九年级数学10月月考试题

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四川省成都市第七中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

四川省成都市第七中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．320x x -=C ．17x y+=D ．227x x -=2．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，10AB =，点D 为斜边AB 上的中点，则CD 为（）A ．10B ．3C ．5D ．43．把一元二次方程(1)(1)3x x x +-=化成一般形式，正确的是（）A ．2310x x --=B ．2310x x -+=C ．2310x x +-=D ．2310x x ++=4．下列不属于菱形性质的是（）A ．四条边都相等B ．两条对角线相等C ．两条对角线互相垂直D ．每一条对角线平分一组对角5．用配方法解一元二次方程时，首先把2650x x +-=化成()2x a b +=（a 、b 为常数）的形式，则a b +的值为（）A ．8B ．11C ．14D ．176．如图，在矩形ABCD 中，点A 的坐标是()3,0-，点C 的坐标是()3,8，则BD 的长为（）．A ．6B ．8C ．D ．107．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（）A ．当AB BC =时，四边形ABCD 是矩形B ．AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形C ．当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC BD =时，四边形ABCD 是正方形8．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为m x ，则下面所列方程正确的是（）A ．2322202570x x x +⨯-=B ．322203220570x x +⨯=⨯-C ．(322)(20)3220570x x --=⨯-D ．()()32220570x x --=二、填空题9．一元二次方程261x x =+的一次项系数是．10．关于x 一元二次方程220240x x m -+=有一个根是1x =，则m 的值是．11．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，四边形OABC 是正方形，点A 的坐标为()3,4，则点B 的坐标为．12．如图，正方形ABCD 中，E 在BC 延长线上，AE ，BD 交于点F ，连接FC ，若32E ∠= ，那么BCF ∠的度数是．13．如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，AD 长为半径画弧交CB 的延长线于E ；过点D 作DF AE ∥交BC 于点F ，连接AF ，45AB AD ==，，则AF 的长是．三、解答题14．解方程：(1)2(1)4x -=；(2)2254x x -=；(3)()()2323x x +=+．15．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若菱形的边长是28150x x -+=的一个根，且8AC =，求该菱形的面积．16．先化简，再求值：22121124a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中a 是一元二次方程2560x x -+=的实数根．17．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若AB =2BD =，求OE 的长度．18．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，延长AB 至点E ，使得BE AB =，连接BD 和CE ．(1)若CB 平分DBE ∠，求证：四边形BECD 是菱形；(2)如图2，将CBE △沿直线BC 翻拆点E 刚好落在线段AD 的中点F 处，延长CF 与BA 的延长线相交于点H ，并且CF 和BD 交于点G ，试求线段CH 、FG 、GB 之间的数量关系；(3)如图3，将CBE △沿直线BC 翻折，点E 刚好落在线段AD 上的点F 处，若6AD =，3DC =，且2FD FA =，求DFC S 的面积．四、填空题19．已知a 为方程2360x x --=的一个根，则代数式2625a a -+的值为．20．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，90B Ð=°，6BC =，将ABC V 沿中位线DE 剪开后，把得到的两部分拼成一个平行四边形，所得到的平行四边形的周长是．21．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，E ，H 分别为AB ，BC 的中点，G ，F 分别为线段HD ，CE 的中点．若线段FG 的长为2AB 的长为．22．定义：我们把形如0123111x x x x ++++⋯的数成为“无限连分数”．如果a 是一个无理数，那么a就可以展成无限连分数，例如：11212122=++++⋯，如果1111111x =++++⋯，则x =．23．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点M 是AD 边的中点，点N 是菱形内一动点，连接MN ，BN，且满足MN BN +=ABCD 面积的最大值为．五、解答题24．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．(1)若围成的花圃面积为40平方米时，求BC 的长；(2)围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求BC 的长；如果不能，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，2AO BO =，点(3.0)C （A 点在C 点的左侧），连接AB ，过点A 作AB 的垂线，过点C 作x 轴的垂线，两条垂线交于点D ，已知ABO DAC △≌△，直线BD 交x 轴于点E ．(1)求直线AD 的解析式；(2)延长BA 到点M ，交DC 的延长线于点N ，连接DM ，若DM DB =，求MN 的长；(3)如图2，在直线AD 上找一点G ，直线BD 上找一点P ，直线CD 上找一点Q ，使得四边形AQPG 是菱形，求出P 点的坐标．26．已知，四边形ABCD 是正方形，DEF 绕点D 旋转()DE AB <，90EDF ∠=︒，DE DF =，连接AE ，CF ．(1)如图1，求证：ADE CDF V V ≌；(2)直线AE 与CF 相交于点G ．①如图2，，BM AG ⊥于点M ，⊥BN CF 于点N ，求证：四边形BMGN 正方形；②如图3，连接BG ，若5AB =，3DE =，直接写出在DEF 旋转的过程中，线段BG 长度的最小值．。

浙江省杭州市之江实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

浙江省杭州市之江实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列两个图形一定是相似图形的是（）A ．等边三角形B ．矩形C ．等腰三角形D ．菱形2．已知2x =5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（）A ．25x y=B ．52x y =C ．25x y =D ．52x y=3．在Rt ABC △中，1cos 2A =，那么A ∠的度数是（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒4．如图，已知三条直线1l ，2l ，3l 互相平行，直线a 与1l ，2l ，3l 分别交于A ，B ，C 三点，直线b 与1l ，2l ，3l 分别交于D ，E ，F 三点，若3DE =，6EF =，8BC =，则AB 的长为()A ．4B ．5C ．6D ．75．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，位似比为2:3，点A ，B 的对应点分别为点A '，B '．若6AB =，则A B ''的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．156．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，若AB ＝2，则BC 的值为（）A ．3B ．1C ﹣1D 27．图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若1AB BC ==．AOB α∠=，则2OC 的值为（）A ．211sin α+B ．2sin 1α+C ．211cos α+D ．2cos 1α+8．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于点P ，则cos ∠APC 的值为（）A ．5B ．5C ．25D ．59．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 为此三角形的重心，连接BE 并延长交AC 于点D ，过点E 作EF AB ⊥于点F ，则EF 的长为（）A ．25B ．45C ．65D ．8510．如图，两个阴影正方形与4个全等的直角三角形拼成正方形ABCD ，延长BE 交MN 于点F ，若,BE EF m MF NF n ⨯=⨯=，则阴影部分的面积之和用含m n ，的代数式表示是（）A ．2m n B ．2m m n +C ．22m mn n+D ．2m n +二、填空题11．已知线段2m =，8n =，则,m n 的比例中项是．12．一幅地图的比例尺是1:200000，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则两地的实际距离是千米．13．α是锐角，且1sin 3α=，则tan α=．14．如图，D E 、分别是ABC V 的边AB AC 、上的点，DE BC ∥，若:1:3DE BC =，则:AED BCED S S 四边形△的值等于．15．如图，点B 位于点A 的北偏东60︒相距2km 处，点C 在B 的正北方向相距2km 处，点D 在点B 的正北方向，且在点A 的东北方向，则点D 到点A 的距离为km ．16．如图，在ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，5AD =，8AC =，6BD =．（1）判断ABCD 形状是；（2）延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若12E ACD ∠=∠，则OFEF 的值为．三、解答题17．（1）计算：2sin30cos60tan45︒︒+⋅︒；（2）已知23a b=，且20a b +=，求,a b 的值．18．如图，在ΔA 中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点.若23CE CD BC AC ==，AB ＝8cm ，求DE 的长.19．绍兴大善塔“风韵独秀”，为测得大善塔的高度，某校数学社团开展实践活动．他们利用无人机在塔树连线BC 的正上方Q 处悬停，A B C D Q 、、、、在同一平面内，PQ BC ⊥，点B P C 、、在一条直线上，P 为BC 的中点，60BC =米，测得塔顶A 的俯角为37°，树顶D 的俯角为60°，树高CD 为11米，求塔高AB 的值．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80tan37 1.73︒≈︒≈≈，）20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠，且4AC =，4cos 5A =．(1)求证：BCD ACB ∽△△；(2)求BD 的长．21．如图，在ABC V 中，点,,D E F 分别在边,,AB AC BC 上，连接,DE EF ．已知四边形BFED 是平行四边形，DE 1BC 4=．(1)若4AB =，求线段AD 的长；(2)若ADE V 的面积为2，求平行四边形BFED 的面积．22．如图1，在ABC V 中，AB AC =，D 是BC 的中点，点E ，点F 分别在AB ，AC 上，连结DE ，DF ．(1)若1902EDF A ∠=︒-∠，求证：BDE CFD △△∽．(2)如图2，在（1）的条件下，连结EF ，若9,10EF BE ==，求DE 的值．23．如图1，在ABC V 和CDE 中，90BAC CED ∠=∠=︒，AB AC =，CE DE =，点E 在边AB 上，F 是BC 的中点．连结AD ，G 是AD 的中点．(1)求证：ACE BCD △∽△；(2)如图2，若点G 恰好在BC 上，求出tan ACE ∠的值．24．【基础巩固】（1）如图1，在ABC V 中，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 上的点，DE BC ∥，BF CF =，AF 交DE 于点G ，求证：DG EG =．【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连结CD ，CG ，若CG DE ⊥，6CD =，3AE =，求DEBC的值．【拓展提高】（3）如图3，在ABCD 中，=45ADC ∠︒，AC 与BD 交于点O ，E 为AO 上一点，EG BD ∥交AD 于点G ，⊥EF EG 交BC 于点F ．若40∠︒=EGF ，FG 平分EFC ∠，10FG =，求BF 的长．。

安徽省淮北市第一中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

安徽省淮北市第一中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列函数一定是二次函数的是（） A ．2y ax bx c =++ B ．4y x =-- C ．232y x x=-D ．232v s s =+-2．下列各点在反比例函数6y x=的图象上的是（） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．()1,6-3．抛物线2y x =与2y x =-相同的性质是（） A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．对称轴是x 轴4．若关于x 的函数23y x bx =++与x 轴有两个不同的交点，则b 的值不可能是（） A ．4B ．3-C ．5D ．6-5．若点()2,A a -，()1,B b -，()1,C c 都在反比例函数()0ky k x=<的图像上，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b a c <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．c a b <<6．已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，点M ，N ，P ，Q 在x 轴上，若满足以下条件：①函数图象与x 轴负半轴相交；②当0x <，y 随x 的增大而减小，则坐标系的原点O 可能是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．如图，一次函数y ax b =+与反比例函数()0ky k x=>的图像交于点()1,2A ，(),1B m -，则kax b x+>的解集是（）A ．<2x -或01x <<B ．1x <-或02x <<C ．20x -<<或1x >D ．10x -<<或2x >8．如图，用总长度为12m 的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与,AD AB 平行，则矩形框架ABCD 的最大面积为（）A ．24mB ．26mC ．28mD ．212m9．已知抛物线222y x kx k =+-的对称轴在y 轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（） A ．5-或1B ．5-C ．1D ．510．如图，ABC V 中，8cm AB AC ==，120BAC ∠=︒，直线l 经过点B 且直线l BC ⊥，直线l 从点B 出发以的速度沿BC 向右匀速移动，直到直线l 过点C 时停止移动．移动过程中，直线l 交BC 于点M ，交AB 或AC 于点N ，设BMN V 的面积为()2cm S ，直线l 运动时间为()s t ，则下列最能反映S 与t 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线y=3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是．12．已知二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴的两个交点分别是()0n -，和()20n +，，且抛物线还经过点()12y ，和()22y -，，则1y 2y ． 13．反比例函数()0ky k x=≠的图象如图所示，AB y ∥轴，若ABC V 的面积为3，则k 的值为．14．已知二次函数()2230.y ax ax a a =--≠（1）若1,a =-则函数y 的最大值为．（2）若当14x -≤≤时，y 的最大值为5，则a 的值为．三、解答题15．已知函数22(2)35my m x x -=-+-是关于x 的二次函数，求m 的值．16．已知二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象经过（1，0）和（4，﹣3）两点．求这个二次函数的表达式．17．很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．(1)当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？(2)明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 18．已知2123y x x =--及23y x =-的图象如图所示(1)当______时，10y >； (2)当______时，10y <； (3)当______时，21y y >．19．已知二次函数()2321y x m x m =---+（m 是常数）．(1)求证：无论m 取何值，该函数的图象与x 轴一定有两个交点； (2)取一个你喜欢的m 的值，并求出此时函数图象与x 轴的交点坐标． 20．如图，直线y kx b =+与双曲线()0my x x=<相交于()3,1A -，B 两点，与x 轴相交于点()4,0C -．(1)求反比例函数的解析式； (2)求一次函数的解析式；(3)连接,OA OB ，求AOB V 的面积．21．如图，A 、B 为一次函数5y x =-+的图像与二次函数2y x bx c =++的图像的公共点，点A 、B 的横坐标分别为0、4．P 为二次函数2y x bx c =++的图像上的动点，且位于直线AB 的下方，连接PA 、PB ．(1)求b 、c 的值；(2)求PAB V 的面积的最大值．22．如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置OA ，A 处的喷头向外喷水，喷出的水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，水流的路线是抛物线2342y a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一部分，落点B 距离喷水柱底端O 处3.5米．(1)写出水流到达的最大高度，并求a 的值；(2)在保证水流形状不变的前提下，调整喷水柱OA 的高度，使水流落在宽（EF ）为14米，内侧（点E ）距点O 为4米的环形区域内（含E ，F ），直接说出喷水柱OA 的高度是变大还是变小，并求它变化的高度()0h h >（米）的取值范围．23．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二次函数()240y ax x c a =++≠，（1）当1a =，2c =时，请求出该函数的完美点；（2）已知二次函数()240y ax x c a =++≠的图像上有且只有一个完美点3322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，请求出该函数；（3）在（2）的条件下，当0x m ≤≤时，函数()23404y ax x c a =++-≠的最小值为3-，最大值为1，求m 的取值范围．。

