初一数学第一章基本的几何图形单元测试题
第1章 基本的几何图形数学七年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章基本的几何图形数学七年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.两点之间线段最短 D.经过两点有且仅有一条直线2、如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路段，其理由是（）A.两点确定一条直线B.线段比曲线短C.两点之间，直线最短 D.两点之间，线段最短3、下列图形是正方形展开图的是（）A. B. C. D.4、用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明（）A.一条直线上只有两点B.两点确定一条直线C.过一点可画无数条直线D.直线可向两端无限延伸5、用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（）A.八边形B.四边形C.六边形D.三角形6、如图，在下列各关系式中，不正确的是（）A.AD - CD=AB+ BCB.AC- BC=AD-DBC.AC- BC=AC + BDD.AD -AC=BD -BC7、下列说法正确的是( )A.线段可以比较长短B.射线可以比较长短C.直线可以比较长短 D.直线比射线长8、下列现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②建筑工人砌墙时，经常先在两墙立桩拉线，然后沿着砌墙；③从A到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程；⑤同等半径下，半圆的周长小于整圆的周长．其中能体现数学事实“两点之间，线段最短”的是（）A.①②③B.③⑤C.②④⑤D.③④⑤9、下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（）A. B. C. D.10、下列图形中，不可以作为一个正方体的表面展开图的是（）A. B. C. D.11、下列描述不正确的是（）A.单项式﹣的系数是﹣，次数是 3 次B.用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形C.过七边形的一个顶点有 5 条对角线D.五棱柱有 7 个面，15 条棱12、在下列几何体中，（）几何体是将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的A. B. C. D.13、是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动.宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”.如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A. 共B.同C.疫D.情14、将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（）A.7B.6C.5D.415、下列说法中，正确的是（）A.两条射线组成的图形叫做角B.若AB=BC，则点B是AC的中点C.两点之间直线最短D.两点确定一条直线二、填空题(共10题，共计30分)16、要在墙上固定一根木条，至少需要________ 根钉子，理由是：________17、如图是正方体的展开图，则正方体中与数字5所在面相对的面上的数字为________ ．18、如图1，在直线MN的异侧有A，B两点，要在直线MN上取一点C，使AC+BC最短．小明的作法是连接线段AB交直线MN于点C，如图2．这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是________．19、已知点A（—，0），B（，2），点P在x轴上，则使为直角三角形的点P坐标为________.20、如图，用一个平面从正方体的三个顶点处截去正方体的一角变成一个新的多面体，这个多面体共有________ 条棱．21、在数轴上点对应的数为，点是数轴上的一个动点，当动点到原点的距离与到点的距离之和为10时，则点对应的数为________.22、八棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．23、如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A=________．24、在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（1，2），B（5，4），那么A、B两点之间的距离为AB= ________．25、柱体包括圆柱和________ ，锥体包括棱锥和________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．27、有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示：请画出正方体的一种表面展开图，（要求把数字标注在表面展开图中）28、观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．29、如图所示，长方形绕虚线旋转一周后，形成的图形是什么？旋转半周呢？30、如图所示，点A在线段CB上，AC= ，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D4、B5、A6、C7、A8、D9、C10、B11、C12、D13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
青岛版数学七年级上册第一章《基本的几何图形》单元测试1
第1章根本的几何图形一、选择题1.以下物体的形状类似于球的是〔〕A.茶杯B.羽毛球C.乒乓球D.白炽灯泡2.由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体〔〕个个个个3.圆柱的侧面展开图可能是〔〕4.以下平面图形不能够围成正方体的是〔〕5.以下图形中，经过折叠可围成长方体的是〔〕6.将“创立文明城市〞六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如下图，那么在这个正方体中，和“创〞相对的字是〔〕A.文B.明C.城D.市7.观察图形，以下说法正确的个数是〔〕A B C DA B DC①直线和直线是同一条直线；②射线和射线是同一条射线； ③．A.1B.2C.3D.08.过平面上A ，B ，C 三点中的任意两点作直线，可作〔 〕 A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条9.在直线上顺次取三点，使得，，如果是线段的中点，那么线段的长度是〔 〕 A. B.C. D.10.线段那么线段的长度〔 〕A.一定是5B.一定是1C.一定是5或1D.以上都不对 11.以下说法正确的选项是〔 〕①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的封面是长方形. A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③12.以下四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短〞来解释的现象有〔 〕 A. ①② B. ①③ C.②④ D.③④ 二、填空题13.如图，图中共有_____条线段，____条射线．O A B C第13题图D EA BC D第7题图14.以下外表展开图对应的立体图形的名称分别是：______、______、______、______.15.如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有 个．16.将如下图的图形剪去一个小正方形，使余下的局部恰好能折成一个正方体，应剪去____〔填序号〕.17.如图，C ，D 是线段AB 上两点，假设CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是线段AC 的中点，那么AC=_____.18.〔2021·江西中考〕一个正方体有 个面. 三、解答题19.现要在一块空地上种棵树，使其中的每三棵树在一条直线上,这样的要求，你觉得可否实现，假设可以实现，请你设计一下种树的位置图?DA B Cb a①②③④A BDDCB第15题图第17题图BD C20.右图是一个正方体骰子的外表展开图，请根据要求答复以下问题：〔1〕如果1点在上面，3点在左面，那么几点在前面？〔2〕如果5点在下面，那么几点在上面？21.线段AB=10cm，试探讨以下问题：〔1〕是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于8cm？〔2〕是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于10cm？假设存在，它的位置唯一吗？〔3〕当点C到A，B两点的距离之和等于20cm时，点C一定在直线AB外吗？举例说明．22.如图是一个长方体的外表展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求答复以下问题：〔1〕如果面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？〔2〕如果面在前面，面在左面，那么哪一个面会在上面？〔字母朝外〕23.如图，在无阴影的方格中选出两个方格画上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的外表展开图．〔填出两种答案〕24.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．〔1〕假设线段DE=9cm，，求线段AB的长.〔2〕假设线段CE=5cm，求线段DB的长．25.如图，线段，线段，分别是线段的中点，求线段的长.A EBC F D第25题参考答案1.C 解析：根据生活常识可知乒乓球是球体．应选C ．2.B 解析：此题要求所得到的大正方体最小，那么每条棱是由两个小正方体的棱组成，所以要组成新的大正方体至少要小正方体2×2×2=8〔个〕．3.B 解析：圆柱的侧面展开图是长方形，应选B.4.B 解析：利用空间想象能力或者自己动手实践一下，可知答案选B.5.B 解析：A 、C 、D 不能折叠成长方体，只有B 符合条件.6.B 解析：结合展开图可知，与“创〞相对的字是“明〞．应选B ．7.C 解析：①直线BA 和直线AB 是同一条直线，正确；②射线AC 和射线AD 是同一条射线，都是以A 为端点，同一方向的射线，正确； ③由“两点之间，线段最短〞知AB+BD ＞AD ，故此说法正确. 所以共有3个正确的．应选C ．8.C 解析：当三点共线时，可以作1条直线；当三点不共线时，可以作3条直线.9.D 解析：因为是在直线上顺次取三点，所以.因为O 是线段AC 的中点，所以OA=OC=4cm ， 所以OB=AB-OA=5-4=1cm.应选D.10.D 解析：如图，线段AC=3，BC=2，但线段AB 的长度既不是1也不是5，应选D.11.C 解析：教科书是立体图形，所以①不对，②③都是正确的，应选C. 12.D 解析：①②是“两点确定一条直线〞的表达，③④可以用“两点之间，线段最短〞来解释.应选D.13.6 5 解析：线段有：线段OA 、线段OB 、线段AB 、线段AC 、线段BC 、线段OC 、共6条；射线有：，共5条.14.圆柱 圆锥 四棱锥 三棱柱 15.2 解析：①③能相交，②④不能相交.或2或6 解析：根据有“田〞字格的展开图都不是正方体的外表展开图可知，应剪去1或2或6，答案不唯一．17.6cm 解析：因为点D 是线段AC 的中点，所以AC=2DC.第10题答图ABC因为CB=4cm ，DB=7cm ，所以CD=BD-BC=3cm ，所以AC=6cm. 18.6 解析：正方体有上、下、左、右、前、后6个面，均为正方形. 19.解：可以实现，设计图仅供参考.20.解：〔1〕如果1点在上面，3点在左面，那么2点在前面. 〔2〕如果5点在下面，那么2点在上面.21.解：〔1〕不存在．因为两点之间，线段最短．因此.〔2〕存在．线段AB 上任意一点都是． 〔3〕不一定，也可以在直线AB 上，如图，线段.22.解：〔1〕因为面A 与面F 相对，所以面A 在长方体的底部时，面F 在上面. 〔2〕由图可知，如果面F 在前面，面B 在左面，那么面E 在下面. 由图可知，面C 与面E 相对，所以面C 会在上面. 23.解：如图〔答案不唯一〕.24.解：〔1〕因为点是线段的中点，点是线段的中点， 所以，，所以.〔2〕因为点是线段的中点，所以.•• • •• •• ••• •• • • 第19题答图C AB第21题答图因为点是线段的中点，点是线段的中点，所以，所以．25.解：因为线段，线段，所以所以又因为分别是线段的中点，所以所以所以答：线段的长为4cm.。
第1章 基本的几何图形数学七年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章基本的几何图形数学七年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、点A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是1，且线段，则点所表示的数为( )A. B. C. 或 D. 或2、小李同学的座右铭是“态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（）A.态B.度C.决D.定3、下列说法中，①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，圆柱的底面直径和高均为4，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是 ( )A. B. C. D.5、如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是（）A.标号为2的顶点B.标号为3的顶点C.标号为4的顶点D.标号为5的顶点6、下图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式 a-b+c的值是（）A.-4B.0C.2D.47、如图所示，由6块边长为1的相同立方体组成的几何体．其表面积是（）A.24B.26C.28D.308、如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A. B. C. D.9、如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A.美B.丽C.和D.县10、在下列语句中表述正确的是（）A.延长直线ABB.延长射线ABC.作直线AB=BCD.延长线段AB 到C11、图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是（）A. B. C.D.12、下列说法中，正确的是（）A.两条射线组成的图形叫做角B.若AB=BC，则点B是AC的中点C.两点之间直线最短D.两点确定一条直线13、某长方体的展开图中，(均为格点)的位置如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿着长方体表面爬行.若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（）A. B. C. D.14、如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有（）A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形15、下列说法中正确的是（）A.延长射线OA到点BB.线段AB为直线AB的一部分C.射线OM与射线MO表示同一条射线D.一条直线由两条射线组成二、填空题(共10题，共计30分)16、圆锥有________个面，有________个顶点，它的侧面展开图是________．17、如图,长方体中, , , ,一只蚂蚁从点A出发,以4m/秒的速度沿长方体表面爬行到点C',至少需要________ 分钟.18、如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是________．19、圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是________cm2．20、如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G，连接DG.点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为________.21、某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是________.22、如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度________，草地部分的面积________．（填“变大”，“不变”或“变小”）23、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________ ，________ 和________24、平面内有三条直线，如果这三条直线两两相交，那么其交点最少有________个，最多有________个。
