第六章单相对流传热的实验关联式
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第六章.单相流体对流传热特征数关联式对流传热原理 传热学 教学课件
❖ 特征尺寸分别为：x和板长l
19
流体纵掠平壁时，并且从x=0处就形成湍流边界层的情
况，此时局部对流传热系数hx 和平均对流传热系数h
的特征数关联式： Nuxm=hxx/λm=0.029Rexm(4/5) Prm(1/3) 和Num=hl/λ m=0.037Relm(4/5) Prm(1/3)
适用范围：0.6<Prm<60
4
流体在管内流动时，由于雷若数Re不同而呈现 不同的流动状态。
显然在不同的流动状态下，由于边界层的厚 度和边界层内流体流动情况不同，对流传热系数 有显著差异。
本章介绍的计算式将按照流动状态分别介绍。
5
二、湍流强迫对流传热
❖ 层流：Re < 2300 ❖ 湍流：Re > 10000 ❖ 过渡区：2300 < Re < 10000 ❖ 计算Re时的流速称为特征速度，一般取截面平
❖
故液体被冷却时，近管壁处的粘度
❖
比中心处高，速度分布会低于等温
❖
曲线，变 为曲线2。
❖
这时换热会减弱。
❖ 若液体被加热，则速度分布变成曲线3，近壁处流速 ❖ 高于等温曲线。这时换热会加强。
10
11
ct ：边界层内温度分布对对流传热系数影响的温度修正系 数
热流大小和方向影响对流传热系数的程度取决于加热还 是冷却、温差大小和流体是液体还是气体，在工程上ct加
31
32
33
34
2、自然对流传热
❖ 1）恒壁温 ❖ 表面处于自然对流散热的薄壁在用蒸汽凝结加热
时，其散热表面温度近似相等，属于恒壁温自然 对流传热。 ❖ 大空间恒壁温自然对流传热系数关联式h:(P154)
单相对流换热的实验关联式.
③
无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法
23
④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的 物理意义 ⑤模化试验应遵循的准则数方程 强制对流:
'
Nu f (Re, Pr)； Nu x f ( x , Re, Pr)
自然对流换热： Nu
f (Gr , Pr)
混合对流换热： Nu f (Re, Gr , Pr) 试验数据的整理形式：
国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间 [s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd] 因此，上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质 量[M]，温度[] r = 4
11
n 7 : h, u, d , ,, , c p
r 4 : [T], [L],[M], []
(2) 量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用 量纲分析获得无量纲量。
9
a 基本依据： 定理，即一个表示n个物理量间关系的 量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n - r 个独立 的无量纲物理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。 b 优点: (a)方法简单；(b) 在不知道微分方程的情况 下，仍然可以获得无量纲量 c 例题：以圆管内单相强制对流换热为例 (a)确定相关的物理量
h f (u, d , , , , c p )
n7
(b)确定基本量纲 r
10
kg h: 3 s K
m u: s
kg : Pa s ms
W kg m d :m : 3 mK s K kg J m2 : 3 cp : 2 kg K s K m
(d)求解待定指数，以1 为例
1 hua1 d b1 c1 d1
对流传热实验关联式.
