《研究电场的能的性质》教案1(沪科版选修3-1)

2.3研究电场的能的性质
一、教学目标
1.通过与重力场中重力做功 物体高度差改变 重力势能变化作类比，使学生掌握电场中相对应的电场力做功 电场中电势差改变 电势能变化，领悟电势、电势差、电势能的概念。

2.巩固用比值定义物理量。

3.加深功（电场力的功）和能量转化之间的关系。

二、重点、难点分析
重点：明确电场力的功和电势能的变化之间的关系及建立电势差的概念。

难点：理解电场中两点间的电势差由q
W 定义，但其值由场源电荷的分布及电场中两个点的位置决定，而与W
、q 无关。

三、主要教学过程
（一）引入新课
前面我们从电荷在电场中受到力的作用出发，研究了电场的性质。

我们引入电场强度矢量E 描述电场强弱，用矢量E 描述电场的力的性质。

规定单位正电荷在某点所受电场力的方向为该点场强方向，大小为场强大小。

这样表示出了电场（所具有的力）的性质。

电场对放入其中的电荷有力的作用，此力可以做功，所以电场也有能的性质。

下面我们从能量角度研究电场（所具有的能）的性质。

复习：
1.功的量度
θcos Fs W = 功等于力和物体在力的方向上位移的乘积。

（θ为F 与s 的夹角） 2.重力功
（1）重力功只与物体的起始位置和末位置有关而与路径无关。

如图1所示，物体沿不同路径经由A 到B ，重力功仅与AB 两点竖直方向高度差有关，与所走路径无关。

W=mgh 。

（2）重力功与重力势能的关系
重力对物体做功，物体重力势能减小，物体克服重力做功，物体重力势能增加。

重力做多少功，重力势能就减少多少。

重力功等于重力势能增量的负值，即：P G E W ∆-=。

（3）重力势能是相对的，有零势能面。

（人为选定）
（4）物体在某处的重力势能（可正可负），数值上等于把物体从该点移到零势能面处时，重力所做的功，如前图1中，如设E pA =0，则E pB =-mgh ，如设E pB =0，则E pA =mgh 。

（5）重力势能应归物体与地球所共有。

一般我们只提物体不说地球，但不等于归物体自己所有，原因是如没有地球则谈不上物体受重力，所以也谈不上重力势能。

B
图1
下边我们首先来看看电场力做功的特点。

（二）教学过程设计
1.电场力做功的特点
上节课我们了解了几种典型电场，今天我们就用匀强电场来研究电场力功的特点。

在场强为E的匀强场中，令电荷q沿任意一条曲线由A移至B（如图2），可将AB分成若干小段AA1、A1A2……，若小段的数目足够多，每一小段都足够短，则可用折射AB1、A1B1、A1B2、A2B2……代替曲线，电荷在AB1、A1B2……段上移动时，电场力的功为Eq·AB1、Eq·A1B2……，电荷在B1A1、B2A2……段上移动时，电场力不做功，所以电荷由A移至B的过程中电场力做功W=Eq·（AB1＋A1B2＋…）=Eq·AB'即W为电场力与AB在电场力方向上投影的乘积，与路径无关。

