《整数指数幂》课件
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整数指数幂 课件
(1) 2.0310-5 Fra bibliotek0.0000203
(2) 7.86 103 =0.00 786
(3) 5.5106 =-0.000 005 5
（4）7.2×10－5 =0.000072
把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数 点向左移动n位。
例3： 用科学记数法表示下列结果： （1）地球上陆地的面积为149 000
000km2，用科学记数法表示为______； （2）一本200页的书的厚度约为
1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度 约等于_______cm．
纳米技术是21实际的新兴技术， 1 纳米＝10－９米，已知某花粉的的直
径是3500纳米，用科学记数法表示
此种花粉的直径是多少米？
解：3500纳米＝3500×１０－９米 ＝（3.5×103）×10－9 ＝35×103＋（－9） ＝3.5×10－6
填空： 100 __1___, 103 0_._0_0_1,
101 __0_._1__, 104 0_._0_0_0_1_,
102 _0_.0_1__
一般地, 10-n =_____
类似地，我们可以利用10的负整数次 幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1 的数，即将它们表示成a×10-n的形式。
0.01=
;
0.000 001=
;
0.000 0257=
0.000 000 125=
=
=
;
,
;
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为 a×10-n的形式，其中a是整数数位只有一位的 数,(1≤∣a∣＜10.) n是正整数，n等于这个数 从左边第一个不是零的数字算起前面零的个数 （包括小数点前面的零）。
答：这种花粉的直径为3.5×１０－6米.
(2) 7.86 103 =0.00 786
(3) 5.5106 =-0.000 005 5
（4）7.2×10－5 =0.000072
把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数 点向左移动n位。
例3： 用科学记数法表示下列结果： （1）地球上陆地的面积为149 000
000km2，用科学记数法表示为______； （2）一本200页的书的厚度约为
1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度 约等于_______cm．
纳米技术是21实际的新兴技术， 1 纳米＝10－９米，已知某花粉的的直
径是3500纳米，用科学记数法表示
此种花粉的直径是多少米？
解：3500纳米＝3500×１０－９米 ＝（3.5×103）×10－9 ＝35×103＋（－9） ＝3.5×10－6
填空： 100 __1___, 103 0_._0_0_1,
101 __0_._1__, 104 0_._0_0_0_1_,
102 _0_.0_1__
一般地, 10-n =_____
类似地，我们可以利用10的负整数次 幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1 的数，即将它们表示成a×10-n的形式。
0.01=
;
0.000 001=
;
0.000 0257=
0.000 000 125=
=
=
;
,
;
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为 a×10-n的形式，其中a是整数数位只有一位的 数,(1≤∣a∣＜10.) n是正整数，n等于这个数 从左边第一个不是零的数字算起前面零的个数 （包括小数点前面的零）。
答：这种花粉的直径为3.5×１０－6米.
整数指数幂优秀课件
第十五章 分 式 15.2.3 整数指数幂
情景导入
看谁算的又对又快
1a3 • a2 2a0 3a7 a5 4a3 • a3
a 思考
m 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂
表示什么？
am
探究负指数幂的意义
注中意指数ann的取值范围推广到全体整数 .
例 a 1
a 5
例1 计算：
(1) a2 a5; (3) (a1b2 )3 ;
(2)
b3
a2
2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
例2 计算：
(1) 2
1 1
3
π 3.14 0
9 12 ;
(2)
0
2016 π
9 3 27 21
2
2 2
2.
课后思考
1.若 a a1 3 ，试求 a2 a2 的值.
2、科学计数法绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正 整数，那n可以为负正数吗？如果n为负整数又表示什么呢？
课堂小结
整数指数幂
运
算
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数
时，a-n= 1
an
(a≠0)，
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0） （2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0） （3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
整数指数幂的运算法则
a3 • a 5
a0 a 5
a 3 • a 5
典例精析
情景导入
看谁算的又对又快
1a3 • a2 2a0 3a7 a5 4a3 • a3
a 思考
m 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂
表示什么？
am
探究负指数幂的意义
注中意指数ann的取值范围推广到全体整数 .
例 a 1
a 5
例1 计算：
(1) a2 a5; (3) (a1b2 )3 ;
(2)
b3
a2
2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
例2 计算：
(1) 2
1 1
3
π 3.14 0
9 12 ;
(2)
0
2016 π
9 3 27 21
2
2 2
2.
