中考专题复习-方程

中考专题复习 方程

知识网络图

方程{

整式方程{

一元一次方程{方程的解解方程应用→一元一次方程的解法二元一次方程(组）{定义

解法应用

→消元法{

代入消元法加减消元法一元二次方程{定义一般式应用ax 2+bx +c =0 (a ≠0){

解法{ ①直接开平方法②因式分解法③配方法④公式法

根的判别式

根与系数的关系分式方程{

定义增根 解法→整式方程

}应用验根

一元一次方程

【课前热身】

1．在等式367y -=的两边同时 ，得到313y =. 2．方程538x -+=的根是 .

3．x 的5倍比x 的2倍大12可列方程为 . 4．写一个以2-=x 为解的方程 .

5．如果1x =-是方程234x m -=的根，则m 的值是 . 6．如果方程2130m x -+=是一元一次方程，则m = . 【考点链接】

1．等式及其性质

（1） 等式：用等号“=”来表示两个量或两个表达式相等关系的式子叫等式. （2） 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；

② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么

=c

a

★等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式. 2. 方程、一元一次方程的概念

（1）方程：含有未知数的等式 叫做方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方

程解的过程叫做解方程.（方程的解与解方程不同.） （2）一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程

叫做一元一次方程；它的一般形式为ax + b = 0()0≠a . ★只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax +b =0(a ，b 为常数，且a ≠0）.◆我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫做根. 3. 解一元一次方程的步骤：

①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1. 一般解法：

①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；

②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号） ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号 ④合并同类项：把方程化成ax =b(a ≠0)的形式；

⑤系数为成1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x =b

a .

4．易错知识辨析：

（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未

知数的次数是1，系数不等于0的方程，像

21

=x

，()1222+=+x x 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有

未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.

一元一次方程应用题的重要方法：

⒈认真审题（审题） ⒉分析已知和未知量 ⒊找一个合适的等量关系

.

.

⒋设一个恰当的未知数

⒌列出合理的方程（列式） ⒍解出方程（解题） ⒎检验

⒏写出答案（作答）

一元一次方程中考考点： 考点1：一元一次方程的定义

例1．若

是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )

A. B.-2 C.2 D.4

★举一反三：

【变式1】关于x 的一元一次方程(k 2−1)x k−1+(k −1)x −8=0的解为 .

【变式2】当m 为何值时，方程(m +√3)x m 2

−1+2(m −1)x −1=0是关于x 的一元一次方程？

考点2： 一元一次方程的解

例1. （ 2011重庆江津， 3，4分）已知3是关于x 的方程2x −a =1的解,则a 的值是( )

A.－5

B.5

C.7

D.2

例2.方程的解是

考点3：一元一次方程的解法

例1（2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形

步骤，在后面的括号内填写变形依据.

例2 解方程：12

733)1(2-=-++x

x x

例3若关于x 的方程:4)2(35)3(10--

=+-x k x x k 与方程3

21)1(25x

x -=+-的解相同，求k 的值.

320x 0.30.521

0.23

x x +-=

例4 解方程：；

★举一反三： 【变式】解下列方程 (1)8−9x =9−8x ；(2) x −3−2x 2

=1−

x+26

； (3).

4x−1.50.5

−

5x−0.80.2

=

1.2−x 0.1

考点四：列方程

例湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为元，根据题意，列出方程为 考点五：一元一次方程的应用

1.和、差、倍、分问题：通过题目中的一些关键词语找相等关系,如:“多”、“少”、“是几倍”、“增加几倍”、“增加到几倍”等等

例1有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊就是你的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们俩的羊就一样了。”两个牧童各有多少只羊？

例2某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3.若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？

2.等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。

例1用直径为90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm 的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm ？（结果保留整数π≈3.14）

例2如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm 2

、100 cm 2

，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm ，

x 1251252

mm