习题答案第4章

第4章 无源微波器件

微波网络参量有哪几种线性网络、对称网络、互易网络的概念在其中有何应用

答 微波网络参量主要有转移参量、散射参量、阻抗参量和导纳参量。线性网络的概念使网络参量可用线性关系定义；对二口网络，对称网络的概念使转移参量的d a =，散射参量的2211S S =，阻抗参量的2211Z Z =，导纳参量的2211Y Y =。互易网络的概念使转移参量的1=-bc ad ，散射参量的2112S S =，阻抗参量的2112Z Z =，导纳参量的2112Y Y =。

推导Z 参量与A 参量的关系式（4-1-13）。 解 定义A 参量的线性关系为

()

()

⎩⎨

⎧-+=-+=221221I d cU I I b aU U 定义Z 参量的线性关系为

⎩⎨

⎧+=+=2221212

2

121111I Z I Z U I Z I Z U

⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=c d c c bc ad c

a Z Z Z Z

1

2221

1211

Z 从I S S =*

T

出发，写出对称互易无耗三口网络的4个独立方程。

解 由对称性，332211S S S ==；由互易性，2112S S =，3113S S =，3223S S =。三口网络的散射矩阵简化为

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=1123

13

231112

131211S S S S S S S S S S 由无耗性，I S S =*

T

，即

⎥⎥⎥⎦⎤⎢

⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣

⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010001*11*23

*13*23

*11*

12

*

13

*

12*

11

1123

13

2311121312

11

S S S S S S S S S S S S S S S S S S 得

12

13

212211=++S S S

0*

2313*1112*1211=++S S S S S S 0*1113*2312*1311=++S S S S S S 0*1123*2311*1312=++S S S S S S

二口网络的级联如图所示。写出参考面T 1、T 2之间的组合网络的A 参量。（参考面T 1处即组合网络的端口1，参考面T 2处即组合网络的端口2）

解 []⎥

⎦

⎤

⎢

⎣⎡=1j 011B A []⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡=θθθθcos sin 1

j sin j cos 0

02

Z Z A Z

[]⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=1j 013B A

[][][][]321A A A A =

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦

⎤⎢⎢

⎣

⎡

+-+=1j 0

1cos sin sin 1j j sin j cos 000B BZ Z B Z θθθ

θ

θ ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛

+-+-=θθθθθθθθsin cos cos sin sin 11j sin j sin cos 00000BZ BZ B Z B Z BZ （l βθ=）

微波电路如图所示。已知四口网络的S 矩阵是

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=0j 10j 001100j 01j 021S

其端口2、3直接接终端反射系数为2Γ、3

Γ

的负载，求以端口1、4为端口的二口网络的散射矩阵。

解 由表4-1-4，四口网络的工作条件是222Γ=b a ，333Γ=b a ，代入式（4-1-23）得

()()()()

⎪⎪

⎪⎪⎩

⎪⎪⎪

⎪⎨

⎧

+Γ+Γ+-=+++-=+++-=+Γ+Γ+-=4334322421443432131342432121243313221211002

1002100210021a b S b S a b a S a a a S b a S a a a S b a b S b S a b

即

()()()()

⎪⎪

⎪⎪⎩

⎪⎪⎪

⎪⎨

⎧

Γ+

Γ-=+

-=+-=Γ+Γ-=33224413412332212

1212121jb b b ja a b a ja b b jb b

将上式中32,b b 的表达式代入41,b b 的表达式，得

()()[]341241121

Γ++Γ+=

ja a a ja j b ()()[]32432121Γ+Γ+Γ+Γ-=ja a ()()[]341241421Γ++Γ+=ja a j a ja b ()()[]3243212

1

Γ-Γ+Γ+Γ=a ja

记[]⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4441a a S b b ，得 []()()⎥

⎦

⎤

⎢

⎣⎡Γ-ΓΓ+ΓΓ+ΓΓ+Γ-=3232323221j j S