河北省邯郸市临漳县2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

河北省邯郸市临漳县2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．根据表格，判断关于x 的方程()230ax bx c a ++=≠的一个解的范围是（）x1.1 1.2 1.3 1.42ax bx c ++0.59-0.842.293.76A ．1.1 1.2x <<B ．1.2 1.3x <<C ．1.3 1.4x <<D ．0.590.84x <<2．利用公式法解一元二次方程22510x x +-=可得两根为1x 、2x ，且12x x <，则1x 的值为（）A B C D 3．若关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0配方后得到方程（x +3）2＝2c ，则c 的值为（）A ．﹣3B ．0C ．3D ．94．若实数k 、b 是一元二次方程(3)(1)0x x +-=的两个根，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知a ，b ，c 为常数，点(,)P a c 在第四象限，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判定6．如图，F 是正方形ABCD 对角线B 上一点，连接AF ，C ，并延长C 交B 于点E ，若150AFC ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A ．60︒B ．75︒C ．70︒D ．65︒7．如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A ．四边形ABCD 周长不变B ．AB BC =C ．四边形ABCD 面积不变D ．AC BD=8．某儿童乐园摩天轮的正面示意图如图所示，若每个舱看作一个点，任意选择四个点，则以这四个点为顶点的四边形是矩形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在Rt ABC △中，6AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若36AMEF S =正方形，则ABC S = （）A ．B ．18C ．D ．1210．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFC =120°，若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则AEB '∠为（）A ．70°B ．65°C ．30°D ．60°11．如图，在MON ∠的边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =；分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、B 、OC ．若6cm =AB ，四边形AOBC 的面积为215cm ，则OC 的长为（）A ．4cmB ．8cmC ．5cmD ．10cm12．如图，三个边长为6cm 的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O 是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面积为（）A ．29cmB ．218cmC ．212cmD ．224cm 13．如图，四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线AC ，B 的长度分别是一元二次方程2120x mx ++=的两个实数根，DH 是B 边上的高，则DH 的长为（）A ．4.8B ．3.6C ．2.4D ．1.214．如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、交于O 点，8,6AC BD ==，点P 为线段AC 上的一个动点．过点P 分别作PM AD ⊥于点M ，作PN DC ⊥于点N ，则PM PN +的值为（）A ．485B ．15C ．245D ．2315．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程（）A ．()22001728x +=B ．()()220012001728x x +++=C ．()22001728x x ++=D ．()()220020012001728x x ++++=16．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如24x =和()()230x x -+=有且仅有一个相同的实数根2x =．所以这两个方程为“同伴方程”，若关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的参数同时满足0a b c ++=和0a b c -+=．且该方程与()()20x x n +-=互为“同伴方程”，则n 的值为（）A ．1或1-B ．1-C ．1D ．2二、填空题17．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发沿AC 方向运动，点F 同时以每秒1个单位长度的速度从点C 出发沿CA 方向运动，若AC ＝12，BD ＝8，则经过秒后，四边形BEDF 是矩形．18．20世纪70年代，数学家罗杰·彭罗斯使用两种不同的菱形，完成了非周期性密铺，如下图，使用了A ，B 两种菱形进行了密铺，则菱形B 的锐角的度数为°．19．《代数学》中记载，形如21039x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2140x x m ++=，构造图②，已知阴影部分的面积为72，则该方程的正数解为．三、解答题20．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BG AE ⊥，垂足为点G ，延长BG 交CD 于点F ，连接AF ．(1)求证：BE CF =．(2)若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长．21．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？(2)羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为2i 1=-①，这个数i 叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为i a b +（a ，b 为实数），a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程21x =-，解得：1i x =，2i x =-．2i ===．读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：3i =______，4i =______，2342021i i i i +++⋅⋅⋅+=______．（2）已知()()i i 13i a b ++=-，写出一个以a ，b 的值为解的一元二次方程．（3）在复数范围内解方程：2480x x -+=．23．【操作感知】如图1，在矩形纸片ABCD 的AD 边上取一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接60PM BM DPM ∠=︒、．，则MBC ∠的大小为______度．【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片ABCD 按照【操作感知】进行折叠，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．（1）判断MBQ V 与CBQ △的关系并证明；（2）若正方形ABCD 的边长为4，点P 为AD 中点，则CQ 的长为______．24．如图，在矩形ABCD 中，6cm =AB ，12cm BC =，点P 从点A 开始以1cm/s 的速度沿B 边向点B 移动，点Q 从点B 开始以2cm/s 的速度沿BC 向点C 移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设移动的时间为s t ．求：(1)当t 为多少时，PBQ 的面积等于28cm ？(2)当t 为多少时，PQD △是以PD 为斜边的直角三角形？25．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？(3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由．。

安徽省滁州市天长市多校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

安徽省滁州市天长市多校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．观察下列每组图形，是相似图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．反比例函数6y x=-的图象一定经过的点是（）A ．()3,2--B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,4--3．下列各组线段中是成比例线段的是（） A ．1cm ，2cm ，3cm ，4cm B ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm C ．3cm ，5cm ，9cm ，13cmD ．1cm ，2cm ，2cm ，3cm4．抛物线()223=---y x 的顶点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )A ．AD DEDB BC = B ．BF EFBC AD = C ．AE BFEC FC= D ．EF DEAB BC= 6．已知二次函数221y ax ax =-+（a 为常数，且0a <）的图象上有三点()12,A y -，()21,B y ，()33,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．132y y y <<7．菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致（）．A ．B ．C ．D ．8．如图，用总长度为12m 的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与,AD AB 平行，则矩形框架ABCD 的最大面积为（）A ．24mB ．26mC ．28mD ．212m9．如图，在ABC V 中，D 是AC 的中点，点F 在BD 上，连接AF 并延长交BC 于点E ，若31BF FD =：：，=10BC ，则CE 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．10310．已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a <）的顶点为(1,2)．小烨同学得出以下结论：①0abc <；②当1x >时，y 随x 的增大而减小；③若20ax bx c ++=的一个根为3，则12a =-；④抛物线22y ax =+是由抛物线2y ax bx c =++向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④二、填空题11．如果在比例尺为1:1000000的地图上，A 、B 两地的图上距离是46厘米，那么A 、B 两地的实际距离是千米．12．已知二次函数269y mx x =--的图象和x 轴有交点，则m 的取值范围是．13．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离s （米）关于滑行的时间t （秒）的函数解析式是22603s t t =-，无人机着陆后滑行秒才能停下来．14．“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合思想的典型体现．如图，将弦图放置在以O 为原点的平面直角坐标系中，C ，A 分别是x ，y 轴正半轴上的动点，正方形OABC 中有如图四个全等的Rt HAO △、Rt EBA △、Rt FCB △、Rt GOC △，若E 是AH 中点，连接OE 并延长交AB 于点D ，连接HF 并延长交AB 于M ，点D 是反比例函数k y x=（0x >）图象上一点．（1）若1k =，则点D 的坐标为．（2）若点M 的坐标为2,3m ⎛⎫⎪⎝⎭，则k =．三、解答题15．已知实数x ，y ，z 满足345x y z==，试求232x y z x y z +--+的值．16．如图，抛物线24y x =-+交x 轴于A ，B 两点，顶点为C ，求ABC V 的面积．17．元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为100km/h 时，行驶时间为1.5h ；设小汽车匀速行驶的速度为v km/h ，行驶的时间为t h ． (1)求v 关于t 的函数表达式；(2)若小汽车匀速行驶的速度为60km/h ，则从乙地返回甲地需要几小时？ 18．二次函数的图象顶点坐标为()22--，，且过()10，． (1)求该二次函数解析式；(2)当54x -≤<时，求函数值y 的取值范围．19．如图，点D 是ABC V 边BC 上一点，连接AD ，过AD 上点E 作EF BD ∥，交AB 于点F ，过点F 作FG AC ∥交BC 于点G ﹐已知32AE ED =，4BG =，求CG 的长．20．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品，下图是该种农产品的日销售量y （千克）与销售单价x （元）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当销售单价定为多少元时，日销售利润最大?最大利润是多少?21．已知线段2AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），(1)求线段AP 的长；(2)以AB 为三角形的一边作ABQ V ，使得BQ AP =，连接QP ，若QP 平分AQB ∠，求AQ 的长．22．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于(),1A m ，()2,3B -两点，与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式kax b x+>的解集． (3)设D 为线段AC 上的一个动点（不包括A ，C 两点），过点D 作DE y ∥轴交反比例函数图象于点E ，当CDE V的面积最大时，求点E 的坐标，并求出面积的最大值． 23．在综合实践课上，数学探究小组用两个互相垂直的直尺制作了一个“T ”形尺，并用它对二次函数图象的相关性质进行研究．把“T ”形尺按图1摆放，水平宽AB 的中点为C ，图象的顶点为D ，测得AB 为m 厘米时，CD 为n 厘米．【猜想】（1）探究小组先对2y x =的图象进行多次测量，测得m 与n 的部分数据如表：描点：以表中各组对应值为点的坐标，在图2的直角坐标系内描出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点．猜想：n 与m 的关系式是_______________；【验证】（2）探究小组又对多个二次函数的图象进行了测量研究，发现测得的n 与m 也存在类似的关系式，并针对二次函数()2y a x h k =-+（0a >）的情况进行了推理验证．请你补全下表中两种方法的推理过程；如图3，平移二次函数图象，使得顶点D 移到原点O 的位置，则：A B AB m ''==，C O CD n '==，22A B mC B ''''==，所以点B '的坐标为________；将点B '的坐标代入2y ax =，得到n 与m 的关系式是_______________．如图4，顶点D 的横坐标加2m个单位，纵坐标加n 个单位得到点B 的坐标，所以点B 的坐标为________；将点B 的坐标代入()2y a x h k =-+，得到n 与m的关系式是_______________．【应用】（3）已知AB x P 轴且4AB =，两个二次函数()22y x h k =-+和()2y a x h d =-+（0a >）的图象都经过A ，B 两点．当两个函数图象的顶点之间的距离为10时，求a 的值．。

辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题

辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题一、单选题1．某几何体如图水平放置，其左视图是（）A．B．C．D．2．将2420++=左边配成完全平方后，得方程（）x xA．()242x+=x+=D．()244 x+=B．()222x+=C．()2243．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．4．下列各组图形中，一定相似的是（）A．两个正方形B．两个矩形C．两个菱形D．两个平行四边形5．在如图所示的电路中，随机闭合开关1S、2S、3S中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（）A ．13B ．23C ．29D ．796．已知两个三角形相似，它们的对应高之比为4:9，则它们的周长比为（）A ．2:3B ．4:9C ．16:81D ．9:47．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,2A -、()3,1B --，以原点O 为位似中心，相似比为2，把ABO V 放大，则点A 的对应点A '的坐标是（）A ．()6,2--B ．()2,4-C ．()6,2--或()6,2D ．()2,4-或()2,4- 8．校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP PB >），如果AB 的长度为8cm ，那么叶片的长度为（）cmA B 1 C ．4 D ．89．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ≤且1k ≠C ．54k <且1k ≠D ．54k < 10．如图，已知点E 为正方形ABCD 内一点，ABE V 为等边三角形，连结ED ，EC ，则D E C ∠的度数为（）A ．120︒B ．150︒C ．108︒D ．135︒二、填空题11．若a b ＝13，则a b a +的值为． 12．如图，A B 、是反比例函数(0)k y x x=<的图象上任意两点，且BD x ⊥轴于点D ，AC y ⊥轴于点C ，OAC V 和OBD V面积之和为7，则k 的值为．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC =，D 是斜边AB 的中点，连接CD ，以CD 为边作正方形CDEF ，若ABC V 的面积是CDEF 的周长是．14．某校团体操表演队伍有5行6列，后又增加了26人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加的行数，设增加了x 行，根据题意列方程．15．为了加强视力保护意识，小明想在书房里挂一张测试距离为5m 的视力表，但两面墙的距离只有3.5m ，小亮设计了一个方案：如图，在相距3.5m 的两面墙上分别悬挂视力表（AB ）与平面镜（MN ），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表AB 的上、下边沿A 、B 发出的光线经平面镜MN 的上下边沿反射后射入人眼C 处，已知视力表的全长AB 为0.8m ，要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表，则镜面MN 至少为m ．16．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，13BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转得到矩形C B A D '''，但A 、B 、C 分别对应点A '、B '、C '，当B C ''恰好经过点A 时，连接CC '，则CC '的长为．17．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和直线m ，给出如下定义：若图形M 上有点到直线m 的距离为d ，那么称这个点为图形M 到直线m 的“d 距点”，如图，双曲线9:(0)M y x x=>和直线:m y x n =-+，若图形M 到直线m 的”有且只有2个，则n 的取值范围是．三、解答题18．解下列方程(1)2(2)84x x +=+；(2)2420x x -+=．19．在某次数学活动中，有两个可以自由转动的转盘A 、B ，如图所示，转盘A 被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B 被分成三个相同的扇形，分别标有5、6、7，同时转动两个转盘，停止后记下每个转盘指针所指区域内对应的数字（如果指针指在分界线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），请用画树状图或列表法求所得两数之和为9的概率．20．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，过点C 作CE OD ∥，过点D 作DE AC ∥，CE 与DE 相交于点E ，连接AE ，交BD 于点F ．(1)求证：四边形OCED 是矩形；(2)若4AC =，8BD =，求线段AF 的长度．21．如图1，在等边ABC V 中，点D 在BC 边上，且2BD =，4CD =，E 和F 分别是AB 边和AC 边上的动点，连接DE 、DF ，当60EDF ∠=︒时，设BE 的长为x ，CF 的长为1y ．(1)求1y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；(2)设函数()20y x x =≥，在图2的平面直角坐标系中分别画出1y 、2y 的图象；(3)根据图象直接写出当1y x ≥时x 的取值范围．（结果保留一位小数）22．2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红．(1)据统计某款莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是2.5万件，8月份的销售量是3.6万件，求月平均增长率；(2)某实体店该款莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了尽快减少库存，商家决定降价促销，若想要销售该款莲莲玩偶每天获利1050元，则售价应降低多少元？23．如图，在矩形ABCD 中，15AB =，20BC =，点M 从点A 出发向终点D 匀速运动，点N 从点D 出发向终点B 匀速运动，速度均为每秒5个单位长度，过点M 作ME BD ⊥于点E ，分别以ME 、MN 为邻边作平行四边形MEFN ，设点M 、N 的运动时间为t 秒（04t <<）．(1)当t为________秒时，沿直线BM折叠，点A与点E重合；(2)当t为________秒时，点N与点E重合；(3)当点F落在线段CD上时，求t的值；(4)求t为何值时，平行四边形MEFN的面积为32．。

安徽省六安市清水河学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

安徽省六安市清水河学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下面四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（） A ．20241y x =- B ．22024y x =C ．2024y x=D ．2024x y =2．若一个抛物线的顶点为(3,2)-，则此抛物线的表达式可能为（）A ．2(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =-+-C ．22(3)2=--y xD ．2(3)2y x =-++ 3．抛物线223y x mx =-+的对称轴为直线2x =，则m 的值为（） A ．2-B ．2C ．4-D ．44．下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（） A ．1y x=-B ．23y x =-+C ．32y x =+D ．232y x x =-+-5．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y 个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（）A ．()210001y x =+B ．()210001y x =-C ．()211000y x =-+D ．21000y x =+6．抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（）A ．对称轴是直线2x =-B ．当4x =-时，11y =-C ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线开口向下7．如图是三个反比例函数11k y x=，22ky x =，33k y x =在x 轴上方的图象，则1k ，2k ，3k 的大小关系为（）A ．123k k k >>B ．231k k k >>C ．132k k k >>D ．312k k k >>8．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y （元）与销售单价x （元）满足关系250500y x x =-+-，若要想获得最大利润，则销售单价x 为（）A ．25元B ．20元C ．30元D ．40元9．如图，正比例函数y x =和反比例函数ky x=（0k ≠）的图象在第一象限交于点A ，且OA =k 的值为（）A ．2B ．C ．4D ．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+和二次函数()2y b x k =+的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线22y x =-的顶点坐标是．12．标准大气压下，质量一定的水的体积()3cm V 与温度()t ℃之间的关系满足二次函数21104(0)8V t t t =-+>，则当温度为16℃时，水的体积为3cm ．13．在平面直角坐标系中，将二次函数()()202320245y x x =--+的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x 轴有两个公共点P 、Q ，则PQ =． 14．如图，矩形ABCD 顶点坐标分别为(1,1),(2,1),2A B CB =．（1）若反比例函数ky x=的图象过点D ，则k =；（2）若反比例函数(0)k y x x=>的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则k 的取值范围是．三、解答题15．已知函数22(2)my m x -=-+（m 为常数），求当m 为何值时，y 是x 的二次函数？16．如图，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点B ，与x 轴交于点A ，C （点A 在点C 的右边）抛物线顶点为M ，求ACM △的面积；17．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，y 关于x 的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，求近视眼镜的度数减少了多少度．18．已知抛物线2y ax b =+过点(2,3)--和点(1,6) (1)求这个函数的关系式；(2)写出当x 为何值时，函数y 随x 的增大而增大． 19．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()1,2A ，(),1B n -两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式mkx b x+>的解集． 20．为贯彻实施劳动课程，某校计划建造一个矩形种植场地．为充分利用现有资源，该矩形种植场地一面靠墙（墙的长度为8m ），另外三面用棚栏围成．已知栅栏的总长度为18m ，设矩形场地中垂直于墙的一边长为m x （如图）．(1)若矩形种植场地的总面积为236m ，求此时x 的值；(2)当x 为多少时，矩形种植场地的面积最大？最大面积为多少？21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点,A B ，与反比例函数2(0)k y x x=>的图象交于点C ．已知点A 坐标为()1,0-，点C 坐标为()1,3．(1)求1k ，b ，2k 的值；(2)点D 在线段OB 上，过点D 且平行于x 轴的直线交AB 于点E ，交反比例函数图象于点F ．当2DO ED =时，求点F 的坐标．22．【背景介绍】烽火台是古代军情报警的一种措施，若敌人白天侵犯就燃烟，夜间来犯就点火．以可见的烟气和光亮向各方与上级报警．古时期人们用火种点燃箭头，然后准确地射向烽火台以燃烟或点火．【问题情境】距离某士兵正前方70米远，有一个20米高的烽火台，士兵向烽火台径直射箭，已知烽火台上面的点火区域是一个边长为4米的正方形．这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，记这只箭飞行的水平距离为d （单位：m ），距地面的竖直高度为h （单位：m ），获得数据如表：【探究过程】小勇根据学习函数的经验，对函数h 随自变量d 的变化而变化的规律进行了研究．下面是小勇的探究过程，请补充完整；(1)k 的值为________；(2)在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接； (3)请通过计算说明士兵射出的箭是否掉进了烽火台点火区域里？23．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二次函数()240y ax x c a =++≠，（1）当1a =，2c =时，请求出该函数的完美点；（2）已知二次函数()240y ax x c a =++≠的图像上有且只有一个完美点3322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，请求出该函数；（3）在（2）的条件下，当0x m ≤≤时，函数()23404y ax x c a =++-≠的最小值为3-，最大值为1，求m 的取值范围．。

江苏省扬州市江都区第三中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

江苏省扬州市江都区第三中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定属于一元二次方程的是（）A ．x ﹣1=0B ．x 2+5=0C ．x 3+x=3D ．ax 2+bx+c=02．下列说法中，错误的是（）A ．直径相等的两个圆是等圆B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C ．圆中最长的弦是直径D ．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3．下列各条件中，能判断ABC A B C '''∽△△的是（）A ．AB A B ''=，A A '∠=∠B ．ABBCA B A C =''''，B B '∠=∠C ．ABA B BC B C ''=''，∠+∠=∠+∠''A C A C D ．40A ∠=︒，80B ∠=︒，80∠'=︒A ，70B '∠=︒4．如图，ABC V 与DEF 是位似三角形，位似比为2:3，已知3AB =，则D 的长等于（）A ．49B ．2C ．92D ．2745．如图，AB 、CD 是O 的弦，且AB CD =，若84BOD ∠=︒，则ACO ∠的度数为（）A ．42︒B ．44︒C ．46︒D ．48︒6．如图，在O 中，C 是 AB 上一点，OA OB ⊥，过点C 作弦CD 交OB 于E ，若OA DE =，则C ∠与AOC ∠满足的数量关系是（）A ．13C AOC ∠=∠B ．12C AOC ∠=∠C ．23C AOC ∠=∠D ．34C AOC ∠=∠7．如图，a b c ∥∥，若32AD DF =，则下面结论错误的是（）．A ．35AD AF =B ．32BC CE =C ．23AB EF =D ．35BC BE =8．如图，AD 是O 的直径，将弧AB 沿弦AB 折叠后，弧AB 刚好经过圆心O ．若6BD =，则O 的半径长是（）A ．6B ．C ．D ．6.25二、填空题9．若一条弦把圆分成15∶两部分，则劣弧所对的圆心角为．10．若32a b =，则22a b a b +-的值为．11．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AP BP >，那么:AP AB 的比值为．12．如图，AB 是直径， BCCD DE ==，40BOC ∠=︒，AOE ∠的度数是．13．关于x 的方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为．14．如图，矩形OABC 的对角线OB 与反比例函数9(0)y x x =>相交于点D ，且35OD OB =，则矩形OABC 的面积为．15．已知O 的半径为5，弦8AB =，则O 上到弦AB 所在直线的距离等于1的点有个．16．对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，下列说法：①若方程有一根1x =-，则0b a c --=；②若0a b c ++=，则240b ac -≥；③若方程()2(1)10a x b x c -+-+=的两个根是12x =，25x =，那么方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，24x =；④若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立．其中正确的有个．（填个数）17．已知E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，23BE CE =，连接AE ，将ABE 沿AE 翻折．若点B 的对应点B '正好落在矩形的对角线上，则AB BC 的值为．18．如图所示，O 的半径为6，点P 在O 上，点A 在O 内，且3AP =，过点A 作AP 的垂线交O 于点B ，C ．设PB x =，PC y =，则y 与x 的函数表达式为．三、解答题19．选用适当方法解下列方程(1)2(1)2(1)x x -=-；(2)22530x x --=．20．已知关于x 的一元二次方程22(1)210x m x m -+++=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根分别为αβ、，且2αβ=，求m 的值．21．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，B 是斜边BC 上的高．(1)证明：ABD CBA △△∽；(2)若9:25ABD ABC S S =:△△，6AB =，求B 的长．22．如图，ABC V 的顶点均为网格中的格点．(1)选择合适的格点（包括边界）为点D 和点E ，请画出一个ADE V ，使ADE ABC △△∽（相似比不为1）．(2)在图2中画一个EFG ，使其与ABC V 相似，且面积为2．23．如图，ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ．(1)求证： BDDE =；(2)若50BAC ∠=︒，求AOE ∠的度数．24．图I 是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图II 是求大拇指高度AB 的示意图．如图II ，在C 处放置一根高度为2m 且与地平线BF 垂直的竹竿IC ，点A ，I ，D 在同一直线上，测得CD 为3m ．将竹竿平移5m 至E 处，点A ，G ，F 在同一直线上，测得EF 为5m ．求大拇指的高度．25．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，(1)方程2680x x -+=“2倍根方程”（填“是”或“不是”）；(2)若一元二次方程290x x c -+=是“2倍根方程”，求出c 的值．(3)若()()()300x ax b a --=≠是“2倍根方程”，求代数式32a b a b -+的值．26．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？27．【阅读材料】如图1所示，对于平面内P ，在P 上有弦AB ，取弦AB 的中点M ，我们把弦AB 的中点M 到某点或某直线的距离叫做弦AB 到这点或者这条直线的“密距”．例如：图1中线段MO 的长度即为弦AB 到原点O 的“密距”．过点M 作y 轴的垂线交y 轴于点N ，线段MN 的长度即为弦AB 到y 轴的“密距”．【类比应用】已知P 的圆心为(0,8)P ，半径为4，弦AB 的长度为4，弦AB 的中点为M ．(1)如图2所示，如果弦AB 在P 上运动，在运动过程中，圆心P 到弦AB 的中点M 的距离变化吗？若不变化，请求出PM 的长，若变化，请说明理由．(2)如图2所示，当AB y ∥轴时，弦AB 到原点O 的“密距”是____________．(3)如图2所示，如果弦AB 在P 上运动，在运动过程中直接写出弦AB 到原点的“密距”d 的取值范围___________；28．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，E 是AB 上一点，2BE =．F 是BC 上的动点，连接EF ，H 是CF 上一点且HF k CF=（k 为常数，0k ≠），分别过点F ，H 作EF ，BC 的垂线，交点为G ．设BF 的长为x ，GH 的长为y ．(1)若4x =，6y =，则k 的值是______．(2)若1k =时，求y 的最大值．(3)在点F 从点B 到点C 的整个运动过程中，若线段AD 上存在唯一的一点G ，求此时k 的值．。

