2019年高考数学艺术生百日冲刺专题09立体几何初步测试题-有答案解析

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2019年高考专题：立体几何试题及答案

2019年高考专题：立体几何试题1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【解析】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件，由面面平行性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件，故选B ．2．【2019年高考江苏卷】如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E −BCD 的体积是 .【解析】因为长方体1111ABCD A B C D -的体积为120，所以1120AB BC CC ⋅⋅=，因为E 为1CC 的中点，所以112CE CC =，由长方体的性质知1CC ⊥底面ABCD ，所以CE 是三棱锥E BCD -的底面BCD 上的高，所以三棱锥E BCD -的体积1132V AB BC CE =⨯⋅⋅=111111201032212AB BC CC =⨯⋅⋅=⨯=.3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.（1）证明：MN ∥平面C 1DE ；（2）求点C 到平面C 1DE 的距离．【解析】（1）连结1,B C ME .因为M ，E 分别为1,BB BC 的中点，所以1 ME B C ∥，且112ME B C =. 又因为N 为1A D 的中点，所以112ND A D =. 由题设知11=A B DC ∥，可得11=BC A D ∥，故=ME ND ∥，因此四边形MNDE 为平行四边形，MN ED ∥. 又MN ⊄平面1C DE ，所以MN ∥平面1C DE .（2）过C 作C 1E 的垂线，垂足为H .由已知可得DE BC ⊥，1DE C C ⊥，所以DE ⊥平面1C CE ，故DE ⊥CH.从而CH ⊥平面1C DE ，故CH 的长即为C 到平面1C DE 的距离，由已知可得CE =1，C 1C =4，所以117C E =，故417CH =. 从而点C 到平面1C DE 的距离为1717. 4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1．（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积．【解析】（1）由已知得B 1C 1⊥平面ABB 1A 1，BE ⊂平面ABB 1A 1，故11B C BE ⊥．又1BE EC ⊥，所以BE ⊥平面11EB C ．（2）由（1）知∠BEB 1=90°. 由题设知Rt △ABE ≌Rt △A 1B 1E ，所以1145AEB A EB ︒∠=∠=，故AE =AB =3，126AA AE ==. 作1EF BB ⊥，垂足为F ，则EF ⊥平面11BB C C ，且3EF AB ==．所以，四棱锥11E BB C C -的体积1363183V =⨯⨯⨯=． 5．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】图1是由矩形ADEB ，Rt △ABC 和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中AB =1，BE =BF =2，∠FBC =60°．将其沿AB ，BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2．（1）证明：图2中的A ，C ，G ，D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ；（2）求图2中的四边形ACGD 的面积.【解析】（1）由已知得AD BE ，CG BE ，所以AD CG ，故AD ，CG 确定一个平面，从而A ，C ，G ，D 四点共面．由已知得AB ⊥BE ，AB ⊥BC ，故AB ⊥平面BCGE ．又因为AB ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面BCGE ．（2）取CG 的中点M ，连结EM ，DM.因为AB ∥DE ，AB ⊥平面BCGE ，所以DE ⊥平面BCGE ，故DE ⊥CG .由已知，四边形BCGE 是菱形，且∠EBC =60°得EM ⊥CG ，故CG ⊥平面DEM ．因此DM ⊥CG ．在Rt △DEM 中，DE =1，EM =3，故DM =2．所以四边形ACGD 的面积为4．6．【2019年高考北京卷文数】如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底部ABCD 为菱形，E 为CD 的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若∠ABC =60°，求证：平面PAB ⊥平面PAE ；（3）棱PB 上是否存在点F ，使得CF ∥平面PAE ？说明理由．【解析】（1）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA BD ⊥．又因为底面ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥．所以BD ⊥平面PAC ．（2）因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AE ．因为底面ABCD 为菱形，∠ABC =60°，且E 为CD 的中点，所以AE ⊥CD ．所以AB ⊥AE ．所以AE ⊥平面PAB ．所以平面PAB ⊥平面PAE ．（3）棱PB 上存在点F ，使得CF ∥平面PAE ．取F 为PB 的中点，取G 为PA 的中点，连结CF ，FG ，EG ．则FG ∥AB ，且FG =12AB ．因为底面ABCD 为菱形，且E 为CD 的中点，所以CE ∥AB ，且CE =12AB ．所以FG ∥CE ，且FG =CE ．所以四边形CEGF 为平行四边形．所以CF ∥EG ．因为CF ⊄平面PAE ，EG ⊂平面PAE ，所以CF ∥平面PAE ．7．【2019年高考天津卷文数】如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD △为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，,2,3PA CD CD AD ⊥==.（1）设G ，H 分别为PB ，AC 的中点，求证：GH ∥平面PAD ；（2）求证：PA ⊥平面PCD ；（3）求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值.【解析】（1）连接BD ，易知ACBD H =，BH DH =.又由BG=PG ，故GH PD ∥.又因为GH ⊄平面P AD ，PD ⊂平面P AD ，所以GH ∥平面P AD .（2）取棱PC 的中点N ，连接DN .依题意，得DN ⊥PC ，又因为平面PAC ⊥平面PCD ，平面PAC 平面PCD PC =，所以DN ⊥平面P AC ，又PA ⊂平面P AC ，故DN PA ⊥.又已知PA CD ⊥，CD DN D =，所以PA ⊥平面PCD .（3）连接AN ，由（2）中DN ⊥平面P AC ，可知DAN ∠为直线AD 与平面P AC 所成的角，因为PCD △为等边三角形，CD =2且N 为PC 的中点，所以3DN =.又DN AN ⊥，在Rt AND △中，3sin 3DN DAN AD ∠==. 所以，直线AD 与平面P AC 所成角的正弦值为33. 8．【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1；（2）BE ⊥C 1E ．【解析】（1）因为D ，E 分别为BC ，AC 的中点，所以ED ∥AB .在直三棱柱ABC−A 1B 1C 1中，AB ∥A 1B 1，所以A 1B 1∥ED .又因为ED ⊂平面DEC 1，A 1B 1⊄平面DEC 1，所以A 1B 1∥平面DEC 1.（2）因为AB =BC ，E 为AC 的中点，所以BE ⊥AC .因为三棱柱ABC−A 1B 1C 1是直棱柱，所以CC 1⊥平面ABC .又因为BE ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥BE .因为C 1C ⊂平面A 1ACC 1，AC ⊂平面A 1ACC 1，C 1C ∩AC =C ，所以BE ⊥平面A 1ACC 1.因为C 1E ⊂平面A 1ACC 1，所以BE ⊥C 1E .9．【2019年高考浙江卷】如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是AC ，A 1B 1的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.【解析】（1）连接A 1E ，因为A 1A =A 1C ，E 是AC 的中点，所以A 1E ⊥AC ．又平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，A 1E ⊂平面A 1ACC 1，平面A 1ACC 1∩平面ABC =AC ，所以，A 1E ⊥平面ABC ，则A 1E ⊥BC ．又因为A 1F ∥AB ，∠ABC =90°，故BC ⊥A 1F ．所以BC ⊥平面A 1EF ．因此EF ⊥BC ．（2）取BC 中点G ，连接EG ，GF ，则EGFA 1是平行四边形．由于A 1E ⊥平面ABC ，故A 1E ⊥EG ，所以平行四边形EGFA 1为矩形．由（1）得BC ⊥平面EGFA 1，则平面A 1BC ⊥平面EGFA 1，所以EF 在平面A 1BC 上的射影在直线A 1G 上．连接A 1G 交EF 于O ，则∠EOG 是直线EF 与平面A 1BC 所成的角（或其补角）．不妨设AC =4，则在Rt △A 1EG 中，A 1E =23，EG =3.由于O 为A 1G 的中点，故11522A G EO OG ===，所以2223cos 25EO OG EG EOG EO OG +-∠==⋅．因此，直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值是35。

