2+c2．联立解得：a，b2．可得：椭圆Γ的方程．（2）设P（4，t），（不妨设t＞0），则直线PA的方程：y=（x+2），直线PB的方程：y=（x-2），设C （x1，y1），D（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（18+t2）x2+4t2x+4t2-72=0，利用根与系数的关系可得：x1，y1．同理可得x2，y2．S ABCD=S△ACB+S△ADB=|AB|•（|y1|+|y2|），化简整理，利用函数的单调性即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、四边形面积、换元法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=-+=，令f′（x）=0，则x2+2x-2a=0，△=4+8a＞0时，即a＞-，方程两根为x1=-1-，x2=-1+，x1+x2=-2，x1x2=-2a，①当a≤-时，△≤0，f′（x）≥0恒成立，f（x）的增区间为（0，+∞）；②当＜a≤0时，x1x2=-2a，x1＜0，x2≤0，x（0，+∞）时，f′（x）≥0，f（x）的增区间为（0，+∞）；③当a＞0时，x1＜0，x2＞0，当x（0，x2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x（x2，+∞）时，f′（x）＞0，单调递增；综上，当a≤0时，f（x）的增区间为（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的减区间为（0，-1+），增区间（-1+，+∞）．（2）x（，+∞）时，g（x）＞0恒成立，即x lnx-ln x--+1＞0，∴a＜x2ln x-x lnx-+x，令h（x）=x2ln x-x lnx-+x，（x＞），h′（x）=2x lnx+x-ln x-1-x+1=（2x-1）ln x，当x（，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递减；∴h（x）min=h（1）=，∴a＜，则实数a的取值范围时（-∞，）．【解析】（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=-+=，令f′（x）=0，则x2+2x-2a=0，△=4+8a＞0时，即a＞-，方程两根为x1=-1-，x2=-1+，x1+x2=-2，x1x2=-2a，对a分类讨论即可得出单调性．（2）x （，+∞）时，g（x）＞0恒成立，即xlnx-lnx--+1＞0，a＜x2lnx-xlnx-+x，令h（x）=x2lnx-xlnx-+x，（x），利用导数研究函数的单调性极值与最值．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵圆C的普通方程为x2+y2-4x-6y+12=0．∴圆C的参数方程为（θ为参数）．∵直线l的极坐标方程为，∴+=，∴直线l的直角坐标方程为x+y-2=0．（Ⅱ）∵直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，∴由直线l的方程x+y-2=0可得点A（2，0），点B（0，2）．设点P（x，y），则⋅=（2-x，-y）•（-x，2-y）=x2+y2-2x-2y=2x+4y-12．由（Ⅰ）知，则⋅=4sinθ+2cosθ+4=．∵θR，∴⋅．∴⋅的取值范围是[4-2，4+2]．【解析】（Ⅰ）由圆C的普通方程，能求出圆C的参数方程；由直线l的极坐标方程转化为+ =，由此能求出直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）由直线l的方程x+y-2=0可得点A（2，0），点B（0，2）．设点P（x，y），则=2x+4y-12=4sinθ+2cosθ+4=．由此能求出的取值范围．本题考查圆的参数方程、直线的直角坐标方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，考查极坐标、直角坐标、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.【答案】解：（1）当a=1，不等式f（x）≥5-|x-1|，即|x+1|+|x-2|≥5．由绝对值的意义可得，|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-1、2的距离之和，而-2和3到-1、2的距离之和正好等于5，故|x-2|+|x+1|≥5的解集为（-∞，-2][3，+∞）．（2）证明：由关于x的不等式f（x）≤5，则|x+a|≤5，即-5≤x+a≤5，即-5-a≤x≤5-a由f（x）解集为[-9，1]，解得a=4．故有=4，（m＞0，n＞0），∴m+2n=（m+2n）（+）=（2++）≥（2+⋅）=1，当且仅当m=，n=时，等号成立，故m+2n≥1成立．【解析】（1）当a=1，不等式|x+1|+|x-2|≥5．数轴上的x对应点到-1、2的距离之和，而-2和3到-1、2的距离之和正好等于5，从而求得f（x）≥5-|x-2|的解集．（2）由f（x）≤5求得可得a=4，再根据m+2n=（m+2n ）（+），利用基本不等式证得要证的不等式本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题。
2019届宁夏平罗中学高三上学期期末考试数学(理)试题解析
绝密★启用前2019届宁夏平罗中学高三上学期期末考试数学（理）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，2{|10}B x x =->，则A B =I （ ）A ．[2,1)-B ．(1,1)-C ．(1,2]D ．(2,1)(1,2]--U 答案：C集合{}2|20{|12}A x x x x x =--≤=-≤≤，{}2|10{|1B x x x x =->=<-或1}x >，所以{}(]|121,2A B x x ⋂=<≤=. 故选C.2．已知复数z 满足()15i z i -+＝，则z =（ ）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i -答案：B根据复数的运算法则计算即可． 解：()15i z i -+Q ＝，()()()()51523111i i i z i i i i +-+∴===+++-，2 3.z i ∴=-故选B. 点评：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的概念，属于基础题3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且=2.347x ﹣6.423；②y 与x 负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y 与x 正相关且=5.437x+8.493； ④y 与x 正相关且=﹣4.326x ﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④答案：D试题分析：由题意得，当回归系数ˆ0b>时，y 与x 正相关；当回归系数ˆ0b <时，y 与x 负相关，所以只有①④是正确的，故选A.【考点】回归系数的意义.4．设向量(1,4),(2,),a b x c a b ===+r r r r r ．若//a c r r,则实数x 的值是A ．-4B ．2C ．4D ．8答案：D先求出c a b =+rr r＝（3，4+x ），再由a //c r r，求出实数x 的值． 解：∵()()a 1,4,b 2,x ,==r r ∴c a b =+rr r ＝（3，4+x ），∵a //c r r，∴4+x=12，得x ＝8. 故选：D ． 点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题． 5．如图为某几何体的三视图，则其体积为A ．4π3+B ．π43+ C ．24π33+D ．2π43+答案：A由三视图可知：该几何体为一个圆柱的一半与一个四棱锥．解：由三视图可知：该几何体为一个圆柱的一半与一个四棱锥． 则体积V=21122π⨯⨯⨯+21213⨯⨯=43π+． 故选A ． 点评：本题考查了四棱锥与圆柱的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．函数()1ln1x f x sin x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭的图象大致为 A ． B ．C ．D ．答案：B由于0x ≠,故排除A 选项.()()1sin ln1x f x f x x --⎛⎫-==- ⎪-+⎝⎭,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除C 选项.()()12sin ln sin ln 303f ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭,排除D 选项,故选B.7．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若c 2＝a 2+b 2﹣ab ，△ABC 的面积33，则ab ＝（ ） A ．3B ．3C ．6D ．3答案：C由余弦定理求出C 角，再由三角形面积得出结论． 解：由已知222cos 122a b c C ab +-==，3sin 2C =， ∴1333sin 242S ab C ab ===，6ab =． 故选：C. 点评：本题考查余弦定理和三角形面积公式，属于基础题．8．如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为( )A．117B．217C．317D．417答案：B直角三角形的较短边长为3，则较长边长为5，所以小正方形边长为2，面积为4，所以向大正方形内抛一枚幸运小花朵时，小花朵落在小正方形内的概率为423417=.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.9．已知数列{}n a的通项公式是221sin2nna nπ+=（），则12310a a a a++++=LA．110 B．100 C．55 D．0答案：C由已知条件得a n＝n2sin（2n12+π）＝22,,n nn n⎧-⎨⎩是奇数是偶数，所以a1+a2+a3+…+a10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果．解：∵2n 12+π =n π+2π，n ∈N ，∴a n ＝n 2sin （2n 12+π）＝22,,n n n n ⎧-⎨⎩是奇数是偶数， ∴a 1+a 2+a 3+…+a 10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92＝1+2+3+…+10＝()101+10=552故选C ． 