中考数学-圆知识点考点回顾与思考
中考圆形知识点总结数学
中考圆形知识点总结数学数学是中考中最重要的科目之一，而在数学中，圆形知识点是一个重要的部分。
本文将为大家总结中考数学中的圆形知识点，并介绍一些解题的步骤和思路。
一、圆的基本概念圆是由平面内到定点的距离恒定的所有点的集合。
其中，定点称为圆心，距离称为半径。
- 圆心：圆心通常用大写字母O表示。
- 半径：半径通常用小写字母r表示。
二、圆的性质 1. 同圆弧对应的圆心角相等。
2. 同弦对应的圆心角相等。
3. 圆内接角等于其对应的圆弧的一半。
三、圆的计算 1. 圆的周长圆的周长是指圆的边界的长度，可以通过公式C=2πr来计算，其中C表示周长，r表示半径。
2.圆的面积圆的面积是指圆的内部区域的大小，可以通过公式S=πr²来计算，其中S表示面积，r表示半径。
四、圆与三角形的关系 1. 圆与直角三角形 - 在直角三角形中，斜边的一半恰好可以作为圆的半径，而直角边可以作为圆心与圆的切点。
- 根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
其中a、b表示直角边，c表示斜边。
2.圆与等腰三角形•在等腰三角形中，等腰边恰好可以作为圆的半径，并且通过等腰边的中垂线可以找到圆心。
•根据勾股定理，等腰三角形的底边的一半为半径，底边的一半和高可以构成直角三角形。
五、圆的相关题型解题步骤 1. 计算周长和面积 - 根据给定的半径或直径，使用相应的公式计算圆的周长和面积。
- 注意单位的换算，保留合适的精度。
2.圆与三角形的关系•根据题目中给出的条件，结合圆的性质和三角形的性质，找到合适的角度和边长关系。
•如果涉及到勾股定理，可以根据已知条件计算未知边长或角度。
3.运用解题方法•对于复杂问题，可以运用解题方法，如相似三角形、平行线性质、面积比较等，来简化解题过程。
•注意思考解题的合理性和步骤的连贯性，避免漏解或多解的情况。
六、小结圆形知识点在中考数学中占据重要的地位，掌握圆的基本概念和性质，能够运用相关公式计算圆的周长和面积，理解圆与三角形的关系，在解题过程中合理运用解题方法，都是取得好成绩的关键。
中考圆的知识点总结(一)
中考圆的知识点总结(一)中考圆的知识点总结前言在中考数学中，圆是一个重要的知识点，掌握圆的性质和相关计算方法对于提高数学成绩至关重要。
本文将对中考圆相关的知识进行总结和归纳，以帮助同学们更好地掌握和应用。
正文1. 圆的定义和性质•圆的定义：圆是平面上到一个定点距离相等的所有点的集合。
•圆的性质：–圆心：圆上所有点到圆心的距离相等。
–半径：圆心到圆上任意一点的距离为半径。
–直径：通过圆心的两个点组成的线段，长度等于半径的两倍。
–弧：在圆上两个点之间的部分。
–相交：两个圆的交点即为相交的部分。
–切线：与圆只有一个交点的直线。
2. 圆的计算公式•圆的周长：C = 2πr，其中r为半径。
•圆的面积：S = πr²。
3. 圆的相关定理•弧长定理：弧长 = 弧度× 半径长度。
•弧度与度的关系：一周对应的弧度为2π弧度，180°对应π弧度，360°对应2π弧度。
•圆心角定理：圆心角的弧度等于对应的弧的弧度。
•切线定理：切线与半径垂直。
4. 圆的应用•判断点是否在圆的内部、外部或边界上。
•利用圆的性质解决几何问题，如求两个圆的位置关系、求切线等。
•应用圆的计算公式计算周长和面积。
结尾通过对中考圆的知识进行总结和归纳，我们可以更好地掌握和运用圆的相关性质和计算方法。
希望同学们在备考中能够深入理解这些知识，灵活运用，取得优异的成绩！5. 圆与三角形的关系•内切圆：三角形内部与三条边都相切的圆。
•外接圆：三角形三个顶点在圆上的圆。
•正切圆：三角形的一个顶点在圆上，另外两边分别与圆相切的圆。
6. 圆与直线的关系•弧的度数：弧所对圆心角的度数，通常表示为θ。
•弦：圆上两个点之间的线段。
•弦长定理：弦长等于过弧中点的直径的两倍乘以sin(θ/2)。
•弦切角定理：切线与弦的交点所对的圆心角等于弦上所对的弧的圆心角的一半。
7. 圆与平行线的关系•切割线定理：若两条平行线分别与一个圆相交，那么它们所切割出的弦、切线和割线都是相等的。
中考圆形知识点总结
中考圆形知识点总结一、圆的定义圆是由平面上任意一点到圆心的距离都相等的一组点的集合，这个相等的距离就是圆的半径，用R或r表示。
如果把圆心用O表示，圆上一点用A表示，那么圆的表示就是O为圆心，R为半径的圆，通常写作O(R)。
二、圆的性质1. 圆的周长和面积圆的周长，即圆周长，也称为圆的周长。
由于圆是一个闭合曲线，所以圆的周长是指圆的周围的长度。
圆的周长L可以用公式L=2πr来表示，其中π取约等于3.14。
圆的面积A也和圆的半径r有关，圆的面积A=πr^2。
2. 圆的直径圆的直径是圆上任意两点之间经过圆心的线段的长度，它恰好是圆的半径的两倍，即d=2r。
3. 圆心角的度数圆心角是指以圆心为顶点的角，圆心角的度数可以用角度或弧度来表示。
圆心角的度数等于所对圆弧的中心角。
例如，一个圆的圆周角是360°，因此圆周角所对的圆弧的中心角也等于360°。
4. 圆锥相似圆锥相似是指对于两个圆，如果它们的半径之比相等，则这两个圆是相似的。
5. 圆内接四边形在一个圆中，如果一个四边形的四个顶点都在圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形。
在圆内接四边形中，相对的角相等，两对相对边之积相等。
6. 圆对称圆对称是指图形绕圆心旋转180°后，图形不变。
圆对称的图形具有很高的美感，例如很多具有圆对称的图案都可以被人们所接受和欣赏。
三、相关定理1. 圆心角定理圆心角定理是指圆心角的度数等于所对圆弧的中心角，即一个圆心角的度数等于它所对的圆弧的度数。
2. 弦长定理弦长定理是指一个圆上任意一条弦所对的两个弧的长度之和，等于这条弦的长度的平方。
3. 垂径定理垂径定理是指一个圆上的直径垂直于与之相交的弦，且中点与圆心和交点共线。
4. 弧长、扇形面积圆的弧长可以用弧度来表示，即弧长s=θr，其中r为半径，θ为圆心角的弧度。
圆的扇形面积也可以用弧度来表示，扇形的面积等于所对圆心角的弧度的一半乘以半径的平方。
四、计算题1. 计算圆的周长和面积计算圆的周长和面积是圆形题目中最基本的计算题，需要根据给定的半径或直径进行计算。
九年级圆知识点归纳总结
九年级圆知识点归纳总结圆是数学中的一个基本几何概念，在九年级的几何学学习中占据重要的地位。
了解和掌握圆的相关知识点对于解决与圆相关的问题至关重要。
本文将对九年级圆的知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地理解和应用这些知识。
一、圆的定义与性质1. 圆的定义：圆是一个平面上所有到圆心的距离都相等的点的轨迹。
2. 圆的要素：圆心、半径。
3. 圆的性质：- 圆上的任意一点到圆心的距离都相等。
- 圆的直径是通过圆心的一条线段，它的长度等于圆的半径的两倍。
- 圆的周长是圆周上的任意一点至邻近点的距离之和，也可以通过公式C=2πr计算（其中C表示圆的周长，r表示半径）。
- 圆的面积是圆内所有点构成的区域，可以通过公式A=πr²计算（其中A表示圆的面积）。
二、圆与直线的关系1. 切线：切线是与圆相切于一点的直线，且与半径垂直。
2. 弦：弦是圆上任意两点所确定的线段。
3. 弧：弧是圆周上两点之间的一段弧线。
4. 弧度与弧长的关系：弧度是角度的一种衡量单位，可以用弧长与半径之比来表示。