课后思考
1.若 a a1 3 ，试求 a2 a2 的值.
2、科学计数法绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正 整数，那n可以为负正数吗？如果n为负整数又表示什么呢？
课堂小结
整数指数幂
运
算
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数
时，a-n= 1
an
(a≠0)，
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0） （2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0） （3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
整数指数幂的运算法则
a3 • a 5
a0 a 5
a 3 • a 5
典例精析
《整数指数幂》_优秀课件
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
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8．将(13)－1，(－3)0，(－3)－2 这三个数按从小到大的顺序排列为( C ) A．(－3)0<(13)－1<(－3)－2 B．(13)－1<(－3)0<(－3)－2 C．(－3)－2<(－3)0<(13)－1 D．(－3)0<(－3)－2<(13)－1
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9．计算 x3y(x－1y)－2 的结果为( A )
x5
y
y5
x5
A. y B.x5 C.x2 D.y2
10．计算： (1)(a－3b)2·(a－2b)－3；
解：原式＝1b (2)(2m2n－3)－2·(－mn2)3÷(m－3n)2.
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第十五章 分 式
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂
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D.1a
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8．将(13)－1，(－3)0，(－3)－2 这三个数按从小到大的顺序排列为( C ) A．(－3)0<(13)－1<(－3)－2 B．(13)－1<(－3)0<(－3)－2 C．(－3)－2<(－3)0<(13)－1 D．(－3)0<(－3)－2<(13)－1
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9．计算 x3y(x－1y)－2 的结果为( A )
x5
y
y5
x5
A. y B.x5 C.x2 D.y2
10．计算： (1)(a－3b)2·(a－2b)－3；
解：原式＝1b (2)(2m2n－3)－2·(－mn2)3÷(m－3n)2.
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第十五章 分 式
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂
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D.1a
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15.2.3 整数指数幂课件
3、计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103）= 6.4×10-3； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 = 4.
4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001
5.比较大小：
乐观是一首激昂优美的进行曲，时刻 鼓舞着你向事业的大路勇猛前进.
—— 大仲马
A. a 5 a 5 2 a 5
B. a
D. (2 a 3 a 2 ) a 2 2 a 1
【解析】选B. (2a 2 )3 8a6.
3.（怀化·中考）若0<x<1,则x-1，x，x2的大小关系是
（）
A.x-1<x<x2
（1）3.01×10－4___<_____9.5×10－3
（2）3.01×10－4____<____3.10×10－4
1.（益阳·中考）下列计算正确的是( )
A.30=0
B.-|-3|=-3
C.3-1=-3
D. 9 =±3
【解析】选B.30=1，3-1= 1,
3
9 =3.
2.（聊城·中考）下列计算不正确的是（ ）
∴am÷an=am·a-n.故等式正确.
（2）
(
a b
)n
=
an bn
=a n
1 bn
=anb-n ,
∴( a )n =anb-n. 故等式正确. b
【跟踪训练】
1.填空：(-3)2·(-3)-2=( 1 )；103×10-2=( 10 );
a-2÷a3=(
1 a5
);a3÷a-4=(
《整数指数幂》PPT课件 人教版八年级数学上册
同底数幂的除法 am÷an=am-n（a≠0，m，n是整数）
n
分式的乘方
a
an
b b n ( n是整数)
问题7 能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
a m a n a m n ， a m a - n a m （-n）=a m -n ，因此，
(3) （ab）n a nb n
(n 是整数)；
(4) a m a n a m n (m，n 是整数)；
a n
an
(5) （ ） n
b
b
(n 是整数)．
例9
计算：
（1）a 2 a 5；
解：（1）a 2 a 5 a 2 5
b 3 2
（2）（ 2 ）；
a
1
7
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，如何计算？Biblioteka a3÷a5=a3-5=a-2
(2)
a
2
1
2
a
若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也
1
1
(2)原式 1 3 3 2
2
4
13
2
4
2
2
2 .
5.若 a a 1 3 ，试求 a 2 a 2 的值.
