大学物理-参考系

预备知识
一 矢量和标量
1．标量：只有大小和正负，无方向的量，如质量、 时间、温度、功、能量. 2．矢量：既有大小又有方向的量，如力、位移、速 度、加速度、电场强度.
矢量表示： 用粗体字母 A 或 A 表示
矢量大小表示:
用 A 或 A 表示 .
A
A0
矢量可用一根带方向和大小的有向 线段表示. 矢量也可用其方向上的单位矢量表示
2
v 2 2 ax a y 加速度大小 a lim t 0 t 2 dv x d x ax 2 质点作三维运动时加速度为 dt dt dv y d 2 y a axi ay j az k ay 2 dt dt 加速度大小 2 2 2 2 dv z d z a ax a y az az 2 dt dt
2
讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程 ' s 是不唯一的, 可以是 s或 而位移r 是唯一的. （B） 一般情况, 位移 大小不等于路程.
y
r (t1 )
s
'
p1 r p2
r (t2 )
s
当 t 0 时 r s .
r s
z
x
位矢r 的值为 位矢 r 的方向余弦
r r x y z
2 2
2
y

cos x r cos y r cos z r
r

P
o
z

x
2 运动方程
r r (t )
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
x x(t ) y y(t )
若质点在三维空间中运动，则在直角坐 标系 Oxyz 中其位移为
r ( xB x A )i ( yB y A ) j ( zB z A )k
2 2 2 r x y z
位移的大小为
路程（ s ）: 质点实际运动轨迹的长度.
位移的物理意义 确切反映物体在空间位置 的变化, 与路径无关，只决 定于质点的始末位置. r xi yj zk
o
r (t)
x
或
v vxi v y j
平均速度
v 与 r 同方向.
2 瞬时速度 当 t 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度
x y lim i lim j t 0 t t 0 t dx dy i j dt dt
B
C
三．矢量的分解和合成 1.矢量的分解（二维）
y
A Ax Ay
Ax i Ay j




Ay
O
A
α
Ax
x
i, j 表示x、y正方向的单位矢量
i j 1
A Ax Ay
2
2
Ax=Acosα
Ay=Asinα
矢量的分解（三维）

y
A Ax Ay Az
答案D
2.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示
2 2 式为 r at i bt j（其中a、b为常量）, 则该质
点作 (A) 匀速直线运动． (C) 抛物线运动． (B) 变速直线运动． (D)一般曲线运动． 答案B
3.某物体的运动规律为 dv / dt kv 2 t ,式中的k为
a 方向
质点作加速运动 v1
2

a
v2
a与
v 之间的夹角
质点作减速运动
a与
v 之间的夹角
2
v1
a

v2
a 方向总是指向轨道凹的一侧
质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度；
r (t )
求导 积分
v(t )
求导 积分
a (t )
r xi yj
v0

r
x
x
v x v 0 cos t 时刻的速度 v y v 0 sin t gt
运动方程分量式
x v 0 cos t 1 2 y v 0 sin t gt 2
轨道方程 讨论：
g 2 y xtg 2 x 2 2v0 cos
dr （C） dt
答案D
四
加速度 （反映速度变化快慢的物理量）
1） 平均加速度 单位时间内的速度增 量即平均加速度
y
A
O
vA
B
vB
a
与 v 同方向 . 2）（瞬时）加速度
v a t
x
vA
v dv a lim t 0 t dt
v
vB
dv x dv y dv d r i j 加速度 a 2 dt dt dt dt
y
P P 1 r 2 r r (t1 )
r (t2 )
s
2 2 2 r x y z
注意
r r
2 2
P 1 ( x1 , y1 , z1 ) P2 ( x2 , y2 , z2 ) 位矢长度的变化
2 2 2
z
O
x
r
x2 y 2 z 2 x1 y1 z1
vx vy
动画2
r d r v l im t 0 t dt
v vxi v y j
若质点在三维空间 中运动,其速度为
y
vy
v
vx
x
o
d x d y dz v i j k dt dt dt
vx vy vz v方向就是沿该点 曲线的切线方向
O
C
Ay
α
B
By
Ax
Bx