弧度制中一周对应的弧长等于圆的周长，即2πr。
三、圆的角关系1. 圆心角：由半径的两条边所夹的角称为圆心角。
2. 圆周角：由两条弧线所夹的角称为圆周角。
3. 圆心角与弧度的关系：圆心角的度数等于它所对应的弧度的长度。
四、圆的相交关系1. 相离：两个圆没有任何交点。
2. 外切：两个圆相切于一点，且其中一个圆位于另一个圆的外部。
3. 内切：两个圆相切于一点，且其中一个圆位于另一个圆的内部。
4. 相交：两个圆有两个交点。
五、圆的应用1. 利用圆求解问题：通过已知条件和圆的性质，可以解决与圆相关的实际问题，如求解圆的面积、周长等。
2. 圆的建模：在数学建模中，圆的概念具有广泛应用，可用于描述自然界中的许多现象和实际问题，如行星运动、电子轨道等。
六、圆的常见误区与解决方法1. 误区一：将弦与半径混淆。
解决方法：理解弦是由圆上的两点所确定的线段，半径是由圆心到圆上一点的线段。
中考压轴圆知识点总结
中考压轴圆知识点总结中考数学是学生们的一大难题，而数学中颇具难度的数学圆知识点更是让许多学生头疼。
在中考中，圆的知识点占据了重要的地位，学生们需要认真复习和掌握这些知识点才能顺利通过考试。
下面我们就来总结一下中考数学圆的知识点，希望对大家有所帮助。
一、圆的基本概念1. 圆的定义：在平面上所有到圆心的距离都相等的点的集合称为圆。
圆用字母 O 表示。
2. 圆的元素：圆的圆心、半径和弧。
3. 直径、半径、弧长与圆的关系：直径是通过圆心的线段，它的长度等于两倍的半径；半径是从圆心到圆上任意一点的距离；弧长是指圆的一部分弧所对的圆周的长度。
4. 弧度制：一周角的度数为 360°，而一周角对应的弧长为圆周的长度，如果圆的周长为 L，那么一周角所对应的弧长的度数衡量单位是圆周的长度的一个弧长。
这就是弧的弧度制，以弧长等于半径的角叫做1弧度的那个角。
5. 圆内接与外接：内接四边形是指四边形的四个顶点都在圆上，外接四边形是指四边形的四个顶点都在圆的外切，在圆上。
6. 一个绕圆一周转的圆心角是360°（或2 π 弧度）。
这被称为一周角。
二、圆的相关定理1. 圆内切四边形定理：一个四边形是积形，当且仅当它的内部与外部不相交，并且内部的一个角是直角。
2. 圆的面积和周长计算公式：圆的面积公式A=πr^2 ；圆的周长公式C=2πr3. 圆周角的性质：一个绕圆一周转的圆心角是360°，我们也称这个角叫一周角。
4. 圆的切线定理：在过圆外一点做圆的切线，这条圆的切线和这个点到圆心的连线垂直。
5. 弧长与扇形面积关系：圆心角相等的两个弧所对的圆周相等，圆心角相等的两个扇形的面积与依次对应的弧长成正比。
6. 圆内角、弦长与弧长的关系：在一个圆上的两个弦所确定的两个弧，弦分数相等，它们所对应的圆心角相等。
7. 圆的内切关系和切线定理：8. 圆的位置关系定理：每一对不同圆，在共有的外部和内部至少有一个定位的情态。
中考圆形知识点总结归纳
中考圆形知识点总结归纳一、圆的定义及性质1. 定义：圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的全体构成的集合。
2. 圆心和半径：圆心是到圆上任一点的距离相等的点；半径是圆心到圆上任一点的距离。
3. 直径：通过圆心并且有圆上两点的线段叫做直径，直径的长度等于两倍的半径。
4. 切线和切点：在圆上的一点处与圆相切的直线叫做切线，切线与圆相切的点叫做切点。
二、圆的周长和面积1. 周长：圆的周长等于直径乘以π（π≈3.14）。
2. 面积：圆的面积等于半径的平方乘以π。
三、角与弧1. 圆心角与弧长的关系：圆心角的度数等于对应圆周的弧长所对应的圆心角的两倍。
2. 弧长的计算：弧长等于圆周长乘以所含圆心角的度数除以360度。
3. 弧度制：1弧度等于半径长所对应的圆心角的弧长。
4. 弧长与扇形面积的计算：扇形面积等于扇形对应的圆心角的弧度除以2π乘以圆的面积。
四、相交圆的位置关系1. 相交圆的位置关系：两个圆相交于两个不同的点，一个点，或者不相交。
2. 内切和外切圆：两个圆内切的位置关系就是一个圆在另一个圆内部，一个圆与另一个圆外切的位置关系就是一个圆的周长与另一个圆的圆心的距离相等。
五、圆的应用1. 圆的模型：圆在自然界中有丰富的应用，例如铁路辙、车轮、橱柜的拉手等都是圆形的。
2. 饼图：根据数据用圆形图示数据的比例和百分比，通过饼图可以直观的看出不同部分所占的比例。
综上所述，圆形是数学中重要的基本图形之一，在日常生活和工作中都有着广泛的应用，掌握圆形的基本概念和性质对于学习和生活都是非常有帮助的。
希望大家能够认真学习圆形知识，掌握相关的计算方法，提高自己的数学能力。
中考圆形知识点总结归纳
中考圆形知识点总结归纳圆形是中学数学中一个重要的几何概念，在中考中也是一个常见的考点。
本文将对中考中涉及到的圆形知识进行总结和归纳，帮助考生复习和掌握这一部分内容。
一、圆的基本概念圆是由平面上任意一点到另一点的距离都相等的点的集合。
其中，距离相等的这个固定值称为圆的半径，用字母r表示。
圆心是圆上任意两点的连线的垂直平分线的交点。
二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的距离都等于圆的半径。
2. 圆心角的度数等于它所对的弧的度数，且圆心角所对的弧长等于圆的半径乘以圆心角的弧度值。
3. 相等弧所对的圆心角是相等的。
4. 圆的内切正多边形的中心与圆心重合。
三、弧1. 圆周角：圆周角是指以圆心为顶点的角，它的两边是相交于圆上的两条弧。
圆周角的度数等于它所对的弧的度数。
2. 弦：圆内部连接两点的线段称为弦。
弦分割出的两条弧叫做弦所对的弧。
3. 弧长：指圆上的一段弧所对应的圆周长度。
弧长等于圆心角的弧度值乘以圆的半径。
四、相交弦与切线的性质1. 相交弦定理：相交弦所对的弧相等，或者说两个相交弦所对应的圆心角相等。
2. 切线的性质：切线与半径的垂直分割线。
切线于半径的交点处所对应的圆心角为直角。
五、圆的面积和周长1. 圆的面积公式：S = πr²，其中S为圆的面积，r为圆的半径，π取近似值3.14。
2. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C为圆的周长。
六、圆的应用1. 圆的切线与圆的性质：切线与切点间的弦相等，切线切割出的小圆与大圆相似。
2. 弧长与扇形面积：扇形面积等于扇形所对的圆心角的弧长所占整个圆的比例乘以圆的面积。
总结：通过对中考圆形知识点的总结和归纳，我们可以看到，圆形在中考中的考点比较多，涉及到圆的基本概念、性质、弧、相交弦与切线的性质、面积和周长以及应用等方面的内容。
对于考生而言，要牢固掌握圆的基本概念和性质，熟练运用相关公式和定理，灵活应用于解题过程中。
只有通过不断的实践和练习，才能在考试中熟练运用所学的圆形知识，取得好的成绩。
初三数学圆知识点总结
初三数学圆知识点总结圆是初中数学中非常重要的一个概念，几乎涵盖了整个数学知识体系中的各个方面。
圆的性质和应用广泛，不仅在数学中有着重要的地位，而且在生活和实际应用中也有着广泛的应用。
本文将对初三数学圆的知识进行总结和归纳。
一、基本概念和性质1. 圆的定义：圆是由平面上离定点（圆心）的距离相等于定长（半径）的所有点的轨迹构成。
圆的边界称为圆周，圆周上的任意两点与圆心的线段称为弦，通过圆心的连线称为直径。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径、圆周等是圆的基本要素。