点评：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．10．双曲线2213x y -=的右焦点F ，过点F 的直线l 与圆C ：x 2+y 2﹣4y ﹣5＝0相交于A 、B 两点，则弦AB 的中点M 的轨迹方程为（ ）A ．x 2+（y ﹣1）2＝2B ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝4C ．（x ﹣1）2+y 2＝1 D ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝2答案：D求出F 坐标，设(,)M x y ，由圆的弦中点性质求解． 解：圆的标准方程为22(2)9x y +-=，圆心为(0,2)C ，半径为3，双曲线方程中1a b ==，则2c ==，焦点为(2,0)F，3FC =<，F 在圆内，设(,)M x y ，∵M 是弦AB 中点，∴CM AB ⊥，即CM MF ⊥，M 在以CF 为直径的圆上，CF 的中点为(1,1)，∴M 的轨迹方程是22(1)(1)2x y -+-=． 故选：D. 点评：本题考查求双曲线焦点坐标，求平面轨迹方程，解题关键是由圆的弦中点性质确定轨迹是圆．11．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则14a b+的最小值为（ ） A ．3 B ．32C ．2D ．52答案：B作出可行域，求出m ，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值． 解：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，平移该直线，当直线l 过点(3,0)A 时，2x y +取得最大值6，所以6m =．1411414143()()(5)(52)6662b a b a a b a b a b a b a b +=++=++≥+⨯=，当且仅当4b a a b =，即12,33a b ==时等号成立，即14a b+的最小值为32． 故选：B. 点评：本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．12．若函数2()1f x x =+的图象与曲线C:()()10xg x ae a =+>存在公共切线，则实数a 的取值范围为 A ．240,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．280,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．22e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， D ．26e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 答案：A设公切线与f （x ）、g （x ）的切点坐标，由导数的几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a 后构造函数，求出函数的最值，即可求出实数a 的取值范围． 解：设公切线与f （x ）＝x 2+1的图象切于点（x 1，21x +1），与曲线C ：g （x ）＝ae x+1切于点（x 2，21x ae +），∴2x 1＝2x ae＝()()222211212111x x aex aex x x x x +-+-=--，化简可得，2x 1＝211212x x x x --，得x 1＝0或2x 2＝x 1+2，∵2x 1＝2x ae ，且a ＞0，∴x 1＞0，则2x 2＝x 1+2＞2，即x 2＞1， 由2x 1＝1x ae 得a ＝()2221412x x x x ae ae -=， 设h （x ）＝()41xx e-（x ＞1），则h ′（x ）＝()42xx e-，∴h （x ）在（1，2）上递增，在（2，+∞）上递减，∴h （x ）max ＝h （2）＝24e ， ∴实数a 的取值范围为（0，24e]，故选A ． 点评：本题考查了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题．二、填空题13．设()43log 1,0{12,03x x x f x x a x ->=-+≤,若()()1143f f =，则a =__________． 答案：2a =()44log 410f =-=，()()()033111140201333f f f a a ==-+=+=，解得2a =.14．已知a b rr，是平面内两个单位向量，满足0a b ⋅=rr ，若向量c r满足1a c b c ⋅=⋅=r r rr，则c a b ++=rr r _____．利用22()a b c a b c ++=++r r r r r r 计算．解：∵a b rr，是平面内两个单位向量，且01a b a c b c ⋅=⋅=⋅=rr r r rr，，∴2222()2221112207c a b c a b a c b c a b ++=+++⋅+⋅+⋅=+++++=r r r rr r r r r r r r ，∴c a b ++=rr r． 点评：本题考查求向量的模，掌握数量积的性质是解题关键：22a a =r r ．15．已知点A 、B 、C 、D 在同一个球O 的球面上，2AB BC AC ===，若球心O恰好在侧棱DA 上，且DC =，则这个球的表面积为_____． 答案：16π球心O 在棱DA 上，可得∠ACD ＝90°，由勾股定理求得直径AD 的长后可得半径，从而得球表面积． 解：∵球心O 在棱DA 上，∴O 是△ACD 的外心，外心在边长上（不在内部不在外部）， ∴△ACD 为直角三角形，即∠ACD ＝90°，设球的半径为R ，4AD ===,∴AD ＝4＝2R ，R ＝2，∴S ＝4πR 2＝16π． 故答案为：16π． 点评：本题考查求球的表面积，掌握球（圆）的性质是解题关键．球心所在球的弦为球直径，直径所对圆心角（球心角）为90°．16．已知函数h （x ）是定义在（﹣2，2）上，满足h （﹣x ）＝﹣h （x ），且x ∈（0，2）时，h （x ）＝﹣2x ，当x ∈（﹣2，0）时，不等式[h （x ）+2]2＞h （x ）m ﹣1恒成立，则实数m 的取值范围是_____．答案：(,4)-∞．题意说明函数为奇函数，因此可求得(2,0)x ∈-时的函数解析式，从而求出此时()h x 的取值范围，在不等式中作为一个整体（如可换设()t h x =），不等式恒成立采用分离参。
(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0， 则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =， 则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点： 对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在； 对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增． （2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-， 则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-， 又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432． 【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）． （2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=， 依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． （2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。
2019年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学二模试卷和答案(理科)
2019年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）已知全集U＝{x∈N*|（x﹣6）（x+1）≤0}，集合A＝{1，2，4}，则∁U A＝（）A．{3，5}B．{3，5，6}C．{0，3，5}D．{0，3，5，6} 2．（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则|2+3|＝（）A．25B．7C．5D．4．（5分）已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），a5+a7＝a62，则S11的值为（）A．11B．12C．20D．225．（5分）将一长为4，宽为2的矩形ABCD沿AB、DC的中点E、F连线折成如图所示的几何体，若折叠后AE＝AB，则该几何体的正视图面积为（）A．4B．2C．2D．6．（5分）若函数f（x）＝sin（）（ω＞0）的最小正周期为π，若将其图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）＝sin（x+）B．g（x）＝sin（x﹣）C．g（x）＝sin（2x+）D．g（x）＝cos2x7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．22019﹣1B．22019﹣2C．22020﹣2D．22020﹣18．（5分）函数y＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中问的小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知F1，F2是双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在E 上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则双曲线E的离心率为（）A．B．C．2D．311．（5分）若二项式（x﹣）n的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足（）A．2n＝3（m﹣1）B．2n＝3m C．2n＝3（m+1）D．2n＝m12．（5分）已知函数f（x）＝mx﹣+lnx，要使函数f（x）＞0恒成立，则正实数m应满足（）A．＜1B．e1﹣2m＜1C．＞1D．e1﹣2m＞1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：5：6，则应从高三年级学生中抽取名学生．