假设检验例题与习题 共40页
假设检验习题及答案
第三章 假设检验3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
{}0100001:1000, H :1000X u=950 100 n=25 1000950-1000u= 2.510025 V=u 0.05H nx u αμμμσσμα-≥<-====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为01011020: 3.25 H :t X t=13.252, S=0.0117, n=53.252-3.25t= 0.34190.011751H S n x μμμμσμ==≠--==-提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.995120 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t tH ααα-⎧⎫-⎨⎬⎩⎭==<∴ 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S ==2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设：0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4%i ii μμσσ≥<≥<{}00.95()10.452% S=0.035%-4.1143(1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t S n X n ασμα--==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。
假设检验方法
假设检验-1Hypothesis Testing假设检验方法【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm 。
生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。
为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。
利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(α=0.1),数据见:”Parts .mtw ”左侧检验1.061.220.911.971.982.031.011.241.450.990.590.501.500.741.23 1.131.020.951.121.12 1.161.031.121.100.98 1.122.371.540.961.1950个零件尺寸的误差数据(mm)0.821.601.101.000.970.861.231.171.261.381.70 1.641.081.110.941.061.13 1.811.311.261-Sample Z Test —例题应用Minitab 检验假设检验-31-Sample Z Test—习题1. 请打开“1-Sample Z Test .mtw”C1为某钢丝绳索制造商声称其生产的钢丝绳的平均抗断强度为大于5磅，已经知道总体标准差为1，请判断其声明是否正确?注意:Ⅰ.当小样本时(n<25~30),且总体标准差未知时使用1-Sample T Test.使用1-Sample T Test前,一定要检验正态性.如果非正态时,可以考虑:a.增加样本量,达到n≥25.b.使用非参量设计(绿带教程一般不涉及)Ⅱ. 当大样本时(n≥25~30),使用1-Sample Z Test.不一定要求正态性.如果不知道总体标准差时,可以使用样本标准差代替.Ⅲ.当小样本时(n<25~30),但总体标准差已知时,也是使用1-Sample Z Test.注意:小样本时;一定要保证正态性.第一步设定H0和H a1. H0: 钢丝绳的平均抗断强度≤5H a：钢丝绳的平均抗断强度＞5磅2. 取α=0.05假设检验-5第二步比较均值结论One-Sample Z: ValuesTest of mu= 5 vs mu> 5The assumed sigma = 1Variable N Mean StDev SE MeanValues 30 5.435 0.984 0.183Variable 95.0% Lower Bound Z PValues 5.134 2.38 0.009因为P小于0.05,所以对立假设成立。
(完整版)统计学假设检验习题答案
1 •假设某产品的重量服从正态分布， 现在从一批产品中随机抽取 16件, 测得平均重量为 820克，标准差为60克，试以显著性水平 =0.01与=0.05， 分别检验这批产品的平均重量是否是 800克。
解：假设检验为 H 。
：800,H I : 0 800 （产品重量应该使用双侧检验）。
米用t 分布的检验统计量t -------- ---- 。
杳出/ Jnt <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
2 •某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取 100台，测得平均无故障时间为 10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（=0.01） ?解：假设检验为H 0: 010000,H 1 : 010000（使用寿命有无显2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值， 因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2 ,再查到对应的临界值）。
计算统计量值z 10150 100003。
因为z=3>2.34（>2.32），所以拒绝原假设，无故障500M/100时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 b 已知为150,今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5 %的显著水平下，能否认 为这批产品的指标的期望值 □为1600?解：H °:1600, H 1 : 1600,标准差 b 已知，拒绝域为 Z z ,=0.05和0.01两个水平下的临界值（df= n-1=15）为2.131和2.947。
t820 800 60/、161.667。
因为著增加，应该使用右侧检验）n=100可近似采用正态分布的检验统计量杳出 =0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32 到取 0.05, n 26,, 由 检 验 统 计1.25 1.96,接受 H 。
