能量不随时间变化电子在k空间的等能面上运动1沿磁场方向的分量
《固体物理·黄昆》第六章
由于 F 外 只是外场对电子的作用力，它并不是电子所 受的合外力，因此， k并不是电子的真实动量，而 是电子的准动量就不难理解了。
在讨论晶体中电子的准经典运动时， k 是一个很有 用的量，它往往比电子的真实动量 mv 更有用。这 是因为在 k 空间中去理解电子的运动往往比在真实 空间中更容易。
电子的有效质量和电子的准动量是两个人为引入的 物理量，至少我们可以在形式上不必考虑晶格力， 而只考虑外场力对电子运动的影响。
倒有效质量张量的分量为：
1 2E 2 k k
倒有效质量张量对角化
若选kx, ky, kz在张量主轴方向上，则倒有效质量张量 可对角化。
2E k 2 x 1 0 2 0 0 2E k 2 y 0 0 0 2E k 2 z
第六章 晶体中电子在电场和磁场中的运动
对第二类问题：
讨论晶体中的电子在外加场的作用下的运动规律。外 加场包括： 电场、磁场、杂质势场等。通常外场与晶 体的势场相比弱许多，可用电子在晶体周期性势场中 的本征态为基础进行讨论。 方法一 ：求解在外加势场 U 时电子的薛定谔方程 方法二：满足一定条件下将电子的运动近似当作经典粒 子来处理。如均匀电、磁场中各种电导效应。
F vk dt dk vk d (k ) vk
三、 加速度和有效质量
1 电子准经典运动的两个基本关系式 v k E k
电子的速度分量 电子的加速度分量
dv 1 F 比较，可定义有效质量m*和 与牛顿定律 dt m
1 dk E ( k ) 1 ( ) dt k k 2
第六章 晶体中电子在电场和磁场中的运动
人们对晶体中电子的关注主要分为两大块：
高中物理求磁应强度的十二种方法 素材版
求磁应强度的十二种方法求磁感应强度常见有十二种方法：1.公式法 2.矢量合成法 3.平衡条件法4.功能关系法5.磁偏转法6.曲线运动法7.电磁感应法8.估算法 9.图像法 10.磁强计法 11.回旋加速器法12.U 型管法 1.公式法根据磁感应强度的“定义式〞或“决定式〞求磁感应强度.例1 在一条通有10A 的输电直导线下方5m 处产生的磁感应强度B 的大小是多少？ 解析：510100.27⨯⨯==-r I k B T 7100.4-⨯=T. 2.矢量合成法例2 如图1所示，在c b a 、、三处垂直纸面放置三根长直通电导线，abc 是等边三角形的三个顶点，电流大小相等，a 处电流在三角形中心O 点的磁感应强度大小为0B =2.0710-⨯T ，求O 处磁感应强度B .图1解析：由题意可知：a c b 、、三处电流在三角形中心O 点的磁感应强度大小均为0B ，方向分别为：过O 点斜向右下方且与水平成060夹角，过O 点斜向右上方且与水平成060夹角，过O 点水平向右；那么0002212B B B B =⨯+==7100.4-⨯T.3.平衡条件法 〔4.1〕共点力平衡法例 3 在倾角为030的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L 、质量为m 的直导体棒，一匀强磁场垂直斜面向下，如图2所示.当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I 时，导体棒恰好静止在斜面上.那么磁感应强度的大小为B .解析：通电导体受安培力沿斜面向上，由平衡条件得：θsin mg BIL =. 图2解得：ILmgB 2=. 〔4.2〕力矩平衡法例4 如图3所示的天平可用来测定磁感应强度．天平的右臂下面挂有一个矩形线圈,宽为l ,共N 匝,线圈的下部悬在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I 〔方向如图3〕时,在天平左、右两边加上质量各为m 1、m 2的砝码,天平平衡．当电流反向〔大小不变〕时,右边再加上质量为m 的砝码后,天平重新平衡．由此可知〔 〕A ．磁感应强度的方向垂直纸面向里,大小为〔m 1-m 2〕g/NI lB ．磁感应强度的方向垂直纸面向里,大小为mg/2NI lC ．磁感应强度的方向垂直纸面向外,大小为〔m 1-m 2〕g/NI lD ．磁感应强度的方向垂直纸面向外,大小为mg/2NI l 解析：由题意可知：当电流反向〔大小不变〕时,右边再加上质量为m 的砝码后,天平重新平衡．由此可知安培力由下改为向上，所以磁场方向垂直纸面向里.由平衡条件得：0201)(l G NBIl g m gl m 框++=，① 0201)(l G NBIl mg g m gl m 框+-+=.②图3解得：NIlmgB 2=.应选项B 正确. 例5 如图4所示，在光滑水平桌面上，有两根弯成直角的相同金属棒，它们的一端均可绕固定转动轴O 自由转动，另一端b 互相接触，组成一个正方形线框，正方形每边长均为l ，匀强磁场的方向垂直桌面向下，当线框中通以图示方向的电流I 时，两金属棒在b 点时的作用力为f ，那么此时磁感应强度的大小为.〔不计电流产生的磁场〕 图4解析：以O 为支点，选Oab 为研究对象，f 力矩等于安培力力矩，那么：2222l BIl l f •=• 解得：IlfB 2=. 4.功能关系法例6 磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为22Bμ，式中B是磁感强度，μ是磁导率，在空气中μ为一常数.为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离Δl，并测出拉力F，如图5所示.因为F所作的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感强度B与F、A之间的关系为B＝ . 图5解析：由题意知F做的功等于间隙中磁场的能量，即22BW F l A lμ=∆=∆.解得：2FBAμ=.例7 如图6所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图.一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h.管道中有一绝缘活塞.在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中.当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I 时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为S.假设液体的密度为ρ，不计图6所有阻力，求：〔1〕活塞移动的速度；〔2〕该装置的功率；〔3〕磁感强度B的大小；〔4〕假设在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因.解析：〔1〕设液体从喷口水平射出的速度为v 0，活塞移动的速度为vv 0＝shg 2① v 0A ＝VL 2② v=(2L A )v 0＝2L As hg2③ 〔2〕设装置功率为P ，△t 时间内有△m 质量的液体从喷口射出 P △t ＝21△m(v 02－v 2) ④ 因为 △m ＝L 2v △tρ ⑤所以 P ＝21L 2vρ(v 02－v 2)＝2ρA (1－42L A )v 03所以 P ＝234324)2(2)(h g L s A L A -ρ⑥〔3〕因为P ＝F 安v ⑦所以 21L 2ρv(v 02－42LA v 02)＝BILv ⑧所以 B ＝324202)(IL A L v -ρ＝32244)(IhL gs A L -ρ⑨〔4〕因为 U ＝BLv所以 喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小 5. 