14．（5分）如果实数x，y满足条件那么2x﹣y的最大值为．15．（5分）已知函数f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的偶函数，且f（x﹣1）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝1﹣x3，则f（）＝16．（5分）四面体A﹣BCD中，AB⊥底面BCD，AB＝BD＝，CB＝CD＝1，则四面体A ﹣BCD的外接球的表面积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝3，cos C＝﹣，5sin （B+C）＝3sin（A+C）．（1）求边c；（2）求sin（B﹣）的值．18．（12分）网约车的兴起，丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题，据某著名网约车公司“滴*打车”官网显示，截止目前，该公司己经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次．梁某即为此类网约车司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、30（km），它们出现的概率依次是0.1、0.2、0.3、0.1、t、2t．（1）求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列，并求X的均值和方差；（2）网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过3km时，租车费为5元，若行驶路程超过3km，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费．依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差．19．（12分）已知圆O经过椭圆C：＝1（a＞b＞0）的两个焦点以及两个顶点，且点（b，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且|MN|＝，求直线l的倾斜角．20．（12分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，△ABC与△BDC都为等边三角形，且侧面BCD 与底面ABC互相垂直，O为BC的中点，点F在线段OD上，且OF＝OD，E为棱AB 上一点．（Ⅰ）试确定点E的位置使得EF∥平面ACD；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角D﹣FB﹣E的余弦值．21．（12分）已知函数f（x）＝2x（lnx+1）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若斜率为k的直线与曲线y＝f′（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＜x2．求证：x1＜＜x2．请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的方程为y＝kx，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C与直线l交于A，B两点，若|OA|+|OB|＝2，求k的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|，g（x）＝2|x|+a．（1）当a＝﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤g（x0），求实数a的取值范围．2019年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）已知全集U＝{x∈N*|（x﹣6）（x+1）≤0}，集合A＝{1，2，4}，则∁U A＝（）A．{3，5}B．{3，5，6}C．{0，3，5}D．{0，3，5，6}【解答】解：U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，4}；∴∁U A＝{3，5，6}．故选：B．2．（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：化简可得z＝＝＝1+i，∴z的共轭复数＝1﹣i故选：B．3．（5分）已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则|2+3|＝（）A．25B．7C．5D．【解答】解：∵均为单位向量，且夹角为；∴；∴＝4﹣6+9＝7；∴．故选：D．4．（5分）已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），a5+a7＝a62，则S11的值为（）A．11B．12C．20D．22【解答】解：正项等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），a5+a7＝2a6＝a62，则a6＝2，则S11＝＝11a6＝22，故选：D．5．（5分）将一长为4，宽为2的矩形ABCD沿AB、DC的中点E、F连线折成如图所示的几何体，若折叠后AE＝AB，则该几何体的正视图面积为（）A．4B．2C．2D．【解答】解依题意，该三棱柱为正三棱柱，正视图的长为BC的长，宽为原几何体的高．即为正三角形ABE的BE边的高，如图：作AG⊥BE，又AB＝BE＝AE＝1，∴AG＝1×sin60°＝，∴正视图面积为：4×＝2，故选：B．6．（5分）若函数f（x）＝sin（）（ω＞0）的最小正周期为π，若将其图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）＝sin（x+）B．g（x）＝sin（x﹣）C．g（x）＝sin（2x+）D．g（x）＝cos2x【解答】解：函数f（x）＝sin（）（ω＞0）的最小正周期为π，∴ω＝＝2，将函数图象向左平移个单位，得函数g（x）＝f（x+）＝sin（2x++）＝cos2x 的图象，则函数g（x）＝cos2x．故选：D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．22019﹣1B．22019﹣2C．22020﹣2D．22020﹣1【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝2+22+23+…+22019的值，由于S＝2+22+23+…+22019＝＝22020﹣2．故选：C．8．（5分）函数y＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＝2时，f（2）＝＝ln3＞0，故排除C，当x＝时，f（）＝＝4ln＞0，故排除D，当x→+∞时，f（x）→0，故排除B，故选：A．9．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中问的小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设直角三角形中较小的直角边长为1，则由直角三角形中较小的锐角，得此直角三角形另外直角边长为2+，斜边长，则小正方形的边长为1+，大正方形的边长为，设“飞镖落在阴影部分”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A）＝＝，故选：A．10．（5分）已知F1，F2是双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在E 上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则双曲线E的离心率为（）A．B．C．2D．3【解答】解：∵MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，∴设MF1＝m，则MF2＝4m，由双曲线的定义得4m﹣m＝2a，即3m＝2a，得m＝a，在直角三角形MF2F1中，16m2﹣m2＝4c2，即15m2＝4c2，即15（a）2＝4c2，即5a2＝3c2，则a＝c，则e＝＝＝，故选：A．11．（5分）若二项式（x﹣）n的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足（）A．2n＝3（m﹣1）B．2n＝3m C．2n＝3（m+1）D．2n＝m【解答】解：∵二项式（x﹣）n的展开式中第m项为常数项，即T m＝•（﹣1）m ﹣1•为常数项，∴n+＝0，且m﹣1≤n，即2n＝3m﹣3，且m≤n+1，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝mx﹣+lnx，要使函数f（x）＞0恒成立，则正实数m应满足（）A．＜1B．e1﹣2m＜1C．＞1D．e1﹣2m＞1【解答】解：∵f（x）＝mx﹣+lnx，x＞0，m＞0∴f′（x）＝m++＝＝＝，令f′（x）＝0，解得x＝，当0＜m≤1时，f′（x）≥0恒成立，即f（x）在（0，+∞）单调递增，∵f（1）＝m﹣（1﹣m）+ln1＝2m﹣1，当0＜m＜时，f（1）＜0，故当0＜m≤1不满足题意，当m＞1时，当x∈（0，）时，f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，∴f（x）min＝f（）＝（m﹣1）+m+ln＝2m﹣1+ln，∵函数f（x）＝mx﹣+lnx，要使函数f（x）＞0恒成立，∴2m﹣1+ln＞0恒成立，∴ln＞1﹣2m，∴＞e1﹣2m，∴e2m﹣1＞1，故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：5：6，则应从高三年级学生中抽取12名学生．【解答】解：由分层抽样可得：应从高三年级学生中抽取＝12名学生，故答案为：1214．（5分）如果实数x，y满足条件那么2x﹣y的最大值为1．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y＝t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故答案为：1．15．（5分）已知函数f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的偶函数，且f（x﹣1）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝1﹣x3，则f（）＝﹣【解答】解：根据题意，f（x﹣1）为奇函数，则函数f（x）关于点（1，0）对称，则有f（﹣x）＝﹣f（2+x），又由函数f（x）为偶函数，则f（x）＝f（﹣x），则有f（x）＝﹣f（x+2），变形可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，f（）＝f（16﹣）＝f（﹣）＝f（）＝﹣f（）＝﹣[1﹣（）3]＝﹣；故答案为：﹣16．