齿形齿向修形初探word版
制造的斜齿轮齿向修形曲线的优化探究
205管理及其他M anagement and other制造的斜齿轮齿向修形曲线的优化探究田志勇（南京高精轨道交通设备有限公司，南京 210000）摘 要：尽管齿轮是由金属质地构成，通常具有较高的强度，但轮齿在受载荷的情况下依然会发生弹性变形，这种弹性变形主要表现为轮齿的弯曲、扭转及剪切变形。
而齿轮在高速运转下也会因为离心力的影响出现变形。
除此之外，所有齿轮的不良工作状态均会造成轮齿变形甚至折断。
因此，对斜齿轮齿向进行修形就显得十分重要。
本文将围绕制造的斜齿轮齿向修形曲线的优化进行探究。
关键词：斜齿轮；齿向；修形；曲线优化中图分类号：TG616 文献标识码：A 文章编号：11-5004（2020）21-0205-2收稿日期：2020-11作者简介：田志勇，男，生于1990年，汉族，天津人，本科，助理工程师 ，研究方向：齿轮锻造工艺。
齿轮轮齿产生的变形不仅会受到机械因素的影响，在工作时如果出现高速运转的情况，也会因热因素的影响而变形。
齿轮轮齿的变形会导致轮齿承受的载荷出现失衡的情况，而轮齿在长期载荷失衡时很容易出现局部早期点蚀或胶合，严重情况下甚至会导致轮齿折断，对机械运行的稳定性与安全性均会造成严重影响。
因此，为使齿轮在啮合过程中遭受的冲击被控制在合理范围内，实现对载荷分布的有效控制，同时也是为了减少齿轮运行过程中产生的振动与噪声，就需要对斜齿轮齿向进行修形[1]。
而关于修形曲线的优化研究，则是保证齿向修形有效性的关键，对维持机械的正常运转也十分重要。
1 齿轮轮齿变形的产生机理轮齿变形主要是指轮齿齿面变形，主要表现为齿轮端面齿廓沿齿宽方向出现一定程度的扭转，齿宽较宽的情况下轮齿齿面会出现扭曲或磨损，而齿宽较窄时则很有可能发生轮齿折断的情况。
该现象出现的原因在一定程度上是因为齿轮轮齿各端面切除量存在不均匀的情况。
中小模数齿轮在批量进行精密加工时常采用蜗杆砂轮磨削的技术，而在应用蜗杆砂轮磨削渐开线斜齿轮时，则可将其工作过程看成是一对交错轴斜齿轮的啮合过程。
齿轮的齿形齿向介绍
Cb—齿向鼓形量：齿向中线两点间连线到齿向中线之间的最大距 离，有正、负之分，齿向中线弧高向齿轮实体外偏离为“正”如 图示，反之为“负”即齿向中凹。
fsβ—齿向螺旋角误差变动量：齿向螺旋角误差最大值与最小值 之差。该项误差即是我们常讲的齿向乱不乱的问题，在齿向误 差数据表中没有反映，需评判人员计算，从该项误差可以反映 齿轮加工过程中刀具装夹和修磨误差、工装端跳和零件端跳是 否合格。
4）齿向检测纵式的检测：右齿面在右边，左齿面在左边，齿 向螺旋角误差正负评判标准与齿向误差走势相反，其实道理是 一样的。
二、几种应避免的不良齿形、齿向形状
在对修形齿轮剃齿或磨齿等精加工齿形的评判时，在各项齿形 齿向误差需符合要求的同时，还应该注意看齿形齿向形状趋势， 因为有些不良齿形齿向形状对产品装机噪音将产生不良影响，因 这些不良齿形齿向形状对评价齿形齿向误差影响又较小或不在评 价范围，往往会被忽略。 1、局部齿形齿向中凹量过大（接近形状误差规定值以上）中凹区 域过长（超过1/4检测区域长度以上），特别是齿形中凹区域出现 在齿轮根部附近时或齿向中凹出现在齿的两端时，热处理变形将 会加大该部区域的中凹量。 2、齿轮根部齿形凸起过大区域过长。 3、齿形根部留有较长区域并较大的挖根——分析是剃刀原因还是 滚齿加工原因并分别采取对策。 4、评价终点到齿轮倒角段齿形凸起过大。
以上具体的各种精度要求见《齿形加工工序齿形检 测评判规定》
谢谢大家！ 不当之处敬请指正！
结束 ——
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附图一：齿形检测图
3）齿形图形部分详解
4）评价齿形误差数据表：在数据表中有F α ,fHα、ff α 、C α误差数据。以右齿面齿形为例 Ff——总齿形误差：在齿形评价范围内，包容实际齿形线的两条标准齿形线之间的距离。
齿轮的齿形齿向介绍ppt课件
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培训纲要
一、齿形齿向检测图（WENZEL）详解 二、几种应避免的不良齿形齿向 三、检测、评判齿形齿向时应注意事项 四、各项精度误差对齿轮加工的重要性
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一、齿形齿向检测图（WENZEL)详解
1、齿形检测图详解（齿形检测图见附图一） 1）齿形图横座标：齿轮渐开线检测点展开角/曲率半径/直径参数 2）齿形图纵座标：检测的计数齿数信息、左右齿面信息、齿形 误差每格数值（比列）、齿形误差。
江齿齿形修形标准对齿轮螺旋角误差正负判定原则与WENZEL判定原则
相同，即为“实体增加减小法”。
