用待定系数法求二次函数的解析式教案

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用待定系数法求二次函数的解析式教案

用待定系数法求二次函数的解析式教案用待定系数法求二次函数的解析式教案(1)年级九年级课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式教学媒体多媒体教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式.过程方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.情感态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣.教学重点运用待定系数法求二次函数解析式.教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标?应该怎样求出二次函数解析式?引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?抛物线经过点(-1，10)，(1，4)，(2, 7)，求出这个二次函数的解析式。

得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数?需要知道图像上几个点的坐标才能求出来?抛物线的顶点坐标为(1, 2)，点(1，-1)也在图像上，能求出它的函数解析式吗?得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标(1, 2)得到，再代入点(1，-1)即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.用待定系数法求二次函数的解析式教案(2)《用待定系数法求二次函数解析式》教学案例《用待定系数法求二次函数解析式》，“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;.因此这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.一.教学目标：1、理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式。

用待定系数法求解二次函数解析式详案

用待定系数法求解二次函数解析式（一）教学目标1. 掌握待定系数法求二次函数解析式；2. 会根据实际问题灵活地设二次函数的三种解析式形式：一般式、顶点式、交点式。

（二）重、难点掌握三种抛物线的解析式的解析式，并熟练运用待定系数法求解。

（三）教学设计一、复习回顾师：大家好，想必我们已经对二次函数有了比较深入的了解了，那么，大家可以告诉我二次函数的解析式有哪几种形式吗？生：1. 一般式：()02≠++=a c bx ax y ；2. 顶点式：()()02≠+-=a k h x a y ；3. 交点式：()()()021≠--=a x x x x a y师：很好，我们搞定这些解析式中的参数，就可以求出二次函数解析式了，今天我们就来学习待定系数法求解二次函数解析式。

二、例题解析师：首先，我们来看这样一个问题：例题：已知一个二次函数的图象过点（0,-3），（4,5）和（－1, 0）三点，求这个函数的解析式？师：要解决这个问题，我们的关键是如何选取解析式的设法，大家怎么选呢？生：选择一般式师：为什么呢？生：因为一般式中有三个未知参数，我们需要三个条件就可以求出解析式，而题中恰好给了三个点的条件师：很棒！给这位同学来点掌声吧。

师：按照刚刚这位同学的方法，我们就设()02≠bxaxyc++=a （板书解题过程）。

同学们，这个题中的三个点的条件还可以换成三对“x,y值”的条件。

通过这个题目，给我们的启示就是：如果题中出现了三个条件（也许是三个点条件也许是三对x,y值条件），我们就用一般式来求解这个问题。

师：下面，我们再来看一个问题，大家想一想，你会用什么方法来求解？变式1：已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？师：大家把自己的解答过程写在课堂练习本上吧，如果已经想到了方法的同学就可以大胆地上黑板给大家展示。

师：好，我看大家差不多已经做完这个题目了，那么，我们接下来把时间留给大胆展示的这位同学吧，让他给大家讲讲他的思路生：上台讲解解题过程师：特别棒，我们也要给他来点掌声，因为他的答案不仅是正确的而且解答过程也很完美。

待定系数法求二次函数解析式教案

待定系数法求二次函数解析式教案教学目标：1.通过教学，学生能够理解待定系数法求解二次函数解析式的基本步骤；2.通过练习和实例分析，学生能够熟练运用待定系数法求解二次函数解析式；3.通过讨论和思考，学生能够了解待定系数法的局限性和适用范围。

教学准备：1.教师准备PPT、黑板、粉笔等教学用具；2.学生准备笔记本和铅笔。

教学过程：一、导入与激发学生兴趣（10分钟）1.教师简要介绍待定系数法的背景和应用领域，激发学生学习的兴趣。

2.通过展示一些实际问题，引导学生思考如何使用待定系数法求解二次函数解析式。

例如：已知二次函数图像上的两个点，如何求解函数的解析式？二、掌握待定系数法的基本步骤（30分钟）1.教师通过PPT或黑板上的例子，详细讲解待定系数法的基本步骤。

（1）假设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为待定系数。

（2）根据已知条件列方程：-若已知函数经过其中一点(x₁,y₁)，则代入x₁和y₁，得到一个方程；-若已知函数经过两点(x₁,y₁)和(x₂,y₂)，则代入x₁、y₁、x₂和y₂，得到两个方程。