解： a a 1 3,
整数指数幂 PPT课件
人教版八上《第15章 分式 》
知识回顾
关于整数指数幂运算， 我们已经研究了什么内容？
知识回顾
am an amn (m, n是正整数)
知识回顾
(am )n amn (m, n是正整数)
知识回顾
(ab)n anbn (n是正整数)
知识回顾
am an amn (a 0, m, n是正整数，m n)
(5)
a b
n
an bn
(n是正整数)
想一想
对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说 出它们的意义吗？
课堂练习
1. 填空：
（1）30= 1 ， (-3)0= 1 ， b0= 1 ；
1
1
1
（2）3-2= 9 ，(-3)-2= 9 ； b-2= b2 (b≠0)
2.
1 a 2
a 2 (a≠0)
a 2
1 a2
1
1
(3)2Байду номын сангаас32
知识回顾
(1)am an amn (m, n是正整数)
(2)(am )n amn (m, n是正整数)
(3)(ab)n anbn (n是正整数)
(4)am an amn (a 0, m, n是正整数，m n)
(5)
a b
n
an bn
(n是正整数)
(2)(a1b2 )3
例9．计算：
(1)a2 a5
(2)(a1b2 )3
(3)
b3 a2
2
(4)a2b2 (a2b2 )3
畅所欲言！
知识回顾
关于整数指数幂运算， 我们已经研究了什么内容？
知识回顾
am an amn (m, n是正整数)
知识回顾
(am )n amn (m, n是正整数)
知识回顾
(ab)n anbn (n是正整数)
知识回顾
am an amn (a 0, m, n是正整数，m n)
(5)
a b
n
an bn
(n是正整数)
想一想
对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说 出它们的意义吗？
课堂练习
1. 填空：
（1）30= 1 ， (-3)0= 1 ， b0= 1 ；
1
1
1
（2）3-2= 9 ，(-3)-2= 9 ； b-2= b2 (b≠0)
2.
1 a 2
a 2 (a≠0)
a 2
1 a2
1
1
(3)2Байду номын сангаас32
知识回顾
(1)am an amn (m, n是正整数)
(2)(am )n amn (m, n是正整数)
(3)(ab)n anbn (n是正整数)
(4)am an amn (a 0, m, n是正整数，m n)
(5)
a b
n
an bn
(n是正整数)
(2)(a1b2 )3
例9．计算：
(1)a2 a5
(2)(a1b2 )3
(3)
b3 a2
2
(4)a2b2 (a2b2 )3
畅所欲言！
整数指数幂PPT课件
18
对于一个小于1的正小数，
如果小数点后至第一个非0数字前有8
个0,用科学记数法表示这个数时，10
的指数是多少？如果有m个0呢？
9
m+1
19
例题
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米 。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓 球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少 个1立方纳米的物体？
解： 1毫米=10-3米，1纳米=10-9
6
练习
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=1__， 3-2=9____;
1 （2）(-3)2=_9__，(-3)0=1__，(-3)-2=_9____；
1 （3）b2=b__2_, b0=1__, b-2=b__2__(b≠0).
7
2((、1(11)计()1)22)2算0200;：0;;; ((((2222))))323232322;222;;; ((3(33)()30)0)0.0.0.0.001111333;3;;;
(5)
a b
n
an bn
(n是 正 整 数)
(6)a0 1(a 0)
1纳米
109 米 ， 即1纳 米
1 109
米
3
一般地，am中指数m可以是负整 数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ am an amn (a 0, m, n是 正 整 数, m n)
当m=n时, a3 a3 ? 当m＜n时,a3 a5 ?
引入负整数指数和0指数后，运算性 质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大 到m,n是任意整数的情形?
10
2024/10/25
11
观察
a3
• a5
对于一个小于1的正小数，
如果小数点后至第一个非0数字前有8
个0,用科学记数法表示这个数时，10
的指数是多少？如果有m个0呢？
9
m+1
19
例题
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米 。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓 球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少 个1立方纳米的物体？
解： 1毫米=10-3米，1纳米=10-9
6
练习
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=1__， 3-2=9____;
1 （2）(-3)2=_9__，(-3)0=1__，(-3)-2=_9____；
1 （3）b2=b__2_, b0=1__, b-2=b__2__(b≠0).
