北师大版九年级数学下册

1．自由落体公式h＝1

2

gt2(g为常量)，h与t之间的关系是( )

A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上答案都不对2．(兰州中考)抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( )

A．直线x＝1

2

B．直线x＝－

1

2

C．y轴D．直线x＝2

3．(成都中考)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )

A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2

4．如果a、b同号，那么二次函数y＝ax2＋bx＋1的大致图象是( )

5．(牡丹江中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是( ) A．(0，2) B．(0，3) C．(0，4) D．(0，7)

6．(泸州中考)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x＝－1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )

A．x<－4或x>2 B．－4≤x≤2 C．x≤－4或x≥2 D．－4

7．若函数y＝ax2的图象是一条不经过一、二象限的抛物线，则a____________0.

8.已知函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取最大值4，当x＝0时，y＝－14，则函数表达式为____________

9.．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y＝－1

4

x2，当水位线在AB位置时，水面宽12 m，这

时水面离桥顶的高度为( )

10,．(枣庄中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b ＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中，正确的结论有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立直角坐标系，抛物线的函

数表达式为y＝－1

6

x2＋

1

3

x＋

3

2

(单位：m)，绳子甩到最高处时刚好通过站在x＝2点处跳绳的学生小明的头顶，

则小明的身高为____________．

12．(宿迁中考)当x＝m或x＝n(m≠n)时，代数式x2－2x＋3的值相等，则当x＝m＋n时，代数式x2－2x ＋3的值为____________．

13．老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为 2.你认为四人的说法中，正确的有____________．(填写姓名即可) 14．(8分)已知抛物线y＝ax2＋bx经过(2，0)，(－1，6)．这条抛物线的表达式____________ ；

抛物线的开口方向____________、对称轴____________和顶点坐标____________．

15．(10分)小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：

x …－2 －1 0 1 2 …

y …11 2 －1 2 5 …

由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x的值．

17．(12分)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

(1)求抛物线的表达式；

(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数

关系h＝－

1

128

(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计

算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

18．(14分)(枣庄中考)如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6相交于A(1

2

，

5

2

)和B(4，m)，点P是线

段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点 C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由；

(3)当△PAC为直角三角形时，求点P的坐标．

参考答案

1．C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D7.D8.C9.<10.y＝－2(x－3)2＋411.1.5 m12.313.小华、小彬、小明

14．(1)y＝2x2－4x.

(2)开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标(1，－2)．

15．根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x＝0.

可设函数表达式为y＝ax2＋c.把x＝1，y＝2；x＝0，y＝－1代入，求得函数表达式为y＝3x2－1.则x＝2与x＝－2时应取值相同．

把x＝2代入y＝3x2－1，得y＝11.故这个算错的y值所对应的x的值为 2.

16．(1)由题意，x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝2＋4＝6，分别代入y＝ax2＋bx，得a＋b＝2，

4a＋2b＝6.

解得

a＝1，

b＝1.

所以y＝x2＋x.

(2)设第1年到第x年利润为g万元，则g＝33x－100－x2－x＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156. 当g＝0时，x1＝16＋239，x2＝16－239≈3.5，故当x＝4时，即第4年可收回投资．

答：投产后，这个企业在第4年就能收回投资．

17．(1)依题意，顶点C的坐标为(0，11)，点B的坐标为(8，8)，设抛物线表达式为y＝ax2＋c，有8＝64a＋c，11＝c.

解得a＝－

3

64

，c＝11.

∴抛物线表达式为y＝－

3

64

x2＋11(－8≤x≤8)．

(2)令－

1

128

(t－19)2＋8＝11－5.解得t1＝35，t2＝3.

∴当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35－3＝32(小时)．

答：禁止船只通行时间为32小时．

18．解(1)∵B(4，m)在直线y＝x＋2上，

∴m＝6，B(4，6)．

∵A(1

2

，

5

2

)、B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx＋6上，