x
A Ax i A y j



B Bx i B y j



故
C A B ( Ax B x ) i ( A y B y ) j
质点运动学
§1-1 参考系
一 参考系 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系. 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不 同，这就是运动描述的相对性. 坐标系 固定在参考系 上，为了从数量上定量描 述物体的运动，常用直角坐标系，自然 坐标系. 1. 参考系
2v 0 sin 1）飞行时间： T g
2 v0 sin 2 2）上升高度： H 2g
3）射程：
2 v0 sin 2 s g
450
S 最大
在高台上分别沿45°仰角方向和水平方向，以同样速 率投出两颗小石子，忽略空气阻力，则它们落地时速 度 (A) 大小不同，方向不同． (B) 大小相同，方向不同． (C) 大小相同，方向相同．
(D) 大小不同，方向相同．
答案B
y
B
r (t t)
s r
s 平均速率 v t
o
A r (t)
x
平均速度与平均速率两者大小是不相等
1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速
度为 v ，瞬时速率为v，某一时间内的平均速度 v
为，平均速率为 v ，它们之间的关系必定有：
（A）v v, v v （B） v v, v v
O
x
（C）位移是矢量, 路程是标量.
三
速度
在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
1 平均速度
y
B
r r (t t ) r (t )
r (t t)
s r
A
t 时间内, 质点的平均速度
r x y v i j t t t
y (t )
y
r (t )
P
分量式
z
z (t )
o
x(t )
x
z z (t )
从中消去参数 t 得轨迹方程
f ( x, y, z ) 0
3 位移
y
A
rA

r B
y
yB yA
A
r
B
rB
x
o
rA
yB y A
rB
xA xB x o xB x A 经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移. r r r rB rA r B A
二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程 .
1.某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3 + 6 (SI)， 则该质点作 （A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向． （B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向． （C）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向． （D）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．
速度 v 的大小
dx 2 dy 2 dz 2 v v ( ) ( ) ( ) dt dt dt
v v v
2 x 2 y
2 z
ds 瞬时速率 v dt dr ds dt dt
当
t 0 时,
dr ds
速度v的大小等于瞬时速率
注意
平均速度
r x y v i j t t t
参照物的选择
动画1
2. 质点 研究某一物体的运动，可以忽略其大小和形状 对物体运动的影响，我们就可以把物体当作是一个 具有质量的点（即质点）来处理. 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素.
物体抽象为质点的条件 2. 物体做转动时，转动半径远 1. 物体做平动； 远大于物体本身的线度。
伽利略（1564-1642）
开普勒（1571-1630）
牛顿（164Βιβλιοθήκη 年-1727）力学作为自然科学最早发展起来的分支，从伽利 略和开普勒时代开始，到牛顿时代达到成熟. 1687年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版， 标志着经典力学理论正式形成.
经典力学理论的形成，引起了第一次工业革命
力学： 研究物体机械运动的规律及其应用的学科 机械运动是指物体与物体之间位置相对变动. 如 交通工具的行驶，天体的运行等.机械运动是自然 界中最普遍最简单的运动. 力学分类： 运动学、动力学 运动学 动力学 描述物体的运动，不涉及引起物体运动和 改变物体运动的原因. 研究引起物体运动和改变物体运动的 原因.
又
rA x Ai y A j
rB xB i yB j
y
yB yA
A
r
B
rA
yB y A
rB
xA xB xB x A
所以位移
r rB rA
o
x
r ( xB x A )i ( yB y A ) j
A
A
B A B
d
B R R>>d
太阳
地球
二
位置矢量
运动方程
位移
1 位置矢量 确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 位置矢量, 简称位矢 r .
y
y
r xi yj zk
j、 式中 i 、 k 分别为x、y、z
方向的单位矢量.
o k z
z
j
i
x
*P r
1单位
A A0 A A A 0
A 矢量的模
A 0 叫做A矢量单位矢量
A0 1
A矢量单位矢量的模
1. 矢量的加法 A B
其 11 11
二、矢量的加减法（几何法）
A
A
C
B
C
B
A
2. 矢量的减法 A - B
其
箭头指向被减数 A
11 11
A
大于零的常量．当t = 0 时，初速为v0，则速度与 时间t的函数关系是
1 2 （A）v kt v 0 2
1 kt 2 1 （C） v 2 v0
1 2 （B） v kt v 0 2
1 kt 2 1 （D） v 2 v0
答案C
§1-5
一
抛体运动
y g O
y
运动方程
（C） v v, v v（D） v v, v v
答案D
2.一运动质点在某瞬时位于矢径 r x , y 的端点处,
其速度大小为
dr （A） dt
dr （B） dt
dx dy （D） d t dt
2 2




Ay
A
Ax i Ay j Az k
i, j ,k 表示x、y、z正方向 的单位矢量。
Az
z
k
β j α O
γ
i
Ax
x
i j k 1
A
A A A
2 x 2 y
2 z
Ax=Acosα
Ay=Acosβ
Az=Acosγ
2. 求矢量合成
y
A