管内流体受迫对流换热
（4）流动进口段和热起始段（热进口段）
• 热起始段：从流体被加热（或）冷却，热边界 层开始发展，至热边界层厚度等于管道半径时 流体经过的距离即为热起始段
• 热充分发展段：热边界层汇合于管道中心线， 热边界层厚度也不再变化。
管内流体受迫对流换热
• 对流换热系数变化特点
（a）热起始段： 层流时，局部对流换热系数和平均对流换热系数 沿边界层增厚逐渐减少，层流转变为紊流时，对流换 热系数上升，随后减小
Re
管内紊流强迫对流换热实验结果
（3）确定关联式中常数，通常采用： • 最小二乘法 • 作图法
6.3 内部强制对流传热的实验关联式
1、管内受迫对流流动和换热的特征 （1）层流和紊流流动区域划分
层流区：Re < 2200 过渡区： 2200< Re <104 旺盛紊流区： Re >104
管内流体受迫对流换热
t
h ( )
t y y0
（1）a、b两对流换热现象相似，则换热微分方
程分别写成现：象a
h' ' ( t' ) t' y' y'0
现象b
h'' '' ( t'' ) t'' y'' y''0
（2）与现象有关的各物理量场应分别相似，则：
h' h'' C
' '' C
t' t''
Ct
y' y'' Cl
Re’= Re’’ 从能量微分方程式可导出：
贝克来数
传热学-6 单相流体对流传热特征数关联式
注意：与受迫流动换热的区别 无限空间自由流动换热：空间大，自由流动不受 干扰。例：加热炉炉墙对外散热，管外散热及建 筑墙表面对外散热
有限空间自由流动换热：空间小，自由流动还受空 间的形状、尺寸的影响。
6-3 自然对流传热
竖板（竖管） 水平管 水平板 竖直夹层 横圆管内侧
流体与固体壁面之间的自然对流换热过程
（3）入口段，入口段热边界层厚度薄，局部表面传 热系数大。 入口段长度 x： x/d ≈ 0.05RePr （层流） x/d ≈ 60 （湍流）
6-1 管内强迫对流传热
（4） 管内流动的换热边界条件有两种： 恒壁温 tw＝const 和恒热流 qw＝const。
湍流：除液态金属外，两种边界条件的差别可忽略。 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
柱的外径 d
（3）体胀系数：理想气体
V
1 T
其它流体（查物性参数表）
6-3 自然对流传热
注意：
（1）竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以
下情况：
d H
35 GrH1 4
（2）对竖平板、竖圆柱和横圆柱对应的 c和 n 查P155表6-6
6-3 自然对流传热
② 均匀热流 Nu B(Gr Pr)m
Re f Prf
d l
10
6-1 管内强迫对流传热
此经验公式误差较大，因为它没有考虑自由流 动换热的影响，对于流速低、温差大、管径粗的情 况是很难维持纯粹的受迫层流流动。此时自由流动 的影响不能忽略，必须加以修正。
6-1 管内强迫对流传热
四 过渡区（ 2200 <Re < 104）强迫对流传热 准则方程式：
（5）自然对流的准则方程式：Nu＝f (Gr, Pr)；
有限空间自由流动换热：空间小，自由流动还受空 间的形状、尺寸的影响。
6-3 自然对流传热
竖板（竖管） 水平管 水平板 竖直夹层 横圆管内侧
流体与固体壁面之间的自然对流换热过程
（3）入口段，入口段热边界层厚度薄，局部表面传 热系数大。 入口段长度 x： x/d ≈ 0.05RePr （层流） x/d ≈ 60 （湍流）
6-1 管内强迫对流传热
（4） 管内流动的换热边界条件有两种： 恒壁温 tw＝const 和恒热流 qw＝const。
湍流：除液态金属外，两种边界条件的差别可忽略。 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
柱的外径 d
（3）体胀系数：理想气体
V
1 T
其它流体（查物性参数表）
6-3 自然对流传热
注意：
（1）竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以
下情况：
d H
35 GrH1 4
（2）对竖平板、竖圆柱和横圆柱对应的 c和 n 查P155表6-6
6-3 自然对流传热
② 均匀热流 Nu B(Gr Pr)m
Re f Prf
d l
10
6-1 管内强迫对流传热
此经验公式误差较大，因为它没有考虑自由流 动换热的影响，对于流速低、温差大、管径粗的情 况是很难维持纯粹的受迫层流流动。此时自由流动 的影响不能忽略，必须加以修正。
6-1 管内强迫对流传热
四 过渡区（ 2200 <Re < 104）强迫对流传热 准则方程式：
（5）自然对流的准则方程式：Nu＝f (Gr, Pr)；
第6章单相对流传热的实验关联式优秀课件
数学描述：
现象1：
h t 0
t y y0
现象2：
h t 0
t y y0
与现象有关的各物理力量场应分别相似，即：
h h
Ch