精编2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题考核题完整版(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则（）A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为045C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为060 （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））2．在正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为棱11,AA CC 的中点,则在空间中与三条直线11,,A D EF CD 都相交的直线( )A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条(2008辽宁理) 3．如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B '' 的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为A ．KB ．HC ．GD ．B '(2005湖北理)4．在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,真命题是( ) (A)若l ⊂β且α⊥β,则l ⊥α. (B) 若l ⊥β且α∥β,则l ⊥α.(C) 若l ⊥β且α⊥β,则l ∥α. (D) 若α∩β=m 且l ∥m,则l ∥α. (2004上海理)5．给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行. ④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假．命题的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4(2006辽宁理)6．如图,若Ω是长方体1111ABCD-A B C D 被平面EFGH 截去几何体11EFGH B C 后得到的几何体,其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，F 为线段1B B 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不正确．．．的是（）A ．EH ∥FGB ．四边形EFGH 是矩形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台(2010福建理）7．下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8．直线a ，b 异面直线， a 和平面α平行，则b 和平面α的位置关系是（）（A ）b ⊂α （B ）b ∥α （C ）b 与α相交（D ）以上都有可能9．下列命题中，不正确．．．的是------------------------------------------------------------------------------（） (A)平行于同一直线的两个平面平行(B)平行于同一平面的两个平面平行 (C)夹在两个平行平面间的两条平行线段相等(D)一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相10．在正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别为棱1A A 和1B B 的中点，若θ为直线CM 与1D N 所成的角，则sin θ的值是___________二、填空题11．“a 、b 是异面直线”是指（1）a ∩b =φ，但a 不平行于b ；（2）a ⊂平面α，b ⊂平面β且a ∩b =φ；（3）a ⊂平面α，b ⊂平面β且α∩β=φ；（4）a ⊂平面α，b ⊄平面α；（5）不存在任何平面α，能使a ⊂α且b ⊂α成立，上述结论中，正确的是 12．已知βα,表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的______________条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空.）13．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球的表面积是 ▲ ．14．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上(异于点A ，B )，直线P A 垂直于圆O 所在的平面，点M 为线段PB 的中点．有以下四个命题： ①P A ∥平面MOB ；②MO ∥平面P AC ；③OC ⊥平面P AC ；④平面 P AC ⊥平面PBC .其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)解析：因为P A ⊂平面MOB ，不可能P A ∥平面MOB ，故①错误；因为M 、O 分别为PB ， AB 的中点，所以MO ∥P A ，得MO ∥面P AC ，故②正确．又圆的直径可知BC ⊥AC ，又 P A ⊥平面ABC ，所以BC ⊥P A ，所以BC ⊥平面P AC ，在空间过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以OC 不可能与平面P AC 垂直，故③错误；由③可知BC ⊥平面P AC ，又BC ⊂平面PBC ，所以平面P AC ⊥平面PBC ，故④正确．15．一个半球的全面积（指球表面积的一半与一个大圆面积之和）为S ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是_________.16．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为福建理)17．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为。