（5分）四面体A﹣BCD中，AB⊥底面BCD，AB＝BD＝，CB＝CD＝1，则四面体A ﹣BCD的外接球的表面积为4π．【解答】解：如图，在四面体A﹣BCD中，AB⊥底面BCD，AB＝BD＝，CB＝CD＝1，可得∠BCD＝90°，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，，则长方体的对角线长为，则三棱锥A﹣BCD的外接球的半径为1．其表面积为4π×12＝4π．故答案为：4π．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝3，cos C＝﹣，5sin （B+C）＝3sin（A+C）．（1）求边c；（2）求sin（B﹣）的值．【解答】解：（1）a＝3，cos C＝﹣，5sin（B+C）＝3sin（A+C），即为5sin A＝3sin B，可得5a＝3b，b＝5，c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝9+25﹣2×3×5×（﹣）＝36，解得c＝6；（2）cos B＝＝＝，sin B＝＝，可得sin（B﹣）＝cos B﹣sin B＝×﹣×＝．18．（12分）网约车的兴起，丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题，据某著名网约车公司“滴*打车”官网显示，截止目前，该公司己经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次．梁某即为此类网约车司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、30（km），它们出现的概率依次是0.1、0.2、0.3、0.1、t、2t．（1）求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列，并求X的均值和方差；（2）网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过3km时，租车费为5元，若行驶路程超过3km，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费．依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差．【解答】解：（1）概率分布的性质有0.1+0.2+0.3+0.1+t+2t＝1，解得t＝0.1，∴X的分布列为∴EX＝20×0.1+22×0.2+24×0.3+26×0.1+28×0.1+30×0.2＝25（km）DX＝52×0.1+32×0.2+12×0.3+12×0.1+32×0.1+52×0.2＝10.6；（2）设一天所收网约车的费用为η．由已知η＝3（X﹣3）+5＝3X﹣4（X＞3，X∈Z），∴Eη＝E（3X﹣4）＝3EX﹣4＝3×25﹣4＝71（元）Dη＝D（3X﹣4）＝32DX＝639．19．（12分）已知圆O经过椭圆C：＝1（a＞b＞0）的两个焦点以及两个顶点，且点（b，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且|MN|＝，求直线l的倾斜角．【解答】解：（Ⅰ）由题可知圆O只能经过椭圆的上、下顶点，所以，椭圆焦距等于短轴长，即a2＝2b2，又点在椭圆C上，所以，，解得a2＝2，b2＝1．因此，椭圆C的方程为；（Ⅱ）圆O的方程为x2+y2＝1，当直线l的斜率不存在时，解得，不符合题意；当直线l的斜率不存在时，设其方程为y＝kx+m，因为直线l与圆相切，所以，，即m2＝1+k2．将直线l的方程与椭圆C的方程联立，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，判别式△＝16k2+8﹣8m2＝8k2＞0，即k≠0．设点M（x1，y1）、N（x2，y2），由韦达定理得，，∴＝＝，解得k＝±1，因此，直线l的倾斜角为或．20．（12分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，△ABC与△BDC都为等边三角形，且侧面BCD 与底面ABC互相垂直，O为BC的中点，点F在线段OD上，且OF＝OD，E为棱AB 上一点．（Ⅰ）试确定点E的位置使得EF∥平面ACD；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角D﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在△BDC中，延长BF交CD于点M，∴OF＝，△BDC是等边三角形，∴F为△BDC的重心，∴MF＝BM，∵EF∥平面ACD，EF⊂平面ABM，且面ABM∩面ACD＝AM，∴EF∥AM，∴AE＝AB，即点E为线段AB上靠近点A的三等分点．（Ⅱ）等边△BCD中，OD⊥BC，OD⊂平面BCD，面ABC⊥面BCD，交线为BC，∴OD⊥平面ABC，如图，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，∵点A在平面BEF上，∴二面角D﹣FB﹣E与二面角D﹣FB﹣A为相同二面角．设AB＝2，则OD＝OA＝，F（0，0，），A（，0，0），B（0，1，0），∴＝（0，﹣1，），＝（），设平面AFB的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，），又OA⊥平面OBD，＝（，0，0），则cos＜＞＝＝＝，又二面角D﹣FB﹣E为钝二面角，所以二面角D﹣FB﹣E的余弦值为﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝2x（lnx+1）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若斜率为k的直线与曲线y＝f′（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＜x2．求证：x1＜＜x2．【解答】（I）解：f′（x）＝2（lnx+1）+2＝2lnx+4．令2lnx+4＝0，解得x＝．可得：函数f（x）在内单调递减，在上单调递增．（II）证明：g（x）＝f′（x）＝2lnx+4．设直线l的方程为：y＝kx+m．由斜率为k的直线与曲线y＝f′（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＜x2．则2lnx1+4＝kx1+m，2lnx2+4＝kx2+m，相减可得：2ln＝k（x2﹣x1），∴＝．下面证明：＜x2．即＜x2，令＝t＞1，即证明：t﹣tlnt﹣1＜0．令g（t）＝t﹣tlnt﹣1，g（1）＝0．g′（t）＝1﹣1﹣lnt＝﹣lnt＜0．∴函数g（t）在（1，+∞）上单调递减，∴g（t）＜g（1）＝0．∴＜x2，即＜x2成立．下面证明：x1＜．即x1＜，令＝t＞1，即证明：t﹣lnt﹣1＞0．令h（t）＝t﹣lnt﹣1，g（1）＝0．h′（x）＝1﹣＜0．∴函数g（t）在（0，1）上单调递减，∴g（t）＞g（1）＝0．∴x1＜，即x1＜成立．综上可得：x1＜＜x2．请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的方程为y＝kx，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C与直线l交于A，B两点，若|OA|+|OB|＝2，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴x2﹣4x+y2+1＝0所以曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+1＝0．（Ⅱ）设直线l的极坐标方程为θ＝θ1（ρ∈R，θ1∈[0，π）），其中θ1为直线l的倾斜角，代入曲线C得ρ2﹣4ρcosθ1+1＝0，设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2．ρ1+ρ2＝4cosθ1，ρ1ρ2＝1＞0，△＝16cosθ12﹣4＞0∴|QA|+|QB|＝|ρ1|+|ρ2|＝|ρ1+ρ2|＝2∴cosθ1＝±满足△＞0∴θ1＝或∴l的倾斜角为或，则k＝tanθ1＝或﹣．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|，g（x）＝2|x|+a．（1）当a＝﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤g（x0），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a＝﹣1时，由f（x）≤g（x）得，|x+1|≤2|x|﹣1；x≤﹣1时，﹣x﹣1≤﹣2x﹣1，解得：x≤﹣1；﹣1＜x≤0时，x+1≤﹣2x﹣1，解得：﹣1＜x≤﹣；x＞0时，x+1≤2x﹣1，解得：x≥2；∴不等式f（x）≤g（x）的解集为{x|x≤﹣，或x≥2}；（2）存在x0∈R，使得f（x0）≤g（x0），即存在x0∈R，使得|x0+1|≤|x0|+；即存在x0∈R，使得≥|x0+1|﹣|x0|；设h（x）＝|x+1|﹣|x|，则h（x）的最小值为﹣1；∴≥﹣1；即a≥﹣2；∴实数a的取值范围为：[﹣2，﹣∞）．。
宁夏平罗中学2019届高三数学第二次模拟考试试卷 理(含解析)
而得出椭圆 的方程；（2）对直线的斜率是否存在进行分类讨论，当直线的斜率不存在时,可求出 ,然后
进行检验；当直线的斜率存在时，可设直线的方程为
,设点
，先由直线与圆 相
12
宁夏平罗中学 2019 届高三数学第二次模拟考试试卷 理（含解析）
切得出 与 之间的关系，再将直线的方程与椭圆 的方程联立，由韦达定理,利用弦长公式并结合条件
，即可，难度中等。
5。将一长为 4,宽为 2 矩形 沿 、 的中点 、 连线折成如图所示的几何体,若折叠后
，
则该几何体的正视图面积为（ ）
A。 4
B。
C. 2
D。
【答案】B
【解析】
【分析】
先确定折叠后 形状,再确定正视图形状，最后根据矩形面积公式求结果.
2
宁夏平罗中学 2019 届高三数学第二次模拟考试试卷 理（含解析）
D。 − 1− i
3.已知平面向量 ，均为单位向量，若向量 ，的夹角为 ,则
A. 25 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 7
C。 5
D。
1
宁夏平罗中学 2019 届高三数学第二次模拟考试试卷 理（含解析）
由题意可得
，据此确定
的模即可。
【详解】因为
，且向量 , 的夹角为 ，
所以
,所以
．
本题选择 D 选项。 【点睛】本题主要考查向量的运算法则，向量的模的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解 能力.
