最值问题教案
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（2）过 ，C，D三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使线段 与 之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点P的坐标。若不存在，请说明理由。
答案：点P为 时 取最大值为 。
练习三
1．（2010年湖北恩施）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷 和世界级自然保护区星斗山 位于笔直的沪渝高速公路 同侧， 、 到直线 的距离分别为 和 ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区 ，向 、 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图11（1）是方案一的示意图（ 与直线 垂直，垂足为 ）， 到 、 的距离之和 ，图11（2）是方案二的示意图（点 关于直线 的对称点是 ，连接 交直线 于点 ）， 到 、 的距离之和 ．
(2)平移抛物线 ，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)
和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．
① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；
例1、如图（1），平行四边形 中， ，E为BC上一动点（不与B重合），作 于 ，设 的面积为 当 运动到何处时， 有最大值，最大值为多少？
【观察与思考】容易知道 是 的函数，为利用函数的性质求 的最大值，
就应先把 关于 的函数关系式求出来，而这又需要借助几何计算。
【说明】可以看出，函数是解决“数量”最值问题的最基本的方法。
（3）如图3，（1），在 中， ， 为 边上一定点，（不与点B，C重合）， 为 边上一动点，设 的长为 ，请写出 最小值，并说明理由。
（4）在平面直角坐标系中， 、 两点的坐标分别为 ， .
（1）若点 的坐标为 ，当 时, 的周长最短；
（2）若点 、 的坐标分别为 、 ，则当 时，四边形 的周长最短.
Ⅱ、归于几何模型，这类模型又分为两种情况：
（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。
（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。
二、经典考题剖析：
引例：已知：函数y=kx－3经过点（1，1），当－1≤x≤2时，则函数值最大为，最小为。
总结：至于求线段的长，仍是以归入“解直角三角形”为第一选择。不管在什么背景下，有关线段之和最短问题，总是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短”，而转化的方法大都是借助于“轴对称点”
（2）归于“三角形两边之差小于第三边”
几何模型：
条件：如下图， 、 是直线 外的的两个定点．
问题：在直线 上确定一点 ，使 的值最小．
（5）如图4， ， 是 内一点， ， 分别是 上的动点，求 周长的最小值．
方法提示：（1） 是 上一动点．连结 ，由正方形对称性可知， 与 关于直线 对称．连结 交 于 ；
（2）A，C位于OB同侧，作点A关于OB的对称点 ，连结 C，交OB于点P；
（3）P、C位于AB同侧。（4）第2问通过平移转化
（5）作点P关于OB，OA的对称点P1，P2，连结P1P2则P1P2为所求周长最小值
练习：略
三、利用几何模型求最值
（1）归入“两点之间的连线中，线段最短”
几何模型：
条件：如下图， 、 是直线 外的的两个定点．
问题：在直线 上确定一点 ，使 的值最小．
方法：（1）点A，B位于直线 的异侧：连结AB交 于点 ，则PA+PB的值最小
（2）点A，B位于直线 的同侧：作点 关于直线 的对称点 ，连结 交 于点 ，则 的值最小
最值问题教案
专题：探讨最值问题的解法教案
教学目标：
1、熟练掌握最短路径的基本模型
2、培养学生数形结合思想及转化思想
3、培养学生逻辑思维能力
教学过程：
一、基础回顾：
1、
2、“最值”问题大都归于两类基本模型：
Ⅰ、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值
3、抛物线 交 轴于A，B两点，交 轴于点 已知抛物线的对称轴为 。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使点 到B，C两点的距离之差最大？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。
4.（2009舟山）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线 上．
(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
方法：（1）点A，B位于直线 的同侧：连结AB交 于点 ，则此时｜PA－PB｜的值最大，最大值为线段AB的长。
（2）点A，B位于直线 的异侧：作点 关于直线 的对称点 ，连结 交 于点 ，则此时｜PA－PB｜的值最大，最大值为线段 B的长。
例1如图，直线 与 轴交于点C，与 轴交于点B，点A为 轴正半轴上的一点，⊙A经过点B和点 ，直线BC交⊙A于点D。（1）求点D的坐标；
例1如图（1）所示，在一笔直的公路 的同一旁有两个新开发区 ，已知 千米，直线 与公路 的夹角 新开发区B到公路 的距离 千米。
（1）求新开发区A到公路 的距离；
（2）现从 上某点 处向新开发区 修两条公路 ，使点 到新开发区 的距离
之和最短，请用尺规作图在图中找出点 的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时 的值。
【观察与思考】对于（1），直接归于几何计算。对于（2），首先利用“轴对称”的性质，
把原题中的求“ ”最短，转化成求“ ”最短（其中 是A关于 的对点。
答案： （千米）
练习二：
（1）如图1，正方形 的边长为2， 为 的中点，，则 的最小值是___________；
（2）如图2， 的半径为2，点 在 上， ， ， 是 上一动点，求 的最小值；
（1）求 、 ，并比较它们的大小；
（2）请你说明 的值为最小；
（3）拟建的恩施到张家界高速公路 与沪渝高速公路垂直，建立如图11（3）所示的直角坐标系， 到直线 的距离为 ，请你在 旁和 旁各修建一服务区 、 ，使 、 、 、 组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．
2、已知，如图，抛物线 与 轴交于A，B两点，交 轴于点 在该抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得 的周长最小？若存在，求出点 的坐标；若不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在，请说明理由。
答案：点P为 时 取最大值为 。
练习三
1．（2010年湖北恩施）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷 和世界级自然保护区星斗山 位于笔直的沪渝高速公路 同侧， 、 到直线 的距离分别为 和 ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区 ，向 、 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图11（1）是方案一的示意图（ 与直线 垂直，垂足为 ）， 到 、 的距离之和 ，图11（2）是方案二的示意图（点 关于直线 的对称点是 ，连接 交直线 于点 ）， 到 、 的距离之和 ．
(2)平移抛物线 ，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)
和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．
① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；
例1、如图（1），平行四边形 中， ，E为BC上一动点（不与B重合），作 于 ，设 的面积为 当 运动到何处时， 有最大值，最大值为多少？
【观察与思考】容易知道 是 的函数，为利用函数的性质求 的最大值，
就应先把 关于 的函数关系式求出来，而这又需要借助几何计算。
【说明】可以看出，函数是解决“数量”最值问题的最基本的方法。
（3）如图3，（1），在 中， ， 为 边上一定点，（不与点B，C重合）， 为 边上一动点，设 的长为 ，请写出 最小值，并说明理由。
（4）在平面直角坐标系中， 、 两点的坐标分别为 ， .