圆心用字母O表示，半径用字母r表示，直径用字母d表示，圆周用字母C表示。
3. 圆的性质：圆周上的任意一点到圆心的距离相等；圆的直径是圆周的一种特殊的弦，它的长度等于半径的两倍；圆的任意弦都可以作为其两点连线的中垂线。
二、圆的要素之间的关系1. 圆心角和弧度：圆心角是指以圆心为顶点，两条弦为腰的角。
它的大小是圆周上这两个点所对的弧所夹的角度。
弧度是用来度量圆心角大小的单位，1弧度等于圆心角所对的弧长与半径的比值。
2. 弧长和扇形面积：弧长是指圆周上的一段弧的长度，它等于圆心角的大小乘以半径的长度。
扇形是以圆心角为顶角，圆的一部分为底边的图形。
扇形的面积等于圆心角所对的弧长与圆周长的比值乘以圆的面积。
3. 弦长和正弦定理：弦长是指圆上任意两点所确定的线段的长度。
正弦定理是指在一个圆内，三角形的三个边与其对角的正弦值之间的关系。
三、圆的重要定理和公式1. 切线定理和割线定理：切线定理是指从同一外点向圆引切线，切线上的切点到引线点距离的平方等于切点到圆心距离的平方。
割线定理是指从同一外点向圆引割线，割线上的切点到引线点的两部分距离的乘积等于引线点到圆心距离的平方减去割线长的平方。
2. 求圆内切多边形的边长和面积：对于正多边形，可以利用正多边形内接圆与外接圆之间的关系来求解多边形的边长和面积。
3. 余弦定理和正弦定理：余弦定理是它描述了一个三角形的边与角之间的关系。
初三圆的知识点归纳总结
初三圆的知识点归纳总结圆是初中数学中一个重要的几何概念，它涉及到的知识点较多。
下面将对初三圆的知识点进行归纳总结，以便于读者更好地理解和掌握。
1. 圆的定义与性质圆是平面上的一条曲线，其上的任意两点到圆心的距离相等。
圆由无数点组成，其中最重要的是圆心和半径。
- 圆心：圆上所有点到圆心的距离相等，通常用字母O表示。
- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，通常用字母r表示。
2. 相关公式与计算圆的周长和面积是初三学习中需要重点掌握的计算公式。
- 圆的周长公式：C = 2πr，其中π取近似值3.14，r为半径。
- 圆的面积公式：S = πr²，其中π取近似值3.14，r为半径。
3. 弧与弦圆上的弧是圆上两点之间的曲线段，弧由圆心角所确定。
圆上任意两点之间的线段称为弦。
- 弧长：弧长可以通过圆心角与圆的周长的比例来计算，通常用字母l表示。
l = (θ/360) × 2πr，其中θ为圆心角的度数。
- 弦长：弦长可以通过半径和圆心角来计算，通常用字母s表示。
s = 2r × sin(θ/2)，其中θ为圆心角的度数。
4. 切线与切点在圆上，过圆上一点的直线称为切线，该点称为切点。
圆的切线与半径的关系如下：- 切线与半径的垂直关系：切线与通过切点的半径垂直相交。
- 切线的长度：切线的长度可以通过直角三角形的定理计算。
假设切点坐标为(x₀, y₀)，半径为r，则切线长为L = √(x₀² +y₀²)。
5. 弧度制与角度制圆的度量可以用角度制和弧度制来表示。
- 角度制：一个圆的360°被等分为若干个小部分，每个小部分被称为1度（1°）。
- 弧度制：一个圆的一周对应的弧长为2π，定义为2π弧度（2π rad），因此1弧度约等于57.3°。
6. 圆的其他性质- 在同一个圆上，相等弧所对圆心角相等，圆心角相等则所对弧相等。
- 在同一个圆上，位于圆上的两条弦相等，则其所对的圆心角相等。
初三数学知识点总结归纳圆
初三数学知识点总结归纳圆圆是初中数学中的一个基础概念，它在几何学和代数学中都有重要的应用。
本文将对初三数学中与圆相关的知识点进行总结归纳。
一、圆的定义和基本性质在几何学中，圆是由平面上距离固定点相等的所有点组成的集合。
圆由以下几个要素组成：1. 圆心：圆心是圆上每一个点到圆心的距离都相等的点，通常用字母O表示。
2. 半径：半径是圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。
3. 直径：直径是圆上通过圆心的一条线段，它的两个端点都在圆上。
4. 弦：弦是圆上连接两点的线段，它的两个端点可以在圆内、圆上或圆外。
基本性质：1. 圆上任意两点之间的距离都等于半径的长度。
2. 圆上的任意弦垂直于该弦所对应的圆心角。
3. 圆上的任意弦，如果和圆心的连线垂直，则它所对应的圆心角为直角。
4. 圆上的任意弦和半径所夹的圆心角相等。
5. 圆上的圆心角是弦所对应的两个弧所夹的角的一半。
二、圆的常见问题和计算公式1. 弧长和扇形面积：- 弧长公式：弧长 = 弧所对应的圆心角（单位：弧度） * 半径- 扇形面积公式：扇形面积 = 弧所对应的圆心角（单位：弧度） / 2 * 半径的平方2. 圆的周长和面积：- 周长公式：周长= 2 * π * 半径- 面积公式：面积= π * 半径的平方3. 相关角：- 同位角：同位角是两个弧之间或角之间所对应的相等的角。
- 对顶角：对顶角是两个相交弧所对应的两对相等角。
4. 切线与切点：- 切线是与圆只有一个交点的直线。
切线与半径所构成的夹角是直角。
- 切点是切线与圆的交点，切点到圆心的线段与切线垂直。
三、圆的相关定理1. 弧长和扇形面积等于整个圆的弧长和面积。
- 弧长：一个弧的弧长等于整个圆的弧长（360度）乘以弧所对应的圆心角度数除以360。
- 扇形面积：一个扇形的面积等于整个圆的面积乘以扇形所对应的圆心角度数除以360。
2. 切线与半径垂直- 切线与切点的切线垂直。
3. 弦上的角等于其所对应的弧所对应的圆心角的一半。
中考数学圆知识点总结7篇
中考数学圆知识点总结7篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点叫做圆心，定长叫做半径。
圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。
圆具有旋转不变性，即围绕圆心旋转任意角度后，得到的图形仍然与原图形重合。
二、圆的性质1. 圆的直径是最大的弦，弦是连接圆上两点的直线段，直径是特殊的弦。
2. 圆心到圆上各点的距离都等于半径，即圆的半径是圆的长度单位，它决定了圆的大小。
3. 圆的周长与直径的比值叫做圆周率，是一个重要的数学常数，约等于3.1415926。
4. 圆的面积等于π乘以半径的平方，即圆的面积随着半径的增大而增大。
三、圆与直线的关系1. 直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。
相交是指直线与圆有两个不同的交点；相切是指直线与圆有一个切点；相离是指直线与圆没有交点。
2. 圆的切线垂直于过切点的半径，即切线与半径是垂直关系。
3. 圆的两条平行弦所对的圆心角相等，即圆心角的大小只与弦的位置有关，与弦的长度无关。
四、圆与圆的位置关系1. 两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含。
外离是指两个圆没有公共点；外切是指两个圆有一个公共点；相交是指两个圆有两个不同的公共点；内切是指两个圆有一个公共点且两圆的圆心在公共点的两侧；内含是指两个圆的圆心在同一个大圆的内部。
2. 两个圆的圆心距等于两圆半径之和或差，即两圆的位置关系可以通过计算圆心距来判断。
3. 两个相交的圆，它们的交点叫做共点，共点将两圆分成四段弧，每段弧叫做一拱。
五、圆的幂和极坐标1. 圆的幂是指一个点到一个圆的距离的平方，即该点到圆心的距离乘以它自身。