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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (c)11π (D)13π (2011年高考全国卷理科11)2．如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是（）(2011年高考辽宁卷理科8)(A) AC ⊥SB (B) AB ∥平面SCD(C) SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 (D)AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角3．下列说法中正确的是----------------------------------------------------------------------------------（） (A),a b αβ⊂⊂，则a 与b 是异面直线 (B)a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面 (C)a b 、不同在平面α内，则a 与b 异面 (D)a b 、不同在任何一个平面内，则a 与b 异 4．1．下面给出四个命题中正确命题的个数是----------------------------------------------------------（）①若a b ∥，b c ∥，则a c ∥；②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥；③若a b 、相交，b c、相交，则a c 、也相交；④若a b 、是异面直线，b c 、是异面直线，则a c 、也是异面直线 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 二、填空题5．已知α，β是不重合的两个平面，则下列条件中，可推出α∥β的是_______(填序号) . ①,l m 是α内的两条直线且∥β，m ∥β； ②α内有不共线的三点到β的距离相等； ③α，β都与直线成等角； ④,l m 是异面直线且∥α，m ∥α，∥β，m ∥β.6．，则其外接球的表面积是 . 7．已知直线,m n 与平面,αβ，给出下列四个命题：①若//,//m n αα，则//m n ；②若//,m n αα⊥，则n m ⊥；③若n m m ⊥⊥,α，则α//n ；若,,//α⊥n n m 则α⊥m ，其中正确．．命题的个数．．是__________； 8．在xOy 平面上,将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y = 和1y =-围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω,过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面,所得截面面积为48π,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出Ω的体积值为__________（2013年高考上海卷（理））9．底为等边三角形的直棱柱的体积为V ，那么其表面积最小时，底面边长为。

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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB CD,正方体的六个面所+=在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,m n,那么m n（）A．8 B．9 C．10 D．11（2013年高考江西卷（理））2．设四面体的六条棱的长分别为a,且长为a,则a的取值范围是（）A．B．C．D．（2012重庆理）3．梯形ABCD中AB//CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（）（A）平行（B）平行和异面（C）平行和相交（D）异面和相交4．已知m，n为异面直线，m∥平面α，n∥平面β，α∩β=l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交二、填空题5．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为．6．已知一圆柱的侧面展开图是一长和宽分别为π3和π的矩形，则该圆柱的体积是。