7
2((、1(11)计()1)22)2算0200;：0;;; ((((2222))))323232322;222;;; ((3(33)()30)0)0.0.0.0.001111333;3;;;
(5)
a b
n
an bn
(n是 正 整 数)
(6)a0 1(a 0)
1纳米
109 米 ， 即1纳 米
1 109
米
3
一般地，am中指数m可以是负整 数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ am an amn (a 0, m, n是 正 整 数, m n)
当m=n时, a3 a3 ? 当m＜n时,a3 a5 ?
引入负整数指数和0指数后，运算性 质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大 到m,n是任意整数的情形?
10
2024/10/25
11
观察
a3
• a5
《整数指数幂》公开课教学课件
an (n为整数)
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数
思考：引入负整数指数后，正整数指数幂的运算性质 能否推广到全体整数指数的情形？ 同底数幂的乘法 ： am an amn
幂的乘方 (am)n=amn (a≠0)
积的乘方 (ab)n=anbn (a,b≠0)
同底数幂的除法 am÷an=am-n (a≠0)
规定 a0 1
am am
am 1 am
注：幂的指数为0
（a 0）
思考：幂的指数可以是负整数吗？
学了本节课以后，你就能很快回答这个问题了
规定：负整数指数幂
问题1：在这个规定的演算过程中，我们运用了两种思路，
是哪两种思路？
以23 25 为例
思路1：用同底数幂的除法性质：
23 25 235 22
a b
n
an bn
（b≠0, n是整数）
幂幂的的指指数数可为以正为整负数整或数0吗？ 幂的指数为整数
am an amn
am n amn
abn anbn
am an amn
a b
n
an bn
a0 1 （a 0）
an
1 an
(a
0)，
am an amn
am n amn
abn anbn
x1 y0 1
x
思考：下列等式是否正确？为什么？
(1) am an am an
am an amn， am an amn
am an am an
(2) ( a )n anbn b
( a )n b
an bn
,
anbn
an bn
( a )n anbn (ab1)n b
整数指数幂(第1课时)人教版数学八年级上册PPT课件
提高练习题
稍复杂的乘法与 除法
针对稍复杂的同底数幂乘 除法 练习解决多步骤的乘除问 题 提升解题逻辑和运算能力
多步骤乘方运算
学习多步骤乘方运算的技 巧 练习相关的多步骤乘方题 目 加深对乘方运算规则的理 解
实际问题应用
将整数指数幂应用于实际 问题 分析并解决生活中的数学 问题 培养解决问题的能力
思考与挑战
错误纠正方法
说明纠正错误的方法和步骤 指导学生如何自我纠正和复习 鼓励学生从错误中学习和进步
谢谢大家
整数指数幂（第1课时）人 教版数学八年级上册PPT课 件
主讲人：xxx 时间：20XX.XX
CONTENTS
目录
整数指数幂概念导 01 入
整数指数幂的计算 02 方法
03
整数指数幂的练习 与巩固
整数指数幂概念导入
整数指数幂的定义
幂的概念
幂是乘方的结果 它表示一个数自乘若干次的结果 例如(2^3 = 8)，8就是2的三次幂
指数在科学领域表示增长率、衰减率等 例如细菌的繁殖可以用指数来表示 指数函数在物理、化学和生物等科学领域广泛应用
整数指数幂与其他数学概念的联系
整数指数幂与对数函数互为逆运算 指数函数是函数学习中的重要部分 掌握整数指数幂有助于学习更高级的数学概念
整数指数幂的计算方法
同底数幂的乘法
基本概念
同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数 相加的规则
整数指数幂的应用
简化数学表达式
利用指数法则合并同类项 例如将(a^2 \cdot a^3)简化为(a^5) 简化表达式有助于解决更复杂的问题
解决实际问题
在科学和工程计算中，指数用于表示非常大或非常小的数 例如(10^{- 6})用于表示微小的量 利用指数可以精确地表示和计算这些量
人教版八年级上册 整数指数幂 课件
（3）幂的乘方：（am）n=______（m，n是正整数）；
（4）积的乘方：（ab）n=_______（n是正整数）；
（5）分式的乘方： ）n=______（n是正整数）；
（6）0指数幂：a0=______（a≠0）.
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）98 900＝________；（2）-135 200＝________；
知识点二：科学记数法还原
例2 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放
到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1
nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.