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xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列物体的形状类似于球的是（）A.茶杯B.羽毛球C.乒乓球D.白炽灯泡试题2:由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A.4个B.8个C.16个D.27个试题3:圆柱的侧面展开图可能是（）试题4:下列平面图形不能够围成正方体的是（）试题5:下列图形中，经过折叠可围成长方体的是（）评卷人得分试题6:将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是（）A.文B.明C.城 D.市试题7:观察图形，下列说法正确的个数是（）①直线和直线是同一条直线；②射线和射线是同一条射线；③．A.1B.2C.3D.0试题8:过平面上三点中的任意两点作直线，可作( )A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条试题9:在直线上顺次取三点，使得，，如果是线段的中点，那么线段的长度是（）A. B. C. D.试题10:已知线段则线段的长度（）A.一定是5B.一定是1C.一定是5或1D.以上都不对1试题11:下列说法正确的是（）①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的封面是长方形.A．①② B．①③ C．②③D．①②③试题12:下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④试题13:如图，图中共有_____条线段，____条射线．试题14:下列表面展开图对应的立体图形的名称分别是：______、______、______、______.试题15:如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有个．试题16:将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去____（填序号）.试题17:如图，是线段上两点，若，，且是线段的中点，则_____.试题18:一个正方体有个面.试题19:现要在一块空地上种棵树，使其中的每三棵树在一条直线上,这样的要求，你觉得可否实现，假如可以实现，请你设计一下种树的位置图?试题20:右图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，那么几点在前面？（2）如果5点在下面，那么几点在上面？试题21:已知线段，试探讨下列问题：（1）是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？（2）是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？若存在，它的位置唯一吗？（3）当点到两点的距离之和等于时，点一定在直线外吗？举例说明．试题22:如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？（2）如果面在前面，面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）试题23:如图，在无阴影的方格中选出两个方格画上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（填出两种答案）试题24:如图，已知点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点．（1）若线段，求线段的长.（2）若线段，求线段的长．试题25:如图，线段，线段，分别是线段的中点，求线段的长.试题1答案:C 解析：根据生活常识可知乒乓球是球体．故选C．试题2答案:B 解析：本题要求所得到的大正方体最小，则每条棱是由两个小正方体的棱组成，所以要组成新的大正方体至少要小正方体2×2×2=8（个）．试题3答案:B 解析：圆柱的侧面展开图是长方形，故选B.试题4答案:B 解析：利用空间想象能力或者自己动手实践一下，可知答案选B.试题5答案:B 解析：A、C、D不能折叠成长方体，只有B符合条件.试题6答案:B 解析：结合展开图可知，与“创”相对的字是“明”．故选B．试题7答案:C 解析：①直线和直线是同一条直线，正确；②射线和射线是同一条射线，都是以为端点，同一方向的射线，正确；③由“两点之间，线段最短”知，故此说法正确.所以共有3个正确的．故选C．试题8答案:C 解析：当三点共线时，可以作1条直线；当三点不共线时，可以作3条直线.试题9答案:D 解析：因为是在直线上顺次取三点，所以.因为是线段的中点，所以所以. 故选D.试题10答案:D 解析：如图，线段但线段的长度既不是1也不是5，故选D.试题11答案:C 解析：教科书是立体图形，所以①不对，②③都是正确的，故选C.试题12答案:D 解析：①②是“两点确定一条直线”的体现，③④可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D.试题13答案:.6 5 解析：线段有：线段线段线段线段线段线段共条；射线有：，共条.试题14答案:圆柱圆锥四棱锥三棱柱试题15答案:2 解析：①③能相交，②④不能相交.试题16答案:1或2或6 解析：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，应剪去1或2或6，答案不唯一．试题17答案:解析：因为点是线段的中点，所以.因为，，所以，所以.试题18答案:6 解析：正方体有上、下、左、右、前、后6个面，均为正方形. 试题19答案:解：可以实现，设计图仅供参考.试题20答案:解：（1）如果1点在上面，3点在左面，那么2点在前面.（2）如果5点在下面，那么2点在上面.试题21答案:解：（1）不存在．因为两点之间，线段最短．因此. （2）存在．线段上任意一点都是．（3）不一定，也可以在直线上，如图，线段.试题22答案:解：（1）因为面与面相对，所以面在长方体的底部时，面在上面.（2）由图可知，如果面在前面，面在左面，那么面在下面. 由图可知，面与面相对，所以面会在上面.试题23答案:解：如图（答案不唯一）.试题24答案:解：（1）因为点是线段的中点，点是线段的中点，所以，，所以.（2）因为点是线段的中点，所以.因为点是线段的中点，点是线段的中点，所以，所以．试题25答案:解：因为线段，线段，所以所以又因为分别是线段的中点，所以所以所以答：线段的长为.。
第1章 基本的几何图形数学七年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章基本的几何图形数学七年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为( )A.1cmB.2cmC.1.5cmD.1cm或2cm2、如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是A.核B.心C.素D.养3、下列结论中，错误的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短C.等角的余角相等 D.等角的补角相等4、将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）A. B. C. D.5、一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A.10个B.9个C.8个D.7个6、图，点，是正方体的两个顶点，将正方体按如下方式展开，则在展开图中点，的位置标注正确的是（）A. B. C. D.7、下列几何图形中为圆柱体的是（）A. B. C. D.8、如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.两点之间，线段最短 D.经过两点，有且仅有一条直线9、在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行和垂直B.平行和相交C.垂直和相交D.平行、垂直和相交10、下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段，则点是线段的中点；③射线与射线是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线.其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，能用图中字母表示出来的不同射线共有( )A.3条B.4条C.6条D.8条12、数轴上有两点表示的数为和，则这两点的距离为（）A. B. C. D.13、如下左图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（）A. B. C. D.14、如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A. B. C. D.15、线段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C两点的距离是（）A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是正方体的展开图，则原正方体数字“－3”面的对面数字是________．17、如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB减去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长________原来正方形的周长.（填“大于”“小于”或“等于”），理由是________18、如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有________条．19、已知三点在同一条直线上，分别为的中点，且，，则的长是________．20、如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值是________．21、下列说法：①连接两点间的线段叫这两点的距离；②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；③若三点在同一直线上，且，则是线段的中点；④若，则有.其中一定正确的是________(把你认为正确结论的序号都填上) .22、用一个平面去截一个圆柱，图甲中截面的形状是________ ，图乙中截面的形状是________．23、如图,该图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“少”字一面的相对面上的字是________.24、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是________．25、在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？27、在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=， V圆锥=h）（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是？（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？（3）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？28、如图，长方体的每个面上都写着一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等．若10的对面写的是质数a，12的对面写的是质数b，15的对面写的是质数c，求ab+bc+ac﹣a2﹣b2﹣c2的值．29、已知线段AB，延长线段AB到点C，使得BC=AB，反向延长AC到点D，使DA=AC，若AB=10cm，求CD的长．30、如图，在A、B两个营地之间有一条河(假定河岸是平行的直线)．如何在河上架一座与河岸垂直的桥，并从A、B分别修路到桥，使得路的总长最短?参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B5、C6、A7、C9、B10、B11、C12、B13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
数学七年级上册 几何图形初步单元测试卷(含答案解析)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．感知：如图①，∠ACD为△ABC的外角，易得∠ACD=∠A+∠B(不需证明) ；（1）探究：如图②,在四边形ABDC中,试探究∠BDC与∠A、∠B．、∠C之间的关系，并说明理由；（2）应用：如图③，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ 恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=________度；(直接填答案，不需证明) （3）拓展：如图④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=100°，∠BDC=150°，则∠BEC=________度. (直接填答案，不需证明)【答案】（1）解：如图5，连接AD并延长至点F.∵∠BDF为△ABD的外角，∴∠BDF=∠BAD+∠B，同理可得∠CDF=∠CAD+∠C，∴∠BDF+∠CDF=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；（2）40°（3）125°【解析】【解答】解：（2）由题意可得∠BXC=90°，由（1）中结论可得∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，∵∠A=50°，∴∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；（3）如图6，∵∠A=100°，∠BDC=150°，∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∴∠ABD+∠ACD=150°-100°=50°，∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，∴∠ABE+∠ACE= （∠ABD+∠ACD）=25°，又∵∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE，∴∠BEC=100°+25°=125°.【分析】（1）如图5，连接AD并延长至F，然后利用三角形外角的性质进行分析证明即可得到∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；（2）由题意可知∠BXC=90°，结合∠A=50°和（1）中所得结论即可得到∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；（3）如图6，利用（1）中所得结论结合已知条件进行分析解答即可.2．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）【答案】（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD（2）解：若∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ACB=90°+60°=150°（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°（4）解：成立【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等即可求证；（2）根据余角的定义可先求得∠ACE=∠ACD-∠DCE，再由图可得∠ACB=∠ACE+∠BCE，把∠ACE和∠BCE 的度数代入计算即可求解；（3）由图知，∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠ECD，则∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠BCE，把∠ACD和∠BCE的度数代入计算即可求解；（4）根据重叠的部分实质是两个角的重叠可得。