C
t t C t
y y C y
相似倍数间关系：ChCy h t C h C y 1
C
t y y0
C
获得无量纲量及其关系：
C C hC y1h y h y N1 uN2u
上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特 性
类似地：通过动量微分方程可得： Re1 Re2
能量微分方程：
ulul a a
P1eP2e
贝克来数
P e PR r e P 1 rP 2r
对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新 的无量纲数——格拉晓夫数
Gr
gtl 3 2
式中： —— 流体的体胀系数 K-1 Gr —— 表征流体浮升力与粘性力的比值
1c1d1 0
a1 0
13ca1103c1d1 0
bc11
1 1
a1b1c1d1 0
d1 0
1 ha 1 u d b 1 c 1 d 1 h0 d u 1 10h d Nu
同理：
2
ududRe
3
cp
Pr
a
单相、强制 对流
于是 hf(u,d,,,,cp) Nuf(ReP,r)
同理，对于其他情况：
第6章单相对流传热的实验关 联式
6-1 相似原理与量纲分析
试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题: 问题的提出
(1) 变量太多
h fu ,l,, ,,c p
A 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）
传热学第六章
定性温度： Prw的定性温度为tw，其它物性的定性温度为t.。 式中C和.m的数值列于下表。
第六章 单相对流传热的实验关联式
第六章 单相对流传热的实验关联式
外掠平板流动
内部流动
6-3 内部强制对流换热实验关联式
6.3.1. 管槽内强制对流流动与换热的特点 1.两种流态
6.3.1.管槽内强制对流流动与换热的特点 2. 入口段与充分发展段
流动进口段与充分发展段
管内等温层流流动充分发展段具有以下特征： (a) 沿轴向的速度不变，其它方向的速度为零； (b) 圆管横截面上的速度分布为抛物线形分布；
6-2
可见，对于圆形管道，边界条件不同，对流换热强度也不同：
qw = 常数，Nu = 4.36，tw = 常数，Nu = 3.66。
6.3.3 管内层流强制对流换热关联式
对于长管，可以利用表中的数值进行计算。对于 短管，进口段的影响不能忽略，可用齐德－泰特关系式 计算等壁温管内层流换热的平均努塞尔数：
在计算弯管内的对流换热时， 应在直管基础上加乘弯管修正因
子c R 。
6.3.2 管内湍流强制对流换热关联式
6.3.2 管内湍流强制对流换热关联式
对上述公式的几点说明：
1）上述公式都属于经验公式，当采用公式进行对流换热计算 时，要注意每个公式的使用条件；
2）在对流换热的研究中，曾经提出过数以十计的关联式，以 上几个公式只是有代表性的几个；
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对 流换热问题的可靠方法。 相似原理回答三个问题： （1）如何安排实验？ （2）如何整理实验数据？ （3）如何推广应用实验研究结果？
6-1 相似原理与量纲分析
6-1 相似原理与量纲分析
6.1.1物理现象相似的定义
第六章 单相对流传热的实验关联式
第六章 单相对流传热的实验关联式
外掠平板流动
内部流动
6-3 内部强制对流换热实验关联式
6.3.1. 管槽内强制对流流动与换热的特点 1.两种流态
6.3.1.管槽内强制对流流动与换热的特点 2. 入口段与充分发展段
流动进口段与充分发展段
管内等温层流流动充分发展段具有以下特征： (a) 沿轴向的速度不变，其它方向的速度为零； (b) 圆管横截面上的速度分布为抛物线形分布；
6-2
可见，对于圆形管道，边界条件不同，对流换热强度也不同：
qw = 常数，Nu = 4.36，tw = 常数，Nu = 3.66。
6.3.3 管内层流强制对流换热关联式
对于长管，可以利用表中的数值进行计算。对于 短管，进口段的影响不能忽略，可用齐德－泰特关系式 计算等壁温管内层流换热的平均努塞尔数：
在计算弯管内的对流换热时， 应在直管基础上加乘弯管修正因
子c R 。
6.3.2 管内湍流强制对流换热关联式
6.3.2 管内湍流强制对流换热关联式
对上述公式的几点说明：
1）上述公式都属于经验公式，当采用公式进行对流换热计算 时，要注意每个公式的使用条件；
2）在对流换热的研究中，曾经提出过数以十计的关联式，以 上几个公式只是有代表性的几个；
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对 流换热问题的可靠方法。 相似原理回答三个问题： （1）如何安排实验？ （2）如何整理实验数据？ （3）如何推广应用实验研究结果？
6-1 相似原理与量纲分析