磁偏转法例8 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图7所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为O ，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点.图7为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？ 解析：电子在磁场中沿圆弧ab 运动，圆心为C ，半径为R.如图8所示.以v 表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电量，那么eU ＝21mv 2① 图8eVB ＝Rmv 2②又有tg 2θ＝Rr③ 由以上各式解得 B ＝221θtg e mU r④ 6. 曲线运动法例9 一匀强磁场，磁场方向垂直于x y 平面，在x y 平面上，磁场分布在以O 为中心的一个圆形区域内.一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，由原点O 开始运动，初速为v ，方向沿x 正方向.后来，粒子经过y 轴上的P 点，此时速度方向与y 轴的夹角为30°，P 到O 的距离为L ，如图9所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B 的大小和x y 平面上磁场区域的半径R.解析：粒子在磁场中受各仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为r ，rv m qvB 2=①据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C 必在y 轴上，且P 点在磁场区之外.过P 沿速度方向作延长线，它与x 轴相交 于Q 点.作圆弧过O 点与x 轴相切，并且与PQ 相切，切点A 即粒子离开磁场区的地点.这样也求得圆弧轨迹的圆心C ，如图10所示. 图9由图中几何关系得L=3r ②由①、②求得qLmvB 3=③ 图中OA 的长度即圆形磁场区的半径R ，由图中几何关系可得 图10L R 33=④例10 如图11所示，在y ＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y ＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面〔纸面〕向外.一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y ＝h 处的点P 1时速率为v 0，方向沿x 轴正方向；然后，经过x 轴上x ＝2h 处的 P 2点进入磁场，并经过y 轴上y ＝h 2-处的P 3点.不计重 力.求图11〔l 〕电场强度的大小.〔2〕粒子到达P 2时速度的大小和方向. 〔3〕磁感应强度的大小.解析：〔1〕粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图12所示.设粒子从P 1到P 2的时间为t ，电场强度的大小为E ，粒子在电场中的加速度为a ，由牛顿第二定律及运动学公式有qE ＝ ma ① v 0t ＝ 2h ②h at =221③ 由①、②、③式解得qhmv E 220=④〔2〕粒子到达P 2时速度沿x 方向的分量仍为v 0，以v 1表示速度沿y 方向分量的大小，v 表示速度的大小，θ表示速度和x 轴的夹角，那么有ah v 221=⑤ 图12221v v v +=⑥ 01tan v v =θ⑦ 由②、③、⑤式得v 1＝v 0⑧ 由⑥、⑦、⑧式得02v v =⑨xx︒=45θ⑩〔3〕设磁场的磁感应强度为B ，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律rv m qvB 2=⑾ r 是圆周的半径.此圆周与x 轴和y 轴的交点分别为P 2、P 3.因为OP 2＝OP 3，θ＝45°，由几何关系可知，连线P 2P 3为圆轨道的直径，由此可求得r ＝h 2⑿ 由⑨、⑾、⑿可得qhmv B 0=⒀ 7.电磁感应法例11 如图13所示，固定水平桌面上的金属框架cdef ，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框为I 的正方架上，可无摩擦滑动，此时adeb 构成一个边长形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为0B .〔1〕假设从0=t 时刻起，磁感强度均匀增加，每秒图13增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向.〔2〕在上述〔1〕情况中，始终保持棒静止，当1t t =秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ 〔3〕假设从0=t 时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，那么磁感强度应怎样随时间变化〔写出B 与t 的关系式〕？ 解析： 如图14所示.〔1〕感应电动势2kl tN=∆∆Φ=ε○1 感应电流 rkl r I 2==ε○2 方向：逆时针〔见图14〕 〔2〕1t t =时，10kt B B +=○3BII F =○4 图14 rkl kt B F 310)(+=○5〔3〕因棒中不产生感应电流，即总磁通量不变，那么有：20)(l B vt l Bl =+○6解得：vtl lB B +=0. ○7 8.估算法例12 在广场上，两同学相距为L =10m 左右，在东偏北、西偏南60的沿垂直于地磁场方向的两个位置上，如图15所示，面对面将一铜芯软导线，像甩跳绳一样摇动，并将线的两端分别接在灵敏电流计上.回路总电阻为Ω=2R ，绳摇动的频率配合节拍器的节奏，保持2=f Hz.如果摇动绳子的最大圆半径1=h m ，电流计的最大值3=m I mA. 图15 〔1〕试估算地磁场的磁感应强度是多少？〔2〕将两人的位置改为与刚才方向垂直的两点上，那么电流计的读数为多少？ 解析：〔1〕感应电动势最大值为：fBLh h BL E πω2==.又R I E m =. 解得：51078.42-⨯==fLhRI B m πT.〔2〕位置改变后，回路磁通量始终不变，电流计的读数为零. 9.图像法例13 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆〔见图16〔甲〕〕，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v 与F 的关系见图16〔乙〕.〔g 取10m/s 2〕 〔1〕金属杆在匀速运动之前做什么运动？〔2〕假设m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感应强度B 为多大？ 〔3〕由v —F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？ 解析：〔1〕变速运动〔或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动〕.〔2〕感应电动势vBL =ε①感应电流RI ε=②安培力RL vB IBL F M 22==③由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零.f RL vB F +=22④)(22f F L B Rv -=⑤ 由图线可以得到直线的斜率k=2， 故12==kLRB 〔T 〕 ⑥ 〔3〕由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f ，f =2〔N 〕 ⑦假设金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数4.0=μ.