青岛版七年级上册数学第1章 基本的几何图形含答案(完美版)
青岛版七年级上册数学第1章基本的几何图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的两边上找点 A 、B ，使△ PAB 周长最小的是（）A..B.C.D.2、下列说法中正确的有（）①同位角相等. ②凡直角都相等. ③一个角的余角一定比它的补角小.④在直线、射线和线段中，直线最长. ⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离.⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等.A.0个B.1个C.2个D.3个3、下列说法不正确的是（）A.四棱柱是长方体B.八棱柱有10个面C.六棱柱有12个顶点 D.经过棱柱的每个顶点有3条棱4、过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）A. B. C. D.5、己知C为线段AB延长线上的一点，且BC=AB，则BC长为AC长的（）A. B. C. D.6、下列说法中，正确的是（）A.两条射线组成的图形叫做角B.直线l经过点A，那么点A在直线l上 C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D.若AB=BC，则点B 是线段AC的中点7、下列结论中，错误的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短C.等角的余角相等 D.等角的补角相等8、下列说法正确的是( )A.线段AB是A，B两点间的距离B.两点间的距离是一个正数，也是一个图形C.在所有连接两点的线中距离最短D.在连接两点的所有线中，最短的一条的长度就是两点间的距离9、下列图形中属于棱柱的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（）A.北B.运C.奥D.京11、从点O引两条射线OA、OB，在OA、OB上分别截取OM=1cm，ON=1cm，则M、N两点间的距离一定（）A.小于1cmB.大于1cmC.等于1cmD.有最大值2cm12、如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.两点之间直线最短 D.垂线段最短13、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.过一点，有无数条直线D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离14、A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（）A.A→B→C→DB.A→C→DC.A→E→DD.A→B→D15、下列几何体中：正方体，长方体，圆柱，六棱柱，圆锥，球，截面的形状可以为长方形的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点与在同一条平行y轴的直线上，，则点Q 的坐标为________．17、下列说法中正确的有________ （把正确的序号填到横线上）．①延长直线AB到C；②延长射线OA到C；③延长线段OA到C；④经过两点有且只有一条线段；⑤射线是直线的一半．18、如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是图1:________,图2：________,图3：________.19、在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm．（结果保留π）20、如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因________．21、补全解题过程．已知：如图，点C是线段AB的中点，AD=6，BD=4，求CD的长．解：∵AD=6，BD=4，∴AB=AD+________=________．∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=________=________．∴CD=AD﹣________ =________．22、若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为6，则的值为________.23、在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝﹣x 上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为________．24、如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，且线段AB=BC=CD=1cm，那么图中所有线段的长度之和是________ cm．25、用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2.三、解答题(共5题，共计25分)26、小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．27、把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？28、如图，已知线段AB，①尺规作图：反向延长AB到点C，使AC=AB；②若点M是AC中点，点N是BM中点，MN=3cm，求AB的长．29、如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．30、如图是一个正方体盒子的展开图，要把﹣6、、﹣1、6、﹣、1这些数字分别填入六个小正方形中，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数互为相反数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、B5、D6、B7、B8、D10、D11、D12、B13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
第1章 基本的几何图形数学七年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章基本的几何图形数学七年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（）A. B. C. D.2、如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x 的值是（）A.8B.3C.2D.-33、如图，有两种说法：①线段的长是点到点的距离；②线段的长是直线、之间的距离关于这两种说法，正确的是（）A.①正确，②错误B.①正确，②正确C.①错误，②正确D.①错误，②错误4、如图，把正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，原来与点A重合的顶点是（）A.IB.JC.GD.H5、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A.中B.考C.顺D.利6、如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（）A.汉B.！C.武D.加7、如图，图中的长方形共有（）个．A.4B.5C.8D.98、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱9、将如图所示的图形减去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（）A.1B.2C.3D.410、下列语句错误的是（）A.两点确定一条直线B.同角的余角相等C.两点之间线段最短 D.两点之间的距离是指连接这两点的线段11、如图中，几何体的截面形状是（）A. B. C. D.12、用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形13、正方体的展开图可能是（）A. B. C. D.14、已知线段MN=10cm，点C是直线MN上一点，NC=4cm，若P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，则线段PQ的长度是（）A.7cmB.7cm或3cmC.5cmD.3cm15、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB减去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长________原来正方形的周长.（填“大于”“小于”或“等于”），理由是________17、如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．下面：以求DE为例来说明如何解决：从坐标系中发现：D（﹣7，5），E（4，﹣3）．所以DA=|5﹣（﹣3）|=8，AE=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE==．下面请你参与：（1）在图①中：AC=________ ，BC=________ ，AB=________（2）在图②中：设A（x1， y1），B（x2， y2），试用x1， x2， y1， y2表示AC=________ ，BC=________ ，AB=________（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标________18、点P（2，4）与点Q（－3，4）之间的距离是________.19、人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是________20、已知：如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是________21、数轴上有两点、，点到点的距离为，点到点距离为，则、之间的距离为________.22、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为________．23、平面上任意两点确定一条直线，任意三点最多可确定3条直线，若平面上任意n个点最多可确定28条直线，则n的值是________．24、一个立方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中该立方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是________25、在实际问题中，在大多数情况下，造桥和架线都尽可能减少弯路，是因为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．27、将一个半径为2cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求：①各个扇形的圆心角的度数．②其中最大一个扇形的面积．28、如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b．（1）写出与棱AB平行的所有的棱。
数学七年级上册 几何图形初步单元测试卷 (word版,含解析)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图，已知：点不在同一条直线， .（1）求证： .（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________.【答案】（1）证明：过点C作，则，∵∴∴（2）解：过点Q作，则，∵，∴∵分别为的平分线所在直线∴∴∵∴（3）:1:2:2【解析】【解答】解：（3）∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴ .故答案为： .【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可.2．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】（1）解：∵HG⊥HE，FG⊥HG∴FG∥EH，∴∠GFE+∠HEF=180°，∵AB∥CD∴∠BEH=∠CHE∴∠EHC+∠GFE=180°（2）解：设∠EHM=x，∵HG⊥HE，∴∠GHK=90°-x,∵MH平分∠CHG，∴∠EHC=90°-2x，∵AB∥CD∴∠HMB=90°-x，∴∠HMB=∠MHG=90°-x，∵AB∥CD，∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°，∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°，解得，∠GHD =2x，∴∠GHD=2∠EHM；（3）解：延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，如图，∵AB∥CD，∠BFG=50°∴∠HRG=50°∵FG⊥HG，∴∠GHR=40°，∵HG⊥HE，∴∠EHG=90°，∴∠CHE=180°-90°-40°=50°，∵AB∥CD,∴∠FEH=∠CHE=50°，∵EP是∠HEF的平分线，∴∠SEP= ∠FEH=25°，∵GH平分∠HGF，∴∠HGS= ∠HGF=45°,∴∠HSG=45°，∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°，∴∠EPS=20°，即∠NPK=20°.【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从而得∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论；（2）设∠EHM=x，根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平行线的性质得∠HMB=90°-x，从而得∠HMB=∠MHG，再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从而可得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.3．