6-1 相似原理与量纲分析
6.1.1物理现象相似的定义
传热学-第6章-单相对流传热的实验关联式
4 6
0.25
0.14
10 Ref 1.75 10 ; 0.6 Prf 700; 适用参数范围：
定性温度：进出口截面流体平均温度的算术平均值 tf
L d
50
特征长度：管内径d
说明： (1) 非圆形截面的槽道，采用当量直径de 作为特征尺度; (2) 入口段效应则采用修正系数乘以各关联式; (3) 螺旋管中的二次环流的影响，也采用修正系数乘以 各关联式。 （4）短管修正
入口段长度
层流 紊流
l 0.05 RePr d
l 60 平均表面传热系数不需考虑入口效应 d
（3）热边界条件——均匀壁温和均匀热流两种 湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
（4）特征速度——取截面的平均流速，并通过流量获得
二、 影响管内对流换热的几个因素
二、管内强迫对流传热特征数关联式
换热计算时,先计算Re判断流态，再选用公式 1. 紊流——迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式：
Nuf 0.023Re Pr
0.8 f
n f
0.4 n 0.3
(tw tf ) (tw tf )
适用的参数范围： 104 Ref 1.2 105 ; 0.7 Prf 120;
y 0
t h t y tw
y 0
根据物理量场相似的定义
t h t y y0 tw
Ch Cl t h t y C tw
ChCl 1 C
二、 相似原理
相似原理主要包含以下内容：
物理现象相似的定义； 物理现象相似的性质； 相似特征数之间的关系； 物理现象相似的条件 。 （1）物理现象相似的定义 物理现象的相似以几何相似为前提。两个同类图形对应 尺度成同一比例,则这两个同类图形几何相似。几何相似的两 个图形中对应的空间点之间的距离必然成同一比例。 物理现象相似——同类物理现象之间所有同名物理量场都相 似，即同名的物理量在所有对应时间、对应地点的数值成比例。
0.25
0.14
10 Ref 1.75 10 ; 0.6 Prf 700; 适用参数范围：
定性温度：进出口截面流体平均温度的算术平均值 tf
L d
50
特征长度：管内径d
说明： (1) 非圆形截面的槽道，采用当量直径de 作为特征尺度; (2) 入口段效应则采用修正系数乘以各关联式; (3) 螺旋管中的二次环流的影响，也采用修正系数乘以 各关联式。 （4）短管修正
入口段长度
层流 紊流
l 0.05 RePr d
l 60 平均表面传热系数不需考虑入口效应 d
（3）热边界条件——均匀壁温和均匀热流两种 湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
（4）特征速度——取截面的平均流速，并通过流量获得
二、 影响管内对流换热的几个因素
二、管内强迫对流传热特征数关联式
换热计算时,先计算Re判断流态，再选用公式 1. 紊流——迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式：
Nuf 0.023Re Pr
0.8 f
n f
0.4 n 0.3
(tw tf ) (tw tf )
适用的参数范围： 104 Ref 1.2 105 ; 0.7 Prf 120;
y 0
t h t y tw
y 0
根据物理量场相似的定义
t h t y y0 tw
Ch Cl t h t y C tw
ChCl 1 C
二、 相似原理
相似原理主要包含以下内容：
物理现象相似的定义； 物理现象相似的性质； 相似特征数之间的关系； 物理现象相似的条件 。 （1）物理现象相似的定义 物理现象的相似以几何相似为前提。两个同类图形对应 尺度成同一比例,则这两个同类图形几何相似。几何相似的两 个图形中对应的空间点之间的距离必然成同一比例。 物理现象相似——同类物理现象之间所有同名物理量场都相 似，即同名的物理量在所有对应时间、对应地点的数值成比例。
6单相对流传热的实验关联式2019简化版 共104页
对流换热系数
hx
1.0
hx
o
hx
1 x
x
0 hxdx
hx
x/d
1.0
o
hx
热入口段
热充分发展段
层流
【1】入口段具有较高的换热能力。
热入口段
x/d
热充分发展段
湍流
【引例】常物性流体圆管内流动，试求热充分发展阶段hx的分布
热充分发展区
x
0
t tw t f tw
对流换热系数方程 h λf t tw t y y0
h λf t tw λ tw t l Y l Y Y 0
Nu hl f
Y Y 0
3. 建立无量纲化的方程组解的函数形式。
U ＋ V ＝0 X Y
现象。
实验结果整理的理实质：物理现象相似充要条件
【1】同类现象； 【2】同名定型（已定）准则对应相等； 【3】单值性（初始条件、边界条件、几何条件、物 理条件）条件相似。
6.2 对流换热实验关联式形式