（3）解方程得到a、b、c的值。

（4）根据a、b、c的值，得到二次函数的解析式。

2.教师通过白板上的例题，引导学生参与讨论并尝试解答。

例题一：已知二次函数经过点(1,4)和点(2,9)，求二次函数的解析式。

例题二：已知二次函数经过点(1,1)和点(2,4)，求二次函数的解析式。

例题三：已知二次函数经过点(1,1)和顶点(-1,3)，求二次函数的解析式。

3.教师引导学生总结待定系数法的基本步骤，并答疑解惑。

三、巩固运用待定系数法（30分钟）1.教师通过白板上的例题，引导学生熟练运用待定系数法求解二次函数解析式。

例题一：已知二次函数经过点(2,1)和点(3,4)，求二次函数的解析式。

例题二：已知二次函数经过顶点(-1,5)和点(1,1)，求二次函数的解析式。

2.学生在笔记本上完成课堂练习，并与同桌交流和比较答案。

九年级数学用待定系数法求二次函数解析式教案

22．1.4用待定系数法求二次函数解析式教案一、教学目标1.熟练的掌握二次函数的y=ax+bx+c的性质，并会根据题目要求求出表达式；2.熟练的掌握二次函数的y=a (x-h)+k的性质，并会根据题目条件求出表达式；223.理解二次函数y=a (x-x1)(x-x2)的性质，并会根据题目求表达式.二、教学重难点重点：根据题目条件求二次函数的表达式.难点：理解两根式的表达式的推导过程.三、知识结构课题名称一般式的求解顶点式的求解两根式的求解重点一般式的基本形式顶点式的表达式两根式的理解难点解三元一次方程组根据题目找出顶点坐标找出图象与x轴的两个交点坐标三种表达式的综合应用综合应用根据题目选择合适的表达式四、名师解析知识点一：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的求解例1.已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式.巩固练习：已知抛物线过A （1，0）和B （4，0）两点，交y 轴于C 点且BC ＝5，求该二次函数的解析式.知识点二：y =a (x -h )2+k （a ，h ，k 为常数，a ≠0）的求解例2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式.巩固练习：已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P （2，0）点，求二次函数的解析式.知识点三：y =a (x -x 1)(x -x 2)（a ≠0，x 1，x 2是抛物线与x 轴两交点的横坐标）的求解例3．二次函数的图象经过A （－1，0），B （3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式.巩固练习：1.已知x =1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式2.抛物线y =2x +bx +c 与x 轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式知识点四：三种表达式的综合应用例4.根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式（1）当x =3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）2（2）图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x =（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）32（4）当x =1时，y =0;x =0时,y =-2，x =2时，y =3（5）抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）例5.已知抛物线y =x +kx -交点；234k 2（k 为常数，且k ＞0）．证明：此抛物线与x 轴总有两个例6.已知关于x 的二次函数y =x -(2m -1)x +m +3m +4y ＝x 2－（2m －1）x ＋m 2＋3m22＋探究m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数例7.已知：关于x 的函数y =kx -7x -7的图象与x 轴总有交点，k 的取值范围是（）2A 、k ＞7777B 、k ≥且k ≠0C 、k ≥-D 、k ＞-且k ≠044442例8.抛物线y =-x +bx +c 的部分图象如图所示，则方程-x +bx +c =0的两根2为.巩固练习：21.关于x 的一元二次方程x -x -n =0没有实数根，则抛物线y =x -x -n 的顶点在（）2A ．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知关于x 的二次函数y =2x -(3m +1)x +m (m >1).证明y =0的x 的值有两个.2练习：二次函数y =ax +bx +c (a ≠0)的图像如图所示，根据图像解答下列问题：2(1)写出方程ax +bx +c =0的两个根；(2)写出不等式ax +bx +c >0的解集；(3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范值；(4)若方程ax +bx +c =k 有两个不相等的实数根，求k 的取什范围.22223五、课后练习1.当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1=-3,x 2=1时，且与y 轴交点为（0，－2），求这个二次函数的解析式22．已知二次函数y =ax +bx +c 的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。

人教版数学九年级上册22.1.4.2：用待定系数法求二次函数解析式教案

课题：22.1.4 二次函数y=ax ²+bx+c 的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数的解析式一、教学目标：知识与能力：掌握二次函数解析式的表达方式。