⑧点评：此题属于电磁感应中的图像问题，同时又是一个开放的问题，考查了学生创新意识和创造性思维能力. 10.磁强计法例14 据报道，我国最近实施的“双星〞计划所发射的卫星中放置一种磁强计，用于测定磁场的磁感应强度等研究项目.磁强计的原理如图17所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a 、高为b 的长方形，放在沿y 轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x 轴正方向、电流强度为I 的电流.金属导体单位体积中的自由电子数为n ，电子电量为e ，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动.测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U . 〔1〕金属导体前后两个侧面那个电势较高？ 〔2〕求磁场磁感应强度B 的大小？ 解析：〔1〕后面电势较高.〔2〕电子匀速运动，电场力等于洛伦兹力，即evB aUe=，① 图17又v ab ne I )(=.② 解得:InebUB =. 11.回旋加速器法例15 20世纪40年代，我国物理学家朱洪元先生提示：电子在加速器中做匀速圆周运动时会发“同步辐射光〞，光的频率是电子回旋频率的n 倍.现在“同步辐射光〞已被应用于大规模的集成电路的光剂工艺中，设“同步辐射光〞频率为f ，电子质量为m ，电量为e ，那么 （1） 加速器磁场的磁感应强度B 为多少？（2） 假设电子回旋半径为R ，那么它的速率v 为多少？ 解析：〔1〕“同步辐射光〞频率为f ，那么电子回旋频率为f n1，周期为f n T =.由洛仑兹力提供向心力得：r v m evB 2=.解得nemfB π2=.〔2〕假设电子回旋半径为R ，那么它的速率v nRfR πω2==. 12.U 型管法例16 如图18所示是一个用来测量磁感应强度的装置：一截面是正方形的长方体绝缘容器内部高为L ，厚为d ，左右两端等高处装有两根完全D 〔负极〕相同的开口向上的管子a b 、，上下两侧装有电极C 〔正极〕和并经开关S 与电源相连，容器中装满能导电的液体，液体密度为ρ，将容器置于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.当开关断开时，竖直管子a b 、中的液面高度相同；开关S 闭合后，a b 、管中液面将出现的高度差为h ，电路中电流表读数为I ，那么 图18 磁感应强度B 为多大？解析：以长方体容器内的液体为研究对象，那么()BIL gh Ld ρ=，解得ghdB Iρ=.。
《电动力学》自学辅导题
《电动力学》习题指导一、单选题（在题干后括号内填上正确选项前的序号）1．高斯定理→→⎰⋅E S d s =0εQ 中的E 是 ( )① 曲面S 外的电荷产生的电场强度 ② 曲面S 内的电荷产生的电场强度 ③ 空间所有电荷产生的电场强度 ④ 空间所有静止电荷产生的电场强度2. 对电场而言下列哪一个说法正确 （ ） ① 库仑定律适用于变化电磁场 ② 电场不具备叠加性③ 电场具有叠加性 ④ 电场的散度恒为零3．静电场方程 →→⎰⋅l d E L = 0 （） ① 仅适用于点电荷情况 ② 适用于变化电磁场③ L 仅为场中一条确定的回路 ④ L 为场中任一闭合回路4．对电荷守恒定律下面哪一个说法成立 ( ) ① 一个闭合面内总电荷保持不变 ② 仅对稳恒电流成立③ 对任意变化电流成立 ④ 仅对静止电荷成立5．通过闭合曲面S 的电场强度的通量等于 ( ) ① ⎰⋅∇V dV E )( ②⎰⋅⨯∇L l d E )( ③ ⎰⨯∇V dV E )(④⎰⋅∇S dS E )(6. 磁感应强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( ) ① l d B L ⋅⨯∇⎰)( ② ⎰⋅⨯∇S S d B )( ③⎰⨯S S d B ④⎰⋅∇V dV B )(7. 位置矢量r 的散度等于 ( ) ① 0 ② 3 ③r 1④ r8. 位置矢量大小r 的梯度等于 ( ) ① 0 ② r 1 ③ r r④3r r9. )(r a ⋅∇=? (其中a为常矢量)( )① r ② 0 ③ r r④a10. )]sin([0r kE ⋅⋅∇ 的值为（其中0E和k为常矢量）( )①)sin(0r k k E ⋅⋅ ②)cos(0r k r E ⋅⋅ ③)cos(0r k k E ⋅⋅ ④)sin(0r k r E⋅⋅11. 对于感应电场下面哪一个说法正确 ( ) ①感应电场的旋度为零 ②感应电场散度不等于零③感应电场为无源无旋场 ④感应电场由变化磁场激发12. 位移电流 ( ) ①是真实电流，按传导电流的规律激发磁场②与传导电流一样，激发磁场和放出焦耳热③与传导电流一起构成闭合环量，其散度恒不为零④实质是电场随时间的变化率13. 麦氏方程中tB E ∂∂-=⨯∇ 的建立是依据哪一个实验定律 ( ) ①电荷守恒定律 ②安培定律 ③电磁感应定律 ④库仑定律14. 从麦克斯韦方程组可知变化电场是 ( )①有源无旋场 ②有源有旋场 ③无源无旋场 ④无源无旋场15. 下列说法正确的是 ( )①束缚电荷只出现在非均匀介质表面 ②束缚电荷只出现在均匀介质表面③介质界面上不会出现束缚电荷 ④以上说法都不对16. 介质的均匀极化是指 ( )①均匀介质的极化 ②线性介质的极化③各向同性介质的极化 ④介质中处处极化矢量相同17. 束缚电荷面密度等于( )①0 ②P ⨯∇ ③-P ⋅∇ ④-)(12P P n-⋅18. 磁化电流体密度等于 ( )①M ⨯∇ ②M ⋅∇ ③tM ∂∂④)(12M M n-⋅19.P E D +=0ε ( ) ①仅适用于各向同性介质 ②仅适用于均匀介质③适用于任何介质 ④仅适用于线性介质20.H B μ= ( )①适用于任何介质 ②仅适用于各向同性介质③仅适用于铁磁介质 ④仅适用于各向同性非铁磁介质21. 电场强度在介质分界面上 ( )①法线方向连续，切线方向不连续 ②法线方向不连续，切线方向不连续③法线方向连续，切线方向连续 ④法线方向不连续，切线方向连续22. 磁场强度在介质的分界面上的切向分量（） ①连续 ②0=f α 时连续 ③0=M α 时连续 ④任何情况下都不连续23．关于磁场的能量下面哪一种说法正确 ( )①场能在空间分布不随时间分布 ②场能仅存在于有限区域③场能按一定方式分布于场内 ④场能仅存在导体中24．在稳恒电流或低频交变电流情况下，电磁能是 ( )① 通过导体中电子的定向移动向负载传递的 ② 通过电磁场向负载传递的③ 在导线中传播 ④ 现在理论还不能确定25．在静电问题中，带有电荷的导体 （） ①内部电场不为零 ② 表面不带电 ③ 表面为等势面 ④内部有净电荷存在26．当一个绝缘的带有电荷的导体附近移入一个带电体并达到静电平衡时下面说法错误的是 （ ）①导体面上的电荷分布一定是均匀的 ② 导体内任意一点的电场强度为零③导体表面为一个等势面 ④ 导体表面的电场强度处处与表面垂直27．边界上的电势为零，区域内无电荷分布，则该区域内的电势为 （ ） ①零 ②任一常数 ③ 不能确定 ④R Qπε428．半径为a 的薄导体球带有电荷Q ，同心的包围着一个半径为b 的不接地导体球，则球与球壳间的电势差为 （ ）① 0 ② b Q 04πε ③)11(40b a Q-πε ④aQ 04πε29．介电常数为ε的长细棒置于均匀场0E 中，棒与0E方向平行，则棒内场强为① 0 ② 00E εε③00E εε ④0E30． 根据静电屏蔽现象，对于一个接地导体壳层，下面说法错误的是 （ ） ① 外部电荷对壳内电场无影响 ②内部电荷对壳外电场无影响③ 外部电荷对壳内电势有影响 ④内部电荷对壳外电势有影响31．介质分界面上无自由电荷分布，则电势的边值关系正确的是 （） ① 21ϕϕ≠ ②n ∂∂22ϕε≠n ∂∂11ϕε ③21ϕϕ= ④n ∂∂1ϕ=n ∂∂2ϕ32. 