圆的幂是该点的极坐标系中的ρ值。
2. 极坐标系是一种在平面中表示位置的方法，它使用一个角度和一个距离来表示一个点。
在极坐标系中，圆的幂可以通过ρ值来计算。
3. 通过计算圆的幂和极坐标系中的角度值，我们可以确定一个点是否在某个圆上或某个圆外。
篇2一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。
初三数学常考圆的知识点归纳
初三数学常考圆的知识点归纳（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初三数学圆知识点总结归纳
初三数学圆知识点总结归纳数学是一门重要的学科，其中圆是初三阶段的重点内容之一。
为了帮助同学们更好地理解和掌握圆的知识，本文将对初三数学圆的知识点进行总结和归纳。
下面将从圆的基本性质、圆的相关定理以及圆的应用三个方面进行详细介绍。
一、圆的基本性质圆是我们生活中常见的几何形状之一，了解圆的基本性质对于理解和解题都非常重要。
1.圆的定义：圆是平面上一点到另一点距离保持不变的点的集合。
2.圆的要素：圆心、半径和直径是圆的基本要素。
圆心是圆上所有点到该点的距离相等的点，常用字母O表示；半径是从圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示；直径是通过圆心，且两个端点在圆上的线段，直径的长度等于半径的两倍。
3.弧与弦：圆上两点之间的线段叫做弦，圆上两点之间的弧是圆上除去弦包含的部分所剩下的弯曲部分。
4.圆周角：以圆心为顶点的角叫做圆周角，圆周角的度数是弧长所对应的圆心角的度数。
二、圆的相关定理熟练掌握圆的相关定理对于解题非常有帮助，下面将介绍常用的圆的定理。
1. 半径相等定理：同一个圆内，所有的半径相等。
2. 弦长定理：在同一个圆上，相等弧所对的弦相等，或者说弦相等所对的弧相等。
3. 切线定理：切线与半径垂直，半径与切线的交点恰好在切点上。
4. 弧度制与角度制转换：1 弧度＝180°/π，1 度＝π/180 弧度。
三、圆的应用圆的知识不仅仅用于理论中，还有很多实际应用场景。
下面将介绍几个常见的应用。
1. 圆的面积：圆的面积公式为S = πr^2，其中S表示面积，r表示半径。
2. 扇形面积：扇形是由圆心、弧和两条半径组成的区域，计算扇形的面积可以使用扇形面积公式S = (θ/360°) × πr^2。
3. 弧长公式：弧长公式为L = rθ，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的度数。
4. 圆与三角形的关系：在三角形中，圆的内切圆是三角形内接圆，三角形的外接圆是三角形外接圆。
通过以上对圆的基本性质、相关定理和应用的总结归纳，我们可以更好地理解和掌握圆的知识点。
初三圆知识点总结归纳
初三圆知识点总结归纳在初三数学学习中，圆是一个重要的几何形状。
本文将对初三圆的相关知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地理解和掌握圆的性质与计算方法。
一、圆的基本概念圆是指平面上与给定点距离相等的所有点的集合。
其中，给定的点叫做圆心，所有与圆心距离相等的点叫做圆上的点，而半径则是圆心到圆上任意一点的距离。
二、圆的性质1. 圆的直径、半径和弦- 直径：通过圆心的一条线段，且与圆上两个点相交。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离，也是圆的直径的一半。
- 弦：圆上的一条线段，两端点在圆上。
2. 圆的周长和面积- 周长：圆的周长也叫圆周长，等于圆的直径与圆周之间的比例（π）。
- 面积：圆的面积等于圆周长度（C）与直径的关系（π）。
三、圆的重要定理1. 切线定理- 定理一：圆的半径与切线的垂直段的平方之和等于切线段的平方。
- 定理二：直线与圆相切，则切线垂直于直径。
2. 弧长定理- 在同一个圆或者等圆中，属于同一个圆弧的两条弧所对的圆心角相等。
- 在同一个圆或者等圆中，圆心角相等的弧所属的圆弧长也相等。
3. 弦切角定理- 当一个半径与一条弦相交时，弦上的弧所对的圆心角等于半径与弦的夹角。
- 等弧所对的圆心角相等。
四、圆的计算方法1. 利用圆的周长计算半径和直径：- 已知周长求半径：半径 = 周长/ (2 * π)- 已知周长求直径：直径 = 周长/ π2. 利用圆的面积计算半径和直径：- 已知面积求半径：半径= √(面积/ π)- 已知面积求直径：直径= √(4 * 面积/ π)五、例题演练1. 题目一：已知圆的直径为10cm，求其面积和周长。
解答：半径 = 直径 / 2 = 10cm / 2 = 5cm面积= π * 半径² = π * 5² ≈ 78.54cm²周长= 2 * π * 半径= 2 * π * 5 ≈ 31.42cm2. 题目二：已知圆的周长为18.84cm，求其半径和直径。
初三数学圆的知识点总结
初三数学圆的知识点总结一、圆的相关概念1.圆的定义圆是平面上到一个点的距离等于定长的所有点的集合。
这个距离被称为圆的半径，记作r。
圆的大小用圆的半径r来表示。
2.圆的要素圆是由圆心和半径确定的，其中圆心是到圆上任意一点的距离都相等的点，半径是从圆心到圆上的任意一点的距离。
3.圆的基本性质（1）圆的任意直径都等于其半径的两倍。
（2）圆的周长C等于2πr（周长与圆的直径、半径间的关系）。
（3）圆的面积S等于πr²（圆的面积与半径的关系）。
二、圆的常见问题及解题方法1.圆的周长和面积的计算问题对于周长和面积的计算问题，一般需要根据给出的条件，按照具体的计算公式计算得出结果。
2.圆的图形问题在图形问题中，通常遇到的问题有圆与直线的相交关系、圆与圆的位置关系等问题。
解决这些问题通常需要利用圆的性质、基本定理进行分析。
三、圆的相关定理1.圆心角定理圆心角定义：圆心角是以圆心为顶点的角。
当圆心角对应的弧长是整个圆周长的m分之n时，圆心角的度数是360°的m分之n。
当弧长为s时，圆心角的度数是（s/πr）×360°。
2.圆周角定理两条相交弦所夹角的大小，与它们所对的弧有关。
圆周角是以圆周作为边的角。
圆周角等于它所对圆周的两条弧的有关角的度数之和。
3.正比例定理如果两个圆的半径成正比，则这两个圆的面积成正比；如果两个圆的面积成正比，则这两个圆的周长成正比。
四、圆的应用1.工程设计中的圆在工程设计中，圆形是最常见的图形之一，比如在设计轮胎、车轮等产品时都会使用到圆的知识。
2.日常生活中的圆在日常生活中，圆形也是常见的，比如钟表、盘子、足球等都是圆形的。
对于这些物体，我们也可以通过圆的知识对其周长、面积等进行计算和分析。
3.数学问题中的圆圆的知识在解决数学问题中也是必不可少的，比如在几何问题中，计算圆的周长、面积等都需要运用圆的相关知识。
总之，初三数学圆的知识点包括了圆的基本概念、常见问题及解题方法、相关定理和应用等内容。
九年级数学圆的知识点复习总结大全
圆知识点总结知识回顾圆的周长： C=2πr 或C=πd 、圆的面积：S=πr ²圆环面积计算方法：S=πR ²-πr ²或S=π（R ²-r ²）(R 是大圆半径，r 是小圆半径） 知识要点 一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O 为圆心。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+；A外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