会用待定系数法求二次函数的解析式。

学会利用二次函数解决实际问题。

过程与方法：能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题。

二、教学重难点重点：会用待定系数法求二次函数的解析式难点：会选用适当函数表达式求二次函数的解析式三、媒体运用班班通四、教学设计（一）温故而知新我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式.例如：已知直线y=ax+b 经过点A （1.1），点 B （-1，-1），那么这条直线的解析式为：y=x.（二）探究（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？（2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.分析：（1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b 的值，从而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式y=ax 2+bx+c ，求出a,b,c 的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c 的三元一次方程组就可以求出a,b,c 的值.（2）设所求二次函数为y=ax 2+bx+c 由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c 的三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-.724,4,10c b a c b a c b a解这个方程组，得a=2,b=-3,c=5所求二次函数是y=2x 2-3x+5（三）方法小结用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式；二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中（四）动手做一做已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式。

九年级下册数学教案用待定系数法求二次函数的解析式

难点：根据不同的条件选择恰当的解析式，从而用待定系数法求函数解析式。
考点
与
措施
函数解析式的确定是解决函数问题的纽带，是中考的关键，题型比较多变。
措施：选好方法，计算准确。
教
学
过
程
环节
教学内容与师生活动
设计意图和
关注的学生
一、
课堂引入
二、合作学习，探索新知
三、知识应用
四
、拓广应用
六、课堂小结
七、
知识评价
（－1, 0）三点，求这个函数的解析式.
解：设这个函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0）
∴16a+4b-3=5
c=-3
a-b-3=0解得a= 1 ,b= -2 ,c= -3
∴所求二次函数为y=x2-2x-3
例2已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
设计有梯度、多角度的练习题，巩固课堂所学，加深对本节主要内容的理解。
教
学
反
思
用待定系数法求二次函数的解析式常要使学生具有转化的思想、方程的思想，具有准确的解方程（组）的能力，而学生解三元方程组的能力不够准确，要注意这方面的教学。
2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次
已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）
对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.
归纳:
用待定系数法求ax2＋bx＋c．
2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．
解析式为____________________．
4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－ x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．

教案用待定系数法求二次函数的解析式

（修改）教案——22.1.4.2用待定系数法求二次函数解析式【教学目标】1.会用待定系数法求二次函数的解析式.2.体验由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式．3.理解二次函数三种形式的本质．【教学重难点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学过程】一．旧知回顾1.回忆所学函数的解析式？一次函数的解析式为__________________；反比例函数的解析式为__________________；二次函数的解析式为______________________________________________________；2.回忆求一次函数和反比例函数的解析式的方法是什么？此法的一般步骤是什么？二．合作探究问题1：二次函数图象上三个点（－2,1）（-1,0）（0,-3），会求这个函数的解析式？变式：一个二次函数，当自变量x=-2时，函数值y=1,当自变量x=-1时，函数值y=0,当自变量x=0时，函数值y=-3,会求这个函数的解析式？归纳：已知三点或三组对应值，求二次函数解析式的方法叫做一般式法.问题2：二次函数图象过点（1，-8）和顶点（-2，1），会求这个二次函数的解析式？变式1：抛物线过点（1，-8），且当x=-2时，y有最值为1，试求出这个二次函数的解析式.变式2：抛物线过点（1，-8），（0，-3），且其对称轴是直线x=-2，试求出这个二次函数的解析式.变式3：抛物线过点（-1，0），（-3，0），（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.归纳：已知顶点坐标或最值或对称轴，求解析式的方法叫做顶点式法.已知抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点式法.要点诠释：在设函数解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的一般式②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值时，可设函数的顶点式已知抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点式法.三．课堂练习1.已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,－3)，(2,-7)三点，求该二次函数解析式.2.若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点(2，－8），求此二次函数的解析式.3.若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)，求此二次函数的解析式.4.如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C 两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．四．课堂小结1.二次函数解析式常见两种表示形式：(1)一般式：2y ax bx c =++(a 、b 、c 为常数，a ≠0)；(2)顶点式：2()y a x h k =-+(a 、h 、k 为常数，a ≠0)；（3）交点式：)0,)()((2121≠--=a x x x x x x a y 是交点横坐标，2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下一设：先设出二次函数的解析式，如2y ax bx c =++或2()y a x h k =-+，))((21x x x x a y --=；二代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；三解：解此方程或方程组，求待定系数；四还：将求出的待定系数还原到解析式中．3.要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式： ① 当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为2y ax bx c =++；② 当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为2()y a x h k =-+；③ 已知抛物线与x 轴的交点坐标，可设函数的解析式为))((21x x x x a y --=五．教学反思（1）体会解题过程中的数形结合思想与转化思想.（2）活用待定系数法求二次函数的解析式.。