7．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是________．解析：设圆锥的底面半径为r ，则2π3l ＝2πr ，∴l ＝3r ，∴S 表S 侧＝πr 2＋πrl πrl ＝πr 2＋3πr 23πr 2＝43.8．已知直线a ，b ，平面α，则以下三个命题：①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α；②若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b .其中真命题的个数是________．解析：对于命题①，若a ∥b ，b ⊂α ，则应有a ∥α或a ⊂α，所以①不正确；对于命题 ②，若a ∥b ，a ∥α，则应有b ∥α或b ⊂α，因此②也不正确；对于命题③，若a ∥α，b ∥α，则应有a ∥b 或a 与b 相交或a 与b 异面，因此③是错误的．综上，在空间中，以上三个命题都是错误的．9．，直线所成角的余弦值为 ▲ ．10．已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是。

精选2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题测试版题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设有直线m 、n 和平面α、β。

下列四个命题中，正确的是 A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α(2008湖南理)（D ）2．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）个 A.3 B.4 C.6 D.7(2005全国3理) 3．给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行. ④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假．命题的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4(2006辽宁理)4．ABC ∆的顶点在平面α内，A 、C 在α的同一侧，AB 、BC 与α所成的角分别是30和45．若AB ＝３，BC ＝AC ＝５，则AC 与α所成的角为（）（A ）60（B ）45（C ）30（D ）15(2005全国2文)5．梯形ABCD 中AB//CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是（）（A ）平行（B ）平行和异面（C ）平行和相交（D ）异面和相交6．过空间任一点和两条异面直线都平行的平面有-----------------------------------------------（） (A) 1个 (B) 无数个 (C)至多一个 (D)不存二、填空题7．已知平面,,αβγ,直线,l m 满足:,,,αγγαγβ⊥==⊥m l l m ,那么①m β⊥；②l α⊥；③βγ⊥；④αβ⊥．可由上述条件可推出的结论有 ▲ （请将你认为正确的结论的序号都填上）．8．用长、宽分别是12与8的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为． 9．已知三棱台111ABC A B C -中，三棱锥111B A B C -、1A ABC -的体积分别为2、18，则此三棱台的体积的值等于______________．10．若AB 的中点M 到平面α的距离为cm 4，点A 到平面α的距离为cm 6，则点B 到平面α的距离为 __ ☆___cm 。

精选最新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整版考核题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是( D )（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交（B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直（C ）过P 只能作一条直线与平面α平行（D ）过P 可作无数条直线与平面α平行(2006年高考重庆文)2．两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）无穷多个(2006江苏)（9）3．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．2（2004全国4文11）4．的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为(2011年高考重庆卷理科9)（A ）4 （B ）2（C ）1 （D5．1．下面给出四个命题中正确命题的个数是----------------------------------------------------------（）①若a b ∥，b c ∥，则a c ∥；②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥；③若a b 、相交，b c 、相交，则a c 、也相交；④若a b 、是异面直线，b c 、是异面直线，则a c 、也是异面直线 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)6．已知直线a 、b 和平面α，那么b a //的一个必要不充分的条件是 ( ）()A α//a ，α//b ()B α⊥a ，α⊥b ()C α⊂b 且α//a ()D a 、b 与α成等角二、填空题7．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点．若14AA =，2AB =，则四棱锥1B ACC D -的体积为 ▲ ．8．如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是．9．如图，在正三棱锥A －BCD 中，底面正三角形BCD 的边长为2，点E 是AB 的中点，AC ⊥DE ，则正三棱锥A －BCD的体积是 ▲ ．10．设,M N 是球O 半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O ，作垂直于OP 的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为__________11．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的第8中点．（1）求证：EF //平面11ABC D ；（2）求证：1EF B C ⊥；（3）求三棱锥1-B FB C 的体积．12．一个半球的全面积（指球表面积的一半与一个大圆面积之和）为S ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是_________.13．设直线n 和平面α，不管直线n 和平面α的位置关系如何，在平面α内总存在直线m ，使得它与直线n ▲ ;(在“平行”、 “相交”、 “异面”、 “垂直”中选择一个填空)14．已知正四棱锥的底面边长为23，侧棱长为5，则此四棱锥的体积是 ▲ ;15．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥；其中正确命题的序号是 .16．设，，a b g 为两两不重合的平面,l ,m ,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题：0 5 1 1 2 4 4 6 723 第6题CDBFED 1C 1B 1A A 1①若,,//,//,m n m n ⊂⊂a a b b 则//a b ； ②//,,l ⊂a b a 若则//l b ； ③,,,//,l m n l m ===若ab bg ga 则 //m n ; ④若⊥⊥a gb g ，，则//a b ；则其中所有正确命题的序号是 ▲ ．17．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为。