中考圆的知识点总结
中考圆的知识点总结中考数学中，圆是一个重要的几何图形，涉及的知识点较多。
在考试中，对圆的相关知识的理解和掌握是非常关键的。
本文将对中考数学中与圆有关的知识点进行总结和归纳，帮助考生理清思路，更好地备战中考数学。
1. 圆的定义圆是平面上到一个定点的距离等于定值的所有点构成的图形。
其中，定点叫做圆心，距离叫做半径。
2. 圆的性质（1）圆上任意两点之间的线段，叫做弧。
（2）圆的直径是圆上任意两点连线沿圆内部的最大距离，它的长度是半径的2倍。
（3）圆的周长是圆周上的所有点连成的折线的长度。
（4）圆内任意两点与圆心连线的夹角是等腰三角形的夹角。
3. 圆的相关公式（1）圆的周长公式：C = 2πr（其中，C表示周长，r表示半径，π取3.14）。
（2）圆的面积公式：A = πr²（其中，A表示面积）。
4. 圆的位置关系（1）相离：两个圆没有交点，且圆心之间的距离大于两个圆的半径之和。
（2）相切外切：两个圆有且仅有一个公共切点，且圆心之间的距离等于两个圆的半径之和。
（3）相交：两个圆有两个交点，且圆心之间的距离小于两个圆的半径之和。
（4）包含内切：一个圆完全包含另一个圆，且两个圆心之间的距离小于等于两个圆的半径之差。
5. 判定正方形和矩形的方法如果一个四边形的四个角都是直角，并且四条边的长度相等，就可以判定为正方形。
若四边形的对边相等且相邻边两两相等，则可以判定为矩形。
6. 圆锥的相关知识（1）圆锥的配准：当给出圆锥的高及底面的半径时，可以通过连接圆锥的顶点、底面圆心以及连接顶点和底面圆周上的一点构成一个直角三角形，从而确定圆锥的顶部的位置。
（2）圆锥的表面积公式：S = πr² + πrl（其中，S表示表面积，r 表示底面半径，l表示斜高）。
（3）圆锥的体积公式：V = 1/3πr²h（其中，V表示体积，r表示底面半径，h表示高）。
7. 圆柱的相关知识（1）圆柱的表面积公式：S = 2πrh + 2πr²（其中，S表示表面积，r表示底面半径，h表示高）。
中考数学圆知识点总结5篇
中考数学圆知识点总结5篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。
圆具有旋转对称性，任意绕圆心旋转一定的角度都可能与原来的圆重合。
二、圆的性质1. 圆心距性质：任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之和的，两圆外离；任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之差的，两圆内含；任意两个圆的圆心距离小于两圆半径之和但大于两圆半径之差的，两圆相交。
2. 切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
3. 圆的幂性质：如果两条弦与同一条直径垂直，那么这两条弦所对的直径段相等。
4. 圆锥曲线性质：以圆锥的底面直径为长轴，以圆锥的高为短轴的椭圆，叫做圆锥椭圆。
圆锥椭圆的两焦点是圆锥的底面圆心和顶点。
双曲线类似。
三、圆的应用1. 在建筑设计中，可以利用圆的旋转对称性，设计出美观大方的建筑外观。
如圆形广场、圆形剧场等。
2. 在机械制造中，许多零部件都是圆形或环形的设计，如轴承、齿轮等。
这些零部件的精确制造和安装对于整个机械的性能和稳定性至关重要。
3. 在电子科技领域，许多电子元件和电路板都是基于圆形或环形的布局设计，如电容、电感等。
这些元件的形状和布局对于电子设备的功能和性能有着重要影响。
4. 在生物学和医学领域，许多生物体的结构和器官都是圆形或近似的圆形设计，如人体的大脑、心脏等。
对于这些结构和器官的研究和理解，有助于我们更好地认识生命的奥秘。
四、圆的解题技巧1. 圆的题目中，常常会出现一些隐含的条件，如切线的性质、圆的幂性质等。
我们需要认真分析题目中的条件，找出这些隐含的条件，并加以利用。
2. 对于一些复杂的题目，我们可以利用几何软件进行辅助分析，如使用CAD软件进行绘图分析，可以帮助我们更好地理解题意和解题思路。
3. 在解题过程中，我们需要注重几何语言的准确性和规范性，避免出现混淆概念、计算错误等问题。
中考圆形知识点总结归纳
中考圆形知识点总结归纳圆形是中考数学中的一个重要知识点，它涉及到多个概念和性质，以下是对中考圆形知识点的总结归纳：圆的基本定义圆是一个平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。
这个距离称为半径。
圆的方程圆的标准方程是 \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)，其中 \( (h, k) \) 是圆心的坐标，\( r \) 是半径。
圆的性质1. 圆周上的任意一点到圆心的距离都等于半径。
2. 圆的直径是圆上两点之间的最长距离，直径的长度是半径的两倍。
3. 圆内任意两点之间的线段，最短的是直线段，即直径。
4. 圆的切线在切点处与半径垂直。
圆的面积和周长- 圆的面积公式是 \( A = \pi r^2 \)。
- 圆的周长（圆周）公式是 \( C = 2\pi r \)。
圆与直线的位置关系1. 直线与圆相离：直线与圆没有公共点。
2. 直线与圆相切：直线与圆有一个公共点，即切点。
3. 直线与圆相交：直线与圆有两个公共点。
圆与圆的位置关系1. 两圆外离：两圆没有公共点。
2. 两圆外切：两圆只有一个公共点。
3. 两圆相交：两圆有两个公共点。
4. 两圆内切：一个圆完全包含在另一个圆内，只有一个公共点。
5. 两圆内含：一个圆完全包含在另一个圆内，没有公共点。
圆的内接多边形1. 内接于圆的多边形，其所有顶点都在圆上。
2. 正多边形是内接于圆的多边形，且所有边长相等，所有内角相等。
圆的外切多边形1. 外切于圆的多边形，其所有边都与圆相切。
2. 正多边形的外接圆是所有顶点都与圆相切的圆。
圆的弧和扇形1. 弧是圆上两点之间的线段。
2. 扇形是圆心角和它所对的弧所围成的区域。
圆的切线和割线1. 切线是与圆相切的直线。
2. 割线是与圆相交的直线，但不经过圆心。
结束语通过以上对中考圆形知识点的总结归纳，我们可以看到圆的几何性质和计算在中考数学中占有重要地位。
掌握这些知识点对于解决相关的几何问题至关重要。
初三圆知识点归纳总结
初三圆知识点归纳总结初三阶段，学生将开始学习数学中的几何知识，其中包括了圆的相关内容。
在本文中，我将对初三圆的知识点进行归纳总结，以便帮助学生更好地理解和掌握这一部分知识。
一、圆的定义与性质1. 圆的定义：圆是平面上距离一个确定点（圆心）相等的所有点的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径。
- 圆心：圆上所有点到圆心的距离相等。
- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，长度相等。
- 直径：通过圆心的两个相对点的线段，长度是半径的两倍。
二、圆的相关线段与角度1. 弧长和弧度制：- 弧长：圆弧的长度。
- 弧度制：一个弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小被定义为一个弧度。