【详解】由题意知，折叠后 为正三角形，该几何体的正视图是一长为 4，宽为 的矩形，所以矩形的面 积为 ，故选 B． 【点睛】由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表 示，不能看到的部分用虚线表示．
宁夏平罗中学近年届高三数学上学期第二次月考试题理(无答案)(2021年整理)
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班级_________姓名____________学号_____________考场号_____________座位号________ _——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2018-2019学年第一学期第二次月考试卷高三数学（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A=｛x｜x2+x﹣2≤0，x∈z}，B=｛x|x=2k，k∈z}，则A∩B等于( ）A． {0,1} B．｛﹣4，﹣2｝ C．｛﹣1,0} D． {﹣2,0}2．已知角的终边落在上，则单位圆与角终边的交点坐标是（ )A． B． C． D．3．函数的零点所在的大致区间为（）A． B． C． D。
4．下列四个结论：①命题“”的否定是“"；②若是真命题，则可能是真命题;③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减。
其中正确的是（ )A．①④ B．②③ C．①③ D．②④5．已知,5)tan(=-βα,则( ）A． B． C． D．6．已知2)cos(sincos3)2cos(=+---απαααπ,则=αtan( ）A． B． C． D．7、已知13313711log ,(),log 245a b c ===,则,,a b c 的大小关系为( ) A. a b c >> B.b a c >> C. c b a >>D.c a b >> 8．已知,则=（ ) A ．B ．C ．D ． 9.将的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位， 得到函数的图像,则下列关于函数的说法中正确的个数是（ ） ① 函数的最小正周期是 ② 函数的一条对称轴是 ③ 函数的一个零点是 ④ 函数在区间上单调递减A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．定义在上的偶函数在上递增,，则满足的的取值范围是( ）A ．B. C ． D ． 11．若方程在上有两个不等实根,则的取值范围是( ） A ．B ．C ．D ． 12．已知是定义是上的奇函数,满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）A ． 3B ． 5C ． 7D ． 9二、填空题(共20分）13．在中,，,，则______________部分图象如14．已知函数，2π）的图所示，则______．15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为,则此山的高度________ m.16．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________。
宁夏石嘴山市平罗中学2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷Word版含解析
宁夏石嘴山市平罗中学2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=( )A．{（0，0），（2，4）} B．{0，4} C．[0，+∞）D．R2．已知α为第二象限的角，且，则=( )A． B．C．D．3．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是( )A．ab＜b2＜1 B．C．2b＜2a＜2 D．a2＜ab＜14．已知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导数f′（x）的图象如图，则函数f（x）的极小值是( )A．a+b+c B．c C．3a+2b D．8a+4b+c5．在△ABC中，若==，则△ABC是( )A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．函数y=log a|x+2|在（﹣2，0）上是单调递增的，则此函数在（﹣∞，﹣2）上是( )A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增7．设a，b，c均为正数，且2a=，，，则( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c8．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．设A、B、C是△ABC的三个内角，且sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，则2sinBcosC﹣sin （B﹣C）的值为( )A．B．C．D．10．下列结论：①若A是B的必要不充分条件，则¬B也是¬A的必要不充分条件；②“x≠2”是“x2≠4”的充分不必要条件；③在△ABC中“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件；④若a、b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是“ab≥0”．其中正确的序号是( )A．①② B．①③④C．①③ D．②④11．已知函数y=2sin（ωx+φ）（φ＞0）为偶函数（0＜φ＜π），其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则该函数的一个递增区间可以是( )A．（﹣，﹣）B．（﹣，） C．（0，）D．（，）12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称则下列结论中正确的是( )A．f （4.5）＜f （7）＜f （6.5）B．f （7）＜f （4.5）＜f （6.5）C．f （7）＜f （6.5）＜f （4.5）D．f （4.5）＜f （6.5）＜f （7）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知函数y=asin2x+bcos2x+2（ab≠0）的一条对称轴方程为x=，则函数y=asin2x+bcos2x+2的位于对称轴x=左边的第一个对称中心为__________．14．若tanθ=2，则2sin2θ﹣3sinθcosθ=__________．15．若不等式x2+（a﹣3）x+1≥0对一切x∈都成立，则a的最小值为__________．16．①存在使；②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0；③y=tanx在其定义域内为增函数；④既有最大、最小值，又是偶函数；⑤最小正周期为π．以上命题正确的为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cosx+cos（x+），x∈R，（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（a）=，求sin2α的值．18．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．19．如图，为了计算某湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C之间的距离（假设A、B、C、D在同一平面内，测量结果精确到0.1km，参考数据：）20．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且•（﹣）=18，求c边的长及△ABC的面积．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0）．（1）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+be x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（3）当a=﹣2，b=4时，求证：对一切x∈（0，+∞），2x•f（x）≥g（x）﹣3恒成立．一、选考题：请考生在第A，B题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．A.（本小题满分0分）22．设P（x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，（1）将曲线化为普通方程；（2）求的取值范围．B23．已知不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a（1）若a=1，求x取值范围；（2）若已知不等式解集不是空集，求a的取值范围．宁夏石嘴山市平罗中学2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=( )A．{（0，0），（2，4）} B．{0，4} C．[0，+∞）D．R【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由y=2x，x∈R，得到y∈R，即A=（﹣∞，+∞），由B中y=x2≥0，得到B=[0，+∞），则A∩B=[0，+∞），故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知α为第二象限的角，且，则=( )A． B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题．【分析】由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系，根据sinα的值求出cosα的值，然后利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把sinα的值和cosα的值代入即可求出值．【解答】解：由α为第二象限的角，sinα=，得到cosα==﹣，则cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=（﹣﹣）=﹣．故选A【点评】此题要求学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式、特殊角的三角函数值及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道综合题．学生做题时应注意角度的范围．3．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是( )A．ab＜b2＜1 B．C．2b＜2a＜2 D．a2＜ab＜1【考点】基本不等式．【专题】分析法．【分析】首先对于这类选择题可以通过排除分析法作答．对于条件0＜b＜a＜1，然后根据基本不等式，各种函数的单调性的知识一个一个选项排除，即可得到答案．【解答】解：对于A：ab＜b2＜1，因为0＜b＜a＜1，则乘以b不变号，即b2＜ab．故A错误．对于B：可直接根据对数函数在的单调性判断B错误．对于C：因为y=2x是单调递增函数，且0＜b＜a＜1，所以2b＜2a＜21，即2b＜2a＜2．故C正确．对于D：因为0＜b＜a＜1，则乘以a不变号，即ab＜a2．故D错误．所以答案选C．【点评】此题主要考查基本不等式的应用，其中涉及到函数单调性和函数在区间值域的知识．属于综合性的问题，需要一个一个选项去分析排除．此外这类题容易出错，做题时切忌谨慎．4．已知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导数f′（x）的图象如图，则函数f（x）的极小值是( )A．a+b+c B．c C．3a+2b D．8a+4b+c【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】根据导函数的图象，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值．【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx，根据导函数的图象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根当x＜0或x＞2时，f′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜2时，f′（x）＞0，函数为增函数，∴x=0时，函数f（x）取得极小值，极小值为f（0）=c故选B．【点评】本题考查导函数的图象，考查极值的计算，属于基础题．5．在△ABC中，若==，则△ABC是( )A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理将边的关系变为角的关系，进而再由两角和与差的正弦公式确定B=C得到三角形是等腰三角形．【解答】解：由=，得=．又=，∴=．∴=．∴sinAcosB=cosAsinB，sin（A﹣B）=0，A=B．同理B=C．∴△ABC是等边三角形．故选B．【点评】本题主要考查正弦定理和两角和与差的正弦公式的应用．三角函数公式比较多，要对公式强化记忆．6．函数y=log a|x+2|在（﹣2，0）上是单调递增的，则此函数在（﹣∞，﹣2）上是( )A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由内函数t=|x+2|在（﹣2，0）上是单调递增的，且函数y=log a|x+2|在（﹣2，0）上是单调递增的得到a＞1，然后再由复合函数的单调性求得答案．