【引例】外掠平板层流流动传热问题
1
1
hl
0.664 f
l
ul
2U Y 2
U
U X
V
U Y
1 Re
2U Y 2
N m3
能量方程
c
p
u
t x
v
t y
2t y 2
c p
u l
tU
X
V
Y
λ
第6章_单项对流传热的实验关联式
3
cr
R ——弯管曲率半径
修正后： Nuf ct cl cr Nu f
2）Gnielinski公式（格尼林斯基公式）较准
d 2 3 Nu f 1 ct 23 1 12.7 f 8 Pr f 1 l
f 8Re 1000Prf
6.3.1 管槽内强制对流流动与换热的一些特点 1. 两种流态
层流： Re 2300
；
；
过渡流： 2300 Re 104 旺盛湍流： Re 104 临界雷诺数 Rec 2300
。
2. 入口段与充分发展段
层流
湍流
① 流体进入管内，边界层逐渐增加，汇合于管的中心线。 ② 入口段：边界层较薄，温度变化大，换热效果好——入 口效应。 分发展段：边界层较厚，并且不再变化，换热保持恒定。
ul ul 可得：
Re Re
t t 2t v a 2 例子3：由能量微分方程式u x y y
可得：
ul ul a a
Pe Pe
贝克来数： Pe
ul Pr Re a
例子4：自然对流动量方程式 方程中存在体积力Fx ，压力梯度
。
Nu
6.1.3 导出相似数的两种方法
1. 相似分析法（方程分析法） 已知：微分方程，
原理：物理量对应成比例。（比例系数——相似倍数）
例子1：两个相似的对流传热现象 现象1
h h
t
Δt y
y 0
现象2
t
Δt y
y 0
h f u, d , , , , c p
几何图形相似：对应边一一成比例，对应角相等。
cr
R ——弯管曲率半径
修正后： Nuf ct cl cr Nu f
2）Gnielinski公式（格尼林斯基公式）较准
d 2 3 Nu f 1 ct 23 1 12.7 f 8 Pr f 1 l
f 8Re 1000Prf
6.3.1 管槽内强制对流流动与换热的一些特点 1. 两种流态
层流： Re 2300
；
；
过渡流： 2300 Re 104 旺盛湍流： Re 104 临界雷诺数 Rec 2300
。
2. 入口段与充分发展段
层流
湍流
① 流体进入管内，边界层逐渐增加，汇合于管的中心线。 ② 入口段：边界层较薄，温度变化大，换热效果好——入 口效应。 分发展段：边界层较厚，并且不再变化，换热保持恒定。
ul ul 可得：
Re Re
t t 2t v a 2 例子3：由能量微分方程式u x y y
可得：
ul ul a a
Pe Pe
贝克来数： Pe
ul Pr Re a
例子4：自然对流动量方程式 方程中存在体积力Fx ，压力梯度
。
Nu
6.1.3 导出相似数的两种方法
1. 相似分析法（方程分析法） 已知：微分方程，
原理：物理量对应成比例。（比例系数——相似倍数）
例子1：两个相似的对流传热现象 现象1
h h
t
Δt y
y 0
现象2
t
Δt y
y 0
h f u, d , , , , c p
几何图形相似：对应边一一成比例，对应角相等。
传热学第六章单相对流传热的实验关联式
02
单相对流传热的基本理论
单相对流换热的概念
定义
单相对流换热是指流体与固体壁面之间的热量交换，其中流体和 壁面之间的相对位置和速度是影响换热的主要因素。
分类
根据流体与壁面的相对运动方向，单相对流换热可分为顺流和逆 流两种类型。
单相对流换热的物理机制
80%
流体流动
流体在流动过程中，由于速度差 异和湍流扩散作用，会产生流动 的不均匀性和动量的交换，从而 影响热量传递。
THANK YOU
感谢聆听
实验数据处理
对实验数据进行整理、筛选和计算， 提取有用的信息，以便后续的分析和 解释。
实验结果的分析和解释
实验结果分析
对比实验数据和理论预测，分析数据的一致性和差异性，找出可能的原因和影响因素。
实验结果解释
根据实验结果分析，对单相对流传热的规律和机制进行解释，提出可能的改进措施和优 化建议。
误差分析和不确定度评估
传热学第六章单相对流传热的 实验关联式
目
CONTENCT
录
• 引言 • 单相对流传热的基本理论 • 实验装置和实验方法 • 实验结果及分析 • 实验关联式的建立和应用 • 结论与展望
01
引言
传热学的重要性
传热学是研究热量传递规律的科学，在能源、建筑、航空航天、 电子、冶金等领域具有广泛应用。
掌握传热学知识有助于提高能源利用效率，优化设备性能，解决 工程实际问题。
优点
能够提供较为准确的单相对流传热系数，有 助于简化工程计算和提高设计效率。
缺点
对于某些复杂流动和传热条件，实验关联式 的适用性可能存在争议，需要进一步研究和 验证。同时，实验关联式的推导和验证需要 耗费大量时间和资源，也可能限制其应用范 围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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可以看出，在平板自然对流换热时，热面朝下的换热强 度最小。这是因为此时空气的流动受到了阻碍。