九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教案、教学设计

二、学情分析
九年级的学生已经在之前的学习中掌握了二次函数的基本概念、图像及其性质，具备了一定的数学基础。在此基础上，学生对于用待定系数法求二次函数解析式这一内容，虽然在理论上有一定的认知，但在实际操作中，可能仍存在以下问题：对于待定系数法的理解不够深入，难以灵活运用；在求解过程中，对于参数的选择和方程组的建立可能存在困难。此外，学生对于将实际问题抽象为二次函数模型的能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重引导学生理解待定系数法的原理，通过实例分析，培养学生的建模能力和解决问题的策略。同时，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
4.分层教学，关注个体差异
针对不同层次的学生，设置不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，加强对学困生的辅导，帮助他们克服困难，提高自信心。
5.及时反馈，巩固提高
在教学过程中，及时了解学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。通过课堂练习、课后作业等形式，检验学生的学习效果，促使学生主动复习，提高知识掌握程度。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解待定系数法的原理，通过具体实例解释如何将实际问题抽象为二次函数模型，并引导学生理解待定系数法的基本步骤。
2.分步骤讲解待定系数法的求解过程，强调参数的选择和方程组的建立，让学生掌握求解二次函数解析式的方法。
3.结合课本例题，教师示范解题过程，强调注意事项，提醒学生关注细节。
6.拓展延伸，激发创新
在学生掌握基础知识的基础上，适当拓展延伸，引导学生探索二次函数在其他领域的应用，如物理、几何等，培养学生的创新意识和综合运用能力。
7.总结反思，提升素养
在教学结束时，组织学生进行总结反思，回顾学习过程，总结用待定系数法求二次函数解析式的关键步骤，提升学生的数学素养。

人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教学设计

《用待定系数法求二次函数的解析式》教学设计
例3 已知抛物线与x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式。

引导：
（－1，0）和（3，0）都是x 轴上的两个点，我们可以把解析式设为交点式。

拓展：
二次函数的第三种表达方式：
)
0,,)()((2121≠--=a x x a x x x x a y 为常数，其中x1，x2是抛物线与x 轴交点的横坐标
三、运用新知：（20分钟）
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式。

点拨：（1）题中的数据能告诉你什么信息？（2）选择什么解析式可以使计算更简便？（3）最终结果化为一般式或顶点式
学生听完老师点拨独立完成解
：
设
它
的
解
析
式
为
)0,,)()((2121≠--=a x x a x x x x a y 为常数，过点（0，0）、（4，0）则Y=a （x-0）（x-4），将（2，0.8）带入得 0.8=a2*（-2）
A=-0.2 所以该函数解析式为y=-0.1x(x-2)
1、学生思考后独立完成
2、学生代表上台用投影仪展示并讲解
解：法一：
设抛物线的解析式为：
16)20(2
+-=x a y 把点（0,0）代入，
得：
16)200(02
+-=a 解得：251
-
=a
所以抛物线的解析式为：
16)20(251
2+--
=x y
反思环节，加深
对知识点
的理解，做到一题多解。

人教版数学九年级上册22.1.4用待定系数法求二次函数解析式(教案)

2.提升学生的数据分析能力：在教学过程中，引导学生运用所学知识分析实际问题，培养学生从数据中提取有用信息、解决问题的能力；
3.增强学生的数学建模素养：通过建立二次函数模型并求解，让学生体会数学建模的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
这些核心素养目标将有助于学生更好地理解和掌握二次函数相关知识，为今后的学习和生活打下坚实基础。
此外，我觉得在课堂总结环节，可以更加注重引导学生对所学知识进行梳理和内化。在今后的教学中，我将尝试用提问的方式，让学生们自己总结待定系数法的步骤和应用，以加深他们对知识点的理解和记忆。
最后，我发现学生们在课后提出的问题具有一定的代表性，这说明他们在课堂上可能并未完全听懂。为了解决这个问题，我计划在课后增加辅导环节，及时解答学生们的疑问，帮助他们巩固所学知识。
人教版数学九年级上册22.1.4用待定系数法求二次函数解析式（教案）
一、教学内容
本节课我们将学习人教版数学九年级上册第22章第1节第4部分：“用待定系数法求二次函数解析式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握待定系数法的基本原理，能够运用该方法求解二次函数的解析式；
2.根据实际问题，建立二次函数模型，并利用待定系数法求解。
（2）重点强调二次函数一般形式中，a、b、c三个系数的实际意义，例如a代表开口方向和大小，b代表对称轴位置，c代表y轴截距等；
（3）通过具体实例，让学生学会将实际问题转化为二次函数模型，并运用待定系数法求解。
2.教学难点
（1）理解并运用待定系数法求解二次函数解析式的过程中，如何正确设定未知数；
（2）在列方程过程中，如何处理和解决含有多个未知数的方程组；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