【解答】解：∵t=|x+2|在（﹣2，0）上是单调递增的，且函数y=log a|x+2|在（﹣2，0）上是单调递增的，可得a＞1，∴外函数y=log a t为定义域内的增函数，又t=|x+2|在（﹣∞，﹣2）上是减函数，∴复合函数y=log a|x+2|在（﹣∞，﹣2）上是单调递减．故选：B．【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．7．设a，b，c均为正数，且2a=，，，则( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合．【分析】比较大小可以借助图象进行比较，观察题设中的三个数a，b，c，可以借助函数图象的交点的位置进行比较．【解答】解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．【点评】本题考点是对数值大小的比较，本题比较大小时用到了对数函数和指数函数的图象，比较大小的题在方法上应灵活选择，依据具体情况选择合适的方法．8．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．9．设A、B、C是△ABC的三个内角，且sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，则2sinBcosC﹣sin （B﹣C）的值为( )A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】综合题．【分析】利用正弦定理和余弦定理把sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC化简可得cosA的值，根据cosA大于0利用同角三角函数间的基本关系得到sinA的值，然后利用诱导公式把所求的式子化简，将sinA的值代入即可求出．【解答】解：因为==所以sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC可变为：b2+c2=a2+bc；则cosA==＞0，所以sinA==所以2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=2sinBcosC﹣（sinBcosC﹣cosBsinC）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA=故选D．【点评】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用两角和与差的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．10．下列结论：①若A是B的必要不充分条件，则¬B也是¬A的必要不充分条件；②“x≠2”是“x2≠4”的充分不必要条件；③在△ABC中“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件；④若a、b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是“ab≥0”．其中正确的序号是( )A．①② B．①③④C．①③ D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①由题意得到A、B的互推关系，结合逆否命题的真假判断；②由x=﹣2时，x2=4说明命题错误；③由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论；④由所给的方程意义是两数绝对值的和等于两数和的绝对值，此两数的符号一定相同或有一数为0判断．【解答】解：①∵A是B的必要不充分条件，∴由B可得A，但由A不能得B，∴由￢A可得￢B，但由￢B不能得￢A，则¬B也是¬A的必要不充分条件，①正确；②当x=﹣2时，x2=4，∴“x≠2”不是“x2≠4”的充分条件，②错误；③在△ABC中，由正弦定理知=2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b，则A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件，③正确；④由|a+b|=|a|+|b|，得a2+2ab+b2=a2+2|ab|+b2，即ab=|ab|，故ab≥0，又ab≥0，则a，b同号或有一数为0，故有|a+b|=|a|+|b|，∴若a、b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是“ab≥0”，④正确．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查充要条件的判定方法，对本问题的分析分为充分性与必要性两个方面，属中档题．11．已知函数y=2sin（ωx+φ）（φ＞0）为偶函数（0＜φ＜π），其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则该函数的一个递增区间可以是( )A．（﹣，﹣）B．（﹣，） C．（0，）D．（，）【考点】正弦函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先由条件求得函数y=2sin（2x+）=2cos2x，令 2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间，结合所给的选项，可得结论．【解答】解：∵函数y=2sin（ωx+φ）（φ＞0）为偶函数（0＜φ＜π），∴φ=．∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，∴=π，∴ω=2，∴函数y=2sin（2x+）=2cos2x．令 2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ﹣≤2x≤kπ，k∈z，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ]，k∈z，当k=0时，[﹣，0]为其一个递增区间，（﹣，﹣）⊂[﹣，0]，故选：A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，余弦函数的增区间，属于基础题．12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称则下列结论中正确的是( )A．f （4.5）＜f （7）＜f （6.5）B．f （7）＜f （4.5）＜f （6.5）C．f （7）＜f （6.5）＜f （4.5）D．f （4.5）＜f （6.5）＜f （7）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由①可知函数f（x）是周期T=4的周期函数；由②可得函数f（x）在[0，2]上单调递增；由③可得函数f（x）的图象关于直线x=2对称．于是f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f （2.5）=f（1.5）．即可得出．【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：由①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），可知函数f（x）是周期T=4的周期函数；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2），可得函数f（x）在[0，2]上单调递增；③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，可得函数f（x）的图象关于直线x=2对称．∴f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）．∵f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f （4.5）＜f （7）＜f （6.5）．故选：A．【点评】本题考查了函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知函数y=asin2x+bcos2x+2（ab≠0）的一条对称轴方程为x=，则函数y=asin2x+bcos2x+2的位于对称轴x=左边的第一个对称中心为（﹣，2）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】化简函数y=asin2x+bcos2x+2为一个角的一个三角函数的形式，利用是函数y=asin2x+bcos2x+2图象的一条对称轴，求出a，b然后化简函数y=bsinx﹣acosx，求出它的一条对称轴方程．【解答】解：∵直线是函数y=asin2x+bcos2x+2图象的一条对称轴设sinθ=，cosθ=y=asin2x+bcos2x+2=+2=sin（2x+θ）+2∴+θ=═＞θ=∴=；=cos（）=所以a=1，b=则y=asin2x+bcos2x+2=2sin（2x+）+2∴2x+=0═＞x=∴函数y=asin2x+bcos2x+2的位于对称轴x=左边的第一个对称中心为（，2）．故答案为：（，2）．【点评】本题是中档题，考查化简函数y为一个角的一个三角函数的形式的方法，注意对称轴的应用，考查分析问题解决问题的能力．14．若tanθ=2，则2sin2θ﹣3sinθcosθ=．【考点】弦切互化；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】题目已知条件是正切值，而要求的三角函数式是包含正弦和余弦的，因此要弦化切，给要求的式子加上一个为1的分母，把1变为正弦和余弦的平方和，这样式子就变为分子和分母同次的因式，分子和分母同除以余弦的平方，得到结果．【解答】解：∵sin2α+cos2α=1∴2sin2θ﹣3sinθcosθ===，故答案为：．【点评】已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种．15．若不等式x2+（a﹣3）x+1≥0对一切x∈都成立，则a的最小值为．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数恒成立问题．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】不等式x2+（a﹣3）x+1≥0对一切x∈成立⇔a﹣3≥（﹣x﹣）max，x∈．令f （x）=﹣x﹣，x∈，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：不等式x2+（a﹣3）x+1≥0对一切x∈成立⇔a﹣3≥（﹣x﹣）max，x∈．令f（x）=﹣x﹣，x∈，f′（x）=＞0，∴函数f（x）在x∈（0，]上单调递增，∴当x=时，函数f（x）取得最大值，f（）=﹣．∴a的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．①存在使；②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0；③y=tanx在其定义域内为增函数；④既有最大、最小值，又是偶函数；⑤最小正周期为π．以上命题正确的为④．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；正切函数的单调性．【专题】综合题．【分析】对于①根据三角函数的值域范围判断正误；②结合三角函数的图象判断是否存在（a，b），推出正误；③利用正切函数的定义直接判断正误；④化简函数表达式，求其最大值最小值判断奇偶性；⑤求出函数的周期判断即可．【解答】解：①因为使sinα+cosα＞1，所以①错误；②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0，通过正弦函数、余弦函数的图象可知，不成立．③y=tanx在其定义域内为增函数，显然不正确，在每一个区间是单调的，定义域内不是单调函数；④=cos2x+cosx；既有最大、最小值，又是偶函数，正确．⑤最小正周期为π．不正确，它的周期是2π．故答案为：④【点评】本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正切函数的单调性，考查逻辑思维推理计算能力，掌握三角函数的基本知识，是解好三角函数题目的基础．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cosx+cos（x+），x∈R，（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（a）=，求sin2α的值．【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；余弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】可先用诱导公式将函数化为f（x）=cosx﹣sinx，再将函数化为f（x）=cos（x+）．根据余弦函数的性质，来求最小正周期和单调增区间．至于sin2α的值，可利用二倍角公式来求解．【解答】解：因为f（x）=cosx+cos（x+）=cosx﹣sinx=（cosx﹣sinx）=cos（x+）所以：（1）f（x）的最小正周期为T==2π；（2）由，k∈Z得，k∈Z故f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z（3）∵f（a）=，即cosα﹣sinα=∴1﹣2sinαcosα=∴sin2α=【点评】这类问题作为三角函数的基础问题，我们先用三角恒等变换变换将函数化为y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）或y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后根据正弦函数或余弦函数的性质来求解．三角恒等变换，一定要熟练掌握．18．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域（0，+∝）上单调递增，函数无极值，当a＞0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1﹣．