对于电象法，下列哪一种说法正确 （） ① 只能用于有导体的情况 ② 象电荷一定与原电荷反号③ 象电荷一定与感应电荷相同 ④能用于导体有少许几个电荷的情况33．均匀静电场0E中任一点P 的电势为（其中0ϕ为参考点的电势） （） ①任一常数 ②r E p 0)(=ϕ ③r E p ⋅-=00)(ϕϕ ④r E p⋅+=00)(ϕϕ34．稳恒电流情况下矢势A 与B 的积分关系⎰⎰⋅=⋅L S S d B l d A 中 （） ①S 为空间任意曲面 ②S 为以L 为边界的闭合曲面③S 为空间一个特定的闭合曲面 ④S 为以L 为边界的任意曲面35．关于稳恒电流磁场能量⎰⋅=dV J A W21，下面哪一种说法正确 ( )①W 是电流分布区域之外的能量 ②J A ⋅21是总磁场能量密度③W 是稳恒电流磁场的总能量 ④J A⋅21是电流分布区的能量密度36．关于静电场⎰=dV W ρϕ21，下面哪一种说法正确 （） ①W 是电荷分布区外静电场的能量 ②ρφ21是静电场的能量密度③W 是电荷分布区内静电场的能量 ④W 是静电场的总能量37．稳恒电流磁场能够引入磁标势的充要条件 （ ）①J =0的点 ② 所研究区域各点J =0 ③引入区任意闭合回路0=⋅⎰l d H L ④ 只存在铁礠介质 38．在一般非正弦变化电磁场情况下的均匀介质内)()(t E t D ε≠的原因是 （ ）①介电常数是坐标的函数 ③ 介电常数是频率的函数③介电常数是时间的函数 ④ 介电常数是坐标和时间的函数39．通常说电磁波满足亥姆霍兹方程是指 （ ）①所有形式的电磁波均满足亥姆霍兹方程 ②亥姆霍兹方程仅适用平面波③亥姆霍兹方程仅适用单色波 ④亥姆霍兹方程仅适用非球面波40. 对于电磁波下列哪一种说法正确 （ ） ① 所有电磁波均为横波 ②所有单色波均为平面波③ 所有单色波E 均与H 垂直 ④上述说法均不对41. 已知平面电磁波的电场强度)]1023002(exp[1006t z i e E x ⨯-=ππ则 ( )① 波长为300 ② 振幅沿z 轴 ③ 圆频率为610 ④ 波速为81031⨯42．已知平面电磁波的电场强度)]1023002(exp[1006t z i e E x ⨯-=ππ则 ( )① 圆频率为610 ② 波矢沿x 轴 ③ 波长为100 ④ 波速为8103⨯43．已知2121)],(exp[)(E E t kz i E e E e E y x =-+=ω 为实数，则该平面波为 （） ① 圆偏振波 ②椭圆偏振波 ③线偏振波 ④部分偏振波44．平面电磁波的电场强度与磁场强度的关系为 （ ） ①0=⋅H E 且位相相同 ②0=⋅H E 但位相不相同③0≠⋅H E 且位相相同 ④0≠⋅H E 但位相不相同45．对于平面电磁波 （） ①电场能=磁场能=2E ε ② 电场能=2倍的磁场能③2倍的电场能=磁场能 ④ 电场能=磁场能=212E ε46．对于变化电磁场能够引入标量势函数的依据是（） ①0=⋅∇E ②0)(=∂∂+⨯∇t A E ③0=⨯∇E ④0)(=∂∂+⋅∇t A E47．加上规范条件后，矢势A 和标势ϕ （） ①可唯一确定 ②仍可进行规范变换 ③A 由ϕ确定 ④ϕ由A 确定48. 洛仑兹规范下变换t A A ∂∂-=∇+=ψϕϕψ//, 中的ψ应满足的方程为 （） ①02=∇ψ ②0=∇ψ ③022=∂∂t ψ ④012222=∂∂-∇t c ψψ49．从狭义相对论理论可知在不同参考系观测，两个事件的 （） ①空间间隔不变 ②时间间隔不变 ③时空间隔不变 ④时空间隔可变50．在一个惯性参照系中同时同地地两事件在另一惯性系中 （ ）①为同时不同地的两事件 ②为同时同地的两事件③为不同时同地的两事件 ④为不同时不同地的两事件51．设一个粒子的静止寿命为810-秒，当它以c 9.0的速度飞行时寿命约为 （ ）① 81029.2-⨯秒②81044.0-⨯秒③81074.0-⨯秒④81035.1-⨯秒52．一个物体静止在∑系时的静止长度为0l ，当它静止在/∑系时，/∑系的观测者测到该物体的长度为（设/∑相对∑系的运动速度为)9.0c （ ） ①044.0l ②029.2l ③0l ④不能确定53．相对论的质量、能量和动量的关系式为 （ ） ①mgh W = ②221mv W =③mgh mv W +=221 ④42022c m p c W += 54．一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动能为 （ ）① 2mc T = ②221mv T = ③20221c m mv T += ④20)(c m m T -= 55．下列方程中哪一个不适用于相对论力学 （ ） ① dt p d F = ② dt dW v F =⋅ ③a m F = ④v dtdm a m F +=二、填空题（在题中横线上填充正确的文字或公式）1．连续分布的电荷体系)(/x ρ产生的电场强度=)(x E ___________________。
研究生固体物理第七章晶体中电子在电场和磁场中的运动.ppt
1. 满带 满带中电子的对称分布不会因外场的存在而改变，
所以不产生宏观电流，I＝0。 2. 导带
在外电场的作用下，导带中电子的对称分布被破坏， 产生宏观电流，I 0 。
3. 近满带和空穴
在有外场时，由于近满带中仍有少量没有电子占据 的空态，所以在外场的作用下，电子也会发生能级跃迁， 导致电子的不对称分布，所以， I0。
2
my mz 2a2J1 0
有效质量是一个很重要的概念，它把晶体中电子准 经典运动的加速度与外力联系起来。
❖ 有效质量中包含了周期场对电子的作用。在一般情况下， 有效质量是一个张量，在特殊情况下也可以退化为标量。
❖ 有效质量不仅可以取正，也可以取负，在能带底附近 （E(k)极小），有效质量总是正的；而在能带顶附近 （ E(k)极大）， 有效质量总是负的。
dv dt
m
F外 m
即
dv F外 dt m
其中
m
F外 F外 F晶
m
——电子有效质量
有效质量包含了周期场的影响，所以，有效质量 有别于电子的惯性质量。
对于自由电子：F晶＝0，所以，m*＝m。
周期场中的电子已不是自由电子，它在运动过程中 总是受到周期场的作用，即F晶0。我们只是为了讨论 电子运动的方便，在形式上把它看成一个“自由粒子”， 将周期场的作用归并到有效质量中，而将电子对外场的 响应写成类似于经典牛顿定律的形式。这时，有效质量 在电子运动中所起的作用就类似于粒子质量的作用。这 就是电子的有效质量m*为何与电子的真实质量m可以有 很大差别的物理原因。
为 2 k 的平面波，再由de Broglie关系得其
具有 k 的动量。
§8-5电磁场的能量和能量传输
如图，一圆柱形介质电容器，长 度为l，充满介电常数为ε的均匀 各向同性介质，内外半径为r1、r2， 绕轴的转动惯量为I，板极充电荷 为±Q，置于一均匀磁场 B中。
当电容器放电后，电容器便
绕轴旋转，其角速度为ω，ω 的 大小可通过电磁场的角动量计算 如下：
轴向均匀磁场中的 圆柱电容器
充电后，略去边缘效应，
∆A⋅ ∆t C2 (g C
+g
∧
)Z
=
∆A ⋅ C
∆t
⋅
(
S入入+
S反
)
∧
Z=
∆A⋅ ∆t ⋅ S C
∧
(1+ γ ) Z
∧
= ∆A⋅ ∆t ⋅ w入 (1+ γ ) Z
动量的改变=冲量:
∆A⋅ ∆t ⋅ w入 (1+ γ )= p ⋅ ∆A⋅ ∆t
∴ =p w (1+ γ )，光压p 强 入
[例]当太阳光垂直照射到地面上时，每分钟射 到 地 面 每 平 方 厘 米 上 的 能 量 为 1.94cal, 1cal=4.1868J, 试求（1）地面上太阳光的电场 强度E和磁场强度H的振幅E0和H0。（2）太阳 光作用在整个地球上的力。
电容器中的储能:
W=e
1 Q= U 2
Q=2 2C
Q2
2(ε0S
= h)
Q2h
2π R2ε 0
单位时间能量的增加:
dW= EM dt
d= We dt
Qh dQ 磁场能量不 π R2ε0 dt 随时间变化
两者相等.