2019年高考数学艺术生百日冲刺专题全册合集(含答案)

专题1集合与常用逻辑测试题命题报告:1.高频考点:集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。

2.考情分析:高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。

3.重点推荐:9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。

一．选择题（共12小题，每一题5分）1．集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】:B={（1，1），（1，2），（2，1）}；-=:．故选:C．∴B的真子集个数为32172已知集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|1≤x＜6} C．{x|﹣3≤x＜6} D．{x|﹣2≤x≤6} 【答案】:B【解析】y=x2﹣2x﹣2的对称轴为x=1；∴y=x2﹣2x﹣2在x∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y＜6；∴M={y|﹣2＜y＜6}，N={x|x≥1}；∴M∩N={x|1≤x＜6}．故选:B．3已知集合A={x|ax﹣6=0}，B={x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B=B，则实数a的所有值构成的集合是（）A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{0，2，3}【答案】:D【解析】B={x∈N|2≤x＜4}={2，3}；∵A∪B=B；∴A⊆B；∴①若A=∅，则a=0；②若A≠∅，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a所有值构成的集合为{0，2，3}．故选:D．4（2018秋•重庆期中）已知命题p:∀x∈R，x2﹣x+1＞0，命题q:若a＜b，则＞，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∨（￢q）【答案】:D【解析】命题p:∀x∈R，x2﹣x+1＞0，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p是真命题；命题q:若a＜b，则＞，当a＜0＜b时，不满足＞，q是假命题；∴￢q是真命题，￢q是假命题，则（￢p）∨（￢q）是真命题，D正确．故选:D．5. （2018 •朝阳区期末）在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】:A6. （2018•抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0③对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1＜0则:￢p:∀x∈R，均有x2+x+1≥0A．0 B．1 C．2 D．3【答案】:B【解析】①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则p∧q为假命题，所以说法错误．②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1＜0则:￢p:∀x∈R，均有x2+x+1≥0，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个．故选:B．7（2018•金安区校级模拟）若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，则A∩（∁R B）中的元素有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】:B【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，则∁R B={x∈R|x≤0或x≥2}，∴A∩（∁R B）={0}，其中元素有1个．故选:B．8（2018•大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，0）∪（1，2] D．[﹣2，0]∪[1，2]【答案】:B【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或}={x|﹣2≤x≤2}，∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M）={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．故选:B．9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量是奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集，若n=3，则S n的所有偶子集的容量之和为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】:D【解析】由题意可知:当n=3时，S3={1，2，3}，所以所有的偶子集为:∅、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．故选:D．10. （2018•商丘三模）下列有四种说法:①命题:“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0”；②已知p，q为两个命题，若（￢p）∧（￢q）为假命题，则p∨q为真命题；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④数列{a n}为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数”是“a m+a n=a p+a q”的充要条件．其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】:C11.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【答案】:A【解析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选:A．12.( 2018•漳州二模）“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]:A【解析】∵方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根有7个，则方程ax+axcosx﹣sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx﹣sinx=0得ax（1+cosx）﹣sinx=0，即ax•2cos2﹣2sin cos=2cos（axcos﹣sin）=0，则cos=0或axcos﹣sin=0，则x除了﹣3π，﹣π，π，3π还有三个根，由axcos﹣sin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a≤0时满足条件，且a＞0时，有部分a是满足条件的，故“a≤0”是“关于x 的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的充分不必要条件，故选:A．（2）设命题p:“函数y=2f（x）﹣t在（﹣∞，2）上有零点”，命题q:“函数g（x）=x2+t|x ﹣2|在（0，+∞）上单调递增”；若命题“p∨q”为真命题，求实数t的取值范围．【思路分析】（1）方程f（x）=2x有两等根，通过△=0，解得b；求出函数图象的对称轴．求解a，然后求解函数的解析式．（2）求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p∨q真，转化求解即可．【解析】:（1）∵方程f（x）=2x有两等根，即ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2；∵f（x﹣1）=f（3﹣x），得，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x……………………………………………（6分）（2），p真则0＜t≤2；；若q真，则，∴﹣4≤t≤0；若p∨q真，则﹣4≤t≤2．……………………………………………（12分）21. （2018春•江阴市校级期中）已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣（m﹣1）x+m﹣2≤0}．（1）若A∪[a，b]=[﹣1，4]，求实数a，b满足的条件；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【思路分析】本题涉及知识点:分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算．22. （2018•南京期末）已知命题p:指数函数f（x）=（a﹣1）x在定义域上单调递减，命题q:函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R．（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【思路分析】（1）若命题q是真命题，即函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R，对a 分类讨论求解；（2）求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q 一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解析】:（1）若命题q是真命题，则有:①当a=0时，定义域为（﹣∞，0），不合题意．②当a≠0时，由已知可得，解得:a＞，故所求实数a的取值范围为（，+∞）；…………6分（2）若命题p为真命题，则0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假．若p为真q为假，则，得到1＜a≤，若p为假q为真，则，得到a≥2．综上所述，a的取值范围是1＜a≤或a≥2．………………12分专题2函数测试题命题报告:3.高频考点:函数的性质（奇偶性单调性对称性周期性等），指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，函数的零点与方程根。

