离散数学第五版模拟试题及答案
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＝（（P∨Q）∨（Q∨P））∧R
＝1∧R
＝R
（2）（P∧（Q∧S））∨（P∧（Q∧S））
＝（（Q∧S）∧P）∨（（Q∧S）∧P）
＝（Q∧S）∧（P∨P）
＝（Q∧S）∧1
＝Q∧S
（3）P(QR)
＝P∨（Q∨R）
＝（P∨Q）∨R
＝（P∧Q）∨R
＝（P∧Q）R
（4）(P Q)
＝（（PQ）∧（QP））
＝（（P∨Q）∧（Q∨P））
其最优支撑树，并求出权和.
四、证明题（每小题8分，共16分）
1.设A，B，C为三个任意集合，试证明：( 8分)
（1）（A－B）－C＝（A－C）－(B－C)
（2）A∪(B∩C)＝A∪（（B－A）∩（A∪C））
（3）（A∪（B－A））－C＝（A－C）∪(B－C)
（4）（（A∪B∪C）∩（A∪B））－（（A∪（B－C））∩A）＝B－A
将真值表中最后一列的0左侧的二进制数，所对应的极大项写出后，将其合取起来，
就得到G的主合取范式.
于是，G＝（P∨Q∨﹁R）∧（﹁P∨ Q∨R）∧（﹁P∨ ﹁Q∨R）∧（﹁P∨﹁ Q∨﹁R）.
6. 解：
x ( F(x)∨G(x))
( F(-2)∨G(-2)) ∨ ( F(3)∨G(3)) ∨ ( F(6)∨G(6))
3.设A，B是两个集合，其中A= {1, 2, 3},B= {1, 2}，则A－B=_______，
ρ（A）－ρ（B）=_______。
4.已知命题公式 ，则G的析取范式为。
5.设P：2＋2＝4，Q：3是奇数；将命题“2＋2＝4，当且仅当3是奇数。”符号化
，其真值为。
二、单项选择题（选择一个正确答案的代号填入括号中，每小题4分，共16分。）
＝（(﹁P∧﹁Q)∨（Q∨P））∧R
＝（﹁(P∨Q)∨（P∨Q））∧R
＝1∧R
＝R
4.解：
R＝{(1,1),(2,1),(2,2),(3,1) }
其关系图如下：
R是反对称的和传递的.
5. 解：
将真值表中最后一列的1左侧的二进制数，所对应的极小项写出后，将其析取起来，
就得到G的主析取范式.
于是，G＝（﹁P∧﹁Q∧﹁R）∨（﹁P∧ Q∧﹁R）∨（﹁P∧ Q∧R）∨（P∧﹁ Q∧R）.
C.{φ,{x},{y},{x,y}} D.{{x},{y},{x,y}}
4.设集合A＝{1,2,3}，A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2)}，
则R不具备（ ）.
三、计算题（共50分）
1.（6分）设全集E＝N，有下列子集：A＝{1，2，8，10}，B＝{n|n2<50，n∈N}，C＝{n|n可以被3整除，且n<20，n∈N}，D＝{n|2i，i<6且i、n∈N}，求下列集合：
1.设A、B是两个集合，A＝{1,3,4}，B＝{1,2}，则A－B为（ ）.
A.{1} B. {1, 3} C. {3,4} D. {1,2}
2.下列式子中正确的有（）。
A.φ＝0 B.φ∈{φ}
C.φ∈{a,b} D.φ∈φ
3.设集合X＝{x,y}，则ρ（X）＝（）。
A.{{x},{y}} B.{φ,{x},{y}}
《离散数学》模拟试题3
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.已知集合A={φ，1，2}，则A得幂集合p（A）=______。
2.设集合E={a,b,c,d,e},A= {a,b,c},B= {a,d,e},则A∪B=______，
A∩B=______，A－B=______，～A∩～B=________。
＝（P∨Q）∨（Q∨P）
＝（（P）∧Q）∨（（Q）∧P）
＝（P∧Q）∨（Q∧P）
＝（P∧Q）∨（P∧Q）
2.证明下面的等价式：( 8分)
（1）（P∧（Q∧R））∨（Q∧R）∨（P∧R）＝R
（2）（P∧（Q∧S））∨（P∧（Q∧S））＝（Q∧S）
（3）P(QR)＝（P∧Q）R
（4）(P Q)＝（P∧Q）∨（P∧Q）
《离散数学》模拟试题3参考答案
一、填空题
1.{φ，{φ}，{1}，{φ，1}，{φ，2}，{1，2}，A}
(1∨0) ∨(1∨0) ∨(0∨1)
1
7. 解：
下图的粗线条为该权图的最优支撑树，5条边.
