2020年高考模拟复习知识点试卷试题之高考极坐标与参数方程题型总结

（一）极坐标中的运算

1．【 2019 高考新课标 2， 理 23】选修 4-4：坐标系与参数方程

x tcos ,

C 1:

在直角坐标系 xoy 中， 曲线 y tsin ,（ t 为参数，

t 0）， 其中 0 ，

在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，

曲线 C2 :

2sin

， 曲线

C 3 : 2 3cos ．

（Ⅰ） .求 C2与 C1交点的直角坐标； （Ⅱ） .若 C2与 C1相交于点 A ，

C3

与 C1相交于点 B ， 求 AB 的最大值．

33 （ , ）

【答案】（Ⅰ）

（0,0）

和 2 2 ；（Ⅱ） 4 ．

（Ⅱ）曲线 C1的极坐标方程为

（ R, 0）

， 其中 0 ．因此 A 得到极

坐标为

(2sin ,

）

，

B 的极坐标为 (2 3cos , ) ．所以

AB 2sin 2 3cos

4

sin( 3

)

5 当

6 时，

AB

取得最大值， 最大值为 4 ．

22 2

．在直角坐标系 xOy 中，

直线 C1: x = 2， 圆C2： x 1 y 2

1,以坐标

原点为极点， x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .

（Ⅰ）求 C1，

C2

的极坐标方程；

Ⅱ）若直线 C3 的极坐标方程为

设 C2 与 C3 的交点为 M , N , 求

VC 2 MN

的面积 .

（t 为参数，

a >0） .在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，

曲线 C

2

： ρ=4cos θ.

I ）说明 C 1是哪种曲线， 并将 C 1的方程化为极坐标方程；

若曲线 C 1与 C 2的公共点都在 C 3上， 求a.

C 3

：化为普通方程为 y 2x

由题意： C

1和 C

2的公共方程所在直线即为 C 3

C 1

为以 0，1 为圆心，

a 为半径的圆．方程

为

22

y 2y 1 a 0

sin

两边同乘

22

xy

2

，y

C 2： 4x

sin a 2

4cos

4 cos

即为 C

1 的极坐标方程

222

Q x y ， cos

II ）直线 C 3的极坐标方程为 θ=α0，

其中 α0满足 tan α0=2，

解：⑴

acost

1 asint （

t 均为参数）

2

①—②得： 4x 2y I a 0， 即为 C

3

∴

1 a

2 0

∴ a 1

4：已知圆 C 的圆心 C 的极坐标为 （2, π，） 半径为 3， 过极点 O 的直线 L 与圆 C 交于 A,B 两点， OA 与 AB 同向， 直线的向上的方向与极轴所成的角为 α

（1） 求圆 C 的极坐标方程；

（2） 当 α=135°时， 求 A,B 两点的极坐标以及弦 AB 的长

5：在直角坐标系 xoy 中， 曲线 C1 的参数方程为 x=4-22ty=22t （为参数） 以 O 为极点， x

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 . 曲线 C2 的极坐标方程为 ρ =2cos θ （1） 求曲线 C1 的极坐标方程和 C2 的参数方程；

（2） 若射线 θ=θ°（ ρ＞与0曲） 线 C1,C2 分别交于 M,N 且|ON|=μOM ， 求实数 μ的最大

值.

（二） .参数方程中任意点（或动点） （t 为参数 ）， C2： x=8cos θy=3sin θ（θ为参数 ）

I 求点 A 的直角坐标和椭圆 D 的参数方程；

（2） 若 E 为椭圆 D 的下顶点， F 为椭圆 D 上任意一点， 求 AE.AF 的取值范围。

例：在直角坐标系中， 圆 C1x2+y2=1 经过伸缩变换 x'=3xy'=2y 后得到曲线 C2 以坐标 原点为极点，

x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

直线 L 的极坐标方程为

cos θ +2sin θ =10 ρ.

（1） 求曲线 C2 的直角坐标方程及直线 L 的直角坐标方程； （2） 设点 M 是 C2 上一动点， 求点 M 到直线 L 的距离的最小值 .

例（ 2016年全国 III 高考） 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线 C 1 的 参 数 方 程 为

例：曲线 C1:x=-4+costy=3+sint

1） .化 C1，

C2 为直角坐标系方程， 并说明表示什么曲线。

（2）.若 C1 上的点 P 对应的参数为 t= π2,Q 为C2 上的动点，

求 PQ 中点 M 到直线

C3x=3+2ty=-2+t

（t 为参数 ）距离最小值。

例：在极坐标中， 射线 L: θ =π6与圆 c: ρ=2交于 A 点， 椭圆 D 的方程为 ρ2=31+2sin2θ， 以极点为原点，

极轴为 x 正半轴建立平面直角坐标系 xoy