由上可知：电场力做功与路径无关，仅与电荷运动的起始位置和末位置有关。

此结论不仅适用于匀强电场而且适用于任何电场。

（在中学阶段不必学习其证明方法）例如：如图3所示，在场电荷+Q的电场中检验电荷q由A移至B，电场力做的功为W。

以OA为半径画弧交OB于C，则q由A沿弧到C再到B电场力做功为W1，q由C到B电场力做功为W2，则有：W=W1＝W2。

原因是q由A到C，电场力做功为零，W ACB=W AC+W CB=W1=W2＝W
小结：
（1）重力做功与路径无关，所以物体具有由位置决定的重力势能。

（2）分子力做功与路径无关，所以分子间有由相对位置决定的分子能。

（3）（类似地）电场力做功也与路径无关，仅与电荷起始位置和末位置有关，所以电荷在电场中也具有与位置有关的势能——电势能。

2.电势能E
电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能，叫电势能。

提问：电场力功与电势能有什么关系？提示重力功与重力势能的关系。

在学生回答的基础上总结：
（1）电场力对电荷做正功，电势能减少；电场力对电荷做负功，电势能增加。

电场力功等于电势能增量负值，即W电=-△E。

（2）电势能也是相对的，零势能点是人为选定的。

点电荷一般取无穷远为零势能处。

提问：电荷在电场中的电势能由谁决定？
讨论：如图4所示，＋Q 电场中检验电荷q 由A 移到B 再到无穷远，如果是+q 电场力做正功，电势能减少，到无穷远时电势能变为零，所以+q 在A 点时所具有的电势能大于零；如果是-q 电场力做负功，电势能增加，到无穷远时电势能变为零，所以-q 在A 点时所具有的电势能小于零。

如果图4中+Q 变为-Q ，检验电荷q 由A 移到B 再到无穷远，如果是+q 电场力做负功，电势能增加，到无穷远时电势能变为零，所以+q 在A 点时所具有的电势能小于零；如果是-q 电场力做正功，电势能减少，到无穷远时电势能变为零，所以-q 在A 点时所具有的电势能大于零。

在学生回答的基础上总结：
（3）电荷在电场中的电势能由电荷正负和电场共同决定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

点电荷电场中电势能正负：如场电荷与检验电荷同号，则电势能E 大于零；如场电荷与检验电荷反号，则电势能E 小于零（前提：规定无穷远为零势能处）。

（4）电势能是属检验电荷与电场所共有的。

（5）电势能是标量，只有大小无方向。

总结：从功能关系看，电荷在电场中某点的电势能数值应为把电荷从零势能处移到场中某点时电场力所做功的负值。

3.电势差
提问：相同的电荷q 在电场中都由A 点出发，分别通过图5所示的路径Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ到达B 点，哪个电荷电势能改变量小？
在学生回答的基础上总结：
根据电场力的功与路径无关，而电场力的功数值上等于电势能的改变量，所以三者的电势能改变量相同。

让学生总结出：电荷在电场中移动时其电势能的改变量由起始点与终点的位置决定。

提问：把1C 的电荷由A 移到B ，若电场力做了2J 的功，若把2C 的电荷由A 移到B ，电场力做了多少功？
经讨论明确2C 的电荷在移动过程中的每一点处受到的电场力都是1C 电荷受力的2倍，所以电场力对它做的功应是4J ，即电场力的功还与移动电荷的电量q 有关，即电势能的改变量△E 与电量q 及移动的起末位置有关。

提问：△E 与q 有什么关系？
由上例很容易得出△E 与q 成正比关系。

更明确指出：场和场内两点位置确定以后，将电荷q 由一点移至另一点，虽然q 改变时，△E 也随之改变，但q
E 却不便，它只由电场内两点
的位置决定，所以可用q E ∆表示电场内两点的性质，把它叫做这两点间的电势差（也叫电压），用U 表示，即q
W U AB AB =。

问：国际单位制中U 的单位是什么？
答：焦耳/库仑又称伏特，简称伏。

问：电场中两点间电势差与零电势点选取有关吗？
答：无关。

（三）让学生总结本节重要内容
提问：电场力的功、电势能的改变量、电势差三者中哪些与移动的电量有关？哪些与移动的电量无关？
答：电场力的功、电势能的改变量与移动的电量有关，电势差与移动的电量无关。

（四）例题
如图6所示，O 点固定，绝缘轻细杆l ，A 端粘有一带正电荷的小球，电量为q ，质量为m ，将小球拉成水平后自由释放，求在最低点时绝缘杆给小球的力。

解：如图7，在B 点对小球进行受力分析，在B 点由T 与mg 合力充当向心力，球由A 运动到B 过程由动能定理得：
在B 点：
由①②得：
故杆对小球拉力3mg＋2eq。