： 1600,即，以 95%的把握认为这批产品的指标的期望值□为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64 Q,改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为 2.62 Q,如改变工艺前后电阻的标准差保持在 0.06 Q,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响（a =0.05）?解：H 0:2.64, H 1: 2.64,已知标准差（=0.16,拒绝域为Z z_,取0.05,z_Z 0.025 1.96 ,22接受比：2.64,即，以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响5 .某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为 500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
最新第六章 假设检验习题及答案
假设检验习题及答案填空题1.原假设与备择假设是一个__________，也就是说在假设检验中原假设与备择假设只有一个成立，且必有一个成立。
（完备事件组）2.我们在检验某项研究成功与否时，一般以研究目标作为__________，如在研究新管理方法是否对销售业绩（周销售量）产生影响时，设原周销售量为A 元，欲对新管理方法效果进行检验，备择假设为__________。
（备择假设H1：μ>A）单选题从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断的过程称为( )A.参数估计B.统计推断C.区间估计D.假设检验答案：d2.假设检验的概率依据是( )。
A.小概率原理B.最大似然原理C.大数定理D.中心极限定理答案：a多选题1.统计推断包括以下几个方面的内容( )。
A.通过构造统计量，运用样本信息，实施对总体参数的估计B.从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断C.相关分析D.时间序列分析E.回归分析答案：a, b2.假设检验的基本思想是( )。
A.先对总体的参数或分布函数的表达式做出某种假设，然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的(条件)小概率事件。
B.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，这与小概率原理相违背，表明原来的假设有问题，应予以否定，即拒绝这个假设。
C.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，就没有理由否定这个假设，表明试验或抽样结果支持这个假设，这时称假设也实验结果是相容的，或者说可以接受原来的假设。
D.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，则不能否认这个假设。
E.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，则否定这个假设。
答案：a, b, c3.假设检验的具体步骤包括( )。
A.根据实际问题的要求，提出原假设及备择假设;B.确定检验统计量，并找出在假设成立条件下，该统计量所服从的概率分布;C.根据所要求的显著性水平和所选取的统计量，查概率分布临界值表，确定临界值与否定域;D.将样本观察值代入所构造的检验统计量中，计算出该统计量的值。
概率论与数理统计第八章假设检验习题解答
1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。
设测定值总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.解：设测定值总体X～N （μ，σ 2），μ，σ 2均未知步骤：（1）提出假设检验H 0：μ=3.25; H 1：μ≠3.25 （2）选取检验统计量为)1(~25.3--=n t nS X t（3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2-n t α（4）n=5, α = 0.01，由计算知01304.0)(11,252.3512=--==å=i iX Xn S x查表t 0.005(4)=4.6041, )1(343.0501304.025.3252.3||2-<=-=n t t α（5）故在α = 0.01下，接受假设H 02．[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l 的比618.0)15(21»-=l ω，这样的矩形称为黄金矩形。
这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。
现代建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。
下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。
设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为μ，试检验假设（取α = 0.05）H 0：μ = 0.618H 1：μ≠0.6180.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933. 解：步骤：（1）H 0：μ = 0.618； H 1：μ≠0.618 （2）选取检验统计量为)1(~618.0--=n t nS X t（3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2-n t α （4）n=20 α = 0.05，计算知0925.0)(11,6605.01121=--===åå==ni ini ix xn S xnx ，)1(055.2200925.0618.06605.0||,0930.2)1(22-<=-==-n t t n t αα（5）故在α = 0.05下，接受H 0，认为这批矩形的宽度和长度的比值为0.6183.[三] 要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ =100小时的正态分布。
概论论与数理统计：第八章假设检验(浙大第四版)
χ2 =
(n − 1) s 2
σ 02
, 拒 绝 域 为 {χ >
2
2 χα (n − 1)} , 由
3
n = 9, s = 0.007, χ 02.05 (8) = 15.504 ,算得 χ 2 = 15.68 > 15.504, 因此拒绝原假设 H 0 ,即认
为这批导线的标准差显著地偏大. 6、解 设枪弹甲、乙的速度分别为 x, y ,并设 x ~ N ( μ1 , σ 1 ), y ~ N ( μ 2 , σ 2 ) .
x−y 1 1 + n1 n2
其中
2 sw =
2 (n1 − 1) s12 + (n2 − 1) s 2 n1 + n2 − 2
拒绝域为 C = ⎨| t |≥ t α (n1 + n 2 − 2)⎬ .