电路中的能量传输 坡印亭矢量的概念也适用稳恒定场。
在电源内部 坡印亭矢量方向朝外，电源向外部空间输出能 量。
第一章-半导体中的电子态
36
1、自由电子波函数和能量
E 2k2 2m0
自由电子能量与波矢的关系图
37
2、晶体中电子的波函数和能量
2、晶体中电子的波函数和能量
3、布里渊区和能带
E-k关系 晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连
续,形成能带.
1.1.2 闪锌矿型结构与混合键
思考: 左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?
14
1.1.3 纤锌矿结构 （Wurtzite structure）
II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿结构。 属六方晶系，AB型共价键晶体，其中A原子作六方密堆积（堆
d＝内d找xd到yd粒z子
的概率，则：
dW x, y, z,t CΨ x, y, z,t2 d
32
薛定谔方程
薛定谔方程
i
(r,t) [
2
2 V (r )] (r ,t)
t
2
拉普拉斯算符
2＝ 2 2 2 x2 y 2 z 2
薛定谔方程描述在势场 U(r)中粒子状态随时间的变化，也称微观粒子 波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的 具体形式，从而得出粒子的运动状态和能量状态。
m m 由于价带顶的 * 0,因此 * 0
n
p
61
未满导带
对于不满带，只有部 分电子状态电子占据， 电子可以在电场的作 用跃迁到能量较高的 空状态，导致电子在 布里渊区状态中的分 布不再对称，形成宏 观电流。
62
有电场时导带电子能量和速度分布
导体
有未被填满的价带。
固体物理题
固体物理题————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:1. 设晶体中的每个振子的零点振动能.试用德拜模型求晶体的零点振动能.证明:根据量子力学零点能是谐振子所固有的，与温度无关,故T=0Ｋ时振动能0E 就是各振动模零点能之和。
()()()000012mE E g d E ωωωωωω==⎰将和()22332s V g v ωωπ=代入积分有402339168m m s V E N v ωωπ==,由于098m B D B D k E Nk ωθθ==得 一股晶体德拜温度为~210K ，可见零点振动能是相当大的，其量值可与温升数百度所需热能相比拟.2. 试画出二维长方格子的第一、第二布里渊区.3． 证明:在磁场中运动的布洛赫电子,在K 空间中,轨迹面积Ａｎ和在r 空间的轨迹面积S n之间的关系A n= （＼f(qB,hc))2S n()d k d rc qv B q B dt dt⋅=-⨯=--⋅解： dk qB dr dt c dt∴=⋅ t k qBr c两边对积分,即 =22()()n n A r c S k qB∴== ４. 证明：面心立方晶格的倒格子为体心立方. 解:面心立方晶格的基矢为()()()a a aa j ,b ,c 222k i k i j =+=+=+ 则面心立方原胞体积3V []4a abc ⋅⨯==a 2bc V π*⨯=面心立方倒格矢 ()()2384a i k i j a π=⋅+⨯+()ai j k π-++2=()b a i j k π*=-+2同理： ,()ac i j k π*=+-2 a b c ***显然，，为体心立方原胞基矢，因此面心立方晶格倒格子为体心立方 5． 证明:根据倒格子的定义证明简单立方格子体积与其倒格子体积成反比解:设简单立方晶格常数为ａ,则基矢为a ,b ,c ,V a ai a j ak ===3体积=其倒格矢2312b 2a a i V a ππ⨯==，3122b 2a a j V a ππ⨯==,1232b 2a a k V aππ⨯== 则倒格子体积()31232[]V b b b Vπ*=⋅⨯=6. 是否存在与库伦力无关的晶型,为什么?答:不存在与库仑力无关的晶型，因为①共价结合中电子虽不能脱离电负性 的原子，但靠近的两个原子各给出一个电子，形成电子共有的形状，位于两原子之间通过库仑力把两个原子结合起来。
第五章固体物理 - 4 -磁场作用下电子的运动
转运动，且对磁场而言是逆时针旋转。
电子沿等能线运动， 既不从磁场吸收能量 ，也不把能量传递给 磁场，这与电磁学中 电荷和磁场相互作用 的规律是一致的。
如图所示电子在 k 空间中的运动是循环的，经过一段时间 后又回到出发的那一点。按照上式：
电子回旋运动周期：
T
dt
E c onst
E c onst
dkz 0 dt
或：
r v
k
r hk
r
dk
m e
r ur kB
Байду номын сангаас
dt m
v
k
hk m
电子的运动轨道为圆，如下图
在等能线上，k＝ const.