重庆市九龙坡区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

2025届初三上期第一次月考数学试题一、选择题（每题4分，共40分，请将答案填写在答题卡相应位置。

）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将拋物线向下平移1个单位后所得的抛物线的解析式为（）A ．B ．C ．D ．3．若关于的一元二次方程有一个根为，则代数式的值为（）A ．B ．4C ．10D ．124．关于二次函数，下列说法正确的是（）A ．图象的开口向上B ．图象与轴的交点坐标为C ．图象的顶点坐标是D ．当时，随的增大而减小5．如图，将绕点按逆时针方向旋转36°后得到，若，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．6．二次函数的与的部分对应值如右表，则当时，的值为（）…0123……1510767…A ．15B ．10C ．7D ．67．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月底累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（）2(1)3y x =-+23y x =+2(1)2y x =-+2(2)3y x =-+2(1)4y x =--x 20x mx n +-=2x =2m n -4-22)1y x =-+y ()0,1()2,1-2x >y x AOB △O COD △24AOB ∠=︒AOD ∠36︒24︒12︒60︒()20y ax bx c a =++≠x y 5x =y x 1-yxA ．B ．C ．D ．8．函数与的图象在同一坐标系下可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，交于点．若，则的度数是（）（用含的代数式表示）A ．B ．C ．D ．10．抛物线的图象如上图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②；③（为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则的取值范围为．其中正确的个数有（）()40011456x +=()24001400(1)1456x x +++=2400(1)1456x +=()24004001400(1)1456x x ++++=()20y ax bx a =+≠y ax b =+ABC △85ACB ∠=︒ABC △C EDC △B D A AC ED 、F BCD α∠=EFC ∠α3852α︒+31752α︒+31752α︒-3952α︒+()20y ax bx c a =++≠2x =-0abc >304c b -<()242a ab at at b -≥+t ()11,A x y ()22,B x y 125n x x n <<<+12y y =n 72n -<<-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、填空题（每题4分，共32分，请将答案填写在答题卡相应位置。

山东省德州市第十中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

山东省德州市第十中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．若方程2(1)90a x x +++=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（） A ．1a > B ．1a ≠- C ．0a = D ．1a ≥- 2．抛物线22y x =-+的对称轴是（）A．直线2x = B ．直线2x =- C ．直线x =D ．y 轴3．与抛物线y=﹣x 2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（）A ．y=﹣x 2B ．y=x 2﹣1C ．y=﹣x 2﹣1D ．y=x 2+1 4．用配方法解一元二次方程28100x x -+=配方后得到的方程是（）A ．()2854x +=B ．()2854x -= C ．()246x += D ．()246x -= 5．著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是函数2y ax bx c =++的图象，那么无论x 为何值，函数值y 永远为负的条件是（）A ．0a >，240b ac ->B ．0a >，240b ac -<C ．a<0，240b ac ->D ．a<0，240b ac -<6．如表是一组二次函数2y x bx c =++的自变量和函数值的关系，那么方程20x bx c ++=的一个近似根是（）A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.57．已知点()14,A y -，()21,B y -，()35,C y 都在二次函数()2250y ax ax a =-+<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系用“<”表示为（）A ．231y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 8．关于x 的方程2210x kx +-=的根的情况描述正确的是（）A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9．已知二次函数23y x bx =++满足当1x <时，y 随x 的增大而减小，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则当2x =时，y 的值为（）A ．0B ．3C ．8D ．1110．已知关于x 的一元二次方程260x x -=■，其中一次项系数被墨迹污染了．若这个方程的一个根为2-，则一次项系数为（）A ．2-B ．3-C ．1-D ．6-11．已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（）A ．02t <≤B ．04t <≤C ．24t ≤≤D ．2t ≥12．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x -，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2-，()0,3-之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①0abc >；②930a b c -+≥； ③213a <<； ④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n -<<<．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．将二次函数()234y x =-+-的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，侧平移后的二次函数解析式为．（写为顶点式即可）14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数a 2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m ，－3m )放入其中，得到实数4，则m ＝.15．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x 米，可列方程为．16．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象经过点()1,2-，且图象对称轴为直线2x =，则方程()2200ax bx c a +++=≠的解为．17．若关于x 的一元二次方程2230x kx k -+-=的两个实数根分别是1x ，2x ，且满足()12122x x x x +=．则k 的值为．18．已知抛物线234y x x =--的图象如图①所示，先将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线y x b =+与图象②恰有两个公共点时，则b 的取值范围为．三、解答题19．解方程：(1)()2321108x +=；(2)()3122x x x -=-；(3)29103x x +=；(4)()()2312x x --=．20．已知二次函数245y x x =--+．(1)用配方法求函数的顶点坐标；(2)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象．(3)根据图象回答下列问题：①当x ________时，y 随x 的增大而减小；②当x ________时，函数y 有最________值，是________；③当0y >时，x 的取值范围是________；④当5x 0-<<时，y 的取值范围是________．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务.如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有一个根是1，那么我们称这个方程为“方正方程”.(1)判断一元二次方程23520x x -+=是否为“方正方程”，请说明理由.(2)已知关于x 的一元二次方程250x bx c -+=是“方正方程”，求22b c -的最小值.22．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 23．如图，在直角坐标系中，二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴相交于点A −2,0 和点()6,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求b 、c 的值；(2)若点P 是抛物线BC 段上的一点，当PBC △的面积最大时求出点P 的坐标，并求出PBC △面积的最大值．。

湖北荆州2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)