⎧ ⎩
⎫ ⎭
2
由于 n1 , n 2 很大,故有 t 0.025 (218) ≈ z 0.025 = 1.96 将 x = 2805, y = 2680, 以上数据代入上式 计算可得 | t |= 8.206 > 1.96 ,故拒绝原假设 H 0 ,可以认为两个总体的平均值有显著差异, 即 两种枪弹在速度方面有显著差异. 综上所述,两种枪弹在速度方面有显著差异但在均匀性方面没有显著差异. 7、解 设马克吐温与思诺特格拉斯的小品文中由 3 个字母组成的词的比例分别为 x, y ,并且 由题意可设 x ~ N ( μ1 , σ ) , y ~ N ( μ 2 , σ ) ,本题是在显著性水平 α = 0.05 下检验假设:
⎧ ⎩
⎫ ⎭
2
已 知 n1 = 8, n 2 = 10 , 查 表 得 t 0.025 (16) = 2.1199, , 经 计 算 得 , x = 0.2319, s1 = 0.01456,
人大版统计学 习题加答案第四章 假设检验
第四章 假设检验填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、填空1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。
4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。
5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。
6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm ，在显著性水平α下，否定域为7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。
（用H 0，H 1表示）8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，若减少α，则β9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。
KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验3、拒真错误，真实的，拒绝，取伪错误，不真实的，接受4、显著性水平5、小概率事件6、1.25>21α-z7、H 0：t≥1000 H 1：t ＜1000 8、增大 9、有二、 选择1、假设检验中，犯了原假设H 0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受H 0的错误，此类错误是（ ）A 、α类错误B 、第一类错误C 、取伪错误D 、弃真错误 2、一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A 、0:5H μ=，1:5H μ≠B 、0:5H μ≠，1:5H μ>C 、0:5H μ≤，1:5H μ>D 、0:5H μ≥，1:5H μ< 3、一个95%的置信区间是指（ ） A 、总体参数有95%的概率落在这一区间内 B 、总体参数有5%的概率未落在这一区间内C 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数4、假设检验中，如果增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ） A 、都增大 B 、都减小 C 、都不变 D 、一个增大一个减小5、一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里。
统计学-假设检验练习题
统计学-假设检验练习题1.某车间⽤⼀台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重量是⼀个随机变量，它服从正态分布.当机器正常时,其均值是0.5公⽄,标准差为0.015公⽄.某⽇开⼯后为检验包装机是否正常,随机的抽取它所包装的躺9袋,称得净重为(公⽄):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512问机器是否正常? 取显著性⽔平为0.05 (已知标准差是稳定的)2.某⼯⼚⽣产的固体燃料推进器的燃烧率服从期望为40cm/s,标准差为2cm/s.现在⽤新的⽅法⽣产了⼀批推进器.从中随机取了25只,测得燃烧率的样本均值为41.25cm/s.设在新的⽅法下总体标准差仍为2cm/s,问⽤新⽅法⽣产的推进器的燃烧率是否较以往⽣产的推进器的燃烧率有显著的提⾼?取显著性⽔平为0.053.某种元件的寿命X(以⼩时计)服从正态分布,参数均未知,现测得16只元件的寿命如下:159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命⼤于225(⼩时)?取显著性⽔平为0.054.某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为(%)3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值的总体服从正态分布,但参数未知,问在显著性⽔平为0.01下能否拒绝假设:这批矿砂的镍含量的均值为3.255如果⼀个矩形的宽度与长度之⽐等于或很接近于0.618,则这样的矩形称为黄⾦矩形,这种尺⼨的矩形使⼈们看上去有良好的感觉.现代的建筑构件(如窗架),⼯艺品(如图⽚镜框),甚⾄司机的执照,商业的信⽤卡等等都是采⽤黄⾦矩形,下⾯列出某⼯艺品⼯⼚随机取的20个矩形的宽度与长度之⽐,设这⼀⼯⼚⽣产的矩形的宽度与长度之⽐总体服从正态分布,总体的均值和⽅差未知.试对总体均值是否等于0.618进⾏假设检验.数据如下:0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.6060.