• 讨论：在本例中平板除通过自然对流换热外，还通过 辐射向周围环境散热。假设平板表面为黑体（黑度系 数ε=1）并且室内墙壁的温度与室温相同（30℃）， 则通过辐射换热的热流量为：
Q A (Ts4 T4 ) (1)(0.36m 2 )(5.67 108W / m 2 K 4 )[(74 273K )4 (30 273K )4 ] 124 W
所以垂直放置的热流量为
A L2 (0.6m)2 0.36m 2
Q hA(Ts T ) (5.60W / m2 ℃ )(0.36m2 )(74 30) ℃ 88.7W
（3）平板热面朝下水平放置
• 此时定型长度、换热面积和Gr数都与（2）相同， 但Nu数由表6-11应为
定性温度
(1)流体平均温度Tf。对于管内流动，常取 Tf=(Tf1+Tf2)/2，Tf1和Tf2分别表示进出口截 面上流体的平均温度。 (2)边界层流体的平均温度Tm。如果用Tw和Tf分 别表示壁面和流体温度则Tm=(Tw+Tf)/2。 (3)壁面平均温度Tw。
6.5
产生原因：
自然对流换热
只讨论最常见的在重力场中的自然对流换热
Q hA(Ts T ) (4.3W / m2 ℃ )(0.36m2 )(74 30) ℃ 68.1W
（2）平板热面朝上水平放置 • 此时的定型长度为
A L2 L 0.6m L 0.15m S 4L 4 4
Gr g (Ts T ) L3 (9.81m / s 2 )(0.00308 K 1 )[(74 30) K ](0.15m )3 (1.815 105 m 2 / s )2
垂直放置
热面朝下
热面朝上
• 解：
– 假设 – 1.换热为稳定态； – 2.空气为理想气体； – 3.大气压力为1atm
• • • • • 定性温度为 Tm=(Ts+T∞)/2=(74+30)/2=52℃=325K 空气的热物性参数为 λ=0.0279W/m℃, ν=1.815×10-5m2/s，Pr=0.709, β=1/Tm=1/325K=0.00308K-1
根据自然对流所在空间的大小，其它物体 是否影响自然对流边界层的形成和发展，区 分有大空间自然对流和有限空间自然对流。
本章重点介绍大空间内的自然对流换热特点及特征数关联式
1.大空间内自然对流换热的特点：
以大空间内沿垂直壁面的自然对流换热为例说明。 具有均匀温度的垂直壁面位于一大空间内，远离壁面处的流体 处于静止状态。
Nu Y
gtl 3
U U g t w t l U U V 2 X Y u0 u0l Y 2
2
格拉晓夫数Gr的物理意义：
表征浮升力与粘性力相对大小，反映自然对流的强弱， Gr越大，浮升力的相对作用越大，自然对流越强。
Gr 2 Re
反映了浮升力与惯性力之比，自然对流和强迫对流的 相对强弱可以用该比值的数值大小来判断。
B 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）
(2) 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？
相似原理将回答上述两个问题
2 相似原理的研究内容：
研究相似物理现象之间的关系
物理现象相似：对于同类的物理现象，在相应的时刻与相应的 地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。 同类物理现象：用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描 写的现象。
u v 0 x y
Fx g
u u dp 2u u x v y Fx dx y 2
t t 2t u v a 2 x y y
dp g dx
Байду номын сангаас
动量微分方程式变为：
浮升力
u u 2u u x v y g y 2
本章具体内容安排：
• 第1节 相似原理 • 第2节 相似原理的应用 • 第5节 大空间的自然对流传热实验关联式
§6.1相似原理
1 问题的提出
试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:
(1) 变量太多
h f (v, tw , t f , , c p , , , , l )
A 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）
3 物理现象相似的特性
同名特征数对应相等； 各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板 对流换热特征数：
Nu f (Re, Pr)
特征数方程：无 量纲量之间的函 数关系
4 物理现象相似的条件