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣（x＞0），因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由f′（x）=1﹣=，x＞0知：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论得数学思想，属中档题．19．如图，为了计算某湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C之间的距离（假设A、B、C、D在同一平面内，测量结果精确到0.1km，参考数据：）【考点】解三角形的实际应用；正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；应用题．【分析】在△ABD中，设BD=x，利用余弦定理求得关于x的方程求得x，进而利用正弦定理求得BC．【解答】解：在△ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD2﹣2BD•ADcos∠BDA即142=x2+102﹣20xcos60°，整理得x2﹣10x﹣96=0，解之，得x1=16，x2=﹣6（舍去）由正弦定理，得，所以（km）【点评】本题主要考查了解三角形中的实际应用．以及正弦定理和余弦定理的运用．20．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且•（﹣）=18，求c边的长及△ABC的面积．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）利用数量积运算、两角和差的正弦公式、倍角公式即可得出；（2）利用等差数列的定义、正弦余弦定理、数量积运算即可得出．【解答】解：（1）=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sin2C，∴sinC=sin2C=2sinCcosC，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴．（2）∵sinA，sinB，sinC成等差数列，∴sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可知a+b=2c，又∵•（﹣）=18，∴，∴，即ab=36．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣108，∴c2=36，解得c=6．∴==9．【点评】本题考查了数量积运算、两角和差的正弦公式、倍角公式、等差数列的定义、正弦余弦定理、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0）．（1）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+be x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（3）当a=﹣2，b=4时，求证：对一切x∈（0，+∞），2x•f（x）≥g（x）﹣3恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由已知条件得对x∈（0，+∞）恒成立，由此能求出b的取值范围．（2）设t=e x，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]，y=（t+）2﹣，由此利用分类讨论思想能求出函数φ（x）的最小值．（3）要证对一切x∈（0，+∞），2x•f（x）≥g（x）﹣3恒成立，只要证4≤2lnx+x+，设h（x）=2lnx+x+，x＞0，则，由此利用导数性质能证明对一切x∈（0，+∞），2x•f（x）≥g（x）恒成立．【解答】（1）解：依题意：h（x）=lnx+x2﹣bx，∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴b≤，∵x＞0，∴，∴b的取值范围是（﹣∞，2]．（2）解：设t=e x，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]，∵y=（t+）2﹣，∴①当﹣≤1，即﹣2时，函数y在[1，2]上为增函数，当t=1时，y min=b+1．②当1＜﹣，即﹣4＜b＜﹣2时，当t=﹣时，．③当﹣，即b≤﹣4时，函数y在[1，2]上为减函数，当t=2时，y min=4+2b，综上所述，φ（x）min=．（3）证明：要证对一切x∈（0，+∞），2x•f（x）≥g（x）﹣3恒成立，即证2xlnx≥﹣x2+4x﹣3，只要证4≤2lnx+x+，设h（x）=2lnx+x+，x＞0，则，x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）min=h（1）=4，∴对一切x∈（0，+∞），2x•f（x）≥g（x）﹣3恒成立．【点评】本题考查函数的取值范围的求法，考查函数的最小值的求法，考查不等式的证明，解题时要注意构造法和导数性质的合理运用．一、选考题：请考生在第A，B题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．A.（本小题满分0分）22．设P（x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，（1）将曲线化为普通方程；（2）求的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）利用三角函数的平方关系式消去θ，即可得到普通方程．（2）利用圆的圆心到直线的距离等于半径求出k的最值，即可得到结果．【解答】解：（1）曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π），即，两式平方和可得：（x+2）2+y2=1；（2）设y=kx，则kx﹣y=0，1=，∴k2=，k=，∴，【点评】本题考查直线与圆的参数方程的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．B23．已知不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a（1）若a=1，求x取值范围；（2）若已知不等式解集不是空集，求a的取值范围．【考点】其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）不等式即|x﹣3|+|x﹣4|＜1．利用绝对值三角不等式求得（|x﹣3|+|x﹣4|）min=1，可得不等式的为空集．（2）由题意可得，|x﹣3|+|x﹣4|＜a能成立，再根据（|x﹣3|+|x﹣4|）min=1，可得a的范围．【解答】解：（1）不等式 2|x﹣3|+|x﹣4|＜2，即|x﹣3|+|x﹣4|＜1．∵|x﹣3|+|x﹣4|≥|（x﹣3）﹣（x﹣4）|=1，∴（|x﹣3|+|x﹣4|）min=1，∴故不等式的解集为空集．（2）不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a 的解集不是∅，∴|x﹣3|+|x﹣4|＜a 能成立，再根据（|x﹣3|+|x﹣4|）min=1，可得a＞1．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，函数的能成立问题，属于中档题．。
宁夏平罗中学2019届高三数学上学期期中试题 理(无答案)
平罗中学2018—2019学年度第一学期期中考试试卷高三数学（理）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。
每小题只有唯一正确答案，请将答案填涂到答题卡上.）2．已知复数z 满足(34)25i z -=，则z 的虚部是（ ）A ．3B ．4C ． 4-D ．4i 3． 已知角α的终边经过点P （-5，-12），则3sin()2πα+的值等于（ ）．．．4．已知点(1,1)A -, 点(2,)B y ，向量(1,2)a =，若//AB a ,则实数y 的值为（ ）A. 5B. 6C.7 D. 85． 在等差数列}{n a 中，若,2951π=++a a a 则)sin(64a a +=( ) A ．23 B ．22 C ．21 D ．1 6. 已知函数R x x x x f ∈+=,cos sin )(，则下列结论正确的是 （ ）A. )(x f 是奇函数B. )(x f 的值域为]2,2[-C. )(x f 关于点），（04π-对称 D. )(x f 有一条对称轴为2π=x7．已知向量a ，b 3a =，2b =，25a b -=，则b a 在方向上的投影是（ ）A ．．．．8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（ ）里A. 24B. 12C. 6D. 39. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．设p 、q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝为真命题”；B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件.C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”.D ．将函数sin 2y x =的图像向右平移8π. 10．函数2()24x x f x =-的图象大致为（ ）11． 对于数列}{n a ,定义112+22n n n a a a H n -++=为}{n a 的“优值”，现已知某数列的“优值”12n n H +=，记数列{20}n a -的前n 项和为n S ，则n S 最小值为（ ）A ．70-B ．72-C ．64-D ．68-12．定义在R 上的奇函数()y f x =满足(3)0f =，且不等式()'()f x xf x >-在(0，＋∞)上恒成立，则函数()()lg 1g x xf x x =++的零点个数为（ ）A ． 4B ．3C ．2D ．1第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上。
2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学(理)试题—含答案
2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学（理）试题—含答案2019学年度第二学期高三第二次模拟联考数学（理科）试卷年级班级姓名学号注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。
4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知，则（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4,}2.设复数满足，则复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为()A．51.95260B．525460C．51.95360D．5253624.已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A.0.2B．C．D．5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．4B．2C．3D．56.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()ABCD8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B.C.D.9.设x，y满足约束条件，则的最大值为A.B.C.-3D.310.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．是函数的一条对称轴C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的最小值为11.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角．已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1，1]时，，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2019届高三数学二模试卷理科附答案
2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。
宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题(1)
