运用完全平方公式因式分解课件.ppt

a2 2ab b．2
探究新知 完全平方式与完全平方公式 (1)完全平方式： 乘法公式(a＋b)2和(a－b)2结果 a2＋2ab＋b2 ，a2－2ab＋b2 把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式．
a2＋2ab＋b2 =（a+b)2， a2－2ab＋b2=(a-b)2
=(m2+n2)(m2-n2) =(m2+n2)(m+n)(m-n) (4)ab(x-y)3+ab3(y-x) = ab(x-y)3-ab3(x-y) = ab(x-y)［(x-y)2-b2］
= ab(x-y)(x-y+b)(x-y-b)
3．填空： (1)(a＋b)2＝
a2
2ab b；2 (2)(a－b)2＝
14.3 因式分解
第2课时 运用完全平方公式因式分解
1．理解完全平方公式的特点． 2．会应用完全平方公式进行因式分解，发展学生的推 理能力 ． 3．能灵活应用提公因式、完全平方公式分解因式。
重点 用完全平方公式分解因式． 难点 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．
1．叙述平方差公式，并写出公式．
-(a+2b)2
-(5x+3y)2
例 2 分解因式： (1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.
解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2； =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2
(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36. =(a＋b)2－2×(a＋b)×6＋62 =(a＋b-6)2
(2) m4－16；
(m2+4)(m+2)(m-2)
(3)(x＋2)(x＋4)＋x2－4.
(3)解：(x＋2)(x＋3)＋x2-x-4
=x2+5x+6+x2-x-4
= 2x2+4x+2
=2(x2+2x+1)
=2(x+1) 2
[备选题] 分解因式： (1)x2－12x＋36； (2)(x＋y)2－12(x＋y)＋36； (3)x2－12xy＋36y2－1； (4)4－12x＋12y＋9(x－y)2.
1、完全平方公式的特点； 2、因式分解的一般步骤： 一提：先考虑用提公因式法(公因式可以是数字、单项式或多 项式)； 二套：然后考虑用公式法(平方差公式或完全平方公式)，能连 续用公式分解的要继续分解； 三分解：一定要分解到每个因式不能再分解为止． 3、不能直接用分解因式的式子要灵活解决。
1、教材第119页练习1题做在书上； 2、习题14.3第3题、5题。
×
x2＋x＋14＝(x＋12)2；
√
－a2＋2ab－b2＝(－a＋b)2； ×
4a2＋6ab＋9b2＝(2a＋3b)2.
√
2．例题
例 1 分解因式 （1）16x2＋24x＋9
（2）－x2＋4xy－4y2
解：（1）16x2＋24x＋9 =(4x)2+2×4x×3+32 =(4x+3)2
（2）－x2＋4xy－4y2 =-( x2-4xy+4y2) =-(x-2y) 2
练习：
把下列各式因式分解：
(1)ax2＋2a2x+a2
(2)－3x2+6xy－3y2.
答案：(1)ax2＋2a2x+a3 a(x+a)2
(2)－3x2+6xy－3y2 -3(x-y)2
例 3 因式分解：(1)3x3－6x2y＋3xy2；
(1)3x3－6x2y＋3xy2 3x(x-y)2
(2) m4－16；
练习：
把下列各式因式分解：
(1)－x2＋2xy－y2;
(2)－4－9a2＋12a；
(3)－a2－4ab－4b2; (4)－25x2－30xy－9y2.
答案：(1)－x2＋2xy－y2;
(2)－4－9a2＋12a；
-(x-y)2
-(2-3a)2或-（2
(3)－a2－4ab－4b2; (4)－25x2－30xy－9y2
(2)完全平方公式的形式和特点；
左边：①项数：三项； ②有两项是两个数的平方和，这两项的符号相同； ③有一项是这两个数的积的两倍．
右边：两个数的和（或差）的平方。
1、判断下列式子分解因式是否正确：
x2＋2x－1＝(x－1)2；
×
－2ab＋a2＋b2＝(－a＋b)2； ×
2x2－4xy＋y2＝(2x－y)2；
2．把下列各式分解因式：
(1) －25＋x2；
(2)x3－xy2；
(3)m4－n4; (4)ab(x－y)3＋ab3(y－x)．
3．填空：
(1)(a＋b)2＝________； (2)(a－b)2＝________．
解：（1）-25+x2 =x2-25=x2-52=(x+5)(x-5) (2)x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y) (3)m4-n4=(m2)2-(n2)2
已知 x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求 x2y2＋2x3y2＋x4y2 的值．