材料力学10组合变形PPT课件

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事实上，基本变形不过是简化模型，只有在一种变 形特别突出，其余变形可以忽略不计的情况下才有 可能发生。
q ＜＜ F
F
F
F
F
当几种基本变形的影响相近时再用简单模型计算， 将会引起较大的误差。
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二、组合变形 结构上同时发生两种或两种以上的基本变形。
F
檩条
斜弯曲：两平面弯曲的组合
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A FAx
FAy
qz
qy
M zma xqy 8 L271 8 35 280 N 4 m
y q 26º34´
M ymaxqz8 L235 8 38 240 N 3 m
q
maxMW zm z axMW ym y ax
A
B
804 403 []
L
1bh2 1 hb2
6
6
34
10.1 斜弯曲
思考题
1. 分析斜弯曲时，如何确定危险点的位置？ 2. 中性轴位置在何处？ 3. 加载方向与中性轴之间的关系如何？
D2 y
m
D1 t max
D2 y
=
中性轴
ctm maaxxMW zm z axMW ym y ax
m
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D2
10.1 斜弯曲
b. 若截面无棱角，如何确定危险点?
D1、D2为危险点。
maxMIzzmaxy1MIyymaxz1
D1(y1,z1) z
α D2
y 中性轴
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10.1 斜弯曲
（3）强度条件
荷载作用面
αz
φ y 中性轴
fφ F
而挠曲线与中性轴 x 垂直，所以挠曲线
与荷载线不在同一
平面内，为斜弯曲。
y
挠曲线平面
30
荷载作用面
10.1 斜弯曲
➢若截面有棱角，也可无需定出中性轴，由直接观察得出，
危险点必在棱角处。
D1
M z max
z Wz
D1
M y max
Wy
z
x Mzmax
+
x Mymax
F
Fy
Fx B P
压弯组合变形
10
压弯组合变形
11
12
偏心压缩
拉弯组合变形
13
q
弯扭组合变形
14
F
弯扭组合变形
15
双向弯曲与扭转组合变形
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组合变形的形式有很多种，本章学习四种典型形式。 1. 斜弯曲； 2. 拉伸（压缩）与弯曲组合； 3. 弯曲与扭转组合； 4. 偏心拉伸与压缩。
应注意通过这四种典型组合变形的学习，学会一般 组合变形的计算原理和方法。
➢ 先确定中性轴的位置；
➢ 再作中性轴的平行线， 与横截面边界相切，切点 便是危险点。
D1、D2为危险点。
maxMIzzmaxy1MIyymaxz1
D1(y1,z1)
z
α
D2 y 中性轴
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10.1 斜弯曲
➢ 中性轴位置的确定
McIozs ysIiynz
中性轴：中性轴上各点处的正应力均为零。
设（y0，z0）是中性轴上的任一点。
10 组合变形
1
10 组合变形
10.1 斜弯曲 10.2 拉伸（压缩）与弯曲组合变形 10.3 弯曲与扭转组合变形 10.4 偏心拉伸与压缩 10.5 截面核心
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目录
一、基本变形回顾
F Me
F
○
F 轴向拉压
Me
扭转
平面弯曲
○ ○
3
轴向拉压
FLeabharlann Baidu
F
F
FN
F
FN
A
4
扭转
Me
Me
Me MT
MT
危险点D1、D2处于单向应力状态。
D1
tmax
D2
cmax
max
D1 D2
若许用拉、压应力不同，则拉、压强度均应满足。
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10.1 斜弯曲
例1 矩形截面木檩条，L=3m， q=800N/m，
[]=12MPa，选择截面尺寸。
解： qyqco s8 00 .8 09 74N 15/m
z
q z q si n 8 0 0 .4 0 4 37 N 58 /
IP
max
MT WP
MT
τ τmax
τmax
ρ
5
y z
主轴平面xy
FQy Mz
中性轴 (Mz)
平面弯曲
中性层 x
Mzy Iz
max M z
min
Wz
6
y
主轴平面xz
平面弯曲
z y
z y
z
FQz x
My
中性轴 x
(My)
x 中性层
M yz Iy
max M y
m in
Wy
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三、组合变形下的计算
分析方法：叠加法 前提条件：小变形
基本解法：
①外力分解或简化：使每一组力只产生一个方向的一种 基本变形； ②分别计算各基本变形下的内力及应力；
④对危险点进行应力分析； ⑤用强度理论进行强度计算。
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思考题
1. 分析组合变形时，先分后合的依据是什么？ 2.叠加原理的适用条件是什么？ 能否应用于 大变形情况？
注意：正应力 ,的正负号判定。
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3. 强度计算
10.1 斜弯曲
（1）确定危险截面: 固定端截面
z
x+
Fy=Fcosφ y
z
x
Fz=Fsinφ
y
Flcosφ
Mz图
Mzma xFcl os
Flsinφ
My图
MymaxFsl in 27
10.1 斜弯曲
（２）确定危险点，并计算出最大正应力。
a. 若截面有棱角（如矩形、工字形等）
0McIozsy0sIiynz0
中性轴方程
cos
Iz y0
sIiynz0
0
（ y0，z0 ）
z
α φ
（1）中性轴是一条过截面形心 F 的直线；
y 中性轴
斜率 tany0 Iz tan
29
z0 Iy
10.1 斜弯曲
tan Iz tan
Iy
（2） 当Iz≠Iy，α ≠ φ，中性
轴与荷载线不垂直。
z
F
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10.1 斜弯曲
一、斜弯曲的特征
平面弯曲
斜弯曲：两个相互垂直 平面内平面弯曲的组合
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10.1 斜弯曲
l FZ
受力特征：外力作用线通过 截面的弯曲中心，但不与任 一形心主轴重合或平行；
变形特征：变形后的挠曲线 不与外力作用面相重合或平 行。
z
φ
F Fy
y
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10.1 斜弯曲
斜弯曲 F2 平面弯曲 F1
z x
A
Fφ
B y
=
z
x+
y Fy=Fcosφ
z
x Fz=Fsinφ y
平面弯曲（绕z轴） + 平面弯曲（绕y轴） 25
2.应力分析
10.1 斜弯曲
任一点K（y，z）处的正应力:
z
K
x+
Mz y
Mzy Iz
z
K
x
My
y
M y z Iy
M Iz zyM Iy yzM cIzo ys sIy in z
A
B
C
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10.1 斜弯曲
二、斜弯曲的研究方法
1.分解 将外力沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个正 交的平面弯曲。
2.叠加 分别研究两个平面弯曲； 然后叠加计算结果。
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10.1 斜弯曲
三、斜弯曲的强度计算
例：分析图示悬臂梁斜弯曲时的强度计算。
z
x
z
Fφ
l
y
Fφ y
24
10.1 斜弯曲
解：1. 外力分析
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10.2 拉伸压缩与弯曲的组合变形
q
F
F
一、概念
y
x
内力
应力
轴向力Ｆ
轴力
正应力
外力
横向力ｑ
二、计算方法
弯矩
正应力
剪力（忽略）
1. 分别计算轴向力和横向力引起的正应力； 2. 按叠加原理求正应力的代数和，即可。