权和为2+2+3+3+5＝15.
四、证明题
1.（1）
左边＝（A－B）∩～C＝A∩～B∩～C
右边＝（A∩～C）∩～（B∩～C）
＝（A∩～C）∩（～B∪C）
＝（A∩～C∩～B）∪（A∩～C∩C）
＝（A∩～B∩～C）∪0
2.{a，b，c，d，e}；{a}；{b，c}；φ
3.{3}；{{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}}
4 .
5.PQ ，1
二、单项选择题
1.C2.B3.C4.B
三、计算题
1.（1）A；（2）{1}；（3）B；（4）{2，4，8，9，16，32}
2.R1·R2=={（a，a），（a，b），（b，a），（b，b），（c，a），（c，b）}；
3.（6分）化简等价式（﹁P∧（﹁Q∧R））∨（Q∧R）∨（P∧R）.
1
0
0
1
1
0
1
0
0
4.(8分) 设集合A＝{1,2,3}，R为A上的二元关系，且 MR＝
写出R的关系表达式，画出R的关系图并说明R的性质.
P
Q
R
G
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
5.（10分） 设公式G的真值表如下.
试叙述如何根据真值表求G的
主析取范式和主合取范式，并
写出G的主析取范式和主合取范式.
6.(8分) 设解释I为：
（1） 定义域D＝{-2,3,6}；
（2） F（x）: x≤3
G（x）: x＞5
在解释I下求公式x（F(x)∨G(x)）的真值.
7.（6分） 试用克鲁斯卡尔算法求下图所示权图中的最优支撑树.要求画出
＝A∩～B∩～C
＝左边
（2）
左边＝（A∪B）∩（A∪C）
右边＝A∪（（B∩～A）∩（A∪C））
＝A∪（（B∩～A∩A）∪（B∩～A∩C））
＝A∪（B∩～A∩C）
＝（A∪B）∩（A∪～A）∩（A∪C）
＝（A∪B）∩（A∪C）
＝左边
（3）
左边＝（A∪（B∩～A））∩～C
＝（（A∪B）∩（A∪～A））∩～C
＝（A∪B）∩～C
＝（A∩～C）∪（B∩～C）
＝(A－C)∪（B－C）
＝右边源自文库
（4）
左边＝（A∪B）－A
＝（A∪B）∩～A
＝（A∩～A）∩（B∩～A）
＝B－A
＝右边
2.（1）（P∧（Q∧R））∨（Q∧R）∨（P∧R）
＝（P∧（Q∧R））∨（（Q∨P）∧R）
＝（（P∧Q）∧R）∨（（Q∨P）∧R）
＝（（P∧Q）∨（Q∨P））∧R
={(a，a)，(a，b)}；
R1·R2·R3= {(a，a)，(b，a)，(c，a)}；
(R1·R2·R3)－1= {(a，a)，(a，b)，(a，c)}；
3.解：
（﹁P∧（﹁Q∧R））∨（Q∧R）∨（P∧R）
＝（﹁P∧（﹁Q∧R））∨（（Q∨P）∧R）
＝（(﹁P∧﹁Q)∧R））∨（（Q∨P）∧R）
（1）A∪(C∩D)（2）A∩(B∪(C∩D))
（3）B－(A∩C)（4）(～A∩B)∪D
2.（6分）设集合A＝{a,b,c}，A上二元关系R1，R2，R3分别为：R1＝A×A，
R2＝{(a，a)，(b，b)}，R3＝{(a，a)}，试分别用
定义和矩阵运算求R1·R2， ，R1·R2·R3，(R1·R2·R3)－1。
＝1∧R
＝R
（2）（P∧（Q∧S））∨（P∧（Q∧S））
＝（（Q∧S）∧P）∨（（Q∧S）∧P）
＝（Q∧S）∧（P∨P）
＝（Q∧S）∧1
＝Q∧S
（3）P(QR)
＝P∨（Q∨R）
＝（P∨Q）∨R
＝（P∧Q）∨R
＝（P∧Q）R
（4）(P Q)
＝（（PQ）∧（QP））
＝（（P∨Q）∧（Q∨P））
其最优支撑树，并求出权和.