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.6090.601 0.5330.570 0.844 0.576 0.9336 要求⼀种元件平均使⽤寿命不得低于1000⼩时,⽣产者从⼀批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命的平均值为950⼩时.已知该元件寿命服从标准差为100⼩时的正态分布,试在显著性⽔平为0.05下判断这批元件是否⾼于1000⼩时?7下⾯列出的是某⼯⼚随机选取的20只部件的装配时间(分):9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.19.6 10.210.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7设装配时间的总体服从正态分布,总体的期望和⽅差均未知.是否可以认为装配时间的均值是显著的⼤于10呢?(显著性⽔平取0.05)。
完整版假设检验习题及答案
第二章假设检验3.2 —种元件，要求其使用寿命不低于1000 （小时），现在从一批这种元件中随机 抽取25件,测得其寿命平均值为950 （小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100（小时）的正态分布，试在显著水平 0.05下确定这批元件是否合格。
提出假设：H 0: 1000, H 1: 1000构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量:V= u U 1本题中：0.05 u 0.95 1.64即, u u 0.95拒绝原假设H 0认为在置信水平0.05下这批元件不合格。
3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）：3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在 0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为提出假设： H° :13.25 H 1 :1 0构造统计量：本题属于 2未知的情形，可用t 检验，即取检验统计量为:t=—S .n 1本题中，x 3.252, S=0.0117, n=5代入上式得：t =3.252-3.25 0.0117 .5 1否定域为：V= t>^_（n 1）2本题中， 0.01,t 0.995（4） 4.6041Qt t12接受H 0，认为这批矿砂的镍含量为 3.25。
Xu=—— 00 此题中：x 950 代入上式得：950-1000 u= 2.5 100 25拒绝域：0 100 n=25 0 10000.34193.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值X 0.452%, S 0.035%,0.452%-0.5% t= -4.1143 0.035%拒绝域为： V 二t >t i. (n 1)本题中， 0.05 n=10t °.95(9)1.8331 t 4.1143拒绝H 0 (ii)构造统计量： 未知，可选择统计量2nS 22"本题中，S 0.035% n=100.04%代入上式得:否定域为:接受H 。
第六章 假设检验习题答案ppt课件
解：
H0 ：σ2 ≤ 0.75， H1 : σ2 > 0.75
2 ( n 1 ) s 2 2 29 2 7 7 .3 3 0 .7 5
一个假设检验，能够帮助判定
电视的使用寿命的方差是否显 著大于视频录像设备的使用寿
7 7 . 3 3 4 2 . 5 5 7 0 ( 2 9 )
2 2 0 . 0 5
命的方差。并在 0.05的显著性
水平下做出结论。
样本提供的证据表明：在显著 性水平为 0.05 时下电视的使用 寿命的方差显著大于视频录像 设备的使用寿命的方差
第六章 假设检验
第六章 假设检验
样本提供的证据表明：在显著性水平＝ 0.05时能认为该厂生产的工艺品框架宽 与长的平均比率为0.618
0
2.0930
t
第六章 假设检验
•
一个著名的医生声称75%的女 性所穿过的鞋子过小，一个研 究组织对 356 名女性进行了研 究，发现其中有 313 名女性所 穿的鞋子号码至少小一号。取
解：
0 z 0 (1 0 ) n
样本提供的证据表明：每个家庭每 天收看电视的平均时间增加了
第六章 假设检验
•
经验表明，一个矩形的宽与长之 比等于 0.618 的时候会给人们比 较良好的感觉。某工艺品工厂生 产的矩形工艺品框架的宽与长要 求也按这一比率设计，假定其总
0.672 0.615 0.606 0.690 0.628
0.699 0.749 0.654 0.670 0.612
拒绝 H0
0.025
拒绝 H0
0.025
-2.0930
检验统计量: x 0 t (19) s n 0.6583 0.618 1.9323 0.09327 20
统计学假设检验习题答案
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显着性水平?=0.01与?=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。
采用t 分布的检验统计量nx t /0σμ-=。
查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。
667.116/60800820=-=t 。
因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显着增加(?=0.01)解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显着增加，应该使用右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=。
