2019全国1卷高考数学文科(最终版)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1.设312i

z i

-=+，则z =（ ） A.2

D.1 答案： C

解析： 因为3(3)(12)1712(12)(12)5i i i i

z i i i ----=

==++-

所以z =

=2. 已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，

=A ，7}63{2，，，=B ，则=A C B U （ ） A. }6,1{ B.}7,1{

C.}7,6{

D. }7,6,1{ 答案：

C

解析：

}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，则7}6{1，，=A C U ，又 7}63{2，，，=B ，则

7}{6，=A C B U ，故选C.

3.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ） A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b c a << 答案： B

解答：

由对数函数的图像可知：2log 0.20a =<；再有指数函数的图像可知：0.221b =>，

0.300.21c <=<，于是可得到：a c b <<.

4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是2

15-（

618.02

1

5≈-称为黄金分割比例）

，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是2

1

5- .若某人满足上述两个黄金分割比

例，且腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是（ ）

A.cm 165

B.cm 175

C.cm 185

D.cm 190 答案： B

解析： 方法一：

设头顶处为点A ，咽喉处为点B ，脖子下端处为点C ，肚脐处为点D ，腿根处为点E ，足底处为F ，t BD =，λ=-2

1

5， 根据题意可知

λ=BD AB ,故t AB λ=；又t BD AB AD )1(+=+=λ，λ=DF

AD

，故t DF λ

λ1+=

； 所以身高t DF AD h λλ2

)1(+=

+=，将618.02

1

5≈-=

λ代入可得t h 24.4≈.

根据腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26可得AC AB <，EF DF >；

即26+t λλ，将618.02

1

5≈-=λ代入可得4240<

方法二：

由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度cm 26可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是

215-（618.02

1

5≈-称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为cm 42；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为cm 68，头顶至

肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是2

1

5-可计算出肚脐至足底的长度约为110；将头

顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为cm 178，与答案cm 175更为接

近，故选B. 5. 函数2

sin ()cos x x

f x x x

+=

+在[,]ππ-的图像大致为（ ） A.

B.

C.

D.

答案： D

解答： ∵()()()

2

sin ()cos x x f x x x ---=

-+-=2

sin cos x x

x x

+-

+()f x =-，

∴()f x 为奇函数，排除A.

又2

2

sin 422

2

()02

cos

22f π

π

π

π

ππ

π+

+==

>⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

，排除C ，

()

2

2

sin ()01cos f πππ

ππ

ππ+=

=

>++，排除B ，故选D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,3,

,1000，从这些新生

中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）. A.8号学生

B.200号学生

C.616号学生

D.815号学生 答案： C

解答：

从1000名学生中抽取100名，每10人抽一个，46号学生被抽到，则抽取的号数就为

106(099,)n n n N +≤≤∈，可得出616号学生被抽到.

7. tan 255︒=（ ）

A.2-

B.2-

C.2

D.2 答案： D

解析：

因为tan 255tan(18075)tan 75︒=︒+︒=︒tan 45tan 30tan(4530)1tan 45tan 30︒+︒

=︒+︒=-︒⋅︒

化简可得tan 2552︒=+8. 已知非零向量a ，b 满足||2||b a =，且b b a

⊥-)(，则a 与b 的夹角为（ ）

A.

6

π