用待定系数法求二次函数的解析式。优秀教学设计(教案)

用待定系数法求二次函数的解析式。

优秀教学设计(教案)本节课的主要内容是用待定系数法求解二次函数的解析式。

虽然学生的数学基础比较薄弱，但是他们已经对此方法有所认识，并且具备一定的分析问题、解决问题能力和创新意识。

在教学中，我们将重点培养学生的观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的研究过程，使他们掌握类比、转化等研究方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好研究惯。

本节课的研究目标包括：1、能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；2、会用待定系数法求二次函数的解析式；3、培养学生的探究能力和合作交流的意识，让他们体会实际生活与数学的密切联系，感受数学带给人们的作用，激发研究热情，培养研究兴趣。

在课程中，我们将使用班班通等媒体进行教学，让学生更加直观地了解待定系数法求解二次函数的过程。

课程将以一个例题为引入，让学生通过观察、推理、计算等方式，掌握求解二次函数解析式的方法。

同时，我们将重点讲解如何选用适当的函数表达式求解二次函数解析式，帮助学生克服难点。

已知抛物线的顶点是（1，2），且经过点（2，3）。

求对应的二次函数解析式y=a(x-1)2+2.根据题意，代入点（2，3）可得a(2-1)2+2=3，解得a=1.因此，所求的二次函数为y=(x-1)2+2.又已知该二次函数的图像经过点（4，－3），当x=3时有最大值4.求出对应的二次函数解析式。

解题思路：根据已知条件，可以列出方程组，解出a、b、c的值，从而得到二次函数解析式。

具体步骤如下：1.代入点A（－1，－1）和点B（3，9），可得两个方程：a(-1)2-4(-1)+c=-1a(3)2-4(3)+c=9化简可得：a-c=39a+c=30解得a=2，c=-1，b=0.2.根据二次函数的顶点公式，可得对称轴的方程为x=1，顶点坐标为（1，1）。

3.综上所述，该二次函数的解析式为y=2x2-1.在教学中，我们应该让学生自己思考、自己探索，让他们发现规律，从而更好地掌握求函数解析式的方法。

第2课时用待定系数法求二次函数的解析式(教案)

第2课时用待定系数法求二次函数的解析式(教案)第2课时用待定系数法求二次函数的解析式教学目标：知识与技能】学会利用已知点的坐标用待定系数法求解二次函数的解析式。

过程与方法】介绍二次函数的三点式、顶点式、交点式，结合已知点，灵活地选择恰当的解析式求法。

情感态度】通过用待定系数法求解二次函数解析式的过程，发现二次函数三点式、顶点式与交点式之间的区别及各自的优点，培养学生思维的灵活性。

教学重点：用待定系数法求二次函数的解析式。

教学难点：选择恰当的解析式求法。

教学内容：一、情境导入，初步认识已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式。

那么，要求出一个二次函数的表达式，需要几个独立的条件呢？经过交流，明确确定一个二次函数表达式需要三个独立的条件。

二、思考探究，获取新知求二次函数y=ax²+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a、b、c的值。

由已知条件（如二次函数图象上的三个点的坐标）列出关于a、b、c的方程组，并求出a、b、c，就可以写出二次函数表达式。

在利用待定系数法求二次函数解析式时，一般可分以下几种情况：1）顶点在原点，可设为y=ax²；2）对称轴是y轴（或顶点在y轴上），可设为y=ax²+k；3）顶点在x轴上，可设为y=a(x-h)²；4）抛物线过原点，可设为y=ax²+bx；5）已知顶点（h,k）时，可设顶点式为y=a(x-h)²+k；6）已知抛物线上三点时，可设三点式为y=ax²+bx+c；7）已知抛物线与x轴两交点坐标为（x₁,0）,(x₂,0)时，可设交点式为y=a(x-x₁)(x-x₂)。