2. 弧度与角度之间的换算：- 1周角= 360° = 2π 弧度。
- 1° = π/180 弧度。
3. 弧与圆心角：- 弧：指的是圆上的一段弧。
- 圆心角：以圆心为顶点的角，弧所对的圆心角大小等于该弧的长度所对应的圆周角度。
4. 弧与弦的关系：- 弦：圆上两点之间的线段。
- 弧所对的圆心角等于弦所对的外角的两倍。
- 弧所对的圆心角等于弦所对的中心角。
三、圆的定理与性质1. 弧度的性质：- 同一圆上的两个弧所对的圆心角相等。
- 同弧所对的圆心角相等。
2. 切线与半径的关系：- 切线与半径垂直。
- 切线与半径的交点在圆上。
3. 切线定理：- 从圆外一点引一条切线，则切点与圆心以及该点连线所夹的角是直角。
4. 弦切角定理：- 弦切角：以圆心为顶点的一个角，其中一条边是弦，另一条边是切线。
- 弦切角等于其所对的弦所对的中心角的一半。
综上所述，初三圆的知识点主要包括圆的定义与性质、相关线段与角度以及定理与性质。
通过对这些知识点的归纳总结，相信学生们可以更好地理解和掌握圆的相关概念、性质以及应用，从而在数学学习中取得更好的成绩。
在学习过程中，灵活运用这些知识和定理，能够更好地解决与圆相关的问题，并提高解题效率。
希望本文对学生们的学习有所帮助。
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中考数学圆知识点考点回顾与思考教学目标（一）教学知识点1．掌握本章的知识结构图．2．探索圆及其相关结论．3．掌握并理解垂径定理．4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．5．掌握圆心角和圆周角的关系定理．（二）能力训练要求1．通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力．2．用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展学生的动手操作能力．3．用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力．4．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．（三）情感与价值观要求通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学重点掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用．教学难点上面这些内容的推导及应用．教学方法教师引导学生自己归纳总结法．教具准备投影片三张：第一张：（记作A）第二张：（记作D第三张：（记作C）教学过程I •回顾本章内容［师］本章的内容已全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗？［生］首先，我们学习了圆的定义；知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且有旋转不变性的 特点；利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理；用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等 关系的定理；用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的关系；又研究了确定圆的条件；点和圆、直线和 圆、圆和圆的位置关系；圆的切线的性质和判断；探究了圆弧长和扇形面积公式，圆锥的侧面积.［师］很好，大家对所学知识掌握得不错•本章的内容可归纳为三大部分，第一部分由圆引出了圆的概 念、对称性，圆周角与圆心角的关系，弧长、扇形面积，圆锥的侧面积，在对称性方面又学习了垂径定理， 圆心角、孤、弦之间的关系定理；第二部分讨论直线与圆的位置关系，其中包括切线的性质与判定，切线 的作图；第三部分是圆和圆的位置关系•这三部分构成了全章内容，结构如下:n.具体内容巩固［师］上面我们大致梳理了一下本章内容，现在我们具体地进行回顾.一、圆的有关概念及性质［生］圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形•定点为圆心，定长为半径.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对称中心是圆心，圆还具 有旋转不变性.［师］圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢？你能举出例子吗？［生］车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性.车轮在平坦的地面上行驶时，它与地面线相切，当 它向前滚动时，轮子的中心与地面的距离总是不变的，这个距离就是半径•把车厢装在过轮子中心的车轴 上，则车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳•如果车轮不是圆形，坐在车上的人会切變的性质（投影片A ）觉得非常颠.二、垂径定理及其逆定理［生］垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.［师］这两个定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我们应先对他们进行区分•每个定理都是一个命题，每个命题都有条件和结论•在垂径定理中，条件是：一条直径垂直于一条弦，结论是：这条直径平分这条弦，且平分弦所对的弧（有两对弧相等）•在逆定理中，条件是：一条直径平分一条弦（不是直径），结论是：这条直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧（也有两对弧相等）•从上面的分析可知，垂径定理中的条件是逆定理中的结论，垂径定理中的一个结论是逆定理中的条件，在具体的运用中，是根据已知条件提供的信息来决定用垂径定理还是其逆定理，若已知直径垂直于弦，则用垂径定理；若已知直径平分弦，则用逆定理.下面我们就用一些具体例子来区别它们.（投影片B）1如图（1），在O 0中，AB AC为互相垂直的两条相等的弦，ODLAB OEL AC, D E为垂足，则四边形ADO是正方形吗？请说明理由.2. 如图（2），在O 0中，半径为50mm有长50mm的弦AB C为AB的中点，贝U 0C垂直于AB吗？0C的长度是多少？［师］在上面的两个题中，大家能分析一下应该用垂径定理呢，还是用逆定理呢？［生］在第1题中，OD 0E都是过圆心的，又OD L AB OEL AC所以已知条件是直径垂直于弦，应用垂径定理；在第2题中，C是弦AB的中点，因此已知条件是平分弦（不是直径）的直径，应用逆定理.［师］很好，在家能用这两个定理完成这两个题吗？［生］1.解：T OD L AB OEL AC, AE L AC•••四边形ADO是矩形.•/ AC= AB, • AE= AD•四边形ADO是正方形.2.解：t C 为AB 的中点,•••OCL AB1在 Rt △ OAC 中, AC= — AB= 25mm OA= 50mm2•由勾股定理得 OO . OA 2—AC 2 502—252 25 3(mm).三、圆心角、弧、弦之间关系定理［师］大家先回忆一下本部分内容.