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Cb—齿向鼓形量：齿向中线两点间连线到齿向中线之间的最大距 离，有正、负之分，齿向中线弧高向齿轮实体外偏离为“正”如 图示，反之为“负”即齿向中凹。
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fsβ—齿向螺旋角误差变动量：齿向螺旋角误差最大值与最小值 之差。该项误差即是我们常讲的齿向乱不乱的问题，在齿向误 差数据表中没有反映，需评判人员计算，从该项误差可以反映 齿轮加工过程中刀具装夹和修磨误差、工装端跳和零件端跳是 否合格。
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附图二：纵式齿形检测图形
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2、齿向检测图详解（齿向检测图见附图三、附图四），以附图 三齿向检测图形（纵式）为例：
附图三：（右旋）齿向检测图形（横式）
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附图四：齿向检测图（纵式）
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1）齿向图横座标：齿轮宽度方向的检测点长度尺寸，检测时齿 轮放置的下端为0基准（0~B齿宽度）。 2）齿向图纵座标：检测的计数齿数信息、左右齿面信息、齿向 误差每格数值（比列）、齿向误差。
以上具体的各种精度要求见《齿形加工工序齿形检 测评判规定》
谢谢大家！ 不当之处敬请指正！
结束 ——
齿轮检测报告单说明(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑齿廓数据图13.2 齿廓数据螺旋线数据图13.3 螺旋线数据螺旋线报告单上数据的意思同齿廓数据报告单。
扭曲检查报告单上各个数据的意思。
图13.4 扭曲检查报告单扭曲检查除齿号的表示方式与正常检查有些不一样，其余的通上。
6a 代表的意思是测量的是第6 号齿靠齿根的曲线，6b 代表的意思是测量的是第6 号齿靠近齿轮中间的曲线，6c代表的意思是测量的是第6 号齿靠近齿顶的曲线。
齿距测量报告单测量曲线的量值数据包含以下量值：《单个齿距误差》fpt(max) 《齿距累积误差》Fp 《相邻齿距误差》fu 《齿距变化范围》Rp 《K 个齿距累积误差》Fpz/8 《跳动误差》Fr超差的量值以粗体显示，量值的右列为允许的公差和评定出来的质量等级，图标如图13.5。
图13.5 齿距测量报告单14 齿轮同侧齿面偏差的定义14.1 齿廓（齿形）形状偏差f f 齿廓（齿形）形状偏差是指在计值范围内，包容实际齿廓（齿形）迹线的两条与平均齿廓（齿形）迹线完全相同的曲线间的距离，且两条曲线与平均齿廓（齿形）迹线的距离为常数。
一齿面的齿廓（齿形）形状偏差 f f等于该齿轮基圆的二条渐开线之间的距离，此二渐开线贴紧齿廓（齿形）检查范围内的实际齿廓（齿形），并计入渐开线形状的予计偏差。
齿廓（齿形）形状偏差还包括齿廓（齿形）起伏的深度。
f 齿廓（齿形）形状偏差齿廓（齿形）检查范围BB 实际渐开线的平均线B'B', B''B''实际渐开线的平均线的包络平行线14.2 齿廓（齿形）角度偏差f H 齿廓（齿形）斜率偏差是指在计值范围内的两端与平均齿廓（齿形）迹线相交的两条设计齿廓（齿形）迹线间的距离。
齿廓（齿形）角度偏差f H 为二条名义齿廓（齿形）C'C'和 C ''C'' 之间的距离，它们与平均齿廓（齿形）相交于齿廓（齿形）检查范围的始点或终点，即名义齿廓（齿形）被一斜线修正。
论渐开线圆柱齿轮的齿形齿向修形问题
论渐开线圆柱齿轮的齿形齿向修形问题摘要：本文通过对齿面受力情况并结合齿形齿向的多种修形方法进行分析，找出改善齿面接触状况的因素，同时运用专业软件，根据接触有限元理论和材料力学分析轮齿的变形刚度，从而获得轮齿的修形曲线和最大修形量，并结合实际经验公式，得出一种渐开线高速齿轮齿部修形的设计方法，并应用于工程实际中。
关键词：渐开线圆柱齿轮齿形修形齿向修形齿轮修形技术是高精度齿轮传动设计和制造的关键技术，随着齿轮传动研究和齿轮制造技术水平的提高，为了拓宽渐开线圆柱齿轮的使用范围，开发在重载、高速条件下品质优良的齿轮传动，齿轮修形技术有了很大发展，特别是在国外的重型汽车变速箱齿轮中应用更为广泛。
1 渐开线圆柱齿轮的齿形修形齿形修形是指在一对齿轮轮齿的啮合过程中，为改善两齿轮齿面的接触状态，防止胶合，而把原来的渐开线齿廓在齿顶或接近齿根圆角的部位修去一部分。
其关键之处在于确定修形的三要素：修形长度、修形量和修形曲线。
一般做法有：①沿渐开线相距等于基节的段不修形，啮入端和啮出端修形长度相等，修形量从最大值逐渐变化到零；②同时对两齿的齿顶修形；③对单个齿的齿顶和齿根同时修形，与之匹配的另一个齿不修形。
常用的方式有以下几种：1、齿顶或齿根修形实际使用中，由于齿根修形会降低齿轮的承载能力，而且容易造成根切，除非齿顶采用大修形都不能满足要求，否则尽量不采用。