2024年10月学情监测试卷九年级数学（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 方程224135x x x +−=+化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 2和1B. 2和7C. 1和6−D. 1和4 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，根据()200ax bx c a ++=≠进行判定即可求解．【详解】解：根据题意，2243150x x +−−−=，整理得，2260x x +−=，∴二次项系数和一次项系数分别为21，，故选：A ．2. 若方程220x kx −+=的一个根是2−，则k 的值是（）A. 1−B. 1C. 3−D. 3 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据题意，把2x =−代入计算即可求解．【详解】解：根据题意，把2x =−代入得，()()22220k −−−+=，解得，3k =−，故选：C ．3. 一元二次方程2530x x −+=的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的系数结合根的判别式即可得出0∆>，从而得出方程有两个不相等的两个实数根，掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．【详解】解：∵方程2530x x −+=，∴()2Δ5413130=−−××=>，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：B ．4. 对于二次函数()22y x =−−，下列说法错误的是（）A. 它的图象的开口向下B. 它的图象的对称轴是直线2x =C. 当2x =时，y 取最大值D. 当2x >时，y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质，根据二次函数顶点式的解析式()2y a x h k =−+进行分析即可求解．【详解】解：已知二次函数顶点式()22y x =−−，10−<，图象开口向下，顶点坐标为()2,0，对称轴为xx =2， ∴A 、B 选项正确，不符合题意；当xx =2时，函数有最大值，最大值为0，故C 选项正确，不符合题意；当xx >2时，y 随x 的增大而减小，故D 选项错误，符合题意；故选：D ．5. 若抛物线()22110ya x a −−+经过原点，则a 的值是（） A. 1±B. 1C. 1−D. 0【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，将()0,0代入解析式求出a 的值，再根据二次项系数不能为0对a 的值进行取舍，即可得出答案．【详解】解：抛物线()22110y a x a −−+经过原点()0,0，∴210a −+=，解得1a =±，当1a =时，二次项系数10a −=，不合题意，∴1a =−，故选C ．6. 用配方法解方程2640x x −+=时，变形结果正确的是（）A. ()2314x −=B. ()235x −=C. ()2640x −=D. ()2632x −= 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．先移项化为264x x −=−，可得2695x x −+=，再进一步求解即可．【详解】解：∵2640x x −+=，∴264x x −=−，∴2695x x −+=，∴()235x −=，故选：B ．7. 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动，小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x 人，则可列出的方程为（）A. 2111x =B. 21111x +=C. 21111x x ++=D. ()21111x += 【答案】C的【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，根据从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动列出一元二次方程即可．【详解】解：设参与该活动后规定“@”x 人，则可列出的方程为：21111x x ++=，故选：C ．8. 某抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为()232y x =−−，则原抛物线的解析式为（）A. ()211y x =−+B. ()251y x =−+C. yy =(xx −1)2−5D. ()255y x =−− 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据平移规律“左键右键，上加下减”即可求解．【详解】解：A 、()()22121332y x x =−−+−=−−，符合题意； B 、()()22521372y x x =−−+−=−−，不符合题意；C 、()()22125338y x x =−−−−=−−，不符合题意； D 、()(22525378y x x −−−−−−，不符合题意；故选：A ．9. 若a 是关于x 的方程22310x x −+=的一个根，则2202446a a −+的值是（）A. 2025B. 2026C. 2022D. 2023【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值，求代数式的值等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．依题意，把x a =代入22310x x −+=，得2231a a −=−，再把2231a a −=−代入()222024462024223a a a a −+=−−中计算，即可作答．【详解】解：∵a 是关于x 的方程22310x x −+=的一个根，∴把x a =代入22310x x −+=，得2231a a −=−，∴()()2220244620242232024212026a a a a −+=−−=−×−=，故选：B ．10. 二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2与()0,3之间（不包括这两点），对称轴为直线2x =−．下列结论：①0abc >；②0a b c −+>；③若点11,2M y − 、点25,2N y −是函数图象上的两点，则12y y >；④3255a −<<−；其中正确的结论是（）A. ②③④B. ②③C. ①④D. ①②④【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次含图象的性质，根据图象与x 轴交于点()1,0A ，对称轴为直线2x =−，可得另一个交点为()5,0−，4b a =，根据二次函数与y 轴的交点B 在()0,2与()0,3之间（不包括这两点），可得23c <<，由此可得5c a =−，分别代入计算，再根据二次函数图象的增减性即可求解．【详解】解：二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象与x 轴交于点()1,0A ，对称轴为直线2x =−， ∴另一个交点为()5,0−，22b x a=−=−， ∴4b a =，∴a b ，同号，即0ab >， ∵二次函数与y 轴的交点B 在()0,2与()0,3之间（不包括这两点）， ∴23c <<，∴0abc >，故①正确；当xx =1时，0y a b c =++=，且4b a =，∴50a c +=，则5c a =−，∵23c <<，∴253a <−<，则3255a −<<−，即0a <， ∵4580abc a a a a −+=−−=−>，∴0a b c −+>，故②，④正确；∵对称轴为2x =−，0a <，∴当2x <−时，y 随x 的增大而增大；当2x >−时，y 随x 的增大而减小；即离对称轴越远，值越小，∵()5113222222 −−−=−−−= ，， ∴12y y <，故③错误；综上所述，正确的有①②④，故选：D ．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11. 抛物线2(2)1y x =+−的顶点坐标为________．【答案】(2,1)−−【解析】【分析】根据二次函数的解析式的顶点式即可得．【详解】抛物线2(2)1y x =+−的顶点坐标为(2,1)−−，故答案为：(2,1)−−．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．12. 已知方程2320x x −−=的两根分别为1x ，2x ，则1212x x x x ++的值为_________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了根与系数的关系，对于()200ax bx c a ++=≠的两个根分别为12,x x ，则1212b c a x x x x a+=−=，．利用根与系数的关系得到12x x +，21x x 的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵方程2320x x −−=的两个根分别为1x ，2x ，∴123x x +=，122x x =− ∴1212231x x x x =−++=+．故答案为：1．13. 加工爆米花时，爆开且不糊颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x （单位：min ）满足函数表达式20.2 1.52y x x =−+−，则最佳加工时间为________min ．【答案】3.75的【解析】【分析】根据二次函数的对称轴公式2b x a=−直接计算即可．【详解】解：∵20.2 1.52y x x =−+−的对称轴为()1.5 3.75220.2b x a =−=−=×−（min ），故：最佳加工时间为3.75min ，故答案为：3.75．【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键． 14. 如图，某涵洞的截面是抛物线形状，抛物线在如图所示的平面直角坐标系中，对应的函数解析式为2516y x =-，当涵洞水面宽为12m 时，涵洞顶点O 至水面的距离为_________m ．【答案】454【解析】【分析】本题考查了二次函数的运用，根据题意，()()6,06,0A B −，，代入计算即可求解．【详解】解：根据题意，12AB =，∴()()6,06,0A B −，，把xx =6代入得，25456164y =−×=−， ∴顶点O 至水面的距离为45m 4，故答案为：454 ． 15. 已知关于x 的一元二次方程()()2530x x n −−−=的两个实数根为1x ，2x ，且213x x =，则n 的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，先化为一般形式，根据一元二次方程根与系数的关系可得128x x +=，21215x x n =−，结合已知条件得出122,6x x ==，进而根据21526n −=×，即可求解．【详解】解：()()2530x x n −−−= ∴228150x x n −+−=∴128x x +=，21215x x n =− 又∵213x x =∴148x =，∴122,6x x == ∴21526n −=×解得：n =故答案为：．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解下列方程：（1）2310x x −+=；（2）22150x x +−=．【答案】（1）1x =，2x =（2）15x =−，23x =【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，公式法和配方法是解题的关键．（1）运用公式法求解；（2）运用因式分解法求解．【小问1详解】解：∵1,3,1a b c ==−= ∴()2341150∆=−−××=>，∴x ，∴1x =2x = 【小问2详解】解：()()530x x +−=∴50x +=，30x −=， ∴15x =−，23x =.17. 已知关于x 的方程260x kx −+=有两个实数根α，β，其中3α=−，求另一个根β和k 的值．【答案】2β=−，5k =−【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程的两根12x x ，，1212b c x x x x a a+=−=，即可求解．详解】解：∵6αβ=，3α=−，∴2β=−，∵k αβ+=， ∴325k =−−=−．18. 已知函数231y x x =−−+．（1）该函数图象的开口方向是________；（2）求出函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小?【答案】（1）向下（2）对称轴是32x =−，顶点坐标是313,24 − （3）32x >−【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数开口方向，增减性，顶点坐标和对称轴是解题的关键．【（1）根据10a =−<，即可判定抛物线的开口方向；（2）根据1a =−，3b =−，1c =，结合顶点坐标公式进行求解即可；（3）根据0a <时，二次函数的增减性进行求解即可．【小问1详解】解：∵10a =−<，∴函数图象的开口方向是向下；小问2详解】解：∵1a =−，3b =−，1c =， ∴33222b a −−=−=−−， 244913444ac b a −−−==−， ∴函数图象的对称轴是32x =−，顶点坐标是313,24 − ；【小问3详解】解：∵开口向下， ∴当32x >−时，y 随x 的增大而减小． 19. 已知关于x 的一元二次方程()222120x k x k k −−+−=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得2212129x x x x +−=成立?若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）14k ≥−（2）存在，2k =【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，（1）根据一元二次方程有两个实数根可得240b ac ∆=−≥，由此即可求解；（2）运用一元二次方程根与系数的关系12b x x a +=−，12c x x a =，乘法公式的变形，代入求值即可．【小问1详解】【解：根据题意得()()2221420k k k ∆=−−−−≥ ，解得，14k ≥−；【小问2详解】解：根据题意得1221x x k +=−，2122x x k k =−， ∵2212129x x x x +−=， ∴()212121229x x x x x x +−−=，即()2121239x x x x +−=， ∴()()2221329k k k −−−=，整理得2280k k +−=， ∴()()240k k −+=，且14k ≥− 解得，12k =，24k =−（不符合题意，舍去）， ∴2k =．20. 阅读下列材料：为解方程4260x x −−=，可将方程变形为()22260x x −−=，然后设2x t =，则()222x t =，原方程化为260t t −−=①，解①得12t =−，23t =．当12t =−时，22x =−无意义，舍去；当23t =时，23x =，解得x =1x =2x =；这种方法称为“换元法”，则能使复杂的问题转化成简单的问题．利用换元法解方程()()2227180x xx x −+−−=．【答案】12x =，21x =−【解析】【分析】本题考查的是利用换元法解一元二次方程，设2x x t −=，于是原方程化为27180t t +−=，求解t ，再进一步求解即可．【详解】解：设2x x t −=，于是原方程化为27180t t +−=，∴()()290t t −+=，解得12t =，29t =−；当2t =时，22x x −=，∴220x x −−=，∴()()210x x −+=，解得12x =，21x =−；当9t =−时，29x x −=−，∴290x x −+=，此时2(1)4190=−−××<△，方程无解，故原方程的解为12x =，21x =−．21. 如图，抛物线2y x bx c =++与直线1y x =−交于点()1,A m −和(),2B n ．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式21x bx c x ++>−的解集．【答案】（1）24y x x =−−（2）1x <−或3x >【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，函数与不等式的关系等知识．（1）先求出点A 、B 的坐标为()1,2−−，()3,2，再代入2y x bx c =++即可求解；（2）根据函数与不等式的关系结合图象即可求解．【小问1详解】解：把()1,A m −和(),2B n 代入1y x =−，得112m =−−=−，21n =−，∴3n =，∴()1,2A −−，()3,2B ，把()1,2A −−，()3,2B 代入2y x bx c =++，得12932b c b c −+=− ++=，解得14b c =− =−， ∴抛物线的解析式为24y x x =−−；【小问2详解】解：求不等式21x bx c x ++>−的解集可以看作当抛物线24y x x =−−的图象位于直线1y x =−的上方时求自变量x 的取值范围，∴由图象得不等式21x bx c x ++>−的解集为1x <−或3x >．22. 羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =−+≠．某次发球时，羽毛球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：请根据上述数据，解决问题：（1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系()()20y a x h k a =−+≠；（2）已知羽毛球场的球网高度为1.55m ，当发球点距离球网5m 时，羽毛球能否越过球网？请说明理由．【答案】（1）()225042727y x =−−+，50 m 27（2）能，理由见解析【解析】【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键；（1）先求解抛物线的对称轴与顶点坐标，再设设抛物线的关系式为()250427y a x =−+，再代入0x =，23y =即可得到答案；（2）把5x =代入()225042727y x =−−+可得169y =，再比较即可．【小问1详解】解：根据表格中的数据可知，当2x =时，149y =，当6x =时，149y =， ∴点142,9 与146,9关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线2642x +=，根据表格中的数据可知，当4x =时，5027y =， ∴抛物线的顶点坐标为504,27，即羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值为50m 27；设抛物线的关系式为()250427y a x =−+，把0x =，23y =代入得：()225004327a =−+，解得：227a =−， ∴抛物线的关系式为()225042727y x =−−+．【小问2详解】解：把5x =代入()225042727y x =−−+得：225016(54)27279y =−−+=， ∵161.559>，∴羽毛球能越过球网．23. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在!某摩托车配件店经市场调查，发现进价为80元的新款头盔每月的销售量y （件）与售价x （元）的相关信息如下：售价x （元）100 110 120 130 …销售量y（件）180160 140 120 … （1）试用你学过函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是_______（填“一次函数”或“二次函数”），直接写出这个函数解析式为______；（2）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过140元，当售价为多少元时，月销售利润达到5600元? （3）若获利不得高于进价的60%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大? 【答案】（1）一次函数，2380y x =−+ （2）120元（3）128元【解析】【分析】本题主要考查一次函数，二次函数，一元二次方程的运用，（1）根据表格信息可得当售价x 增大时，销售量y 逐渐减小，可得这个函数是一次函数，运用待定系数即可求解；（2）根据题意得()()8023805600x x −−+=，解一元二次方程，结合题意取值即可；（3）设利润为w 元，则2(80)(2380)254030400w x x x x =−−+=−+−，根据获利不得高于进价的60%，即获利不得高于808060%128+×=（元），可得80128x ≤≤，结合二次函数图象的性质即可求解．【小问1详解】解：根据表格信息，当售价x 增大10时，销售量y 减小20，∴这个函数是一次函数，设该一次函数解析式为()0y kx b k =+≠，把100180x y =，，110160x y =，代入得， 100180110160k b k b += +=，解得，2380k b =− =， ∴一次函数解析式为2380y x =−+，的当120x =时，2120380120y =−×+=，符合题意， ∴该函数是一次函数，解析式为2380y x =−+；【小问2详解】解：根据题意得()()8023805600x x −−+=，解得1120x =，2150x =，∵物价局规定，该头盔最高售价不得超过140元，∴150x =不合题意舍去，答：当售价为120元时，月销售利润达到5600元；【小问3详解】解：设利润为w 元，则2(80)(2380)254030400w x x x x =−−+=−+−， ∴当54013524b x a =−=−=−时，w 取最大值， ∵获利不得高于进价的60%，即获利不得高于808060%128+×=（元）， ∴80128x ≤≤，∵20−<，∴当135x ≤时，w 随x∴当128x =时，w 最大，答：售价定为128元时，月销售利润达到最大．24. 如图1，抛物线22y ax x c =−+与x 轴交于点()30A −,和B ，与y 轴交于点()0,3C ．（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）如图2，若P 是线段OA 上一动点，过P 作y 轴的平行线交抛物线于点H ，交AC 于点N ，设点P 的横坐标为t ，ACH 的面积为S ．求S 关于t 的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值，求出S 的最大值；（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作直线PQ BC ∥交抛物线于点Q ，随着P 点的运动，在x 轴上是否存在这样的点P ，使以B P Q C ，，，为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =−−+，()1,4−；（2）23922S t t =−−，32t =−时，S 有最大值，最大值是278；（3）存在，P 点坐标为()1,0−或()2−−或()2−+．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，再把解析式转化为顶点式可得到顶点的坐标；（2）求出直线AC 的函数解析式，用含t 的式子表示出点N H 、的坐标，得出NH ，再根据12AHN CHN S S S HN OA =+=×× 求出S 关于t 的函数关系式，最后根据二次函数的性质解答即可求解；（3）求出B 点坐标，得到OB 的长，再分CQ BP ∥、点P 在点A 的左侧，CP BQ ∥和当点P 点A 的右侧，CP BQ ∥三种情况，画出图形解答即可求解．【小问1详解】解：把()3,0A −，()0,3C 代入22y ax x c =−+得，9603a c c ++= =，解得13a c =− = ， ∴该抛物线的解析式为223y x x =−−+， ∵()222314y x x x =−−+=−++，∴该抛物线的顶点坐标为()1,4−；【小问2详解】解：设直线AC 的函数解析式为y kx b =+，把()3,0A −，()0,3C 代入得， 033k b b=−+ = ，解得13k b = =， ∴直线AC 的函数解析式为3y x ，把x t =代入3y x 得，3y t =+，∴(),3N t t +，∵点P 的横坐标为t ，∴PH y ∥轴，∴点H 的横坐标为t ，∴()2,23H t t t −−+， ∴()222333HN t t t t t =−−+−+=−−， ∴()22211393327332222228AHN CHNS S S HN OA t t t t t =+=××=×−−×=−−=−++ ， ∵302−<， ∴当32t =−时，S 有最大值，最大值为278；【小问3详解】解：存在，理由如下：把0y =代入223y x x =−−+得，2023x x =−−+，解得13x =−，21x =，∴()1,0B ，∴1OB =，如图，当CQ BP ∥时，四边形BCQP 为平行四边形，∴CQ PB =，把3y =代入223y x x =−−+得，2233x x −−+=，解得10x =，22x =−，∴()2,3Q −，∴2CQ =，∴2BP =，∴211OP =−=，∴()1,0P −；如图，当点P 在点A 的左侧，CP BQ ∥时，四边形BCPQ 是平行四边形，过点Q 作QM x ⊥轴于M ，则90∠=∠=°QMP COB ， ∵四边形BCPQ 是平行四边形，∴PQ BC =，PQ BC ∥，∴QPM CBO ∠=∠， ∴()AAS QPM CBO ≌，∴1MP OB ==，3MQOC ==， ∴点Q 的纵坐标为3−，把=3y −代入223y x x =−−+得，2323x x −=−−+，解得11x =−21x =−（不符合，舍去），∴点P 的横坐标为2−−∴()2P −；如图，当点P 在点A 的右侧，CP BQ ∥时，四边形BCPQ 是平行四边形，过点Q 作QN x ⊥轴于N ，则90QNP COB ∠=∠=°，同理可得()2P −+；综上，点P 的坐标为()1,0−或()2−或()2−．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，求二次函数图象的顶点坐标，二次函数与几何图形，二次函数的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，正确画出图形并运用分类讨论思想解答是解题的关键．。

湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题

湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题一、单选题1．将一元二次方程2312x x +=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（） A ．3，1B ．3，1-C ．3，2D ．3，2-2．解一元二次方程2640x x -+=，配方后正确的是（） A ．()235x +=B ．()235x +=-C ．()235x -=D ．()235x -=-3．一元二次方程22310x x +-=的根的情况为（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．二次函数()2213y x =++图象的顶点坐标是（） A ．()1,3B ．()1,3-C ．()3,1D ．()3,1-5．把抛物线()2221y x =-+先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到的图象解析式是（）A ．()221y x =+ B ．()2212y x =++ C ．()225y x =-D ．()2252y x =-+6．九年级某班在元旦假期之际，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1806张卡片，设全班有x 名学生，根据题意列出方程为（）A ．()1118062x x +=B ．()1118062x x -=C ．()11806x x +=D ．()11806x x -=7．已知a ，b 是一元二次方程22310x x +-=的两个实数根，则代数式12ab b a++的值等于（）A ．32-B ．12-C ．12D ．328．已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：下列说法中正确的是（） A ．函数图象开口向上 B ．顶点坐标是()0,5C ．函数图象与x 轴的交点坐标是()1,0，()5,0-D ．当3x >-时，y 随x 的增大而减小9．已知抛物线221y ax ax =-+上三点，()12,A y ，()21,B y -，()3,C c y ，且231y y y <<，则c 的取值范围是（）A ．1x <-或3x >B ．10x -<<或23x <<C ．10x -<<或3x >D ．1x <-或23x <<10．已知函数227y x ax =-+，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小，且抛物线上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，112x a ≤≤+，212x a ≤≤+，1y 、2y 总满足129y y -≤，则实数a 的取值范围是（）A ．34a ≤≤B ．35a ≤≤C ．4a ≥D ．5a ≥二、填空题11．如果2x =是方程220x bx --=的一个根，则b 为． 12．二次函数2245y x x =++的最小值是．13．有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB 宽20米，拱桥的最高点O 距离水面AB 为3米，如图建立直角坐标平面xOy ，那么此抛物线的表达式为．14．二次函数221y x kx =-+-与x 轴只有一个交点，则k =．15．已如抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数），其图象经过点()3,0A ，坐标原点为O ．若抛物线与x 轴交于点B （且不与A 重合），交y 轴于点C 且2OB OC =，则a =．16．抛物线2y ax bx c =++（0a <，a 、b 、c 为常数）的部分图象如图所示，对称轴是直线1x =-，且与x 轴的一个交点在点()3,0-和()2,0-之间．则下列结论：①0a b c ++<；②30a c +<；③一元二次方程()2330ax b c x +-=的两根为1x 、2x ，则123x x -<；④对于任意实数m ，不等式()()2110a m m b -++<恒成立．则上述说法正确的是．（填序号）三、解答题17．（1）解方程：2441x x -=-；（2）解方程：2560x x --=．18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．(1)若要建的矩形养鸡场面积为2120m ，求鸡场的长AB 和宽BC ；(2)该扶贫单位想要建一个2130m 的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.19．如图是函数2y ax bx c =++的部分图象，抛物线与y 轴交于点200,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于点()5,0，对称轴为直线2x =．(1)c =________；(2)当x 满足________时，y 的值随x 值的增大而减小； (3)当x 满足10x -<<时，y 的取值范围是________； (4)当y 满足0y ≤时，x 的取值范围是________．20．已知关于x 的一元二次方程()222320x a x a a -+++=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若抛物线()22232y x a x a a =-+++与x 轴两交点间的距离为2，求抛物的解析式．21．如图是由单位长度为1的小正方形组成的78⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A 、B 、C 、D 、E 点都在格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．(1)在图1中，将点E 绕点A 顺时针旋转90︒得到点G ，作出线段AG ；(2)在图1中，M 、N 均在格点，MN 与AE 相交于F 点，在（1）的条件下中作出点F 的对应点H ；(3)在图2中，P 是线段AE 上任意一点，作出平行四边形APBQ ； (4)在图2中，在线段AC 上作出一点T ，使得ATP ETC ∠=∠．22．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据：（1）上表中x 、y 的各组对应值满足一次函数关系，请求出y 与x 的函数关系式；（2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ ②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？23．ABC V 为等边三角形，AB ＝8，AD ⊥BC 于点D ，E 为线段AD 上一点，AE =AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点．(1)如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，BE ，直接写出NG 与BE 的数量关系； (2)如图2，将AEF △绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30120α︒<<︒时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，如果是定值，请写出∠DNM 的度数并证明，如果不是，请说明理由；(3)连接BN ，在AEF △绕点A 逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN 的最大值． 24．如图，抛物线23y ax bx =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边）与y 轴交于点C ．(1)如图1，已知OB OC =，且点A 的坐标为()10-，①求抛物线的解析式；②P 为第四象限抛物线上一点，BQ CP ∥交y 轴于点Q ，求CP Q ∆面积的最大值及此时点P 的坐标．(2)如图2，F 为y 轴正半轴上一点，过点F 作DE BC ∥交抛物线于D ，E 两点（D 在E 的左边），直线AD ，AE 分别交y 轴于N ，M 两点，求ON OM -的值．。

辽宁省鞍山市华育学校2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

辽宁省鞍山市华育学校2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．方程2x 2＝3(x －6)化为一般形式二次项系数、一次项系数和常数项分别为()A ．2，3，－6B ．2，－3，18C ．2，－3，6D ．2，3，62．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有甲B ．甲和丙C ．乙和丙D ．丙和丁4．如图，OCD 是由OAB △绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若60COD ∠=︒，则COB ∠的度数是（）A ．13︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒5．问题“解方程2330x x -+=”，嘉嘉说“其中一个解是1x =”，琪琪说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3”，珍珍说“240b ac -<，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（）A ．嘉嘉说得对B ．琪琪说得对C ．珍珍说得对D ．三名同学说法都不对6．如图所示，在ABC V 中，EF BC ∥．若7AB =，5BC =，3BE =，则EF =（）A ．154B ．203C ．157D ．2077．如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m 的墙，另外三边用25m 长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m 宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为m x ，若花圃的面积为280m ，所列方程正确的是（）A ．()26280x x -=B ．()24280x x -=C ．()()126280x x --=D ．()()125280x x --=8．如图，D 是ABC V 边AB 上一点，连接CD ，则添加下列条件后，仍不能判定ACD ABC △∽△的是（）A ．ACD B∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠C ．AD CD AC BC =D ．2AC AD AB=⋅二、填空题9．若关于x 的一元二次方程2350x x m -+=的一个根是1，则该方程的另一个根是．10．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值为．11．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学每人送出贺卡张．12．如图，AD BE CF ∥∥，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，6DE =，则DF 的长为．13．摩拜共享单车计划2023年第三季度(8，9，10月)连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x ，则可列方程．14．如图在ABC V 中，86AB AC ==，，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为．15．m ，n 是方程2202320240x x -+=的两根，则代数式()()222022202420222024m m n n +-+-的值是．16．如图，ABCD 中，4AB =，8BC =，30B ∠=︒，点P 是边BC 上一动点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90︒，当点A 的对应点E 恰好落在ABCD 的边所在的直线上时，线段AP 的长为．三、解答题17．解下列方程：(1)2()9140x --=；(2)22450x x --=．18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC V 的顶点均在格点上．(1)画出将ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；（点A 与1A 对应，点B 与1B 对应，点C 与1C 对应)(2)将DEF 绕点E 逆时针旋转90︒得到111D E F V ，画出111D E F V ；(点D 与1D 对应，点F 与1F 对应)(3)若DEF 由ABC V 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．19．已知关于x 的一元二次方程()222410x k x k ++++=有两个不等实数根12x x ，．(1)求k 的取值范围；(2)若121221x x x x ++=，求k 的值．20．如图，在等腰ABC V 中，AB AC =，40B ∠=︒，将ABC V 绕点C 逆时针方向旋转100︒得到11A B C ，连接1AA ．求证：四边形11AA B C 是平行四边形．21．根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1其农户承包了一块长方形果园ABCD ，图1是果园的平面图，其中200AB =米，300BC =米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x 米，左右两条纵向道路的宽度都为x 米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x 不超过12米，且不小于5米．素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．（1）若中间种植的面积是244800m ，求道路宽度x 的值．任务2解决果园种植的预期利润问题．（总利润=销售利润-承包费）（2）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？22．如图，在ABC V 中，AD 是角平分线，点E 在边AC 上，且2AD AE AB = ，连接DE ．(1)求证：ABD ADE ∽△△；(2)若934CD CE ==，，求AC 的长．23．综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在ABC V 中，90BAC AE ∠=︒，是BC 边的中线，延长BA 至点D ，连接CD ，且BD CD =．求证：AEB D ∠=∠．(1)独立思考：请解答王老师提出的问题．(2)实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，F 是CD 边的中点，连接AF ，将AEB ∠绕点E 顺时针旋转一定角度，交AF 于点M ，交AB 于点N ．在图中找出与AM 相等的线段，并证明．”(3)问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当射线EM 经过点D 时，若给出BC BD ，的边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，当射线EM 经过点D 时，65BC BD ==，，求AM 的长．”24．点P 、点P '和点Q 为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若PQ P Q '=，且90PQP '∠=︒，则称P '为点P 关于点Q 的等垂点．(1)已知点Q 的坐标为()4,0，①如下图所示，若点P 为原点，直接写出P 关于Q 的等垂点P '的坐标________；②如下图所示，P 为y 轴上一点，且点P 关于点Q 的等垂点P '恰好在一次函数23y x =+的图象上，求点P '的坐标；(2)如下图所示，若点Q 的坐标为()1,2-，P 为直线2y =上一点，P 关于点Q 的等垂点P '位于y 轴右侧，连接OP '，QP '，请问OP QP ''+是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由．。