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O,A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动.（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（2）若△ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变化，请说明理由.【答案】（1）解：不变化.理由：∵AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∠AOB=90°，∴∠APB=180°（∠OAB+∠ABO）=180° ×90°=135°（2）解：都不变.理由：∵AQ和BQ分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线，AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∴∠CAQ=∠QBP=90°，又∠APB=135°，∴∠Q=45°，∴∠C=45°【解析】【分析】根据角平分线定义和三角形内角和定理得到∠APB=180° −（∠OAB+∠ABO）；根据邻补角的平分线互相垂直，得到∠CAQ=∠QBP=90°，由∠APB的度数，求出∠Q和∠C的度数.4．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥G H；（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK= ∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．5．如图1，已知线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC 的中点．（1）若点C恰为AB的中点，求DE的长；（2）若AC=6cm，求DE的长；（3）试说明不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE 分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．【答案】（1）解：∵点C恰为AB的中点，∴AC=BC= AB=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC= AC=4cm，CE= BC=4cm，∴DE=8cm（2）解：∵AB=16cm，AC=6cm，∴BC=10cm，由（1）得，DC= AC=3cm，CE= CB=5cm，∴DE=8cm（3）解：∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC= AC，CE= BC，∴DE= （AC+BC）= AB，∴不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变（4）解：∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC= ∠AOC，∠EOC= ∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= （∠AOC+∠BOC）= ∠AOB=65°，∴∠DOE=65°与射线OC的位置无关【解析】【分析】（1）由点C恰为AB的中点，得到AC=BC的值，再由点D、E分别是AC和BC的中点，求出DE的值；（2）由（1）得，DC= AC的值，CE= CB的值，得到DE的值；（3）由点D、E分别是AC和BC的中点，得到不论AC取何值（不超过16cm），DE 的长不变；（4）由OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，根据角平分线定义，得到∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，得到∠DOE=65°与射线OC的位置无关.6．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点(与点A不重合)，CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°－40°=140°∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP=2∠ECP，∠DCP=2∠PCF∴∠ECF= ∠ACD=70°（2）解：不变.数量关系为：∠APC=2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC=∠DCF，∠APC=∠DCP∵CF平分∠DCP，∴∠DCP=2∠DCF，∴∠APC=2∠AFC（3）解：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD当∠AEC=∠ACF时，则有∠ECD=∠ACF，∴∠ACE=∠DCF∴∠PCD=∠ACD=70°∴∠APC=∠PCD=70°【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ACD=120°，再根据CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP，即可得出∠ECF的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APC=∠PCD，∠AFC=∠FCD，再根据CF平分∠PCD，即可得到∠PCD=2∠FCD进而得出∠APC=2∠AFC；（3）根据∠AEC=∠ECD，∠AEC=∠ACF，得出∠ECD=∠ACF，进而得到∠ACE=∠FCD，根据∠ECF=70°，∠ACD=140°，可求得∠APC的度数．7．如图，已知CD∥EF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF（1）证明：BD⊥BC;（2）如图，若G是BF上一点，且∠BAG=50°，作∠DAG的平分线交BD于点P，求∠APD 的度数：（3）如图，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交EF于P，直接写出∠PAQ=________.【答案】（1）证明：∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF ∴∠ABC= ∠ABE，∠ABD= ∠ABF∴∠ABC+∠ABD= （∠ABE+∠ABF）= ×180°=90°∴BD⊥BC（2）解：∵CD∥EFBD平分∠ABF∴∠ADP=∠DBF= ∠ABF，∠DAB+∠ABF=180°又AP平分∠DAG，∠BAG=50°∴∠DAP= ∠DAG∴∠APD=180°－∠DAP－∠ADP=180°－∠DAG－∠ABF=180°－ (∠DAB－∠BAG)－∠ABF=180°－∠DAB+ ×50°－∠ABF=180°－ (∠DAB+∠ABF)+25°=180°－ ×180°+25°=115°（3）45°【解析】【解答】（3）解：如图，∵AQ∥BC∴∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，∵BC平分∠ABE，∴∠1=∠2=∠4，∴∠3+∠4=90°，又∵CD∥EF，AN⊥EF，AP平分∠BAN∴∠PAN= （90°-∠3），∠NAQ=90°-∠4，∴∠PAQ=∠PAN+∠NAQ= （90°-∠3）+（90°-∠4）=45°- ∠3+90°-∠4=135°-（∠3+∠4）=135°-90°=45°.【分析】（1）根据角平分线和平角的定义可得∠CBD=90°，即可得出结论；（2）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠ADP=∠DBF= ∠ABF，∠DAB+∠ABF=180°，∠DAP= ∠DAG，然后根据出三角形内角和即可求出∠APD的度数；（3）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠1=∠2=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，即∠3+∠4=90°，根据垂直和平行线的性质以及角平分线的定义可得∠PAN= （90°-∠3），∠NAQ=90°-∠4，则∠PAQ=∠PAN+∠NAQ= （90°-∠3）+（90°-∠4），代入计算即可求解.8．如图①，已知AB//CD， AC//EF（1）若∠A=75°，∠E=45°，求∠C和∠CDE的度数；（2）探究：∠A、∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系？并说明理由.（3）若将图①变为图②，题设的条件不变，此时∠A、∠CDE 与∠E之间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的结论.【答案】（1）解：在图①中，∵AB∥CD∴∠A+∠C=180°，∵∠A=75°，∴∠C=180°-∠A=180°-75°=105°，过点D作DG∥AC，∵AC∥EF，∴DG∥AC∥EF，∴∠C+∠CDG=180°，∠E=∠GDE，∵∠C=105°，∠E=45°，∴∠CDG=180°-105°=75°，∠GDE=45°，∵∠CDE=∠CDG+∠GDE，∴∠CDE=75°+45°=120°；（2）解：如图①，通过探究发现，∠CDE=∠A+∠E. 理由如下：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，过点D作DG∥AC，∵AC∥EF，∴DG∥AC∥EF，∴∠C+∠CDG=180°，∠GDE=∠E，∴∠CDG=∠A，∵∠CDE=∠CDG+∠GDE，∴∠CDE=∠A+∠E；（3）解：如图②，通过探究发现，∠CDE=∠A-∠E.∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵AC∥EF，∴∠E=∠CHD，∵∠CHD+∠C+∠CDE=180°，∴∠E+∠C+∠CDE=180°，∴∠E+∠CDE=∠A，即∠CDE=∠A-∠E.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质定理可得∠C，过点D作DG∥AC，可得DG∥AC∥EF，利用平行线的性质定理可得∠CDG，由∠CDE=∠CDG+∠GDE，代入数值可得结果；（2）利用平行线的性质和同角的补角相等得∠A=∠CDG，由角的和及等量代换可得；（3）利用平行线的性质定理和三角形的内角和定理可得结论.9．如图，直线CB和射线OA，CB//OA，点B在点C的右侧.且满足∠OCB＝∠OAB＝100°，连接线段OB，点E、F在直线CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.（1）求∠BOE（2）当点E、F在线段CB上时（如图1），∠OEC与∠OBA的和是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由。
七年级数学上册《第一章 基本的几何图形》单元测试卷及答案
七年级数学上册《第一章 基本的几何图形》单元测试卷及答案一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.六棱柱由几个面围成（ ）A.6个B.7个C.8个D.9个2.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）3.下列说法错误的是（ ） A.若AP=BP,则点P 是线段的中点 B.若点C 在线段AB 上，则AB=AC+BCC.若AC+BC>AB,则点C 一定在线段AB 外D.两点之间，线段最短4.一个五棱锥的面数、棱数和顶点数分别是（ ）A.6,10,5B.6,10,6C.5,10,6D.5,6,55.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）6.在八面体顶点数V 、面数F 、棱数E 中，V+F -E=( )A.16B.6C.4D.2 7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，在这两条直线上，与点O 的距离为3cm 的点有（ ）A. 2个B.3个C.4个D.5个B A D CA B C DD B A8．如图所示，图中共有几条线段（ ）A. 4B. 5C. 10D.159.已知AB=21cm ，BC=9cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么AC 等于（ ）A.30cmB. 15cmC. 30cm 或15cmD. 30cm 或12cm10.一个画家有14个边长为1cm 的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形状，然后他们把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积是（ ）A.19cm 2B.21cm 2C.33cm 2D.34cm 2二、细心填一填（每小题3分，共30分）11.填名称：如图，图（1）是 ，图（2） ，图（3） 。
12.图甲能围成 ；图乙能围成 ；图丙能围成 。
13．写出你所熟悉的、由三个面围成的几何体的名称是14.直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的几何体是15.如图，在正方形ABCD 中，点P 在对角线BD 上运动，当点P 运动到何处时，PA+PC 最小，在图中画出此时点P 的位置。
(青岛版)最新七年级数学上册：第一单元 基本的几何图形测试卷(二)含答案与解析
青岛版七年级数学上册第一章单元测试卷（二）基本的几何图形班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题共36分）1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短2.粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线．若点D恰好为CE 3．如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD AB的中点，则下列结论中错误．．的是（）A ．CD DE =B ．AB DE =C ．12CE CD = D ．2CE AB =4.对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2019•广西）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是A ．B ．C ．D ．7．（2019•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图A．B．C．D．8．下列错误的判断是( )A. 任何一条线段都能度量长度B. 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C. 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小D. 两条直线也能进行度量和比较大小9．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A.B.C. D.10．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④11.如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG，②为折线段AIG，③为折线段AJHG．三条路的长依次为a、b、c，则（）A．a＞b＞c B．a＝b＞c C．a＞c＞b D．a＝b＜c12．已知线段AB=10cm，在直线AB上取一点C，使AC=16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为( )A．13cm或26cm B．6cm或13cm C．6cm或25cm D．3cm或13cm第II卷（非选择题共64分）二、填空题（每小题3分，共18分）13.