多数采用两个齿轮同时对齿顶薄修，这样每个齿轮的修形量可以小一些。
2、齿廓倾斜修形与齿顶修形相似，不同的是修形起始点不同，从评价起始点开始进行整个齿廓修形，也称为压力角修形。
但由于其所改变的角度很小，导致加工量不容易控制，不利于加工。
3、齿廓鼓形修形齿廓鼓形修形是指通过修形后使轮齿在齿宽中部鼓起，两边呈对称形状布置，一般这种鼓是按等半径圆弧来设计。
齿轮在传动过程中齿面承受正压力，微观上齿面会产生弹性变形，为保证变形后齿廓曲线更接近渐开线，因此需要对渐开线齿廓进行鼓形修正从而提高传动的平稳性。
渐开线齿轮的齿形齿向修整资料
1，基本思路2，渐开线直齿轮齿的负载特性3，防止啮合冲击4，齿形修形的目的和原理5，对直齿轮和斜齿轮分别进行齿形修行的建议6，影响齿宽负载分布的因素7，对直齿轮和斜齿轮分别进行齿向修行的建议8，现场经验负载齿轮的传动试验研究表明，随着齿轮进入啮合和脱离啮合时，由于角速度脉动的变化而增加了啮合冲击。
啮合冲击，既使是制造很精确的齿轮也是难以避免的，因为这种冲击部分是由齿轮负载时的弹性变形引起的。
啮合冲击的强度决定于负载量以及齿的精确度和壳体内传动齿轮与从动齿轮的相互位置，其他影响因素还有如：节线速度，齿轮惯性矩，齿面质量和润滑情况等。
齿轮间的波动引起齿轮自身和齿轮轴及壳体的振动从而产生噪音。
只有当更高的速度和负载需求及传动噪音要求更高的情况非常紧急时，才能考虑采用通过齿形修行（齿顶，齿根修缘）减小啮合冲击。
一旦实施了热后磨齿，那么就能承载更高的传动负载，在这种情况下就要求进行齿形修行。
但是随着传动负载的增加，对齿向修行（或是鼓形修整）也就有了要求。
以下将对齿向修行做更深的说明。
虽然鼓形修整的主要目的是是齿宽的负载分布均匀，不过设计良好的鼓形修整还可以减小啮合冲击。
换句话说，也就是抵消各种与良好齿轮轴承条件相斥的影响。
两种类型的齿轮修行（齿形和齿向修行）的思路是不相同的。
因此本论文将分别对两种不同的修行模式进行说明。
通常，实际的修行量都比较小，不管是齿顶修缘，齿根修缘还是端面修缘，通常在7.62∪到25.4∪之间。
尽管修行量很小，可在修行设计和应用良好的情况下，这一点点的修行可以提高齿面的负载能力。
然而，如果要求进行齿形修行以提高齿面负载力，那么必须修行确保达到最小制造精度。
从振幅的序方面考虑，如果齿形误差接近齿形修行量时，那么对齿轮啮合性能的改善就还有所怀疑，特别是当修行和误差同时出现时。
通常认为，如果要使用齿形和齿向修行的方法增加齿宽负载能力，那么必须确保在振幅上齿形误差比修行量小。
本文给予的建议都是基于专业的斜齿硬化和磨齿经验提出的。
齿轮修形
齿轮修形渐开线齿轮的修形李钊刚齿廓修整基本原理基于以下原因渐开线齿轮在实际运行中达不到理想渐开线齿轮那样的平稳而产生啮合冲击产生动载荷并影响承载能力。
•制造误差•受力元件（齿轮、箱体、轴、轴承等）的变形•运转产生的温度变形•轮齿啮合过程中的载荷突变。
以上因素均会引起齿轮的齿距改变（偏离理想齿距值）。
当主动轮的齿距小于从动轮的齿距时就会产生啮入干涉冲击当主动轮的齿距大于从动轮的齿距时就会产生啮出干涉冲击（图）。
图轮齿受载变形受载前b)受载后下面分析一下轮齿啮合过程中的载荷突变现象。
图为一对齿轮的啮合过程。
啮合线、重合度、轮齿单齿啮合的上界点和下界点正常情况下个齿轮的啮合线长度取决于两个齿轮的齿顶圆直径。
如图所示当小齿轮主动时大轮齿顶的齿廓与小轮齿根的齿廓在A 点相遇A是啮合的起始点到小轮齿顶的齿廓和大轮齿根的齿廓在E 点退出啮合E点为啮合的终止点。
AE为啮合线长度。
端面重合度εα=AEpb式中：pb基圆齿距。
当＜εα＜时存在双齿啮合区。
在距啮合的起始点A一个基圆齿距的D点大轮第二个齿开始进入啮合DE段为双齿啮合区该D点称为小齿轮单齿啮合的上（外）界点。
当力作用在D点时齿根应力最大D点是计算齿根弯曲应力起决定作用的力的作用点。
α‘t啮合角αFen载荷作用角rr小、大齿轮的节圆半径rara小、大齿轮的齿顶圆半径rbrb小、大齿轮的基圆半径pbt基齿距P节点B 小齿轮单对齿啮合区下界点D小齿轮单对齿啮合区上界点。
图齿轮的单、双齿啮合区同样在距啮合的终止点E往前一个基圆齿距的B点小轮前一个齿开始退出啮合AB段为双齿啮合区BD段为单齿啮合区该B点称为小齿轮单齿啮合的下（内）界点。
因为小齿轮的点蚀大多发生在齿根处（即AC之间）在齿面接触强度计算时以B点的赫兹压应力作为起决定作用的力的判据点。
啮合线EBDA为轮齿参加啮合的一个周期。
其中EB段和DA段为双齿啮合区BD段为单齿啮合区。
因此轮齿啮合过程中的载荷分布明显不均匀（图）。
齿轮修形.ppt
ko
渐开线齿廓的长修形和短修形
ko
1.2.2最大修形量
根据Walker的理论，因为单齿啮合区内B点和D点的载荷最大，其相 应的变形也最大，造成啮合的始末点E和A处产生干涉现象。