江苏省徐州市树人初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

江苏省徐州市树人初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．2150x -=B ．25x y +=-C ．25x =D ．235x xy += 2．已知O e 的半径为2，4OA =，则点A 在（）A ．O e 内B ．O e 上C ．O e 外D ．无法确定 3．用配方法解一元二次方程2410x x -+=，下列变形正确的是（）A ．()2415x +=B ．()223x -= C ．()223x += D ．()223x -=- 4．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．94k ≤-B ．94k ≥-C ．94k ≤-且0k ≠D ．94k ≥-且0k ≠ 5．如图，点A ，B ，C 在O e 上，若70A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．70︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒6．产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分数相同，都为x ，则x 应满足的方程（）A ．()23841600x +=B ．()23841600x +=C ．()26001384x -=D ．()60012384x -= 7．《九章算术》中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深1寸((1ED =寸)，锯道长1尺(1AB =尺10=寸），问这块圆形木材的直径是多少．”如图，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸8．如图，在Rt ABC △中，90B ??，E 是直角边AB 的中点，F 是直角边BC 上的一个动点，将BEF △沿EF 所在直线折叠，得到GEF △，D 是斜边AC 的中点，若8AB =，16BC =，则DG 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题9．一元二次方程220x x -=的根是．10．如图，AB 是直径，»»»BCCD DE ==，40BOC ∠=︒，AOE ∠的度数是．11．已知关于x 的一元二次方程220x x a --=的一个根是3，则a =．12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是．13．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为． 14．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，BC 是O e 的直径，2BC AB =，则A D C ∠的度数为︒．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则该圆弧所在圆的圆心坐标为．16．如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm ，宽为50cm 的挂图，设边框的宽为cm x ，如果风景画的面积是22800cm ，则x 的值是．17．如图，ABC V 为O e 的内接三角形，O 为圆心，OD AB ⊥于点D ，OE AC ⊥于点E ，若2DE =，则BC =．18．如图，在ABC V 中，90B ??，12cm AB =，24cm BC =，D 是AC 中点，动点P 从点A 出发沿边AB 向点B 以2cm /s 的速度移动，同时动点Q 从点B 出发沿边BC 向点C 以4cm /s 的速度移动，当P 运动到B 点时P Q 、两点同时停止运动，连接PD 、QD ，t 为时PDQ V 的面积为240cm ．三、解答题19．解下列方程：(1)2240x x --=；(2)3(1)1x x x -=-．20．如图，AB CD 、是O e 的两条弦，AC 与BD 相交于点E ，AB CD =．求证：AC BD =．21．关于x 的方程()24330x m x m -+++=．(1)求证：不论m 取何值，方程总有两个实数根；(2)若该方程有两个实数根12,x x ，且()()12113++=x x ，求m 的值．22．百货大楼服装柜销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？23．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点O 作OD ⊥BC 交BC 于点E ，交⊙O 于点D ，CD ∥AB ．（1）求证：E 为OD 的中点；（2）若CB ＝6，求四边形CAOD 的面积．24．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程2430x x -+=的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．(1)下列方程是三倍根方程的是______；（填序号即可）①2230x x --=；②230x x -=；③28120x x ++=．(2)如果关于x 的方程280x x c -+=是“三倍根方程”，则c 的值______；(3)如果关于x 的方程()()23300ax a b x b a -++=≠是“三倍根方程”，求代数式2a b a b-+的值． 25．【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考（1）如图1，AB 是O e 的弦，100AOB ∠=︒，点1P 、2P 分别是优弧AB 和劣弧AB 上的点，则1APB ∠=______︒，2AP B ∠= ︒；（2）如图2，AB 是O e 的弦，圆心角(180)AOB m m =︒<︒∠，点P 是O e 上不与A 、B 重合的一点，求弦AB 所对的圆周角APB ∠的度数为 ______；（用m 的代数式表示）【问题解决】（3）如图3，已知线段AB ，点C 在AB 所在直线的上方，且135ACB ∠=︒，用尺规作图的方法作出满足条件的点C 所组成的图形(①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）；【实际应用】（4）如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，点E、D分别是边AC、BC上的动点，，当点E从点A运动到点C时，PC的最小连接AD、BE，交于点P，若始终保持AE CD值是______．。

浙江省湖州市长兴县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

浙江省湖州市长兴县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（） A ．一岁一枯荣B ．黄河入海流C ．明月松间照D ．白发三千丈2．下列函数中，是y 关于x 的二次函数的有（） ①()2311y x =-+； ②2y x x=+； ③281y x =+； ④233y x x =+． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．将抛物线24y x =-向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（）A ．()2421y x =-++ B ．()2421y x =--- C ．()2421y x =--+D ．()2421y x =-+-4．如图，点()2.18,0.51A -，()2.68,0.54B ，在二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象上，则方程20ax bx c ++=的一个近似值可能是（）A ．2.18B ．2.68C ．0.54D ．2.455．在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 为常数，且0m ≠）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120︒和240︒，让转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的概率是（）A ．19B ．29C ．13D ．497．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是四边的中点，若四边形EFGH 是矩形，且其周长是40，则四边形ABCD 的面积的最大值是（）A ．80B ．160C ．200D ．2258．如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a +b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1．其中正确结论的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．29．已知抛物线22y ax ax =-经过()11,A m y -，()2,B m y ，()33,C m y +三点，且132y y y a <<≤-恒成立，则m 的取值范围为（）A ．102m -<<B ．11m -<<C ．13m <<D ．112m -<<10．2y ax bx c =++与自变量x 的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中,,,a b c m 均为常数）．甲同学发现当0a <时，3x =是方程220ax bx c +++=的一个根；乙同学发现当0a >时，则20a b +>．下列说法正确的是（）A ．甲对乙错B ．甲错乙对C ．甲乙都错D ．甲乙都对二、填空题11．在一个暗箱里有m 个除颜色外完全相同的球，其中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m 约为．12．抛物线231010y x x =--与x 轴的其中一个交点坐标是(,0)m ，则2264m m -+的值为． 13．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是m.14．若点()P m n ，在抛物线24y x =+上，则m n -的最大值等于．三、单选题15．三个关于x 的方程：()()1121a x x +-=，()()2121a x x +-=，()()3121a x x +-=，已知常数1230a a a >>>，若1x ，2x ，3x 分别是按上顺序对应三个方程的正根，则1x ，2x ，3x 的大小顺序为（用“<”连接）四、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x =-的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点是该抛物线对称轴上的一点，则12OP AP +的最小值为．五、解答题17．已知二次函数223y x x =+-．(1)将223y x x =+-写成2()y a x h k =-+的形式，并写出它的顶点坐标； (2)当40x -<<时，直接写出函数值y 的取值范围；18．小明在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关12345,,,,S S S S S 和一个小灯泡，当开关1S 闭合时，再同时闭合开关23,S S 或45,S S 都可以使小灯泡发亮．(1)当开关12,S S 已经闭合时，再任意闭合开关345,,S S S 中的一个，小灯泡能亮起来的概率是____；(2)当开关1S 已经闭合时，再任意闭合开关2345,,,S S S S 中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率．19．如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO ，BC 是桥墩，桥的跨径AB 为20m ，此时水位在OC 处，桥拱最高点P 离水面6m ，在水面以上的桥墩AO ，BC 都为2m ．以OC 所在的直线为x 轴、AO 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，其中()m x 是桥拱截面上一点距桥墩AO 的水平距离，()m y 是桥拱截面上一点距水面OC 的距离．(1)求此桥拱截面所在抛物线的表达式；(2)有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m 时，水面到棚顶的高度为3m ，遮阳棚宽12m ，问此船能否通过桥洞？请说明理由，20．有这样一个问题：探究函数243y x x =-+的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数243y x x =-+的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：(1)函数243y x x =-+的自变量x 的取值范围是 ________．(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，画出了函数243y x x =-+的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；(3)对于上面的函数243y x x =-+，下列四个结论：①函数图象关于y 轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值；③当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，当2x ≤-时，y 随x 的增大而减小； ④函数图象与x 轴有2个公共点．所有正确结论的序号是________．(4)结合函数图象，解决问题：若关于x 的方程243x x k -+=有4个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．21．如图，若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y轴交于点()0,6C -．(1)求二次函数的解析式和顶点坐标； (2)若P 为二次函数图象上一点且43PAB CAB S S =△△，求P 点的坐标． 22．某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量(m 件)与时间(t 天)的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格1(y 元/件)与时间(t 天)的函数关系式为11254y t =+（120t ≤≤且t 为整数），后20天每天的价格2(y 元/件)与时间(t 天)的函数关系式为21402y t =-+（2140t ≤≤且t 为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的(m 件)与(t 天)之间的表达式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣1与y 轴交于点C ．（1）试用含m 的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣1沿直线y ＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y 轴交于点D ．若m ＞0，CD ＝8，求m 的值；（3）已知A （2k ，0），B （0，k ），在（2）的条件下，当线段AB 与抛物线y ＝x 2﹣2mx +m2﹣1只有一个公共点时，直接写出k 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．(1)求a ，b 的值；(2)点M 是抛物线对称轴上一点，已知BCM V 为等腰三角形，请求出点M 的坐标； (3)若点P 为抛物线上的一个动点，是否存在点P 使45PCB ∠=︒，如果存在，请求出点P 的横坐标，如果不存在，请说明理由；。

湖北省武汉市武汉经开外国语学校2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题

湖北省武汉市武汉经开外国语学校2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题一、单选题1．将一元二次方程2351x x =-化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（） A ．3，5B ．3，1C ．23x ，5x -D ．3，5-2．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．用配方法解一元二次方程220x x +=，下列配方正确的是（） A ．2(1)0x +=B ．2(1)0x -=C ．2(1)1x +=D ．2(1)1x +=-4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（） A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知方程2520x x -+=的两个根分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（） A ．74B ．94C ．7D ．36．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，将ABC V 绕着点B 逆时针旋转得到EBD △. 点C 的对应点为点D ，恰好落在AC 上，BD 平分ABC ∠，则EBA ∠=（）A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．40︒7．如图所示，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．如果使草坪部分的总面积为2112m ，设小路的宽为x m ，那么x 满足的方程是（）A ．217160x x -+=B ．217160x x --=C ．2225160x x -+=D ．225320x x -+=8．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（） A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．49．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x-a ）（x-b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（） A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 210．函数y ＝|ax 2+bx |（a ＜0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．方程|ax 2+bx |＝k 有四个不等的实数根B ．a +b ＞1C ．2a +b ＞0D ．5a +3b ＜1二、填空题11．在平面直角坐标系中，点(1,2)-关于原点对称的点的坐标是． 12．二次函数23(2)1y x =-+的图像的顶点坐标是．13．已知点()12,A y ，()20,B y ，()33,C y -在二次函数22y x x c =++的图像上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为．14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度()m y 和运动员出手点的水平距离()m x 之间的函数关系为2142105y x x =-++，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是m ．15．如图，抛物线()2<0y ax bx c a =++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ，交y 轴的正半轴于点C ，对称轴交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，则下列结论：①20b c +>；②2a b am bm +>+（m 为任意实数）；③()()()()2222221122a k b k a k b k +++>+++；④一元二次方程202m ax b x c m ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭有两个不相等的实数根，其中正确的结论有．16．在平面直角坐标系中，点()6,0A ，P 是平面内的一动点，将点A 绕点P 逆时针旋转90︒到点B 时，点B 恰好在落在直线2y x =，PA 的最小值为．三、解答题17．解一元二次方程． (1)2210x x --=； (2)8()42x x x +=+．18．关于 x 的方程 x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0 有两个实数根 x 1，x 2． (1)求 k 的取值范围；(2)请问是否存在实数 k ，使得 x 1+x 2＝1﹣x 1x 2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由．19．如图，利用函数y ＝x 2﹣4x ＋3的图象，直接回答：（1）方程x 2﹣4x ＋3＝0的解是；（2）当x 满足时，y 随x 的增大而增大；（3）当x 满足时，函数值大于0；（4）当0＜x ＜5时，y 的取值范围是．20．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价x 元，每星期的利润为y 元．(1)用含x 的代数式表示下列各量． ①每件商品的利润为________元； ②每星期卖出商品的件数为________件； ③y 关于x 的函数关系式是________．(2)如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A ，B ，C ，D 都是格点，N 在AB 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（每个任务限3条线）．(1)在图1中，先以AB AC ，为邻边作平行四边形ABDC ，再在CD 上画点H ，使得BN CH =； (2)在图2中，CD AB ，交于点P ，在AC 上画点Q ，使得45APQ ∠=︒；(3)在图3中，点D 绕A 点逆时针2DAC ∠，画出点D 的对应点1D ． 22．嘉嘉在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一个单位长度为1m ，嘉嘉从点A 处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B 处弹起后其运动路线为抛物线1C ，抛物线1C 在点C 处达到最高，之后落在地面上的点D 处，已知0.5m =OB ，点C 坐标为()2.5,4．(1)求抛物线1C 的表达式及点D 坐标；(2)弹力球在点D 处再次弹起，其运动路线为抛物线2C ，抛物线2C 与1C 的形状一致且在E 处最高，点E 与点O 的水平距离为6m ， ①求抛物线1C 与2C 最高点的高度差；②有一竖直放置的隔板MN 高0.29m ，且7.6m ON =，若弹力球沿2C 下落过程中要落在隔板MN 上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B 右移n 米，直接写出n 的取值范围．23．（1）如图1，在ABC V 和ADE V 中，DAE BAC ∠=∠，AD AE =，AB AC =．求证：ABD ACE ≌△△；（2）如图2，在ABC V 和ADE V 中，120DAE BAC ∠=∠=︒，AD AE =，AB AC =，90ADB ∠=︒，AD AB <，点E 在ABC V 内，延长DE 交BC 于点F ，求证：F 点为线段CB 的中点；（3）如图3，在ABC V 中，AB AC =，120CAB ∠=︒点P 为ABC V 外一点且60APC ∠=︒，4AP =，PB ABPC 的面积．24．已知抛物线214y x bx c =++的顶点 0,1 ．(1)该抛物线的解析式为___________；(2)如图1，直线y kx kt =+交x 轴于A ，交抛物线于B 、C ，BE x ⊥轴于E ，CF x ⊥轴于F ，试比较AE AF ⋅与2t 的大小关系；(3)如图2所示，平移抛物线使其顶点在原点O 处，过y 轴正半轴F 点的直线与抛物线相交于C 、D 两点（直线CD 不平行x 轴），分别过C 、D 向直线1y =-轴作垂线，垂足分别为M 、N ，连接FM 、FN ．记CMF V 的面积为1S ，MNF V 的面积为2S ，DNF △的面积为3S ，若22134S S S =⋅，求F 点的坐标．。