C
2
T
2eB
dk
v E const
2eB
m k
2k
eB m
磁场作用下自由电子 在 k 空间中的运动轨道 是圆。其回旋频率：
c
eB m
从前面讨论中可以看出：
c
eB m
B
h
e
讯号
电子回旋共振不仅可以测量载流子的有效质量 m* ，还可以根据
出射波的偏振方向来判断电场的能量是被电子还是被空穴吸收的。
在自由电子情形，可以算出：
fc
c 2
28BGHz
当 B =1KGs 时，fc = 2.8 GHz （千兆赫）属于微波波段。
根据回旋共振吸收曲线确定出 回旋频率代入公式即可计算出 有效质量，其精度取决于交变 场频率和磁场的测量精度。
y
B
x 0
EH
Ex
jx
在外磁场的作用下，原来在 -x 方向漂移的电子受到 Lorentz力作用发生向下的偏转，电子积累在晶体下表面， 产生净负电荷，同时上表面因缺少电子而出现净正电荷， 于是，这些正负表面电荷形成了霍尔电场。
★胡克定律
★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m.3）★共点力作用下的物体的平衡条件:物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为:∑F x=0，∑F y=0. 2）特点:a=恒量 （3）★公式： 速度公式：V=V0+at 位移公式：s=v0t+at2速度位移公式：v t2-v02=2as平均速度V=★1.牛顿第一定律:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种运动状态为止.★★★★3.牛顿第二定律:物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，4. ★牛顿第三定律:两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上.★★★平抛运动（1）特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动.（2）运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.①建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点O，以初速度vo方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）;②由两个分运动规律来处理（如右图）.4.圆周运动（1）描述圆周运动的物理量①线速度:描述质点做圆周运动的快慢，大小v=s/t（s是t时间内通过弧长），方向为质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向②角速度:描述质点绕圆心转动的快慢，大小ω=φ/t（单位rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.其方向在中学阶段不研究.③周期T，频率f ---------做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率.⑥向心力:总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小.大小［注意］向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力.（2）匀速圆周运动:线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动.（3）变速圆周运动:速度大小方向都发生变化，不仅存在着向心加速度（改变速度的方向），而且还存在着切向加速度（方向沿着轨道的切线方向，用来改变速度的大小）.一般而言，合加速度方向不指向圆心，合力不一定等于向心力.合外力在指向圆心方向的分力充当向心力，产生向心加速度;合外力在切线方向的分力产生切向加速度. ①如右上图情景中，小球恰能过最高点的条件是v≥v临 v临由重力提供向心力得v ②如右下图情景中，小球恰能过最高点的条件是v≥0。
第五晶体中电子在电场和磁场中的运动
电子速度的振荡表示电子在实空间的振荡。电子在外
电场中时具有电势能 -eEx，这里电场沿负向，电势能沿 正向下降。电子的总能量将相应变化，能带发生倾斜。
E
E
x
x
Fig 5.1 周期场电子的准经典能带在外场下发生倾斜。
18
dk qE Const . dt
(k = 0) A
B
C
kπ a
Fig 5.2 恒定电场中电子在实空间的振荡。
个假想的粒子称为空穴 (hole)。
借助空穴，满带顶附近缺少一些电子和导带底 有少数电子可以用类似的方法处理。
电子和空穴统称为载流子，它们产生的导电性 则分别称为电子和空穴导电性。
34
稳恒磁场中电子的准经典运动
磁场中电子准经典运动的基本方程为：
v k 1 k E ,
dk ev B. dt
以证明在垂直速度方向二者仍相等。
从而有 dk dt F.
8
k 具有类似动量的性质，常被称作准动量。（Bloch 波函 数不是动量本征态， k 也不等于动量算符的期望值）。
通过讨论，我们得到准经典运动两个基本关系式
v k 1 k E ,
dk F . dt
9
从这两个公式出发可以得到
d d v t d d t 1 k E 1 2 k 2 E k F a d d v t m 1 * F .
V 族元素Bi、Sb、As具有三角晶格结构，每个 原胞中有两个原子，但能带有交叠、且交叠较小是 半金属。如 Bi 的电阻率比大多数金属高 10-100 倍.
29
Semimetal VS Halfmetal
A semimetal is a material with a very small overlap between the bottom of the conduction band and the top of the valence band.
材料分析方法知识总结
材料分析方法第一部分一、X射线产生的基本条件。
1.产生自由电子；2.使自由电子做定向高速运动；3.在电子运动的路径上设置使其突然减速的障碍物。
二、连续X射线产生的实质。
答：假设管电流为10mA，则每秒到达阳极靶上的电子数可达6.25X10（16）个，如此之多的电子到达靶上的时间和条件不会相同，并且绝大多数达到靶上的电子要经过多次碰撞，逐步把能量释放到零，同时产生一系列能量为hv的光子序列，这样就形成了连续X射线。
三、特征X射线产生的物理机制。
答：原子系统中的电子遵从泡利不相容原理不连续的分布在K/L/M/N 等，不同能级的壳层上，而且按能量最低原理从里到外逐层填充。
当外来的高速粒子动能足够大时，可以将壳层中某个电子击出去，于是在原来的位置出现空位，原子系统的能量升高，处于激发态，这时原子系统就要向低能态转化，即向低能级上的空位跃迁，在跃迁时会有一能量产生，这一能量以光子的形式辐射出来，即为特征X射线。
四、短波限、吸收限。
1.短波限：X射线管不同管电压下的连续谱存在的一个最短波长值。
2.吸收限：把一特定壳层的电子击出所需要的入射光最长波长。
五、X射线相干散射和非相干散射现象。
1.相干散射：当X射线与原子中束缚较紧的内层电子相撞时，电子振动时向四周发射电磁波的散射过程。
2.非相干散射：当X射线光子与束缚不大的外层电子或价电子或金属晶体中的自由电子相撞时的散射过程。
六、光电子、荧光X射线以及俄歇电子的含义。
1.光电子：光电效应中由光子激发所产生的电子/或入射光量子与物质原子中电子相撞时被激发的电子。
2.荧光X射线：由X射线激发所产生的特征X射线。
3.俄歇电子：原子外层电子跃迁填补内层空位后释放能量并产生新的空位，这些能量被包括空位层在内的临近原子或较外层电子吸收，受激发逸出原子的电子叫做俄歇电子。
七、X射线吸收规律和线吸收系数。
1.X射线吸收规律：强度为1的特征X射线在均匀物质内部通过时，强度的衰减与在物质内通过的距离x成比例，即-dI/I=udx.2.线吸收系数：即为上式中的u，指在X射线传播方向上，单位长度上的X射线强弱衰减程度。
在恒定磁场中电子的运动
由此可以判定，每个 Landau 能级所包含量子态的 总数等于原来连续能谱中能量间隔 ωc内的量子态数目， 即 Landau能级是高度简并的。