这样，主动齿轮齿顶部的最大修整量 δA=δB1+δB2 同理，从动齿轮齿顶部的最大修整量 δE=δD1+δD2 上2式中：δD1、δD2—小、大齿轮在单齿啮合上界点D点的变形量；
渐开线齿轮的修形
理
基于以下原因，渐开线齿轮在实际运行中达不到理想渐开线齿轮那样 的平稳，而产生啮合冲击，产生动载荷，并影响承载能力。 •制造误差； •受力元件（齿轮、箱体、轴、轴承等）的变形； •运转产生的温度变形； •轮齿啮合过程中的载荷突变。 以上因素均会引起齿轮的齿距改变（偏离理想齿距值）。当主动轮的 齿距小于从动轮的齿距时，就会产生啮入干涉冲击；当主动轮的齿距 大于从动轮的齿距时，就会产生啮出干涉冲击（图1）。
端面重合度 εα = AE / pb
式中： pb — 基圆齿距。 当1＜εα＜2时，存在双齿啮合区。在距啮合的起始点A一个基圆齿距的D点，
大轮第二个齿开始进入啮合，DE段为双齿啮合区，该D点称为小齿轮单齿啮合的 上（外）界点。当力作用在D点时齿根应力最大，D点是计算齿根弯曲应力起决 定作用的力的作用点。
齿廓修整是设想将相啮合齿上发生干涉的齿面部分适当削 去一些，即靠近齿顶的一部分进行修整。修整后，使载荷呈 EBDA的规律分布，使进入啮合的E点载荷为零，然后逐渐增 加到B点达到100%，从D点开始逐渐降低到推退出啮合的A点 载荷又降到零。
ko
对于斜齿轮，一个齿从一端面的齿顶(根）进入啮合，而由另 一端面的1齿根（顶）退出啮合，故修整应在轮齿的两端进行。 斜齿轮因为有轴相重合度，在任意横截面内轮齿的啮合过程有4 次载荷突变，其载荷突变量比直齿轮低，变形比直齿轮小，因此 斜齿轮的冲击、振动、噪声都比直齿轮小。
齿轮修形PPT课件
α‘t—啮合角； αFen—载荷作用角； r1，r2—小、大齿轮的节圆半径 ； ra1，ra2—小、大齿轮的齿顶圆半径 ； rb1，rb2—小、大齿轮的基圆半径 ； pbt—基齿距；P—节点； B—小齿轮单对齿啮合区下界点； D—小齿轮单对齿啮合区上界点。
图4 齿轮的单、双齿啮合区
同样，在距啮合的终止点E往前一个基圆齿距的B点，小轮前一个齿 开始退出啮合，AB段为双齿啮合区，BD段为单齿啮合区，该B点称为小 齿轮单齿啮合的下（内）界点。因为小齿轮的点蚀大多发生在齿根处 （即AC之间），在齿面接触强度计算时，以B点的赫兹压应力作为起决 定作用的力的判据点。
Δpbt=pbtΔθα’ 式中： pbt—基齿距
Δθ—大小齿轮的温差 α’—热膨胀系数。 为补偿这种变形，采用的办法是改变不修整的理论渐开线一段的公 差带的斜度，即对小齿轮的基齿距进行修整。
对减速传动，主动小齿轮因温度高，压力角已稍小，基齿距已稍 大，在达到一定程度时，具有减小啮合冲击的效果。当温差较大时， 对，主动小齿轮的齿根C处，采用偏向体内的公差带，以减小增大过 多的齿距。
螺旋线弹性变形的计算的假设条件为：载荷沿齿宽均匀分布，按 材料力学方法计算弯曲变形和扭转变形，忽略剪切变形。
一般工业齿轮的简化计算可参阅齿轮手册和ISO6336求KHβ的 C法，详细分析计算方法可参见ISO6336——1：1996的附录E。
齿顶修整段 lab=LAB(2u-LAB)/db 齿根修整段 lac=LAC(2u-LAC)/db 渐开线全长 l =L(2u-L)/ db 式中：u=(ra2-rb2)0.5
1.2.5高速齿轮齿廓修整的特点，齿高不修整部分的公差
对高速齿轮来说，由于小齿轮的平均温度通常要比嗒大齿轮要高 10～15°（速比较小时为5～8°），造成小齿轮的基齿距大于大齿轮 的基齿距。
齿轮的齿形齿向介绍精选幻灯片
离，有正、负之分，齿向中线弧高向齿轮实体外偏离为“正”如 图示，反之为“负”即齿向中凹。
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fsβ—齿向螺旋角误差变动量：齿向螺旋角误差最大值与最小值
之差。该项误差即是我们常讲的齿向乱不乱的问题，在齿向误 差数据表中没有反映，需评判人员计算，从该项误差可以反映 齿轮加工过程中刀具装夹和修磨误差、工装端跳和零件端跳是 否合格。
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ff α——齿形形状误差（齿形波纹度）：在齿形评价范围内，包容实际齿形线的两条平 行于齿形中线间的法向距离。
C α——齿形鼓形量：齿形中线两点间连线到齿形中线之间的最大距离，有正负之分， 齿形中线弧高向齿轮实体外偏离为“正”如图示，反之为“负”即齿形中凹，。
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fsα——齿形压力角误差变动量：齿形压力角误差最大值与最小
附图三：（右旋）齿向检测图形（横式）
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附图四：齿向检测图（纵式）
11