（10－3）3÷ （10－9）3=10－9÷10－27=1018，
一个不为0的数字前面的0的法表示正确的是( C )
A．0.008＝8×10－2
B．0.0056＝56×10－2
C．0.0036＝3.6×10－3
D．15000＝1.5×103
2、用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么
n=
-6
.
例题解析
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1.理解负整数指数幂的意义，正确熟练
地运用负整数指数幂公式进行计算.
2.掌握整数指数幂的运算性质，能在实
际生活中简单运用.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
教学重难点
重点
科学记数法与负整数指数幂的运算．
难点
运用负整数指数幂的运算性质进行计算．
重难点解读
1.负整数指数幂在计算时，若底数为正数
−
= .
归纳总结
（4）积的乘方：（ab）n=_______（n是正整数）；
（5）分式的乘方： ）n=______（n是正整数）；
（6）0指数幂：a0=______（a≠0）.
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）98 900＝________；（2）-135 200＝________；
知识点二：科学记数法还原
例2 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放
到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1
nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.
（10－3）3÷ （10－9）3=10－9÷10－27=1018，
一个不为0的数字前面的0的法表示正确的是( C )
A．0.008＝8×10－2
B．0.0056＝56×10－2
C．0.0036＝3.6×10－3
D．15000＝1.5×103
2、用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么
n=
-6
.
例题解析
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1.理解负整数指数幂的意义，正确熟练
地运用负整数指数幂公式进行计算.
2.掌握整数指数幂的运算性质，能在实
际生活中简单运用.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
教学重难点
重点
科学记数法与负整数指数幂的运算．
难点
运用负整数指数幂的运算性质进行计算．
重难点解读
1.负整数指数幂在计算时，若底数为正数
−
= .
归纳总结
整数指数幂 课件
（3） (a 3 ) 2 a (32)
例3：计算：
（1） ( 1 )3 ( 1 )2 3.140 (0.1)2
10
30
（2） (3m 1n 2 ) 2 (m 2 n 3 ) 2
（3） (8 106 )2 (2 103 )2
总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括 号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和 分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
一、复习引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：a m a n a mn (m,n是正整数)； .
（2）幂的乘方： (a m )n a mn (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (ab)n a nbn (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：a m a n a mn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)
(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么
a a a 3
a 5
35
=
=
2 .于是得到
a 2 =
1 a 2 （a≠0）
总结：负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时，
an 1
= an
（a≠0）.
（注意：适用于m、n可以是全体整数.）
二、探究新知
例1:计算：(１) (4)
33 (2) ( 1 )3 (3) (2) 2
秒。
例6：用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示
为
。
（2）一本200页的书厚度约为1。8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约
例3：计算：
（1） ( 1 )3 ( 1 )2 3.140 (0.1)2
10
30
（2） (3m 1n 2 ) 2 (m 2 n 3 ) 2
（3） (8 106 )2 (2 103 )2
总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括 号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和 分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
一、复习引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：a m a n a mn (m,n是正整数)； .
（2）幂的乘方： (a m )n a mn (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (ab)n a nbn (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：a m a n a mn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)
(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么
a a a 3
a 5
35
=
=
2 .于是得到
a 2 =
1 a 2 （a≠0）
总结：负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时，
an 1
= an
（a≠0）.
（注意：适用于m、n可以是全体整数.）
二、探究新知
例1:计算：(１) (4)
33 (2) ( 1 )3 (3) (2) 2
秒。
例6：用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示
为
。
（2）一本200页的书厚度约为1。8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约
整数指数幂 课件
a8b8
b8 a8
计算：
(1)x2 y3(x1 y)3;
解：(1)x2 y3(x1 y)3 x2 y3 • x3 y3 x1 y0
1
x
(2)(2ab2c3 )2 (a2b)3.
(2)(2ab2c3 )2 (a2b)3
22 a2b4c6 a6b3
22 a 2(6)b43c6
22 a4b7c6
a0 • a7
1
•
1 a7
1 a7
问题3：根据以上的推导，你可以归纳出什么规律？
归纳：
（1）同底数的幂的乘法：
am • an amn(m,n是整数)
（2）幂的乘方： (am )n amn(m,n是整数)
（3）积的乘方： (ab)n anbn(n是整数)
（4）同底数的幂的除法：
am an amn(m,n是整数)
同底数的幂的除法：
am an amn(m,n是整数)
分式的乘方：
( a )n an (n是整数)
b
bn
负整数指数幂：
an 1 (a 0) an
解：xn2 • xn2 (x2 )3n3 xn2n2 x6n6 x2n x6n6 x2n (6n 6) x64n
a3 a5.