四、证明题（每小题8分，共16分）
1.设A，B，C为三个任意集合，试证明：( 8分)
（1）（A－B）－C＝（A－C）－(B－C)
（2）A∪(B∩C)＝A∪（（B－A）∩（A∪C））
（3）（A∪（B－A））－C＝（A－C）∪(B－C)
（4）（（A∪B∪C）∩（A∪B））－（（A∪（B－C））∩A）＝B－A
将真值表中最后一列的0左侧的二进制数，所对应的极大项写出后，将其合取起来，
就得到G的主合取范式.
于是，G＝（P∨Q∨﹁R）∧（﹁P∨ Q∨R）∧（﹁P∨ ﹁Q∨R）∧（﹁P∨﹁ Q∨﹁R）.
6. 解：
x ( F(x)∨G(x))
( F(-2)∨G(-2)) ∨ ( F(3)∨G(3)) ∨ ( F(6)∨G(6))
3.设A，B是两个集合，其中A= {1, 2, 3},B= {1, 2}，则A－B=_______，
ρ（A）－ρ（B）=_______。
4.已知命题公式 ，则G的析取范式为。
5.设P：2＋2＝4，Q：3是奇数；将命题“2＋2＝4，当且仅当3是奇数。”符号化
，其真值为。
二、单项选择题（选择一个正确答案的代号填入括号中，每小题4分，共16分。）
＝（(﹁P∧﹁Q)∨（Q∨P））∧R
＝（﹁(P∨Q)∨（P∨Q））∧R
＝1∧R
＝R
4.解：
R＝{(1,1),(2,1),(2,2),(3,1) }
其关系图如下：
R是反对称的和传递的.
5. 解：
将真值表中最后一列的1左侧的二进制数，所对应的极小项写出后，将其析取起来，
就得到G的主析取范式.
于是，G＝（﹁P∧﹁Q∧﹁R）∨（﹁P∧ Q∧﹁R）∨（﹁P∧ Q∧R）∨（P∧﹁ Q∧R）.
C.{φ,{x},{y},{x,y}} D.{{x},{y},{x,y}}
4.设集合A＝{1,2,3}，A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2)}，
则R不具备（ ）.
三、计算题（共50分）
1.（6分）设全集E＝N，有下列子集：A＝{1，2，8，10}，B＝{n|n2<50，n∈N}，C＝{n|n可以被3整除，且n<20，n∈N}，D＝{n|2i，i<6且i、n∈N}，求下列集合：
1.设A、B是两个集合，A＝{1,3,4}，B＝{1,2}，则A－B为（ ）.
A.{1} B. {1, 3} C. {3,4} D. {1,2}
2.下列式子中正确的有（）。
A.φ＝0 B.φ∈{φ}
C.φ∈{a,b} D.φ∈φ
3.设集合X＝{x,y}，则ρ（X）＝（）。
A.{{x},{y}} B.{φ,{x},{y}}
《离散数学》模拟试题3
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.已知集合A={φ，1，2}，则A得幂集合p（A）=______。
2.设集合E={a,b,c,d,e},A= {a,b,c},B= {a,d,e},则A∪B=______，
A∩B=______，A－B=______，～A∩～B=________。
＝（P∨Q）∨（Q∨P）
＝（（P）∧Q）∨（（Q）∧P）
＝（P∧Q）∨（Q∧P）
＝（P∧Q）∨（P∧Q）
2.证明下面的等价式：( 8分)
（1）（P∧（Q∧R））∨（Q∧R）∨（P∧R）＝R
（2）（P∧（Q∧S））∨（P∧（Q∧S））＝（Q∧S）
（3）P(QR)＝（P∧Q）R
（4）(P Q)＝（P∧Q）∨（P∧Q）
《离散数学》模拟试题3参考答案
一、填空题
1.{φ，{φ}，{1}，{φ，1}，{φ，2}，{1，2}，A}
(1∨0) ∨(1∨0) ∨(0∨1)
1
7. 解：
下图的粗线条为该权图的最优支撑树，5条边.