（1）若点 的坐标为 ，当 时, 的周长最短；
（2）若点 、 的坐标分别为 、 ，则当 时，四边形 的周长最短.
Ⅱ、归于几何模型，这类模型又分为两种情况：
（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。
（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。
二、经典考题剖析：
引例：已知：函数y=kx－3经过点（1，1），当－1≤x≤2时，则函数值最大为，最小为。
总结：至于求线段的长，仍是以归入“解直角三角形”为第一选择。不管在什么背景下，有关线段之和最短问题，总是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短”，而转化的方法大都是借助于“轴对称点”
（2）归于“三角形两边之差小于第三边”
几何模型：
条件：如下图， 、 是直线 外的的两个定点．
问题：在直线 上确定一点 ，使 的值最小．
（5）如图4， ， 是 内一点， ， 分别是 上的动点，求 周长的最小值．
方法提示：（1） 是 上一动点．连结 ，由正方形对称性可知， 与 关于直线 对称．连结 交 于 ；
（2）A，C位于OB同侧，作点A关于OB的对称点 ，连结 C，交OB于点P；
（3）P、C位于AB同侧。（4）第2问通过平移转化
（5）作点P关于OB，OA的对称点P1，P2，连结P1P2则P1P2为所求周长最小值
练习：略
三、利用几何模型求最值
（1）归入“两点之间的连线中，线段最短”
几何模型：
条件：如下图， 、 是直线 外的的两个定点．
问题：在直线 上确定一点 ，使 的值最小．
方法：（1）点A，B位于直线 的异侧：连结AB交 于点 ，则PA+PB的值最小
（2）点A，B位于直线 的同侧：作点 关于直线 的对称点 ，连结 交 于点 ，则 的值最小
最值问题教案
专题：探讨最值问题的解法教案
教学目标：
1、熟练掌握最短路径的基本模型
2、培养学生数形结合思想及转化思想
3、培养学生逻辑思维能力
教学过程：
一、基础回顾：
1、
2、“最值”问题大都归于两类基本模型：
Ⅰ、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值
3、抛物线 交 轴于A，B两点，交 轴于点 已知抛物线的对称轴为 。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使点 到B，C两点的距离之差最大？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。
4.（2009舟山）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线 上．
(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
方法：（1）点A，B位于直线 的同侧：连结AB交 于点 ，则此时｜PA－PB｜的值最大，最大值为线段AB的长。
（2）点A，B位于直线 的异侧：作点 关于直线 的对称点 ，连结 交 于点 ，则此时｜PA－PB｜的值最大，最大值为线段 B的长。
例1如图，直线 与 轴交于点C，与 轴交于点B，点A为 轴正半轴上的一点，⊙A经过点B和点 ，直线BC交⊙A于点D。（1）求点D的坐标；
例1如图（1）所示，在一笔直的公路 的同一旁有两个新开发区 ，已知 千米，直线 与公路 的夹角 新开发区B到公路 的距离 千米。
（1）求新开发区A到公路 的距离；
（2）现从 上某点 处向新开发区 修两条公路 ，使点 到新开发区 的距离
之和最短，请用尺规作图在图中找出点 的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时 的值。
【观察与思考】对于（1），直接归于几何计算。对于（2），首先利用“轴对称”的性质，
把原题中的求“ ”最短，转化成求“ ”最短（其中 是A关于 的对点。
答案： （千米）
练习二：
（1）如图1，正方形 的边长为2， 为 的中点，，则 的最小值是___________；
（2）如图2， 的半径为2，点 在 上， ， ， 是 上一动点，求 的最小值；
（1）求 、 ，并比较它们的大小；
（2）请你说明 的值为最小；
（3）拟建的恩施到张家界高速公路 与沪渝高速公路垂直，建立如图11（3）所示的直角坐标系， 到直线 的距离为 ，请你在 旁和 旁各修建一服务区 、 ，使 、 、 、 组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．
2、已知，如图，抛物线 与 轴交于A，B两点，交 轴于点 在该抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得 的周长最小？若存在，求出点 的坐标；若不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在，请说明理由。