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____________________.14.柱体包括________和________，锥体包括________和________．15．用一个平面去截一个三棱锥，截面可能是形或形．16.下列说法正确的是（只填序号）①画射线3OA cm②线段AB和线段BA不是同一条线段③点A和直线a的位置关系有两种④三条直线两两相交一定有三个交点⑤到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点．17．如图，一根长为、宽的长方形纸条，将它按图所示的过程折叠．为了美观，希望折叠完成后纸条端到点的距离等于端到点的距离，则最初折叠时，的长应为______．18.已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝cm．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．20．（8分）读下列语句，并分别画出图形：（1）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；（2）两条直线m与n相交于点P；（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．21．（8分）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是（填A或B）．（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）22．（8分）正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．（1）正方体是由 6 个面围成的，它有8 个顶点，12 条棱（2）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）（3）如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．23．（8分）某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线．解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线．问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF 的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线．24．（8分）已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点．（1）若AB＝8，AC＝2，求线段CD的长．（2）若点E是线段AC的中点，直接写出线段DE和AB的数量关系是AB＝2DE．25．（8分）（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．（3）平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系．参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：D．2.粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线【答案】B【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【解析】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．3．如图，小林利用圆规在线段CE 上截取线段CD ，使CD AB =．若点D 恰好为CE 的中点，则下列结论中错误．．的是（ ）A ．CD DE =B ．AB DE =C ．12CE CD = D ．2CE AB =【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的性质逐项判定即可．【详解】解：由题意得：D 是线段CE 的中点，AB=CD∴CD=DE ，即选项A 正确；AB=12CE=CD=DE,即B 、D 正确，C 错误． 故答案为C ．【点睛】本题考查了尺规作图和线段中点的性质，其中正确理解线段中点的性质是解答本题的关键．4.对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．【解析】B中这条直线与这条射线能相交；A、C、D中直线和射线不能相交．故选B．【点睛】本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是关键．5.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选：A．【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．6．（2019•广西）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是A．B．C．D．【答案】D【解析】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D．【名师点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所给出的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．7．（2019•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图A．B．C．D．【答案】B【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【名师点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1–4–1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2–2–2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3–3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1–3–2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．8．下列错误的判断是( )A. 任何一条线段都能度量长度B. 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C. 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小D. 两条直线也能进行度量和比较大小【答案】D【解析】试题分析：直线和射线的长度是无法度量的，则两条直线不能比较大小.9．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A.B.C. D.【答案】A【思路分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【解析】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；故选：A．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．11.如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG，②为折线段AIG，③为折线段AJHG．三条路的长依次为a、b、c，则（）A．a＞b＞c B．a＝b＞c C．a＞c＞b D．a＝b＜c【答案】B【解析】【分析】【详解】观察图形,可知:①②相等,③最短,a、b、c的大小关系是:a=b>c.故选B.【点睛】本题考查线段长短的度量、比较, 根据平移的性质,两点间线段距离最短,认真观察图形,可知①②都是相当于走直角线,故①②相等,③走的是两点间的线段,最短.12．已知线段AB=10cm，在直线AB上取一点C，使AC=16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为( )A．13cm或26cm B．6cm或13cm C．6cm或25cm D．3cm或13cm【答案】D【解析】【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分析求解．【详解】解：①如图，当C在BA延长线上时，∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=12AB=5cm，AE=12AC=8cm，∴DE=AE+AD=8+5=13cm；②如图，当C在AB延长线上时，∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=12AB=5cm，AE=12AC=8cm，∴DE=AE-AD=8-5=3cm；故选：D．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．第II卷（非选择题共64分）二、填空题（每小题3分，共18分）13.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____________________.【答案】两点确定一条直线14.柱体包括________和________，锥体包括________和________．【答案】圆柱，棱柱；圆锥，棱锥15．用一个平面去截一个三棱锥，截面可能是形或形．【答案】三角，四边.【解析】动手操作或空间想象，便得答案．16.下列说法正确的是（只填序号）①画射线3OA cm②线段AB和线段BA不是同一条线段③点A和直线a的位置关系有两种④三条直线两两相交一定有三个交点⑤到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点．【解答】解：①射线OA的长度无法度量，故①错误；②线段AB和线段BA是同一条线段，故②错误；③点A和直线a的位置关系有两种，故③正确；④三条直线两两相交最多有三个交点，故④错误；⑤线段上到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故⑤错误．故答案为：③．17．如图，一根长为、宽的长方形纸条，将它按图所示的过程折叠．为了美观，希望折叠完成后纸条端到点的距离等于端到点的距离，则最初折叠时，的长应为______．【答案】10.5【解析】将折叠完的图形展开，如图所示，根据折叠的性质可知，两个梯形的上底等于纸条宽，即3cm，下底等于纸条宽的2倍，即6cm，两个三角形都为等腰直角三角形，斜边为纸条宽的2倍，即6cm，故超出点P的长度为（30-15）÷2=7.5，AM=7.5+3=10.5，故答案为：10.5．【点睛】本题考查了折叠的性质．关键是将折叠图形展开，分析每个图形形状及与纸条宽的关系．18.已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝10或4 cm．【分析】分点C在线段AB外和点C在线段AB上两种情况，作出图形，然后分别求解即可．解：如图1，点C在线段AB外时，AC＝AB+BC＝7+3＝10cm，如图2，点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝7﹣3＝4cm，综上所述，AC＝10或4cm．故答案为：10或4．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．【解答】解：1连c，2连a，3连b，4连d.20．（8分）读下列语句，并分别画出图形：（1）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；（2）两条直线m与n相交于点P；（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．【分析】（1）作出经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间的直线l即可求解；（2）画出相交于点P的两条直线m与n即可求解；（3）先画相交于点O的线段a和b，再画线段c，与a，b均相交即可得．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：【点评】本题考查射线，线段，直线的画法，正确画出图形是解题的关键．21．（8分）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是（填A或B）．（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）【答案】（1）A；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案；（2）可利用“1、3、2”作图（答案不唯一）；（3）根据裁剪线裁剪，再展开．【详解】解：（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，故答案为：A．（2）立方体表面展开图如图所示：（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的11中结构是解题的关键．22．（8分）正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．（1）正方体是由 6 个面围成的，它有8 个顶点，12 条棱（2）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）（3）如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．【分析】（1）根据正方体的特点即可求解；（2）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况；（3）画出从正面，从左面看到的图形即可．主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，4，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为4，2．【解答】解：（1）6，8，12；（2）截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形（3）（注明：正方形的边长可以与原题中的不相等）【点评】本题综合考查了正方体和正方体的截面，关键要理解面与面相交得到线．应熟记这四种情况．同时考查画几何体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．23．（8分）某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线．解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线．问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF 的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线．【解析】解：将正方体的面展开，作出线段AM，经过测量比较可知，最短路线有2条，如图所示．24．（8分）已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点．（1）若AB＝8，AC＝2，求线段CD的长．（2）若点E是线段AC的中点，直接写出线段DE和AB的数量关系是AB＝2DE．【分析】（1）根据点C在直线AB上，分两种情况：①C在点A的右侧，②C在点A的左侧，根据线段的和与差可得结论；（2）AB＝2DE，同（1）分两种情况：根据线段中点的定义可得结论．解：（1）如图1，当C在点A右侧时，∵AB＝8，AC＝2，∴BC＝AB﹣AC＝6，∵D是线段BC的中点，∴；如图2，当C在点A左侧时，∵AB＝8，AC＝2，∴BC＝AB+AC＝10，∵D是线段BC的中点，∴；综上所述，CD＝3或5；（2）AB＝2DE，理由是：如图3，当C在点A右侧时，∵E是AC的中点，D是BC的中点，∴AC＝2EC，BC＝2CD，∴AB＝AC+BC＝2EC+2CD＝2ED；如图4，当C在点A左侧时，同理可得：AB＝BC﹣AC＝2CD﹣2CE＝2（CD﹣CE）＝2DE．25．（8分）（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．（3）平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系．【答案】答案见解析【解析】（1）分别得到两条直线平行和相交，三条直线平行和交于一点和两两相交的结果；（2）只有四条直线两两相交时，才能将平面分的最多；分别画出图形即可求得所分平面的部分；（3）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分，由此即可得.解：（1）如图1，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成个或个区域.如图2，三条直线因其位置关系的不同，可以分别把平面分成个、个和个区域．（2）如图3，四条直线最多可以把平面分成个区域，此时这四条直线位置关系是两两都相交，且无三线共点．（3）平面上条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成个区域，平面本身就是一个区域，当时，；当时，；当时，；当时，，……由此可以归纳公式.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，找到a n=1+1+2+3+…+n=1+是解题的关键，第（1）题注意分类讨论．。
第1章 基本的几何图形数学七年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章基本的几何图形数学七年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A.认B.真C.复D.习2、已知点A（-3，2），B（3，2），则A，B两点相距（）A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度3、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱4、在数轴上有两个点A、B，点A表示-3，点B与点A相距5个单位长度，则点B表示的数为（）.A.-2或8B.2或-8C.-2D.-85、如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.过一点有无数条直线 D.直线比曲线和折线短6、如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则的值分别为（）A. B. C. D.7、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A. B. C. D.8、直线a上有四个不同的点依次为A、B、C、D．那么到A、B、C、D的距离之和最小的点（）A.可以是直线AD外的某一点B.只是B点和C点C.只是线段AD的中点 D.有无数多个点9、两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是（）A.1B.2C.3或2D.1或2或310、下列语句中表述正确的是（）A.延长直线ABB.延长线段ABC.作直线AB=BCD.延长射线OC11、下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的( )A. B. C. D.12、下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.413、数轴是一条( )A.射线B.直线C.线段D.以上都是14、如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“○”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（）A. B. C. D.15、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.5B.25C.10 +5D.35二、填空题(共10题，共计30分)16、一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成________块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成________块（要求：竖切，不移动蛋糕）．17、从运动的观点看，点动成________，线动成________，面动成________．18、如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为________．19、修高速公路时，为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直，数学依据是________.20、直线AB外有C、D两个点，由点A、B、C、D可确定的直线条数是________21、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是________ ．22、如图，已知点在线段上，点、分别是线段、的中点，且，则图中共有________条线段，线段的长度＝________ ．23、我们知道平面内到两个定点距离之比为常数（常数大于零且不为1）的点轨迹是一个圆，那么在平面直角坐标系内到原点（0，0）和点（3，0）距离之比为2的圆的圆心坐标是________.24、如图，阴影部分扇形的面积占整个面积的15%，则此扇形的圆心角的度数是________．25、已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，线段AM 的长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、有一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为6cm，宽为5cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多大？27、探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？28、如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体的棱分成相等的四份，并做上标记，得到许多小正方体．问（1）有个小正方体；（2）有个小正方体只有两面涂有颜色（3）有个小正方体只有3面都涂了颜色．（4）有个小正方体6面都未涂色．29、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．30、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、B5、B6、B7、C8、D9、D10、B11、A12、C13、B14、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
七年级第一章基本的几何图形测试
七年级第一章周周清反馈试卷一、选择题1.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是()A. 传B. 统C. 文D. 化2.下列表示方法正确的是()A. ①②B. ②④C. ③④D. ①④3.如图，下列语句错误的是()A. 射线CA和CD不是同一条射线B. AD=AB+BC+CDC. 射线AC和AB是同一条射线D. 直线BC和BD是不同的直线4.根据“反向延长线段CD”这句话，下列图中表示正确的是()A. B. C. D.5.已知C是线段AB上的一点，AB=8，BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为()A. 2cmB. 4cmC. 2cm或6cmD. 4cm或6cmAB，则6.对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=12AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，M是AB的中点；③若AM=12则M是AB的中点.其中正确的是()A. ①④B. ②④C. ①②④D. ①②③④7.用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是()A. 梯形B. 长方形C. 六边形D. 七边形8.一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有()A. 10种B. 15种C. 18种D. 20种9.观察如图，并阅读图形下面的相关文字：像这样，20条直线相交，交点最多的个数是()A. 100个B. 135个C. 190个D. 200个10.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是()A. 白B. 红C. 黄D. 黑11.下列说法中，正确的有()个①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫做两点间的距离③两点之间，线段最短④若AB=BC，则点B是线段AC的中点⑤射线AB和射线BA是同一条射线⑥直线有无数个端点．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是()A.B.C.D.二、填空题13. 将直角三角板ABC 绕直角边旋转一周得到的几何体是______．14. 如图，该图中不同的线段共有______ 条.15. 平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a 个交点，最少有b 个交点，则a +b = ______ ．16. 如图，C 、D 是线段AB 的三等分点，P 为CD 的中点，CP =2，则AB = ______ ．三、解答题17. 如图，平面上有四个点A 、B 、C 、D ，根据下列语句画图：(1)画线段AB ；(2)连接CD ，并将其反向延长至E ，使得DE =2CD ；(3)在平面内找到一点F ，使F 到A 、B 、C 、D 四点距离最短．18. 已知线段AB =8厘米，在直线AB 上画线段BC =3厘米，求线段AC 的长．19. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a ，b ，求作：线段AB ，使AB =2b −a ．20. 有两根木条，一根AB 长为80cm ，另一根CD 长为130cm ，在它们的中点处各有一个小圆孔M 、N (圆孔直径忽略不计，M 、N 抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN 是多少？。
初一数学第一章基本的几何图形单元测试题
初一数学第一章基本的几何图形单元测试题一、选择题（每题3分，共45分）1、下列几何体属于柱体的个数是（）A. 3 B . 4 C . 5 D . 62、下列说法错误的是（）A、流星落下时在天空留下充满幻想的线条，说明点动成线；B汽车在雨中行驶，雨刷器来回摆动说明线动成面；C、旋转门旋转一周成为一个圆柱，说明面动成体；D面与面相交的地方是线，线有粗细之分4、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国” 字相对的面是（）A.中B .钓C .鱼D .岛5、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线B .两点之间线段最短C.垂线段最短D .在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、如图，在直线上依次有五个点A、B C、D E,则图中线段和射线条数依次分别为（）A. 4，2 B . 10，10 C . 10，20 D . 10，57、2015年8月12日济青高铁开工建设，建设中的济青高铁从济南出发，途径邹平-淄博- 潍坊-高密-胶州，最后到达青岛，若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种.A. 14 B . 15 C . 42 D . 21&下列语句正确的是（）A.画直线AB=10厘米B .若PA=PB则P是线段AB的中点；C•射线是直线的一半 D .延长线段AB到点C,使得BC=AB9、下列说法正确的是（）A、连接两点的线段叫两点间的距离；B延长射线MN到C; C、三条直线两两相交，有3个交点；D不在同一直线上的三点确定一个平面3、如图中是正方体的展开图的有（个A 2个B、3个C、4个D、5个中国的钓鱼岛（1）⑵⑶⑷⑸⑹（T）⑻/ 从lEffi看A.1、 共15分）且所有侧棱的和为40cn ,则每条侧棱长为2、 、填空题（每题3分， 一个棱柱有10个面，如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原 cm.10、下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（ ）个①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；②农民拉绳播秧；③解放军叔叔打靶瞄准；④从 A 地到B 地架设电线，总是 尽可能沿着线段AB 架设.A. 1 B . 2 C . 3 D . 411、、将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（12、 已知AB=8cm BC=3cm 且A ，B ，C 三点在同一条直线上，则 AC=（ A. 11cm B . 5cm C . 8cm 或 3cm13、 观察图形，下列说法正确的个数是（（2）射线AC 和射线AD 是同一条射线 定有三个交点.A. 1个B . 2个C14、 点C 是线段AB 上一点，点D 是BC 的中点，若AD=5cm 则AC+A 等于（）A B 10cm C 、12cm D 、不确定15、 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（D . 5cm 或 11cm）（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线（3） AB+B 8AD （4）三条直线两两相交时,.3个 D . 4个// :\、8cmA.C .D.因3、如图所示，以0为端点画六条射线OA OB OC OD OE OF,再从射线0A上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6, 7 , 8…后，那么所描的第2013个点在射线 __________ 上.4、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为_________________5、点与直线的位置关系是 __________ 和 _____________ ，平面内两条直线的位置关系是_________ 和_____________三、解答题（每题12分，共60分）1、如图，已知线段a,b,c,用圆规和直尺画线段，使它等于a+2b-c3、先阅读下面材料，然后解答问题：材料一：如图（1）,直线L上有A、A两个点，若在直线L上要确定一点P,且使点P到点A、A的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A i和A之间的任何地方，此时距离之和为A到A的距离.如图（2）,直线L上依次有A、A A三个点，若在直线L上要确定一点P,且使点P到点A、A A的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A处，此时距离之和为A到A 的距离.（想一想，这是为什么）不难知道，如果直线L上依次有A、A、A、A四个点，同样要确定一点P,使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A和A之间的任何地方；如果直线L上依次有A、A A A A五个点，则相应点P的位置应取在点A的位置.---- * ---------A图⑴囹⑵问题一：若已知直线L上依次有点A、A A、…、人5共25个点，要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在_________________________ ;若已知直线L上依次有点A、A、A、…、A共50个点，要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在____________________ .4、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。
第1章 基本的几何图形数学七年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章基本的几何图形数学七年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A. B. C. D.2、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A. B. C. D.3、用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（）A.圆锥B.五棱柱C.正方体D.圆柱4、正方体展开后，不能得到的展开图是（）A. B. C. D.5、如图,是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“信”字相对的面上的字为（）A.文B.明C.法D.治6、在下列说法中：（）两点之间，直线最短．（）两点之间的线段叫做这两点间的距离．（）经过三个点中的任意两点画直线，可以画条直线．（）位同学，每两个同学之间互相送一份不同的纪念品，共需份纪念品．其中正确的说法共有（）A. 个B. 个C. 个D. 个7、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“青”字所在面相对的面上的汉字是（）A.青B.春C.梦D.想8、如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.过一点有无数条直线D.直线比曲线和折线短9、下列结论，其中正确的为（）①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个不是平的③球仅由1个面围成，这1个面是平的④正方体由6个面围成，这6个面都是平的A.①②B.②③C.②④D.③④10、下列图形中是正方体表面展开图的是（）A. B. C. D.11、矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是（）A. B. C. D.12、如图所示，正方体的展开图为（）A. B. C. D.13、如图，点M为反比例函数y＝上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y＝-x+b于C，D两点，若直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（）A.3B.2C.2D.14、数轴上点A表示的数是，点B在点A的左侧，两点距离为5，则点B表示的数字是（）A.-5B.-6C.4D.515、用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.①④ C.①②④D.①②③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B 点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM 的最小值为________.17、铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离愈远，票价愈高．如果一段铁路上共有五个车站，每两站间的距离都不相等，则这段铁路上的火车票价共有________种．18、如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是________．19、如图，把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是________．20、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B与点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是________。
七年级数学上册《几何图形初步》单元测试卷(含答案解析)
七年级数学上册《几何图形初步》单元测试卷（含答案解析）一、单选题（本大题共15小题，共45分）1.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“奋”字对面的字是()A. 者B. 乐C. 的D. 园2.一枚六个面分别标有1−6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是()A. 6B. 2C. 3D. 13.已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的．那么安放的位置是()A. ①B. ②C. ③D. ④4.观察下图，把左边的图形绕着给定直线旋转一周后可能形成的几何体是()A. B.C. D.5.将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为()A. B. C. D.6.已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB=80，BC=60，则MN的长为()A. 10B. 70C. 10或70D. 30或707.已知线段AB=8，延长线段AB至C，使得BC=12AB，延长线段BA至D，使得AD=14AB，则下列判断正确的是()A. BC=12AD B. BD=3BC C. BD=4AD D. AC=6AD8.下列作图语句中，正确的是()A. 画直线AB=6cmB. 延长线段AB到CC. 延长射线OA到BD. 作直线使之经过A，B，C三点9.如图给出的分别有射线，直线，线段，其中不能相交的图形是()A. B.C. D.10.如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为()A. 过一点有无数条直线B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短11.若∠α=5.12°，则∠α用度、分、秒表示为()A. 5°12′B. 5°7′12′′C. 5°7′2′′D. 5°10′2′′12.下列图形中，能用∠α，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是()A. B. C. D.13.按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是()∠AOB=∠AOP B. ∠AOP=∠BOPA. 12C. 2∠BOP=∠AOBD. ∠BOP=2∠AOP14.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD=20°，则∠AOB=()A. 40°B. 50°C. 90°D. 80°15.如图，准确表示小岛A相对于灯塔O的位置是()A. 北偏东60°B. 距灯塔2km处C. 北偏东30°且距灯塔2km处D. 北偏东60°且距灯塔2km处二、填空题（本大题共5小题，共15分）16.如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是 ______.17.如图，已知点A、B、C、D、在同一条直线上，AB=5，AC=2，点D是线段BC的中点，则BD=______.18.时钟指示2点25分，它的时针与分针所成的锐角是 ______°.19.如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角，若∠1=25°，那么∠AOB的度数是 ______°.20.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东70°方向走了500m到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小明在营地A的______方向．三、解答题（本大题共5小题，共40分）21.如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母(字母朝外)，回答下列问题：(1)如果面A在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？(2)如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面会在上面？(3)从右面看是面C，面E在左面，那么哪一个面会在上面？22.如图，已知线段AB=14，AP=8，P是OB的中点，求AO的长．AC，D，E分别为AC，AB的中点，求线段DE的23.如图，点C是线段AB上一点，AC=12，CB=23长．24.如图∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=28°，求∠BOD的度数．25.如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠EOC=90°，∠BOC：∠AOE=4：1，求∠COD的度数．参考答案和解析1.【答案】B;【解析】解：由题意，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“斗”字对面的是“的”字，“奋”字对面的字是“乐”字，“者”字对面的是“园”字，故选：B.正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.【答案】A;【解析】解：根据图形可知，与点数1相邻的面的点数有2、3、4、5，∴点数1与6是相对面，对比第一个和第三个图，可知写有“？”的面与点数1是相对面，故写有“？”一面上的点数是6.故选：A.根据与1个点数相邻的面的点数有2、3、4、5可知1个点数的对面是6个点数，再根据1与2、3相邻，从而得解．此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻的面上找出一个与另外4个相邻的数是解答该题的关键．3.【答案】A;【解析】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：A.由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4.【答案】D;【解析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．5.【答案】D;【解析】该题考查的是点线面的认识有关知识，根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．解：A.圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；B.圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；C.该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；D.该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．故选D．6.【答案】C;【解析】解：(1)当C在线段AB延长线上时，如图1，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=12AB=40，BN=12BC=30；∴MN=BM+BN=40+30=70.(2)当C在AB上时，如图2，同理可知BM=40，BN=30，∴MN=BM−BN=40−30=10；所以MN=70或10，故选：C.根据题意画出图形，再根据图形求解即可．此题主要考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．【解析】解：如图所示：∵AB=8，BC=12AB，∴BC=4，∵AD=14AB，∴AD=2，∴AC=AB+BC=12，BD=AD+AB=10，∴BC=2AD，BD=2.5BC，BD=5AD，AC=6AD．故选：D．根据AB=8，由线段的倍分关系求出BC，AD的长，进一步得到AC，BD的长，依此即可求解．该题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是求出BC，AD，AC，BD的长．8.【答案】B;【解析】这道题主要考查的是直线、射线、线段的特点，掌握直线、射线、线段的特点是解答该题的关键．根据直线向两端无限延伸，两点确定一条直线，射线向一端无限延伸可判断A、C、D是否正确；根据线段的特点可判断B是否正确．解：A.直线向两端无限延伸，无限长，故A错误；B.正确；C. 因为射线无限长，故C错误；D.如果A、B、C三点不在同一直线上，不能作直线使之经过A，B，C三点，过D错误．故选B．9.【答案】B;【解析】解：A.由图中直线AB和射线CD的位置以及直线、射线的意义可得，直线AB与射线CD 能相交，因此A不符合题意；B. 由图中线段AB和线段CD的位置以及线段的意义可知，线段AB与线段CD不相交，故B符合题意；C. 由图中直线a和直线b的位置以及直线的意义可得，直线a与直线b能相交，因此C不符合题意；D. 由图中直线AB和直线CD的位置以及直线的意义可得，直线AB与直线CD能相交，因此D不符合题意；故选：B.根据直线、射线、线段的意义逐项进行判断即可．此题主要考查直线、射线、线段的意义，理解直线、射线、线段的意义是解决问题的关键．【解析】解：现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，两点之间线段最短．故选：D.根据线段的性质，直线的性质，可得答案．此题主要考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解题关键．11.【答案】B;【解析】解：∠α=5.12°=5°+0.12×60′=5°+7′+0.2×60′′=5°7′12′′.故选：B.利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解．此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60′′.12.【答案】C;【解析】解：A、不能表示为∠O，故本选项错误；B、不能表示为∠O，故本选项错误；C、能用∠α，∠O，∠AOB三种方式表示，故本选项正确；D、不能表示为∠O，故本选项错误．故选：C.根据角的表示方法解答即可．此题主要考查了角的概念，主要考查了角的表示方法，同一个顶点处有不止一个角时，一定不能用一个大写字母表示角．13.【答案】D;【解析】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠AOP=2∠BOP，∠AOP=∠BOP=12∠AOB，∴选项A、B、C均正确，选项D错误．故选：D.根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．此题主要考查的是角平分线的定义．解答该题的关键是掌握角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．14.【答案】D;【解析】解：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠COB；∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD=∠COD；∵∠COD=20°，∴∠AOC=40°，∴∠AOB=80°．故选D ．两次利用角平分线的性质计算．本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．15.【答案】D;【解析】解：由方向角的定义以及平面内位置的确定方法可知，小岛A 在灯塔O 的北偏东60°且距灯塔2km 处，故选：D.根据平面内，位置的表示方法以及方向角的定义可得答案．此题主要考查方向角，理解方向角的定义以及平面内位置的确定方法是解决问题的关键．16.【答案】C;【解析】解：由图可知，A 相邻的字母有D 、E 、B 、F ，所以A 对面的字母是C.故答案为：C.观察三个正方体，与A 相邻的字母有D 、E 、B 、F ，从而确定出A 对面的字母是C.此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解答该题的关键．17.【答案】32;【解析】解：∵AB =5，AC =2，∴BC =AB −AC =3，∵点D 是线段AC 的中点， ∴BD =12AC =32.故答案为：32. 先求出线段BC 的长，再由中点得出BD 的长．此题主要考查了两点间的距离，能计算出BC 的长是解答该题的关键．18.【答案】77.5;【解析】解：2时25分的时候，分针指向5，时针在2−3之间，周角为360°，平均分成12份，每格的度数为360°÷12=30°，时针1个小时走30°，每分钟走0.5°，25分钟走0.5°×25=12.5°，∴此时它的时针和分针所成的锐角为90°−12.5°=77.5°，故答案为：77.5.先计算出每个大格的度数是30°，再用90°减去时针走过的度数，即为时针和分针所成的锐角的度数．此题主要考查了钟面角，角度的计算，求出时针所走的度数是解答该题的关键．19.【答案】25;【解析】解：∵点O 在直线AE 上，∴∠AOE =180°.∵OC 平分∠AOE ，∴∠AOC=1∠AOE=90°.2∴∠AOB+∠BOC=90°.∵∠DOB是直角，∴∠DOB=∠BOC+∠COD=90°.∴∠AOB=∠1=25°.故答案为：25.∠AOE=90°.由∠DOB 由点O在直线AE上，得∠AOE=180°.由OC平分∠AOE，得∠AOC=12是直角，根据同角的余角相等得∠AOB=∠COD，从而解决此题．此题主要考查平角的定义、余角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平角的定义、余角的性质以及角平分线的定义是解决本题的关键．20.【答案】北偏东25°;【解析】解：∵小明A点沿北偏东70°的方向走到B，∴∠BAD=70°，∵B点沿北偏西20°的方向走到C，∴∠EBC=20°，又∵∠BAF=90°−∠DAB=90°−70°=20°，∴∠1=90°−20°=70°，∴∠ABC=180°−∠1−∠CBE=180°−70°−20°=90°.∴ΔABC是等腰直角三角形，∵AB=500m，BC=500m，∴∠CAB=45°，∴∠DAC=∠DAB−∠CAB=70°−45°=25°，∴小明在营地A的北偏东25°方向．故答案为：北偏东25°.先根据∠DAB=70°，∠CBE=20°判断出ΔABC的形状，求出∠DAC的度数即可．此题主要考查的是方向角的概念，解答此类题需要从运动的角度，再结合三角函数的知识求解．21.【答案】解：（1）根据“相间、Z端是对面”可知，“A”与“F”相对，“B”与“D”相对，“C”与“E“相对，所以面A在长方体的底部，那么F个面会在它的上面；（2）若面F在前面，左面是面B，则“A”在后面，“D”在右面，此时“C”在上面，“E”在下面，或“E”在上面，“C”在下面，答：如果面F在前面，从左面看是面B，那么“C”面或“E”面会在上面；（3）从右面看是面C，面E在左面，则“B”面或“D”面在上面．;【解析】根据长方体表面展开图的特征进行判断即可．此题主要考查长方体的展开与折叠，掌握长方体表面展开图的特征是解决问题的关键．22.【答案】解：因为AB=14，AP=8，所以BP=AB-AP=6．因为P是OB的中点，所以OP=BP=6，所以AO=AP-OP=8-6=2．;【解析】由线段的和差可求解BP的长，结合中点的定义可求OP的长，进而可求解．此题主要考查两点间的距离，求解OP的长是解答该题的关键．23.【答案】解：∵AC=12，CB=23AC，∴CB=AC+CB=20，∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AD=12AC=6，AE=12AB=10，∴DE=AE-AD=10-6=4．;【解析】根据题意AC=12，CB=23AC，可得CB=AC+CB，由已知条件D，E分别为AC，AB的中点，AD=12AC，AE=12AB，即DE=AE−AD，代入计算即可得出答案．此题主要考查了两点间的距离，熟练应用两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．24.【答案】解：∵∠AOB=28°，∠AOC为直角，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-28°=62°，∵OC是∠BOD的平分线，∴∠BOD=2∠BOC=124°．;【解析】首先由∠AOB=28°，∠AOC为直角，即可推出∠BOC=62°，然后根据角平分线的性质即可推出∠BOD=2∠BOC=124°．这道题主要考查角平分线的性质，角的计算，直角的定义，关键在于推出∠BOC的度数．25.【答案】解：设∠AOE=x，则∠BOC=4x．∵∠EOC=90°，∠EOC+∠AOE+∠BOC=180°，∴90°+x+4x=180°，∴x=18°．∴∠BOC=4x=72°．又∵∠AOD=90°，∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-90°-72°=18°．;【解析】根据补角的定义以及角的和差关系解决此题．此题主要考查补角的定义以及角的和差关系，熟练掌握补角的定义以及角的和差关系是解决本题额关键．。
初一数学第一章单元《基本的几何图形》测试题(能力部分)
初一数学第一章《基本的几何图形》测试题（能力部分）时间：60分钟满分100分一选择题（每题3分，共45分）1、平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画（）A．1条直线 B．4条直线 C．6条直线 D．1条或4条或6条直线2、点C是线段AB上一点，点D是BC的中点，若AD=5cm，则AC+AB等于( ) A、8cmB、10cmC、12cmD、不确定3、过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为（）A． B． C． D．4、若AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则（）A．点N在线段AB上，点M在线段AB外；B．点M、N均在线段AB上；C．点M、N均在线段AB外；D．点M在线段AB上，点N在线段AB外5、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．6、2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A．6 B．12 C．15 D．307、已知线段AB=10cm,在AB直线上有一点C,BC=4cm,M是线段AC的中点,则AM的长是（）A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、6cm8、把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下．现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有（）朵花．A．15 B．16 C．21 D．179、李强同学用棱长为L的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．2110、长方形剪去一个角后还有（）个角 A、3个 B、4个 C、5个 D、以上都有可能11、如图所示的正方体的展开图是（ D ）A． B． C． D．12、有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为（）A．3 B．7 C．8 D．1113、如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4 B．6 C．8 D．1214、图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是（）A．我 B．的 C．梦 D．中15、如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）1、如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线上．2、一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 _________ 部分，四条直线最多可以把平面分成 _________ 部分，试画图说明；n条直线最多可以把平面分成部分。
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初一数学第一章基本的几何图形单元测试题
一、选择题（每题3分，共45分）
1、下列几何体属于柱体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6
2、下列说法错误的是（）A、流星落下时在天空留下充满幻想的线条，说明点动成线；
B、汽车在雨中行驶,雨刷器来回摆动说明线动成面；
C、旋转门旋转一周成为一个圆柱，说明面动成体；
D、面与面相交的地方是线，线有粗细之分。
3）个4个 D、5个
4、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．中 B．钓 C．鱼 D．岛
5、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6、如图，在直线上依次有五个点A、B、C、D、E，则图中线段和射线条数依次分别为（）A．4，2 B．10，10 C．10，20 D．10，5
7、2015年8月12日济青高铁开工建设，建设中的济青高铁从济南出发，途径邹平-淄博-
潍坊-高密-胶州，最后到达青岛,若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．A．14 B．15 C．42 D．21
8、下列语句正确的是（）A．画直线AB=10厘米 B．若PA=PB，则P是线段AB的中点；C．射线是直线的一半 D．延长线段AB到点C，使得BC=AB
9、下列说法正确的是（）A、连接两点的线段叫两点间的距离；B、延长射线MN到C；C、三条直线两两相交，有3个交点；D、不在同一直线上的三点确定一个平面。
10、下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（）个①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；②农民拉绳播秧；③解放军叔叔打靶瞄准；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．A．1 B．2 C．3 D．4
11、、将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）
A． B． C． D．
12、已知AB=8cm，BC=3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC=（）
A．11cm B．5cm C．8cm或3cm D．5cm或11cm
13、观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线
（2）射线AC和射线AD是同一条射线（3）AB+BD＞AD （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14、点C是线段AB上一点，点D是BC的中点，若AD=5cm，则AC+AB等于( ) A、8cm
B、10cm
C、12cm
D、不确定
15、如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
1、一个棱柱有10个面，且所有侧棱的和为40cm，则每条侧棱长为_______ cm．
2、如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原
因．
3、如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线上．
4、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为
5、点与直线的位置关系是和，平面内两条直线的位置关系是
和
三、解答题（每题12分，共60分）
1、如图，已知线段a,b,c,用圆规和直尺画线段，使它等于a+2b-c
2、阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画21
2
⨯
＝1条直线，平面内有3个
点时，一共可以画23
2
⨯
＝3条直线，平面上有4个点时，一共可以画
43
2
⨯
＝6条直线，平面
内有5个点时，一共可以画_______条直线，…平面内有n个点时，一共可以画_______条直线．
（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），
一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行21
2
⨯
＝1场比赛，有3个球队时，要进行
23
2
⨯
＝3场比赛，有4个球队时，要进行_______ 场比赛，…那么有20个球队时，要进行______场比赛．
3、先阅读下面材料，然后解答问题：
材料一：如图（1），直线L上有A
1、A
2
两个点，若在直线L上要确定一点P，且使点P到点
A 1、A
2
的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A
1
和A
2
之间的任何地方，此时距离之和为
A 1到A
2
的距离．
如图（2），直线L上依次有A
1、A
2
、A
3
三个点，若在直线L上要确定一点P，且使点P到点
A 1、A
2
、A
3
的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A
2
处，此时距离之和为A
1
到A
3
的距离．（想一想，这是为什么）
不难知道，如果直线L上依次有A
1、A
2
、A
3
、A
4
四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距
离之和最小，则点P应取在点A
2和A
3
之间的任何地方；如果直线L上依次有A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、
A 5五个点，则相应点P的位置应取在点A
3
的位置．
问题一：若已知直线L上依次有点A
1、A
2
、A
3
、…、A
25
共25个点，要确定一点P，使它到已
知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在；
若已知直线L上依次有点A
1、A
2
、A
3
、…、A
50
共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的
距离之和最小，则点P的位置应取在．
4、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间
存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）
四面体 4 7
长方体8 6 12
正八面体8 12
正十二面
体
20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________。
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________ 四面体长方体正八面体正十二面体
5、如图，AB=24cm，C、D点在线段AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长．。