权和为2+2+3+3+5＝15.
四、证明题
1.（1）
左边＝（A－B）∩～C＝A∩～B∩～C
右边＝（A∩～C）∩～（B∩～C）
＝（A∩～C）∩（～B∪C）
＝（A∩～C∩～B）∪（A∩～C∩C）
＝（A∩～B∩～C）∪0
2.{a，b，c，d，e}；{a}；{b，c}；φ
3.{3}；{{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}}
4 .
5.PQ ，1
二、单项选择题
1.C2.B3.C4.B
三、计算题
1.（1）A；（2）{1}；（3）B；（4）{2，4，8，9，16，32}
2.R1·R2=={（a，a），（a，b），（b，a），（b，b），（c，a），（c，b）}；
3.（6分）化简等价式（﹁P∧（﹁Q∧R））∨（Q∧R）∨（P∧R）.
1
0
0
1
1
0
1
0
0
4.(8分) 设集合A＝{1,2,3}，R为A上的二元关系，且 MR＝
写出R的关系表达式，画出R的关系图并说明R的性质.
P
Q
R
G
0
0
0
1
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0
1
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1
0
1
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1
0
1
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0
0
1
1
1
0
5.（10分） 设公式G的真值表如下.
试叙述如何根据真值表求G的
主析取范式和主合取范式，并
写出G的主析取范式和主合取范式.
6.(8分) 设解释I为：
（1） 定义域D＝{-2,3,6}；
（2） F（x）: x≤3
G（x）: x＞5
在解释I下求公式x（F(x)∨G(x)）的真值.
7.（6分） 试用克鲁斯卡尔算法求下图所示权图中的最优支撑树.要求画出
＝A∩～B∩～C
＝左边
（2）
左边＝（A∪B）∩（A∪C）
右边＝A∪（（B∩～A）∩（A∪C））
＝A∪（（B∩～A∩A）∪（B∩～A∩C））
＝A∪（B∩～A∩C）
＝（A∪B）∩（A∪～A）∩（A∪C）
＝（A∪B）∩（A∪C）
＝左边
（3）
左边＝（A∪（B∩～A））∩～C
＝（（A∪B）∩（A∪～A））∩～C
＝（A∪B）∩～C
＝（A∩～C）∪（B∩～C）
＝(A－C)∪（B－C）
＝右边源自文库
（4）
左边＝（A∪B）－A
＝（A∪B）∩～A
＝（A∩～A）∩（B∩～A）
＝B－A
＝右边
2.（1）（P∧（Q∧R））∨（Q∧R）∨（P∧R）
＝（P∧（Q∧R））∨（（Q∨P）∧R）
＝（（P∧Q）∧R）∨（（Q∨P）∧R）
＝（（P∧Q）∨（Q∨P））∧R
={(a，a)，(a，b)}；
R1·R2·R3= {(a，a)，(b，a)，(c，a)}；
(R1·R2·R3)－1= {(a，a)，(a，b)，(a，c)}；
3.解：
（﹁P∧（﹁Q∧R））∨（Q∧R）∨（P∧R）
＝（﹁P∧（﹁Q∧R））∨（（Q∨P）∧R）
＝（(﹁P∧﹁Q)∧R））∨（（Q∨P）∧R）
（1）A∪(C∩D)（2）A∩(B∪(C∩D))
（3）B－(A∩C)（4）(～A∩B)∪D
2.（6分）设集合A＝{a,b,c}，A上二元关系R1，R2，R3分别为：R1＝A×A，
R2＝{(a，a)，(b，b)}，R3＝{(a，a)}，试分别用
定义和矩阵运算求R1·R2， ，R1·R2·R3，(R1·R2·R3)－1。