容易证明二维电子气的能态密度是与能量无关的常 数，因此朗道能级的简并度为：
D
=
mL2
π 2
⋅ ωc
=
L2e
π
⋅
B
自由电子气在磁场中形成一系列高度简并的分立能 级（Landau能级），而Landau能级简并度随磁场强度 B变化，使得电子气系统的能量随磁场强度的变化而变 化，这就是产生德•哈斯-范•阿尔芬效应的原因。
= N
∴SF =
π kF2 =
2π
2
N L2
而二维自由电子气系统的磁矩为： M = − ∂E ∂B
系统的能量随1/B周期变化，因此系统的磁矩也随 磁场做周期性振荡变化。而从实验上测出M随1/B变化 的周期，定出费米面 SF ，这是十分有用的。
三维模型
若外场沿z轴，自由电子本征值
E
= (n +
1 2
H n [ω0 ( y
−
磁场沿z轴
y0 )]
E
=
εn
+
2kz2 2m
=
(n
+
1 2
)ω0
+
2kz2 2m
ω0
=
qB m
—— 在(x, y)平面内的圆周运动对应一种简谐振荡，能量是 量子化的
—— 这些量子化的能级称为朗道能级
晶体中电子的有效质量近似
Hˆ =
1
(
p
+
qA)2
+V
(r)
2m
被电子还是被空穴吸收的。
布洛赫电子动力学
ky
-π/aπ/a kx Nhomakorabea-π/a
自由电子近似下密度较小时的费米面 自由电子近似下密度较大时的费米面
ky
π/a
η=1 -π/a
π/a
kx
-π/a
η = 2、3
η 为每个原胞中的电子数
f 1 f f v F r k t d
dk F dt
描述布洛赫电 子的准经典运 动的基本方程
f 1 f f v F r k t d f f f t t d t c
e 2m 3/ 2 ( E ) E F F 2 3m* 2 2 ne ( EF ) 2 e 3 * ( E ) k m F F * 2 3m 该结果与第五章所讨论的结果具有相同的形式，只是把 m 换成了 m* 。并进一步明确了τ为费米面上电子的弛豫时间。
这里我们首先将以能带理论为基础进一步讨论金属、半导 体的等几种典型材料的导电性及其它相关的物理性质。
§1、 金属及其导电性
本节将在第十三章的基础上，使用能带理论对金属材料 的物理性质再做进一步讨论。
一、电导率：
1、波尔兹曼方程： 金属的导电性是外场作用下的输运现象。因为有外场作用 时，电子体系处于非平衡态，需要使用非平衡态的统计理论来 处理。 （1）非平衡态的分布函数：
f f 1 f f v F t r k t c
（3）定态情况下的波尔兹曼方程： 若系统的状态不随时间变化，则称系统的状态为定态。 f 状态不随 分布函数不 0 时间变化 随时间变化 t 所以，定态情况下的波尔兹曼方程可写为： f 1 f f v F r k t c
第一章能带理论
激 发 后：
空的量子态（ 空穴）
价带电子
激 发 前：
导带电子
空穴 将价带电子的导电作用等效为带正电荷的准粒子的导电作用。
空穴的主要特征： A、荷正电：+q； B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； C、EP=-En D、mP*=-mn*
1.导体的能带
三、 导体、绝缘体和半导体的能带
2.绝缘体和半导体的能带
6#C电子组态是:1s22s22p2
2p
2s
1s
（1）满带中的电子不导电 I（k）=-I（-k） 即是说，+k态和-k态的电子电流互相抵消。 （2）对部分填充的能带，将产生宏观电流。
Eg
电子能量
Ec
自旋量子数 ms：±1/2，产生能级精细结构
2.晶体中的电子
（1）电子的共有化运动
在晶体中，电子由一个原子转移到相邻的原子去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。
2p
2p
2p
2p
3s
3s
3s
3s
●
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
电子共有化运动示意图
(2)能级分裂
a. s 能级
设有A、B两个原子
孤立时, 波函数（描述微观粒子的状态）为A和B,不重叠.
第一章 半导体中的电子状态
半导体的晶格结构和结合性质 半导体中电子状态和能带 半导体中电子的运动和有效质量 半导体中载流子的产生及导电机构 半导体的能带结构
1、金刚石型结构和共价键
化学键: 构成晶体的结合力. 共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其 原子间无电负性差,它们通过共用 一对自旋相反而配对的价电子结 合在一起.
大学物理D-06稳恒磁场
大学物理
单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:
I qnvS
j
电流元在P点产生的磁感应强度
S
0 qnvS d l sin dB 2 4 r
设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：
dl
d N nS d l
每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在 位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：
I
I
21
大学物理
在高技术领域，磁技术在扮演着重要的角色。磁悬浮 列车就是利用磁相互作用而悬浮的。其产生磁场的磁 体一般是永磁体或超导磁体或它们组合的复合磁体。
动画1：磁悬浮现象
动画2：磁悬浮现象
动画3：超导磁悬浮
22
大学物理 在生物磁学方面应用最成功的是核磁共振层析成像又称 核磁共振CT(CT是计算机化层析术的英文缩写)。这是利 用核磁共振的方法和计算机的处理技术等来得到人体、 生物体和物体内部一定剖面的一种原子核素，也即这种 核素的化学元素的浓度分布图像。左图为核磁共振成像 机 ，右图是脑瘤病人头部的CT成像和X射线成像
磁感应线——磁场的定性表示
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.
磁感应线（Magnetic induction line）是法 拉第提出的，用于形象的表示磁场。
27
大学物理
28
大学物理
几种磁场的磁感应强度（T）
种类 脉冲星 超导材料制 成的磁铁 大型电磁铁 磁疗器 核磁共振仪
*
E _ Ri +
*
正极
负极
电源
15
电源的电动势 E和内阻 Ri
大学物理
2025年高考物理一轮复习(通用版)第十一章 磁场 第57课时 带电粒子在磁场中的运动 [双基落实课
第57课时带电粒子在磁场中的运动[双基落实课]（2022·北京高考7题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。
在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。
判断下列说法的正误：（1）粒子从P点进入云室时，正电子、负电子所受洛伦兹力方向相反。
（√）（2）电子和正电子所受洛伦兹力方向都与其速度方向垂直，对电子和正电子都不做功。
（√）（3）带电粒子的速度越大，运动半径越大。
（√）（4）带电粒子运动比荷越大，运动周期越大。
（×）考点一对洛伦兹力的理解[素养自修类]1.【洛伦兹力的方向】图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。
一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右解析：B 根据题意，由安培定则可知，b 、d 两通电直导线在O 点产生的磁场相抵消，a 、c 两通电直导线在O 点产生的磁场方向均向左，所以四根通电直导线在O 点产生的合磁场方向向左，由左手定则可判断带正电的粒子所受洛伦兹力的方向向下，B 正确。
2.【洛伦兹力与电场力的比较】如图甲所示，一带负电的小球以一定的初速度v 0竖直向上拋出，达到的最大高度为h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2（图乙）；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3（图丙）；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 4（图丁）。
