振动波动部分习题作业

π(t
x) 0.08
π 2
]
m
。
ym u
0.2 a
b 0.4
O 0.2
xm
4.已知一简谐振动
x1
4 cos(10t
3
5
)，另有一个同方向简谐振
动 x2 6 cos(10t )，若令两振动合成的振幅最大，则 的取值应
3π
为5。
5.相干波叠加区域会出现有的地方振动始终 减弱 的现象。
加强 ，有的地方振动始终
(3) 该波的波长。
书上P214页： 10-18 设S1与S2为两个相干波源，相距1/4波长，S1比S2 的位相超前π/2。若两波在在S1、S2连线方向上的强度相 同且不随距离变化，问S1、S2连线上在S1外侧和S2外侧各 点的合成波的强度如何？
o S•1
S•2
r1 r2
y(cm)Ⅰ Ⅱ
1 A
1 2 3 4 5 6 x(cm)
初始条件： 0 Acos
π
2
u Asin 0 sin 0 π
2
y0
0.01cos(πt
π )m 2
π
原点的振动方程：
y0
0.01cos(πt
)m 2
y(cm)Ⅰ Ⅱ
1 A
1 2 3 4 5 6 x(cm)
波动式： y 0.01cos[π(t x ) π ]m 0.02 2
5.一平面简谐波以速度 u 0.8m/s沿x轴负方向传播
。已知原点的振动曲线如图所示。则该波的初相位
为（ C ）
（A） 2π 3
π （B） 3
（C） π 3
（D） π 6
6.关于右图说法正确的是（ B）
（A） 此图中可看出周期
（B） 此图中可看出波长
（C） 此图是振动曲线
（D） 此图是x一定时的曲线
kv1 1 Axπ2sπ2in6(2cπo（s(5)π3π)π2t（ 0167πππ3)sci)nm(T256ππ)11072 s 1s
6
3
解法二：设 x=Acos( t+ )
x (cm) 6 3
如图所示，由旋转矢量可知
π
o 1
t(s)
3
当t=1s时，由旋转矢量可知 π
2
π
2
π （ π ) 5π
6.据报道,1976年唐山大地震时,当地某居民曾被猛地向上抛起2m高,设地震横波 为简谐波,且频率为1Hz,波速为3km/s,它的波长为 3km ，振幅为 1m 。
7.设
S1与 S2
为两个相干波源，相距四分之一波长，S1
比 S2
的位相超前
π 2
。
若两波在 S1 、S2 连线方向上的强度相同且不随距离变化，则两波 同 向，
7.如图一向右传播的简谐波在 t = 0 时刻的波形，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度与时间的关系曲线为（ A ）。
（A） （C）
（B） （D）
8.一平面简谐波在t=0时刻的波形图如下图，设频率为250HZ，且此时 P 点的运动方向向下，则此波的波函数为（ A ）
（A）y Acos[2π(250t x ) π ]（B）y Acos[2π(250t x ) π ]
y
110-4
c
os
[(2.5
104
π(t
5
0.1 103
)m
110-4 cos(2.5104 πt π )m 2
（4）两点间距离
x 10cm 0.10m
4
相位差 π
2
例3 两列相干平面简谐波沿x轴传播。波源S1和S2相距d=30m，S1为坐标原 点,已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两 波的波长和两波源的最小位相差。
则合振动的振幅和初相位为（ C ） （A）4102 m π （B） 3102 m
6
π
6
（C）1102 m
π
6
（D） 1102 m 5π
6
4.沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与B，B点振
动相位比A点落后/6 ，已知振动周期为2.0s，则波长为（ C ）
（A） 28m （B） 30m （C） 24m （D） 26m
振动例题
例1 已知一简谐振动，A= 4 cm， = 0.5 Hz，t =1s时x =-2cm且
向x正向运动，写出振动表达式。
A t=0
解：由题意，T = 2 s t=1s 时的振动矢量如图所示。
x
t=0s 时的振动矢量方向应为A1 矢量
前1s时的旋转矢量。
A1
（即半个周期前）
与 A1 矢量夹角为 ，如图。
解：设S1、S2的初相位为1 、2 x1、x2处为相邻干涉静止点
[2
2π(d
x1)
]
[1
2πx1
]
(2k
1)π
2
1
2π(d
2x1)
(2k
1)π
2
1
2π(d
2x1)
(2k
1)π
同理
2
1
