数学软件Mathematica的应用

数学软件Mathematica的应用

一、数学软件Mathematica简介

★Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一款著名的数学软件；

★Mathematica能够完成符号运算、数学图形的绘制等，功能非常强大；

★Mathematica能够做精确计算；

★Mathematica的界面操作非常友好；

★Mathematica是数学建模常用的数学软件之一。

二、利用模板进行微积分运算

File（文件）→Palettes（模板）→BasicInput（基本输入）

File（文件）→Palettes（模板）→BasicCalculations（基本计算）

三、Mathematica中一些常用的函数（1）数学常数

（2）数学函数

（3）数值函数

（4）表操作函数

（5）代数函数

（6）微积分运算函数

（7）作图函数

（8）数值分析函数

下面是其常用的几种形式：

（9）编程相关

在Mathematica中，一个逻辑表达式的值有三个：真（True）、假（False）和“非真非假”。

条件控制函数If

（1）If语句的结构与一般的程序设计语言中的If的结构类似。它有三种情况：If[逻辑表达式，表达式1]

当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，表达式1的值就是整个If结构的值；

If[逻辑表达式，表达式1，表达式2]

当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2；

If[逻辑表达式，表达式1，表达式2，表达式3]

当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2，其它情况则计算表达式3。

循环控制语句

Mathematica中有3种描述循环的语句，它们是Do,While和For语句。

下面是其一般形式：

For[初值，条件，修正，循环体] While[条件，循环体] Do[循环体，{循环范围}]

四、结合图形进行分析

1．作出函数x x f y 1

sin )(==在区间]1,1[-上的图像，观察当0→x 时函数的

变化情况；

作出函数x

x x f y 1

sin )(==在区间]1,1[-上的图像，观察当0→x 时函数的变化情况；

2．作出双曲抛物面xy z =的图形； 3．作weierstracs 函数)13cos(2

1

)(1x x f n n n

π∑∞

==（处处连续但处处不可导）的图像；

4

x ∈(-5,5), y ∈(-5,5)内的所有根；

五、验证与探索

1．x sin 的泰勒级数 2．x sin 的无穷乘积猜想

六、算法与程序

1．分形图（迭代）

2．将矩阵化为行最简形（步骤）

七、实际问题的Mathematica 求解

1．椭圆弧长的计算问题

计算椭圆βα≤≤⎩⎨⎧==t t b y t

a x ,sin cos 的弧长及近似值。

解：dt t b t a s ⎰

+=βα

2222cos sin

假设0>>a b ，则dt t b

a b s ⎰

--=β

α

222

sin )1(1

记22

1b

a m -=（即离心率的平方），则

dt t m b s ⎰

-=βα

2sin 1

记dt t m m E ⎰

-=φ

φ0

2sin 1),(，称为第二类椭圆积分，则

)],(),([m E m E b s αβ-=

2．汽车保有量的预测

试预测2010年我国私家汽车保有量大概是多少

八、数学建模与数学计算的重要性

★高技术本质上是数学技术；

★21世纪是科学和工程数学化的世纪；

★把对外部世界各种现象或事件的研究化归为数学问题的数学建模的方法在各种研究方法, 特别是与电子计算机的出现有关的研究方法中, 占有主导地位；

★数学建模的方法能使人们在解决复杂的科学技术问题时设计出在最佳情势下可行的新的技术手段, 并且能预测新的现象；

★数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。

附：分形图局部逐渐放大图