精编2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥（2013年高考广东卷（文））2．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是（ B ）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上(2006江西文)3．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是图1A ． 22B ．23C ．2D ．3 (2006湖南理)4．已知直线a 、b 和平面α，那么b a //的一个必要不充分的条件是 ( ）()A α//a ，α//b ()B α⊥a ，α⊥b ()C α⊂b 且α//a ()D a 、b 与α成等角5．空间三条直线a b c 、、，若,a b b c ∥∥，则由直线a b c 、、确定的平面个数为----（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 1或二、填空题6．设，为两不同直线及平面，给出下列四个命题：①若，，则； ②若，，则； ③若，与相交，则与也相交；④若与异面，，则．其中正确命题的序号是__________；7．已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））8．下列四个命题：①若αα⊂b a ,//，则b a //， ②若αα//,//b a ，则b a // ③若α⊂b b a ,//，则α//a ， ④若b a a //,//α，则α//b 或α⊂b 其中为真命题的序号有．（填上所有真命题的序号）9．如图所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为a的正方体，M ，N 分别是下底面的棱A 1B 1，B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a3，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝________.解析：如图所示，连结AC ，易知MN ∥平面ABCD ，∴MN ∥PQ .又∵MN ∥AC ，∴PQ ∥AC ，又∵AP ＝a3，∴PD AD ＝DQ CD ＝PQ AC ＝23，∴PQ ＝23AC ＝223a .10．如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AB ，BC 中点，则三棱锥B —B 1EF 的体积为。

人教版2019年高考数学艺术生百日冲刺专题09立体几何初步测试题20190307369

专题9立体几何初步测试题命题报告：1. 高频考点：三视图的认识，几何体的表面积和体积的求解。

2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，每年必考，重点考查三视图和表面积、体积的综合，与球有关的外接和内切问题。