2π(d
2x2 )
(2k
3)π
相减得
4π(x2 x1) 2π
2(x2 x1) 2 (12 9) 6 m
解： 由题意, 波长 周期
u 0.40 m
T 1 8105 s
（1）原点处质点的振动表达式
y0 Acost 110-4 cos(2.5104 πt)m
（2）波函数
y0Leabharlann Acos（tx) u
110-4 cos[(2.5104 π(t x )m 5103
（3）原点10cm处质点的振动表达式
点的振动方程；3)t =3秒时的波形方程和该时刻 各波峰的位置坐标
书上P191页： 9-2 一个沿 轴作简谐振动的弹簧振子，其振动方程为
y 0.2cos(πt 1 πx)(SI) 2
求：（1）振动的周期、振幅、初相及速度与加速度的 最大值；
（2） 与 两个时刻的相位差。
书上P192页：
9-12 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们
2 36
x o
x 6 cos(5 πt π )cm
A
6
3
例3 已知两简谐振动的曲线(如图),它们是同频率的简谐振动,求它 们的合振动方程。
解：由图知 A 5cm T 0.1s 2π T 20π
1振动在t=0时： x0 0 v0 0
1
π 2
2振动在t=0时： x0 5A 2 π
x1
2.一平面波以速度u=10m/s沿x轴反向传播，波线上A和B相距 5cm，A点的振动方程为ya=2cos(2t+)m。试分别以A和B为坐 标原点列出波动方程，并求出B点振动速度的最大值。
3.沿x轴正向传播的平面余弦波,原点的振动方程为
y 6102 cos(π t 9 π 3) 米 波长=36米，试求：1)波动方程；2)x=9米处质
（A）0.4m
（B）1.2m （C）0.57m （D）0.35m
振动波动作业
1.一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期T=2s。当t=0 时,物体的位移x=0.06m,且向x轴正向运动。求:(1)简谐振动表 达式;(2) t =T/4时物体的位置、速度和加速度;(3)物体从x =0.06m向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。
0.01 π
A点振动式：y A
0.01cos[π(t
) 0.02
]m 2
yA 0.01cos πt（m）
例2 频率为 12.5kHz 的平面余弦波沿细长的金属棒传播，
波速为 5.0103 m / s. 如以棒上某点取为坐标原点，已知原点处
质点振动的振幅为 A 0.1mm，
试求：（1）原点处质点的振动表达式； （2）波函数； （3）离原点10cm处质点的振动表达式； （4）离原点20cm和30cm处质点的振动相位差；
x 2 A 2
动能和势能相等；从该位置到达平衡位置所需的最
短时间为
t
4
m
k。
3.下图为一平面余弦横波 t=0时的波形，此波形以u=0.08米/秒的速度沿x
轴正向传播。则a点向 下 振动，b点向 上 振动；
O点的振动方程为
y
0.2 cos( 2 5
πt
π) 2
m；
波动方程为
y
0.2
cos[
2 5
出的条件求出波的表达式，并求A点的振动式。
y(cm)Ⅰ Ⅱ
1 A
1 2 3 4 5 6 x(cm)
解： A=0.01m 0.04m
波速：u x1 xo 0.02m s1 T 2s
t
u
u ' x5 xo 0.1m s1 T 0.1s 1s(舍掉）
t
u
2π π
T
设原点的振动方程为： y0 Acos(t )m
合成波强度为 零 。
选择
1.质量为0.01kg物体作周期为4s、振幅为0.24m的简谐振动。t=0时, 位移x=0.24m。该谐振动表达式为（A）
（A） （C）
x 0.24 cos π t m 2
x 0.24 cos( π t π) m 22
（B）
x 0.24cos( π t π) m 2
（D） x 0.24 cos( π t π) m
23
2.一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，
从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（ C ）
（A）T/4
（B）T/12 （C）T/6
（D）T/8
3.一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，