1）齿向图横座标：齿轮宽度方向的检测点长度尺寸，检测时齿 轮放置的下端为0基准（0~B齿宽度）。 2）齿向图纵座标：检测的计数齿数信息、左右齿面信息、齿向 误差每格数值（比列）、齿向误差。
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3）齿向误差数据表：在数据表中有Fβ 、fHβ、 f f β 、C β误差数据。以右齿面齿向为例 Fβ——总齿向误差：在齿向评价范围内，包容实际齿向线的两条标准齿向线之间的距离。
从下图可以看出，用本公司评判标准判断出的齿向螺旋角误差，有 一个面就会与WENZEL检测仪评价的正负相反：左旋齿则左齿面相反， 右旋齿则右齿面相反。
江齿齿形修形标准对齿轮螺旋角误差正负判定原则与WENZEL判定原则 15 相同，即为“实体增加减小法”。
Cb—齿向鼓形量：齿向中线两点间连线到齿向中线之间的最大距
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
齿形齿向修形初探
齿形齿向修形初探
付治钧
【期刊名称】《汽车工艺与材料》
【年(卷),期】1997(000)004
【摘要】介绍设计齿形，设计齿向的设计及检验。
通过齿轮的修形，改善了齿轮的性能。
【总页数】5页(P39-43)
【作者】付治钧
【作者单位】陕西汽车齿轮总厂
【正文语种】中文
【中图分类】TG61
【相关文献】
1.齿形齿向修形在生产中的应用研究 [J], 高惠良
2.渐开线直齿圆柱齿轮的边缘效应与齿向修形初探 [J], 魏延刚
3.论渐开线圆柱齿轮的齿形齿向修形问题 [J], 邹松林
4.倒棱刮削滚刀齿形拟合及齿形加工方法初探 [J], 高传玉
5.齿轮齿形和齿向修形的设计 [J], 王富凯;杨婉丽
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船用齿轮齿部磨齿修形方法研究与实践
船用齿轮齿部磨齿修形方法研究与实践船用齿轮产品通常采用整个齿廓与齿向修形，在生产过程中由磨削加工实现，本文针对齿轮加工实践重点分析了在成型磨齿机上实现齿部修形的关键环节，对加工方法、修形量调整方法以及计量报告分析方法进行了研究。
标签：船用齿轮；磨齿；修形；计量；引言目前，对于大功率高速或重载船用齿轮传动，由于受到轮齿变形与制造安装误差等影响，因静态齿面接触情况的改变，造成齿轮运转中的振动与偏载。
一般对6级精度以上的圆柱齿輪传动进行修形设计，通过磨齿加工实现。
1 修形方式齿轮修形方式分齿形修形和齿向修形两类。
船用齿轮类产品齿部加工根据零件相应的M（齿部参数表）表和K形图（修形参数表）来加工，在分析修形加工的技术要求前，需熟悉加工设备的加工原理和加工参数，分析零件的技术要求，得出齿向修形的修形值和齿形修形值。
如图1所示为齿轮K形图，图中上半部为齿向修形技术要求，为全齿面锥度修形，在齿宽244mm长度上修形量为40um，为齿向锥度修形，齿向精度为DIN 5级；图中下半部为齿廓修形技术要求，从图中可得齿廓的渐开线有效展开长度为60.52mm，齿形精度为DIN 6级，评定范围区间由直径表示为dNfmax=281.38mm至dFamin=331.32mm，在接触线上由渐开线展开长度表示为从32.94mm至93.46mm。
通常与K形图有对应的齿廓修形18点坐标参数表来精确描述齿形形状公差带。
图12 修形参数输入根据零件的M表在设备操作界面输入加工参数，在设备操作页面的关键参数输入中，DFf表示磨削的基础直径可在M表中得到，DNFmax 可从K表中得到；DNF SPFR 可从M表中得到，表示齿廓修形在该圆上开始，此圆表示最小有效圆直径。
首先在齿轮加工操作界面上选取齿形修形后，选取左右齿面分开修形选项，再进入修行参数操作页面，通过分析K形图对应的18点坐标参数的修形趋势和修形量，确定各齿廓分段的齿形修形参数，而不采用直接在磨齿机中输入修形坐标参数方式，因为直接。
齿轮齿部修形技术研究
齿轮齿部修形技术研究发表时间：2019-03-13T15:57:45.997Z 来源：《中国西部科技》2019年第2期作者：吴琼[导读] 本文从齿形修形和齿向修形的原理入手，分析了齿轮修形的原因和齿轮修形对于提高齿轮啮合的影响，同时介绍了几种常见的齿轮修形方法，并对齿轮修形的进展进行了浅述。
根据实例及几何关系提出了齿轮修形量和修形高度的计算公式，并与一般参考文献的推荐值进行了对比。
中国航发哈尔滨东安发动机有限公司一、概述在目前我国机械行业中，齿轮传动仍是使用作广泛的传动形式，它具有速比恒定、承载能力高和传动效率高的优点，但由于不可避免的制造、安装误差的影响（以齿轮基节误差的影响等尤为突出），以及齿轮受力时的变形使齿轮基节产生变化（从动轮基节增大，主动轮基节减小），以至在齿轮传动中产生顶刃啮合现象，可对齿轮进行齿高方向修形，这就时齿轮修缘。
齿轮修缘是提高齿轮传动质量的重要措施之一，尤其对高速齿轮及高速重载齿轮传动更为重要。
二、修形原理1、齿廓修形原理在一对齿的啮合过程中，由于参与啮合的轮齿对数变化引起了啮合刚度变化，在极短的时间内，啮合刚度急剧变化将引起严重的激振，为使啮合刚度变化比较和缓，为减小由于基节误差和受载变形所引起的啮入和啮出冲击，或为了改善齿面润滑状态防止胶合发生，而把原来的渐开线齿廓在齿顶或接近齿根圆角的部位修去一部分，使该处的齿廓不再是渐开线形状，这种措施或方法就是所谓的齿廓修正（齿廓修形）。
2、齿向修形原理齿轮轴或齿轮轮齿受载后会发生弯曲及扭转弹性变形，此外，制造中的齿向误差、箱体轴承座孔的误差和受载后的变形所引起轴线不平行，以及高速齿轮因为离心力引起的变形和温差引起的热变形等，他们都会使齿面负荷沿齿宽方向发生变化，情况严重时造成载荷局部集中，引起高负荷区的齿面破坏或折断。
高速重载齿轮运转时温度较高，热弹变形更使负荷沿齿宽的分布复杂化，特别是小齿轮因转速高，温度高，热变形更为显著，其影响也更大，亦应注意，齿向修形也包括鼓形修形和齿端修形，其目的是相同的。
齿轮修形的初步探讨与研究
啮合于Ｂ点时的受载变形量作为理论依据；同理，从动轮齿顶 部的最大修形量主要以轮齿啮合于ｃ点时的受载变形量作为 理论依据。
由此可见。轮齿啮人、啮出单双齿啮合临界点的变形就是 齿轮齿根、齿顶的修形量。所谓修形就是有目的地从轮齿齿廓 上切去由于基节带来的干涉部分，同时也是为ｒ减少轮齿在单 双齿啮合交替过程巾的载荷波动。 ２．２齿廓的修形方法
微分几何法是通过分析齿轮的微分几何关系和齿轮啮合 原理，改变基圃的曲率半径，将不同基圆的渐开线平滑地组合 成修形的渐开线齿面，从而达到齿面修形的目的。
弹性力学法是运用弹性力学的理论对啮合时的齿轮进行 受力分析，推出齿面弹性变形时所需的修形量。中国矿业大学 的程宜康等用这种方法确定出修形量后，还用有限元法对不同 齿顶修形最条件下的齿面接触强度进行分析，从而揭示齿顶修 形母对蕈载齿轮弹性接触应力的影响，为齿轮的设计和制造提 供理论依据。
主要原因。顶刃刮行不但使轮齿啮合时发生尖锐的噪声，而且 也容易破坏润滑油膜，使齿面金属直接互相接触。在重载高温
下，被刮行齿面金属极易被撕裂下来或转移到相对啮合齿面上 去，从而加速齿面的胶合失效。
如图３所示，ＡＢ和ＣＤ为双齿啮合区，ＢＣ为单齿啮合区，
且ＡＢ＝ＣＤ＝Ｐｈ，Ｐｈ为基节。在单双齿交替啮合极短的时间内，齿 轮受载会发生突变，这将形成严重的轮齿激振，它是高速齿轮
齿廓的修形方法主要分为经验公式法、微分几何法、弹性 力学法、函数法和有限元法。
经验公式法是根据齿轮在不同工况下工作时考虑影响齿 轮变形的各种因素，给出相应的经验公式，从而确定出修形量 的大小。天津大学的刘国华等在经验公式的基础上还提出厂考 虑轮齿弹性振动以及单双齿啮合区变化的齿轮机构多体弹性 非线性动力学模型，为齿轮修形的研究提供了方便。
大齿轮的齿形修复
大 齿 轮 的齿 形 修 复
中国有色 （ 阳）冶金机械有 限公 司 （ 宁 沈 辽 １０ ４ ） 刘红枫 １１ １
圆筒混合机是我国冶金领域 中常用 的混合设 备 ，其
中的大齿轮是传动部分 的核 心 ，我公 司生 产的齿轮设 计 参数如下 ：模 数 ｍ ＝２ ，齿 数 ＝２ ２ ６ ２ ，压 力 角 Ｏ ／ 。＝
两种。 （ ）采用仿形 法 １
幽 ６
过反复设计 、校核及修整 ，通过采 用单 、双联齿形样板
成形砂轮进 行齿形 磨
的最佳工艺修复方法 ， 使得大齿轮修复 圆满成功。
削修形 ，此方法 磨 削 精度 比较稳 定，磨 削 率高，但成 形砂 轮磨
削困难，如图３所示。 图 ３
３ ．结语
综上所述 ，通 过对齿 轮齿形 问题 的分 析 ，使 得 原 本报废 的大齿 轮经过 采取有效 的修 复措施 ，既保 证 了 产 品质量 ，提 高 了生 产效 率 ，缩 短 了产 品 生产 周 期 ，
又避 免了 由于齿形错 误而导 致 的齿 轮报 废 ，为公 司赢
（）采用滚切法利用齿条与齿轮的啮合原 理进行齿 ２ 形磨削修形 （ 图 ４ 。由于该 大齿 圈与简体 及端盖装 见 ） 配在一起 ， 无法拆卸单调修形。针对上述情况 ， 定改 决 变齿轮齿形修改 的工艺方法 ，设计单联 、双联齿轮 齿形
致大齿轮与小齿轮的啮合面积变小 ，啮合性能下 降 ，影
Ａ Ｍ ２ ． １ ０ ５： ＡＮ
＝
０４ ｍ、 ．３ 等 。② 当 被 ．８ ０４ｍ
加工齿 数较 少 ， ≤３ 基 圆半径 Ｒ、 于齿 根 圆半 径 ４（ ． 大 Ｒ） ，基 圆 半 径
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齿形齿向修形初探陕西汽车齿轮总厂付治钧摘要：随着齿轮传动研究和齿轮制造技术水平的提高，齿轮的修形技术有了很大发展，特别是国外的重型汽车变速箱齿轮应用更为广泛。
通过齿轮的修形明显改变了齿轮运转的平稳性，降低了齿轮的噪音和振动，提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，给齿轮生产厂带来了很大的经济效益。
目前世界上各齿轮制造厂家，已把齿廓修正数据和图形标注在图纸上，或标注在专门的工艺卡片上（透明胶片图）。
检测人员可用该透明胶片对生产制造的齿轮进行检测。
本文就结合国外变速箱齿轮的修形，对设计齿形，设计齿向着一初探。
关键词：设计齿形，设计齿向，K框图1、设计齿形、设计齿向的定义设计齿形是以渐开线为基础，考虑制造误差和弹性变形对噪声，动载荷的影响加以修正的理论渐开线，它包括修缘齿形，凸齿形等。
为了防止顶刃啮合，在新齿标中还明确规定，齿顶和齿根处的齿形误差只允许偏向齿体内。
为了避免齿廓修正的齿轮与变位齿轮混淆，渐开线圆柱齿轮精度标准中定名为“设计齿形”。
如图1所标。
图一设计齿向是要求的实际螺旋角与理论螺旋角有适当的差值，或使齿向各处为不尽相同的螺旋角，以初偿齿轮在全工况下多种原因造成的螺旋有畸变的齿向，实现齿宽均匀受载，提高齿轮承载能力及减小啮合噪声。
设计齿向可以是修正的圆柱螺旋线，或其它修形曲线，如图1所示。
2、设计齿形、设计齿向的设计2.1设计齿形的设计在设计齿形概念使用之前，通常所说的齿形是指标准的渐开线齿形，当齿轮齿廓为一理想（即没有形状或压力角误差）渐开线时，实测记录曲线是一条直线，如图2（a）。
实际生产中，齿轮的齿形总是有偏差的，如图2（b）为正齿顶齿形，图2（c）为副齿顶齿形，当给定齿形公差为Δf f 时，在图2（a）（b）中，只要包容实际齿形误差曲线的两条平行线之间的距离不超过Δf f时，该齿形均判合格。
（a） (b) (c)图二所以当图2（a），(b) 重叠时，就产生了等效的带形公差带。
如图3所示。
图三当图3的带形公差带经过变形，或齿顶、齿根修缘等技术要求的限定之后，就变成如图4中所示的K形公差带或凸形公差带。
（a）（b）（c）（d）图四设计齿形的步骤：第一步，在对齿形设计之前，首先应计算出齿轮的端面重合度。
苏联TOCT3058~54标准推荐：对于直齿轮当<1.089，斜齿轮s<1时，不进行修正，高速齿轮修正，低速齿轮不修正。
我国齿轮手册也论述道：对于直齿轮，沿啮合线有一段长度等于一个基节的部分应留下来不作修正，以保证啮合时重合度大于1。
另外在“齿轮振动与噪声”一书中还明确阐述了有关齿形修形问题。
在仅有一对轮齿啮合时（即重合度为1），不应该进行修缘，这是因为在单齿啮合状态，对渐开线的偏离只会助长振动的发生。
当重合度接近2时，修缘末端可在齿面1/3处。
由此看出计算出齿轮的端面重合度，并根据重合度大小来确定自己的设计齿形是首要任务。
第二步根据实际需要，生产成本大小来选择设计齿形。
齿轮可以是一对齿轮的齿顶修缘，与之相配的齿轮不修形。
美国伊顿公司富勒变速器的齿轮是全部修缘，均为设计齿形。
第三步确定齿轮的修形量和修形长度。
这个可根据有关理论并结合世界各有关厂家成熟经验，采用类比法来确定。
通常齿轮齿顶齿根的修形量大约在0.005—0.025mm之间。
太小的修正量由于制造误差的限制，实际意义不大。
第四步对主动齿轮，从动齿轮的设计齿形应分别对待。
由齿轮的传动原理我们可知，在齿轮啮合过程中，主动齿轮的啮合一定是从齿根到齿顶，从动齿轮的啮合一定是从齿顶到齿根，而且主动齿轮的基节应略大于被动齿轮的基节，以防止啮合时出现脱啮现象，引起的冲击和振动。
所以：tj主>tj从mcos主>mcos从主<从上式表现在齿轮的齿廓上，则应是主动齿轮齿廓略负，如图5所示。
记得在美国伊顿公司总部技术咨询中，美方也确认他们在搞设计齿形修形时，这也是遵循的一个总原则。
结合我厂引进产品有关齿轮的齿形K曲线框图，也不难看出这是齿形修形的总原则。
图5所示为主动齿轮，从动齿轮在齿形修形时总趋势。
主动从动图五最后一步应进行必要的试验，通过各项指标测试，进一步对设计齿形，设计齿向进行修改完善，以求达到最佳效果。
因为齿轮正确啮合因素很多，如制造误差，材料在力的作用下的弹性变形，温度影响下的畸变等原因，要想仅靠纯理论计算得到设计齿形，设计齿向来对这些因素的影响给予完全补偿是不可能的，因此应不断在实践中探索、总结，仍是完善设计齿形，设计齿向的一个重要手段。
下面笔者用一对美国富勒变速箱中的齿轮，（17568主动齿轮，19552从动齿轮），结合上面所述的基本设计思想和步骤来进行齿轮设计齿形的初定。
齿轮参数：19552从动轮：模数：m=4.233，齿数：Z 1=40，压力角：=20分圆直径：d 1=169.334mm, 顶圆直径：da 1=180.436mm基圆直径：db1=159.121mm, 中心距：a=148.183mm第一步：计算重合度（1） 计算啮合压力角 113.24183.148692.55561.1791cos 1cos 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-='A rb rb α （2） 计算啮合圆半径： )(016.61113.24cos 692.55cos )(167.87113.24cos 561.79cos 2211mm r r mm r r b b =='='=='='αα （3） 有效啮合线长度 α'⋅--+-='sin 22221212a b r a r b r a r w = 113.24sin 183.148692.55885.65561.79218.902222⨯--+-=17.2（mm ）（4） 基节：)(496.1220cos 233.41416.3cos mm m tb =⨯⨯=⋅⋅= απ假定齿顶倒角为：)(40.0mm h =''δ故该对齿轮啮合重合度为： 344.1496.1240.02.17=-=εα 1〉εα，故该对齿轮可以进行修正。
第二步假定该对齿轮均着修正，即都有自己设计齿形。
第三步计算该对齿轮的修形量和修形长度（1） 计算啮合极点曲率半径： )(336.25203.35113.24sin 183.148sin 22221mm b r a r a f =-⨯=--'⋅= αρ )(002.18357.42113.24sin 183.148sin 12122mm b r a r a f =-⨯=--'⋅=αρ以上计算结果与美国富勒变速箱齿轮的K 框图中SAP （渐开线的起点曲率半径）基本相同。
只不过伊顿公司设计人员为了保险，均将渐开线下延了0.125mm 。
19552齿轮K 框图中的SAP （相当于1f ρ）为25.2113mm ，17568齿轮K 图中的SAP （相当于2f ρ）为17.877mm 。
)(537.42561.79218.992212121mm b r a r a =-=-=ρ)(203.35692.55885.652222222mm b r a r a =-=-=ρ上面计算结果与富勒的K 框图中的EAP （有效齿廓的最大终点曲率半径）完全相同。
（2）齿顶的修缘量a δ和齿根修缘量f δ影响a δ、f δ的因素很多，理论上齿轮在高速重载下，齿的弹性变形，挠曲变形以及制造误差等应能精确的抵消齿顶的修缘效果，绝对做到是不可能的，但是尽可能做到或是接近还是可行的。
据有关资料介绍，万国（UN ）公司使用的经验公式中，齿顶齿根修缘量为：)(003.00075.0mm m ±=δ m ——模数我国齿轮手册推荐齿轮齿顶、齿根或两端的修形量通常在0.00070.03mm 之间。
美国伊顿公司使用的修缘量基本在0.0050.03mm 之间。
（3） 齿部修缘起始点19552从动轮和17568主动轮齿高最小修缘起始点a 1、a 2均为：a 1= a 2=45.0(21-'W 0.5）tb取tb 系数为0.5，则：a 1=2.35（mm ）、a 2=2.35(mm)齿根最大修缘起始点21,c c 为：,2.111a c =则)(82.2),(82.235.22.121mm c mm c ==⨯= 第四步遵循主动轮的基节应略大于被动轮的基节这个总原则，选取适当的齿形。
美国伊顿公司选取主动轮的齿形偏差最大正0.01mm ，最小为零。
从动轮的齿形偏差最大为零，最小为负0.01mm 。
通常设计齿形图如图六。
从动轮19552： ,537.42,336.25,2.1711mm mm mm w a f ==='ρρmm 610.35='ρ a δ为（-0.005—0.03mm ），f δ为（-0.005—0.02mm ）， a 1=2.35mm , c 1=2.82mm ,齿形公差为0.015mm通过对美国富勒变速箱齿轮齿形K 框图的分析，我们认为其设计齿形是以节圆点为凸点的凸形修形齿，还不算是最完美的设计齿形。
下面我们再按凸形设计齿形来作19552从动轮的K 框图，参数仍不变。
mm a mm mm w f 537.42,336.25,2.1711==='ρρa mm δρ610.35='为（-0.0050.03mm ），图六图七注解：CD ：齿轮外径（相当于1a ρ）Hcp:最高接触点曲率半径OPP ：啮合园Lcp: 最低接触点曲率半径（相当于1f ρ）f 为（-0.0050.02mm ），齿形公差为0.015mm最高接触点：Hcp=f ρ+tb=25.336+12.496=37.832（mm ）最低接触点：Lcp==-tb a 1ρ42.537-12.496=30.041（mm ） 图七结果与美国富勒变速箱齿轮的K 框图完全一样。
主动轮17568常规K 框图如图8mm a mm mm w f 203.35,002.18,2.1722==='ρρ；δρ,927.24mm ='为（-0.005-0.03mm ） f δ为（-0.005-0.02mm ），a 1=2.35mm ，c 1=2.82mm, 齿形偏正0.01mm ，齿形公差仍为0.015mm 。
如果不改变17568齿轮的参数，再按OPP 点为凸点的凸形设计齿形，框图如图9。
W =17.2mm, f2=18.002mm, a2=35.203mm, =24.927mm a 为（-0.005—-0.02 mm ），f为（-0.005—-0.015 mm）Hcp=30.498 mm，Lcp=22.707 mm齿形偏正0.01mm，齿形公差仍为0.015 mm。