不计空气阻力，则（ ）A.h 1＝h 3B.h 1＜h 4C.h 2＞h 3D.h 2＜h 4解析：A 图甲，由竖直上拋运动的规律得h 1＝v 022g；图丙，当加上电场时，在竖直方向上有v 02＝2gh 3，所以h 1＝h 3，故A 正确；图乙中，洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球有水平速度，设此时小球的动能为E k ，则由能量守恒定律得mgh 2＋E k ＝12m v 02，又12m v 02＝mgh 1，所以h 1＞h 2，h 3＞h 2，C 错误；图丁，因小球带负电，所受电场力向下，则h 4一定小于h 1，B 错误；由于无法明确电场力做功的多少，故无法确定h 2和h 4之间的关系，D 错误。
2024北京西城区高三一模物理试题及答案
2024北京西城高三一模物 理2024.4本试卷共10页，100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分本部分共14题，每题3分，共42分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．用激光照射金属挡板上的两条平行的狭缝，在挡板后面的屏上观察到明暗相间的条纹。
这种现象属于光的（ ）A ．衍射现象B ．干涉现象C ．偏振现象D ．全反射现象2．卢瑟福猜想在原子核内除质子外还存在着另一种粒子X ，后来科学家用α粒子轰击铍核证实了这一猜想，该核反应方程为：4912246He Be C X m n +→+，则（ ）A ．1,0m n ==，X 是中子B ．1,0m n ==，X 是电子C ．0,1m n ==，X 是中子D ．0,1m n ==，X 是电子3．将一只压瘪的乒乓球放到热水中，发现乒乓球会恢复原状。
在这个过程中，关于乒乓球内被封闭的气体，下列说法正确的是（ ）A ．气体分子的平均动能不变B ．所有分子的运动速度都变大C ．气体吸收的热量大于其对外做的功D ．气体吸收的热量等于其增加的内能4．一列简谐横波沿x 轴传播，在0t =时的波形如图所示。
已知1m x =处的质点P 的位移y 随时间t 变化的关系式为()0.1sin 5y t m π=。
下列说法正确的是（ ）A ．这列波的波长5mλ=B ．质点P 此刻速度为零C ．这列波沿x 轴负方向传播D ．这列波的波速为10m/s5．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1，原线圈接220V 的正弦交流电源，副线圈接55R =Ω的负载电阻，电流表、电压表均为理想电表。
下列说法正确的是（ ）A ．电流表的示数为4.0AB ．电压表的示数为31.1VC ．若负载电阻的阻值减小，电压表的示数减小D ．若负载电阻的阻值减小，变压器的输入功率增大6．2023年，我国首颗超低轨道实验卫星“乾坤一号”发射成功。
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pˆ
2 y
pˆ z2 ]
这是一个谐振子方程！？
H
1 2m
[(
pˆ x
qBy)2
pˆ
2 y
pˆ
2 z
]
因为哈密顿量不含
选波函数为
本征态
pˆ x pˆ z
k x k z
波函数
1 2m
[(
pˆ x
qBy)2
pˆ
2 y
pˆ z2 ]
E
得到
1 [( 2m
kx qBy)2
1. 恒定磁场中的准经典运动 恒定磁场中电子运动的基本方程
1）沿磁场方向 的分量不发生变化
v(k ) 1 k E(k ) dk qv (k ) B dt
2）洛伦兹力不做功，能量 间的等能面上运动
不随时间变化，电子在k空
—— 电子在k空间的运动轨迹是垂直于磁场的平面与等能面 的交线
3D tight binding TB等能面.nb
2. 自由电子的准经典运动
自由电子的能量 E(k ) 2k 2 2m
—— k 空间电子的运动
v(k ) k m
dk q (k B) dt m
d 2kx dt 2
(
qB m
)2
k
x
d
2k
y
dt2
(
qB m
)2
k
y
d 2kx dt 2
(
qB m
pˆ
2 y
2k
2 z
]
(
y
)
E
(
y
)
令
[
2
2m
2 y 2
m 2
02 ( y
y0 )2 ]( y)
( y)
—— 简谐振子方程
简谐振子波函数
(
y
y0
)
e
1 2
0
(
y y0
)2
H n[0
(
y
y0
)]
能量本征值
n
(n 1) 2
0
在磁场中自由电子的波函数
8 布洛赫电子在恒定磁场中的 准经典运动
9 能带论的局限性
8 布洛赫电子在恒定磁场中的准 经典运动
自由电子的准经典理论：k空间及实空间的 “准经典谐振子”
自由电子在恒定磁场中的量子理论
朗道能级! “量子谐振子”，为何？
能谱怎么求？
如何应用到布洛赫(能带)电子
准自由近似，有效质量近似
§在恒定磁场中电子的运动
固体物理
Solid State Physics
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
晶体结构 晶体的结合 晶格的热振动 能带论 金属电子论 半导体电子论 固体磁性 固体超导
1 布洛赫定理与布洛赫波 2 近自由电子近似方法 3 紧束缚近似方法 4 其他方法 5 能带电子的态密度 6 布洛赫电子的准经典运动 7 布洛赫电子在恒定电场中的 准经典运动
迁到更高能量的朗道能级上 —— 半导体材料中能带底和能带顶附近，电子的有效质量
不同，具有不同的回旋共振频率 —— 通过测量回旋共振频率，可以确定电子的有效质量
E (n 1) 2
0
2 k z2 2m
—— 朗道能级
4. 晶体中电子的有效质量近似
—— 晶体中电子在磁场中的运动时，其哈密顿量
H 1 ( p qA)2 V (r ) 2m
—— 将周期性势场的影响概括为有效质量的变化 —— 有效质量近似方法
哈密顿量 H 1 ( p qA)2 2m *
能量本征值
回转频率
0
qB m*
(n 1) 2
0
2k
2 z
2m *
§回旋共振 —— 晶体中电子在磁场中的运动时，采用有效质量近似后
电子做螺旋运动 —— 回转频率 —— 能量本征值
—— 朗道能级
—— 在垂直于磁场的方向施加一个交变电场，当
电子将吸收交变电场的能量
—— 电子发生共振吸收，称为回旋共振 —— 电子吸收电场的能量，电子实现了从一个朗道能级跃
—— 半导体中能带底和能带顶附近采用有效质量近似处理 —— 碱金属也可以采用有效质量近似
—— 采用有效质量近似后，晶体中电子在磁场中的运动变 为自由电子在磁场中的运动，前面的结果中将电子的质量m 用有效质量m*代替
磁场中自由电子的波函数
e e i(kxxkzz) 120 ( y y0 )2 H n[0 ( y y0 )]
dvy dt
qB m vx
dvz
dt
0
d2x dt 2
(
qB m
)2
x
0
d2y dt 2
(
qB m
)2
y
0
3. 自由电子情况的量子理论 无磁场时自由电子哈密顿量
H p2
2
2
2m 2m
有磁场时
磁场沿z轴
H
1 2m
[(
pˆ x
qBy)2
)
1 m
qv
(k
)
B
对时间求导
d 2x dt 2
(
qB m
)2
x
Байду номын сангаас
0
d
2
y
dt 2
( qB )2 m
y
0
—— 在(x, y)平面做匀速圆周运动 回转频率
—— 电子在z方向做匀速运动，在(x, y)平面做匀速圆周运动
dvx
dt
qB m vy
)
2
kx
0
d
2
k
y
dt 2
(
qB m
)2
k
y
0
回转频率
0
qB m
—— k空间电子在
面上做圆周运动
—— k空间电子在
dkx dt
qB m
k
y
dk y dt
qB m
kx
dkz 0 dt
面上做圆周运动
—— 实空间电子的运动
dv (k ) dk dt m dt
dv (k dt
e e H [ ( y i(kxxkz z) 120 ( y y0 )2 n0
y0 )]
能量本征值
E n
2
k
2 z
(n
1)
2m
2
0
2 k z2 2m
—— 在(x, y)平面内的圆周运动对应一种简谐振荡，能量是 量子化的
—— 这些量子化的能级称为朗道能级
能量本征值