查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显着增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显着水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.9752 1.96z z z α===,由检验统计量716001.251.960/26Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显着影响(α=0.05)?解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取0.02520.05, 1.96z z αα===,100,n =由检验统计量3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显着影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
假设检验例题与习题40页PPT
8 -6
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡 的平均使用寿命在1000小时以上。如果 你准备进一批货，怎样进行检验
▪ 检验权在销售商一方
▪ 作为销售商，你总是想收集证据证明生产商 的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的
统计学 假设检验在统计方法中的地位
(第二版)
统计方法
描述统计
பைடு நூலகம்推断统计
参数估计
假设检验
8 -1
统计学
(第二版)
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 对实际问题作假设检验 4. 利用置信区间进行假设检验 5. 利用P - 值进行假设检验
8 -2
统计学
(第二版)
双侧检验
H0: 1500 H1: 1500
8 -5
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，改进生产工艺后，会使 产品的废品率降低到2%以下。检验这一 结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(废品率 降低)是正确的
备择假设的方向为“<”(废品率降低) 建立的原假设与备择假设应为
3. 先确立备择假设H1
8 -4
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，采用新技术生产后，将 会使产品的使用寿命明显延长到1500小 时以上。检验这一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延 长)是正确的
备择假设的方向为“>”(寿命延长) 建立的原假设与备择假设应为
假设检验练习题 -答案
假设检验练习题1. 简单回答下列问题：1）假设检验的基本步骤？答：第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。
根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1：W为双边H1：W为单边H1：W为单边第三步：给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C，确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。
例如：对于=0.05有的双边W为的右单边W为的右单边W为第五步根据样本观测值，计算和判断计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受(计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)2）假设检验的两类错误及其发生的概率？答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为第二类错误：当为假时，接受发生的概率为3）假设检验结果判定的3种方式？答：1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-----比较目标均值双样本t检验-----比较两个均值方差分析-----比较两个以上均值等方差检验-----比较多个方差离散型（区分或数的数据）：卡方检验-----比较离散数2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。
问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
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8 -9
统计学
(第二版)
一个总体参数的检验
一个总体
均值
比例
方差
Z 检验
t 检验
Z 检验
（单尾和双尾） （单尾和双尾） （单尾和双尾）
2检验
（单尾和双尾）
8 - 10
统计学
(第二版)
总体均值检验
8 - 11
统计学
(第二版)
【例】某机床厂加工一种零件，根 据经验知道，该厂加工零件的椭圆 度近似服从正态分布，其总体均值 为 0=0.081mm ， 总 体 标 准 差 为 = 0.025 。今换一种新机床进行加工， 抽取n=200个零件进行检验，得到的 椭圆度为0.076mm。试问新机床加 工零件的椭圆度的均值与以前有无 显著差异？（＝0.05）
备择假设的方向为“<”(废品率降低) 建立的原假设与备择假设应为
H0: 2% H1: < 2%
8 -7
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡 的平均使用寿命在1000小时以上。如果 你准备进一批货，怎样进行检验
▪ 检验权在销售商一方
2. 将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为 原假设H0