［生］在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量都分别相等.［师］下面我们进行有关练习 (投影片C)11.如图在O O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为2cm,求AB的长.•••/ AOB= 120°作OC X AB 垂足为C 则 / AOO 60°, AO BC 在 Rt △ ABC 中,AC= O£in60 ° = 2X sin60•- AB= 2AC = 2 3 (cm).四、圆心角与圆周角的关系［生］一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.［生］解：由题意可知A B 的度数为直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.五、弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积［师］我们经过探索，归纳出弧长、扇形面积、圆锥的侧面积公式，大家不仅要牢记公式，而且要把它的由来表述清楚，由于时间关系，我们在这里不推导公式的由来，只是让学生掌握公式并能运用.［生］弧长公式l — n R , n 是圆心角，R 为半径.180 扇形面积公式S = n R 或S- 1 lR . n 为圆心角，R 为扇形的半径，1为扇形弧长.3602圆锥的侧面积 S 侧一n rl ，其中1为圆锥的母线长，r 为底面圆的半径.2S 全=S 侧 + S 底=n rl + n r .川.课时小结本节课我们复习巩固了圆的概念及对称性；垂径定理及其逆定理；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关 系；圆心角和圆周角的关系；弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积.W.课后作业复习题A 组V.活动与深究弓形面积如图，把扇形 OAm 啲面积以及△ OAB 的面积计算出来，就可以得到弓形AmB 勺面积.如图 ⑴ 中，弓形AmB 勺面积小于半圆的面积， 这时S 弓形=S 扇形一S ^OAE ；图⑵ 中，弓形AmB 勺面积大于半圆的面积，这时S1弓形= S 扇形+ S ^OA ；图（3）中，弓形 AmB 勺面积等于半圆的面积，这时S 弓形 = S 圆.2o.6m 其中水面高是o.3m 求截面上有水的弓形的面积（精确到o. oim ）.解：如图，在O O 中，连接OA OB 作弦AB 的垂直平分线，垂足为 D,交A B 于点C.例题：水平放着的圆柱形排水管的截面半径是m min(1) ⑵ ㈤T 0A= 0. 6, DC= 0. 3,•••0D= 0.6—0.3 = 0.3,/ AO圧60°, AD= 0.3,3 .S 弓形ACB= S 扇形OAC— S OAE,.c 120 2 2…S扇形OACB= •3601 1OA—AB • OD= - x 0. 6 J3 x 0. 3—0. 09 J3 (m2)2 2•I S 弓形ACE= 0. 12n —0.09 3 疋 0. 22(m).板书设计回顾与思考一、1•圆的有关概念及性质； 2 •垂径定理及其逆定理；3•圆心角、弧、弦之间关系定理；4•圆心角与圆周角的关系;5•弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积•二、课时小结三、课后作业回顾与思考（2）教学目标（一）教学知识点1. 了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系.2. 了解切线的概念，切线的性质及判定.3. 会过圆上一点画圆的切线.（二）能力训练要求1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力．3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力．4．通过全章内容的归纳总结，训练学生各方面的能力．（三）情感与价值观要求1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．教学难点探索各种位置关系及切线的性质．教学方法学生自己交流总结法．教具准备投影片五张：第一张：（记作A）第二张：（记作B）第三张：（记作C）第四张：（记作D）第五张：（记作E）教学过程I•回顾本章内容[ 师] 上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固.n.具体内容巩固一、确定圆的条件［师］作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定•我们在探索这一问题时，与作直线类比，研究了经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆，圆心的分布和半径的大小有 什么特点•下面请大家自己总结.［生］经过一个点可以作无数个圆•因为以这个点以外的任意一点为圆心，以这两点所连的线段为半径 就可以作一个圆•由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个.经过两点也可以作无数个圆.设这两点为 A B,经过 A B 两点的圆，其圆心到 A B 两点的距离一定相等，所以圆心应在线段 AB的垂直平分线上，在 AB 的垂直平分线上任意取一点为圆心，这一点到 A 或B 的距离为半径都可以作一个经过A 、B 两点的圆•因此这样的圆也有无数个.经过在同一直线上的三点不能作圆.经过不在同一直线上的三点只能作一个圆•要作一个圆经过A 、BC 三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点 A B C 的距离相等，到 A B 两点距离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上，到 B C 两点距离 相等的点应在线段B C 的垂直平分线上，那么同时满足到 A B C 三点距离相等的点应既在 AB 的垂直平分线上，又在 BC 的垂直平分线上，既两条直线的交点，因为交点只有一个，即确定了圆心•这个交点到 A点的距离为半径，所以这样的圆只能作出一个.［师］经过不在同一条直线上的四个点A B 、C D 能确定一个圆吗？［生］不一定，过不在同一条直线上的三点，我们可以确定一个圆，如果另外一个点到圆心的距离等于 半径，则说明四个点在同一个圆上，如果另外一个点到圆心的距离不等于半径，说明四个点不在同一个圆 上.例题讲解（投影片A ）矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？ ［师］请大家互相交流.•••四边形ABCD^矩形,•••0A= 0C= 0B= OD［生］解：如图，矩形 ABCD 勺对角线 AC 和BD 相交于点0.••• A 、B C D 四点到定点 O 的距离都等于矩形对角线的一半. ••• A B C D 四点在以 0为圆心，0A 为半径的圆上.二、三种位置关系［师］我们在本章学习了三种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关 系.下面我们逐一来回顾.1. 