三、典例精析，掌握新知根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式。

方法二：根据题意，我们设所求二次函数的解析式为y=a(x-h)²+k(a≠0)，则有h=-1，k=3.代入(2,5)得到5=a×9+3，解得a=2/9.因此，所求二次函数的解析式为y=2/9(x+1)²+3，即y=2/9x²+4/9x+29/9.教学说明：可以让学生先独立思考，完成后交流结果，对出现的问题进行自查并反思，加深印象。

《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿

《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿卢氏县育贤中学 **老师们，今天我说课的内容是人教版九年级《数学》下册第22章第1节第7课时的教学内容，本节课的教学内容为待定系数法求二次函数解析式，下面我从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程五个方面，谈谈我对这一节课教学的处理情况。

一、教材分析用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数、二次函数中已经多次得以运用，这些知识方法同学们已熟悉，本节课是对求函数解析式的一个总结。

学情分析学生在初中已经学习了一次函数、二次函数的图像与性质，能利用函数知识去解决实际问题，求函数解析式是初中数学主要内容之一，在求函数的解析式时，要正确的理解函数的本质，才能恰当地选用函数解析式的形式，从而解决问题，这正是同学们的一大难点，没有进行独立的复习总结，造成了不能解决函数问题，这正是现在中考改革的一个方向，考查函数的本质。

二、学习目标：1.学会用待定系数法求二次函数解析式；2.体会一次函数的应用价值．体验并初步形成“数形结合”的思想方法。

三、学习重、难点重点：用待定系数法求二次函数解析式。

难点：选设适当形式的函数解析式并用待定系数法求出解析式四、教法与学法分析：本班学生基础比较差，对函数理解起来比较困难，总感觉函数很抽象，学的也比较浅薄，所以，根据学生的认知水平，本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的范围内设置问题，并且给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去自主探索，此外，在教学过程降低一定的难度，对于例题的选取由浅入深，并且注重与实际问题联系，这样学生更容易接受，也能提高他们的学习兴趣。

从学生的认知状况来看，通过学生观察，动手，动脑，自主探究，合作交流的学习方法，提高学生解决问题的能力。

通过多媒体课件等手段让学生去看图解答问题，进一步理解“从数到形”的形成过程.指导学生归纳总结出求一次函数解析式的四个基本步骤：“设、列、解、写”，即“设出一般式，由题设中给定条件写出关于a、b、c的方程（组），由方程（组）解出a、b、c，写出二次函数式。

《待定系数法求二次函数解析式》教学设计

《待定系数法求二次函数解析式》教学设计待定系数法求二次函数解析式教学设计一、教学目标在本节课教学过程中，学生将学会使用待定系数法求解二次函数的解析式。

具体目标包括：1. 理解二次函数的基本概念和特点；2. 掌握待定系数法的基本思路和步骤；3. 能够运用待定系数法求解给定的二次函数解析式问题；4. 发展思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1. 教学重点- 二次函数的基本概念和特点；- 待定系数法的基本思路和步骤；- 运用待定系数法求解二次函数解析式。

2. 教学难点- 培养学生掌握待定系数法的思维惯；- 引导学生在解题过程中通过试探与判断找到正确的解析式；- 解决实际问题时的运用能力。

三、教学内容和方法1. 教学内容1. 二次函数的定义和特点；2. 待定系数法的思想和步骤；3. 通过示例和练运用待定系数法求解二次函数解析式。

2. 教学方法- 教师讲解：通过教师引导和解释，介绍二次函数的基本概念、特点，并详细讲解待定系数法的思想和步骤；- 学生参与：通过课堂互动，提问和讨论，激发学生的思考和参与度；- 案例分析：通过具体的实际问题案例，引导学生分析和解决问题；- 练：设计一系列的练题，让学生巩固所学内容，并提升解析题的能力。

四、教学过程1. 导入（5分钟）- 教师通过提问和回顾上一节课的内容，引导学生回忆二次函数的定义和基本特点。

2. 概念讲解（10分钟）- 教师简要讲解二次函数的基本定义和特点，包括函数图像的形状、顶点坐标、对称轴等重要概念。

3. 待定系数法介绍（15分钟）- 教师详细介绍待定系数法的思想和步骤，包括设定二次函数的解析式、列方程、解方程等步骤。

4. 示范案例（15分钟）- 教师通过一个具体的示例，展示如何使用待定系数法求解二次函数解析式。

- 学生通过跟随教师的解题过程，理解待定系数法的具体运用方法。

5. 练和讨论（15分钟）- 学生独立或小组合作完成练题，并与同学讨论、分享解题思路和答案。

用待定系数法求二次函数的解析式教案