3.重点推荐：基础卷16题，涉及数学文化题的应用，是近几年热点问题；一．选择题1. 所有棱长都为1的正四棱锥的体积是（）A 、23B 、3C 、6 D【答案】：C【解析】正四棱锥的侧棱、高、底面对角线的一半构成直角三角形，所以高为，正四棱锥的底面积为1，所以体积为，故选C.2. 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )【答案】 B【解析】先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图.由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故其侧视图为图②.3.（2018•黄山一模）将正方体（如图（1）所示）截去两个三棱锥，得到如图（2）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A． B．C． D．【答案】：B4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π答案 B解析法一(割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得，如图所示.将圆柱补全，并将圆柱体从点A 处水平分成上下两部分.由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的12，所以该几何体的体积V ＝π×32×4＋π×32×6×12＝63π.法二 (估值法)由题意知，12V 圆柱<V 几何体<V 圆柱，又V 圆柱＝π×32×10＝90π，∴45π<V 几何体<90π.观察选项可知只有63π符合. 5. 在棱长为a 的正方体中，P 、Q 是体对角线1A C 上的动点，且2aPQ，则三棱锥P-BDQ 的体积为（）A 、336a B 、318a C 、324a D 、312a【答案】：A【解析】特殊化处理，让点Q 与C 重合，则三棱锥P-BDC 的体积为所求，因为，由三角形的相似比可得P 到底面BCD，所以3，故选A.6. （2018•烟台一模）已知三棱锥P ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为的正三角形，PA ，PB ，PC 两两垂直，则球O 的体积为（）A ．B ．C ．3πD ．4【答案】：A7. 长方体的体积为V ，P 是1DD 的中点，Q 是AB 上的动点，则四面体P-CDQ 的体积是（）A 、14V B 、16V C 、18V D 、112V【答案】：D【解析】设长方体的长、宽、高分别为AB=a ，BC=b ，1AA c ，则有V=abc ，由题意知，所以112V8. （2018•三明二模）如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则以下四个命题中错误的是（）A．直线A1C1与AD1为异面直线B．A1C1∥平面ACD1C．BD1⊥AC D．三棱锥D1﹣ADC的体积为【答案】：D【解析】由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，知：在A中，直线A1C1⊂平面A1B1C1D1，BD1⊂平面A1B1C1D1，D1∉直线A1C1，由异面直线判定定理得直线A1C1与AD1为异面直线，故A正确；在B中，∵A1C1∥AC，A1C1⊄平面ACD1，AC⊂平面ACD1，∴A1C1∥平面ACD1，故B正确；在C中，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC ⊥DD1，∵BD∩DD1，∴AC⊥面BDD1，∴BD1⊥AC，故C正确；在D中，三棱锥D1﹣ADC的体积：==，故D错误．故选：D．9.如图是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形），球O是该正八面体的内切球，则球O的表面积为（）A． B． C．D．【答案】A；【解析】：由题意，该八面体的棱长为2，设球O的半径为r，=，解得r=,所以球O的表面积为：4=．故选：A．10. （2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）三模）棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AD中点，过点B1，且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为（）A．5 B．2C．2D．6【答案】.C11.如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．四边形EFGH可能为梯形【答案】D；【解析】：若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在B1C1上，与EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH，故A正确；由EH⊥平面A1ABB1，得到EH⊥EF，可以得到四边形EFGH为矩形，故B正确；将Ω从正面看过去，就知道是一个五棱柱，故C正确；因为EFGH截去几何体EFGHB 1C1后，EH B1C1CF，所以四边形EFGH不可能为梯形，故D错误．故选：D．12.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）A．10000立方尺B．11000立方尺C．12000立方尺D．13000立方尺【答案】：A【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V 1=×3×2×2=6，四棱锥的体积V 2=×1×3×2=2，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴V=V 1+2V 2=10立方丈=10000立方尺．故选：A ．二．填空题13. 正△AOB 的边长为a ，建立如图所示的直角坐标系xOy ，则它的直观图的面积是________.答案616a 2 解析画出坐标系x ′O ′y ′，作出△OAB 的直观图O ′A ′B ′(如图).D ′为O ′A ′的中点.易知D ′B ′＝12DB (D 为OA 的中点)，∴S △O ′A ′B ′＝12×22S △OAB ＝24×34a 2＝616a 2.14. 如图，已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱锥A 1-BB 1D 1D 的体积为．【答案】.13【解析】由题意可知四棱锥A 1-BB 1D 1D 的底面是矩形，边长为1和2，四棱锥的高为12A 1C 1=22，则四棱锥A 1-BB 1D 1D 的体积为13×1×2×22=13．故答案为13．15. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为________. 答案 2＋22解析如图1，在直观图中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E .在Rt △ABE 中，AB ＝1，∠ABE ＝45°，∴BE ＝22. 又四边形AECD 为矩形，AD ＝EC ＝1. ∴BC ＝BE ＋EC ＝22＋1. 由此还原为原图形如图2所示，是直角梯形A ′B ′C ′D ′. 在梯形A ′B ′C ′D ′中，A ′D ′＝1，B ′C ′＝22＋1，A ′B ′＝2. ∴这块菜地的面积S ＝12(A ′D ′＋B ′C ′)·A ′B ′＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋22×2＝2＋22.16. 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1=AC=5，AB=3，BC=4，则阳马C 1﹣ABB 1A 1的外接球的表面积是_______。

2019年高考数学艺术生百日冲刺专题09立体几何初步测试题-有答案解析

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