浙江省杭州市萧山区萧山城区八校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

浙江省杭州市萧山区萧山城区八校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（） A ．21y x =B ．211y x x=++C ．221y x =-D ．y 2．抛物线21454y x x =++的对称轴是（） A ．直线7x =B ．直线7x =-C ．直线14x =D ．直线14x =-3．把抛物线23y x =向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（） A ．2)3(25y x =+- B ．23(5)2y x =++ C ．23(2)5y x =-+D ．23(2)5y x =++4．已知()()()1231,2,4,A y B y C y -，，是二次函数22y x x c =-++的图像上的三个点，则123y y y ，，的大小关系为（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<5．表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：下列各选项中，正确的是（） A ．这个函数的最小值为6- B ．这个函数的图象开口向下C ．这个函数的图象与x 轴无交点D ．当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大6．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k <4B ．k ≤4C ．k <4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠37．如图，某同学在投掷实心球，他所投掷的实心球的高()m h 与投掷距离()m x 之间的函数关系满足21251233h x x =-++，则该同学掷实心球的成绩是（）A ．6mB ．8mC ．10mD ．12m8．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数 ()()1129y x a x a a =---+-+（a 是常数）的图象与x 轴没有公共点，且当<2x -时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（） A ．2a >-B ．4a <C ．24a -≤<D ．24a -<≤10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为直线1x =-，部分图象如图所示，以下结论中：①0abc >；②240b ac ->；③40a c +>；④若t 为任意实数，则有2a bt at b -≤+；⑤若图象经过点1,22⎛⎫⎪⎝⎭时，方程220ax bx c ++-=的两根为12,x x （12x x <），则1222x x +=-，其中正确的结论有（）A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④⑤D ．②③④二、填空题11．若||(2)23m y m x x =-++是关于x 的二次函数，则m 的值是．12．抛物线231010y x x =--与x 轴的其中一个交点坐标是(,0)m ，则2264m m -+的值为． 13．已知一条拋物线的形状、开口方向均与拋物线229y x x =-+相可，且经过()1,0-和()3,0，则这条抛物线的解析式为．14．如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2m 时，测得拱桥内水面宽为12m ．当水面升高1m 后，拱桥内水面的宽度为m ．15．如图所示，二次函数213y ax bx =+-图象与一次函数2y x m =-+的图象交于()()1,02,3A B --，两点．当12y y >时，自变量x 的取值范围．16．对于一个函数，当自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，则称a 是这个函数的不动点．已知二次函数226y x x m =-++．（1）若2是此函数的不动点，则m 的值为．（2）若此函数有两个相异不动点a 与()b a b ≠，且2a b <-<，则m 的取值范围是．三、解答题17．已知二次函数2246y x x =+-； (1)求出该函数图象的顶点坐标； (2)求该函数的图象与坐标轴的交点坐标． 18．已知抛物线：245y x x =-+-．(1)若该拋物线经过平移后得到新拋物线241y x x =--+，求平移的方向和距离； (2)若将该抛物线图象沿x 轴翻折，求得到新的抛物线的函数表达式．19．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠中自变量x 和函数值y 的部分对应值如表所示：(1)请直接写出该抛物线的顶点； (2)请求出该抛物线的解析式； (3)当22x -<<时，求y 的取值范围．20．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）.已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x （米），总占地面积为()2y 米.(1)求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围．(2)现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．求总占地面积最大为多少2米? 21．已知二次函数2(2)8(0)y a x a a =--≠．(1)若二次函数的图象与y 轴交于点()04C ，，求a 的值； (2)若当14x -≤≤时，y 的最小值为8-，求a 的值．22．随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件40元的价格购进某款T 恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T 恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T 恤的定价为x 元，获得的利润为w 元． (1)求w 与x 之间的函数关系式；(2)若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%，如何定价才能使得利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率=100%⨯利润进价） 23．在平面直角坐标系中，点()1,m 和()3n ,都在二次函数2(0,,y ax bx a a b =+≠是常数）的图象上．(1)若6==-m n ，求该二次函数的表达式． (2)若1,a m n =-<，求b 的取值范围．(3)已知点()()()1231,,2,,4,y y y -也都在该二次函数图象上，若0mn <且0a <，试比较123,,y y y 的大小，并说明理由． 24．综合与探究如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点B 的坐标是()40-，，点C 的坐标是()04，，M 是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式．(2)P 为线段MB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，D 点坐标为(),0m ，PCD △的面积为S ．①求PCD △的面积S 的最大值．②在MB 上是否存在点P ，使PCD △为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．。

内蒙古自治区呼和浩特市第五中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期初三年级第一次集中测查一数学出题人:李璐璐审题人:崔亚楠刘丽敏一、单选题(共19分)1.(本题2分)下列函数中，属于二次函数的是（）.A.y=12x B.y=1x2+1 C.y=(x+4)2−x2 D.y=x2−12.(本题2分)用配方法解方程x2−2x−3=0时，配方后所得的方程为（）.A.(x−1)2=4B.(x−1)2=2C.(x+1)2=4D.(x+1)2=23.(本题2分)若关于x的一元二次方程(a+2)a2+3a+1=0有两个不相等的实敷根，则a的取值范围是（）.A. a≤14B.a<14C.a<14且a≠−2 D.a>14且a≠−24.(本题2分)关于x的一元二次方程(a+3)a2+(a2−5)a−3=0的一次项系数为4,则m的值为（）.A.3B.0C.3或-3D.0或35.(本题2分)若关于x的一元二次方程(a+2)a2+a+a2−4=0的一个根为0，则m的值为（）.A.-2B.0C.2D.-2或26.(本题3分)若点A(-1.a)，B(-3,b)，C(2,c)都在二次函数y=x2的图象上，则a，b，c的大小用“<“连接的结果为（）.A.b<a<cB.c<b<aC. a<c<bD.c<a<b7.(本题3分)某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少?若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）.A. 50(1+x)2=175B.50+50(1+x)+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)2=1758.(本题3分)已知等腰△ABC的一条边为7，其余两边的边长恰好是方程a2−2(a+1)a+a2+5=0的两个根，则m 的值是（）.A.2B.4C.2或10D.4或10二、填空题(共24分)9.(本题3分) 方程(2a−3)2=3(a−1)化为一般形式是 .10.(本题3分)关于二次函数y=x2−2，下列说法正确的为 .1.抛物线开口向上2.抛物线的顶点坐标为(0,2)3.抛物线的对称轴为y轴4.当x>0时，y随x的增大而增大11.(本题3分)若方程(m+2)x2 +(m−1)x−2=0是关于x的一元二次方程，则m= .12.(本题3分)设a1，a2是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+2=0的两个实数根，且(a1+1)(a2+1)=8，则m的值为 .13.(本题3分)某校“研学”活动小组在一次综合实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 . 14.(本题3分)将抛物线y=3x2向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为 .15.(本题3分)一个两位数比它的十位上的数字与个位上的数字之积大40，已知十位上的数字比个位上的数字大2，则这个两位数是 .16.(本题3分)已知m是方程式x2+x−3=0的根，则式子m3+2m2−2m+2017的值为 .三、解答题(共57分)17.(本题6分)解方程:(1)(a+3)2=(5−3a)2(2)3x2+6x−4=0;18.(6分)阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题:例题:求代数式y²+4y+8的最小值解: y²+4y+8=y²+4y+4+4=(y+2)2+4∵(y+2)2≥0∴(y+2)2+4≥4∴代数式y²+4y+8的最小值为4(1)求代数式x2−6x+13的最小值:(2)某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为18m，设较小矩形的宽为”(如图)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?19.(本题7分)某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场、鸡场的一边靠墙，墙的对而留有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长30米，若墙长为18米，要围成的鸡场面积是120平方米、求鸡场的垂直于墙的边长为多少米?20.(本题9分)阅读材料:在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，我们定义方程的判别式为Δ=b2−4ac，当Δ>0时，方程有两不同的实数根;当Δ=0时，方程有两个相等的实数根:当Δ<0时，方程没有实数根，并且当方程有实数根时，两根之和为a1+a2=−aa ,两根之积为a1a2=aa.已知关于x的方程:x2+(2m−1)x+m2=0(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围.(2)若方程的一个根为1，另一个根为n，求m和n的值.(3)若方程的两个实数根为邛乓，且a12+a22=13，求m的值.21.(本题9分)已知二次函数y=x2的图象与直线y=x+2的图象如图所示.(1)判断y=x2的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标:(2)设直线y=x+2与抛物线y=x2的交点分别为A，B，如图所示，试确定A，B两点的坐标;(3)连接OA，OB，求△AOB的面积.22.(本题8分)为传承端午文化，2024年的端午节期间全国各地举行了丰富多彩的赛龙舟活动，某商家以每套75元的价格购进一批龙舟训练比赛服装，定价每套120元进行售卖.(1)经统计，3月份该服装销售量为256件，5月份该服装销售量为400件，求该服装销售量的月平均增长率:(2)今年端午节在6月份，此段时间龙舟比赛服的销量将有大幅提升，但端午节过后销量又会下滑，为了在6月份端午期间扩大销量减少库存，商家决定对龙舟比赛服进行降价促销，经过调研，在5月份的销售数量基础上每降价5元，销量将提高15件，商家将比赛服的售价定为多少时，才能获得13350元的利润.23.(12分)综合与运用如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.点M从A点出发沿AB以1cm/s的速度向B点运动，同时点N 从B点出发沿BC以2cm/s的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设点M、N的运动时间为t秒,(1)当t为何值时，MN=√29cm ?(2)当t为何值时，△MNB的面积是△DCN面积的一半?(3)当t为何值时，△DMN是以DM为斜边的直角三角形?。