实际问题与一元一次不等式的教学设计全国一等奖

课题：9.2实际问题与一元一次不等式（第1课时）肖文记（湖北省武汉市经济技术开发区第三中学）

一、教学设计

1．教学内容解析

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下册：“9.2实际问

题与一元一次不等式”（第1课时）

内容解析：本节内容是在学习一元一次不等式的概念、不等式的性质及运用不等式的性质解简单不等式后，再结合实际问题对列、解一元一次不等式作进一步的探究，归纳出一元一次不等式与一元一次方程解法的异同及应注意的问题、体验建模思想、类比思想与化归思想，并使这些思想方法在方程（组）后得到进一步的发展与强化。在知识类型上属于程序性知识，有先行组织者的作用。一元一次不等式既是一元一次方程的延续与发展，又是学习不等式组的基石、学习一次函数与不等式关系的重要支撑，在数与代数的知识板块中是承上启下的枢纽，是人们进行正确决策的重要工具。

根据以上分析，本节课的教学重点确定为：

【教学重点】

列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题

2．教学目标设置

本节内容以解决实际问题为线索，贯穿始终，让学生关注生活中的数学，体验数学来源于生活又服务于生活。从实际问题中抽象出数与量是前提，分析得出数量间的不等关系是核心，用不等式来刻画不等关系是关键，解不等式求出实际问题的解是结果。为此，确定教学目标如下：

【教学目标】

（1）学会抽象实际问题中的数与量，分析数量之间的不等关系，依据不等关系列不等式，体会建模思想；

（2）掌握一元一次不等式的解法，提升运算能力，体验类比思想、化归思想；

（3）在探究实际问题的过程中，初步体会研究一个复杂问题的基本套路，体验分类讨论、从特殊到一般的思想方法。培养合作意识与探究精神，感受数学美。

3．学生学情分析

学生在上学期已经对一元一次方程有一定的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系，会解一元一次方程。方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们有许多的共同点，通过类比，让学生实现从方程到不等式的迁移。它们也有不同之处，方程是表达相等关系的数学模型，不等式是表达不等关系的模型，解方程是依据等式性质，解不等式是依据不等式性质，方程的解是一个值，不等式的解是一个范围，通过观察、比较与辨析，让学生消除旧知识的干扰，归纳出解不等式中应注意的问题，转化不等式的解为实际问题的解。

根据以上分析，本节课的教学难点确定为：

【教学难点】

列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系；

4．教学策略分析

将教材购物问题中的甲、乙两家商场改为家乡的中百、武商两家超市，拉近与学生之间的距离；将购物金额扩大10倍，更贴近现实生活，更真实，更有意义；面对复杂的优惠方案与缺少购物经验的学生，设计试购让学生亲身体验事实，面对学生感性的判断，用实践印证猜想；结合数轴，让学生正确分类与小结；同时引出方程与不等式，在学生的最近思维区引发认知上的联系与冲突，让学生类比、迁移、归纳，一气呵成；以现有的问题为载体，深化结论，激发潜能，提升技能，水到渠成。

5．教学基本流程

情境导课实验探究深化拓展综合运用反思升华6．教学过程设计

（1）情景导课（巧叩柴扉门自开）

引言：（展示图片）同学们，在我们的家乡，美丽的武汉体育中心经常进行各种精彩的比赛；中百超市、武商量贩为我们的生活提供便捷；神龙公司生产的汽车响誉中国。今天老师和同学们一起走进家乡，领略数学在生活中的魅力。

问题A：

武汉体育中心一场足球比赛出售学生票，零售价是每位10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.现有18名学生去观看比赛,需要准备多少钱购票？

【问题探究】

生：180元

师：正确，购买的是零售票，有花费更少的吗？

生：160元

师：购买的是团体票，有比较才有优惠，比较是我们这节课的核心词，

【问题拓展】

如果x名学生购票（<20）,当x满足什么条件时买２０张票反而花钱少？你能列不等式求解吗？说出你的不等式。

生：10＞20×10×0.8

师：如何解？

生：……

【设计意图】

设计购票多反而花钱少的实际问题送学生一个惊喜，初步感受现实生活中的问题需要不等式模型来描述，激发学生的求知欲望；问题拓展为列复杂的不等式先热身，同时复习不等式性质2，为后面运用不等式性质3解不等式要变号埋下伏笔。

（2）实验探究（曲径通幽楼台显）

问题B：绿岛花园附近有中百、武商两家超市以同样的价格出售同样的商品，在中百超市累计购买1000元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在武商超市累计购买500元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择超市购物能获得更大优惠？

【探究历程】

①先来试购两件商品，第一件商品是380元的紫砂锅，选择哪家超市优惠呢？为什么？第二件商品是600元的微波炉，选择哪家超市优惠呢？为什么？如果在武商购买，支付的钱如何列式计算呢？为什么要减去500呢？

【设计意图】

还原实际情境，让学生正确理解题意，亲身体验两种优惠方案，特别是要弄清楚优惠后支付的金额如何计算？为后面的探究扫清障碍。

②将两家超市优惠的起点金额标注在数轴上，我们是否应分情况考虑？如果要分，分成哪几种情况呢？

生：分三种情况

如果累计购物不超过500元，在两家超市购物花费一样；

如果累计购物超过500元又不超过1000元，在武商超市花费小；

如果累计购物超过1000元，在中百超市花费小；

师：你们的想法呢？

生：在中百超市花费小

生：需要分类讨论

【设计意图】

引导学生正确分类，体验数形结合的好处，在没有试购1000元以上商品的情况下试探学生的判断，引出他们直觉的猜想。