一、单选题1. 设集合，，则( )A．B．C．D．2. 设复数，则A．B．C．D．3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．4. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．5. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.如图，在长方体中，，分别为的中点，点在平面内，若直线平面，则与满足题意的构成的平面截长方体的截面面积为（）A．B．C．D．7. 设P 为曲线C ：上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是，则点P 横坐标的取值范围为（ ）A．B．C．D．8. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b 乙班c 30合计附：P （K 2≥k 0）0.050.0250.0100.005k 03.841 5.024 6.6357.879已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ）宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题(1)宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题(1)二、多选题三、填空题A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”9. 如图所示，一个平面图形的直观图为，其中，则下列说法中正确的是（）A ．该平面图形是一个平行四边形但不是正方形B ．该平面图形的面积是8C ．该平面图形绕着直线旋转半周形成的几何体的体积是D ．以该平面图形为底，高为3的直棱柱的外接球直径为10. 高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“1＋2选考科目组合”参加高考.已知某班48名学生关于选考科目的结果统计如下：选考科目名称物理化学生物历史地理政治选考该科人数36392412a b下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（ ）A．B ．选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生可能超过9人C ．在选考化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合D ．选考科目组合为“历史＋生物＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的11. 某个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，设M =“该家庭中有男孩、又有女孩”，N =“该家庭中最多有一个女孩”，则下列结论正确的是()A ．若该家庭中有两个小孩，则M 与N 互斥B ．若该家庭中有两个小孩，则M 与N 不相互独立C ．若该家庭中有三个小孩，则M 与N 不互斥D ．若该家庭中有三个小孩，则M 与N 相互独立12. 下列说法正确的是（ ）A ．若随机变量，则B ．样本相关系数的绝对值越接近，成对样本数据线性相关程度越强C．数据的第百分位数为D ．抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，，则事件不独立13. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，…，第行的第3个数字为，则____________，____________.14.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则的最小值是______.四、解答题15.定义在上的函数满足，当时，.设在上最小值为，则___________.16. 游泳是人在水的浮力作用下产生的向上漂浮，凭借浮力通过肢体有规律的运动，使身体在水中有规律运动的技能，游泳的好处是非常多的，主要包括这几个方面：第一个，提高身体的体能，因为游泳是一个比较消耗体力的活动，长期的游泳可以使自己保持很好的体能．第二个，塑身作用和塑形减肥的作用，游泳消耗量比较大，可以消耗我们体内的脂肪，另外，由于在游泳中水压的作用，我们的体形可以得到塑造，所以有塑形减肥的作用．第三个，它可以提高心肺功能，特别是肺活量，游泳以后，我们不断地有规律的调整自己的呼吸，使肺活量能明显的增加，同时由于游泳需要消耗大量的氧，所以我们心脏的功能，也得到很好的锻炼，所以能够提高心肺的功能．第四个，游泳对我们心情，对我们精神状态，也能起到一个改善，在游泳锻炼当中，我们心情愉悦，对我们身心健康是非常好的锻炼．现有，，三家游泳馆，其中游泳馆有2名教练，游泳馆有3名教练，游泳馆有5名教练．(1)若从，，三家游泳馆抽取2名教练参加培训，求抽取的2人来自不同游泳馆的概率；(2)若从，，三家游泳馆抽取4名教练参加培训，记表示从游泳馆抽取的人数，求的分布列和数学期望．17.如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆周上一点，，四边形为矩形，点在上，且平面.(1)请判断点的位置并说明理由；(2)平面将多面体分成两部分，求体积较大部分几何体的体积.18. 在平面直角坐标系中，已知动点．记动点P 的轨迹为曲线E ．(1)求E 的方程；(2)点M 为直线上一点，过点M 作曲线E 的切线，切点为Q ，问在x 轴上是否存在定点T ，满足？若存在，求出定点T 的坐标：若不存在，请说明理由．19.已知函数有两个极值点，，且．（1）求实数的取值范围，并讨论的单调性；（2）证明：．20. （1）化简；（2）计算.21.已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足.（1）求与的解析式；（2）若定义在实数集上的以2为最小正周期的周期函数，当时，，试求在闭区间上的表达式，并证明在闭区间上单调递减；（3）设（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围.。
宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题
一、单选题二、多选题1. 设命题：，，则为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，2.已知向量与向量垂直，则x =（ ）A．B．C．D．3. 某食物的致敏率为，在对该食物过敏的条件下，嘴周产生皮疹的概率为，则某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为（ ）A．B．C．D．4. 关于函数有下述四个结论：①若，则；②的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．①②C ．③④D ．②④5.抛物线方程为，动点的坐标为，若过点可以作直线与抛物线交于两点，且点是线段的中点，则直线的斜率为（ ）A．B．C．D．6. 在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）A．B．C．D．7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为的半圆，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．8. 已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．9. 已知为第一象限角，为第三象限角，且，，则可以为（ ）A．B．C．D．10. 设等比数列的公比为，前项积为，下列说法正确的是（ ）A ．若，则B．若，则C ．若，且为数列的唯一最大项，则D ．若，且，则使得成立的的最大值为20宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题三、填空题四、解答题11. 已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据的方差为，平均数；最大和最小两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（ ）A ．剩下的8个样本数据与原样本数据的中位数不变B．C ．剩下8个数据的下四分位数大于原样本数据的下四分位数D．12. 设、分别是双曲线的左、右焦点，且，则下列结论正确的有（ ）A．B ．当时，C 的离心率是2C ．到渐近线的距离随着n 的增大而减小D ．当时，C 的实轴长是虚轴长的两倍13. 若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．14. 过点有两条直线与曲线相切，则实数的取值范围是__________．15.已知球在正方体内，且与该正方体的六个面都相切，为底面正方形的中心，与球表面相交于点，若，则的长为______.16. 已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若，且存在，使得在上的值域，求实数a 的取值范围．17. 设函数，.(1)①当时，证明：；②当时，求的值域；(2)若数列满足，，，证明：（）.18. （1）已知,求的取值范围；（2）已知实数满足求的取值范围.19. 已知动点到两点，的距离之和为4，点在轴上的射影是C，.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点的直线交点的轨迹于点，交点的轨迹于点，求的最大值.20. 通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：（1）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢？（2）从被询问的28名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到女生人数的分布列及数学期望.21. 如图，平行四边形中，，，平面，，，分别为，的中点．(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离．。
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【全国百强校】宁夏平罗中学 2019 届高三第二次
模拟考试理科数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知全集，集合2，，则
A．B．5，C．3，D．3，5，
2. 若复数，其中i为虚数单位，则 =
A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i
3. 已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则
（）
A．25 B．7 C．5 D．
4. 已知正项等差数列的前项和为()，，则的值为( ).
A．11 B．12 C．20 D．22
5. 将一长为4，宽为2的矩形沿、的中点、连线折成如图所示的几何体，若折叠后，则该几何体的正视图面积为（）
A．4 B．C．2 D．
6. 若函数的最小正周期为，若将其图象向左平移
个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为
A．B．
D．
C．
7. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为
A．B．C．D．
8. 函数的部分图象大致是
A．B．
C．D．
9. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一
个大正方形若直角三角形中较小的锐角，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是
A．B．C．D．
10. 已知，是双曲线E：的左、右焦点，点M在E 上，与x轴垂直，，则双曲线E的离心率为
C．2 D．3
A．B．
11. 若二项式的展开式中第项为常数项，则，应满足（）A．B．
C．D．
12. 已知函数，要使函数恒成立，则正实数应满足（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13. 某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：5：6，则应从高三年级学生中抽取______名学生．
14. 如果实数满足条件，那么的最大值为__________
15. 已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当
时，，则__．
16. 四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______
三、解答题
17. 在中，内角的对边分别为，，
．
求边；
求的值．
18. 网约车的兴起丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题.据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示，截止目前，该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次，梁某即为此类网约车司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值
是20、22、24、26、28、，它们出现的概率依次是、、、、t、．
（1）求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列，并求X的均值和方差；
（2）网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过时，租车费为5元，若行驶路程超过，则按每超出（不足也按计程）收费3元计费．依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差．
19. 已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且
点在椭圆C上．
求椭圆C的方程；
若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角．
20. 如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，且侧面
与底面互相垂直，为的中点，点在线段上，且
，为棱上一点.
（1）试确定点的位置，使得平面；
（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.
21. 已知函数．
求函数的单调区间；
若斜率为k的直线与曲线交于，两点，其中求证：．
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）曲线与直线交于，两点，若，求的值.。