• • • 同类物理现象 同名的已定特征数相等 单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件 实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲 目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题 按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式 ——解决了实验中实验数据如何整理的问题 可以在相似原理的指导下采用模化试验 —— 解决了实物 试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题 因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？它们 之间的函数关系如何？
引进下列无量纲变量：
x y u v t t X ; Y ; U ; V ; l l u0 u0 t w t
参考速度
将上述无量纲量代入前面 的微分方程组有：
2 g t w t l Gr 2 2 2 Y 0 u0 Re u0l U V 0 X Y 3 2 g tl 1 Gr 2 U V 2 称为格拉晓夫数 X Y Re Pr Y
1）边界层内的速度及 温度分布
最大速度位于边界层内部； 壁面处温度梯度的绝对值增大；
2）自然对流边界层也有 层流和紊流之分
2 自然对流换热的数学描述
对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体沿垂直壁面的 二维稳态对流换热，应该由下面几个方程描述：
hx
t w t x
t y
y 0 ,x
2
1.361 107
Gr Pr 1.361 107 0.709 9.65 106
由表6-11可得此时的Nu数为
Nu 0.54(Gr Pr)1 / 4 0.54 (9.65 106 )1 / 4 30.1
因此得
0.0279 W / m ℃ h Nu 30.1 5.60W / m 2 ℃ L 0.6m
根据体胀系数的定义 ：
1 v 1 1 v t p t p t t
t t
u u 2u u x v y g y 2
纯自然对流换热， Nu f Gr , Pr
奥斯特拉赫对大空间内垂直壁面的自然对流层流
换热进行了分析求解，所获得的速度分布与温度分 布。见P264，图6-16.
理论分析和实验研究的结果都表明，无限 空间中自然对流换热的特征数关联式可以写 成下面的幂函数形式：
Nu C (Gr Pr)
•
这比上面任何一种自然对流换热的换热强度都大。 因此在实际计算物体表面通过自然对流换热时，通过 辐射散发的热量也是很显著的，必须予以考虑。
本章小结
重点掌握以下内容：
1） 相似理论的主要内容及其对求解对流换热问题的指导意义
2）单相流体自然对流换热的特点； 3）大空间自然对流换热问题分析，及应用特征关联式计算该 类对流换热问题；
Nu 0.27(Gr Pr)1/ 4 0.27 (9.65 106 )1/ 4 15.0
0.0279W / m ℃ h Nu 15.0 2.8W / m 2 ℃ L 0.15 m
Q hA(Ts T ) (2.8W / m2 ℃ )(0.36m2 )(74 30) ℃ 44.4W
n
关于该公式的说明：
•
Nu C (Gr Pr)
n
无限空间中自然对流换热的定性温度为流体 与壁面的平均温度Tm=(Tw+Tf)/2。 • 无限空间中自然对流换热准则方程式中的系 数C和指数n可根据放热表面的形状、位置及 Gr数值范围由表6-10选取。
自然对流换热例题讲解：
• 一块0.6m×0.6m的薄板放在温 度为30℃的室内。板的一面保持 在74℃，另一面绝热，计算下述 条件下此平板自然对流换热的热流 量： • （1）平板垂直放置； • （2）平板热面朝上水平放置； • （3）平板热面朝下水平放置。
由表6-10可得此时的Nu数为
Nu 0.59(Gr Pr)1 / 4 0.59 (6.17 108 )1 / 4 93.0
因此得
0.0279W / m ℃ h Nu 93.0 4.3W / m 2 ℃ L 0.6m
所以垂直放置的热流量为
A L2 (0.6m)2 0.36m 2
Gr 1 2 Re
Gr 1 2 Re
浮升力与惯性力的数量级相同，二者共同决定流体的运 Gr 1 动，形成自然对流与强迫对流叠加的混合对流换热。 2 Re Nu f Re , Gr , Pr 对流换热特征数关联式的形式应为: 纯强迫对流换热， Nu
f Re , Pr
复习题P286：9. 例题：6-6
•（1）平板垂直放置
此时定型长度为平板的高度，即L=0.6m，
Gr g (Ts T ) L3
2
(9.81m / s 2 )(0.00308 K 1 )[(74 30) K ](0.6m )3 (1.815 105 m 2 / s )2
8.702 108
Gr Pr 8.702 108 0.709 6.17 108