3. 先确立备择假设H1
8 -5
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，采用新技术生产后，将 会使产品的使用寿命明显延长到1500小 时以上。检验这一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延 长)是正确的
统计学
(第二版)
第 7章
假设检验例题与习题
8 -1
统计学 假设检验在统计方法中的地位
(第二版)
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
8 -2
统计学
(第二版)
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 对实际问题作假设检验 4. 利用置信区间进行假设检验 5. 利用P - 值进行假设检验
8 -3
统计学
(第二版)
双侧检验
(原假设与备择假设的确定)
1. 属于决策中的假设检验
2. 不论是拒绝H0还是不拒绝H0，都必需采取 相应的行动措施
3. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为 10cm，大于或小于10cm均属于不合格
我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性 中的任何一种是否成立
结论:
不能认为该厂生产的元件寿命 显著地高于1200小时
备择假设的方向为“>”(寿命延长) 建立的原假设与备择假设应为
H0: 1500 H1: 1500
8 -6
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，改进生产工艺后，会使 产品的废品率降低到2%以下。检验这一 结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(废品率 降低)是正确的
有证据表明这批灯泡的使用 寿命有显著提高
统计学
(第二版)
【例】某电子元件批量生产的 质量标准为平均使用寿命1200 小时。某厂宣称他们采用一种 新工艺生产的元件质量大大超 过规定标准。为了进行验证， 随 机 抽 取 了 100 件 作 为 样 本 ， 测得平均使用寿命1245小时， 标 准 差 300 小 时 。 能 否 说 该 厂 生产的电子元件质量显著地高 于规定标准？ (＝0.05)
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
统计学
(第二版)
2 已知均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜 单
第2步：选择“函数”点击
第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的 菜
单下选择字符“NORMSDIST”然后确定
8 - 17
单侧检验
统计学
(第二版)
H0: 1200 H1: >1200 = 0.05 n = 100 临界值(s):
拒绝域
0.05
8 - 18
0 1.645 Z
检验统计量:
z=x0 =1241520=10.5 n 300100
决策:
在 = 0.05的水平上不拒绝H0
8 - 12
双侧检验
统计学
(第二版)
H0: = 0.081
H1: 0.081
= 0.05
n = 200
பைடு நூலகம்
临界值(s):
拒绝 H0
拒绝 H0
.025
.025
-1.96 0 1.96 Z
8 - 13
检验统计量:
z=x0 =0.0760.08=12.83 n 0.025200
决策:
第4步：将Z的绝对值2.83录入，得到的函数值为
0.997672537
P值=2(1－0.997672537)=0.004654
8 - 14
P值远远小于2，故拒绝H0
统计学
(第二版)
【例】根据过去大量资料，
某厂生产的灯泡的使用寿命 服 从 正 态 分 布 N~(1020 ， 1002)。现从最近生产的一批 产 品 中 随 机 抽 取 16 只 ， 测 得 样 本 平 均 寿 命 为 1080 小 时 。 试 在 0.05 的 显 著 性 水 平 下 判 断这批产品的使用寿命是否 有显著提高？(＝0.05)
▪ 作为销售商，你总是想收集证据证明生产商 的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的
备择假设的方向为“<”(寿命不足1000小 时)
▪ 建立的原假设与备择假设应为
8 -8
H0: 1000 H1: < 1000
统计学
(第二版)
一个正态总体参数的检验
一. 检验统计量的确定 二. 总体均值的检验 三. 总体比例的检验 四. 总体方差的检验
4. 建立的原假设与备择假设应为 H0: = 10 H1: 10
8 -4
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
1. 将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择 假设H1
▪ 例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正 确的
▪ 一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的 ▪ 备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致
8 - 15
单侧检验
统计学
(第二版)
H0: 1020 H1: > 1020 = 0.05 n = 16 临界值(s):
拒绝域
0.05
8 - 16
0 1.645 Z
检验统计量:
z=x0 =108 1002=20.4 n 10014
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论: