初一下册应用题练习题(附答案详解)
初一下册应用题练习题(附答案详解)
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初一下册应用题专题练习(附答案)1.有一群猴子,一天结伴去偷桃子,在分桃子时,如果每个猴子分了3个,那么还剩55个;如果每一个猴子分5个,都能分得桃子,但剩下一个猴子分得的桃子不够4个,你能求出有几只猴子,几个桃子吗?2.为了参加2011年西安世界园艺博览会,某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不空也不满.请问:共有多少辆汽车运货?3.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处住;若每个房间住8人,则空一间房,并且还有一间房也不满;则学校有多少间宿舍,七年级一班有多少名女生?4.某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人,如果给每个老人分5盒,则剩下38盒,如果给每个老人分6盒,则最后一个老人不足5盒,但至少分得一盒.(1)设敬老院有x名老人,则这批牛奶共有多少盒?(用含x的代数式表示).(2)该敬老院至少有多少名老人?最多有多少名老人?5.上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间,每间收费标准如下表所示.世博会期间,一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆,她们都选择了三人普通间和二人普通间,且每间正好都住满.设该旅游团人住三人普通间有x间.(1)该旅游团人住的二人普通间有________间(用含x的代数式表示);(2)该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元,且入住的三人普通间不多于二人普通?6.小颖的新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共80块,共花费5700元.已知彩色地砖的单价是90元/块,单色地砖的单价是60元/块.(1)两种型号的地砖各采购了多少块?(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40块,且采购地砖的费用不超过3300元,那么彩色地砖最多能采购多少块?7.用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种(1)千克?(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,求所需甲种原料的质量x(kg)的取值范围.8.为了提高饮水质量,越来越多的居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种净水器共160台,A型家用净水器的进价是每台150元,B型净水器的进价是每台350元,购进两种净水器共用去了36000元。
初一数学一元一次方程应用专题训练3(销售利润问题 附答案)
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初一数学一元一次方程应用专题训练3(销售利润问题 附答案)1.随着地摊经济的复苏,失业的小李做起了小本生意.他把一件标价80元的T 恤衫,按照7折销售仍可获利10元,设这件T 恤的成本为x 元,根据题意,下面所列的方程正确的是( )A .800.710x ⨯-=B .80710x ⨯-=C .800.710x ⨯=- D .80710x ⨯=- 2.某种商品因换季准备打折出售,若按定价的七五折出售将赔25元,若按定价的九折出售将赚20元,则这种商品的定价为( )A .280元B .300元C .320元D .200元3.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利20元,若设这件夹克衫的成本是x 元,根据题意,可得到的方程是( )A .(1+50%)x ×80%=x ﹣20B .(1+50%)x ×80%=x+20C .(1+50%x )×80%=x ﹣20D .(1+50%x )×80%=x+204.中国总理李克强2020年6月1日考察山东时表示,地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源,是人间的烟火,和“高大上”一样,是中国的生机.市场、企业、个体工商户活起来,生存下去,再发展起来,国家才能更好!为了响应党中央、国务院的号召,各地有序开放了“地摊经济”、“马路经济”,长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再6折销售,该小商品的利润率( )A .40%B .20%C .60%D .30%5.文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960元,以成本计算,其中一台盈利25%,另一台亏本20%,则两台电子琴卖出后( )A .不赔不赚B .赔48元C .赚64元D .赔80元 6.麦当劳甜品站进行促销活动,同一种甜品第一件正价,第二件半价,现购买同一种甜品2件,相当于这两件甜品售价与原价相比共打了( )A .5折B .5.5折C .7折D .7.5折7.某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨;若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问:(1)这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?(2)这个月该公司的销售利润是多少?8.某服装店购进一批衬衫,原计划每件标价为200元,由于受疫情影响,该店决定对这批衬衫全部降价销售,设每次降价的百分率相同,经过两次降价,现在每件售价为162元.(1)求每次降价的百分率;(2)若按标价出售,每件能获利100%,问第一次降价后销售100件,第二次降价需要销售多少件,总利润能达到11100元?9.某商场从厂家购进了甲、乙两种商品,甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元.若购进甲种商品7件,乙种商品2件,需要760元.(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元?(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件,所用资金恰好为4400元.在销售时,甲种商品的每件售价为100元,要使得这50件商品卖出后获利20%,乙商品的每件售价为多少元?10.某商场从厂家购进了A、B两种品牌足球共100个已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元,其中A品牌足球每个进价是50元,B品牌足球每个进价是80元.(1)求购进A、B两种品牌足球各多少个?(2)在销售过程中,A品牌足球每个售价是80元很快全部售出;B品牌足球每个按进价加价25%销售,售出一部分后,出现滞销,商场决定打九折出售剩余的B品牌足球,两种品牌足球全部售出后共获利2200元,有多少个B品牌足球打九折出售?11.某学校食堂这个月的大米购进量比上个月减少了5%,由于受疫情影响米价上涨,这个月购进大米的费用反而比上个月增加了14%,求这个月大米价格相对上个月的增长率.12.节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只,甲型节能灯进价25元/只,售价30元/只;乙型节能灯进价45元/只,售价60元/只.(1)要使进货款恰好为23000元,甲、乙两种节能灯应各进多少只?13.列方程解应用题:某社区超市第一次总共用6000元购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件,甲、乙两种商品的进价如表:(1)求该超市第一次购进乙种商品的件数?(2)甲乙两种商品的售价如上表,若将第一次所购商品全部卖完后,一共可获得多少利润?(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲种商品的件数不变,乙种商品的件数是第一次的3倍;甲商品按原售价销售,乙商品在原售价上打折销售,第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元,求第二次乙种商品是按原价打几折销售?14.某商店购进某种商品的价格为1050元,按进价的150%标价,要获得此商品20%的利润,那么商店可以打几折销售?15.乐清市某服装店在国庆期间对顾客实行优惠,规定如下:(1)王老师一次性购物标价总和为600元,他实际付款元(直接写出答案).(2)若顾客在该超市一次性购物实际付款360元,问此顾客一次性购物标价总和为多少元?16.某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话图片,解决下面两个问题:()1求小明原计划购买文具袋多少个?()2学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元.经过沟通,这次老板给予8折优惠,合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支?17.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的1倍多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:(注:获利=售价﹣进价)甲乙进价(元/件)22 30售价(元/件)29 40(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数不变,乙商品的件数是第一次的3倍;甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元,求第二次乙商品是按原价打几折销售?18.某种衬衫每件的标价为100元,如果每件以标价的八折进行出售,仍可获利25%,则这种衬衫每件的进价是_______元.19.某商场销售某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润400元,其利润率为20%,现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得纯利润为________元.20.淘宝“双十一”大促,某店铺一件标价为480的大衣打八折出售,仍可盈利20%,若设这件大衣的成本是x元,根据题意,可得到的方程是__________________ .21.某商场购进一品服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装的标价是元.参考答案1.A【分析】根据“商品售价-进价=利润”列方程即可.【详解】解:设这件T 恤的成本为x 元,列方程得 800.710x ⨯-=.故选:A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-利润问题,熟知售价、进价、利润的关系式是解题关键,注意商品7折销售指按原价的70%销售.2.B【分析】设这种商品的定价为x 元,根据题意可直接列方程求解.【详解】设这种商品的定价为x 元,由题意,得0.75x +25=0.9x ﹣20,解得:x =300.故选:B .【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键. 3.B【分析】根据“利润=售价-成本”建立方程即可得.【详解】由题意得:(150%)80%20x x +⨯-=,即(150%)80%20x x +⨯=+,故选:B .【点睛】本题考查了列一元一次方程,依据题意,正确找出等量关系是解题关键.4.B【分析】设该小商品的利润率为x,根据利润=售价﹣进价,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:设该小商品的利润率为x,依题意,得:10×(1+100%)×0.6﹣10=10x,解得:x=0.2=20%.故选:B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,准确计算是解题的关键.5.B【分析】由题目分析可设盈利的那台电子琴的成本为X,则有(1+20%)X=960,亏本的那台电子琴的成本为960120%=1200元,则两台电子琴的成本共为:(X+1200)元,比较(X+1200)与(2×960)的大小便可知道是赚是赔.【详解】解:设:盈利的那台电子琴成本为X元,由题意可得方程:(1+25%)X=960,解得:X=768.由分析中可知亏本的那台电子琴的成本为1200元,则两台电子琴的成本共为:768+1200=1968元,两台电子琴共卖了:2×960=1920元,1968>1920.所以商店赔了:1968-1920=48元,故选择:B【点睛】本题目考查了一元一次方程在实际生活中的灵活运用,本道题目应理解盈利与亏本的含义才能更好的解答.6.D【分析】根据题意设第一件商品x 元,买两件商品共打y 折,利用价格列出方程即可求解.【详解】解:设第一件商品x 元,买两件商品共打了y 折,根据题意可得: x+0.5x=2x•y 10, 解得:y=7.5,即相当于这两件商品共打了7.5折.故选:D .【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,找到正确的等量关系是解题关键.7.(1)销售甲特产15吨,乙特产85吨;(2)销售利润24.5万元.【分析】(1)设这个月该公司销售甲特产x 吨,则销售乙特产()100x -吨,根据题意列方程解答; (2)在(1)的基础上计算利润即可.【详解】(1)设这个月该公司销售甲特产x 吨,则销售乙特产()100x -吨,依题意,得()10100235+-=x x ,解得15x =,则10085-=x ,经检验15x =符合题意,所以,这个月该公司销售甲特产15吨,乙特产85吨;(2)15×(10.5-10)+85×(1.2-1)=24.5答:这个月该公司的销售利润24.5万元.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,正确理解题意找准等量关系建立方程是解决问题的关键.8.(1)每次降价的百分率为10%;(2)第二次降价需要销售50件,总利润能达到11100元.【分析】(1)设每次降价的百分率为x,根据两次降价后的售价=原价×(1﹣x)2可得出关于x的一元二次方程,然后解方程即可解答;(2)先根据题意求出进价和第一次降价后的售价,再设第二次降价需要销售y件,根据总利润=第一次降价后的利润+第二次降价后的利润得出关于y的一元一次方程,然后解方程即可求解.【详解】解:(1)设每次降价的百分率为x,根据题意得:200(1﹣x)2=162,解得:x1=0.1,x2=1.9(不符题意,舍去),答:每次降价的百分率为10%;(2)∵按标价出售,每件能获利100%,∴进价为:200÷(1+100%)=100(元),第一次降价后的售价为:200×(1﹣10%)=180(元),设第二次降价需要销售y件,根据题意得:(180-100)×100+(162-100)y=11100,解得:y=50,答:第二次降价需要销售50件,总利润能达到11100元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用,属于基础题型,难度适中,解答的关键是读懂题意,根据等量关系正确列出方程.9.(1)甲、乙两种商品的每件进价分别是80元/件,100元/件;(2)乙商品的每件售价为114元.【分析】x+元,再根据“若(1)设甲种商品的每件进价为x元,从而可得乙种商品的每件进价为(20)购进甲种商品7件,乙种商品2件,需要760元”建立方程,然后解方程即可得;(2)首先设进甲种产品y件,则乙种产品为(50-y)件,根据题意列出方程,求出y的值,然后设乙种商品的每件售价为z元,根据“利润=(售价-进价)⨯件数”建立方程,再解方程即可得.【详解】(1)设甲种商品的每件进价为x 元,则乙种商品的每件进价为(20)x +元,由题意得:72(20)760x x ++=,解得80x =(元),则208020100x +=+=(元),答:甲种商品的每件进价为80元,则乙种商品的每件进价为100元;(2)设进甲种产品y 件,则乙种产品为(50-y )件,由题意得:80100(50)4400y y +-=解得:30y =∴进甲种产品30件,则乙种产品为20件设乙种商品的每件售价为z 元,由题意得:30(10080)20(100)440020%z ⨯-+-=⨯,解得114z =(元),答:乙种商品的每件售价为114元.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,依据题意,正确建立方程是解题关键.10.(1)购进A 品牌足球40个,则购进B 品牌足球60个;(2)有20个B 品牌足球打九折出售【分析】(1)设购进A 品牌足球x 个,则购进B 品牌足球()100x -个,根据“购买A 品牌足球比购买B 品牌足球少花2800元”可列出方程求解即可;(2)设有y 个B 品牌足球打九折出售,根据题意列出方程解决问题.【详解】(1)设购进A 品牌足球x 个,则购进B 品牌足球()100x -个,()80100502800x x --=,40x =,1001004060x -=-=,答:购进A 品牌足球40个,则购进B 品牌足球60个;(2)设有y 个B 品牌足球打九折出售,()()()8050408025%6080125%90%802200y y -⨯+⨯-+⨯⎤⎣⎦=⎡+⨯-, 20y =,答:有20个B 品牌足球打九折出售.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程并解答.11.这个月的大米价格相对上个月的增长率为20%.【分析】设这个月的大米价格相对上个月的增长率为x ,根据题意可直接列方程求解.【详解】解:设这个月的大米价格相对上个月的增长率为x .根据题意得:()()115%114%x +-=+解得:0.220%x ==;答:这个月的大米价格相对上个月的增长率为20%.【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用,熟练掌握一元一次方程的实际应用是解题的关键. 12.(1)甲节能灯进200只,乙节能灯进400只;(2)进甲225只,进乙375只;利润为6750元.【分析】(1)设进甲x 只,则进乙(600)x -只,由甲、乙的进货款总价为23000元,列方程解方程可得答案;(2)设进甲y 只,则进乙(600)y -只,利用利润=利润率⨯进价,列方程,解方程可得答案.【详解】解:(1)设进甲x 只,则进乙(600)x -只.有2545(600)23000x x +-=,解得200x =∴甲节能灯进200只,乙节能灯进400只(2)设进甲y 只,则进乙(600)y -只,有[]3060(600)(130%)2545(600)y y y y +-=++-解得225y =,则进甲225只,进乙375只此时利润为:(3025)225(6045)3756750-⨯+-⨯=(元).【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用,商品的利润率问题,掌握以上知识是解题的关键. 13.(1)该超市第一次购进乙种商品为90件;(2)两种商品全部卖完后可获得1950元利润;(3)第二次乙种商品是按原价打9折销售【分析】(1)设第一次购进乙种商品x 件,则甲种商品的件数是(2x-30)件,根据题意列出方程求出其解就可以;(2)由(1)的结论,根据“利润=(售价-进价)”计算即可求解;(3)设第二次甲种商品的售价为每件y 元,根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元,建立方程求出其解即可.【详解】(1)设第一次购进乙种商品x 件,则甲种商品的件数是(2x-30)件,根据题意列方程,得:30x+22(2x-30)=6000,解得:x=90,所以甲商品的件数为:2x-30=2×90-30=150(件),答:该超市第一次购进乙种商品为90件;(2)可获得的利润为:(29-22)×150+(40-30)×90=1950(元).答:两种商品全部卖完后可获得1950元利润;(3)设第二次乙种商品是按原价打y 折销售,根据题意列方程,得:(29-22)×150+(40×10y -30)×90×3=1950+720, 解得:9y =,答:第二次乙种商品是按原价打9折销售.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,进而列出方程是解答此类问题的关键.解题时注意利润=售价-进价的运用,14.商店可以打八折销售.【分析】设商店可以打x 折销售此商品,由题意可得数量关系为:利润=进价×利润率=售价-进价,列出方程,解答即可.【详解】设商店可打x 折销售.1050×150%×10x -1050=1050×20%, 解得x =8.答:商店可以打八折销售.【点睛】本题考查应用一元一次方程解决销售问题.根据销售问题的数量关系建立方程是关键. 15.(1)480元;(2)400元【分析】(1)根据实际付款金额=标价总和×0.8,即可得出结论;(2)设此顾客一次性购物标价总和为x 元,由500×0.8=400>360,可得出200<x <500,再由顾客在该超市一次性购物实际付款360元,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】(1)600×0.8=480(元).故答案为:480;(2)设此顾客一次性购物标价总和为x 元,∵500×0.8=400>360,∴200<x <500.依题意,得:0.9x =360,解得:x =400.答:顾客一次性购物标价总和为400元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 16.(1)小明原计划购买文具袋17个;(2)小明购买了钢笔20支,签字笔30支.【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解;(2)设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8(或80%)=272”列方程求解.【详解】解:()1设小明原计划购买文具袋x 个,则实际购买了()x 1+个,由题意得:()10x 108510x 17+⨯=-.. 解得:x 17=;答:小明原计划购买文具袋17个;()2设小明购买了钢笔y 支,则购买签字笔()50y -支,由题意得:()8y 650y 80%272⎡⎤+-⨯=⎣⎦,解得:y 20=,则:50y 30-=.答:小明购买了钢笔20支,签字笔30支.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键. 17.(1)甲种商品150件、乙种商品90件.(2)1950元.(3)8.5折【分析】(1)设第一次购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(12x+15)件,根据单价×数量=总价,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)根据总利润=单件利润×销售数量,列式计算即可求出结论;(3)设第二次乙种商品是按原价打y 折销售,根据总利润=单件利润×销售数量,即可得出关于y 的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:(1)设第一次购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(12x+15)件,根据题意得:22x+30(12x+15)=6000, 解得:x =150, ∴12x+15=90. 答:该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件.(2)(29﹣22)×150+(40﹣30)×90=1950(元).答:该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元. (3)设第二次乙种商品是按原价打y 折销售,根据题意得:(29﹣22)×150+(40×10y ﹣30)×90×3=1950+180, 解得:y =8.5.答:第二次乙商品是按原价打8.5折销售.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元一次方程;(2)根据总利润=单件利润×销售数量列式计算;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程.18.64【分析】设这种衬衫每件的进价为x 元,再根据“售价-进价=进价⨯利润率”列方程,解方程即可得到答案.【详解】解:设这种衬衫每件的进价为x 元,则 1000.825%,x x ⨯-=1.2580,x ∴=64.x ∴=即这种衬衫每件的进价为64元.故答案为:64.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用,利润率问题,掌握“售价-进价=进价⨯利润率”是解题的关键.19.700【分析】先求出商品的进价和标价,然后就算打九折时获得的利润即可.【详解】解:∵商品利润为400元,其利润率为20%,∴商品的进价为:400÷20%=2000元,设商品的标价为x 元,则按打8折销售时,售价为0.8x 元,∴0.8x-2000=400,故x=3000元,∴当按3000元标价打9折时,所获得的净利润为:3000×90%-2000=700元,故答案为:700元.【点睛】本题考查了一元一次方程中打折销售问题,熟练掌握利润率=利润÷进价×100%这个公式是解决本题的关键.20.()4800.8120%x ⨯=+⋅【分析】根据题意用不同的两个式子表示出售价,可得等量关系式即可求得答案.【详解】解:∵某店铺一件标价为480的大衣打八折出售,任可盈利20%,若设这件大衣的成本是x 元∴售价可表示为:4800.8⨯或()120%x +⋅∴可得到方程:()4800.8120%x ⨯=+⋅.故答案是:()4800.8120%x ⨯=+⋅【点睛】本题考查了一元一次方程在销售问题中的应用,认真审题找到正确的等量关系式是解题的关键.21.400.【解析】试题分析:设该服装的标价为x 元,由题意得,0.6x-200=200×20%,解得:x=400.考点:1.分式方程的应用;2.一元一次方程的应用.。
七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案
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七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案一、综合题(共11题;共108分)1.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.2.某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.(1)若该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1600元,问购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元,且总利润(利润=售价﹣进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案.3.为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t.(1)求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4 500 t,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少.4.某商店需要购进甲、乙两种商品共130件,其进价和获利情况如下表:(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于3000元,且销售完这批商品后总获利多于1048元,请问有哪些购货方案?5.某校组织夏令营活动,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则刚好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,而且还有一辆没有坐满,但超过30人,问:(1)该校有多少人参加夏令营活动?(2)已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元,请你帮该校设计一种最省钱得租车方案。
完整版)小学应用题植树问题练习详解附有答案
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完整版)小学应用题植树问题练习详解附有答案有关植树问题的应用题,是研究在一定长度的线路上等距离地植树的问题。
要解决这类问题,必须搞清总长度、株距和棵数之间的关系。
根据总长度、株距和棵数这三个数量之间的关系,已知其中两个量,求第三个量。
这类问题,我们惯上称为植树问题。
植树问题可以分为在开放的线路上植树和在封闭的线路上植树这两类。
在开放的线路上植树,就是指线路的首尾不相接。
其数量关系式如下:如果线路的两端没有种上树,棵数量=总长度÷株距+1;如果线路两端都种上了树,棵数量=总长度÷株距-1;如果线路一端种上树,另外一端不种树,棵数量=总长度÷株距。
在封闭的路线上植树(比如说环形的花坛、池塘周围)上植树,其数量关系是:棵数量=总长度÷株距。
例如,一条路长300米,在路的一旁从头至尾每隔4米植树1棵,需要植树多少棵?根据题意,每4米分成一段,这段路共分成300÷4=75段。
因为路的两端都种上了树,所以植树的棵数比分的段数多1.所以,需要植树76棵。
再例如,学校要在相距160米的两幢教学楼之间种树,每隔5米种一棵树,一共要种多少棵?根据题意,每隔5米分一段,160米可以分成160÷5=32段。
因为在两幢教学楼之间种树,两端不种树,所以植树的棵数比分的段数少1.所以,一共要种31棵。
还有一个例子,一个周长为480米的池塘周围种树,每隔8米种一棵树,共种了多少棵?根据题意,每隔8米种一棵树,480米可以分成480÷8=60段。
因为这是一个封闭式的图形,种树的棵数等于可分的段数。
所以,一共种了60棵。
最后一个例子,一根木料截成3段需12分钟,照这样计算,如果要截成6段,需要多少时间?这个问题与植树问题无关,需要单独解决。
1.这条路一共需要植树600÷5=120棵。
2.从距离科技楼500米的地方开始栽树,到达科技楼需要500÷4=125棵树。
七年级数学一元一次方程应用练习题(附答案)
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七年级数学一元一次方程应用练习题一、单选题1.某种商品的进货价为每件a 元,零售价为每件90元,若商品按八五折出售,仍可获利10%,则下列方程正确的是( )A.85%10%90a =⨯B.9085%10%a ⨯⨯=C.85%(90)10%a -=D.(110%)9085%a +=⨯2.爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,孙子现在的年龄是( )A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁3.某学校开学初有一批学生需要住宿,如果每间宿舍安排3人,就会有7人没床位;如果每间宿舍安排4人,将会空出1间宿舍.问该校有多少学生住宿?如果设该校有x 人住宿,那么依题意可以列出的方程是( ) A.7134x x +=+ B.7134x x +=- C.7134x x -=+ D.7134x x -=- 4.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2h ;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5h .已知水流的速度是3km/h ,则船在静水中的平均速度为( )A.27km /hB.25km /hC.6.75km /hD.3km /h5.甲、乙两人从同一地点出发前往某地,若乙先走2小时,甲从后面追赶,当甲追上乙时( )A.甲比乙多走2小时B.甲、乙两人行走路程之和等于出发地与相遇点的距离C.乙走的路程比甲多D.甲、乙两人行走的路程相等6.某公路的干线上有相距108公里的A,B 两个车站,某日16点整,甲,乙两车分别从A,B 两个车站出发,相向而行,已知甲车的速度为45公里/时,乙车的速度为36公里/时,则相遇的时刻是( )A.16时20分B.17时20分C.17时40分D.16时40分7.有一家商店把某件商品按进价加20%作为定价,可是总卖不出去,后来老板按定价减价20%以96元出售,很快就卖掉了。
这次生意的盈亏情况为( )A.赚了6元B.不亏不赚C.亏了4元D.亏了24元二、解答题8.列方程解应用题:我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”译文:良马平均每天能跑240里,驽马平均每天能跑150里.现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它,问良马多少天能够追上驽马?9.一列火车匀速行驶,完全通过一条长300米的隧道需要20秒的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒,求火车的速度.10.某城市与省会城市相距390千米,客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发,相向而行,已知客车每小时行驶80千米,轿车每小时行驶100千米,问经过多少小时后,客车与轿车相距30千米?11.“十一”期间,中百商场优惠促销,由顾客抽签决定打折数.某顾客买甲、乙两种商品,分别抽到7折和9折,共付款386元,这两种商品原价之和为500元.问:这两种商品的原价分别为多少元?三、填空题12.某校学生列队以8千米/时的速度前进,队尾一名学生以12千米/时的速度跑步到队伍最前列传达通知,然后立即返回队尾,来回共用时9分钟.求队伍的长度.设队伍长为x千米,依题意可列方程为___________.13.桐桐从家里骑自行车到学校,每小时骑15千米,可早到10分钟;每小时骑12千米,就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少千米?设他家到学校的路程为x千米,则可列方程为_____________.14.如图,折线AC CBAC=,甲骑摩托车从A地沿这条公路到B -是一条公路的示意图,8km地,速度为40km/h,乙骑自行车从C地到B地,速度为10km/h,两人同时出发,结果甲比乙早到6分钟.则这条公路的长为__________.15.甲、乙两地相距630千米,一辆快车以90千米/时的速度从甲地出发,2小时后,另有一辆慢车以60千米/时的速度从乙地出发,求慢车出发几小时后两车相遇.设慢车出发x小时后两车相遇,可列方程为__________.16.如图,已知正方形ABCD的边长为24厘米.甲、乙两动点同时从顶点A出发,甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动,乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动,每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动,则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______厘米.参考答案1.答案:D解析:根据题意得(110%)9085%a+=⨯.2.答案:B解析:设孙子现在的年龄是x 岁,根据“12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍”,得5123(12)x x +=+.解得12x =.3.答案:C解析:设该校有x 人住宿,根据“房间数不变”可得7134x x -=+. 4.答案:A解析:设船在静水中的平均速度为km/h x ,根据往返路程相等,列得2(3) 2.5(3)x x +=-.解得27x =. 5.答案:D解析:当甲追上乙时,乙比甲多走2小时,故A 错误;甲、乙两人行走路程之和等于出发地与相遇点的距离的2倍,故B 错误;甲、乙两人行走的路程相等,故C 错误,D 正确.6.答案:B解析:设经过x 小时两车相遇,则(4536)108x +=.解得43x =,43小时=1小时20分钟.故相遇的时刻是17时20分.7.答案:C解析:设该件商品的进价为x 元.由题意,得(120%)(120%)20%96x x +-+⨯=,解得100x =.因为961004-=-(元),所以这次生意亏了4元.故选C. 8.答案:【解】设良马x 天能够追上驽马.根据题意,得240150(12)x x =⨯+.解得20x =.答:良马20天能够追上驽马.解析:9.答案:【解】设火车长为x 米,根据题意,得3002010x x +=.解得300x =. 3001030÷=(米/秒).答:火车的速度是30米/秒.解析:10.答案:【解】设经过x 小时后两车相距30千米,有两种情况:若相遇前相距30千米,则可列方程(80100)39030x +=-.解得2x =;若相遇后相距30千米,则可列方程(80100)39030x +=+.解得73x =. 答:经过2小时或73小时后,客车与轿车相距30千米. 解析:11.答案:【解】设甲种商品的原价为x元,则乙种商品的原价为(500)x-元.70%90%(500)386x x+-=,解得320x=,500500320180x-=-=.答:甲种商品的原价为320元;乙种商品的原价为180元. 解析:12.答案:9 12812860 x x+=-+解析:根据“来回共用9分钟”,可列方程为9 12812860 x x+=-+.13.答案:105 15601260 x x+=-解析:根据“根据从出发距上课的时间不变”,可列方程为105 15601260 x x+=-.14.答案:12km解析:设这条公路的长为kmx,由题意,得86401060x x-=-.解得12x=.15.答案:902(9060)630x⨯++=解析:设慢车出发x小时后两车相遇,根据“甲先走的路程+甲、乙一起走的路程=630千米”,可列方程为902(9060)630x⨯++=.16.答案:5.6.解析:。
人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:解一元一次不等式组(附答案与全解全析)
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人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:解一元一次不等式组知识网络重难突破知识点一解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集:一般地,几个一元一次不等式解集的公共部分,叫做它们所组成的不等式组的解集。
不等式组解集的确定方法:【注意】1.在求不等式组的解集的过程中,通常是利用数轴来确定不等式组的解集。
2.利用数轴表示不等式组解集时,要把几个不等式的解集都表示出来,不能仅画公共部分。
解一元一次不等式组的一般步骤:1.求出不等式组中各不等式的解集2.将各不等式的解决在数轴上表示出来。
3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分,这个公共部分就是不等式组的解集。
【考查题型汇总】考查题型一求不等式组的解集典例1(2019·洛阳市期中)已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7D.4<m≤7变式1-1(2020·和平县期中)不等式组20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.变式1-2(2020·沈阳市期中)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是()A.23xx≥⎧⎨>-⎩B.23xx≤⎧⎨<-⎩C.23xx≥⎧⎨<-⎩D.23xx≤⎧⎨>-⎩变式1-3(2019·南通市期中)已知点P (1﹣a ,2a+6)在第四象限,则a 的取值范围是( ) A .a <﹣3B .﹣3<a <1C .a >﹣3D .a >1变式1-4(2019长沙市期中)已知三个非负数a 、b 、c 满足325,231,a b c a b c ++=+-=若37m a b c =+-,则m 的最小值为( ) A .111-B .57-C .78-D .-1考查题型二 解特殊不等式组典例2(2019·遂宁市期末)已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4,则a 的取值范围是( ) A .1≤a≤2B .2≤a≤3C .12≤a≤52D .32≤a≤52变式2-1(2018·许昌市期末)若关于x 的不等式组式020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解为x=1和x=2,则满足这个不等式组的整数a ,b 组成的有序数对(a ,b )共有( )对 A .0B .1C .3D .2变式2-2(2019·北京市期中)三角形的三个内角分别为x,y,z ,且x y z ≤≤,3z x =,则y 的取值范围是__________考查题型三 求一元一次不等式组的整数解 典例3(2018·泉州市期中)若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个,则m 的取值范围是( )A .6<m <7B .6≤m <7C .6≤m ≤7D .6<m ≤7变式3-1(2019·泉州市期中)不等式组22314x x x -≥-⎧⎨->-⎩的最小整数解是( )A .-1B .0C .1D .2变式3-2(2019·温州市期中)已知4<m <5,则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个变式3-3(2019·崇左市期中)不等式72x -+1<322x -的负整数解有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个考查题型四 由一元一次不等式的解集求参数典例4(2019·苏州市期末)关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->+⎩无解,那么m 的取值范围为( )A .34m ≤<B .34m <≤C .3m <D .3m ≤变式4-1(2020·洛阳市期中)关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x <3,那么m 的取值范围为( )A .m=3B .m >3C .m <3D .m≥3变式4-2(2019·安陆市期末)若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为( )A .2m ≤B .2m <C .2m ≥D .2m >变式4-3(2019·石家庄市期末)不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x >1,则m 的取值范围是( )A .m ≥1B .m ≤1C .m ≥0D .m ≤0考查题型五 不等式组与方程组相结合的问题典例5(2019·南阳市期末)在关于x 、y 的方程组2728x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩中,未知数满足x ≥0,y >0,那么m 的取值范围在数轴上应表示为( ) A .B .C .D .变式5-1(2019·洛阳市期中)已知方程组21321x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y<0,则( ).A .m >-1B .m >1C .m <-lD .m <1变式5-2(2019·安岳县期中)已知实数x ,y ,m x 2|3x y m |0+++=,且y 为负数,则m 的取值范围是( ) A .m >6B .m <6C .m >﹣6D .m <﹣6变式5-3(2019·合肥县期中)关于x ,y 的方程组32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足237x y +>,则m 的取值范围是( )A .14m <-B .0m <C .13m >D .7m >变式5-4(2018·合肥市期中)若关于x y 、 的二元一次方程组3131x y ax y +=+⎧⎨+=⎩ 的解满足505x y +< ,则a 的取值范围是( ). A .2018a >B .2018a <C .505a >D .505a <变式5-5(2018·重庆市期末)关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数,且关于y 的不等式组()222y my m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解,则符合题意的整数m 有( )个. A .4B .5C .6D .7知识点二 列一元一次不等式(组)解应用题 列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤:(1)审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系,要抓住题设中的关键“字眼”,如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等.(2)设:设出适当的未知数,并用含未知数的代数式表示出题目中涉及的量. (3)列:根据题中的不等关系,列出不等式. (4)解:解出所列不等式的解集. (5)验:检验答案是否符合题意. (6)答:写出答案.在以上步骤中,审题是基础,根据题意找出不等关系是关键,而根据不等关系列出不等式又是解题难点.以上过程可简单表述为: −−−→−−−→分析求解抽象检验问题不等式解答. 【考查题型汇总】考查题型六 列一元一次不等式组典例6(2019·安陆市期末)如果点P (2x +6,x -4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x 的取值范围在数轴上可表示为( ) A . B . C .D .变式6-1(2019·青岛市期末)如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ,则物体A 的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为( )A.B.C.D.变式6-2(2019·成都市期中)若干个苹果分给x个小孩,如果每人分3个,那么余7个;如果每人分5个,那么最后一人分到的苹果不足5个,则x满足的不等式组为()A.0<(3x+7)﹣5(x﹣1)≤5B.0<(3x+7)﹣5(x﹣1)<5C.0≤(3x+7)﹣5(x﹣1)<5 D.0≤(3x+7)﹣5(x﹣1)≤5变式6-3(2018·深圳市期末)如果点P(x-4,x+3)在平面直角坐标系的第二象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为( )A.B.C.D.变式6-4(2020·深圳市期末)如图,按下面的程序进行运算.规定:程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算.若运算进行了次停止,则的取值范围是()A.B.C.D.考查题型七用不等式组解决实际问题典例7(2019·石家庄市期末)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?变式7-1(2020·渠县期末)在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.变式7-2(2019·长沙市期中)今年义乌市准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?变式7-3(2019·佛山市期中)快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台,乙型机器人2台,共需14万元;购买甲型机器人2台,乙型机器人3台,共需24万元.(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元;(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件,该公司计划购买这两种型号的机器人共8台,总费用不超过41万元,并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件,则该公司有哪几种购买方案?哪个方案费用最低,最低费用是多少万元?巩固训练一、 选择题(共10小题)1.(2019·盐城市期末)关于x 的不等式组1x ax ⎧⎨⎩>>的解集为x >1,则a 的取值范围是( ) A .a≥1B .a >1C .a≤1D .a <12.(2020·德州市期中)已知点M (1﹣2m ,m ﹣1)关于x 轴的对称点在第一象限,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A .B .C .D .3.(2019·泰安市期末)若关于x 的一元一次不等式组60x x a -<⎧⎨->⎩无解,则a 的取值范围是( )A .a ≥6B .a >6C .a ≤﹣6D .a <﹣64.(2019·邯郸市期末)不等式组1513x x -<⎧⎨+>⎩的整数解的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个5.(2018·天水市期末)如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,那么该不等式组的解集为( )A .x≥﹣1B .x <2C .﹣1≤x≤2D .﹣1≤x<26.(2018·静宁县期末)若不等式组3<x≤a 的整数解恰有4个,则a 的取值范围是( ) A .a >7B .7<a <8C .7≤a <8D .7<a≤87.(2018·长沙市期末)不等式组121xx->⎧⎨>⎩的解集是()A.1<x<3 B.x>3 C.x>1 D.x<18.(2018·大连市期末)把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()A .B .C .D .9.(2017·无锡市期中)晓明家到学校的路程是3 500米,晓明每天早上7∶30离家步行去上学,在8∶10(含8∶10)至8∶20(含8∶20)之间到达学校。
湘教版2020七年级数学下册期中综合复习能力达标训练题B(附答案)
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湘教版2020七年级数学下册期中综合复习能力达标训练题B (附答案)1.若4x 2+(a-1)xy+9y 2是完全平方式,则a 的值是 ( )A .7或-5B .13或-11C .-13或14D .-7或-52.下列等式中能成立的是A .x 5+x 5=x 10B .(x 5)2=x 25C .x 5·x 5=x 10D .(2x 2)5=2x 10 3.若a 2+8ab +m 2是一个完全平方式,则m 应是( )A .b 2B .±2bC .16b 2D .±4b4.下列计算正确的是( )A .a 2•a 2=2a 4B .(﹣a 2)3=a 4C .3a 2﹣6a 2=﹣3a 2D .(a ﹣3)2=a 2﹣95.已知a 2+2a ﹣2=0,则(a +1)2﹣523 等于( )A .-520B .520C .-521D .5216.下列分解因式错误的是( ).A .()2155531a a a a +=+B .()()22x y x y x y --=-+- C .()()1ax x ay y a x y +++=++ D .()()2a bc ab ac a b a c --+=-+ 7.方程组01231x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩的解为A .011x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B .111x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C .121434x y z ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩D .121434x y z ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩8.若22(3)16x m x --+是完全平方式,则m 为 ( )A .-5B .3C .7D .7或-19.若a m =3,a n =5,则a 2m+n =( )A .15B .30C .45D .75 10.方程组2125x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解是( ) A .1x =-⎧⎨ B .3x =⎧⎨ C .3x =-⎧⎨ D .1x =-⎧⎨11.化简:481a -=______.12.若关于x ,y 的方程组()348217x y mx m y +=⎧⎨+-=⎩的解也是二元一次方程2311x y -=的解,则m 的值为______.13.分解因式:﹣3x 2+6x ﹣3=_____.14.如图,从图①到图②的变化过程中可以发现的数学公式是_______.15.如果(3m+3n+2)(3m+3n ﹣2)=77,那么m+n 的值为_____.16.2x +(_______)x+2=(x+2)(x+______)17.34x y =⎧⎨=-⎩是方程3x+ay=1的一个解,则a 的值是__________. 18.有三种物品,每件的价格分别是 2 元、4 元和 6 元.现在用 60 元买这三种物品,总共 买了 16 件,而钱恰好用完,则价格为 6 元的物品最多买___ 件.19.因式分解:244x -=_______.20.__________. 21.计算(1)()42212x y xy ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭(2)()()222121x x -+(3)()()()()241111a a a a +-+- (4)()()()2212352x y x y x y y x ⎛⎫⎡⎤+-+--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭,其中2x =-,12y = 22.因式分解:(1)()()2223638a a a a ---+;(2)3244x x y y x -+-.23.当a 取何值时,关于x 、y 的方程组x +2y =6和x ﹣y =9﹣3a 有正整数解.24.一个正方体的棱长是3510mm ⨯.求:(1)它的表面积是多少?(2)它的体积是多少?25.我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果ax +b =0,其中a 、b 为有理数,x 为无理数,那么a =0且b =0.运用上述知识,解决下列问题:(1)如果(a +2﹣b +3=0,其中a 、b 为有理数,那么a = ,b = ; (2)如果2b ﹣a ﹣(a +b ﹣45,其中a 、b 为有理数,求3a +2b 的平方根. 26.(1)解方程:2134134x x ---= (2)解方程组:34332(1)11x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩ 27.计算:()2x 2y 1-+28.化简下列各式(1)m 2+2m+2m 2﹣3m ;(2)-(3a+2b )+2(a-b )(3)32x -(22x +5x-1)-(3x+1)(4)3(2ab ﹣b )﹣2(ab ﹣b );参考答案1.B【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值.【详解】∵4x2+(a-1)xy+9y2=(2x)2+(a-1)xy+(3y)2,∴(a-1)xy=±2×2x×3y,解得a-1=±12,∴a=13,a=-11.故选B.【点睛】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.2.C【解析】【分析】根据幂的运算法则逐项进行判断即可.【详解】A. x5+x5=2 x5,故原等式不能成立;B. (x5)2=x10,故原等式不能成立;C. x5·x5=x10,故原等式能成立;D. (2x2)5=25x10,故原等式不能成立.故选:C.【点睛】本题考查幂的运算,准确掌握运算法则是关键.3.D【解析】【分析】完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.这里首末两项是a和m这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去a和m积的2倍等于8ab.【详解】∵a2+8ab+m2是一个完全平方式,∴m2=(4b)2=16b2,∴m=±4b.故选:D.【点睛】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意是m2=(4b)2=16b2m=±4b.4.C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则、完全平方公式分别判断得出答案.【详解】A、a2•a2=a4,故此选项错误;B、(﹣a2)3=﹣a6,故此选项错误;C、3a2﹣6a2=﹣3a2,正确;D、(a﹣3)2=a2﹣6a+9,故此选项错误;故选C.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、合并同类项、完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.A【解析】【分析】求出a2+2a=2,根据完全平方公式展开,代入后即可求出答案.【详解】∵a2+2a﹣2=0,∴a2+2a=2,∴(a +1)2﹣523=a 2+2a+1-523=2+1-523=-520,故选:A .【点睛】此题考查完全平方公式,能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键.6.B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可.【详解】解:A. ()2155531a a a a +=+,正确; B. ()2222x y x y --=-+,所以此选项符合题意;C. ()()()1ax x ay y a x y x y a x y +++=+++=++ ,正确;D. ()()2()()a bc ab ac a a b c a b a b a c --+=-+-=-+,正确 故选:B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.7.C【解析】【分析】根据三元一次方程的解法即可求解.【详解】解01231x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩①②③令①+②得2x=1,解得x=12 令②+③得3x-2y=2④,把x=12代入④得y=-14把x=12,y=-14代入①得z=-34∴方程组的解为121434x y z ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩故选C.【点睛】此题主要考查三元一次方程的求解,解题的关键是熟知加减消元法的运用.8.D【解析】【分析】完全平方公式:()222=2a b a ab b ±±+ ,这里首末两项是x 和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x 与4的积的2倍即可求解.【详解】∵22(3)16x m x --+是完全平方式,∴m−3=±4,解得:m=7或−1,故选D.【点睛】此题考查完全平方式,解题关键在于掌握计算公式.9.C【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.【详解】原式()()2m n a a = 235=⨯45=.故选:C .【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则. 10.D【解析】【分析】通过观察两式中y 的系数互相相反数,则可以用加减消元法消去y ,得到x 的值,再把x 的值代入第一个式子得到y 的值.【详解】2x-y=12x+y=-5⎧⎨⎩①②解:①+②得,44x =-解得 1x =-把1x =-代入①得2(1)1y ⨯--=解得3y =-所以13x y =-⎧⎨=-⎩ 故答案为D【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法,解题关键在于找准未知数系数的关系,选择合适的方法进行消元.11.()()()2933a a a ++- 【解析】【分析】因4222(),819a a ==,所以原式可用平方差公式法分解因式.原式222()9a =-22(9)(9)a a =+-222(9)(3)a a =+-2(9)(3)(3)a a a =++-.【点睛】本题考查了用平方差公式分解因式,应熟记常用公式,如平方差公式22()()a b a b a b+-=-和完全平方公式222()2a b a ab b +=++、222()2a b a ab b -=-+. 12.3【解析】【分析】联立不含m 的方程求出x 与y 的值,进而求出m 的值即可.【详解】联立得:3482-311x y x y +=⎧⎨=⎩①②,①×3+②×4得:17x=68,解得:x=4,把x=4代入①得:y=−1,把x=4,y=−1代入得:4m−2m+1=7,解得:m=3,故答案为:3【点睛】此题考查解二元一次方程组,掌握运算法则是解题关键13.﹣3(x ﹣1)2.【解析】【分析】先提取公因式﹣3,再利用完全平方公式继续分解即可解答.【详解】﹣3x2+6x﹣3=﹣3(x2﹣2x+1)=﹣3(x﹣1)2.故答案为﹣3(x﹣1)2.【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确提取公因式后再应用公式分解因式是解决问题的关键.14.(a+b)(a-b)=a2-b2【解析】【分析】图①的面积为(a+b)(a-b),图②的面积为a2-b2,由此即可解答.【详解】∵图①的面积为(a+b)(a-b),图②的面积为a2-b2,∴(a+b)(a-b)=a2-b2.【点睛】本题考查了平方差公式的几何表示法,根据两个图形的面积相等列出等式是解决问题的关键.15.±3【解析】【分析】把原式变形后用平方差公式展开得到(m+n)2,进而得到m+n的值.【详解】原式=[(3m+3n)+2][ (3m+3n)-2]= (3m+3n)2-22= (3m+3n)2-4=77,得(3m+3n)2=81,即3m+3n=±9,m+n=±3,故答案为:±3【点睛】此题考查了利用公式法进行计算,正确运用平方差公式把原式变形是解答此题的关键. 16.3 1【解析】【分析】设第一个括号里填的数字为m ,第二个括号里填的数字为n ,接着将等号右边式子去掉括号,根据多项式相等的性质求解即可【详解】设第一个括号里填的数字为m ,第二个括号里填的数字为n则:()()222x mx x x n ++=++=()222x n x n +++ ∴2m n =+;22n =解得:1n =,3m =所以答案为3;1【点睛】本题主要考查了多项式的性质,记住多项式相等,那么同类项的系数亦必然相等是关键 17.a=2【解析】【分析】根据题意把34x y =⎧⎨=-⎩代入方程3x+ay=1,求出a 即可. 【详解】解:根据题意可得3×3+a×(-4)=1,解得a=2.故本题答案为:a=2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程成立的未知数的值.18.7【解析】【分析】设6元的物品买了x 件,4元的y 件,2元的z 件,根据题意列出方程,得到x,y,z 的关系,再根据总共16件确定x 的最大值.【详解】设6元的物品买了x 件,4元的y 件,2元的z 件,由题意得6426016x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②由②得y=16-x-z ③ 把③代入①得6x+4(16-x-z)+2z=60得2x-2z=-4,∴x-z=-2,即z=x+2 ∵x+z≤16,∴x+x+2≤16解得x≤7故价格为 6 元的物品最多买7件,故填:7【点睛】此题主要考查三元一次方程的应用,解题的关键是根据题意列出方程与不等式进行求解. 19.4(1)(1)x x +-【解析】【分析】原式提取4,再利用平方差公式分解即可.【详解】解:原式=4(x 2-1)=4(x+1)(x-1),故答案为4(x+1)(x-1)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 20.【解析】【分析】运用解方程的思想求出即可. 【详解】,而,则. 故答案为:.【点睛】解方程的思想有利于理清思路,不易出错.21.(1)722x y -;(2)421681x x -+;(3)8421a a -+;(4)44x y -,-10.【解析】【分析】(1)原式利用积的乘方运算法则计算,再利用单项式除以单项式法则计算即可;(2)原式利用积的乘方运算法则变形,再利用平方差公式及完全平方公式计算即可; (3)原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可;(4)原式中括号中利用完全平方公式,多项式乘以多项式法则计算,去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求出值.【详解】解:(1)原式=84272122x y xy x y ⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭; (2)原式=()()22242[2121](41)1681x x x x x -+=-=-+;(3)原式=()()()()()22444841111121a a a a a a a -+-=--=-+;(4)原式=222221443252x xy y x xy y y x ⎛⎫⎡⎤++--+-÷- ⎪⎣⎦⎝⎭ 21(22)2x xy x ⎛⎫=-+÷- ⎪⎝⎭44x y =-,当x =−2,12y =时,原式=−8−2=−10. 【点睛】此题考查了整式的混合运算及化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.(1)()()()23241a a a a ---+;(2)()()()411x y x x -+-. 【解析】【分析】(1)将23a a -作为一个后进行十字相乘,再将所得因式进行分解;(2)采用分组分解法进行因式分解即可.【详解】(1)原式()()223234a a a a =---- ()()()23241a a a a =---+.(2)原式()()244x x y x y =---()()241x y x =--()()()411x y x x =-+-.【点睛】本题主要考查了十字相乘法以及分组分解法分解因式,解答关键熟练应用十字相乘法. 23.a =2或3.【解析】【分析】先求出方程组的解,再运用方程组有正整数解求解即可.【详解】解方程组得,∵方程组有正整数解,∴a =2或3.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法,解题的关键是用含a 的代数式表示出出方程组的解.24.(1)821. 510mm ⨯;(2)1131. 2510mm ⨯【解析】【分析】(1)先计算正方体的一个面的面积再乘以6即可得到正方体的表面积;(2)正方体的体积等于棱长的立方,列式计算即可.【详解】该正方体的表面积=()26836625510 1.51010⨯=⨯⨯=⨯⨯(mm ); 该正方体的体积=()3113 1.5102510=⨯⨯(mm 3)【点睛】此题考察积的乘方的实际应用,熟记表面积和体积公式是解题关键,这样才能正确列式计算. 25.(1)a =﹣2,b =3;(2)±3. 【解析】【分析】(1)根据题意,可知,a +2=0,﹣b +3=0,即可求解,(2)根据题意,可知,2540b a a b -=⎧⎨+-=⎩,求出a,b 的值,即可求解. 【详解】解:(1)∵(a +2﹣b +3=0,其中a 、b 为有理数,∴a +2=0,﹣b +3=0,解得:a =﹣2,b =3;(2)∵2b ﹣a ﹣(a+b ﹣4=5,其中a 、b 为有理数, ∴2540b a a b -=⎧⎨+-=⎩, 解得:13a b =⎧⎨=⎩, ∴3a+2b =9,∴3a+2b 的平方根为±3.【点睛】本题主要考查阅读理解能力以及对有理数与无理数的和,积的理解,根据题意,列出方程,是解题的关键.26.(1)4x =-;(2)692x y ⎧⎪⎨⎪⎩==. 【解析】【分析】(1)按照去分母,去括号,移项,合并同类型,系数化为1的步骤计算即可;(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.【详解】(1)去分母得:4(2x-1)-3(3x-4)=12,去括号得:8x-4-9x+12=12,移项得:8x-9x=12-12+4,合并同类项得:-x=4,化x 的系数为1得:x=-4;(2)方程组整理得:3436329x y x y +⎧⎨-⎩=①=②, ①-②得:6y=27,即y=92, ②×2+①得:9x=54,即x=6, 则方程组的解为692x y ⎧⎪⎨⎪⎩==. 【点睛】考查解一元一次方程及二元一次方程组,;握解一元一次方程的解题步骤是解决本题的关键;注意去分母时,单独的一个数也要乘各分母的最小公倍数.27.2441y y x --+-【解析】【分析】利用完全平方公式展开计算即可.【详解】解:原式=2214414x 4y y x y y --=--+--故答案为:2441y y x --+-.【点睛】本题考查了整式的加减以及幂的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键28.(1)23m m -;(2)4a b --;(3)28x x -;(4)4ab b -.【解析】【分析】(1)直接合并同类项,即可得到答案;(2)先去括号,然后合并同类项即可;(3)先去括号,然后合并同类项即可;(4)先去括号,然后合并同类项即可.【详解】解:(1)原式=23m m -;(2)原式=32224a b a b a b --+-=--;(3)原式=2223251318x x x x x x --+--=-;(4)原式=63224ab b ab b ab b --+=-.【点睛】本题考查了整式混合运算,解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则,以及去括号法则.。
10.5 用二元一次方程组解决问题(1) 苏科版七年级数学下册课后练习(含解析)
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10.5用二元一次方程组解决问题(1)课后练习班级:___________姓名:___________ 得分:___________一、选择题1.为了绿化校园,某班学生参与共种植了144棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,且该班男生比女生多8人,设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,所列方程组正确的是( )A. x +y =1443x ―2y =8 B. x ―y =83x +2y =144C. y ―x =82x +3y =144 D. x +y =83x +2y =1442.为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个排球和7个实心球共需230元,若设每个排球x 元,每个实心球y 元,则根据题意列二元一次方程组得( )A. 3x +2y =955x +7y =230 B. 2x +3y =955x +7y =230C. 3x +2y =957x +5y =230D. 2x +3y =957x +5y =2303.小亮问老师有多少岁了,老师说:“我像你这么大时,你才4岁,你到我这么大时,我就40岁了.”求小亮和老师的岁数各是多少?若设小亮和老师的岁数分别为x 岁和y 岁,则可列方程组( )A. x ―4=y ―xy ―x =40―y B. x ―y =4x +y =40C. x ―4=y y ―40=xD. x ―4=x ―yy ―x =40―y4.刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元和2元,共用去10元.设刘刚买的两种贺卡分别为x 张、y 张,则下面的方程组正确的是( ).A.x +y2=10x +y =82y =8+2y =10C. x +y =10x +2y =8D. x +y =8x +2y =105.如下图,AB ⊥BC ,∠ABD 的度数比∠CBD 的度数的2倍小15°,设∠ABD 与∠CBD 的度数别为x 、y ,根据题意,下列的方程组正确的是( )A. x+y=90∘x=y―15∘B. x+y=90∘x=2y―15∘C. x+y=90∘x=15∘―2y D. x+y=90∘x=2y+15∘6.根据图提供的信息,可知设一个水壶x元,一个杯子y元,则可列方程为是( )A. x―y=432x+3y=94B. x+y=432x―3y=94C. x+y=432x+3y=94D. x+y=433x+2y=947.小明在学习之余去买文具,打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本,期间他与售货员对话如图:1支笔和1本笔记本应付( )A. 10元B. 11元C. 12元D. 13元8.如图,用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形,则每个小长方形瓷砖的面积是( )A. 175cm2B. 300cm2C. 375cm2D. 336cm2二、填空题9.某乡村在开展“美丽乡村”建设时,决定购买A、B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造,已知购买A种树苗3棵,B种树苗4棵,需要380元:购买A种树苗5棵,B种树苗2棵,需要400元。
最新初一下册应用题练习题(附答案详解)
![最新初一下册应用题练习题(附答案详解)](https://img.taocdn.com/s3/m/5cfb4d0683c4bb4cf7ecd18e.png)
10.某公司决定从厂家购进甲、乙两种不型号的显示器共50台,购进显示器的总金月额不超过77000元,已知甲、乙的显示器的价格分别为1000元和2000元。求该公司至少购进甲型显示器多少台?若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数,则有哪些购买方案?
4.某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院
慰问孤寡老人,如果给每个老人分5盒,则剩下38盒,如果给每个老人分6盒,则最后一个老人不足5盒,但至少分得一盒.
(1)设敬老院有 名老人,则这批牛奶共有多少盒?(用含 的代数式表示).
(2)该敬老院至少有多少名老人?最多有多少名老人?
5.上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间,每间收费标准如下表所示.世博会期间,一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆,她们都选择了三人普通间和二人普通间,且每间正好都住满.设该旅游团人住三人普通间有x间.
图1-1大学生月生活费分布
尽管售价不菲,但仍没挡住喜欢它的人来来往往。这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格迥异的饰品,许多顾客也是学得不亦乐乎。在现场,有上班族在里面精挑细选成品,有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱,准备自己制作的原料。可以想见,用本来稀奇的原料,加上别具匠心的制作,每一款成品都必是独一无二的。而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。
(1)两种型号的地砖各采购了多少块?
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40块,且采购地砖的费用不超过3300元,那么彩色地砖最多能采购多少块?
7.用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表所示:
初一七年级数学上册列方程解应用题练习题(附答案)
![初一七年级数学上册列方程解应用题练习题(附答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/9052cb70a32d7375a41780bc.png)
10. 解:方案一:
方案二:
方案三:设这批蔬菜中有x吨进行精加工,则有(140-x)吨进行粗加工,由题意得
答:由此可以看出,方案三获利最多.
(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部,请你求出每种型号手机的购买数量.
6.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别是:甲种电视机每台1500元,乙种电视机每台2100元,丙种电视机每台2500元.
9.某出租汽车公司有出租车100辆,平均每天每车消耗的汽油费为80元.为了减少环境污染,市场推出一种叫“CNG”改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的 ,公司第二次再改装同样多的车辆后,所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的 .问:
方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能多地进行精加工,来不及加工的蔬菜在市场上全部销售;
方案三:将部分蔬菜进行粗加工,其余蔬菜进行精加工,并恰好在15天完成.
你认为哪种方案获利最多?为什么?
参考答案:
1.解:设甲车的速度为x千米/时,乙车的速度为y千米/时,由题意得
得
答:甲车的速度为60千米/时,乙车的速度为80千米/时.
请问先生明算者,算来寺内几多僧.
3.牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表.又知每1g蛋白质、脂肪、碳水化合物产生和热量分别为16.8J、37.8J、16.8J.当牛奶和鸡蛋各取几克时,使它们质量之比为3:2,且产生1260J的热量?
四年级数学解决问题解答应用题练习题50真题带答案解析
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四年级数学解决问题解答应用题练习题50真题带答案解析一、四年级数学上册应用题解答题1.张大伯家有一块菜地(如图),种黄瓜的面积比种西红柿的面积多多少平方米?2.小马虎在计算有余数的除法时,把被除数374看成了734,结果商比原来大24,但余数恰巧相同。
请你求出除数和余数分别是多少。
3.(1)量一量下面两个图中的1∠和2∠分别是多少度,你有什么发现?左图:1∠=();∠2=()右图:∠1=();∠2=()我发现:4.如图,将一张纸折起来,∠2=140°,则∠1是多少度?5.李叔叔开车从甲地出发去乙地,行驶2小时后,超过中点40千米,距离乙地还有80千米。
问:李叔叔平均每小时行驶多少千米?(1)请画图表示出信息。
(2)列式解答。
6.大淘和小淘的家距离学校1000米,哥俩放学后各自回家,弟弟小淘以每分钟40米的速度步行回家,5分钟后,哥哥大淘以每分钟60米的速度也从学校步行回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?7.意大利数学家巴切利提出“铺地锦”的乘法计算方法。
下面是123×48=5904的计算过程。
请仔细观察,试着用这个方法计算812×39,并将下面的过程补充完整。
8.商店以14元/个的价格购进一批帽子,然后以18元/个的价格出售。
还剩下10个帽子时,不但收回了成本,还获利60元,这家商店原来共购进帽子多少个?9.兄弟两人早晨7时同时从家里出发去上学,兄每分钟走100米,弟每分钟走60米,兄到了学校后休息了5分钟才发现英语书没带,立即回家,途中7时25分与弟相遇,学校离家有多远?10.为不断提高教师专业水平,某小学安排24名教师到北京参加培训,查询车票信息如下图,请你帮忙算一算,买票(不包括回程)至少需要多少元?(温馨提示:图中的张数指的是各类票剩余张数)11.甲、乙两地高速铁路总里程为1318千米.一列高速列车以320千米/时的速度从甲地出发,行驶3小时后,列车距乙地还有多远?12.蓝天小学四年级师生共有204人,准备包车去研学。
人教版七年级数学下册二元一次方程组应用题专练(附答案)
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人教版七年级数学下册二元一次方程组应用题专练(附答案)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________1.一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?(3)若装修完后,商店每天可赢利200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策。
(可用(1)(2)问的条件及结论)2.育才中学新建塑胶操场跑道一圈长400米,甲、乙两名运动员从同一点同时出发,相背而跑,40秒后首次相遇;若从同一起点同时同向而跑,200秒后甲首次追上乙,求这两名运动员的速度.3.在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果,共付38元;小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果,共付27元.(1)求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元?(2)某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合,欲使总价不超过240元,问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克?4.如图,长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形,相关数据图中所示,则图中阴影部分的面积为多少.(8分)5.南充某制衣厂现有22名制作服装的工人,每天都制作某种品牌的衬衫和裤子,每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条。
(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套,一件衬衫配两条裤子,则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子?(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元,制作一条裤子可获得利润16元,在(1)的条件下,求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润?6.列方程组解应用题.某工厂经审批,可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤.若两种纪念品共生产6000件,且T恤比帽子的2倍多300件.问生产帽子和T恤的数量分别是多少?7.某学校组织学生到富阳春游,需要乘船到达目的地,有大小两种船,705班共有学生51人,如果租用大船4艘,小船1艘,则有3位同学没有座位;如果租用大船3艘,小船3艘,则有3个座位空余。
北师大版七年级数学下册幂的运算基础达标专项练习题2(附答案详解)
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北师大版七年级数学下册幂的运算基础达标专项练习题2(附答案详解) 1.计算:4333a b a b ÷的结果是A .aB .3aC .abD .2a b 2.(-5b )3等于( ) A .-125b 3B .125b 10C .15b 9D .125b 33.x 2+5 可以写成( )A .x 2.x 5B .x 2.x 5C .2x .x 5D .2x .5x 4.下列计算的结果是6a 的为( ) A .122a a ÷ B .7a a -C .24a a ⋅D .23(a )-5.a 2m+2÷a 等于( )A .a 3mB .2a 2m+2C .a 2m+1D .a m +a 2m 6.已知x a =3,x b =5,则x 2a -b =( ) A .35B .65C .95D .17.下列运算正确的是( )A .5a 2+3a 2=8a 4B .a 3·a 4=a 12C .a +2b =2abD .a 5÷a 2=a 3 8.下列等式错误的是( ) A .()22224mn m n = B .()22224mn m n -= C .()3226628m n m n =D .()3225528m n m n -=-9.下列计算:①a 2n •a n =a 3n ;②22•33=65;③32÷32=1;④a 3÷a 2=5a ;⑤(﹣a )2•(﹣a )3=a 5.其中正确的式子有( ) A .4 个B .3 个C .2 个D .1 个10.下列运算结果是a 5的是( )A .a 10÷a 2B .(a 2)3C .(﹣a )5D .a 3•a 2 11.化简(-x)5x 2x(-x 3)=__________12.一个三角形的面积为4a 3b 4.底边的长为2ab 2,则这个三角形的高为_____. 13.已知(x m )n =x 5,则mn (mn -1)的值为_______. 14.14.计算(ab)3=_____.15.如果3x a =,那么3x a 的值为______ . 16.计算(﹣a )3•a 2的结果等于_____.17.已知 x -y =m ,那么(2x -2y)3=____. 18.计算:42x x ⋅=_____________.19.已知2139108n n -+=,则代数式(22)n n -的值为__________. 20.若x m =3,x n =-2,则x m+2n =_____. 21.已知2,2x y a b ==,求3222x y x y +++的值22.在一次测验中有这样一道题:“12na =, 3nb =,求()2n ab 的值.”马小虎是这样解的:解:()()22219324nn nab a b ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.结果卷子发下来,马小虎这道题没得分,而答案确实是94,你知道这是为什么吗?请你作出正确的解答.23.计算:()031321223⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.24.先化简,再求值:(x+y )2+(2x+y )(2x ﹣y )﹣x (x+y ),其中x 、y 分别为的整数部分和小数部分.25.已知x 2m =2,求(2x 3m )2-(3x m )2的值.26.先化简,再求值:,其中。
人教版七年级数学下册期考经典题型汇总:列二元一次方程组解应用题(附答案与全解全析)
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人教版七年级数学下册期考经典题型汇总:列二元一次方程组解应用题知识网络重难突破知识点一列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤:1.审:审题,明确各数量之间的关系。
2.设:设未知数3.找:找题中的等量关系4.列:根据等量关系列出两个方程,组成方程组5.解:解方程组,求出未知数的值6.答:检验方程组的解是否符合题意,写出答案。
题型一二元一次方程组的应用- 方案问题典例1 (2020·监利县期中)1400元奖金要分给22名获奖员工,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元。
试问经理,该怎样分发这1400元奖金?变式1-1(2018·大石桥市期末)已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b 辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题:①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?②请你帮该物流公司设计租车方案.变式1-2(2019·贵港市期末)某中学组织学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满,已知45座客车每日每辆租金为220元,60座客车每日每辆租金为300元.试问:(1)春游学生共多少人,原计划租45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租车更合算.题型二二元一次方程组的应用–行程问题典例2(2018·广州市期末)从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地用54分钟,从乙地到甲地用42分钟,甲地到乙地的全程是多少.变式2-1(2020·辉县市期中)一列快车长230米,一列慢车长220米,若两车同向而行,快车从追上慢车时开始到离开慢车,需90秒钟;若两车相向而行,快车从与慢车相遇时到离开慢车,只需18秒钟,问快车和慢车的速度各是多少?变式2-2(2019·许昌市期末)为提高学生综合素质,亲近自然,励志青春,某学校组织学生举行“远足研学”活动,先以每小时6千米的速度走平路,后又以每小时3千米的速度上坡,共用了3小时;原路返回时,以每小时5千米的速度下坡,又以每小时4千米的速度走平路,共用了4小时,问平路和坡路各有多远.题型三二元一次方程组的应用–工程问题典例3(2020·甘南县期中)一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:(1)甲,乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?(3)若装修完后,商店每天可贏利200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)变式3-1(2020·成都市期末)某汽车制造厂生产一款电动汽车,计划一个月生产200辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人,他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?(2)若工厂现在有熟练工人30人,求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划?变式3-2(2019·成都市期末)某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米,经过5天施工,两组共掘进了45米.(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进0.2米,乙组平均每天能比原来多掘进0.3米.按此旄工进度,能够比原来少用多少天完成任务?题型四二元一次方程组的应用–数字问题典例4(2019·靖远县期末)一个两位数,个位数字与十位数字的和为8,个位数字与十位数字互换位置后,所得的两位数比原两位数小18,则原两位数是多少?变式4-1(2020·海淀区期末)小明和小亮做加减法游戏,小明在一个加数后面多写了一个0,得到的和为242,而小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到的和为341。
北师大版七年级数学下册幂的运算基础达标专项练习题3(附答案详解)
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北师大版七年级数学下册幂的运算基础达标专项练习题3(附答案详解)1.若()391528m m na b a b +=,则m n -的值为( ) A .-1 B .1 C .-2 D .22.下列计算正确的是( )A .y 7•y =y 8B .b 4﹣b 4=1C .x 5+x 5=x 10D .a 3×a 2=a 63.将数47300000用科学记数法表示为( )A .547310⨯B .647.310⨯C .74.7310⨯D .54.7310⨯ 4.下列等式正确的是( )A .3412a a a •=B .347a a a --÷=C .0(2)1-=-D .437(2)8a a = 5.下列运算正确的是( )A .9=±3B .(﹣a 3)2=a 6C .a 6÷a 3=a 2D .(x +y )2=x 2+y 26.x 2m +2可写成( )A .x m •x 2B .(x m +1)2C .x 2m +x 2D .(x 2m )2 7.下列运算中,计算结果正确的是( )A .B .C .D . 8.计算(-2)2014+(-2)2015等于( )A .-22014B .-2C .-1D .220149.下列运算正确的是( )A .224a a a +=B .()239a a =C .235a a a ⋅=D .322a a a ÷= 10.下列计算正确的是( )A .(﹣1)0=﹣1B .(﹣1)-1=1C .3a -2=23aD .(﹣x )5÷(﹣x )-3=x 2 11.长方形的周长为2L ,长为a ,则宽为( )A .2L-2aB .L-2aC .L-aD .2L-4a12.周末小光陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯,了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售同样品牌的茶壶和茶杯,定价相同:茶壶每个30元,茶杯每个5元.现两家都有优惠:甲店“买一送一”(买1个茶壶送1个茶杯);乙店全场9折优惠.小光的爸爸需买茶壶5个,茶杯若干个(不少于5个).设购买茶杯x 个,若在甲店购买则需付________元;若在乙店购买则需付________元.(用含x 的代数式表示)13.计算:(-a 3)2·(-a 2)3=________,10m +1×10n +1=________.14.计算:201734()×2018113(﹣)=___________. 15.计算:()201820190.1258-⨯=________. 16.计算:()()2451242a a a ⎡⎤-÷⋅-=⎢⎥⎣⎦________________________. 17.计算的结果等于______. 18.(1)已知21233324m m ++=,则m =______.(2)已知3460x y +-=,则816x y ⋅=______.19.计算:()2322--=_______ ;20.已知84m =,85n =.则328m n +的值为________21.已知1x x m -+=,求22x x -+的值.22.在学习数学过程中,遇到难题可以从简单的情况入手,例如:求(x-1)(x 9+x 8+x 7+x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)的值.分别计算下列各式的值:(1)填空:(x-1)(x+1)=______;(x-1)(x 2+x+1)=______;(x-1)(x 3+x 2+x+1)=______;…由此可得(x-1)(x 9+x 8+x 7+x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=______;(2)计算:1+2+22+23+…+27+28+29=______;(3)根据以上结论,计算:1+5+52+53+…+597+598+599.23.先化简,再求值:,其中,.24.(1)先化简,再求值:(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2),其中x 2+2x-3=0.(2)已知2×8m ÷32m =213+m ,求:(-m 2)3÷(m 3•m 2)的值.25.计算()2015201480.125⨯-26.阅读材料: (1)1的任何次幂都为1;(2)﹣1的奇数次幂为﹣1;(3)﹣1的偶数次幂为1;(4)任何不等于零的数的零次幂为1.请问当x 为何值时,代数式(2x +3)x +2019的值为1.27.先化简,再求值:(x+y)(x-y)-(x-y)2-y(x-2y),其中x=2018,y=1201828.若一个两位数十位、个位上的数字分别为,m n ,我们可将这个两位数记为mn ,易知10mn m n =+;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如10010abc a b c =++.(基础训练)(1)解方程填空:①若2345x x +=,则x =______;②若7826y y -=,则y =______;③若9358131t t t +=,则t =______;(能力提升)(2)交换任意一个两位数mn 的个位数字与十位数字,可得到一个新数nm ,则mn nm +一定能被______整除,mn nm -一定能被______整除,mn nm mn •-+++6一定能被______整除;(请从大于5的整数中选择合适的数填空)(探索发现)(3)北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.①该“卡普雷卡尔黑洞数”为______;②设任选的三位数为abc(不妨设a b c>>),试说明其均可产生该黑洞数.参考答案1.B【解析】【分析】先根据积的乘方和幂的乘方的运算性质展开得到8333m m n a b +=8915a b ,再根据相同字母的指数相等,得到3m=9,3m+3n=15,解出m,n 来,再代入m n -计算即可.【详解】解:依题意,得:393315m m n =⎧⎨+=⎩解得:m=3,n=2.∴m-n=1.故答案为B.【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方的性质,掌握幂的运算性质是解题的关键.2.A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法,合并同类项法则判断即可.【详解】解:A 、原式=y 8,符合题意;B 、原式=0,不符合题意;C 、原式=2x 5,不符合题意;D 、原式=a 5,不符合题意,故选A .【点睛】此题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】解:将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯,故选:C .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4.B【解析】【分析】根据幂的运算法则即可判断.【详解】解:A 、347•a a a =,错误;B 、347a a a --÷=,正确;C 、()021-=,错误;D 、()341228a a =,错误;故选:B .【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知幂的运算法则.5.B【解析】【分析】根据正数的算术平方根是正数,积的乘方等于乘方的积,同底数幂的除法底数不变指数相减,和的平方等于平方和加积的二倍,可得答案.【详解】解:9的算术平方根是3,故A 错误;B、积的乘方等于乘方的积,故B正确;C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C错误;D、和的平方等于平方和加积的二倍,故D错误;故选:B.【点睛】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.6.B【解析】【分析】利用积的乘方的运算法则运算可判断B选项正确.【详解】解:x2m+2=(x m+1)2.故选:B.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方:幂的乘方法则:底数不变,指数相乘.把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.也考查了合并同类项.7.C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项的法则、积的乘方运算法则逐一判断即可.【详解】,故选项A错误;,故选项B错误;,故选项C正确;,故选项D错误.故选C.【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.8.A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则,将20152-()写成201422()()-⨯-,原式提取公因式20142-(),化简合并即可求出.【详解】20142-()+20152-()=20142-()+201422()()-⨯- =20142-()(1-2) =20142-.故选A.【点睛】本题考查同底数幂的乘法.9.C【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的乘除法计算出各选项,进行判断即可.【详解】解:A.222 2a a a +=,故错误;B.()236 a a =,故错误;C. 235a a a ⋅=,正确;D. 3222a a a ÷=,故错误;故选C.【点睛】本题考查了幂的运算,熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变,指数相乘;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘10.C【解析】【分析】根据零指数幂、负整指数幂和同底数幂的除法法则计算即可.【详解】A. (﹣1)0=1,选项A 错误;B. (﹣1)-1=-1,选项B 错误;C. 3a -2=23a ,选项C 正确; D. (﹣x )5÷(﹣x )-3=()8x -=8x ,选项D 错误;故选C .【点睛】本题考查了零指数幂、负整指数幂和同底数幂的除法,熟练掌握相关知识是解题的关键. 11.C【解析】【分析】根据长方形的周长公式C=(a+b )×2,即可求解宽的长度. 【详解】解:设宽为b2L=(a+b )×2,∴b= L-a故选C.【点睛】本题主要考查了长方形的周长公式的灵活应用.12.5x+125 4.5x+135【解析】【分析】由题意可知,在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只,故需付5只茶壶的钱和x-5只茶杯的钱,已知茶壶和茶杯的钱,可列出付款关于x 的式子;在乙店购买全场9折优惠,同理也可列出付款关于x 的式子;【详解】解:设购买茶杯x 只,∵在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只,且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元, ∴在甲店购买需付:5×30+5×(x-5)=5x+125;∵在乙店购买全场9折优惠,∴在乙店购买需付:30×0.9×5+5×0.9×x=4.5x+135;故答案为:5x+125;4.5x+135;【点睛】本题考查了列代数式问题,关键是根据题意列出代数式解答即可.13.-a 12 , 10m +n +2【解析】【分析】先利用幂的乘方运算法则计算,再进行同底数幂的乘法运算即可.【详解】(-a 3)2·(-a 2)3=-a 6·a 6=-a 12;10m +1×10n +1=10m+1+n+1=10m+n+2.故答案为-a 12;10m +n +2.【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 14.43【解析】【分析】 先把原式化为201734()×20174433()⨯,再根据有理数的乘方法则计算. 【详解】 201734()×2018113(﹣) =201734()×201843() =201734()×20174433()⨯=2017344433⨯⨯() =143⨯ =43. 故答案为:43 . 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法.15.8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可化成指数相同的幂的乘法,根据积的乘方,可得答案.【详解】原式= (−0.125)2018×82018⨯ 8= (−0.125×8)2018⨯8=8, 故答案为:8.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方,解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.16.-2a 20.【解析】【分析】根据幂的乘方,同底数幂的乘除法的法则进行计算即可.【详解】解:原式=(a 20÷a 12)2(-2a 4) =(a 8)2•(-2a 4)=a 16•(-2a 4)=-2a 20.故答案为:-2a 20.【点睛】本题考查了幂的乘方,同底数幂的乘除法.17.x .【解析】【分析】利用积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,进而得出答案.【详解】=x .故答案为:x .【点睛】此题考查积的乘方,解题关键在于掌握运算法则.18.(1)2. (2)64.【解析】【分析】(1)对21233324m m ++=,变形成为2381m =,即可求得m 的值;(2)对816x y ⋅变形成为342x y +,又由3460x y +-=得到3x+4y=6,即可求解;【详解】解:(1)21233324m m ++=,即22333324m m ⨯+=.()2331324m ∴⨯+=,故243813m ==,24m ∴=,2m =.(2)()()34343481622222x yx y x y x y +⋅=⋅=⋅=,而3460x y +-=, 6816264x y ∴⋅==.【点睛】本题考查了运用同底数幂的积和幂的乘方运算法则及其逆用,解答关键在于对运算法则的掌握.19.-32【解析】【分析】直接利用有理数的乘方运算法则结合积的乘方运算法则分别化简求出答案.【详解】()2322--=−8×4=−32,故答案为:-32.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方,解题关键在于掌握运算法则.20.1600【解析】【分析】利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算,即可得出.【详解】利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算32323232888(8)(8)451600m n m n m n +=⨯=⨯=⨯= 故答案为:1600【点睛】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算,稍有难度,熟练掌握同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算是解题关键.21.22m -.【解析】【分析】由1x x m -+=得1x m x+=,然后两边平方化简即可. 【详解】解:∵1x x m -+=, ∴1x m x+=, ∴221()x m x+=, 22212x m x ++=, 2222x x m -+=-.【点睛】本题考查了负整数指数幂及完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键. 22.(1)x 2-1 , x 3-1 , x 4-1 , x 10-1 ;(2) 210-1;(3)()1001514⨯-. 【解析】【分析】(1)利用多项式乘以多项式法则计算,归纳得到规律,计算即可;(2)原式变形后,利用得出的规律计算即可求出值;(3)原式变形后,利用得出的规律计算即可求出值.【详解】解:(1)(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x 2+x+1)=x3-1;(x-1)(x 3+x 2+x+1)=x4-1;…由此可得(x-1)(x 9+x 8+x 7+x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=x10-1;(2)计算:1+2+22+23+…+27+28+29=(2-1)×(29+28+27+26+25+24+23+22+2+1)=210-1; (3)原式=14 ×(5-1)×(1+5+52+53+…+597+598+599)=14×(5100-1). 故答案为:(1)x 2-1;x 3-1;x 4-1;x 10-1;(2)210-1【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值,以及规律型:数字的变化类,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.3ab ,-3.【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子,然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:原式=a 2+b 2-2ab -a 2+4b 2+5ab-5b 2,,当时,原式故答案为:3ab,-3.【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值,解题的关键是能熟练地运用整式的运算法则进行化简.24.(1)2x2+4x-15,-9 ;(2)4.【解析】【分析】(1)先算乘法,再合并同类项,最后将x2+2x-3=0变形为x2+2x=3代入求出即可;(2)先根据幂的乘方进行变形,再根据同底数幂的乘除法进行计算,最后得出9m+3m=6,求出m即可.【详解】解:(1) (x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)=x2-6x+9+2x2+10x-28-x2+4=2x2+4x-15 ,当x2+2x=3时,原式=2(x2+2x)-15=-9 ;(2)2×8m÷32m=213+m,∴21×23m÷25m=213+m∴21+3m-5m=213+m∴1+3m-5m=13+m∴m=-4,(-m2)3÷(m3•m2)=-m6÷m5=-m=4.故所求式的值=4.【点睛】本题考查了幂的乘方,同底数幂的乘法,整式的混合运算和求值的应用,能运用知识点进行计算是解此题的关键.25.−0.125.【解析】【分析】根据同底数幂的乘法,可化成指数相同的幂的乘法,根据积的乘方,可得答案.【详解】原式=82014×(−0.125)2014×(−0.125)=(−8×0.125)2014×(−0.125)=−0.125,故答案为:−0.125.【点睛】此题考查同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,解题关键在于掌握运算法则.26.当x=﹣1,或x=﹣2019时,代数式(2x+3)x+2019的值为1.【解析】【分析】分为2x+3=1,2x+3=-1,x+2019=0三种情况求解即可.【详解】解:①当2x+3=1时,解得:x=﹣1.②当2x+3=﹣1时,解得:x=﹣2 ,此时x+2019=2017,则(2x+3)x+2019=(﹣1)2017=-1,所以此时不成立.③当x+2019=0时,x=﹣2019,此时2x+3≠0,所以x=﹣2019.综上所述,当x=﹣1,或x=﹣2019时,代数式(2x+3)x+2019的值为1.【点睛】考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方,分类讨论是解题的关键.27.xy;1.【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:原式=x2-y2-(x2-2xy+y2)-xy+2y2=x2-y2-x2+2xy-y2-xy+2y2=xy,当x=2018,y=12018时, 原式=2018×12018=1. 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值,解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法. 28.(1)①2.②4;③7;(2)11;9;10.;(3)①495;②495【解析】【分析】(1)①根据10mn m n =+,结合已知可得关于x 的方程,解方程即可得;②根据题意可得关于y 的方程,解方程即可得;③由10010abc a b c =++及四位数的类似公式可得关于t 的方程,解方程即可得;(2)根据10mn m n =+分别对mn nm +、mn nm -、•mn nm mn -按此表示方法进行整理即可求得答案;(3)①若选的数为325,则用532-235=297,然后根据题中所给的规则继续计算即可求得答案; ②当任选的三位数为abc 时,根据规则第一次运算后得()()100101001099a b c c b a a c ++-++=-,结果为99的倍数,由于a b c >>,故12a b c ≥+≥+,继而确定出a-c=2,3,4,5,6,7,8,9,从而可得第一次运算后可能得到:198,297,396,495,594,693,792,891,对这些数字根据规则继而进行运算即可求得答案.【详解】(1)①∵10mn m n =+,∴若2345x x +=,则10210345x x ⨯+++=,∴2x =,故答案为:2;②若7826y y -=,则()10710826y y ⨯+-+=,解得4y =,故答案为:4;③由10010abc a b c =++及四位数的类似公式得若9358131t t t +=,则10010931005108100011003101t t t +⨯++⨯++=⨯+⨯++,∴100t=700,∴7t =,故答案为:7;(2)∵()1010111111mn nm m n n m m n m n +=+++=+=+,∴则mn nm +一定能被 11整除,∵()()1010999mn nm m n n m m n m n -=+-+=-=-,∴mn nm -一定能被9整除,∵()()•1010mn nm mn m n n m mn -=++-221001010mn m n mn mn =+++-()221010mn m n =++,∴•mn nm mn -一定能被10整除,故答案为:11;9;10;(3)①若选的数为325,则用532-235=297,以下按照上述规则继续计算, 972279693-=,963369594-=,954459495-=,954459495-=,故答案为:495;②当任选的三位数为abc 时,第一次运算后得:()()100101001099a b c c b a a c ++-++=-,结果为99的倍数,由于a b c >>,故12a b c ≥+≥+,∴2a c -≥,又90a c ≥>≥,∴9a c -≤,∴2a c -=,3,4,5,6,7,8,9,∴第一次运算后可能得到:198,297,396,495,594,693,792,891,再让这些数字经过运算,分别可以得到:981189792-=,972279693-=,963369594-=,954459495-=,-=…故都可以得到该黑洞数495.954459495【点睛】本题考查的是阅读理解题,弄清题意,理解和掌握题中所给的运算法则或运算规则是解题的关键.。
一元一次不等式练习习题附答案
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一元一次不等式练习学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.如图,下列结论正确的是( )A .c >a >bB .11b c >C .|a |<|b |D .abc >0【答案】B 【分析】根据数轴可得:101a b c <-<<<<再依次对选项进行判断. 【详解】解:根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律,从左至右逐渐变大, 即可得:101a b c <-<<<<,A 、由101a b c <-<<<<,得c b a >>,故选项错误,不符合题意;B 、01b c <<<,根据不等式的性质可得:11b c >,故选项正确,符合题意; C 、1,01a b <-<<,可得||||a b >,故选项错误,不符合题意; D 、0,0,0a b c <<<,故0abc <,故选项错误,不符合题意; 故选:B . 【点睛】本题考查了利用数轴比较大小,不等式的性质、绝对值,解题的关键是得出101a b c <-<<<<.2.若不等式组4101x m x x m-+<+⎧⎨+>⎩解集是4x >,则( )A .92m ≤B .5m ≤C .92m =D .5m =【答案】C 【分析】首先解出不等式组的解集,然后与x >4比较,即可求出实数m 的取值范围. 【详解】解:由①得2x >4m -10,即x >2m -5; 由②得x >m -1;∵不等式组4101x m xx m-+<+⎧⎨+>⎩的解集是x>4,若2m-5=4,则m=92,此时,两个不等式解集为x>4,x>72,不等式组解集为x>4,符合题意;若m-1=4,则m=5,此时,两个不等式解集为x>5,x>4,不等式组解集为x>5,不符合题意,舍去;故选:C.【点睛】本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知数处理,将求出的解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数.求不等式组的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了.3.下列不等式组,无解的是()A.1030xx->⎧⎨->⎩B.1030xx-<⎧⎨-<⎩C.1030xx->⎧⎨-<⎩D.1030xx-<⎧⎨->⎩【答案】D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可.【详解】解:A、1030xx->⎧⎨->⎩,解得13xx>⎧⎨>⎩,解集为:3x>,故不符合题意;B、1030xx-<⎧⎨-<⎩,解得13xx<⎧⎨<⎩,解集为:1x<,故不符合题意;C、1030xx->⎧⎨-<⎩,解得13xx>⎧⎨<⎩,解集为:13x<<,故不符合题意;D、1030xx-<⎧⎨->⎩,解得13xx<⎧⎨>⎩,无解,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了求不等式组的解集,熟知“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”取不等式组的解集是关键.4.海曙区禁毒知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣2分,小明得分要超过80分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为20﹣x,根据题意得()A.5x﹣2(20﹣x)≥80B.5x﹣2(20﹣x)≤80C.5x﹣2(20﹣x)>80 D.5x﹣2(20﹣x)<80【答案】C【分析】设小明答对x道题,则答错或不答(20﹣x)道题,根据小明的得分=5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分,即可得出关于x的一元一次不等式.【详解】解:设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为20﹣x,依题意,得:5x﹣2(20﹣x)>80.故选:C.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用,根据实际问题中的条件列不等式时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出不等关系,列出不等式式是解题关键.5.不等式组31xx<⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【答案】C【分析】根据不等式组的解集的表示方法即可求解. 【详解】解:∵不等式组的解集为31x x <⎧⎨≥⎩ 故表示如下:故选:C . 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 6.如果0b a <<,则下列哪个不等式是正确的( ) A .2b ab < B .2a ab >C .22b a ->-D .22b a >【答案】C 【分析】运用不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】 ∵0b a <<, ∴2b ab > , ∴A 不符合题意; ∵0b a <<, ∴2ab a > , ∴B 不符合题意; ∵0b a <<, ∴22b a ->- , ∴C 符合题意; ∵0b a <<, ∴22b a < , ∴D 不符合题意; 故选C .【点睛】本题考查了不等式的性质,熟练运用基本性质是解题的关键.7.如图,数轴上表示的解集是()A.﹣3<x≤2B.﹣3≤x<2 C.x>﹣3 D.x≤2【答案】A【分析】根据求不等式组的解集的表示方法,可得答案.【详解】解:由图可得,x>﹣3且x≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3<x≤2,故选A.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集,不等式组的解集在数轴上的表示方法是:大大取大,小小取小,大小小大中间找,小小大大无解.8.能说明“若x>y,则ax>ay”是假命题的a的值是()A.3 B.2 C.1 D.1-【答案】D【分析】根据不等式的性质,等式两边同时乘以或者除以一个负数,不等式的符号改变,判断即可.【详解】解:“若x>y,则ax>ay”是假命题,则0a<,故选:D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键.二、填空题912x-x的取值范围为_______________.【答案】12x ≤且1x ≠- 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件:被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式求解. 【详解】解:由题意得:120x -≥,且10x +≠ 解得:12x ≤且1x ≠- 故答案为:12x ≤且1x ≠- 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件,掌握:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 10.若m 与3的和是正数,则可列出不等式:___. 【答案】30m +> 【分析】根据题意列出不等式即可 【详解】若m 与3的和是正数,则可列出不等式30m +> 故答案为:30m +> 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,理解题意是解题的关键.11.不等式组21054x x -≤⎧⎨+≥⎩的整数解是__________.【答案】-1、0 【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可得出答案. 【详解】解:解不等式210x -≤, 得:12x ≤, 解不等式54x +≥, 得:1x ≥-,则不等式组的解集为112x ≤≤-, ∴不等式组的整数解为-1、0, 故答案为:-1、0. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法则是解题的关键.12.a 、b 、c 表示的数在数轴上如图所示,试填入适当的>”“<”或“=”.(1)3a +______3b +;(2)-a b ________0; (3)35a __________35b ;(4)2a -________2b -;(5)14a -________14b -;(6)a c ⋅_______b c ⋅; (7)a c -________b c -;(8)ab _______2b .【答案】> > > < < > > > 【分析】本题主要是根据不等式的性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子,不等式的方向不改变; (2)不等式的两边同时乘或除以一个大于零的数或式子,不等号的方向不变; (3)不等式的两边同时乘或除以一个小于零的数或式子,不等号的方向改变. 据此可以对不等号的方向进行判断. 【详解】解:由数轴的定义得:a>0,b>0,c <0,a >b >c ,(1)不等式a >b 的两边同加上3,不改变不等号的方向,则3a +>3b +; (2)不等式a >b 的两边同减去b ,不改变不等号的方向,则a -b >b -b ,即a -b >0; (3)不等式a >b 的两边同乘以35,不改变不等号的方向,则35a >35b ;(4)不等式a >b 的两边同乘以-2,改变不等号的方向,则2a -<2b -;(5)不等式a >b 的两边同乘以-4,改变不等号的方向,则-4a <-4b ;不等式-4a <-4b 的两边同加上1,不改变不等号的方向,则14a -<14b -;(6)不等式a >b 的两边同乘以正数c ,不改变不等号的方向,则a c ⋅ > b c ⋅; (7)不等式a >b 的两边同减去c ,不改变不等号的方向,则a c ->b c -; (8)不等式a >b 的两边同乘以正数b ,不改变不等号的方向,则ab >2b .【点睛】本题主要是考查不等式的基本性质,熟练掌握不等式的三个性质的应用是解本题的关键,同时不等式的性质(3)是类似题型中考查的重点及易错点.13.不等式组53xx m<⎧⎨>+⎩有解,m的取值范围是______.【答案】m<2【分析】根据不等式组得到m+3<x<5,【详解】解:解不等式组53xx m<⎧⎨>+⎩,可得,m+3<x<5,∵原不等式组有解∴m+3<5,解得:m<2,故答案为:m<2.【点睛】本题主要考查了不等式组的计算,准确计算是解题的关键.14.如果a>b,那么﹣2﹣a___﹣2﹣b.(填“>”、“<”或“=”)【答案】<【分析】根据不等式的基本性质:不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;不等式两边加上同一个数,不等式的方向不变.【详解】解:∵a>b,∴﹣a<﹣b,∴﹣2﹣a<﹣2﹣b,故答案为:<.【点睛】本题考查不等式的性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.三、解答题15.解下列不等式:(1)5132x x -+>-;(2)1515x x -+≤-;(3)112135x x -<-;(4)(31)2x x x --≤+.【答案】(1)3x <;(2)152x ≥;(3)458x <;(4)13x ≥-. 【分析】根据解一元一次不等式的步骤以及不等式的基本性质,解一元一次不等式即可. 【详解】 (1)5132x x -+>- 去分母,5226x x -+>- 移项,合并同类项,3x ->- 化系数为1,3x <; (2)1515x x-+≤- 去分母,315x x -+≤- 移项,合并同类项,215x -≤- 化系数为1, 152x ≥; (3)112135x x -<-去分母,530153x x -<- 移项,合并同类项,845x < 化系数为1,458x <; (4)(31)2x x x --≤+ 去括号,312x x x -+≤+ 移项,合并同类项,31x -≤ 化系数为1,13x ≥-.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,正确的计算是解题的关键. 16.解下列不等式组: (1)2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ (2)273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩【答案】(1)12x -≤<;(2)1x ≥-.【分析】(1)(2)分别先根据一元一次不等式的解法分别求出每个不等式的解集,并将两个不等式的解集表示在同一数轴上,再利用不等式组的解集的确定方法:“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无解”求解即可. 【详解】解:(1)()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②,解不等式①,得1x ≥-. 解不等式②,得2x <.将不等式的解集在数轴上表示如图:所以,原不等式组的解集为12x -≤<.(2)()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式①,得4x ->. 解不等式②,得1x ≥-.将不等式的解集在数轴上表示如图:所以,原不等式组的解集为1x ≥-. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无解了”的原则是解答此题的关键. 17.已知-x <-y ,用“<”或“>”填空: (1)7-x ________7-y . (2)-2x ________-2y . (3)2x ________2y . (4)23x _______23y .【答案】(1)<(2)<(3)>(4)>【分析】根据不等式的性质求解即可.(1)解:∵x y-<-,∴不等号两边都加7,依据不等式的性质1,得7-x<7-y.(2)解:∵x y-<-,∴不等号两边都乘以2,依据不等式的性质2,得-2x<-2y.(3)解:∵x y-<-,∴不等号两边都乘以-2;依据不等式的性质3,得2x>2y.(4)解:∵x y-<-,∴不等号两边都乘以23-,依据不等式的性质3,得23x>23y.故答案为:(1)<(2)<(3)>(4)>【点睛】本题考查了不等式的性质:1、把不等式的两边都加(或减去)同一个数或式子,不等号的方向不变;2、不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;3、不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.18.下列式子中,是一元一次不等式的有哪些?(1)3x+5=0;(2)2x+3>5;(3)384x<;(4)1x≥2;(5)2x+y≤8【答案】(2)、(3)是一元一次不等式【分析】一元一次不等式的定义主要由三部分组成:①不等式的左右两边分母不含未知数;②不等式中只含一个未知数;③未知数的最高次数是1,三个条件缺一不可,根据定义逐一判断即可.【详解】解:(1)是等式;(4)不等式的左边不是整式;(5)含有两个未知数,所以不是一元一次不等式,所以一元一次不等式有:(2)、(3)【点睛】本题考查的是一元一次不等式的识别,掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键. 19.解不等式(组)(1)2151132x x -+-> (2)321125123x x x x -≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩ 【答案】(1)1x -<;(2)不等式组的解集为83x ≤-. 【分析】(1)先去分母,再去括号,移项合并,系数化1即可;(2)分别解每个不等式,再取它们的公共解集即可.【详解】解:(1)2151132x x -+->, 去分母得()()2213516x x --+> ,去括号得421536x x --->,移项合并得 1111x ->,解得1x -<;(2)321125123x x x x -≥+⎧⎪⎨+-<-⎪⎩①②, 解不等式①得83x ≤-, 解不等式②得45x <, ∴不等式组的解集为83x ≤-. 【点睛】本题考查不等式的解法,不等式组的解法,掌握不等式的解法与步骤,不等式组的解法,特别是不等式组的解集取法,同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解是解题关键.20.解不等式:(1)2(x ﹣1)﹣3(3x +2)>x +5.(2)221235x x +->-. 【答案】(1)138x <-(2)43x < 【分析】(1)去括号,移项合并同类项,求解不等式即可;(2)去分母,去括号,移项合并同类项,求解不等式即可.【详解】解:(1)去括号,得:2x ﹣2﹣9x ﹣6>x +5,移项,得:2x ﹣9x ﹣x >5+2+6,合并,得:﹣8x >13,系数化为1,得:138x <-; (2)去分母,得:5(2+x )>3(2x ﹣1)﹣30,去括号,得:10+5x >6x ﹣3﹣30,移项,得:5x ﹣6x >﹣3﹣30﹣10,合并同类项,得:﹣x >﹣43,系数化为1,得:x <43.【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解,解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤. 21.计算:解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.(1)6341213x x x x +≤+⎧⎪+⎨>-⎪⎩ (2)()31511242x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩ 【答案】(1)14x ≤<,数轴见解析;(2)723x -<≤,数轴见解析 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集,再将解集表示在数轴上即可.【详解】(1)634 1213x xxx+≤+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①,得x≥1.解不等式②,得x<4.因此,原不等式组的解集为1≤x<4.在数轴上表示其解集如下:(2)()31511242x xxx⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩①②.由①,得x>﹣2.由②,得x≤73.故此不等式组的解集为723x-<≤.在数轴上表示为,【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键.22.列一元一次方程解应用题:某校七年级将进行广播操比赛,七年级(1)班准备在网上找商家将班徽制作成胸牌,下列图表是负责这项事务的同学了解到的信息及他们的对话:材料费(元/个)总设计费(元)甲商家10150乙商家12160(1)当制作多少个胸牌时,在甲、乙两个商家购买费用相同?(2)七年级(1)班应该如何根据本班定制胸牌数量选择不同的商家才更省钱?【答案】(1)当制作23个胸牌时,甲乙两个商家购买费用相同;(2)当七年级(1)班人数定制胸牌少于23个时,选择乙商家更省钱;当七年级(1)班人数定制胸牌多于23个时,选择甲商家更省钱;当制作23个胸牌时,甲乙两个商家购买费用相同.【分析】(1)根据题意设当制作x 个胸牌时,甲乙两个商家购买费用相同,依据所花费用相同列出方程,求解即可;(2)设根据七年级(1)班人数定制胸牌y 个,则选择甲方案花费为:100.915015y ⨯++乙方案花费为:121600.6y +⨯,根据题意分三种情况讨论即可.【详解】解:(1)设当制作x 个胸牌时,甲乙两个商家购买费用相同,根据题意可得:100.915015121600.6x x ⨯++=+⨯,解得:23x =,当制作23个胸牌时,甲乙两个商家购买费用相同;(2)设根据七年级(1)班人数定制胸牌y 个,则选择甲方案花费为:100.915015y ⨯++乙方案花费为:121600.6y +⨯,当100.915015121600.6y y ⨯++>+⨯,解得:23y <,当七年级(1)班人数定制胸牌少于23个时,选择乙商家更省钱;当100.915015121600.6y y ⨯++<+⨯,解得:23y >,当七年级(1)班人数定制胸牌多于23个时,选择甲商家更省钱;当100.915015121600.6y y ⨯++=+⨯,解得:23y =,当制作23个胸牌时,甲乙两个商家购买费用相同.【点睛】题目主要考查一元一次方程及一元一次不等式的应用,理解题意,列出相应方程是解题关键.23.现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区,甲种车每辆载重5吨,乙种车每辆载重4吨,安排车辆不超过10辆,在每辆车都满载的情况下,甲种运输车至少需要安排多少辆.【答案】甲种运输车至少需要安排6辆【分析】设甲种运输车运输x 吨,则乙种运输车运输(46-x )吨,根据两种运输汽车不超过10辆建立不等式求出其解,就可以求出甲种车运输的吨数,从而求出结论.【详解】解:设甲种运输车运输x 吨,则乙种运输车运输(46-x )吨, 根据题意,得:4654x x -+≤10, 去分母得:4x +230-5x ≤200,-x ≤-30,x ≥30,则5x ≥6. 答:甲种运输车至少需要安排6辆.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,关键是以运输车的总数不超过10辆作为不等量关系列方程求解.24.(1)解不等式:3x ﹣2≤5x ,并把解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组2(2)313123x x x x -≤-⎧⎪+-⎨>+⎪⎩,并写出它的最大整数解. 【答案】(1)x ≥﹣1,数轴见解析;(2)733x -<≤,2 【分析】 (1)根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集,进而即可求解.【详解】解:(1)移项,得:3x ﹣5x ≤2,合并同类项,得:﹣2x ≤2,系数化为1,得:x ≥﹣1,将不等式的解集表示在数轴上如下:(2)解不等式2(x﹣2)≤3﹣x,得:x≤73,解不等式13123+->+x x,得:x>﹣3,则不等式组的解集为﹣3<x≤73,∴其最大整数解为2.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式以及不等式组,熟练掌握解不等式(组)的基本步骤是解题的关键.。
初中数学:分式方程应用题专题练习附详解(精)
![初中数学:分式方程应用题专题练习附详解(精)](https://img.taocdn.com/s3/m/5df4811154270722192e453610661ed9ad5155a6.png)
(1)实际购买时,该农产品多少元每千克?
(2)据预测,该农产品的市场价格在实际购买价的基础上每天每千克上涨0.5元,已知冷库存放这批农产品,每天需要支出各种费用合计为280元,同时,平均每天将有8千克损坏不能出售.则将这批农产品存放多少天后一次性全部出售,该公司可获得利润19600元?
(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元?
(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计,且口罩和水银体温计均整盒购买.设购买口罩m盒(m为正整数),则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套?请用含m的代数式表示.
(3)在健康大药房累计购医用品超过1800元后,超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按(2)中的配套方案购买,共支付w元,求w关于m的函数关系式.若该校九年级有1000名学生,需要购买口罩和水银体温计各多少盒?所需总费用为多少元?
经检验,x=40原方程的解,
∴x+8=48.
答:每件乙种商品的价格为40元,每件甲种商品的价格为48元.
(2)
解:设购买y件甲种商品,则购买(80-y)件乙种商品,
根据题意得:48y+40(80-y)≤3600,
解得:y≤50.
答:最多可购买50件甲种商品.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据数量=总价÷单价,列出关于x的分式方程;(2)根据总价=单价×购买数量,列出关于y的一元一次不等式.
3.第十一届江苏书展在苏州国际博览中心设有400个展台,并在全省多地线上、线下同步举行.本届书展设置了“读经典、学四史、童心向党和百年辉煌”等活动.为保障书展的准备工作比原计划提前2天完成,每天准备展台的个数需比原计划增加 .
北师大版七年级数学下册幂的运算能力提升专项练习题4(附答案详解)
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北师大版七年级数学下册幂的运算能力提升专项练习题4(附答案详解)1.下面计算中,正确的是( )A .()3332mn 8m n -=-B .()()3255m n m n m n ++=+C .()33296a 3b a b --=-D .236211a b a b 36⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 2.下列运算正确的是( )A .a 4 + a 5 = a 9B .a 4• a 2 = a 8C .a 3÷ a 3= 0D .(-a 2 )3=-a 63.计算(﹣2)2015+22014等于( )A .22015B .﹣22015C .﹣22014D .220144.下列式子中,可以表示为2﹣3的是( )A .22÷25B .25÷22C .22×25D .(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)5.计算(6x 5﹣15x 3+9x )÷3x 的结果是( )A .6x 4﹣15x 2+9B .2x 5﹣5x 3+9xC .2x 4﹣5x 2+3D .2x 4﹣15x 2+36.下列计算正确的是( )A .a 6÷a 2=a 3B .a•a 4=a 4C .(a 3 )4=a 7D .(﹣2a )﹣2=214a 7.把32(310)⨯用科学记数法可表示为( )A .6×106B .6×105C .9×106D .9×1058.若5x =125y ,3y =9z ,则x ∶y ∶z 等于( )A .1∶2∶3B .3∶2∶1C .1∶3∶6D .6∶2∶19.下列运算正确的是( )A .5x - 3x = 2B .(x -1)2 = x 2 -1C .(-2x 2 )3= -6x 6D .x 6 ÷ x 2 = x 410.计算(﹣x )3•(﹣x )2•(﹣x 8)的结果是( )A .x 13B .﹣x 13C .x 40D .x 4811.计算:(0.125)2 018×(22 018)3=___________.12.a 10÷a 2÷a 3÷a 4=_________, (2x+3y )5÷(2x+3y )3=_________.13.()323xy -=_________.14.计算(x ﹣2)﹣3(yz ﹣1)3=_____.15.计算(﹣xy 3)2的结果等于_____.16.计算:(16x 3-8x 2+4x)÷(-2x)=________.17.已知a m =3,a n =2,则a 2m ﹣n 的值为_____.18.填空:(1)(-a 3)2·(-a)3=________;(2)[(x -y)3]5·[(y -x)7]2=___________;(3)a 3·(a 3)2-2·(a 3)3=____________.19.计算:(1)(a 2)4(﹣a )3=_____;(2)(﹣a )4÷(﹣a )=_____.20.234a a a a ⋅⋅⋅= .21.把下列各式化为()n k a b -的形式.(1)323()4()x y x y -⋅-;(2)729()()34m n m n ⎡⎤--⋅-⎢⎥⎣⎦; (3)21223()2()()(1)3m m a b a b a b m -⎡⎤⎡⎤⎡⎤--⋅-⋅-->⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦. 22.已知x m-n ·x 2n+1=x 11,y m-1·y 5-n =y 6,求mn 2的值.23.计算(1)(2)化简与求值:[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(x+2y )﹣2x (2x ﹣y )]÷2x ,其中x=5,y=﹣624.(1) 已知9m ÷322m +=1()3n ,求n 的值 (2)已知11020,105m n ==,293m n ÷求的值 25.计算: (x -y )3·(y -x )2·(x -y )4.26.试比较大小:213×310与210×312.27.已知关于x 、y 的方程组2x y k 5,x y 2k 1.+=-⎧⎨-=-⎩()1求代数式2x y 24⋅的值;()2若x 5<,y 2≤-,求k 的取值范围;()3若y x 1=,请直接写出两组x ,y 的值.28.若n 为正整数,且x 2n =2,试求(-3x 3n )2-4(-x 2)2n 的值.参考答案1.A【解析】试题解析:A.正确.B.()()()325.m n m n m n ++=+故错误.C.()33296327.a b a b --= 故错误.D.236211.39a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故错误. 故选A.2.D【解析】分析:根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可.详解:A. ∵ a 4 与 a 5 不是同类项,不能合并,故错误;B. ∵ a 4•a 2 = a 6 ,故错误;C. a 3÷ a 3= 1 ,故错误;D. (-a 2 )3=-a 6,故正确;故选D.点睛:本题考查了整式的运算,熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则是解答本题的关键.3.C【解析】分析:根据同底数幂的乘法法则将(﹣2)2015写成(﹣2)⨯(﹣2)2014的形式,再利用乘法分配律进行运算即可.详解:原式=(﹣2)⨯(﹣2)2014+22014=20142-故选C .点睛:本考查了同底数幂的乘法法则,逆用该乘法法则再逆运用乘法分配律是关键. 4.A根据负整数指数幂的运算法则可得33122-=;选项A ,22÷2533122-==;选项B ,25÷2232=;选项C ,22×2572=;选项D ,(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)=3(2)- .故选A.5.C【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则进行计算.【详解】解:(6x 5-15x 3+9x)÷3x , =2x 4-5x 2+3.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的除法运算,解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.6.D【解析】分析:直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算法则和负指数幂的性质分别化简得出答案.详解:A 、a 6÷a 2=a 4,故此选项错误; B 、a•a 4=a 5,故此选项错误;C 、(a 3 )4=a 12,故此选项错误;D 、(-2a )-2=214a ,故此选项正确; 故选:D .点睛:此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和负指数幂的性质,正确掌握运算法则是解题关键.7.C【解析】【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案.()23266310=310=910⨯⨯⨯.所以C 选项是正确的.【点睛】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质.注意掌握指数的变化是解此题的关键.8.D【解析】∵335(5)5x y y ==,223(3)3y z z ==,∴x=3y ,y=2z ,即x=3y=6z ;设z=k ,则y=2k ,x=6k ;(k≠0)∴x :y :z=6k :2k :k=6:2:1.故选D .9.D【解析】分析:根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法,逐项计算分析即可.详解:A. 5x - 3x = 2x ,故不正确;B. (x -1)2 = x 2 -2x +1,故不正确;C. (-2x 2 )3= -8x 6 ,故不正确;D. x 6 ÷ x 2 = x 4,故正确;故选D.点睛:本题考查了整式的有关运算,熟练掌握各种运算法则是解答本题的关键.10.A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式化简,进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案.【详解】解:(-x)3(-x)2(-x 8),=(-x 3)x 2(-x 8),=x 13.故选A.【点睛】本题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键. 11.1【解析】原式=(0.125)2 018×82 018=(0.125×8)2 018=1. 12. a (2x+3y )2【解析】分析:根据同底数的幂相除,底数不变,指数相减的法则计算即可.详解:a 10÷a 2÷a 3÷a 4=a 10-2-3-4=a , (2x +3y )5÷(2x +3y )3=(2x +3y )2.点睛:本题考查了同底数幂的除法,熟练掌握同底数幂的运算法则是解答本题的关键. 13.3627y x -【解析】分析:根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可.详解:()323xy -=332336(3)?()27x y x y -=-. 故答案是:3627y x -.点睛:考查了积的乘方和幂的乘方的计算,熟记计算法则是解题关键:()?n n n ab a b =,()m n mn a a =.14.x 6y 3z ﹣3【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案.【详解】原式=x 6y 3z -3故答案为:x 6y 3z -3【点睛】本题考查同底数幂的运算,解题的关键是熟练运用同底数幂的运算,本题属于基础题型.15.x2y6【解析】根据积的乘方的运算法则可得原式= x2y6.16.-8x2+4x-2【解析】【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案.【详解】解:(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=-8x2+4x-2.故答案为-8x2+4x-2.【点睛】本题主要考查整式的除法运算,解题关键是正确掌握运算法则.17.4.5【解析】分析:首先根据幂的乘方的运算方法,求出a2m的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出a2m-n的值为多少即可.详解:∵a m=3,∴a2m=32=9,∴a2m-n=292mnaa==4.5.故答案为:4.5.点睛:此题主要考查了同底数幂的除法法则,以及幂的乘方与积的乘方,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.18.-a9(x-y)29-a9【解析】试题解析:()1原式9.a=-()2原式()29.x y =-()3原式9992.a a a =-=-故答案为:()()()()29991.2.3..a x y a ---19.(1)﹣a 11 ;(2)﹣a 3【解析】试题解析:()1原式()8311,a a a =⋅-=-()2原式()413.a a -=-=-故答案为:11,a -3.a -20.10a【解析】试题解析:原式123410.a a +++==故答案为:10.a21.(1)512()x y - (2)83()2m n -- (3)314()m a b +- 【解析】试题分析:根据同底数幂的运算法则进行运算即可.试题解析:()1原式()()3251212.x y x y +=-=- ()2原式()()()78293.342m n m n m n =-⨯-⋅-=-- ()3原式()()()()212312324.3m m m a b a b a b a b -+⎛⎫=-⨯⨯--⋅-⋅-=- ⎪⎝⎭22.96.【解析】试题分析:根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,列出方程组,求得m 、n 的值,即可求得mn 2的值.试题解析:由题意得,m-n+2n+1=11,m-1+5-n=6,解得m=6,n=4,所以mn 2=6×42=96. 23.(1)1;(2)11.【解析】【分析】(1)原式利用平方根,立方根定义计算即可求出值;(2)原式中括号中利用完全平方公式,平方差公式化简,再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求出值.【详解】(1)原式=﹣3+3+1=1;(2)原式=(x 2﹣4xy+4y 2+x 2﹣4y 2﹣4x 2+2xy )÷2x=(2x 2﹣2xy )÷2x=x ﹣y , 当x=5,y=﹣6时,原式=5+6=11.【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.(1)n=2;(2)81【解析】分析:(1)由2193,()33m m n -== ,利用同底数幂的除法的性质,可求出结果;(2)由10m =20,10n =15 ,利用同底数幂的除法的性质,即可求得m-n 的值,又由9m ÷32n =32(m-n ),即可求得答案.本题解析: (1)m 222m 22193(),3333m n m n 即++-÷=÷= ,∴22233m m n ---= ,∴n=2. (2) ∵10m m =20,10n =15, ∴10m n -=10m ÷10n =100=10²∴m −n =2,∴2222()493333381m n m n m n -÷=÷===.25.(x-y)9【解析】试题分析:按照同底数幂的运算法则进行运算即可.试题解析:()()()324··,x y y x x y ---()()()234··,x y x y x y ⎡⎤=----⎣⎦()()72·,x y x y =--()9.x y =-26.213×310<210×312.【解析】试题分析:首先将两个式子化成同指数,然后比较底数的大小,从而得出答案. 试题解析:()10131031010102322382386⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯, ()10101221010102332392396⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯,∵10108696⨯<⨯, ∴131010122323⨯<⨯.27.(1)164;(2)1k 7≤<;(3)x 3y 0=-⎧⎨=⎩,x 1y 4=⎧⎨=-⎩. 【解析】分析:(1)先用含k 的代数式表示出方程组的解,再求出2x +2y 的值,然后把224x y ⋅变形为222x y +,把2x +2y 的值代入计算即可;(2)根据5x <,2y ≤-列不等式组求解即可;(3)根据非零数的零次幂等于1,1的任何次幂等于1,-1的偶次幂等于1写出答案即可. 详解:2521x y k x y k +=-⎧⎨-=-⎩①②,+①②,得3x 3k 6=-,x k 2∴=-,把x k 2=-代入①,得2k 4y k 5-+=-,y k 1∴=--,21x k y k =-⎧∴⎨=--⎩, ()211x k y k =-⎧⎨=--⎩Q ,2x 2y 6∴+=-,2x y 2x 2y 61242264+-∴⋅===; ()2x 5<Q ,y 2≤-,2512k k -<⎧∴⎨--≤-⎩, 解得1k 7≤<;()330x y =-⎧⎨=⎩,14x y =⎧⎨=-⎩. 点睛:本题考查了含参二元一次方程组的解法,一元一次不等式组的解法,同底数幂的乘法,用含k 的代数式表示出方程组的解是解(1)、(2)的关键,掌握非零数的零次幂等于1、1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1是解(3)的关键.28.56【解析】分析:根据幂的乘方的性质,将式子进行变形然后代入数据计算即可.详解:22n x =Q ,()()223234,n n x x ---6494,n n x x =-()()322294,n n x x =-329242721656.=⨯-⨯=-=点睛:考查了幂的乘方和积的乘方,解题的关键是把所给的整数化成含有2n x 的形式.。
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初一下册应用题专题练习(附答案)1.有一群猴子,一天结伴去偷桃子,在分桃子时,如果每个猴子分了3个,那么还剩55个;如果每一个猴子分5个,都能分得桃子,但剩下一个猴子分得的桃子不够4个,你能求出有几只猴子,几个桃子吗?2.为了参加2011年西安世界园艺博览会,某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不空也不满.请问:共有多少辆汽车运货?3.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处住;若每个房间住8人,则空一间房,并且还有一间房也不满;则学校有多少间宿舍,七年级一班有多少名女生?4.某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人,如果给每个老人分5盒,则剩下38盒,如果给每个老人分6盒,则最后一个老人不足5盒,但至少分得一盒.(1)设敬老院有x名老人,则这批牛奶共有多少盒?(用含x的代数式表示).(2)该敬老院至少有多少名老人?最多有多少名老人?5.上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间,每间收费标准如下表所示.世博会期间,一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆,她们都选择了三人普通间和二人普通间,且每间正好都住满.设该旅游团人住三人普通间有x间.(1)该旅游团人住的二人普通间有________间(用含x的代数式表示);(2)该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元,且入住的三人普通间不多于二人普通?6.小颖的新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共80块,共花费5700元.已知彩色地砖的单价是90元/块,单色地砖的单价是60元/块.(1)两种型号的地砖各采购了多少块?(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40块,且采购地砖的费用不超过3300元,那么彩色地砖最多能采购多少块?7.用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种(1)千克?(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,求所需甲种原料的质量x(kg)的取值范围.8.为了提高饮水质量,越来越多的居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种净水器共160台,A型家用净水器的进价是每台150元,B型净水器的进价是每台350元,购进两种净水器共用去了36000元。
(1)求A、B两种净水器各购进了多少台?(2)为使每台B型净水器的毛利润是A型净水器的2倍,且保证售完这160台净水器的毛利润不低于11000元,求每台A型净水器的售价至少是多少元?9.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?(2)、学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的23,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?10.某公司决定从厂家购进甲、乙两种不型号的显示器共50台,购进显示器的总金月额不超过77000元,已知甲、乙的显示器的价格分别为1000元和2000元。
求该公司至少购进甲型显示器多少台?若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数,则有哪些购买方案?11.去冬今春,某市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某镇中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.(1)、求饮用水和蔬菜各有多少件?(2)、现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该镇中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;(3)、在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?12.已知购买1个足球和1个篮球共需130元,购买2个足球和1个篮球共需180元.(1)求每个足球和每个篮球的售价;(2)如果某校计划购买这两种球共54个,总费用不超过4000元,问最多可买多少个篮球?13.苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息:①每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租;②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;③每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益;④每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益;(1)若租用水面n亩,则年租金共需元;(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润:收益—成本);(3)李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷不超过25000元的款。
用于蟹虾混合养殖。
已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元.可使年利润超过35000元?参考答案1.有29只猴子,142个桃子.【解析】试题解析:设有x 只猴子,则有(3x+55)个桃子,根据题意得:0<(3x+55)-5(x-1)<4,解得28<x <30,∵x 为正整数,∴x=29,当x=29时,3x+55=142(个).答:有29只猴子,142个桃子.考点:一元一次不等式组的应用.2.6辆试题解析:设有x 辆汽车,则有(4x+20)吨货物.由题意,可知当每辆汽车装满8吨时,则有(x-1)辆是装满的,所以有方程⎩⎨⎧+-+x x x x 8204)1(8204 解得5<x <7. 由实际意义知x 为整数. 所以x=6.答:共有6辆汽车运货.考点:不等式组的应用3.5间宿舍,30名女生.试题解析:设学校有x 间宿舍,则七年级一班有(5x+5)名女生由题意得55358(1)55x x x +<⎧⎨->+⎩解得:1363x << 又∵x 为正整数 ∴x=5 则5x+5=30答:学校有5间宿舍,则七年级一班有30名女生考点:不等式组的应用4.解:(1)牛奶盒数:(538)x +盒 …………1分(2)根据题意得:5386(1)55386(1)1x x x x +--<⎧⎨+--≥⎩ …………4分∴不等式组的解集为:39<x ≤43 …………6分∵x 为整数∴x =40,41,42,43答:该敬老院至少有40名老人,最多有43名老人. …………8分5.解:(1)2350x -; (2)依题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤〈-⨯+.2350,45002350200240x x x x本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
解得831<x ≤l 0. ∵x 为整数,∴x=9或x=10.当x=9时,2350x - =223 (不为整数,舍去); 当x=10时,2350x -=10. 答:客房部只有一种安排方案:三人普通间10间,二人普通间10间.6.(1)彩色地砖采购30块,单色地砖采购50块;(2)彩色地砖最多能采购30块.试题解析:(1)设彩色地砖采购x 块,单色地砖采购y 块,由题意,得8090605700x y x y +=+=⎧⎨⎩,解得:3050x y ==⎧⎨⎩. 答:彩色地砖采购30块,单色地砖采购50块;(2)设购进彩色地砖a 块,则单色地砖购进(40-a )块,由题意,得90a+60(40-a )≤3300,解得:a ≤30.故彩色地砖最多能采购30块.7.(1)至少需要甲原料6.4千克;(2)6.4≤x ≤8.试题解析:(1)设所需甲种原料的质量为xkg ,则需乙种原料(10-x )kg .根据题意,得:600x+100(10-x )≥4200,解得:x ≥6.4,答:至少需要甲原料6.4千克;(2)由题意得,8x+4(10-x )≤72,解得:x ≤8,由(1)得:x ≥6.4,则6.4≤x ≤8.考点:一元一次不等式的应用.8.(1)A 型100台 B 型60台 (2)至少200元试题解析:(1)设A 种型号家用净水器购进了x 台,B 种型号家用净水器购进了y 台,由题意得16015035036000x y x y ⎨⎩++⎧==,解得10060x y ⎧⎨⎩==; 答:A 种型号家用净水器购进了100台,B 种型号家用净水器购进了60台.(2)设每台A 型号家用净水器的毛利润是a 元,则每台B 型号家用净水器的毛利润是2a 元, 由题意得100a+60×2a ≥11000, 解得a ≥50, 150+50=200(元).答:每台A 型号家用净水器的售价至少是200元.考点:1.二元一次方程组的实际运用2.一元一次不等式组的实际运用9.(1)、A 型180元,B 型220元;(2)、3种方案;费用最低方案:A 型80套,B 型120套.试题解析:(1)、设A 型每套x 元,则B 型每套(x+40)元. ∴4x+5(x+40)=1820. ∴x=180,x+40=220. 即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元.(2)、设购买A 型课桌凳a 套,则购买B 型课桌凳(200-a)套. ∴2(200)3180220(200)40880a a a a 解得78≤a ≤80. ∵a 为整数,∴a = 78,79,80∴共有3种方案.设购买课桌凳总费用为y元,则y=180a+220(200-a)=-40a+44000∵-40<0,y随a的增大而减小,∴当a=80时,总费用最低,此时200-a=120.即总费用最低的方案是:购买A型80套,购买B型120套.考点:(1)、二元一次方程组的应用;(2)、不等式组的应用;(3)、一次函数的性质10.(1) 该公司至少购进甲型显示器23台.(2) ①甲型显示器23台,乙型显示器27台;②甲型显示器24台,乙型显示器26台;③甲型显示器25台,乙型显示器25台.试题解析:(1)设该公司购进甲型显示器x台,则购进乙型显示器(50-x)台,由题意,得1000x+2000(50-x)≤77000解得:x≥23.∴该公司至少购进甲型显示器23台.(2)依题意可列不等式:x≤50-x,解得:x≤25.∴23≤x≤25.∵x为整数,∴x=23,24,25.∴购买方案有:①甲型显示器23台,乙型显示器27台;②甲型显示器24台,乙型显示器26台;③甲型显示器25台,乙型显示器25台.考点:一元一次不等式的应用.11.(1)、饮用水和蔬菜分别为200件和120件;(2)、设计方案分别为:①甲车2辆,乙车6辆;②甲车3辆,乙车5辆;③甲车4辆,乙车4辆;(3)、甲车2辆,乙车6辆运费最少,最少运费是2960元. 试题解析:(1)、设饮用水有x件,则蔬菜有(x﹣80)件.根据题意得:x+(x﹣80)=320,解得x=200.∴x﹣80=120.答:饮用水和蔬菜分别为200件和120件;(2)、设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8﹣m)辆.根据题意得:,解这个不等式组,得2≤m≤4.∵m为正整数,∴m=2或3或4,安排甲、乙两种货车时有3种方案.设计方案分别为:①甲车2辆,乙车6辆;②甲车3辆,乙车5辆;③甲车4辆,乙车4辆;(3)、3种方案的运费分别为:①2×400+6×360=2960(元);②3×400+5×360=3000(元);③4×400+4×360=3040(元);∴方案①运费最少,最少运费是2960元.答:运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元.考点:(1)、一元一次方程;(2)、不等式组的应用;(3)、方案选择问题.12.(1)、篮球80元,足球50元;(2)、43个.试题解析:(1)、设每个篮球x元,每个足球y元,由题意得,,解得:,答:每个篮球80元,每个足球50元;(2)、设买m个篮球,则购买(54﹣m)个足球,由题意得,80m+50(54﹣m)≤4000,解得:m≤,∵m为整数,∴m最大取43,答:最多可以买43个篮球.考点:(1)、二元一次方程组;(2)、不等式的应用本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。