思考:(1) a 2 ? (2)根据上面的推导，当n是正整数时， an
， a 表示什n 么？ ?
一般地，当n是正整数时，an 1 (a 0) an
这就是说，an(a 0)是 an 的倒数.
a 问题2：现在你能说出当m<0时，负整数指数幂 表示什么吗？ m am 1 (m 0) am
a4c6 4b7
例3计算：( b3 )2 a2
解：( b3 )2 a2
整数指数幂PPT课件
10－8= ___________.
10－4= ____0_._0_0_0_1__;
议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？
通过上面的探索，你发现了什么？:
一般地，10的-n次幂，在1前面有__n__个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？
科学记数法
用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法： 即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原
1 100
1
0.001 1000 10-3
10-2 ;
所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数， 1≤∣a∣＜10.
算一算：
10－2= ___0_._0_1_____; 0.00000001
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
科学记数法
忆一忆： 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864000可以写成 8.64×105. 思考：
怎样把0.0000864用科学记数法表示？
合作探究
因为
0.1 1 101; 10
0.01
用科学记数法 表示绝对值小 于1的数
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n 的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数 字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.
知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用
思考
你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什
10－4= ____0_._0_0_0_1__;
议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？
通过上面的探索，你发现了什么？:
一般地，10的-n次幂，在1前面有__n__个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？
科学记数法
用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法： 即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原
1 100
1
0.001 1000 10-3
10-2 ;
所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数， 1≤∣a∣＜10.
算一算：
10－2= ___0_._0_1_____; 0.00000001
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
科学记数法
忆一忆： 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864000可以写成 8.64×105. 思考：
怎样把0.0000864用科学记数法表示？
合作探究
因为
0.1 1 101; 10
0.01
用科学记数法 表示绝对值小 于1的数
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n 的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数 字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.
知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用
思考
你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什
整数指数幂课件
性质
任何非零数的0次幂都等于1，即a^0=1 （a≠0）。
整数指数幂的运算规则
运算±a^n=a^(m±n)
（a≠0，m，n为正整数
）。
幂的乘法：
02
(a^m)^n=a^(m×n)（
a≠0，m，n为正整数）
。
幂的除法：
04
a^m/a^n=a^(m-n)（
a≠0，m，n为正整数）。
在计算整数指数幂时，应遵循先 乘除后加减、先指数后根号的运
算顺序规则。
运算优先级
当指数幂运算与其他数学运算混合 时，应遵循数学运算的优先级规则 ，先进行指数幂运算，再进行其他 运算。
括号的作用
在运算过程中，括号可以改变运算 的优先级，将括号内的表达式优先 计算。
负整数指数幂的意义
定义
负整数指数幂表示倒数，即 $a^{-n} = frac{1}{a^n}$，其中 $a$是正实数且$n$是正整数。
意义
负整数指数幂的意义在于表示一 个数的倒数的正整数次幂，是数
学中一种常见的表示方法。
应用
负整数指数幂在数学、物理和工 程等领域中有着广泛的应用，如 概率论、复变函数、电路分析等
。
无穷大与无穷小的关系
01
无穷大的定义
无穷大表示一个数随着某变量的增大而无限增大，即对于任意正实数
$M$，总存在某个正实数$N$，使得当$x > N$时，$f(x) > M$。
01 同底数幂的乘法性质
同底数幂的乘法性质是指$a^m times a^n = a^{m+n}$，这个性质在解决数学问题时非常有 用。
02 同底数幂的除法性质
同底数幂的除法性质是指$a^m / a^n = a^{mn}$，这个性质在解决数学问题时也非常有用。
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当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算） （6）
探索新知
思考：
2 2
5
7
2 2
5 7
5
7
25 2
7
1 2
2
2 2 2
57
2
2
探索新知
思考：
a a
4
4 7
7
4
a 1 a a 7 3 a a
a a a
4 7
4 7
a
3
探索新知
2
2
1
2
a
n
2 1 n a
举例讲解
例1：用科学记数法表示：并指出结果的精确度
（1） 0.0006075= 6.075×10－4 （2） -0.30990=- 3.099×10－1 （3） -0.00607=- 6.07×10－3 6 1.009874 × 10 （4） -1009874= （5） 10.60万= 1.06×105
举例讲解
解：3500纳米＝3500×１０－９米
＝（3.5×103）×10－9 ＝35×103＋（－9） ＝3.5×10－6 答：这种花粉的直径为3.5×１０－6米.
小知识
用科学记数法填空： 1×10-6 秒； （1）1微秒＝_________ 1×10-3 克＝_________ 1×10-6千克； （2）1毫克＝_________ （3）1微米＝_________ 1×10-4 厘米＝_________ 1×10-6 米； 1×10-3 微米＝_________ （4）1纳米＝_________ 1×10-9 米；
6
举例讲解
例3： 用科学记数法表示下列结果： （1）地球上陆地的面积为149 000 000km2，用科学记数法表示为______； （2）一本200页的书的厚度约为 1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度 约等于_______cm．
举例讲解
纳米技术是21实际的新兴技术， －９ 1纳米＝10 米，法表示 此种花粉的直径是多少米？
3、用科学计数法把0.000009405表示成 9.405×10n，那么n=___. -6
课堂练习
计算下列各式，并把结果化为只含正整数 指数的形式（a,b均不为0）:
(1)
a b (2ab ) ;
3 2 2 1
3
2
1 3
( a b) ( a b) 3 ] (3) 2 0 ( a b) ( a b) .
探索新知
0.01= 0.000 001=
; ;
0.000 0257=
0.000 000 125= =
=
, ;
;
课堂小结
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为 a×10-n的形式，其中a是整数数位只有一位的 数,(1≤∣a∣＜10.) n是正整数，n等于这个数 从左边第一个不是零的数字算起前面零的个数 （包括小数点前面的零）。
4
a b (3a b ) ; (2) 2 3 9a b
3
课后练习
1.计算： (1)(a+b)m+1· (a+b)n-1; (2) (-a2b)2· (-a2b3)3÷(-ab4)5 (3) (x3)2÷(x2)4· x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
（5）1平方厘米＝_________ 1×10-4 平方米；
（6）1毫升＝ _________ 1×10-3 升=_________ 1×10-6立方米.
课堂练习
1、用科学记数法表示下列各数
(1)0.000 000 001
(2)0.001 2
(3)0.000 000 345(保留两个有效数字)
(4)-0.000 03
探索新知
填空： 1 10 _____,
0
10 0.001 ____,
3
0.1 10 ______, 4 1 10 0.000 ______,
1
0.01 10 _____
2
一般地, 10-n =_____
探索新知
类似地，我们可以利用10的负整数次 幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1 -n 的数，即将它们表示成a×10 的形式。
整数指数幂
学习目标
理解负指数幂的性质，正确熟练地运 用负指数幂公式进行计算，会会利用 10的负整数次幂，用科学记数法表示 绝对值较小的数． 通过幂指数扩展到全体整数，培养 学生抽象的数学思维能力，运用公 式进行计算，培养学生综合解题的 能力和计算能力
复习导入
正整数指数幂有以下运算性质：
（1）am· an=am+n (a≠0 m、n为正整数) （2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0 ,n为正整数) （4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n) （ 5） （ b≠0 ，n是正整数）
其中a≠0，n是正整数
探究新知
这就是说：a－n（a≠0)是an的倒数.
举例讲解
例如:
1 a1 a
a 5 1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围 就扩大到全体整数。 am (m是正整数）
am=
am（m是负整数）
1 1 （m=0）
课堂练习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
举例讲解
例2：把下列用科学记数法表示的数还原。
(1) 2.03 10 =0.0000203 3 ( 2) 7.86 10 =0.00 786
-5
( 3) 5.5 10 =-0.000 005 5
（4）7.2×10－5
=0.000072
把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数 点向左移动n位。
(5)0.000 000 010 8
课堂练习
2:下列用科学计数法表示的数,原数是多少? 4 7 (1)3 10 (2) 1.08 10 =0.0003 =-0.000 000108
(3) 4.1 105 (4)3.05 10 3 =0.00305 =-0.000 041