点和圆的位置关系［生］点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内•判断一个点是在圆的什么部位， 就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系，如果这个距离大于半径，说明这个点在圆外；如果这个距 离等于半径，说明这个点在圆上；如果这个距离小于半径，说明这个点在圆内.［师］总结得不错，下面看具体的例子. (投影片B)1.0 0的半径r = 5cm,圆心0到直线I 的距离d = 0D= 3 m .在直线I 上有P 、Q R 三点，且有 =4cm, QD> 4cm, RD k 4cm, P 、Q R 三点对于O 0的位置各是怎样的？2. 菱形各边的中点在同一个圆上吗？分析：要判断某些点是否在圆上，只要看这些点到圆心的距离是否等于半径.［生］1.解：如图(1)，在 Rt △ 0P ［中,•/ 0D= 3, PD= 4,•••0P - .0D 2 PD 2 .于 42 = 5= r .所以点P 在圆上.同理可知 0R= -0D 2 DR 2 v 5, 0Q= 0D 2 DQ 2 >5. 所以点R 在圆内，点Q 在圆外.2. 如图(2)，菱形ABCC 中，对角线 AC 和BD 相交于点0, E 、F 、G H 分别是各边的中点.因为菱形的对角线互相垂直，所以△ A0B △ B0C A C0D A D0A 都是直角三角形，又由于 E 、F 、G H 分别是各直角三PD (I)⑵1 1角形斜边上的中点，所以OE OF OG OH分别是各直角三角形斜边上的中线，因此有OG — AB 0& — BC2 21 1OG= _ CD OH= _AD而AB= BC= CD= DA 所以OE= OF= OG= OH即各中点E、F、G H到对角线的交点2 2O的距离相等，所以菱形各边的中点在同一个圆上.2 •直线和圆的位置关系［生］直线和圆的位置关系也有三种，即相离、相切、相交，当直线和圆有两个公共点时，此时直线与圆相交；当直线和圆有且只有一个公共点时，此时直线和圆相切；当直线和圆没有公共点时，此时直线和圆相离.［师］总结得不错，判断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢？［生］有两种方法，一种就是从公共点的个数来判断，上面已知讨论过了，另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小.当d v r时，直线和圆相交；当d= r时，直线和圆相切；当d> r时，直线和圆相离.［师］很好，下面我们做一个练习.（投影片C）如图，点A的坐标是（一4, 3），以点A为圆心，4为半径作圆，则O A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？分析：因为x轴、y轴是直线，所以要判断O A与x轴、y轴的位置关系，即是判断直线与圆的位置关系，根据条件需用圆心A到直线的距离d与半径r比较.O是点，O A与原点即是求点和圆的位置关系，通过求OA与r作比较即可.［生］解：••• A点的坐标是（一4, 3）,••• A点到x轴、y轴的距离分别是3和4.又因为O A的半径为4,••• A 点到x 轴的距离小于半径，到 y 轴的距离等于半径.•'•O A 与x 轴、y 轴的位置关系分别为相交、相切.由勾股定理可求出 0A 的距离等于5,因为OA 4，所以点0在圆外.［师］上面我们讨论了直线和圆的三种位置关系，下面我们要对相切这种位置关系进行深层次的研究, 即切线的性质和判定.［生］切线的性质是：圆的切线垂直于过切点的直径.切线的判定是：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.［师］下面我们看它们的应用.（投影片D ）1.如图（1），在 Rt A ABC 中，/ C = 90°, AC= 12, BC= 9, D 是 AB 上一点，以 BD 为直径的O O 切 AC 于点E ,求AD 的长.(1) (2)2.如图（2） , AB 是O O 的直径，C 是O O 上的一点，/ CAE=Z B,你认为 AE 与O 0相切吗？为什么?分析： 1.由O 0与 AC 相切可知 0EL AC 又Z C = 90°，所以△ A0E^A ABC 则对应边成比例,2.根据切线的判定，要求 AE 与O 0相切，需求/ BAE= 90°，由AB 为O 0的直径得/ ACB= 90°，则/ BAO Z B = 90°，所以/ CAEb Z BAC= 90°，即/ BAE= 90°［师］请大家按照我们刚才的分析写出步骤.［生］1 .解：•••/C = 90°, AC= 12, BC= 9,•由勾股定理得AB= 15.•••O 0切AC 于点E,连接0E• 0EL AC•••0E/ BC 0AE BAC.0A 0E 卄 AB 0E 0E … ，即 AB BC AB BC.15 0E 0E 45 0E= 15 9 8••• AD= AB -2OD= AB- 2OE= 15- 45 X 2= 兰.8 40A BA 0EBC 求出半径和 0A 后，由0A- 0D= AD 就求出了 AD2.解：•/ AB是O O的直径,•••/ ACB= 90°..・./ CABF Z B= 90CAE=/ B,•••/ CABF Z CAE= 90°,即BA! AE I BA为O O的直径,• AE与O O相切.3•圆和圆的位置关系［师］还是请大家先总结内容，再进行练习.［生］圆和圆的位置关系有三大类，即相离、相切、相交，其中相离包括外离和内含，相切包括外切和内切，因此也可以说圆和圆的位置关系有五种，即外离、外切、相交、内切、内含.［师］那么应根据什么条件来判断它们之间的关系呢？［生］判断圆和圆的位置关系；是根据公共点的个数以及一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来判断.当两个圆没有公共点时有两种情况，即外离和内含两种位置关系•当每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外离；当其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内含.当两个圆有唯一公共点时，有外切和内切两种位置关系，当除公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外切；当除公共点外，其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内切.两个圆有两个公共点时，一个圆上的点有的在另一个圆的内部，有的在另一个圆的外部时是相交.两圆相交只要有两个公共点就可判定它们的位置关系是相交.［师］只有这一种判定方法吗？［生］还有用圆心距d和两圆的半径R、r之间的关系能判断外切和内切两种位置关系，当d= R+ r时是外切，当d= R- r(R> r)时是内切.［师］下面我们还可以用d与R, r的关系来讨论出另外三种两圆的位置关系，大家分别画出外离、内含和相交这三种位置关系•探索它们之间的关系，它们的关系可能是存在相等关系，也有可能是存在不等关系.(让学生探索)大家得出结论了吗？是不是这样的.当d>R+ r时，两圆外离；当R- r v d v R+ r时，两圆相交;当d v R- r( R> r)时，两圆内含.(投影片E)设O O和O Q的半径分别为R r,圆心距为d,在下列情况下，0 O和。